Bei den Fighting Sioux verbrachte der Kanadier fünf erfolgreiche Jahre, so gewann er mit dem Team zweimal die Meisterschaft der WCHA (2010 und 2011) und war, von seiner Debütsaison abgesehen, am Ende jeder Spielzeit in einem WCHA All-Star Team vertreten. Darüber hinaus kürte man ihn in der Saison 2008/09 zum Defensivspieler des Jahres, während er die Collegemannschaft in den Spielzeiten 2009/10 und 2010/11 als Kapitän anführte.
Nach der Saison 2013/14 entschloss sich Genoway daher zu einem Wechsel nach Europa, in dem er sich Dinamo Riga aus der Kontinentalen Hockey-Liga (KHL) anschloss. Innerhalb der Liga wechselte er in der Folge von Jahr zu Jahr das Team, so lief er für den HK Spartak Moskau und die finnischen Jokerit auf, bevor er jüngst im Juni 2017 einen Vertrag beim HK Lada Toljatti unterzeichnete. Zudem vertrat er die Jokerit sowie Toljatti jeweils beim KHL All-Star Game.
Ab Mai 2018 stand Genoway beim Frölunda HC in der Svenska Hockeyligan unter Vertrag und gewann mit diesem in der Saison 2018/19 die Champions Hockey League sowie die schwedische Meisterschaft. Zudem war er punktbester und torgefährlichster Verteidiger der Champions-Hockey-League-Saison. Nach diesen Erfolgen verließ er den Klub in Schweden und kehrte in die KHL zurück, als er im Mai 2019 einen Vertrag bei Torpedo Nischni Nowgorod unterschrieb.[3] Ein Jahr später wechselte der Verteidiger zum Ligakonkurrenten Awtomobilist Jekaterinburg, bevor er die Liga im Sommer 2021 wieder Richtung Schweden verließ. Dort heuerte er für ein Jahr bei Brynäs IF an. Im Sommer 2022 wechselte Genoway zum EC Red Bull Salzburg in die ICE Hockey League, mit dem er in den drei folgenden Spielzeiten die Liga gewann. Im April 2025 beendete der 38-Jährige seine aktive Karriere.
Erste Erfahrungen mit dem Team Canada sammelte Genoway während der Saison 2016/17, als er sein Heimatland beim Deutschland Cup sowie beim Spengler Cup vertrat. Dabei gewann der Verteidiger mit der kanadischen Auswahl den Spengler Cup, während beim Deutschland Cup eine Silbermedaille zu Buche stand. Im Januar 2018 wurde bekanntgegeben, dass er zum kanadischen Aufgebot bei den Olympischen Winterspielen 2018 gehören soll.[4] Dabei profitierte er von der Entscheidung der NHL, die Saison für diese Olympiade nicht zu unterbrechen und ihre Spieler somit für eine Teilnahme zu sperren. In Pyeongchang gewann der Verteidiger mit dem Team schließlich die Bronzemedaille.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP= absolvierte Spiele; T oder G= erzielte Tore; V oder A= erzielte Assists; Pkt oder Pts= erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM= erhaltene Strafminuten; +/−= Plus/Minus-Bilanz; PP= erzielte Überzahltore; SH= erzielte Unterzahltore; GW= erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)