Diskussion:Lineare Funktion

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Lineare Funktion“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Bemerkungen zu meiner Überarbeitung

Mein wesentlicher Beitrag zu diesem Artikel weist auf den Unterschied zwischen linearen und affinen Abbildungen hin. Ein Funktion der Form y = m x + n ist eigentlich eine affine Abbildung!

Desweiteren:

- Es ist üblich y = m x + n (oder y = a x + b) zu schreiben statt y = m x + b. Aber da die Graphik 'b' statt 'n' verwendet, habe ich im zweiten Abschnitt diese Notation beibehalten. Es wäre wünschenswert, wenn die Graphik angepaßt wird.

- Lineare Funktionen sind nicht "per definition" stetig und differenzierbar!

- In der Diffentialgeometrie sind spezielle Vektorräume, nämlich Tangentialräume an Mannigfaltigkeiten von Interesse.

(nicht signierter Beitrag von Hurfunkel (Diskussion | Beiträge) 18. November 2003, 14:18 Uhr (UTC))

Differenzierung: Funktion, Abbildung

Dem ersten Absatz würde ich nicht zustimmen, siehe Diskussion:Funktion (Mathematik).--Gunther 19:24, 27. Feb 2005 (CET)

Weiß nicht, wie der erste Absatz 2005 aussah, aber ich habe gerade den Unterschied zwischen linearer Funktion und affiner Abbildung deutlicher hervorgehoben und auch die eigentlich falsche oder zumindest verwirrende Bezeichnung linear bei $y=mx+b$ betont. Diskussion? Flynx 13:25, 1. Dez. 2011 (CET)

Beispiel

Ich finde das Beispiel ungeeignet. Zu bestimmen, wann $f(x)>g(x)$ ist bzw. umgekehrt und hierzu $f(x)=g(x)$ zu lösen, ist gewiß keine Besonderheit linearer Funktionen, ... --Hagman 17:14, 13. Mai 2007 (CEST)

Desweiteren ist dieses Beispiel ungeeignet für lineare Funktionen. Das Telefonbeispiel definiert eine Treppenfunktion und keine lineare Funktion, da man für jede angefangene Minute zahlt. Telefoniere ich 1min 20sec zahl ich genau so viel wie wenn ich 1min 45sec telefoniere. Das definiert keine lineare Funktion! --Krautksf 08:38, 17. Juli 2008 (CEST)

Ich stimme zu und habe daher dieses Beispiel entfernt.--Franz 00:31, 10. Feb. 2012 (CET)

Weblink

Auf der Seite von lehrreiches.de befindet sich die Theorie und ein Rechner für die lineare Funktion. Kann der Link eingetragen werden, oder gibt es einen Grund ihn nicht einzutragen? --Majona 22:52, 30. Nov. 2007 (CET)

Abschnitt Ableitung und Stammfunktion

Bei einem Beweis geht man von einer wahren Aussage aus und zeigt dann die Behauptung. Eigentlich schreibt man nicht die Behauptung hin und in den nächsten Zeilen andere Aussage, die (formal) keinen Zusammenhang mit den vorherigen haben (sprich: Implikationspfeile haben gefehlt). Hier kann man sogar die Implikationen komplett weglassen und als eine Gleichung schreiben, was ich persönlich schöner finde, da man sich nicht überlegen muss, welche Implikationen denn geltn und welche eigentlich gelten müssten. --Sabata 18:17, 23. Mär. 2008 (CET)

Nochmal n oder b

Es gibt ja Streit, ob man das konstante Glied in der Formel als b oder n schreiben soll. Es gibt ein in meinen Augen schwerwiegendes Gegenargument gegen das n: Der Buchstabe n wird nicht nur bei Programmierern, sondern eigentlich allgemein in der Mathematik erstmal als eine Anzahl interpretiert und damit als Ganzzahl/Integer. In der Gleichung haben wir es aber sicher mit reellen Werten zu tun. Insofern bin ich entschieden für die Schreibweise mit dem b statt n.

