Diskussion:Ziegenproblem

Dieser Artikel war am 24. Januar 2006 der Artikel des Tages.

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Ziegenproblem“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Hilfen und Hinweise für zukünftige Erweiterungen/Verbesserungen und Neuautoren

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Anstatt sich gegenseitig um die beste oder richtige Lösung und eigene Darstellungen zu streiten (mein subjektiver Eindruck von einem Großteil der hier beobachteten Diskussion), sollte der Artikel (gemäß den WP-Richtlinien) stattdessen die Darstellung des Problems und seiner Lösungen in reputablen Quellen wiedergeben. Dazu habe ich hier noch einmal eine Reihe reputabler Quellen gesammelt, die von allen online eingesehen werden können, an deren Inhalt sowie an den im Artikel angegebenen weiteren (offline) Quellen sollte sich der Artikel orientieren und dabei möglichst die verschiedenen Darstellungen und Abschnitte auch direkt den einzelnen Quellen zuordnen, sei es mit Einzelnachweisen oder auch im Text direkt wie im englischen Interwiki:

Fachliteratur Mathematik (Bücher, Fachpublikationen, verlässliche Fachwebseiten)

• Jason Rosenhouse: The Monty Hall Problem. Oxford University Press 2009, ISBN 978-0-19-536789-8, S. 1–33 (Vorlage:Webarchiv/Wartung/SternOnline-Kopie des 1. Kapitels (Archivversionen), Preprint)
• Behrends, Ehrhard: Five-Minute Mathematics. AMS Bookstore, 2008, ISBN 978-0-8218-4348-2, S. 57 (google.com). 
• D'Ariano, G.M et al. (2002). "The Quantum Monty Hall Problem" (PDF). Los Alamos National Laboratory, (February 21, 2002). Retrieved January 15, 2007.
• Keith Devlin: http://www.maa.org/devlin/devlin_07_03.html Devlin's Angle: Monty Hall] (2003), Monty Hall revisited (2005), The Mathematical Association of America
• Grinstead, Charles M. and Snell, J. Laurie, Online version of Introduction to Probability, 2nd edition, published by the American Mathematical Society, Copyright (C) 2003 Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell.: Grinstead and Snell’s Introduction to Probability. 4. Juli 2006 (dartmouth.edu [PDF; abgerufen am 2. April 2008]). 
• Rosenthal: Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl
• Eisenhauer: Monty-Hall-Matrix - Fachzeitschrift
• Henze: Stochastik für Einsteiger -einfache Lösung auf S.52, detallierteste Modellierung (3-stufiges Experiment mit bedingten Wahrscheinlichkeiten) - S. 104-105
• Hans-Otto Georgii : Stochastik - S.54-57
• Olle Häggström: Olle Häggström: Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie - S.19-20
• Marc Steinbach: Autos, Ziegen und Streithähne. In: Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB). Report Nr. 40, S. 7
• Kam Hon Chou: To Switch or Not To Switch? - Univserity of New Foundland
• 1. Leserbrief Steve Selvins an die Zeitschrift The American Statistician (1975) (JSTOR) - hier wurde das Problem erstmals formuliert und gelöst
• 2. Leserbrief Steve Selvins von 1975 - eine etwas formalere Lösung mit der expliziten Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten.
• STEPHEN K. LUCAS, JASON ROSENHOUSE: OPTIMAL STRATEGIES FOR THE PROGRESSIVE MONTY HALL PROBLEM
• Monty Hall auf Mathworld
• Monty Hall auf cut-the-knot
• Matheprisma - Unterrichtseinheit
• Monty Hall Problem auf Citizendium (von mehreren Matheprofs verfasst)
• Matthew A. Carlton: Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability. Journal of Statistics Education Volume 13, Number 2 (2005)
• George Bol: Wahrscheinlichkeitstheorie - S.232 ff.
• Stefan Waner, Steve Costenoble: Finite Math and Applied Calculus - S.539ff.
• David Stirzaker: Elementary Probability - S. 12, 75
• W. D. Wallis: A beginner's guide to discrete mathematics - S. 198ff.
• Gnedin, Sasha The Mondee Gills Game. The Mathematical Intelligencer, 2011 (online)
• Gill, Richard (2011) The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it's a challenge in mathematical modelling). Statistica Neerlandica 65(1) 58-71, February 2011. Eprint
• Gill, Richard (2011b) Monty Hall Problem (version 5). StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies 2011.
• Lucas, Stephen, Jason Rosenhouse, and Andrew Schepler (2009). "The Monty Hall Problem, Reconsidered," Mathematics Magazine 82(5). Retrieved from http://educ.jmu.edu/~lucassk/Papers/MHOverview2.pdf July 9, 2012.

sonstige Literatur (allgemeine Quellen, Fachpublikationen zu nichtmathematischen Aspekten)

• Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (May 1999): The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making (Memento vom 22. Juli 2012 im Internet Archive), University of Missouri Working Paper 99-06. Retrieved July 5, 2005.
• Krauss, Stefan and Wang, X. T. (2003). "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser," Journal of Experimental Psychology: General 132(1). Retrieved from usd.edu (Memento vom 30. Mai 2009 im Internet Archive) March 30, 2008.
• Tierney, John (1991). "Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?", The New York Times, 1991-07-21. Retrieved on 2008-01-18.
• Tierney, John (2008). "And Behind Door No. 1, a Fatal Flaw", The New York Times, 2008-04-08. Retrieved on 2008-04-08.
• Darstellung auf der webseite von Vos Savant
• Hall, Monty (1975). The Monty Hall Problem. LetsMakeADeal.com. Includes May 12, 1975 letter to Steve Selvin. Retrieved January 15, 2007.
• Mack, Donald R.: The Unofficial IEEE Brainbuster Gamebook. Wiley-IEEE, 1992, ISBN 978-0-7803-0423-9, S. 76 (google.com). 

Inhalte für einen guten Artikel

Wenn man die (Fach)literatur überfliegt schälen sich schnell einige Kernpunkte heraus, die ein guter Artikel haben bzw. behandeln sollte (egal wie man sie im Detail gliedert oder innerhalb des Artikels gewichtet):

• einfache Lösung ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten
• detallierte/komplexe Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten
• Unterschiede zwischen beiden Lösungen, Erwähnung der (Fach)kritik an der einfachen Lösung
• "Originalproblem" und Lösung bei Vos Savant (da Auslöser der Kontroverse und verantwortlich für Wirkung und Bekanntheit des Problems)
• Unklarheiten des Originalproblems, Problemvarianten
• historischer Abriss

Vorgehen bei persönlichen oder inhaltlichen Dauerkonflikten zwischen Autoren

Wenn man bei nicht behebbaren Meinungsverschiedenheiten Editwars oder die Stagnation des Artikel auf einem möglicherweise schlechten Nivau verhindern will, so kann man eine 3-te Meinung einholen oder weniger formal direkt ein zuständiges Fachportal um Begutachtung bitten. Als Fachportale bietet sich hier vor allem Mathematik aber auch Logik, Philosophie, Physik, Psychologie, Wirtschaft und Informatik an. Es gibt auch ein Portal statistik, das aber zur Zeit weitgehend inaktiv ist. Wichtig ist, dass sich vorher aber alle aktiven Autoren einig sind, eine 3-te Meinung bzw. Begutachtung durch Experten einzuholen und diese dann auch zu akzeptieren. Sollte es einen einzelnen Autoren geben, der jegliche Einigung und auch eine 3-te Meinung blockiert bzw. unterläuft, so kann dessen Account im Extremfall auch sperren lassen. Auch dafür ist es sinnvoll sich über das Fachportal einen kundigen Admin zu suchen, der beurteilen kann, ob der betroffene Autor eine akzeptablen sachlichen Grund für sein Verhalten hat oder nicht. Wenn ein solcher nicht vorliegt und auch ein administrativen Zureden nicht hilft, kann man ihn gegebenfalls sperren. Bei komplexen und sehr unübersichlichen Streitfragen mit langer Vorgeschichte empfiehlt es sich außerdem, das die betroffen Autoren für umstrittene Abschnitte (zur Not auch für den ganzen Artikel) eine komplette ausformulierte eigene Version vorlegen (auf ihrer Benutzerseite oder auf der Diskussionsseite hier), so dass die begutachtenden Experten einfach die bessere (oder sachlich richtige) Version auswählen können.

So ich verabschiede mich damit demnächst aus der Diskussion und wünsche allen aktiven bzw. zukünftigen Autoren gutes Gelingen beim Erreichen eines besseren Artikels. --Kmhkmh 18:25, 23. Jun. 2009 (CEST)

Grundsätzliche "Argumente" bitte auf Seite Diskussion:Ziegenproblem/Argumente diskutieren. Gerhardvalentin 00:49, 29. Jan. 2010 (CET)

Kurz um: Wenn zwei (oder mehr) Autoren sich nicht einig sind, sollen sie sich eine 3. Meinung suchen. Aber doch bitte nur, wenn sie sich auch einig sind eine 3. Meinung zu suchen... wait! -- 2A02:8109:A7BF:E964:E17A:10DB:8174:897C 18:03, 22. Apr. 2016 (CEST)

