Hamiltonov operator
∇
{\displaystyle \nabla }
Kartezijevom koordinatnom sustavu R 3 s koordinatama (x , y , z ) definiran operatorima parcijalnih derivacija
∇
≡
x
^
∂
∂
x
+
y
^
∂
∂
y
+
z
^
∂
∂
z
,
{\displaystyle \nabla \equiv {\hat {\mathbf {x} }}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\hat {\mathbf {y} }}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\hat {\mathbf {z} }}{\frac {\partial }{\partial z}},}
gdje su
{
x
^
,
y
^
,
z
^
}
{\displaystyle \{\mathbf {\hat {x}} ,\mathbf {\hat {y}} ,\mathbf {\hat {z}} \}}
Definicija se može poopćiti i na n -dimenzionalni Euklidski prostor R n . U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x 1 , x 2 , ..., x n
∇
{\displaystyle \nabla }
∇
=
∑
i
=
1
n
e
^
i
∂
∂
x
i
{\displaystyle \nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}^{i}{\partial \over \partial x_{i}}}
gdje su
{
e
^
i
:
1
≤
i
≤
n
}
{\displaystyle \{{\hat {e}}^{i}:1\leq i\leq n\}}
U Einsteinovoj notaciji se ta definicija može kraće napisati kao:
∇
=
e
^
i
∂
i
{\displaystyle \nabla ={\hat {e}}^{i}\,\partial _{i}}
