U343 lief am 21. Dezember 1942 vom Stapel, und wurde am 18. Februar 1943 in Dienst gestellt. Vom 18. Februar 1943 bis zum 31. Oktober 1943 war das Boot der 8. U-Flottille als Ausbildungsboot zugeteilt und in Danzig stationiert. Kommandant Rahn unternahm in dieser Zeit Ausbildungsfahrten in der Ostsee zum Einfahren des Bootes und zur Ausbildung der Besatzung. Am 14. Oktober lief Rahn mit U343 von Kiel zu seiner ersten Unternehmung mit diesem Boot aus.
Nach Verproviantierung und Treibstoffübernahme in Trondheim fuhr das Boot in das zugewiesene Einsatzgebiet vor Neufundland. Auf dieser Unternehmung war U343 zwei U-Bootgruppen zugeteilt, die im Nordatlantik nach Maßgabe der von Karl Dönitz entwickelten Rudeltaktik das Gefecht mit alliierten Geleitzügen suchen sollten. Ohne ein Schiff versenkt oder beschädigt zu haben, lief Kommandant Rahn mit U343 am 26. November 1943 in La Pallice ein. Am 1. November war das Boot der hier stationierten 3. U-Flottille zugeteilt worden. Von hier aus lief Rahn mit U343 am 26. Dezember wieder aus. Auf dieser Unternehmung passierte das Boot bei einem sogenannten "Gibraltardurchbruch" die Straße von Gibraltar, die durch starke britische Seestreitkräfte gesichert war. am 19. Januar erreichte U343Toulon, den Stützpunkt der 29. U-Flottille, der das Boot Anfang Februar unterstellt wurde.
Von hier aus lief U343 am 6. März 1944 zu seiner letzten Unternehmung aus.
U343 wurde am 10. März 1944 durch den britischen TrawlerMull unter Lt R.R. Simpson durch massiven Einsatz von Wasserbomben versenkt. Keiner der 51 Mann starken Besatzung überlebte den Angriff. Das Wrack von U343 wurde bisher nicht gehoben und liegt noch heute im Mittelmeer vor Sardinien (38°7′0″N, 9°41′0″O38.1166666666679.6833333333333).
Paul Kemp: Die deutschen und österreichischen U-Boot-Verluste in beiden Weltkriegen. Aus dem Englischen übertragen von Alfred P. Zeller, Urbes-Verlag, Gräfelfing vor München 1998, ISBN 3-924896-43-7, S. 183.
Rainer Busch, Hans-Joachim Röll: Der U-Boot-Krieg 1939–1945. Band 2: Der U-Boot-Bau auf deutschen Werften. E. S. Mittler und Sohn, Hamburg u. a. 1997, ISBN 3-8132-0512-6.