Einfache Lösungen

Es gibt eine einfache intuitive Lösung, die seltsamerweise so nicht erwähnt wird: Das Problem ist gleichwertig dieser Fragestellung: Entscheide Dich für 1 Tür oder für 2. Wenn Du Dich für 2 Türen entscheidest, dann wird der Moderator Dir die Arbeit abnehmen, um 1 der Türen zu öffnen, nämlich immer die, wo die Ziege hinter ist. Das wird immer der Fall sein, egal ob hinter der anderen Tür dann auch eine Ziege oder ein Auto ist. Die andere Tür darfst Du selber öffnen. Um Dich etwas zu verwirren, wird der Moderator Dich erst Mal nur 1 Tür wählen lassen und dann eine andere öffnen und Dich fragen, ob Du wechseln möchtest. Das ist aber nur eine andere Aufmachung der gleichen Fragestellung wie wenn Du von vorne herein Dich für diese 2 Türen entschieden hättest und den Moderator bittest, eine davon zu öffnen (Du kannst Dir die 2 Türen zum Öffnen dadurch frei aussuchen, indem Du Dich zuerst für die 1 andere Tür entscheidest und dann abwartest, dass der Moderator Dich fragt, ob Du noch wechseln willst. Das ist das Gleiche nur anders aufgezogen wie wenn Du Dich direkt für diese anderen beiden Türen entschieden hättest, weil der Ablauf des Ganzen soweit vorbestimmt ist). Es ist klar, dass sich für 2 Türen zu entscheiden eine doppelt so hohe Wahrscheinlichkeit bedeutet wie sich nur für 1 Tür zum Öffnen zu entscheiden. Es ist zwar so, dass in dem Fall mit nur 1 Tür auch noch eine 2. Tür geöffnet wird, aber die hat man nicht selber ausgesucht, sondern die ist zwangsläufig immer die Niete und daher bedeutungslos. (nicht signierter Beitrag von Mosquito337 (Diskussion | Beiträge) 13:02, 25. Nov. 2024 (CET))

Der Vollständigkeit halber habe ich den Abschnitt ergänzt um: Man kann auch die beiden nicht gewählten Türen gemeinsam betrachten...

Anmerkung: Dafür, dass das einfach und intuitiv verständlich ist für jemanden, der die richtige Lösung noch anzweifelt, habe ich im Diskussionsverlauf zu den Überarbeitungen in diesem Jahr keinen Hinweis gefunden. Vorraussetzung ist die Erkenntnis, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit der ersten Tür bei 1/3 bleibt - und eben nicht auf 1/2 ansteigt. Damit hat man's aber schon verstanden.  :-) --Buecherdiebin (Diskussion) 12:44, 26. Nov. 2024 (CET)

---

Der wichtigste Satz geht in dem Abschnitt fast unter:" Gemäß Regel 2 hängt die Tür, die der Moderator öffnet, in zwei von drei Fällen unmittelbar von der ersten Wahl des Kandidaten ab." Wo aber diese Abhängigkeit sich in den nachfolgend präsentierten Lösungen genau wiederfindet, bleibt offen. Mit der Tabelle wird jedenfalls garnichts erklärt. Sie kann leicht so gelesen werden, dass die bloße Tatsache, dass eine nichtgewählte Ziegentür geöffnet wurde, hinreichend für die 2/3-Lösung sei.
Die Grafik rechts oben ist (fast) unleserlich. Außerdem ist dort von drei Anfangszuständen die Rede, wobei der Kandidat in zweien davon gewinnt. Es gibt aber vier Endzustände und nicht drei; da fehlt eine ausführliche Erläuterung.
Für die Grafik links unten gilt dasselbe wie für die Tabelle. Dort ist außerdem zu lesen:"Die Wahrscheinlichkeit für die zuerst gewählte Tür ändert sich nicht." Das stimmt nicht ganz: der Wahrscheinlichkeitwert ändert sich nicht, aber die Wahrscheinlichkeit in ihrer Bedeutung ändert sich von einer unbedingten zu einer bedingten.
Was nun der Abschnitt bezogen auf Modelle an (zusätzlichem) Erkenntniswert bieten soll, erschließt sich mir nicht.
Fazit: viel Text und viele Bilder, wenig Erkenntnis für den Leser. --Geodel (Diskussion) 15:17, 7. Mär. 2024 (CET)

Damit triffst du genau den Punkt. Ähnlich wie viele andere wurde auch ich, nach anfänglichem Widerstreben, irgendwann zu der 1/3-2/3-Sache bekehrt, aber das ist, ehrlich gesagt, eher eine Glaubenssache gewesen, bei der untergründig noch immer das Gefühl schwelt, dass trotzdem irgendwas an der verdammten Chose nicht stimmt. --Epipactis (Diskussion) 22:16, 7. Mär. 2024 (CET)

Danke für eure Rückmeldungen. Ich habe den Abschnitt entsprechend überarbeitet. --Buecherdiebin (Diskussion) 09:40, 8. Mär. 2024 (CET)

Es wäre besser, wenn die englischsprachige Grafik durch eine deutschsprachige oder textfreie Grafik ersetzt werden könnte. --Geodel (Diskussion) 17:50, 8. Mär. 2024 (CET)

Ich habe mal eine Tabelle erstellt, weiß aber nicht, wie man sie in den Fließtext einbauen könnte. --Geodel (Diskussion) 00:03, 9. Mär. 2024 (CET)

Das Spiel hat drei gleichwahrscheinliche Anfangszustände. In zweien davon gewinnt der Kandidat das Auto, wenn er wechselt.
Auto hinter Tür 1
Auto hinter Tür 2
Auto hinter Tür 3
Der Kandidat hat zu Anfang Tür 1 gewählt

Ich habe die Illustration geändert. Dabei ist leider etwas Farbe verschwunden. Das schaue ich mir nächste Woche noch mal an. --Buecherdiebin (Diskussion) 12:30, 9. Mär. 2024 (CET)

