Sechs

Sechs
6
Darstellung
Römisch	000006VI
Dual	110
Oktal	6
Duodezimal	6
Hexadezimal	6
Arabisch	٦
Chinesisch	六
Mathematische Eigenschaften
Vorzeichen	positiv
Parität	gerade
Faktorisierung	$2\cdot 3$
Teiler	1, 2, 3, 6

Sechs

Die Sechs (6) ist die natürliche Zahl zwischen Fünf und Sieben. Sie ist gerade.

Mathematik

6 ist die Summe der drei ersten geraden Zahlen $(0+2+4=6)$.

Die 6 ist die kleinste zusammengesetzte Zahl mit zwei verschiedenen Primfaktoren, außerdem sogar die vierte hochzusammengesetzte Zahl und die dritte Dreieckszahl.

Sie ist die kleinste vollkommene Zahl: $6=1+2+3$ und die Fakultät von 3 ist $6=3!=1\cdot 2\cdot 3$, was bemerkenswert ist, weil es keine anderen drei Zahlen gibt, deren Produkt gleich ihrer Summe ist. Ebenso ist $6={\sqrt {1^{3}+2^{3}+3^{3}}}$. Die Gleichung $x^{3}+y^{3}+z^{3}=6xyz$ hat als einzige Lösung (ohne Permutationen) x=1, y=2 und z=3. Schließlich ist ${\frac {1}{1}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{6}}$

Bildliche Darstellung der ersten vier Dreieckszahlen.

Außerdem ist Sechs, nach der Eins, der Drei und vor der Zehn, die dritte Dreieckszahl, d. h. die Summe der ersten vier natürlichen Zahlen $(0+1+2+3=6)$. Die Bezeichnung „Dreieckszahl“ leitet sich von der geometrischen Figur des Dreiecks her.

Die zweite Kusszahl ist 6.

Die 6 ist die zweidimensionale Kusszahl, d. h. man kann 6 (gleich große) Münzen/Scheiben um eine weitere Münze/Scheibe gleicher Größe legen, sodass alle diese berühren, aber keine Überschneidungen auftreten. Weiterhin ist sie eine Størmer-Zahl.

Außerdem gilt:

$6=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n^{2}}{2^{n}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {4}{4}}+{\frac {9}{8}}+{\frac {16}{16}}+\cdots .$

Eine quinäre Struktur (aus einer historischen Flagge Portugals)

Im Dualsystem, auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist die Darstellung von sechs 110. Im Trinärsystem, auch Dreiersystem und selten triadisches System genannt, ist die Darstellung von sechs 20. Im Vierersystem (Quaternärsystem) lautet die Darstellung von sechs 12 und im Fünfersystem (Quinärsystem) 11.

Als senär (lateinisch senarius, „je sechs enthaltend“) bezeichnet man Objekte oder Strukturen, die aus sechs Teilen bestehen und aus diesen Elementen zusammengesetzt oder in sie zerlegt werden können.

Geometrie

Würfel, Kubus oder Hexaeder

Ein Sechseck, auch Hexagon oder Sexagon genannt, ist ein Vieleck (Polygon), das aus sechs Ecken und sechs Seiten besteht. Sind alle sechs Seiten gleich lang, spricht man von einem gleichseitigen Sechseck. Sind darüber hinaus alle Winkel an den sechs Ecken gleich groß, dann wird das Sechseck regulär oder regelmäßig genannt.

Sechseckgitter, auch Bienenwabenmuster genannt

Der Würfel, (aus dem Griechischen) Hexaeder oder (aus dem Lateinischen) Kubus ist einer der fünf platonischen Körper und besitzt sechs gleiche Flächen. Ein Tetraeder besitzt sechs Kanten und ein Oktaeder sechs Ecken. Mit regelmäßigen Sechsecken kann man eine Ebene lückenlos füllen.

Naturwissenschaften

Astronomie

Das Wintersechseck ist eine markante Konstellation von sechs hellen Sternen 1. Größe am südlichen Winterhimmel. Das Sechseck des Saturn ist ein beständiges, annähernd gleichseitiges sechseckiges Wolkenmuster um den Nordpol des Planeten Saturn.

Chemie

In der 6. Gruppe des Periodensystems sind die Elemente Chrom, Molybdän, Wolfram und das Element 106 Seaborgium enthalten. Die Gruppe wird auch nach dem ersten Mitglied als Chromgruppe bezeichnet.

Kohlenstoff (C) ist ein chemisches Element mit der Ordnungszahl 6. Er spielt eine zentrale Rolle für Leben und Chemie. Kohlenstoff weist in der Regel 6 Protonen und 6 Elektronen auf. Außerdem ist 6 die Anzahl der Kohlenstoffatome und der Kohlenstoff-Kohlenstoff-Bindungen im Benzol und die Anzahl der Buchstaben, mit denen Vitamine bezeichnet werden.

