Seine ersten beiden Spielzeiten im Seniorenbereich absolvierte er für die Royaux de Montréal in der Quebec Hockey League. In der Saison 1954/55 kam er zu den ersten vier Einsätzen in der NHL bei den Canadiens de Montréal. Mit nur sechs Teams in der NHL waren die Plätze knapp. Besonders der Kader der Canadiens war in diesen Jahren personell stark besetzt.
Zur Saison 1960/61 kehrte er zu den Bruins in die NHL zurück. Dort konnte er jedoch nicht an die Leistungen in der EPHL anknüpfen. Es folgten zwei Jahre bei den Portland Buckaroos in der Western Hockey League. Danach kauften ihn die Canadiens zurück, doch es kam zu keinen weiteren Einsätzen in der NHL. Er spielte noch ein Jahr bei den Clinton Comets in der Eastern Hockey League, bevor er seine aktive Karriere beendete.
Zu Beginn der 1970er Jahre übernahm Tessier als Trainer das Nachwuchsteam der Cornwall Royals in der Quebec Major Junior Hockey League, mit denen er 1972 den Memorial Cup gewann. Nach einem Abstecher zu den Québec Remparts kehrte er bald nach Cornwall zurück. Auch seine dritte Trainerstation war in der QMJHL, die Chicoutimi Saguenéens. Nach einem Jahr bei den Kitchener Rangers in der Ontario Hockey League übernahm er 1981 mit den New Brunswick Hawks aus der AHL sein erstes Seniorenteam. Er führte die Hawks zum Calder Cup und wurde danach von den Chicago Black Hawks in die NHL geholt. In seinem ersten Jahr erhielt er als bester Trainer der Liga den Jack Adams Award. Im Laufe seiner dritten Spielzeit in der Spielzeit 1984/85 endete seine Trainerlaufbahn in der NHL. Er kehrte nach seiner Entlassung zu den Cornwall Royals zurück, die inzwischen in der OHL spielten.