Diskussion:Vektor

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Vereinfacht gesprochen ist ein Vektor eine gerichtete Strecke, die im Raum beliebig verschoben werden kann‽

Klar, man kann alles bis zur Unkenntlichkeit vereinfachen. Aber was bedeutet der Satz? Welche Strecken kann man denn nicht verschieben, und warum? Der Satz ist außerdem m.E. irreführend, weil er eigentlich einen Repräsentanten der Äquivalenzklasse beschreibt, nicht den Vektor selbst. --Grip99 01:09, 21. Feb. 2011 (CET)

Ich teile Deine Bauchschmerzen. Dieser Satz hat damit zu tun, dass der Artikel anderes bietet als der Titel verspricht. Es wird nicht allgemein erklärt, was ein Vektor ist, sondern nur, was eine ganz bestimmte Klasse von Vektoren im $R^{n}$ ist. Schon bei so alltäglichen Begriffen, wie Geschwindigkeit, oder Drehimpuls ist man bei einem anderen Thema. Entsprechend passt der Abschnitt "Vektoren in der Physik" nicht zum Rest. Wobei er sogar noch eine der wichtigsten physikalischen Grundbegriffe übergeht. Die Zustandsvektoren der Quantenmechanik fehlen. Auch von der mathematiuschen Seite her ist der Artikel ein inhaltliches Fragment. Aus mathematischer Sicht ist ein Vektor bekanntlich ein Element eines Vektorraums. Und Vektorräume gibt es erheblich mehr und erheblich vielfältigere als den euklidischen $R^{n}$. Insgesamt wird der Artikel dem Thema "Vektor" nicht gerecht.---<)kmk(>- 06:11, 22. Feb. 2011 (CET)

Der Artikel bedarf dringend der Überarbeitung. Der erste Abschnitt ist ein Sammelsurium. Das liegt daran, dass er aus einer alten Einleitung hervorgegangen ist, die durch immer neue Zusätze ausgeufert ist, bis ihr jemand eine Überschrift verpasst hat.

Der Absatz zu Vektoren in der Physik wurde aus einem ehemaligen Artikel Vektor (Physik) mehr oder weniger kopiert, anstatt das dieser Gesichtspunkt ordentlich eingearbeitet worden wäre.

Ich möchte aber insofern widersprechen, als der Artikel im Wesentlichen nicht Vektoren im Koordinatenraum $\mathbb {R} ^{3}$ behandelt, sondern Vektoren im Anschauungsraum.

Vektoren in der Quantenmechanik sind etwas völlig anderes. Sie sind Vektoren insofern, als sie Elemente eines Vektorraums sind. Größen der Physik haben viel mehr mit einem Vektor im $\mathbb {R} ^{3}$ zu tun als mit dem Zustandsvektor der Quantenmechanik.

Vektoren als Elemente eines Vektorraums werden im Artikel Vektorraum behandelt. Dort gehört das auch hin, denn Vektoren als Elemente eines Vektorraums haben keine Eigenschaften außer der, Element eines Vektorraums zu sein.

Die Bezeichnung der Elemente eines Vektorraums als "Vektoren" ist eine kontextabhängige. Wenn ich Vektorräume betrachte, dann muss ich zwischen den Elementen des Vektorraums und denen des Skalarkörpers unterscheiden. Deshalb nenne ich erstere "Vektoren" und letztere "Skalare". Aber nur innerhalb dieses Kontexts gelten diese Bezeichnungen. Außerhalb spreche ich die Elemente des Vektorraums als das an, was sie tatsächlich sind: Äquivalenzklassen von Pfeilen, n-Tupel, Abbildungen, Funktionen, Äquivalenzklassen von Funktionen, Tensorfelder, ... Aber diese Diskussion hatten wir schon. --Digamma 22:24, 22. Feb. 2011 (CET)

PS: Ich habe nichts dagegen, den kritisierten Satz wieder zu streichen.

Die Zusammenfassung aller Aspekte in einem Artikel mit (was Richtigkeit und Didaktik anbetrifft) optimaler Darstellung für alle Interessierten ist wohl unmöglich. Diese endlos wiederaufflammende Diskussion (siehe Archiv) im Zwiespalt zwischen mathematischer Richtigkeit und WP:OMA-Tauglichkeit führt immer nur zu einem Kuddelmuddel auf dem kleinstmöglichen Nenner, aber nicht zu einer für irgendeine "Seite" befriedigenden Darstellung. Nochmal, ich bin für Aufspaltung wie in der englischen WP in (mindestens) zwei Artikel. Die Mathelehrer schreiben einen Artikel zu Vektoren im elementargeometrischen Sinn, und wenn der fertig ist, dann kann dieser Artikel hier um den entsprechenden Teil bereinigt werden. Die physikalischen Aspekte kann man m.E. in diesem Artikel hier behandeln, man könnte aber (scheint mir sogar eher besser zu sein) einen dritten Artikel dafür vorsehen. Natürlich sollten alle Artikel deutlich aufeinander verweisen, evtl. einfach streng neutral in Form einer vorgeschalteten BKL I, bei der sich jeder aussuchen kann, was ihn interessiert. --Grip99 01:48, 23. Feb. 2011 (CET)

Artikel leider unverständlich - englischer Artikel besser verständlich

Leider habe ich den deutschen Artikel nicht sehr gut verstanden. Obwohl ich deutschsprachig bin, habe ich nach Lektüre des in der Seitenleiste verlinkten englischen Artikels mehr gewußt als nach Lektüre des deutschen Artikels. Im Archiv der Diskussionsseite regen ja einige Leute an, wie man den Artikel verbessern könnte. Vielleicht fasst sich jemand der a) von Mathematik Ahnung hat, und b) dem wirklich daran gelegen auch Nicht-Mathematikern daran gelegen ist, Vektoren zu erklären, mal ein Herz und verbessert den Artikel. Das wäre sehr nett. Vielen Dank! (nicht signierter Beitrag von 79.199.158.27 (Diskussion) 13:10, 27. Aug. 2011)

In der englischen Wikipedia gibt es eine größere Fülle an Artikeln zu Vektoren als bei uns, vergleiche en:Vector_(mathematics_and_physics)#Vectors mit unserer Vektor (Begriffsklärung). Deshalb verlinkt unser Artikel Vektor auch nicht auf en:vector, und es ist daher auch kein Wunder, dass Du in en:Euclidean vector spezielleren Inhalt als bei uns findest. Ich hatte ja entsprechend einmal vorgeschlagen, diesen Artikel hier auf Euklidischer Vektor, Vektor (Schulmathematik) oder so etwas zu verschieben und alles nicht dazu Passende in andere Artikel wie Vektorraum auszulagern. Eine Lösung zu suchen, die es in einem einzigen Artikel allen recht macht, halte ich angesichts der langen Diskussionen der Vergangenheit für aussichtslos. --Grip99 00:43, 29. Aug. 2011 (CEST)