Danke, dass das geklappt hat. Die Grafik ist viel schöner als die Tabelle. --Geodel (Diskussion) 17:07, 9. Mär. 2024 (CET)

Generelle Anmerkungen

Ein paar Anmerkungen, die m.E. unabhängig von der konkreten Textgestaltung wichtig sind. Die Arbeiten von Buecherdieben sind höchst verdienstvoll, aber haben m.E. bisher nicht ein entscheidendes Problem des Artikels angegangen:

• Jede Regelvariante bezieht sich jeweils auf eine feste Spielregel, wie sie in der Spieltheorie formalisiert werden kann. Jede dieser Formalisierugen ist die Grundlage mathematischer Überlegungen, wie man sie in der Literatur findet. Dabei kann eine Formalisierung durchaus aus unterschiedlichen Blickwinkeln untersucht werden (frequentistische Wahrscheinlichkeit, Bayes'sche Wahrscheinlichkeit, Spieltheorie).
• Auch wenn die exegetischen Auslegeungen der historischen Fragestellung ihre Berechtigung haben und daher unter Bezug auf entsprechende Referierungen im Artikel darzustellen sind (unter "Varianten" / "Kontroversen" ...), beziehe ich mich hier ausschließlich auf die "klassische" Spielregel (Moderator muss Tür mit Ziege öffnen).
• Die "einfachen Lösungen" beziehen sich beim derzeitigen Stand des Artikels auf den Regelteil

"2. Der Moderator muss nun eine der beiden verbleibenden Türen öffnen. Hinter der von ihm geöffneten Tür muss sich eine Ziege befinden. Falls sich hinter beiden Türen eine Ziege befindet, öffnet er zufällig eine davon."

Dabei ist der letzte Satz einerseits unpräzise (Wahrscheinlichkeiten?), zweitens entspricht er nicht diversen Literaturstellen und drittens verletzt er die Definition einer Spielregel (entweder ist es ein Zug des Moderators oder ein Zufallszug).

• Ob die Entscheidung eines Türwechsels "gut" oder "schlecht" ist, wird im Spiel eindeutig determiniert durch das für den Kandidaten wie die Zuschauer zunächst verdeckte Ereignis, ob die erste Wahl die Tür mit dem Auto getroffen hat. Wie der Moderator zu seiner Entscheidung kommt, seine zu öffnende Tür auszuwählen (wenn er überhaupt eine Auswahl hat), spielt im wahrsten Sinne des Wortes keine Rolle.
• Die Wahrscheinlichkeit für das zunächst verdeckte Ereignis "Auto steht hinter der zuerst gewählten Tür", das die Wirkung eines Wechselns und Nicht-Wechselns eindeutig determiniert, ist 1/3. Das ist im Artikel als "einfache Lösung" völlig richtig dargestellt, derzeit mit 4 graphisch gestalteten Tabellenzeilen und einige Zeit mit zwei Tabellenzeilen (nebst einer Überschriftzeile).
• Unabhängig davon kann der Kandidat eine Annahme (im Sinne von Bayes) über ein unterstelltes stochastisches Verhalten des Moderators machen ("faul, ausgeglichen, ..."). Das ist wie bei Schere-Stein-Papier. Zwar sollte ich Minimax-mäßig jede Option mit 1/3 Wahrscheinlichkeit wählen, damit ich nicht von meinem Gegner durchschaut werden kann. Wenn ich aber die Annahme mache, dass mein Gegner ein stochastisches Verhalten mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten anwendet, dann sollte ich "gezielt" dagegen halten. Zum Beispiel mit "Stein", wenn ich weiß, dass mein Gegner die "Schere" mit Pärferenz spielt. Wenn man nun beim Ziegenproblem analog Annahmen über das bereits erfolgte Moderatorverhalten macht, dann ergeben sich im Sinne eines Bayes'schen Ansatzes (Achtung: das ist nicht nur die Formel von Bayes, sondern ein Ansatz mit einem nicht frequentistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff) andere Gewinnchancen.
• Diesen Bayes'schen Ansatz haben mehrere Mathematiker untersucht wie Morgan et al. Das wird in den Kapiteln zum "ausgeglichenen" und "faulen" Moderator länglich (m.E. zu länglich und vor allem nicht pointiert genug) dargestellt. Aber: Wissenschaft, also auch Mathematik, sollen die Welt erklären. Nicht Verwirrung stiften. Das heißt konkret: Mathematische Untersuchungen sollten erklären, warum jeder von uns als Teilnehmer einer Show auf Basis der "klassischen Regeln" wechseln würde. Alles andere ist Nebel! Derzeit findet sich als Resümee des "faulen Moderators" kommentarlos (!): "Der Gewinn hinter Tor 2 ist genauso wahrscheinlich wie der Gewinn hinter Tor 1. Der Kandidat kann demnach in diesem Fall also ebenso gut bei Tor 1 bleiben wie zu Tor 2 wechseln. Hat der Moderator Tor 3 geöffnet, ist seine Gewinnchance also unabhängig von der Entscheidung 1⁄2." Wohlgemerkt: Das ist richtig, aber ebenso richtig nicht die ganze Wahrheit!
• Der scheinbare Widerspruch zwischen den verschiedenen "Lösungen" der "klassischen Regelinterpretation" löst sich auf, wenn man den Bayes'schen Ansatz zu Ende denkt oder mit einem spieltheoretischen Ansatz à la Gnedin. Morgan et al. haben einen Fehler gemacht, der bei der Diskussion der en.WP entdeckt wurde. Das wird aber unter "Das Monty-Hall-Standard-Problem" alles gar nicht dargestellt.

