Abraham de Moivre

Abraham de Moivre (* 26. Mai 1667 in Vitry-le-François; † 27. November 1754 in London) war ein französischer Mathematiker, der vor allem für den Satz von Moivre bekannt ist.

Leben und Werk

De Moivre besuchte von 1678 bis 1681 die protestantische Schule in Sedan, studierte 1682 bis 1684 in Saumur Logik und Mathematik und nahm 1684 in Paris Privatunterricht bei Jacques Ozanam. Nach dem Revokationsedikt von 1685 hielt man ihn in Paris in einer Abtei fest, um ihn zur Konversion zu bewegen. Am 27. April 1688 wurde er freigelassen und floh nach England.

Er schlug sich als Privatlehrer durch, studierte, meisterte nebenbei Newtons Principia Mathematica und veröffentlichte von 1695 an Arbeiten über Newtons Fluxions-Methode der Infinitesimalrechnung, wobei er die Bekanntschaft von Edmond Halley (Sekretär der Royal Society) und Isaac Newton machte. Später war er ein enger Freund Newtons und diskutierte mit ihm zeitweise täglich in seinem Haus oder in dem Kaffeehaus, wo er sich aufzuhalten pflegte. Seine Versuche, eine Professur auf dem Festland zu erhalten (wo sich Gottfried Wilhelm Leibniz für ihn einsetzte), scheiterten ebenso wie in England (trotz Fürsprache von Newton und Halley). De Moivres Leben verlief in Armut.

Von 1708 an beschäftigte er sich im Anschluss an Pierre Rémond de Montmort (mit dem er in einen Prioritätsstreit geriet) und Christian Huygens vorwiegend mit Untersuchungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie ausgehend von Glücksspielrechnungen, aus denen die 1718 erschienene Doctrine of Chances hervorging. Eine erste lateinische Version hatte er 1711 in den Philosophical Transactions veröffentlicht (De Mensura sortis). Nach der Entdeckung des Grenzwertsatzes für Binomialverteilungen (1733) gab er 1738 eine zweite Auflage seiner Doctrine of Chances heraus. 1756 erschien eine dritte Auflage postum. Die zweite Auflage der Doctrine of Chances enthielt darüber hinaus de Moivres Untersuchungen über Sterblichkeits- und Rentenprobleme, die schon Edmond Halley für Anwendungen bei Lebensversicherungen untersucht hatte und worüber de Moivre 1724 eine Schrift veröffentlichte (Annuities upon Lives), die er in die Neuauflage einarbeitete. Das Buch war eine der wichtigsten Vorstufen für das Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitstheorie von Pierre Simon Laplace, der die Theorie am Ende des 18. Jahrhunderts zusammenfasste und auf eine neue Stufe hob.

In Miscellanea analytica stellte de Moivre seine Theorie der rekurrenten Reihen dar. Dieses 1730 veröffentlichte Werk gibt einen Überblick über die Arbeiten de Moivres in der Analysis zusammen mit den Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Astronomie. Hier findet sich zum ersten Mal die Stirling-Formel in seiner asymptotischen Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Er gibt auch eine Lösung des Winkelteilungsproblems an, die unter Umgehung imaginärer Größen ein Äquivalent des nach ihm benannten „Moivrescher Satzes“ darstellt. Diesen Satz publizierte er allerdings schon in einer Arbeit von 1722. Er schrieb in einer Arbeit von 1698 in den Philosophical Transactions, dass er die Formel von Newton hatte, der sie schon 1676 kannte und für die Lösung kubischer Gleichungen nach der Cardano-Formel benutzte^[1] – aus der Formel folgt auch eine Formel zum Radizieren in den komplexen Zahlen. De Moivre schrieb die Formel aber nie explizit aus, das tat erst Euler 1748, er benutzte sie aber in seinem Werk.^[2] Teile der Miscellanea analytica arbeitete er auch in die zweite Auflage seiner Doctrine of Chances ein.

