Broad besuchte die Texas Christian University in Fort Worth und wurde in die Bestenauswahl All-American gewählt. Er wurde 1986 Tennisprofi und begann sich bald auf das Herrendoppel zu spezialisieren. Seinen ersten Doppeltitel auf der ATP World Tour erreichte er 1989 an der Seite von Gary Muller in Washington. Im Laufe seiner Karriere gewann er insgesamt sieben Doppelturniere. Zudem stand er in 17 Finalbegegnungen, darunter beim Masters-Turnier in Cincinnati. Dort unterlag er mit Muller gegen die AustralierDarren Cahill und Mark Kratzmann. Seine höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1989 mit Position 84 im Einzel sowie 1990 mit Position neun im Doppel.
Broad spielte zwischen 1992 und 2000 elf Doppelpartien für die britische Davis-Cup-Mannschaft, seine Bilanz 4-7. In dieser Zeit konnte sich die Mannschaft zwei Mal für die Weltgruppe qualifizieren, scheiterte jedoch jeweils in der ersten Runde. Seine Doppelpartner waren unter anderem Jeremy Bates, Greg Rusedski und Tim Henman. Bei den Olympischen Sommerspielen 1996 trat er an der Seite von Tim Henman für Großbritannien an. Durch einen Halbfinalsieg über das deutsche Doppel Marc-Kevin Goellner und David Prinosil zogen sie ins Finale ein, wo sie bei der Partie um die Goldmedaille den Australiern Todd Woodbridge und Mark Woodforde unterlegen waren und die Silbermedaille gewannen.