+1 zur Verschiebung. Es ist schon arg gewöhnungsbedürftig, dass hier unter dem Hauptlemma nur eine Untermenge dessen präsentiert wird, für was der Begriff Vektor in der Fachsprache steht. Besonders ungünstig ist, dass diese Untermenge große Teile dessen nicht enthält, was die Hauptanwender der Vektorrechnung (Physik, Maschinenbau, Elektrotechnik) brauchen. Kraft, Drehimpuls, Drehmoment, Viererimpuls, elektrische Feldstärke, etc. sind alles keine geometrischen Vektoren -- von den Elementen des Hilberraums, ohne die moderne Quantenmechanik nicht existieren würde, ganz zu schweigen.---<)kmk(>- 18:08, 31. Dez. 2011 (CET)

Aus meiner Sicht spricht nichts dagegen, entweder

• den Abschnitt über Vektoren in der Physik weiter auszubauen, oder
• einen neuen Artikel "Vektor (Physik)" oder "Vektorgröße" zu erstellen und diesen Artikel in "Vektor (Geometrie)" umzubenennen. --Digamma 16:34, 2. Jan. 2012 (CET)

Vielleicht sollte man vorher bezüglich der Aufteilung mal hier einen mehrwöchigen en:straw poll aufmachen und im Mathe-Portal darauf hinweisen? --Grip99 19:38, 31. Dez. 2011 (CET)

Ja, das scheint mir sinnvoller als einfach loszulegen und vorhersehbar einen Protestssturm zu provozieren. Die Meta-Seiten der anderen betroffenen Fachrichtungen (Physik, Maschinenbau, Elektrotechnik, eventuell Atronomie) sollten ebenfalls hingewiesen werden.---<)kmk(>- 15:18, 2. Jan. 2012 (CET)

Bevor der Artikel aufgeteilt wird, habe ich die strittigen Passagen noch einmal überarbeitet. Vielleicht ist das ja eine Lösung? Inhaltlich blieb alles drin, was davor auch schon drin stand, aber ich habe einiges umformuliert. Insbesondere habe ich Unterüberschriften eingefügt, so dass man erkennt, dass z. B. das Transformationsverhalten inhaltlich von den eher allegemeinverständlichen Absätzen abzutrennen ist. Außerdem habe ich wichtige Verweise, die bisher gefehlt haben, hinzugefügt (Feldbegriff, Vektoranalysis, Zustandsvektoren, ...) --Pyrrhocorax 10:29, 3. Jan. 2012 (CET)

Wobei dann noch die Frage wäre, ob man nicht gleich eine "ganz große Lösung" wie in der englischen WP anstrebt, also eine stichwortartige Übersicht, die dann an die richtigen Stellen (das können auch Abschnitte oder Anker sein, nicht notwendig ganze Artikel) verlinkt. Diese dritte Variante wäre mir eigentlich am sympathischsten. Sie würde zwar mitunter zu gewissen Redundanzen führen, aber andererseits den Autoren größere Freiheit geben, ein und denselben Sachverhalt je nach Art des erwarteten Lesers auf verschiedene Weisen darzustellen. --Grip99 01:52, 3. Jan. 2012 (CET)

Wobei auch die englische Wikipedia geometrische Vektoren und Vektorgrößen der klassischen Physik gemeinsam unter dem Stichwort en:Euclidean vector behandelt werden. Vielleicht kann man diesen Artikel benutzen um diesen hier auzubauen. --Digamma 22:47, 10. Jan. 2012 (CET)

Gut, wir müssten uns ja nicht sklavisch an die Amis halten und ihre Ungereimtheiten mitübernehmen. Das war mehr als Orientierungsbeispiel gedacht, wie es ungefähr aussehen würde. Besser machen ist natürlich erlaubt. ;-)

Ich vermute, dass eine Trennung in zwei Artikel besser wäre, obwohl sie zu gewissen Dopplungen führen würde. Es ist auch für den Leser günstiger, wenn er hier am Anfang gleich eine Auswahl treffen kann. Eine Aufspaltung setzt allerdings voraus, dass ein Autor wirklich den Überblick über die Literatur hat (denn Jänich ist vermutlich nicht der einzige, der sich über den Vektorbegriff in der Physik Gedanken gemacht hat, und andere haben vielleicht andere Ansätze als Jänich) und kompetent dazu ist, einen ordentlichen Artikel zum physikalischen Vektor zu schreiben. --Grip99 01:14, 11. Jan. 2012 (CET)

Wenn ich Euch richtig verstanden habe, diskutiert Ihr eine Auftrennung das Artikels in "Vektor (Mathematik)" und "Vektor (Physik)". Wäre es nicht vielleicht auch denkbar, den Artikel in "Vektor (Anschauungsraum)" und "Vektor (allgemein)" aufzuteilen. Im ersteren Artikel stünden dann alle Aspekte der geometrischen Vektoren, die Rechenoperationen, die grafische Interpretation, usw. und der Vektor der klassischen Physik. Das Ganze müsste dann so geschrieben werden, dass es auch auf dem Niveau der gymnasialen Oberstufe verständlich ist. Und im anderen Artikel ginge es dann um Vektorräume, Funktionenräume, Bra-Ket, ... was dann durchaus Uni-Niveau haben darf (muss). Im zweiten Artikel stünde dann z. B. die allgemeine Definition des Skalarprodukts und der Norm, im ersten dann die Berechnung dieser Dinge mit kartesischen Koordinaten und die anschauliche Bedeutung als Projektion und Betrag/Länge respektive. Was ich im ersteren Artikel auch ganz unverzichtbar fände, wären ein Abschnitt darüber, wie die unterschiedlichen Bedeutungsebenen des physikalischen Vektors miteinander zusammen hängen, also das Phänomen "Kraft", die messbare vektorielle Größe "Kraft F", die Veranschaulichung als Pfeil (also die geometrische Repräsentation von etwas, was gar kein geometrisches Objekt ist) und die Komponentendarstellung in verschiedenen Koordinatensystemen. --Pyrrhocorax 14:38, 11. Jan. 2012 (CET)

Die Inhalte des zweiten von dir angesprochenen Artikels gehören meines Erachtens in Vektorraum. Um nochmals Jänich zu zitieren: "Vektorräume, nicht Vektoren, sind ein Hauptgegenstand der Linearen Algebra. Vektoren heißen die Elemente eines Vektorraums, und um in mathematisch einwandfreier Weise zu erklären, was Vektoren sind, braucht man vorher den Begriff des Vektorraums - auch wenn Sie bisher gerade das Gegenteil angenommen haben sollten. Die individuellen Eigenschaften der 'Vektoren' sind nämlich völlig belanglos, wichtig ist nur, dass Addition und Skalarmultiplikatin in dem Vektorraum nach gewissen Regeln geschehen". [1]