Ehrungen

Am 30. November 1697 wurde De Moivre als Mitglied („Fellow“) in die Royal Society gewählt.^[3] Er wurde 1735 Mitglied der Königlich-Preußischen Akademie der Wissenschaften, und 1754 – fünf Monate vor seinem Tod – ehrte ihn auch die Académie des sciences für seine Leistungen als Mathematiker mit der Mitgliedschaft.

Der Asteroid (28729) Moivre wurde nach ihm benannt.

Schriften (Auswahl)

Bücher

The doctrine of chances: Or, A method of calculating the probabilities of events in play. London 1718 (Digitalisat) – Isaac Newton gewidmet.
- 2. Auflage, London 1738 (Digitalisat).
- 3. Auflage, London 1756 (Digitalisat).
Annuities upon lives: or, the valuation of annuities upon any number of lives; as also, of reversions. To which is added, an appendix concerning the expectations of life, and probabilities of survivorship. London 1725 (Digitalisat).
Miscellanea analytica de seriebus et quadraturis. J. Tonson & J. Watts, London 1730 (Digitalisat) – Martin Folkes gewidmet.

Zeitschriftenbeiträge

Specimina quaedam illustria doctrinae fluxionum sive exampla quibus methodi istius Usus & praestantia in solvendis problematis geometricis elucidatur. In: Philosophical Transactions. Band 19, 1695, Nr. 216, S. 52–57 (doi:10.1098/rstl.1695.0011, JSTOR:102279).
A method of raising an infinite multinomial to any given power, or extracting any given root of the same. In: Philosophical Transactions. Band 19, 1697, Nr. 230, S. 619–625 (doi:10.1098/rstl.1695.0110, JSTOR:102378).
A method of extracting the root of an infinite equation. In: Philosophical Transactions. Band 20, 1698, Nr. 240, S. 190–193 (doi:10.1098/rstl.1698.0034, JSTOR:102507).
The dimension of the solids generated by the conversion of Hipppocrates’s Lunula, and of its parts about several axes, with the surfaces generated by that conversion. In: Philosophical Transactions. Band 22, 1700, Nr. 265, S. 624–626 (doi:10.1098/rstl.1700.0040, JSTOR:102771).
Methodus quadrandi genera quædam curvarum, aut ad curvas simpliciores reducendi. In: Philosophical Transactions. Band 23, 1702, Nr. 278, S. 1113–1127 (doi:10.1098/rstl.1702.0012, JSTOR:102858).
Aequationum quarundam potestatis tertiae, quintae, septimae, nonae, & superiorum, ad infinitum usque pergendo, in terminis finitis, ad instar regularum pro cubicis quæ vocantur cardani, resolutio analytica. In: Philosophical Transactions. Band 25, 1707, Nr. 309, S. 2368–2371 (doi:10.1098/rstl.1706.0037, JSTOR:102700).
De mensura sortis, seu, de probabilitate eventuum in ludis a casu fortuito pendentibus. In: Philosophical Transactions. Band 27, 1711, Nr. 329, S. 213–264 (doi:10.1098/rstl.1710.0018, JSTOR:103118).
Solutio generalis altera praecedentis problematis, ope combinationum & serierum infinitarum. In: Philosophical Transactions. Band 29, 1714, Nr. 341, S. 145–158 (doi:10.1098/rstl.1714.0017, JSTOR:103046).
A ready description and quadrature of curve of the third order, resembling that commonly call’d the foliate. In: Philosophical Transactions. Band 29, 1715, Nr. 345, S. 329–331 (doi:10.1098/rstl.1714.0037, JSTOR:103066).
Proprietates quaedam simplices sectionum conicarum ex natura focorum deductae; cum theoremate generali de viribus centripetis; quorum ope Lex virium centripetarum ad focos sectionum tendentium, velocitates corporum in illis revolventium, & descriptio orbium facillime determinantur. In: Philosophical Transactions. Band 30, 1717, Nr. 352, S. 622–628 (doi:10.1098/rstl.1717.0012, JSTOR:103307).
De fractionibus algebraicis radicalitate immunibus ad fractiones simpliciores reducendis, deque summandis terminis quarumdam serierum æquali intervallo a se distantibus. In: Philosophical Transactions. Band 32, 1722, Nr. 373, S. 162–178 (doi:10.1098/rstl.1722.0029, JSTOR:103594) – Moivrescher Satz.
De sectione anguli. In: Philosophical Transactions. Band 32, 1722, Nr. 374, S. 228–230 (doi:10.1098/rstl.1722.0039, JSTOR:103605).