Resümee: Ohne Verständigung, wie sich die verschiedenen Blickwinkel in eine Artikelstruktur

Regelinterpretationen:

• ...
• "klassische Regelinterpretation" (als Hauptteil) und darin
  • "verschiedene mathematische Ansätze" und warum sie letztlich zur gleichen Empfehlung (!!!) kommen

sehe ich kein Land, sondern nur eine Verlängerung der Misere.

Sorry Bucherdiebin! Ich möchte Dich keinesfalls frustrieren. LG --Lefschetz (Diskussion) 09:28, 12. Mär. 2024 (CET)

Die Abschnitte "Formulierung" und "Einfache Lösungen" habe ich eben aktualisiert.

Konkret:

1. Ich habe diesen Satz gelöscht und Folgetext angepasst:"Falls sich hinter beiden Türen eine Ziege befindet, öffnet er zufällig eine davon."
2. Ich habe nach der Untersuchung der mentalen Modelle einen kurzen Absatz eingefügt, der von der Grafik mit drei Anfangzuständen auf die einfache Lösung mit zwei Fällen überleitet und diese Lösung samt Referenzen und Tabelle wieder eingefügt.

Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 14:35, 13. Mär. 2024 (CET)

Warum immer Tür 1 ?

Umseitig und auch in sämtlicher Literatur wählt der Kandidat immer nur Tür 1, darauf öffnet der Moderator (es sei hier der ausgeglichene angenommen) die Tür 3 mit Ziege und bietet den Wechsel zu Tür 2 an, und wenn der Kandidat darauf eingeht, erhöht sich seine Gewinnchance auf 2/3.

Wie aber verhält es sich, wenn der Kandidat zur Abwechslung mal Tür 2 wählt, darauf der Moderator Tür 3 mit Ziege öffnet und den Wechsel zu Tür 1 anbietet? Erhöht sich auch dann die Gewinnchance des Kandidaten auf 2/3, wenn er wechselt? --Epipactis (Diskussion) 22:31, 27. Mär. 2024 (CET)

Die Beschriftung der Türen spielt natürlich keine Rolle.--Lefschetz (Diskussion) 22:45, 27. Mär. 2024 (CET)

Ich frage das natürlich nicht ohne Hintergedanken: Lassen wir den Kandidaten nochmal wie gewohnt Tür 1 wählen, der Moderator öffnet die Ziegentür 3 und bietet den Wechsel an, doch statt zu Tür 2 zu wechseln und seine Gewinnchance dadurch auf 2/3 zu erhöhen, sagt der Kandidat: "Upps, ich habe mich versprochen und wollte eigentlich Tür 2 wählen." Darauf meint der Moderator: "Kein Problem!" und macht Tür 3 schnell wieder zu. Kandidat wählt nun also Tür 2, Moderator macht Tür 3 wieder auf, Kandidat wechselt nunmehr zu Tür 1 und erhöht seine Gewinnchance dadurch ebenfalls auf 2/3, bei unveränderter Ausgangssituation. Ist es so? Leider kann ich es nicht rechnerisch überprüfen. --Epipactis (Diskussion) 00:00, 28. Mär. 2024 (CET)

Die Nummerierung der Türen ist trotzdem ohne Belang. Sie suggeriert nur einen Symmetriebruch zu einem Zeitpunkt, wo noch gar keiner -- bezogen auf das Wissen der Entscheider oder in Bezug auf Annahmen der bereits erfolgten Entscheidungen anderer -- vorhanden ist. --Lefschetz (Diskussion) 09:14, 28. Mär. 2024 (CET)

Symmetriebruch, das ist gut. Wann und wie dieser eintritt, ist wohl das eigentliche Mysterium des Ziegenproblems, an dem sich die Geister scheiden bzw. die Betrachter aufs Glatteis geraten. Die Bayes-Gleichungen können diesen Punkt nicht erhellen, weil da nur herauskommt, was man hineinpostuliert hat, ebensowenig die immergleichen Beispiele nebst ihren bunten Bildchen.