Für Funktionenraum, Bra-Ket, Skalarprodukt, Norm, ... gibt es schon eigene Artikel, so dass man diese in Vektorraum nur kurz ansprechen und verlinken braucht. --Digamma 22:33, 11. Jan. 2012 (CET)

Das Argument mit dem Zitat von Jänich finde ich nur halb überzeugend. Das Lemma, das wir hier diskutieren heißt schließlich "Vektor" und nicht "Lineare Algebra". Eine Aufteilung nach Schwierigkeitsgrad halte ich für ungünstig. Im Grunde ist die aktuelle, nicht wirklich optimale Darstellung das Ergebnis so einer Aufteilung: Hier die einfachen schulkompatiblen geometrischen Vektoren und alles andere, kompliziertere, im Artikel Vektorraum. Leider wird damit der Artikel Vektor seinem Lemma nicht mehr gerecht. Mein Vorschlag ist daher, dass der Artikel in einen Übersichtsartikel umgewandelt wird (Ja, ich wiederhole mich :-) Der Teil zu geometrischen Vektoren, der dann rein mengenmäßig zu viel ist, kommt einen neu anzulegenden Artikel geometrischer Vektor.---<)kmk(>- 03:20, 12. Jan. 2012 (CET)

Die englische Version finde ich nicht so prickelnd. Sie ist im Grunde eine riesengroße, falsche Begriffsklärungsseite. Als Leser fühle ich mich selbst mit deutlich mehr als mindester Ahnung erstmal erschlagen. Mein Favorit wäre wohl das, was Du "dritte Lösung" nennst -- ein Übersichtsartikel, dessen Abschnitte jeweils den Inhalt eines Hauptarikels zusammenfassen. Auf die Hauptarikel wird dann prominent verlinkt. Ein Beispiel für so einen Übersichtsartikel ist Physik.---<)kmk(>- 02:30, 3. Jan. 2012 (CET)

Du schreibst weiter oben: Besonders ungünstig ist, dass diese Untermenge große Teile dessen nicht enthält, was die Hauptanwender der Vektorrechnung (Physik, Maschinenbau, Elektrotechnik) brauchen. Kraft, Drehimpuls, Drehmoment, Viererimpuls, elektrische Feldstärke, etc. sind alles keine geometrischen Vektoren -- von den Elementen des Hilberraums, ohne die moderne Quantenmechanik nicht existieren würde, ganz zu schweigen. Was müsste ein geeigneter Artikel dazu enthalten? --Digamma 10:30, 3. Jan. 2012 (CET)

Zunächst einmal müsste der Artikel das Lemma allgemein genug umfassen, dass diese Anwendungen enthalten sind. Er sollte also für den Vektor als Element eines Vektorraums ausdrücklich mit darstellen und nicht dafür auf den Artikel Vektorraum verweisen. Es sollte herausgestellt werden, dass bestimmte Rechenoperationen immer "funktionieren", wenn man es mit Elementen eines Vektorraums zu tun hat. Die Beispiele für die Rechenoperation sollten sich nicht (nur) auf geometrische Vektoren beziehen, sondern auch auf die geläufigsten physikalischen Größen. (Impuls, Drehmoment, Kraft,...). Das gilt besonders für die Produkte. Die typische Anwendung für das Vektorprodukt ist nicht die Berechnung des Flächeninhalts eines Parallalogramms. Es sind Größen wie Drehmoment, Lorentz- und Coriolis-Kraft. Vierervektoren der SRT sollten einen eigenen Abschnitt bekommen. Ebenso die Zustände der QM als Elemente eines Hilbertraums.---<)kmk(>- 04:11, 9. Jan. 2012 (CET)

Ich habe ein bisschen den Eindruck, dass dir nicht klar ist, wie allgemein der Begriff eines Vektorraums ist. Nach dieser allgemeinen Definition sind praktisch alle mathematischen Objekte, die man addieren und mit reellen Zahlen multiplizieren kann, Vektoren. Darunter fallen alle reell- oder komplexwertige Funktionen, Vektorfelder, Matrizen, Tensoren, Operatoren, Funktionale, lineare Abbildungen, ... Auch Skalare sind in diesem Sinn Vektoren. Diese Definition sagt dir über physikalische Vektoren nur aus, dass man sie addieren und mit reellen Zahlen multiplizieren kann. Das ist deutlich zu wenig. Die Physik braucht einen engeren Vektorbegriff, einen, der einem erlaubt, zwischen Vektoren und Tensoren zu unterscheiden, zwischen axialen und polaren Vektoren und zwischen kontravarianten und kovarianten. Dieser Vektorbegriff ist im Wesentlichen geometrisch. Vektoren im Sinn der Physik haben eine Richtung im Sinn der Geometrie (Geometrie bezogen auf den physikalischen Raum, der in der klassischen Physik als euklidischer Raum verstanden wird).

Was den Rest betrifft, stimme ich dir zu. Mir ist nur nicht so recht klar, wie man das in den Artikel einbauen kann. Soll man die geometrischen und die physikalischen Aspekte mischen oder trennen (bis hin zu getrennten Artikeln)? Ich könnte mir vorstellen, dass nach dem Abschnitt "Geometrie", aber vor "Rechenoperationen" ein Abschnitt über (klassische) Vektorgrößen als Verallgemeinerung der geometrischen Vektoren stehen könnte, so dass der folgende Abschnitt "Rechenoperationen" sich auf beide beziehen könnte. Auch der Unterabschnitt "Schreibweisen" könnte weiter unten stehen (mit Ausnahme der Schreibweise ${\overrightarrow {AB}}$, die ganz klar nur geometrisch ist). Irgendwo müsste auch noch eingebaut werden: Vektoren als Tupel, bzw. Spaltenvektoren (ganz ohne geometrischen oder physikalischen Kontext). Das wurde hier auch schon diskutiert und wird zumindest in der Einleitung schon angesprochen. --Digamma 22:41, 10. Jan. 2012 (CET)