In der chemischen Nomenklatur steht das griechische Präfix „hexa-“ für die Zahl 6. Der Begriff „Hexan“ beschreibt ein Molekül, das aus sechs Kohlenstoffatomen besteht. Die Hexane sind in der Chemie eine Gruppe von aliphatischen, gesättigten Kohlenwasserstoffen bzw. Alkanen, die alle sechs Kohlenstoffatome im Molekül enthalten. Die Summenformel der Verbindungen ist C₆H₁₄.

Aufgrund der Elektronenorbitale bilden kovalente Bindungen eines Moleküls oft den 120°-Winkel zueinander, wie er in einem gleichseitigen Sechsecks vorliegt, wodurch sechseckige (hexagonale) Molekülformen besonders stabil sind und hexagonale Ringe bzw. Molekülformen oft auftreten.

Benzol-Molekül

Das Benzol-Molekül ist planar: sowohl der sechsatomige Kohlenstoffring als auch die sechs Wasserstoffatome liegen in einer gemeinsamen Ebene. Es weist sechs gleich lange Kohlenstoff-Kohlenstoff-Bindungen auf.

Biologie

Die Sechsfüßer oder Hexapoden (Hexapoda; von altgriechisch ἕξ héx „sechs“ und πούς pous [Gen. ποδός podós] „Fuß“) bilden einen Unterstamm der Gliederfüßer (Arthropoda). Zu den Hexapoda werden die Insekten (Insecta), Doppelschwänze (Diplura), Beintastler (Protura) und Springschwänze (Collembola) gerechnet.

Physik

Sechsfüßer auf einer Honigwabe

Schneeflocken

Viele Kristalle bilden hexagonale (sechseckige) Strukturen, wie natürliches Eis, und Schneeflocken sind sechsstrahlig. In der Natur findet sich die hexagonale Form in den Wänden der Bienenwabe, da ein nahezu optimales Verhältnis von Wandmaterial zu Raum-Volumen entsteht, Sechsecke sind flächendeckend. Basalt bildet ebenfalls, wenn er langsam erstarrt, oft meterlange sechseckige Säulen. Auch das Element Kohlenstoff weist im Allgemeinen die Tendenz auf, sich in Sechseckmustern zu organisieren, wie es beispielsweise im Material Graphit zu beobachten ist.

Mythologie und Religion

Nach der Bibel erschuf Gott die Erde in sechs Tagen (siehe Augustinus’ Bemerkung im Gottesstaat).

Der Davidstern

Das Sechsstern (Hexagramm), ein Stern mit sechs Strahlen, der aus zwei übereinander gelegten gleichseitigen Dreiecken gebildet ist, ist religiöses Symbol in einigen Religionen, so im tantrischen Hinduismus und im Buddhismus. Als Davidstern (hebräisch מגן דוד Magen David, ‚Schild Davids‘) ist es ein Symbol des Judentums und erscheint auf der Flagge Israels. Abgeleitet daraus ist er ein Zeichen der Alchemie, bei dem die überlappenden Dreiecke die Elemente symbolisieren. Als so genannter Brauerstern war das Hexagramm das Zunftzeichen der Brauer und Mälzer. Daraus leitet sich die Verwendung in Wirtshausschildern ab.

Taoismus

Das Buch der Wandlungen (Yijing) beruht auf Vierundsechzig Hexagrammen, die aus je sechs Yin- oder Yang-Linien bestehen. Zur Bedeutung der Sechs in der chinesischen Zahlensymbolik siehe dort.

Buddhismus

Lebensrad als Wandmalerei in Bhutan

Sechs Jahre der Askese, des Studiums und der Meditation führten Buddha auf den Weg der Mitte. Insgesamt sechs buddhistische Konzile trugen zur „Kanonisierung“ der Lehren Entwicklung verschiedener Traditionen bei. Der traditionelle Buddhismus beschreibt sechs Daseinsbereiche oder Bereiche, in die Wesen gemäß ihren Taten wiedergeboren werden können. Sie werden auf dem tibetischen Lebensrad bildlich dargestellt und veranschaulichen die immerwährende zyklische Existenz im Samsara. Zu den bekanntesten buddhistischen Symbolen der Sechs gehören die sechs Vollkommenheiten oder „Sechs Paramitas“. Im Mahayana-Buddhismus sind diese grundlegende geistige Qualitäten auf dem Weg des Bodhisattva.

Geschichte und Gesellschaft

Der Sechstagekrieg oder Junikrieg zwischen Israel und den arabischen Staaten Ägypten, Jordanien und Syrien dauerte vom 5. bis zum 10. Juni 1967.

Ein Sechstagerennen ist eine Veranstaltung im Bahnradsport. Dabei finden über den Zeitraum von sechs Tagen verschiedene Wettbewerbe zwischen Mannschaften aus zwei (in Ausnahmen drei) Fahrern statt, unter anderem als Hauptwettbewerb das Zweier-Mannschaftsfahren.

Nummerierung der Braille-Punkte

Die Zeichen der Brailleschrift werden durch tastbare Muster, denen ein Raster aus sechs Punkten zugrunde liegt, die in zwei Spalten zu je drei Punkten im Rechteck angeordnet sind, dargestellt. Die Anzahl von sechs Punkten ergibt sich aus der Erfahrung, dass maximal sechs Tasteindrücke gleichzeitig von den Fingern unterschieden werden können. Bei sechs (binären) Punkten ergeben sich 2⁶ = 64 Variationen; damit sind theoretisch 64 verschiedene Muster möglich.

