Diskussion:Ziegenproblem

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Ziegenproblem“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Anstatt sich gegenseitig um die beste oder richtige Lösung und eigene Darstellungen zu streiten (mein subjektiver Eindruck von einem Großteil der hier beobachteten Diskussion), sollte der Artikel (gemäß den WP-Richtlinien) stattdessen die Darstellung des Problems und seiner Lösungen in reputablen Quellen wiedergeben. Dazu habe ich hier noch einmal eine Reihe reputabler Quellen gesammelt, die von allen online eingesehen werden können, an deren Inhalt sowie an den im Artikel angegebenen weiteren Quellen sollte sich Artikel orientieren und dabei möglichst die verschiedenen Darstellungen und Abschnitte auch direkt den einzelnen Quellen zuordnen, sei es mit Einzelnachweisen oder auch im Text direkt wie im englischen Interwiki:

Fachliteratur Mathe (Bücher,Fachpublikationen, verlässliche Fachwebseiten)

• Behrends, Ehrhard: Five-Minute Mathematics. AMS Bookstore, 2008, ISBN 978-0-8218-4348-2, S. 57 (google.com). 
• D'Ariano, G.M et al. (2002). "The Quantum Monty Hall Problem" (PDF). Los Alamos National Laboratory, (February 21, 2002). Retrieved January 15, 2007.
• Keith Devlin: Devlin's Angle: Monty Hall. The Mathematical Association of America, abgerufen am 25. April 2008. 
• Grinstead, Charles M. and Snell, J. Laurie, Online version of Introduction to Probability, 2nd edition, published by the American Mathematical Society, Copyright (C) 2003 Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell.: Grinstead and Snell’s Introduction to Probability. 4. Juli 2006 (dartmouth.edu [PDF; abgerufen am 2. April 2008]). 
• Rosenthal: Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl
• Eisenhauer: Monty-Hall-Matrix - Fachzeitschrift
• Rosenhouse: The Remarkable Story of Math's Most Contentious Brain Teaser - Kapitel 1 des Buches The Monty Hall Problem (Oxford University Press 2009)
• Henze: Stochastik für Einsteiger -einfache Lösung auf S.52, detallierteste Modellierung (3-stufiges Experiment mit bedingten Wahrscheinlichkeiten) - S. 104-105
• Hans-Otto Georgii : Stochastik - S.54-57
• Olle Häggström: Olle Häggström: Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie - S.19-20
• Marc Steinbach: Autos, Ziegen und Streithähne. In: Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB). Report Nr. 40, S. 7
• Kam Hon Chou: To Switch or Not To Switch? - Univserity of New Foundland
• 1. Leserbrief Steve Selvins an die Zeitschrift The American Statistician (1975) (JSTOR) - hier wurde das Problem erstmals formuliert und gelöst
• 2. Leserbrief Steve Selvins von 1975 - eine etwas formalere Lösung mit der expliziten Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten.
• STEPHEN K. LUCAS, JASON ROSENHOUSE: OPTIMAL STRATEGIES FOR THE PROGRESSIVE MONTY HALL PROBLEM
• Monty Hall auf Mathworld
• Monty Hall auf cut-the-knot
• Matheprisma - Unterrichtseinheit
• Monty Hall Problem auf Citizendium (von mehreren Matheprofs verfasst)
• Matthew A. Carlton: Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability. Journal of Statistics Education Volume 13, Number 2 (2005)
• George Bol: Wahrscheinlichkeitstheorie - S.232 ff.
• Stefan Waner, Steve Costenoble: Finite Math and Applied Calculus - S.539ff.
• David Stirzaker: Elementary Probability - S. 12, 75
• W. D. Wallis: A beginner's guide to discrete mathematics - S. 198ff.

sonstige Literatur (allgemeine Quellen, Fachpublikationen zu nichtmathematischen Aspekten

• Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (May 1999): The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making, University of Missouri Working Paper 99-06. Retrieved July 5, 2005.
• Krauss, Stefan and Wang, X. T. (2003). "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser," Journal of Experimental Psychology: General 132(1). Retrieved from http://www.usd.edu/~xtwang/Papers/MontyHallPaper.pdf March 30, 2008.
• Tierney, John (1991). "Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?", The New York Times, 1991-07-21. Retrieved on 2008-01-18.
• Tierney, John (2008). "And Behind Door No. 1, a Fatal Flaw", The New York Times, 2008-04-08. Retrieved on 2008-04-08.
• Darstellung auf der webseite von Vos Savant
• Hall, Monty (1975). The Monty Hall Problem. LetsMakeADeal.com. Includes May 12, 1975 letter to Steve Selvin. Retrieved January 15, 2007.
• Mack, Donald R.: The Unofficial IEEE Brainbuster Gamebook. Wiley-IEEE, 1992, ISBN 978-0-7803-0423-9, S. 76 (google.com). 

Inhalte für einen guten Artikel

Wenn man die (Fach)literatur überfliegt schälen sich schnell einige Kernpunkte heraus, die ein guter Artikel haben bzw. behandeln sollte (egal wie man sie im Detail gliedert oder innerhalb des Artikels gewichtet):

• einfache Lösung ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten
• detallierte/komplexe Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten
• Unterschiede zwischen beiden Lösungen, Erwähnung der (Fach)kritik an der einfachen Lösung
• "Originalproblem" und Lösung bei Vos Savant (da Auslöser der Kontroverse und verantwortlich für Wirkung und Bekanntheit des Problems)
• Unklarheiten des Originalproblems, Problemvarianten
• historischer Abriss

Vorgehen bei persönlichen oder inhaltlichen Dauerkonflikten zwischen Autoren

Wenn man bei nicht behebbaren Meinungsverschiedenheiten Editwars oder die Stagnation des Artikel auf einem möglicherweise schlechten Nivau verhindern will, so kann man eine 3-te Meinung einholen oder weniger formal direkt ein zuständiges Fachportal um Begutachtung bitten. Als Fachportale bietet sich hier vor allem Mathematik aber auch Logik, Philosophie, Physik, Psychologie, Wirtschaft und Informatik an. Es gibt auch ein Portal statistik, das aber zur Zeit weitgehend inaktiv ist. Wichtig ist, dass sich vorher aber alle aktiven Autoren einig sind, eine 3-te Meinung bzw. Begutachtung durch Experten einzuholen und diese dann auch zu akzeptieren. Sollte es einen einzelnen Autoren geben, der jegliche Einigung und auch eine 3-te Meinung blockiert bzw. unterläuft, so kann dessen Account im Extremfall auch sperren lassen. Auch dafür ist es sinnvoll sich über das Fachportal einen kundigen Admin zu suchen, der beurteilen kann, ob der betroffene Autor eine akzeptablen sachlichen Grund für sein Verhalten hat oder nicht. Wenn ein solcher nicht vorliegt und auch ein administrativen Zureden nicht hilft, kann man ihn gegebenfalls sperren. Bei komplexen und sehr unübersichlichen Streitfragen mit langer Vorgeschichte empfiehlt es sich außerdem, das die betroffen Autoren für umstrittene Abschnitte (zur Not auch für den ganzen Artikel) eine komplette ausformulierte eigene Version vorlegen (auf ihrer Benutzerseite oder auf der Diskussionsseite hier), so dass die begutachtenden Experten einfach die bessere (oder sachlich richtige) Version auswählen können.

So ich verabschiede mich damit demnächst aus der Diskussion und wünsche allen aktiven bzw. zukünftigen Autoren gutes Gelingen beim Erreichne eines besseren Artikels. --Kmhkmh 18:25, 23. Jun. 2009 (CEST)

Grundsätzliche "Argumente" bitte auf Seite Diskussion:Ziegenproblem/Argumente diskutieren. Gerhardvalentin 00:49, 29. Jan. 2010 (CET)

Ein Lösungsvorschlag

Die Lösung zu diesem "Problem" ist eigentlich trivial, aber außerhalb der im Artikel beschriebenen mathematischen Erfassung. Denn ich kann nicht Nichts tun. Auch wenn ich nicht wechsele, so wechsel ich doch trotzdem, denn es wird doch angenommen, dass ich an dem Spiel auch in der zweiten Runde teilnehme. In der zweiten Runde erhält das Spiel einfach nur neue Randbedingungen. Ich muss mich also entscheiden, und auch nichts tun ist eine aktive Entscheidung. Die Leute die nun sagen, nein das ist nicht so, übersehen das ich in der zweiten Runde mit dem nicht wechseln, nichts anderes tue als mich wiederum auf das gleiche Tor festzulegen. Ich hab also auch gewechselt, wenn ich nicht wechsel.