• Deinem Eindruck möchte ich heftig widersprechen! :-) Es ist gerade das Fehlen der allgemeinen Darstellung, die mich am momentanen Zustand des Artikels irritiert. Vektoren haben in der Physik mehr Anwendungen als die vektoriellen Größen der klassischen Mechanik im dreidimensionalen euklidischen Raum wie Geschwindigkeit, Kraft oder Beschleunigung. Seit der Quantenmechanik rechnen wir auch mit vektorwertigen Operatoren, deren Komponenten Spinoren, also Elemente einer Drehgruppe sind. Und das ist nur der Anfang. Teilchenphysiker haben mit dem Isospin und der Farbladung noch ganz andere Pfeile im Köcher. Das Ganze ist für die Physik so wichtig, dass Vorlesungen und Scheine in Linearer Algebra für alle Physik-Hauptfächler obligatorisch sind. Die Abtrennung des Allgemeinen zu Gunsten einer Einengung auf den kleinen Ausschnitt des Vektorbegriffs, der bereits in der Schule gelehrt wird, geht quer zum enzyklopädischen Prinzip. Ein Artikel hat sein Lemma darzustellen, was immer es ist. Punkt. Mich wundert fast, das man darüber überhaupt diskutieren muss.
• Wie man das alles in den Artikel einbaut: Mein Favorit wäre eine Umgestaltung des Artikels in einen Übersichtsartikel. Das heißt, verschiedenen Aspekte des Lemmas werden in Abschnitten dargestellt, deren Überschrift mit einem Fachartikel zum jeweiligen Thema zusammenfällt. Direkt nach der Überschrift wird mit dem Hauptartikel-Baustein prominent dorthin verlinkt. Der Abschnitt selbst fasst den Aspekt zusammen. Er versucht aber nicht, ihn umfassend und abschließend darzustellen, denn das ist Aufgabe des Fachartikels. Ein Beispiel für einen nach diesem Muster gestrickten Übersichtsartikel ist Physik. Ich hoffe, Du kannst Dich für so eine Struktur erwärmen.---<)kmk(>- 03:04, 12. Jan. 2012 (CET)

Übersichtsartikel wäre mir im Prinzip auch recht. Nur sind die Übersichtsartikel erfahrungsgemäß am schwierigsten zu schreiben. Und Du hättest dann wieder das Dilemma, dass Du unterschiedliche Zielgruppen gleichzeitig ansprechen müsstest. Bei der Physik geht das, aber beim Vektor ist es eben gerade das Hauptproblem. Deshalb sehe ich diese kompakte englische "Wegweiserseite" nicht so negativ. Im "straw poll" können wir ja auf jeden Fall alle Optionen anbieten. Es soll auch mehr eine Umfrage sein, nicht notwendig ein verbindliches Meinungsbild. Vielleicht bringt ja im Verlauf noch jemand eine ganz tolle neue Idee. --Grip99 01:06, 5. Jan. 2012 (CET)

Ein Übersichtsartikel hat den Vorteil, dass er die verschiedenen Unterthemen nicht umfassend darstellen muss. Sinnvollerweise bekommt jedes Unterthema, zu dem es einen Hauptartikel gibt, einen eigenen Abschnitt. Der kann und soll sich dann auf die wichtigsten Aspekte beschränken und einen kurzen Überblick geben -- In etwa so, wie es die ideale Einleitung tut. Der Übersichtsartikel muss nicht allen Lesern gleichzeitig etwas bieten, sondern abschnittweise mal für den Einen, mal für den Anderen.---<)kmk(>- 01:50, 5. Jan. 2012 (CET)

Gut, dann ist es sozusagen eine ausführliche Begriffsklärung. ;-) --Grip99 01:39, 6. Jan. 2012 (CET)

Na ja, es gibt schon noch einen strukturellen Unterschied. Eine echte Begriffsklärung leitet weiter auf Artikel zu unterschiedliche Bedeutungen, die nichts miteinander zu tun haben, außer dass sie mit demselben Wort benannt werden. Ein Übersichtsartikel verweist dagegen für eine ausführliche Darstellung einzelner Aspekte der einen Bedeutung des Lemmas auf entsprechende Fachartikel.---<)kmk(>- 03:07, 9. Jan. 2012 (CET)

Vektoren in der Physik

Ich habe den Abschnitt Vektoren in der Physik gerade kräftig überarbeitet. Einige Dinge hatten gefehlt, andere überschnitten sich mit anderen Teilen des Artikels und der Rest war in ziemlich beliebiger Reihenfolge. Ich hoffe, dass es so ein wenig besser ist.

Den vorletzten Abschnitt ("Für den physikalischen Vektorbegriff ...") habe ich nicht angetastet. Ehrlich gesagt erscheint er mir sehr speziell. Kann mal jemand drüber schauen, der sich besser damit auskennt, ob man das drin stehen lassen sollte? Denkbar wäre auch eine eigene Unterüberschrift. Ich denke da vor allem an die Leserschaft, die wohl nur zu einem geringen Teil theoretische Physiker sein werden (eher Schüler und allgemein interessierte Laien), die durch so etwas abgeschreckt werden könnten. -- Pyrrhocorax 15:51, 31. Dez. 2011 (CET)

Ich habe es mal gesichtet, was allerdings nur bedeutet, dass es vandalismusfrei ist. Mein Herz hängt nicht an diesem Abschnitt. Aber der Konflikt zwischen Schulmathematik und Mathematik bzw. Theoretischer Physik in diesem Artikel ist schon Jahre alt und nicht auf diese eine Stelle beschränkt. Sauber wird man den ohnehin nur durch Trennung in mehrere Artikel lösen können, selbst wenn dann manches redundant ist. Siehe dazu das Thema eins weiter oben. --Grip99 19:39, 31. Dez. 2011 (CET)

Vektoren und Einheiten

Der (schon länger im Artikel stehende) Satz, dass die Addition zweier Vektoren mit unterschiedlichen Maßeinheiten undefiniert sei, will vielleicht vor einem in der Schule gängigen Fehler warnen. Aber diese Formulierung setzt implizit und unzutreffend voraus, dass einem Vektor quasi automatisch Einheiten und damit Koordinaten beigegeben sind. Und dieses Missverständnis ist besonders in der Physik hinderlich, wo ja gerade bzgl. des Tensorbegriffs die strikte Trennung zwischen Vektorraum und Koordinatenräumen fundamental ist. Beispielsweise ist die weiter unten vorgenommene Unterscheidung zwischen polaren und axialen Vektoren gar nicht verständlich, wenn man von einer automatischen Zuordnung der Koordinaten zum Vektor ausgeht.

Wenn, dann muss man bzgl. der Addition von zwei Vektoren desselben Vektorraums vor der Addition von ihren Koordinatenvektoren warnen, wenn diese bezüglich unterschiedlicher Koordinatensysteme gebildet wurden. Die unterschiedlichen Einheiten sind dann ein Spezialfall davon. --Grip99 19:40, 31. Dez. 2011 (CET)

Sehe ich auch so. Vorschlag: Man ersetze den Abschnitt: "Vektorielle Größen gleicher Einheit können vektoriell addiert werden (s. z. B.: Kräfteparallelogramm). Unterscheiden sich die Maßeinheiten zweier Vektoren, so ist ihre Addition nicht definiert: Sie sind Elemente verschiedener Räume, auch wenn sie sich auf gleiche Art drehen oder unter orientierungstreuen Lorentztransformationen verändern." durch: "Die Addition von zwei vektoriellen Größen ist nur definiert, wenn sie dieselbe Basis haben; in der Physik bedeutet dies insbesondere auch: diesselbe Einheit. Die Addition kann z. B. durch ein Kräfteparallelogramm veranschaulicht werden." --Pyrrhocorax 11:51, 1. Jan. 2012 (CET)

