Logistická funkce

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako

f(t;a,m,n,\tau )=a{\frac {1+me^{-t/\tau }}{1+ne^{-t/\tau }}}

,

kde $a$ , $m$ , $n$ , $\tau$ jsou její parametry. Nezávisle proměnná funkce $f$ se označuje $t$ , protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách například pro modelování růstu populací a koncentrací.

Sigmoida

Příkladem logistické funkce je případ s parametry $a=1$ , $m=0$ , $n=1$ , $\tau =1$ :

P(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}

,

kde se tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu:

{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} t}}=P(1-P)

s počáteční podmínkou $P(0)={\frac {1}{2}}$ . Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese) pro transformaci vstupních hodnost do intervalu $(0,1)$ , což umožňuje přímý převod na procenta (např. úspěšnost nalezené shody při analýze obrazu, zvuku, textu atp.).

Význam

Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Logistic function na anglické Wikipedii.

Související články

Logistická regrese
Chybová funkce
Gaussova křivka (funkce hustoty normálního rozdělení)
Přechodový jev
Umělá neuronová síť

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu logistická funkce na Wikimedia Commons

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.