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수평 토압 이론

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제일 아래 '쿨롱의 이론'에서 다음 식이 나오는데 이게 맞는 식인지 알쏭달쏭하네요 ㅠㅠ

쿨롱의 이론

쿨롱(Coulomb)은 흙이 등방성이고 균질하며 점착력이 있고, 파괴 토체는 쐐기모양의 강체이며, 벽체의 마찰력이 존재하고, 전단저항력은 파괴면을 따라 균등하게 작용하며, 파괴면은 평면이라는 가정 하에 주동 토압과 수동 토압을 각각 계산하는 다음과 같은 식을 제안하였다.

$K_{a}={\frac {\sin ^{2}\left(\alpha +\phi \right)}{\sin ^{2}\alpha \sin \left(\alpha -\delta \right)\left(1+{\sqrt {\frac {\sin \left(\phi +\delta \right)\sin \left(\phi -\beta \right)}{\sin \left(\alpha -\delta \right)\sin \left(\alpha +\beta \right)}}}\ \right)^{2}}}$

$K_{p}={\frac {\sin ^{2}\left(\alpha -\phi \right)}{\sin ^{2}\alpha \sin \left(\alpha +\delta \right)\left(1-{\sqrt {\frac {\sin \left(\phi +\delta \right)\sin \left(\phi +\beta \right)}{\sin \left(\alpha +\delta \right)\sin \left(\alpha +\beta \right)}}}\ \right)^{2}}}$

여기서 $\alpha$는 벽체와 흙의 접촉면이 벽체 저판과 이루는 각도, $\beta$는 지표면이 수평면과 이루는 각도, $\phi$는 파괴면의 연직 방향과 반력이 이루는 각도, $\delta$는 토압의 합력이 벽체 배면의 연직 방향과 이루는 각도이다.

제가 참고한 책들에선 식이 다음과 같이 나옵니다. 같은 식의 다른 표현인지, 아니면 위키백과의 오류인지 잘 모르겠어서 도움을 구해봅니다.

1번 책

• 임진근; 정대석; 허경한; 이동현 (2015). 《토목기사 과년도 - 토질 및 기초》. 성안당. 10-12쪽. ISBN 9788931568110. 

주동 토압계수

$K_{a}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi -\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta +\theta \right)\left(1+{\sqrt {\frac {\sin \left(\delta +\phi \right)\sin \left(\phi -i\right)}{\cos \left(\delta +\theta \right)\cos \left(\theta -i\right)}}}\ \right)^{2}}}$

수동 토압계수

$K_{p}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi +\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta -\theta \right)\left(1-{\sqrt {\frac {\sin \left(\phi -\delta \right)\sin \left(\phi +i\right)}{\cos \left(\delta -\beta \right)\cos \left(i-\theta \right)}}}\ \right)^{2}}}$

θ : 옹벽 배면의 경사각

δ : 뒤채움한 흙과 벽면과의 마찰각

i : 뒤채움한 흙의 지지 표면 경사각

Φ : 뒤채움한 흙의 내부 마찰각

β : 수평면과 파괴면이 이루는 각

2번 책

• 장병욱; 전우정; 송창섭; 유찬; 임성훈; 김용성 (2010). 《토질역학》 2판. 구미서관. 279-280쪽. ISBN 9788982256974. 

주동 토압계수

$K_{a}=\left[{\frac {\sin(\beta -\theta )\csc \beta }{{\sqrt {\sin(\beta +\delta )}}+{\sqrt {\frac {\sin(\phi +\delta )\sin(\phi -i)}{\sin(\beta -i)}}}}}\right]^{2}$

수동 토압계수

$K_{p}=\left[{\frac {\sin(\beta +\theta )\csc \beta }{{\sqrt {\sin(\beta -\delta )}}-{\sqrt {\frac {\sin(\phi -\delta )\sin(\phi +i)}{\sin(\beta -i)}}}}}\right]^{2}$

쿨롱 수동토압2

δ : 벽체와 흙의 마찰각(= 벽면마찰각. 흙의 극한파괴상태(ultimate failure state)일 때 Φ값과 거의 동일)

Φ : 파괴면에의 수선과 반력 R이 이루는 각

θ : 수평면과 파괴면이 이루는 각

i : 뒤채움한 흙의 수평면과의 경사각

3번 책

• 권호진; 김동수; 박준범; 정성교 (2015). 《기초공학》 2판. 구미서관. 297, 300쪽. ISBN 9788982255850. 

주동 토압계수

$K_{a}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi -\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta +\theta \right)\left(1+{\sqrt {\frac {\sin \left(\delta +\phi \right)\sin \left(\phi -\alpha \right)}{\cos \left(\delta +\theta \right)\cos \left(\theta -\alpha \right)}}}\ \right)^{2}}}$

수동 토압계수

$K_{p}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi +\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta -\theta \right)\left(1-{\sqrt {\frac {\sin \left(\phi -\delta \right)\sin \left(\phi +\alpha \right)}{\cos \left(\delta -\theta \right)\cos \left(\alpha -\theta \right)}}}\ \right)^{2}}}$

θ : 옹벽 배면의 경사각

δ : 뒤채움한 흙과 벽면과의 마찰각

α : 뒤채움한 흙의 수평면과의 경사각

Φ : 뒤채움한 흙의 내부 마찰각

4번 책

• 이인모 (2014). 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. 489-490쪽. ISBN 9791156100096. 

주동 토압계수

$K_{a}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi -\alpha \right)}{\cos ^{2}\alpha \cos \left(\delta +\alpha \right)\left(1+{\sqrt {\frac {\sin \left(\delta +\phi \right)\sin \left(\phi -\beta \right)}{\cos \left(\delta +\alpha \right)\cos \left(\alpha -\beta \right)}}}\ \right)^{2}}}$

수동 토압계수

$K_{p}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi +\alpha \right)}{\cos ^{2}\alpha \cos \left(\phi -\delta \right)\left(1-{\sqrt {\frac {\sin \left(\phi -\delta \right)\sin \left(\phi +\beta \right)}{\cos \left(\delta -\alpha \right)\cos \left(\beta -\alpha \right)}}}\ \right)^{2}}}$

θ : 수평면과 뒤채움 흙 사이의 각

δ : 옹벽과 뒤채움 흙 사이 벽면마찰각

α : 옹벽 배면의 경사각

Φ : 뒤채움한 흙의 내부 마찰각

β : 지표면의 경사각도--Gcd822 (토론) 2018년 11월 25일 (일) 18:57 (KST)

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