Die Addition von "zwei vektoriellen Größen" ist allerdings immer definiert, solange sie aus dem selben Vektorraum kommen. Man wird schon irgendwo das Wort Koordinate verwenden müssen, um den Unterschied zwischen vorgegebenem Vektorraum und den durch Basiswahl daraus hervorgehenden frei wählbaren Koordinatenräumen zu verdeutlichen. --Grip99 01:33, 2. Jan. 2012 (CET)

Ok. Wie wäre dann: "Die Addition von zwei vektoriellen Größen ist nur definiert, wenn sie demselben Vektorraum angehören; in der Physik bedeutet dies insbesondere auch: ... wenn sie dieselbe Einheit haben. Die Addition kann dann z. B. durch ein Kräfteparallelogramm veranschaulicht werden." --Pyrrhocorax 13:08, 2. Jan. 2012 (CET)

Und schon stößt man wieder auf das Problem, dass der Artikel im aktuellen Zuschnitt Vektoren nicht als Elemente eines Vektorraums behandelt. In einem Umfeld, das ansonsten nur geometrische Vektoren betrachtet, ist so ein Hinweis schlicht unverständlich.---<)kmk(>- 14:59, 2. Jan. 2012 (CET)

Ich verstehe das nicht ganz. Ich kann zwei Kräfte auch dann addieren, wenn die eine in der Einheit Newton und die andere in der Einheit Kilopond angegeben ist. Wichtig ist nicht die Einheit, sondern die Größenart. Das ist auch gar nicht eine Frage, die besonders für vektorielle Größen ist. Man kann auch skalare Größen verschiedener Größenart nicht addieren.

Koordinatenräume spielen erst dann eine Rolle, wenn man die prinzipiell mögliche Addition rechnerisch durchführen möchte. --Digamma 16:43, 2. Jan. 2012 (CET)

Die Addition von Vektoren aus verschiedenen Vektorräumen ist ja wohl nicht der Grund, warum der Satz drinsteht. Es kommt ja niemand auf die Idee, ein Element einer Pfeilklasse und ein Element eines Polynomraums zu addieren. Es geht doch anscheinend um den Fall, dass z.B. zwei Pfeilklassen (vulgo: Pfeile) aus demselben VR zwar addiert werden dürfen, aber ihre Länge beim einen in der Einheit Meter und beim anderen in der Einheit Zentimeter angegeben ist. Man hat also verschiedene Koordinatensysteme gewählt, und dann ist es sinnlos, die so gewonnenen Koordinaten der Vektoren zu addieren.

Ich würde also wie schon oben angedeutet schreiben (wenn man es nicht ganz wegfallen lässt): Die Addition zweier Vektoren kann durch Addition ihrer Koordinaten beschrieben werden, wobei beachtet werden muss, dass diese Koordinaten bei beiden Vektoren bezüglich desselben Koordinatensystems gebildet werden. Insbesondere bedeutet dies, dass eine Addition von Koordinatenvektoren nur dann sinnvoll ist, wenn sie bezüglich derselben Maßeinheit gebildet wurden. --Grip99 01:58, 3. Jan. 2012 (CET)

Ich gehe eigentlich davon aus, dass man in der Physik die Koordinaten einer vektorwertigen Größe mit Einheiten angibt. Dann reduziert sich das Problem auf die Frage, wie man Größen addiert, die in verschiedenen Einheiten angegeben sind: Man muss eben die Einheiten umrechnen. Ich vermute, dass der Autor eher an das grafische Addieren gedacht hat. Und hier kommt es darauf an, dass man einen einheitlichen Maßstab wählt. Man kann nicht den einen Kraftpfeil so einzeichnen, dass ein Zentimeter einem Newton entspricht, und den andern so, dass ein Zentimeter einem Kilonewton entspricht. --Digamma 10:13, 3. Jan. 2012 (CET)

Wenn wir schon rätseln müssen, was der Autor gedacht hat, kann man den Satz auch gleich streichen. Warnung vor potentiellen Fehlern beim Rechnen ist eigentlich keine Aufgabe einer Enzyklopädie. --Grip99 01:08, 5. Jan. 2012 (CET)

Ich denke, dass das Problem deswegen auftaucht, weil die Mulitplikation zweier Vektoren (Skalar- oder Kreuzprodukt) erlaubt ist, die Addition jedoch nicht. Insbesondere für Schüler ist es oft nicht offensichtlich, dass man z. B. zu einer Geschwindigkeit nicht einfach eine Beschleunigung hinzuzählen darf. Es stimmt jedoch, dass dies auch für Skalare gilt. --Pyrrhocorax 10:29, 3. Jan. 2012 (CET)

@Pyrrhocorax: [2] "Haben zwei Vektoren verschiedene Einheiten, so gehören sie im mathematischen Sinne verschiedenen Vektorräumen an." Das ist wieder mindestens genauso falsch wie vorher. Vektoren haben eben grundsätzlich keine Einheiten, die Einheiten und Koordinaten werden erst durch Wahl eines Koordinatensystems bzw. einer Basis fixiert. Wenn ich einen "Vektor" habe, der 2 Meter lang ist und nach links zeigt, und einen anderen, der 10 cm lang ist und nach oben zeigt, dann können die beiden trotzdem im selben Vektorraum liegen. Oder weniger trivial in der vierdimensionalen Raumzeit für die Zeitkomponente des Vierervektors: Wenn für Beobachter1 zwischen den Ereignissen A und B die Zeit t1 verging und für den relativ zu Beobachter1 bewegten Beobachter2 zwischen den Ereignissen B und C die Zeit t2, dann ist es im Allgemeinen sinnlos, t1+t2 zu bilden, wenn man etwas über den Zeitunterschied zwischen A und C für den Beobachter1 oder Beobachter2 erfahren will. Die Ereignisse und sonstigen Größen in der Physik entsprechen den (basisunabhängig allein über die Vektorraumeigenschaften definierten) Vektoren in der Mathematik, und beide existieren eben, ohne dass ein Physiker oder Mathematiker hinschaut und sie in ein bestimmtes Koordinatensystem presst. --Grip99 01:08, 5. Jan. 2012 (CET)

In dem Sinne, wie ich es gemeint hatte, sind "Meter" und "Zentimeter" keine zwei verschiedenen Einheiten, da sie beide eine Länge messen. Der korrekte Fachterminus wäre Dimension. Das würde aber die Verwirrung perfekt machen, weil mit dem Wort "Dimension" natürlich im Zusammenhang von Vektoren etwas völlig anderes assoziiert wird, und zwar in der Regel Dimension (Mathematik). Wenn man den Satz umschreibt, würde er lauten: "Haben zwei Vektoren verschiedene Dimensionen, so gehören sie im mathematischen Sinne verschiedenen Vektorräumen an." Das kann man meiner Meinung nach nur falsch verstehen. Besser wäre vielleicht: "Haben zwei Vektoren nicht diesselbe Dimension, so gehören sie im mathematischen Sinne verschiedenen Vektorräumen an.", aber das ist auch nicht wirklich verständlich.