Literatur

Raymond Clare Archibald: A rare pamphlet of Moivre and some of his discoveries. In: Isis. Band 8, Nr. 4, 1926, S. 671–683 (JSTOR:223870).
David R. Bellhouse: Abraham de Moivre. Setting the stage for classical probability and its applications. CRC Press, Taylor & Francis, Boca Raton FL u. a. 2011, ISBN 978-1-56881-349-3.
Agnes M. Clerke: Moivre, Abraham de. In: Sidney Lee (Hrsg.): Dictionary of National Biography. Band 38: Milman – More. MacMillan & Co., Smith, Elder & Co., New York City / London 1894, S. 116–117 (englisch, Volltext [Wikisource]).
Ivo Schneider: Der Mathematiker Abraham De Moivre (1667–1754). In: Archive for History of Exact Sciences. Band 5, Nr. 3/4, 1968, S. 177–317 (doi:10.1007/BF00411630).
Helen M. Walker: Abraham De Moivre. In: Scripta Mathematica. Band 2, 1934, S. 316–333.

Weblinks

Commons: Abraham de Moivre – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Abraham de Moivre. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).

Einzelnachweise

↑ Nahin: An Imaginary Tale. Princeton University Press, 1998, S. 56.
↑ Zum Beispiel Reinhold Remmert: Komplexe Zahlen. In: Ebbinghaus (Hrsg.): Zahlen. Springer 1983, S. 75. Er veröffentlichte 1707 Zahlenbeispiele, die auf deren Kenntnis hindeuten und nach einer Veröffentlichung 1730 schien er die allgemeine Formel zu kennen. Eine Quelle für Untersuchungen von De Moivre in Zusammenhang mit der Formel war nach Remmert, dass er einige 1722 (Harmonia mensurarum) veröffentlichte Formeln von Roger Cotes zur Faktorisierung von Polynomen wie $z^{n}-1$ in quadratische Faktoren vervollständigen wollte.
↑ Eintrag zu Moivre; Abraham de (1667–1754); French mathematician im Archiv der Royal Society, London

Personendaten
NAME	Moivre, Abraham de
KURZBESCHREIBUNG	französischer Mathematiker
GEBURTSDATUM	26. Mai 1667
GEBURTSORT	Vitry-le-François
STERBEDATUM	27. November 1754
STERBEORT	London

[1] Nahin: An Imaginary Tale. Princeton University Press, 1998, S. 56.

[2] Zum Beispiel Reinhold Remmert: Komplexe Zahlen. In: Ebbinghaus (Hrsg.): Zahlen. Springer 1983, S. 75. Er veröffentlichte 1707 Zahlenbeispiele, die auf deren Kenntnis hindeuten und nach einer Veröffentlichung 1730 schien er die allgemeine Formel zu kennen. Eine Quelle für Untersuchungen von De Moivre in Zusammenhang mit der Formel war nach Remmert, dass er einige 1722 (Harmonia mensurarum) veröffentlichte Formeln von Roger Cotes zur Faktorisierung von Polynomen wie $z^{n}-1$ in quadratische Faktoren vervollständigen wollte.

[3] Eintrag zu Moivre; Abraham de (1667–1754); French mathematician im Archiv der Royal Society, London

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