In der obigen Konstruktion sieht es so aus, als hätte der Kandidat tatsächlich (bis) zu einem bestimmten Zeitpunkt eine fifty-fifty-Chance, nämlich zwischen zwei 2/3-Chancen. "Aussehen" ist aber wohl das richtige Wort, denn dieser symmetrische Zustand existiert nur für den unbeteiligten Betrachter, für den Kandidaten ist die Symmetrie bereits unwiederbringlich gebrochen. --Epipactis (Diskussion) 00:10, 29. Mär. 2024 (CET)

Es gibt einen wichtigen Unterschied zwischen der Situation vor dem ersten Öffnen von Tür 3 und dem zweiten Öffnen von Tür 3. Wenn der Kandidat zu Tür 2 wechselt, nachdem der Moderator Tür 3 zum ersten Mal geöffnet hat, dann wählt er dadurch mit Wahrscheinlichkeit 2/3 die Tür mit dem Auto dahinter. Das ändert sich nicht, wenn der Moderator noch mal Tür 3 öffnet. Wenn der Kandidat danach zurück wechselt, ist er wieder bei den 1/3 vom Anfang.

Nur wenn der Moderator beim zweiten Mal Tür 1 öffnet, erhält der Kandidat eine neue Information, die an diesen Wahrscheinlichkeiten etwas ändert.

Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 11:47, 29. Mär. 2024 (CET)

weitere Antwort:

In der Tat liefern Bayes-Formeln bei diesem eigentlich übersichtlichen Problem selten mehr als das, was unter den gemachten Annahmen eigentlich offensichtlich ist.

Beim Symmetriebruch sind zwei Dinge zu unterschieden:

1. Der Symmetriebruch aufgrund objektiver Informationen über das Spielgeschehen, zum Beispiel darüber, welche Tür der Moderator ausgewählt hat und was sich dahinter befindet.
2. Der Symmetriebruch aufgrund einer subjektiv gemachten Annahme: Unterstelle ich als Kandidat für meine anstehende Entscheidung "Wechseln j/n?", dass der Moderator die gerade geöffnete Tür aufgrund einer Bevorzugung -- mathematisch modelliert durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung $(p,1-p)$ -- geöffnet hat? Da dieser Symmetriebruch subjektiv und willkürlich ist, muss ich als Kandidat, wenn ich mich nicht selbst betrügen will, zu einer symmetrischen Annahme zurückkommen. Das heißt: Ich muss alle denkbaren Wahrscheinlichkeitsverteilungen berücksichtigen. In der Bayes-Statistik wird dazu die Wahrscheinlichkeit $p$ als Zufallsvariable aufgefasst mit $E(p)=1/2$. Und nun die Frage: Was kommt dann für den Erfolg beim Tür-Wechseln raus. Morgan et al. berechneten $\operatorname {ln} 2\approx 0{,}693$ und das war falsch! Richtig ist ²⁄₃, was W. Nijdam und Martin Hogbin erst nach 20 Jahren entdeckten, und zwar auf der Diskussionsseite der en.WP

--Lefschetz (Diskussion) 11:47, 29. Mär. 2024 (CET)

Wie bitte? Als ich von diesem Ziegen-Problem Mitte der 90er Jahre das erste Mal hörte, war uns allen schnell klar, daß die "Wechselwahrscheinlichkeit" genau 2/3 ist und nicht nur ungefähr! Da diese Erkenntnis aber bereits damals abertausende Male unabhängig voneinander gemacht worden sein dürfte, ist es sicher auch nicht sehr angemessen, überhaupt von einem "Erstentdecker" o. Ä. zu sprechen. Mit freundlichen Grüßen! Friedrich Hoffmann (Diskussion) 23:55, 21. Mai 2024 (CEST)

Sorry, aber hier liegt ein Missverständnis vor. Meine Aussage, "erst nach 20 Jahren" wäre "entdeckt" worden, beziehen sich ausschließlich auf eine spezielle Form einer mathematischen Modellierung (Bayes ...), die zeitweise als Einwand gegen eine 2/3-Wahrscheinlichkeit gesehen wurde. Andere mathematische Modellierungen, die vielleicht sogar näher liegen, führen ohnehin zu diesem Wert. --Lefschetz (Diskussion) 08:04, 23. Mai 2024 (CEST)

Der faule Moderator

Ich hab die Situation mit dem faulen Moderator per C#-Programm überprüft. Ich setze voraus, dass der Kandidat weiß, dass der Wechsel seiner Entscheidung nach Öffnen der Tür seine Chancen verdoppelt (nämlich von 1/3 auf 2/3). Wenn der Kandidat so handelt, verschlechtert er seine Chancen, so meine Behauptung nicht von 2/3 auf 1/2, auch wenn er auf einen faulen Moderator trifft. Das Ergebnis der Simulation ist, dass der Moderator nur dann eine Wahl (zwischen den Ziegen-Türen) hat, wenn der Kandidat zunächst auf die Tür mit dem Auto getippt hat. Wenn der faule Moderator dann eine Tür präferiert (z.B. die mit der höchsten Nummer weil sie ihm am nächsten ist), hat das keine Auswirkung auf die Anzahl der günstigen Ereignisse und somit auf die Wahrscheinlichkeit, so meine Behauptung, weil der Kandidat ja immer wechselt. Der Kandidat wechselt in diesem Fall immer vom Auto zur Ziege. In diesem Fall ist es egal, zu welcher Ziege er wechselt, er ändert (nach meiner Simulation) damit nicht die Anzahl der Treffer und damit ändert sich auch nichts an seiner Gewinn-Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Der Kandidat entscheidet ja nicht zufällig ob er wechselt oder nicht, entweder er ist ein "Wechsler" und hat 2/3 Treffer-Wahrscheinlichkeit oder ist kein Wechsler und hat 1/3 Treffer-Wahrscheinlichkeit.