Worauf ich raus wollte: Vektorielle Größen dürfen nur addiert werden, wenn sie Größen der gleichen "Art" sind. Wie soll man sonst das Problem zu fassen kriegen, dass bei der Behandlung physikalischer Vektoren ein paar Dinge mehr zu beachten sind als bei den geometrischen Vektoren (ohne Einheit) von denen weiter oben im Artikel die Rede ist? (Zwar gilt das auch für skalare physikalische Größen. Bei Vektoren führt das aber viel leichter zu Missverständnissen, weil z. B. in Skizzen häufig Orte, Geschwindigkeiten und Kräfte ins selbe Schaubild eingezeichnet werden, obwohl die Größen - mathematisch gesehen - zu verschiedenen Räumen gehören).

Noch schwieriger wird es, wenn wir uns mal überlegen, was physikalisch beim Kreuzprodukt passiert. --Pyrrhocorax 14:36, 6. Jan. 2012 (CET)

Kann man das nicht einfach so schreiben, dass man physikalische Vektoren nur dann addieren kann, wenn sie von derselben Größenart sind? Der Begriff "Größenart" ist in Physikalische Größe erklärt. --Digamma 20:45, 6. Jan. 2012 (CET)

Hervorragende Idee. Habe es gerade erledigt. --Pyrrhocorax 22:38, 6. Jan. 2012 (CET)

Sehr schön. Der letzte von dir ergänzte Satz Dieses Teilgebiet der klassischen Mechanik setzt das Kräftegleichgewicht $\sum {\vec {F}}_{i}=0$ und das Momentengleichgewicht $\sum {\vec {M}}_{i}=0$ voraus. gefällt mir jedoch gar nicht. Ich glaube nicht, dass jemand, der das nicht sowieso schon kennt, da etwas versteht. --Digamma 22:44, 6. Jan. 2012 (CET)

Danke für die Rückmeldung. Ich dachte mir nur, dass nun bei allen Aspekten des Vektors in der Physik ein Beispiel dabei steht, außer bei der Vektoraddition. Ich selbst finde es nicht sooo unverständlich, aber das ist sicherlich Geschmackssache. Vielleicht hat ja jemand einen Verbesserungsvorschlag? --Pyrrhocorax 22:58, 6. Jan. 2012 (CET)

Mich stören die Formulierung "setzt voraus" und die Formeln für die Summen mit Hilfe des Summenzeichens. Vielleicht ist ein Formulierung mit Worten besser, wie z.B. in Kräftegleichgewicht und eine Formulierung wie "die Statik behandelt Situationen bei denen die Summe aller an einem Körper angreifenden Kräfte gleich Null ist (Kräftegleichgewicht)". Auf die Momente (gemeint sind wahrscheinlich Drehmomente, oder?) würde ich nicht unbedingt eingehen. --Digamma 23:10, 6. Jan. 2012 (CET)

Natürlich sind Momente Drehmomente. Ohne die ist die Statik aber unvollständig. Ich zitiere mal aus dem Artikel über Statik (Physik): "Die Statik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das sich mit dem Gleichgewicht von Kräften an Körpern befasst. Damit ein ruhender oder sich unbeschleunigt bewegender Körper in Ruhe bleibt (bzw. sich unbeschleunigt bewegt), müssen die Summen aller Kräfte und Momente, die auf diesen Körper wirken, Null sein." Das kann man also nicht weglassen. Die Formeln freilich schon. --Pyrrhocorax 23:18, 6. Jan. 2012 (CET)

Das Konzept der "Größenart" wird aber schon im dortigen Artikel durch ein Zitat ins Zwielicht gestellt. Und es ist ja physikalisch sogar möglich, z.B. (um mal einen eindimensionalen Fall zu nehmen) eine Ruhemasse und eine Energie zu addieren. Der Punkt ist eben (wie jetzt schon x-mal geschrieben) nur, dass man sich dazu auf ein gemeinsames Koordinatensystem (z.B. in kg oder in J) für beide einigen muss, um dann in diesem gemeinsamen System die Maßzahlen addieren und daraus auf die Summe der physikalischen Größen zurückschließen zu können. Die neue Version ist jetzt vielleicht nicht mehr so falsch wie vorher, aber sie mogelt sich durch das Abschieben auf die nebulöse "Größenart" um das Problem herum. --Grip99 01:31, 7. Jan. 2012 (CET)

Die Vektoren haben (sowohl als physikalische Größen als auch als mathematische Elemente eines Vektorraums) zunächst weder Einheit noch Dimension (Größensystem), sie sind völlig nackt. Addiert werden "dürfen" sie im mathematischen Sinn (physikalisch machen sie in der Natur eh, was sie wollen ;-)) genau dann, wenn sie zum selben Vektorraum gehören. Wie die Elemente dieses Vektorraums tatsächlich beschaffen sind oder wie sie heißen, ist egal. Ein Vektor kann "3 Äpfel" heißen, und ein anderer "7 Meter", und der zweite könnte sogar ein Vielfaches des ersten, z.B. der Nullvektor sein. Wesentlich sind allein die Verknüpfungen der Elemente untereinander, nicht ihre (isoliert betrachtete) "Art".

Worum es aber bei dieser Einheiten-/Dimensions-Frage geht, ist die Addition von Vektoren durch Übertragung dieser Addition in einen zum Vektorraum isomorphen Koordinatenraum (oder eben bei falscher Anwendung in mehrere Koordinatenräume, die unzulässig vermischt werden). Ich halte nach wie vor meinen Vorschlag oben von 01:58, 3. Jan. 2012 für besser als die aktuelle Version. --Grip99 01:31, 7. Jan. 2012 (CET)

Lies bitte mal dieses Kapitel aus dem Lineare-Algebra-Buch von Klaus Jänich für die mathematische von physikalischen Größen. Und nein, man kann eine Ruhemasse und eine Energie nicht addieren. Masse und Energie sind verschiedenartige Größen, auch wenn sie sich nur durch einen kosntanten Faktor unterscheiden. Der Nullvektor ist in jedem Vektorraum ein anderer, auch wenn man das bei der Notation nicht unterscheidet. --Digamma 10:59, 7. Jan. 2012 (CET)

@Grip99: Mit Verlaub, aber ich finde nicht, dass es stimmt was Du schreibst. Physikalische Größen können tatsächlich nur dann addiert werden, wenn sie derselben Größenart angehören. (Es stimmt zwar wohl, dass der Wiki-Abschnitt zum Begriff "Größenart" nicht besonders gelungen ist, aber das kann man dem physikalischen Begriff ja nicht vorwerfen). Ist die Addition definiert, dann sind es auch Elemente desselben Vektorraums. Ist sie nicht definiert, gehören sie verschiedenen mathematischen Räumen an. Das wollte ich in meiner Formulierung des Abschnitts sagen. Deine Formulierung vom 3. Januar finde ich nicht weitgehend genug, weil sie sich auf Koordinaten beschränkt. Ein E-Feld-Vektor und ein B-Feld-Vektor können aber nicht deswegen nicht addiert werden (in der klassischen Physik), weil sie durch verschiedene Koordinaten bezeichnet werden, sondern weil es verschiedene Dinge sind. Ganz anschaulich gesprochen: Man kann zwar 2 und 5 addieren und das Ergebnis ist 7, aber man kann nicht 2 Äpfel und 5 Wörter addieren.

