Edan Leshem spielt hauptsächlich auf den unterklassigen Future und Challenger Tours. Auf der Future Tour konnte er bislang sieben Einzel- und einen Doppeltitel gewinnen. An der Seite von Jeremy Jahn schaffte er im Oktober 2017 den Einzug in das Doppel-Finale des Challenger-Turniers in St. Ulrich in Gröden. Dort mussten sie sich trotz mehrerer Matchbälle im Match-Tie-Break dem an Nummer 1 gesetzten Duo Sander Arends und Antonio Šančić geschlagen geben.
Leshem spielt von 2015 bis 2024 für die israelische Davis-Cup-Mannschaft.[1] Er hat eine Einzelbilanz von 6:11 sowie eine Bilanz von 1:3 im Doppel. 2014 schaffte er den Einzug ins Finale der israelischen Tennismeisterschaften, verlor dort jedoch gegen Titelverteidiger Dudi Sela mit 1:6, 2:6.[2] Im Dezember 2017 erreichte er mit einem 249. Rang seine beste Platzierung in der Weltrangliste.
Leshem ist seit Mitte 2024 nicht mehr bei Turnieren aktiv.
Israel