Barry Markus wurde 2006 in der Jugendklasse niederländischer Meister im Einzelzeitfahren und er gewann eine Etappe beim Critérium Européens des Jeunes. Im nächsten Jahr konnte er seinen Meistertitel verteidigen. In der Juniorenklasse gewann Markus 2008 zwei Etappen bei den Driedaagse van Axel und ein Teilstück beim Westbrabantse Pijl. Auf der Bahn wurde er niederländischer Meister im Keirin und im Madison. 2009 gewann er jeweils eine Etappe beim Vlaams-Brabantse Pijl Korbeek-Lo und bei der Trofeo Karlsberg. Bei der Junioren-Europameisterschaft gewann er die Silbermedaille im Straßenrennen.
2017 kehrte Markus auf die kontinentale Ebene zurück, wo er noch zwei Jahre aktiv war. Nach der Saison 2018 beendete er im Alter von 27 Jahren seine Karriere als Radrennfahrer.