Wo ist mein Denk-Fehler? --Mnntoino (Diskussion) 17:35, 2. Feb. 2025 (CET)

Insgesamt kommt man auch beim faulen Moderator mit Wechseln echt besser weg als mit Beharren (und auch genau mit 2/3 vs. 1/3). Der Text, der von fifty-fifty spricht, behandelt nur die Welten, in denen der Kandidat Tor 1 gewählt, und der faule Moderator Tor 3 geöffnet hat. (Und dann werden noch die Welten behandelt, in denen der Kandidat Tor 1 gewählt hat und der Moderator Tor 2 geöffnet hat. Hier ist die Gewinn-Wk beim Wechseln 1 und beim Beharren 0)

Beim Standard-Moderator sähen analoge Teilweltbetrachtungen gleich aus (mit dem Ergebnis 2/3 beim Wechseln vs. 1/3 beim Beharren). --Daniel5Ko (Diskussion) 23:35, 2. Feb. 2025 (CET)

Versuchsaufbau der Türen

Es wird ja lang und breit über den Charakter des Moderators spekuliert, aber was ist mit dem Kandidaten? Wahlt er typischerweise die Tür eins oder vielleicht eher die mittlere, oder gar die dritte? Wird das bei der Platzierung des Autos vor Beginn des Spiels berücksichtigt? Darf sich der Kanditat darüber Gedanken machen? Wohin führen die?

--2003:D2:7F14:7B1:CC0D:C390:DEEC:4F6E 14:18, 27. Feb. 2025 (CET)

Hast du einen quellenbasierten Vorschlag zur Verbesserung des Artikels? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   18:42, 27. Feb. 2025 (CET)

Reale Statistiken der Spielshows

Gibt es irgendwo eine statistische Auswertung der realen Spielshows in der dieses drei Türen Szenario benutzt wurde? Ich habe bisher nichts gefunden und schließlich leben wir ja mbMn nicht in einer mathematisch idealen Welt ;-) --Eliasorgel (Diskussion) 07:24, 21. Mär. 2025 (CET)

in realen Spielshows kann man das Problem gar nicht anwenden. Weil der wichtigste Punkt ja gerade ist, dass der Moderator in jedem Fall eine andere tür öffnet als ausgewählt, aber das macht er nur manchmal und man weiß vorher nicht, ob er es bei einem macht oder nicht. in der Realität sind die chancen daher nicht 2/3.

leider wurde bislang immer dieses entscheidende Detail des zwangsweisen Türöffnens des Moderators weg gelassen, wenn mir jemand die aufgabe stellte, wodurch das dann auch nicht lösbar ist. Da bot der Artikel hier doch den wichtigsten Baustein um das zu verstehen. --Future-Trunks (Diskussion) 08:14, 1. Dez. 2025 (CET)

Weitere Frage

Ich habe mir folgendes Gedankenexperiment als Erweiterung des unwissenden Moderators überlegt:

Ich wähle eine Tür, der Moderator öffnet zufällig eine weitere Tür ohne zu wissen, was dahinter liegt. Ich darf anschließend wechseln. Öffnet er die Tür mit dem Auto (was ja zu 1/3 hinter der neu geöffneten Tür läge), könnte ich dorthin wechseln und hätte zu 100% gewonnen. Öffnet er nun jedoch eine weitere Ziege, wäre meine Gewinnwahrscheinlichkeit dann 1/3 (Möglichkeit, dass er direkt die Tür mit dem Auto öffnet) + 1/2 (Möglichkeit durch den Wechsel), also insgesamt 5/6?

--TorPedo (Diskussion) 02:06, 7. Okt. 2025 (CEST)

Du musst mit einkalkulieren, dass deine gewählte Tür auch die mit dem Auto sein kann. In diesem Fall wäre die Gewinnmöglichkeit durch den Wechsel nicht 1/2, sondern Null. --Epipactis (Diskussion) 21:52, 7. Okt. 2025 (CEST)

Also wäre meine gesamte Gewinnwahrscheinlichkeit in diesem Experiment weiterhin 2/3?

--TorPedo (Diskussion) 11:06, 31. Okt. 2025 (CET)

Ich denke: ja. In diesem Experiment gewinnst du in 1/3 der möglichen Szenarien zu 100%, dieses eine Drittel ist dir also sicher. In den übrigen 2/3 der möglichen Szenarien gewinnst du zwar zu 50%, das ergibt jedoch nicht 1/2, sondern nur 1/2 von ebenjenen übrigen 2/3, d.h. von der Gesamtheit nur ein (weiteres) Drittel, welches sich mit dem erstgenannten zu 2/3 summiert, und zwar egal ob du dann wechselst oder nicht.