(Beim Steigungsfaktor ist es merkwürdigerweise anders: Da kenne ich das m überwiegend als Variable für die Steigung, obwohl das ebenfalls wie das n eigentlich eher als Integer Verwendung findet. Merkwürdig...) --PeterFrankfurt 01:29, 22. Okt. 2008 (CEST)

In der Literatur findet man beide Varianten und beide haben ihre Vor- und Nachteile. Wichtig ist jedoch dass die Bezeichnung im diesem Artikel und auch in Geradengleichung konsistent verwandt wird. Im Moment bemutzen beide Artikel fast durchgehend n statt b, daher ich habe jetzt die Grafiken umgestellt so dass alles einheitlich n verwendet.--Kmhkmh 18:33, 24. Okt. 2010 (CEST)

n oder b

genau das denke ich auch. ich bin ein schüler und habe dieses thema anfangs gar nich verstanden, dann dachte ich, ich informiere mich einfach mal im internet und dann tauchte hier statt b ein n auf. Das hat mich sehr verwirrt. Ich habe dann mein Lehrerin gefragt und sie meinte, dass das b heißt und nich n. Also wie heißt das jetzt?

ciao --84.142.161.70 14:36, 24. Okt. 2010 (CEST)

Beides ist richtig, da es nur Variablennamen sind, ob nun n oder b oder irgendein anderer Buchstabe ist hängt davon ab welches Buch man benutzt bzw. welcher Lehrer dich unterrichtet.--Kmhkmh 17:45, 24. Okt. 2010 (CEST)

Genau. Nebenbei soll man bei sowas Flexibilität lernen: Es geht eben nicht um das Auswendiglernen von Formeln, sondern um das dahinterliegende Prinzip, und wenn man das kapiert hat, kann man das mit jedem Buchstaben schreiben, zu dem man gerade Lust hat. Und an den Unis gibt es für solche Sachen gerne doppelt so viele verschiedene Schreibweisen, wie es dort Professoren hat. Nicht verwirren lassen, drüberstehen. --PeterFrankfurt 01:18, 25. Okt. 2010 (CEST)

Genau. In miener Schulzeit in Deutschland (80er Jahre) hiess es y = mx + c (Lambacher Schweizer Schulbuch), jetzt lebe ich in der Schweiz und unterrichte selber, und da heisst das Format oft auch y = mx + q. --80.254.188.240 14:32, 15. Sep. 2023 (CEST)

Ich hab den Abschnitt nur überflogen ohne auf die Gleichung zu schauen und da dann Polynom ersten Grades steht das n als Grad interpretiert. Ich meine daher, dass n in diesem Zusammenhang nicht passt.

Lineare Funktion in mehreren Variablen

Ich rege hiermit dazu an, dem Artikel einen Abschnitt zu linearen Gleichungen in zwei oder mehreren Variablen, also Funktionen der Form

$f(x,y)=ax+by+c$

als Verallgemeinerung hinzuzufügen. --Mathze (Diskussion) 19:29, 12. Mai 2025 (CEST)

Hast du Literatur dazu? Meiner Erfahrung nach werden mehrdimensionale Funktionen (in der Analysis) meist nicht im Schulunterricht behandelt. Man beachte hier, dass sich der Artikel nur mit dem beschäftigt, was in der Schule als lineare Funktion bezeichnet wird (und streng genommen keine ist im Sinne einer linearen Abbildung). Soll heißen, nur falls der 2-dim Fall in der Schulliteratur vorkommt und dort explizit als lineare Funktion bezeichnet wird, mag eine Behandlung hier sinnvoll sein. Ansonsten fällt das (außerhalb der Schulbereichs) unter den Begriff affine Abbildung bzw. wird im Bereich der schulischen linearen Algebra auch bei den linearen und affinen Abbildungen eingeordnet und nicht unter linearen Funktionen.--Kmhkmh (Diskussion) 20:50, 12. Mai 2025 (CEST)

Hallo @Kmhkmh. Du hast Recht, dass der mehrdimensionale Fall im Schulunterricht nicht behandelt wird und der Begriff "lineare Funktion" aus der Schule stammt und keine lineare Funktion im Sinne der linearen Algebra ist. Ich habe den Begriff "lineare Funktion" jedoch auch in der Literatur für universitäre Mathematik gefunden, wenn auch nicht immer explizit definiert, so doch implizit verwendet. Eine Explizite Definition habe ich gefunden in

• Timmann: Repetitorium der Analysis Teil 2, S. 38 (Dort auch noch mal mit dem Hinweis, dass das nicht linear im Sinne der LinA ist.)

Implizite Verwendung habe ich gefunde in

• Filler: Elementare Lineare Algebra, S. 15.
• Forster: Analysis 2, S. 77 ("Das Differential einer differenzierbaren Funktion f liefert eine Approximation von f

durch eine affin-lineare Funktion.") --Mathze (Diskussion) 22:16, 12. Mai 2025 (CEST)