Gerade die Unterschiede physikalischer und mathematischer Vektoren sollten durch diesen Artikel besonders hervorgehoben werden - und das ist ein wesentlicher Punkt. Im Übrigen möchte ich Digamma zustimmen.

@Digamma: Ich habe das verlinkte Kapitel mit großem Interesse gelesen. Da stehen noch einige Sachen drin, die hier noch gar nicht angesprochen wurden. Insbesondere der "physikalische Raum" für den es - wie in dem Buch gesagt - keine mathematische Entsprechung gibt. Ich hatte auch schon darüber nachgedacht, wie man sagen kann, dass zwei Größen - obwohl sie verschiedenen mathematischen Räumen angehören, physikalisch dennoch dieselbe Richtung haben können. --Pyrrhocorax 18:26, 7. Jan. 2012 (CET)

Das Buch sagt im Prinzip nur, dass der physikalische Raum selbst kein mathematisches Objekt ist. Um Physik zu betreiben muss man ihn jedoch mathematisch modellieren. Eine Möglichkeit wird im Buch genannt: Man legt einen Punkt als Ursprung fest und betrachtet dann Ortsvektoren. Wenn man voraussetzt, dass der physikalische Raum die Axiome der euklidischen Geometrie erfüllt (wobei natürlich gar nicht klar ist, was z.B. eine Gerade physikalisch sein soll), dann wird dieser zum euklidischen Vektorraum. Eine andere, angemessenere, weil nicht von einer willkürlichen Wahl abhängige Modellierung ist die als euklidischer Punktraum. Genau genommen kann man auch in der klassischen Physik den Raum nicht von der Zeit trennen, da gleichmäßig bewegte Bezugssysteme gleichberechtigt sind. Eine mögliche Modellierung für eine galilei-invariante Raumzeit findet man bei Vladimir Arnol'd, Mathematical Methods of Classical Mechanics (Seite 4 wird leider nicht angezeigt). --Digamma 19:56, 7. Jan. 2012 (CET)

@Pyrrhocorax: Ich hatte nichts gegen den Abschnitt Größenart gesagt, nur zitiert er eben selbst eine kritische Äußerung gegen den Begriff. Das sollte doch nachdenklich machen.

Wenn Du sagen wolltest, dass zwei Elemente zum selben (mathematischen) VR gehören, wenn die Addition definiert ist, würde ich Dir zwar nicht ganz zustimmen, aber zumindest bei der Umkehrung. Aber die Frage war doch wohl, was das mit der "Größenart" der physikalischen Größen zu tun hat. Man kann mathematisch alles Mögliche addieren, indem man Maßzahlen oder allgemeiner Koordinatenvektoren gleicher Dimension addiert. Nur hat das eben nicht immer einen physikalischen Sinn.

Die übliche Aufgabenstellung ist ja aber sowieso eine andere, nämlich dass man gleichartige physikalische Größen bereits in der Natur vorliegen hat und deren Summe ausrechnen will. Dass die jetzige Formulierung etwas anderes als meine Formulierung vom 3. Januar behandelt, weil sie sich mit der Addition ganz verschiedener physikalischer Größen beschäftigt, trifft in der Tat zu. Andererseits beschäftigt sie sich jetzt im Gegensatz zu meiner gar nicht mehr mit unterschiedlichen Einheiten für dieselbe physikalische Größe, obwohl Digamma das Problem der Umrechnung verschiedener Einheiten als den Kern der Frage betrachtet hatte. Wahrscheinlich käme nie jemand auf die Idee, eine Magnetfeldstärke zu einer Windgeschwindigkeit zu addieren. Während bei der Addition physikalischer Vektoren die versehentliche Addition von Koordinatenvektoren, die sich (z.B. durch Wahl verschiedener Einheiten m und cm) auf verschiedene Koordinaten beziehen, nicht ganz so weit hergeholt scheint. --Grip99 01:51, 9. Jan. 2012 (CET)

"Die individuellen Eigenschaften der 'Vektoren' sind nämlich völlig belanglos" (Jänich-Zitat). Das hatte ich oben Pyrrhocorax sinngemäß geantwortet. Die Vektorraumeigenschaft beruht allein auf der Struktur, nicht auf den intrinsischen Eigenschaften der isolierten Elemente. So, wie eine Einzelperson nur durch die Einbindung in staatliche Strukturen, also ihre Verknüpfung mit anderen Einzelpersonen nach festen Regeln, zu einem Staatsbürger wird, definiert sich auch der Vektor nur durch seine Beziehung zu anderen Elementen der Menge. Mathematisch kann man alle möglichen Vektorräume bilden, nur sind nicht alle physikalisch von Interesse, z.B. weil sie intrinsisch grundsätzlich verschiedene Einzelelemente umfassen (z.B. Magnetfeldvektor und Windgeschwindigkeitsvektor). --Grip99 02:49, 15. Jan. 2012 (CET)

@Digamma: Ich muss mich insofern korrigieren, als Dimension (Größensystem) ja (wenn ich dem dortigen Artikel glaube) tatsächlich nur die "qualitativen Eigenschaften", also die physikalische Natur einer Größe bezeichnet. Insofern wäre der Satz, der momentan auf der Vorderseite steht, m.E. richtig, wenn man dort "derselben Größenart" durch "derselben Dimension (Größensystem)" ersetzen würde. Das wäre dann nämlich das, was ich oben mit "Zugehörigkeit zum selben Vektorraum" bezeichnet habe. Allerdings enthielte der Satz dann immer noch nicht die Warnung vor unterschiedlichen Einheiten (falls man die auch noch unterbringen wollte).

Jänich habe ich gelesen. Er führt zunächst unter Benutzung der Isomorphie der "physikalischen Vektorräume" (z.B. E_0) zu einem aus dem Anschauungsraum(!) abgeleiteten "dimensionslosen" Vektorraum U_0 Bilinearformen auf dem Produkt zweier physikalischer Vektorräume ein. Im Weiteren (ab S.47 unten) wählt er dann (wieder unter Bezug auf den aus dem Anschauungsraum hervorgehenden VR A_0 sowie U_0) Basisvektoren in E_0 und erhält so Koordinaten aus R. Dieser zweite Schritt ist der, den ich oben gemacht hatte, nur unter Bezug auf den R^n statt auf U_0.