Darstellung der 6 in Brailleschrift

Die Zahl 6 (Pinyin: liù) klingt im Mandarin wie „glatt“ oder „geschmeidig“ (Pinyin: liū). Im Kantonesischen klingt die 6 (Kantonesisch-Yale: luk6) wie „Glück“ oder „Freude“ (Kantonesisch-Yale: lok6). Daher gilt die 6 als Glückszahl im Geschäftsleben.

Die 6 ist an deutschen Schulen die geringstwertige Leistungsnote. An Schweizer Schulen ist die Note 6 die beste Benotung.

Beim Fußball gilt die Rückennummer 6 als Nummer des Defensiven Mittelfeldspielers (auch Sechser-Position genannt).

6 nimmt! ist ein deutsches Kartenspiel.

Kunst und Kultur

Die Sechs war eine Vereinigung Münchner Plakatkünstler und eine der ersten Künstlergruppen, die sich zur Vermarktung von Werbeaufträgen, hier speziell von Plakaten, zusammenschloss.

Hexadaktylie

In der Bildenden Kunst gibt es zahlreiche Darstellungen von Menschen oder Göttern mit sechs Fingern oder Zehen, darunter Fresken in Portugal, Statuen in Australien, Polynesien, Südamerika, Mexiko, Reliefs in Ägypten und mittelalterliche Tafelbilder in Europa. Die älteste textliche Erwähnung einer Hexadaktylie findet sich im Alten Testament, 2. Samuel 21,20 : „Und wieder kam es zum Kampf bei Gat. Da war ein langer Mann, der hatte sechs Finger an seinen Händen und sechs Zehen an seinen Füßen, 24 an der Zahl […].“

Der Stifter Wenzeslaus Maller (14. Jh.) im Regensburger Franziskanerkloster wird mit sechs Zehen an einem Fuß porträtiert. Raffael stellt im Gemälde Die Hochzeit der Jungfrau 1504 den hl. Joseph mit sechs Zehen dar. Auch beim hl. Sixtus auf Raffaels Gemälde Sixtinische Madonna (1512–1513) sehen einige Betrachter sechs Finger (der kleine „Finger“ unten ist jedoch Teil der Handfläche).

Musik

Nach dem Ersten Weltkrieg versammelte sich um den französischen Schriftstellerller Jean Cocteau eine Gruppe neoklassizistischer Komponisten, die Les Six (die sechs) genannt wurde. Les Double Six (die Doppelsechs) oder The Double Six of Paris war ein französisches Vokalensemble (Sextett) des Jazz, das 1959 von Mimi Perrin gegründet wurde. Der Name leitet sich von der Technik des Overdubbings ab, bei der zusätzliche sechs Stimmen zu den sechs ursprünglichen Stimmen der Musiker hinzugefügt wurden.

Film

Nummer 6 (englisch The Prisoner ‚Der Gefangene‘) ist eine britische Fernsehserie. Nachdem die namenlose Hauptfigur ihre Stelle als Agent beim britischen Geheimdienst gekündigt hat, wird sie an einen abgelegenen Ort verschleppt und dort als „Nummer 6“ festgehalten. Der oft wechselnde Leiter des Ortes, „Nummer 2“, versucht in jeder Folge, den Grund für die Kündigung herauszufinden. Im Gegenzug versucht „Nummer 6“, die Identität des Oberhauptes, „Nummer 1“, herauszufinden und dem Ort zu entkommen.

Literatur

• David Wells: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. korr. Auflage. Penguin Books, London u. a. 1997, ISBN 0-14-026149-4 (englisch). 

• Erich Bischoff: Die Mystik und Magie der Zahlen (Arithmetische Kabbala): Zahlenmystik des Himmels, der Musik, der Natur, des menschlichen Lebenslaufes, der Geschichte und des Geisteslebens. Barsdorf, Berlin 1920; Edition Geheimes Wissen, Graz 2013, ISBN 978-3-902881-49-6.

• Ernst Bindel: Die geistigen Grundlagen der Zahlen: eine lebendige Einführung in die Kulturgeschichte der Zahl. Freies Geistesleben, Stuttgart 1958; Nachdruck: Anaconda, Köln 2011, ISBN 978-3-86647-663-9.

• Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen. 2. Auflage. Campus-Verlag, Frankfurt am Main u. a. 1991, ISBN 3-88059-956-4.

Siehe auch

• Zahlen in unterschiedlichen Sprachen
• Liste besonderer Zahlen

• Liste aller Wikipedia-Artikel, deren Titel mit 6 beginnt
• Liste aller Wikipedia-Artikel, deren Titel 6 enthält

Weblinks

Wiktionary: sechs – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: 6 (number) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

Ziffern

Null (0) | Eins (1) | Zwei (2) | Drei (3) | Vier (4) | Fünf (5) | Sechs (6) | Sieben (7) | Acht (8) | Neun (9)