Das heißt: Obwohl es auf den ersten Blick wie ein gewaltiger Vorteil aussieht, dass der unwissende Moderator auch die Autotür öffnen kann, besteht der Vorteil gegenüber der Originalaufgabe doch lediglich darin, dass dir die 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit in diesem Experiment in jedem Fall sicher sind, im Originalspiel dagegen nur beim konsequenten Wechseln.

(Immer vorausgesetzt natürlich, dass du das Spiel oft genug wiederholen kannst. Bei nur einem einzigen Durchlauf wäre der Begriff "Wahrscheinlichkeit" mMn unbrauchbar.) --Epipactis (Diskussion) 22:01, 31. Okt. 2025 (CET)

Wirklich? Gerade in Situationen, wo man nicht beliebig oft wiederholen kann (eben wenn man im Extremfall nur einen Versuch hat), ist die Wahrscheinlichkeit doch entscheidend? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   06:57, 3. Dez. 2025 (CET)

Das will mir eben nicht so recht in den Kopf. Bei nur einem einzigen Versuch geht es ja ausschließlich um Gewinnen oder Verlieren bzw. Alles oder Nichts, der Kandidat kann ja kein Drittel- oder Zweidrittelauto gewinnen. Zudem kann er, der Zweidrittelwahrscheinlichkeit zum Trotz, durchaus auch kein Auto gewinnen.

Insofern kann auch die Originalfrage "Ist es für den Kandidaten von Vorteil, zu wechseln?" für den Einzelfall nicht beantwortet werden, denn wenn er bereits anfangs richtig geraten hat, dann erzielt er durch das Wechseln zwar eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit, aber trotzdem keinen Gewinn. --Epipactis (Diskussion) 23:48, 3. Dez. 2025 (CET)

Unter „Vorteil“ versteht man hier, dass sich die Chancen für den Kandidaten bei einem Wechsel verbessern, nicht dass das Ergebnis in jedem Fall besser wird. Wie du richtig sagst, führt ein Wechsel in einem Drittel der Fälle – wenn im ersten Schritt das Auto gewählt worden war – zu einer Verschlechterung, in zwei von drei Fällen aber zu einer Verbesserung. Deshalb ist Wechseln von Vorteil.
Man könnte das Ziegenproblem auch anders formulieren: Möchtest du eine Tür wählen (und du gewinnst, wenn das Auto hinter dieser Tür steht) oder möchtest du eine Tür nicht wählen, und du gewinnst, wenn das Auto hinter einer der beiden anderen Türen steht? Wäre es da nicht von Vorteil, die Variante mit den beiden Chancen zu wählen? Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   13:36, 8. Dez. 2025 (CET)

Sprache

Der Artikel enthält bestimmt keine sprachlichen "Fehler" in dem Sinne -- keine objektiven Verstöße gegen Grammatik und Syntax. Aber er liest sich insofern doch sehr holprig, als man sofort merkt, dass weite Teile aus dem Englischen übersetzt sind. Es wäre ganz gut, wenn jemand mit Sprachgefühl mal alles ein bisschen umschreiben und freier ausdrücken könnte. Ich würde ja selber zur Tat schreiten, aber das Ergebnis wäre höchstwahrscheinlich wieder nur ein schneller Revert, und dafür lohnt die Mühe nicht. Falls aber ein etablierter Benutzer das irgendwann mal machen will, sage ich im Voraus vielen Dank. ~2026-11447-65 (Diskussion) 05:32, 20. Feb. 2026 (CET)

Der Film "21"

Im Artikel steht folgendes: "Das US-amerikanische Filmdrama 21 (2008) thematisiert das Ziegenproblem als Aufreißer für eine von zwei mathematischen Strategien, mit denen im Verlauf des Films große Geldsummen beim Black-Jack-Spielen erbeutet werden."

Das ist so nicht ganz richtig. Im Film erläutert Professor Rosa das Ziegenproblem in einer Vorlesung und fragt die Studenten, ob sie als Kandidat bei ihrer ersten Auswahl bleiben würden oder die andere Tür nehmen würden. Der Student Ben ist der Einzige, der erkennt, dass man sich für die andere Tür entscheiden muss, wenn man seine Chance auf den Hauptgewinn erhöhen will. Daraufhin lädt der Professor ihn zu seiner geheimen Blackjack-Gruppe ein, weil er dort Leute braucht, die eine schnelle Auffassungsgabe haben, was Wahrscheinlichkeitstheorien betrifft, und die natürlich rational entscheiden und sich nicht von Emotionen leiten lassen. Die Strategie des Kartenzählens, womit die Studentengruppe in Las Vegas hohe Geldsummen beim Blackjack gewinnt, hat nur insoweit was mit dem Ziegenproblem zu tun, dass sich durch den Ausschluß der bereits ausgespielten Karten die Gewinnwahrscheinlichkeit ändert. Das Zählsystem ist hier jedoch relativ einfach. Die eigentliche Schwierigkeit ist dabei, dass die Studenten unauffällig agieren und ihre Emotionen im Griff haben müssen. (nicht signierter Beitrag von ~2026-31577-24 (Diskussion | Beiträge) 10:48, 27. Mai 2026 (CEST))