Im Widerspruch zu meinen obigen Ausführungen steht Jänich eigentlich nur insofern, als er anscheinend wie Du die Meinung vertritt, es gebe z.B. für eine Länge zwangsläufig vorgegebene Einheiten im Sinn eines skalaren Vielfachen des Meters. Diese Auffassung widerspricht aber der Praxis in der Physik (und sowieso der in der Mathematik, in der man seine Koordinaten völlig frei wählen kann). Dort wird nicht nur in SI-Einheiten, sondern z.B. auch in natürlichen Einheiten gerechnet, bei denen die Masse die selbe Einheit wie die Energie hat (und sehr wohl zu dieser addiert werden kann) und Zeit und Länge die Einheit 1/eV haben. Es gibt also keine vorgegebene Dimension für eine physikalische Größe, nur eine physikalische Natur (oder in anderen Worten eine Dimension (Größensystem)) dieser Größe. --Grip99 01:51, 9. Jan. 2012 (CET)

Geometrie vs. Rechenoperationen

Der zweite Teilabschnitt heißt "Geometrie", obwohl er wesentlich mehr umfasst als die geometrische Interpretation des Vektorbegriffs:

1. "Schreib- und Sprechweise" hat eigentlich nichts mit Geometrie zu tun, außer ${\overrightarrow {AB}}$
2. "Darstellung in Koordinaten" ist eigentlich so wichtig, dass es verdient ein Abschnitt der höchsten Gliederungsebene zu sein (und nicht ein Unterpunkt der Geometrie). Insbesondere sollte in diesem Abschnitt wenigstens darauf hingewiesen werden, dass kartesische Koordinaten mit den zugehörigen Spaltenvektoren nur eine von verschiedenen Möglichkeiten ist. (Schiefwinkelige Koordinaten, Polarkoordinaten, Kugelkoordinaten, Zylinderkoordinaten ...) Das ist vor allem deshalb wichtig, weil bei vielen Anwendungen nicht die Komponenten bekannt sind, sondern Betrag und Richtung.
3. Der Abschnitt "Länge eines Vektors" taucht weiter unten unter "Rechenoperationen" fast inhaltsgleich noch einmal auf. Dort gehört der Abschnitt meiner Meinung nach auch hin. Unter der Überschrift "Geometrie" kann er ersatzlos gestrichen werden. Der einzige größere Unterschied, der mir aufgefallen ist, ist die Passage: "Diese Längenfunktion ordnet jedem Vektor eine nichtnegative Zahl zu. Vektorräume mit einer solchen Zuordnung, die bestimmte Axiome erfüllt, heißen in der Mathematik normierte Räume, die Zuordnung selber heißt eine Norm. Allgemein gilt: Falls ein Skalarprodukt in einem Vektorraum definiert ist, dann definiert die Wurzel aus diesem Skalarprodukt eine Norm." Da im ganzen Artikel eigentlich nur die anschauliche Bedeutung des Vektors verwendet wird, verwirrt dieser Hinweis an der Stelle nur. Sollte man ihn nicht an eine passendere Stelle verschieben (oder ganz streichen)? Zu dem Satz "Diese Längenfunktion ordnet jedem Vektor eine nichtnegative Zahl zu" gehört auch noch der Hinweis "In der Physik spricht man eher vom Betrag, der dieselbe Einheit wie der Vektor hat." ("Zahl" impliziert irgendwie das Fehlen der Einheit).

Ich würde vorschlagen, dass nach der Historie in einem Satz gesagt wird, dass sich die folgenden Abschnitte nur noch mit Vektoren des Anschauungsraums beschäftigen. Dann der Reihe nach Geometrie, Koordinaten, Rechenoperationen (inkl. Länge/Betrag), usw.

Diese Änderungen sind zu umfangreich, als dass ich sie ohne Rücksprache durchführen will. Was meint Ihr dazu? --Pyrrhocorax 15:24, 11. Jan. 2012 (CET)

Ich denke, dass der Artikel sich auf jeden Fall auch Vektoren als Koordinatentupeln (Spaltenvektoren) in beliebiger Dimension beschäftigen sollte. Es ist einfach so, dass solche Tupeln in vielen Kontexten einfach als Vektoren angesprochen werden. Dazu gibt es weiter oben eine kurze Diskussion.

Sonst stimme ich dir weitgehend zu. Der jetzige Zustand ist das Ergebnis einer nicht zu Ende geführten Überarbeitung. Aber:

Ich habe mich beim ersten Absatz an der Schulmathematik orientiert. Da ist es so, dass die Definition über Verschiebungen bzw. über Pfeilklassen, die Darstellung in Koordinaten und die Berechnung der Länge (des Betrags) typischerweise ganz am Anfang stehen. Deshalb fände ich es nicht gut, diese Dinge zu weit auseinanderzureißen. Daher kommt auch die Dopplung mit der Länge, die sicher nicht bleiben kann.

Das habe ich mir schon gedacht. Ich finde jedoch, dass die Interpretation des Betrags als geometrische Länge einer Verschiebung den Pythagoras noch nicht verlangt. Statt "Verschiebe den Punkt P x Einheiten nach rechts und y Einheiten nach oben" kann man ja auch sagen "Verschiebe den Punkt P r Einheiten in Richtung alpha." Geometrisch ist das völlig gleichbedeutend. Der Betrag ist in beiden Fällen unter Umständen sogar gleich. Aber den Pythagoras braucht man nur im ersteren Falle - nämlich wenn das Koordinatensystem ein kartesisches ist.--Pyrrhocorax 13:01, 13. Jan. 2012 (CET)

Zur Darstellung in allgemeineren Koordinatensystemen: Nach meinem Eindruck führt das zu weit. Das ist eigentlich nicht mehr Vektorrechnung, sondern mehrdimensionale Analysis. Falls man so einen Abschnitt aufnimmt, dann sollte er meiner Meinung nach ziemlich am Ende stehen, während kartesische Koordinaten ziemlich zu Beginn eingeführt werden sollten. --Digamma 22:22, 11. Jan. 2012 (CET)

Ich wollte keinesfalls näher darauf eingehen, was das zu bedeuten hat. Ich finde aber, dass es wenigstens mit entsprechendem Link erwähnt werden sollte, damit sich ein Leser bei Bedarf weiterklicken kann. Im Physik-Abschnitt habe ich das ja schon eingefügt, aber die Idee ist ja nicht auf die Physik beschränkt.--Pyrrhocorax 13:01, 13. Jan. 2012 (CET)

Ich habe weiter oben (als Antwort auf kmk) schon mal etwas darüber geschrieben, wie ich mir eine Umgestaltung vorstellen könnte. --Digamma 22:22, 11. Jan. 2012 (CET)