Im Verlauf des Jahres 1985 (dem erfolgreichsten in seiner Karriere) stieß er zur Weltspitze vor. Zunächst teilte er gemeinsam mit Michail Gurewitsch und Viktor Gavrikov den 1.–3. Platz bei der UdSSR-Meisterschaft und qualifizierte sich damit zum Interzonenturnier in Tunis. Hier teilte er Platz drei mit seinem Landsmann Gavrikov, den er im anschließenden Stichkampf besiegte und sich für das Kandidatenturnier qualifizierte, womit ihm 1985 der Titel Großmeister verliehen wurde.[1] Beim in Montpellier 1985 ausgetragenen Kandidatenturnier wurde er Elfter.
1992 machte Tschernin sich in Budapest ansässig. 1993 erhielt er die ungarische Staatsbürgerschaft und schreibt seinen Namen seitdem Csernyin. Im selben Jahr wurde er Vizemeister bei der ungarischen Meisterschaft (nach András Adorján).
Er ist Mitglied der Trainerkommission der FIDE und zurzeit Trainer von Fabiano Caruana. 2004 wurde Alexander Csernyin der Titel FIDE Senior Trainer verliehen.
Csernyin hat nach der ungarischen Mannschaftsmeisterschaft 2010/11 keine Elo-gewertete Partie mehr gespielt und wird daher bei der FIDE als inaktiv geführt (Stand: Januar 2015).
In der sowjetischen Vereinsmeisterschaft spielte Csernyin 1980, 1982 und 1984 bei Burewestnik, mit denen er den Wettbewerb 1980 gewann.[6]
In Ungarn spielte er bis 2004 bei Miskolci SSC, mit dem er 2000 und 2001 ungarischer Mannschaftsmeister wurde, in der Saison 2005/06 bei Mozgáskorlátozottak PIREMON Sportegyesülete und war von 2007 bis 2013 bei Aquaprofit NTSK gemeldet, mit der er 2009 und 2011 ungarischer Mannschaftsmeister wurde.
In der österreichischen Staatsliga A spielte Csernyin von 1992 bis 2002 bei Merkur Graz und wurde mit diesem 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001 und 2002 österreichischer Mannschaftsmeister. Er konnte 2009 erneut die österreichische Mannschaftsmeisterschaft gewinnen, und zwar mit dem SK Husek Wien. In der deutschen Schachbundesliga war Csernyin in der Saison 1999/2000 beim Godesberger SK gemeldet, bestritt aber nur einen Wettkampf.
In der schwedischen Elitserien spielte er in der Saison 2000/01 beim Sollentuna SK, in der spanischen Mannschaftsmeisterschaft 2004 und 2005 für CA La Caja Las Palmas[7].
Csernyin nahm achtmal am European Club Cup teil. Der größte Erfolg war der Einzug ins Finale 1984 mit Burewestnik, außerdem vertrat er 1993, 1996, 1997, 2000 und 2001 Merkur Graz, 1999 Miskolci SSC und 2009 den SK Husek Wien.[8]
Sowjetunion (bis 1991)
Ungarn (seit 1992)