Im Sommer 2013 wurde sein auslaufender Vertrag bei den Predators nicht verlängert, sodass sich der US-Amerikaner im Juli 2013 als Free Agent den Dallas Stars anschloss.[2] Mit deren Farmteam, den Texas Stars, gewann er am Ende der Saison 2013/14 die AHL-Playoffs um den Calder Cup. Ebenfalls als Free Agent schloss sich Mueller im Juli 2014 den New York Rangers an, wo er hauptsächlich beim Hartford Wolf Pack eingesetzt wurde, bevor er in gleicher Art und Weise im Sommer 2015 zu den Anaheim Ducks und im Sommer 2016 zu den Arizona Coyotes wechselte. Bei diesen beiden Stationen erhielt er keine NHL-Einsatzzeit mehr, sondern spielte ausschließlich für die San Diego Gulls und die Tucson Roadrunners. Im Trikot der Roadrunners kam er in der Saison 2016/17 mit 67 Scorerpunkten aus 68 Spielen auf seine persönliche AHL-Bestleistung.
Im Juli 2017 unterzeichnete Mueller einen Zweijahresvertrag bei den Toronto Maple Leafs, mit deren Farmteam, den Toronto Marlies, er am Ende der Spielzeit 2017/18 seinen zweiten Calder Cup errang. Zur Saison 2019/20 schloss er sich als Free Agent den Tampa Bay Lightning an. Diese schickten ihn im Dezember 2019 im Tausch für Patrick Sieloff zurück zu den Anaheim Ducks, wo er bis zum Ende der Saison 2019/20 ausschließlich bei den San Diego Gulls zum Einsatz kam. In der Folge wechselte Mueller im Januar 2021 zu den Lehigh Valley Phantoms, wo er schließlich bis zum Ende der Spielzeit 2020/21 aktiv war und danach seine aktive Karriere beendete.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP= absolvierte Spiele; T oder G= erzielte Tore; V oder A= erzielte Assists; Pkt oder Pts= erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM= erhaltene Strafminuten; +/−= Plus/Minus-Bilanz; PP= erzielte Überzahltore; SH= erzielte Unterzahltore; GW= erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)