Zur Ergänzung noch: Kritiker werden nun sagen, aber es ist doch in den Regeln fest definiert, dass ich in der zweiten Runde entweder etwas sage oder nichts sage. Also entweder Wechsel oder nicht. Ja, das ist auch korrekt. Dabei habe ich aber im Vorfeld nichts anderes gemacht, als eine Sprachregelung dazu zu treffen wie ich den Wechsel auf die neue Tür ersichtlich mache. Es handelt sich also nicht um eine mathematisches Problem, sondern um eine Fehlannahme zu den Anfangsbedingungen.

Kritiker könnten nun noch einwenden: Was passiert, wenn ich in der zweiten Runde tatsächlich nicht anwesend bin? Tja, dann greift meine Vorentscheidung darüber, dass ich wiederum das gleiche Tor nehmen werde. Ich kann also nicht nichts tun. Ich habe also gewechselt wie es die Regeln festlegten, und das obwohl ich gar nicht anwesend war. Das ging nur da der Wechsel in den Regeln (Anfangsbedingungen) schon beschreiben ist. Ich hoffe das macht diese Lösung noch verständlicher.

Um das noch hervorzuheben: Ich stelle hier keineswegs die im Artikel aufgeführten mathematischen Beschreibungen in Frage. Die sind korrekt so wie sie sind. Nur erfassen sie eben das eigentliche Problem nicht. (nicht signierter Beitrag von 77.184.203.154 (Diskussion) 10:55, 29. Mär. 2011 (CEST))

Lösung per Ausschlussverfahren

Ich habe diesen Abschnitt ausgeblendet (?heisst das so), weil es sich dabei um ein anderes Problem handelt, das nicht equivalent ist mit das geziegte Ziegenproblem.Nijdam 22:29, 5. Apr. 2011 (CEST)

Noch ein Lösungsvorschlag

Zugegebenermaßen intuitiv aber: gehen wir von zwei Toren aus. Die Gewinnchance ist also 50%. Der Moderator fügt nun ein Tor mit einer Ziege hinzu und nach der ersten Runde eliminiert er ein Tor mit einer Ziege (nicht unbedingt dasselbe). Es bleibt also bei 50% und der Wechsel bringt gar nichts. Ich bin auf die Widerlegung gespannt. --87.167.147.101 13:06, 7. Mai 2011 (CEST)

Also, der Kandidat wählt eins der beiden Tore 1 und 2, z.B. Tor 1. Der Moderator fügt nun ein drittes Tor mit Ziege (das weiß der Kandidat) hinzu und eliminiert dann Tor 2. Der Kandidat gewinnt jetzt 100%-ig, wenn er bei Tor 1 bleibt. --88.130.192.204 17:53, 9. Jun. 2011 (CEST)

Wahrscheinlichkeitsbaum

Wäre für jeden Akademiker hilfreicher, da mehr oder weniger standardisiert in den diversen Lehrmitteln zu finden. (nicht signierter Beitrag von 160.85.104.70 (Diskussion) 14:28, 8. Mai 2011 (CEST))

Vorwissen des Moderators

Hallo liebe Autoren,

ein entscheidender Punkt bei der Diskussion des Ziegenproblems scheint mir das Vorwissen des Moderators! Falls er nämlich die zweite Tür ohne Vorwissen öffnet und rein zufällig eine Ziege erwischt, sieht der Entscheidungsbaum anders aus.

Sei A die Tür, für die sich der Kandidat anfangs entscheidet B die Tür, die der Moderator öffnet C die verbleibende dritte Tür, auf die gewechselt werden könnte

So ergibt sich:

A B C O - - - O - dieser Fall tritt im geschilderten Einzelfall zufällig nicht auf - - O

A C B O - - - O - - - O dieser Fall tritt im geschilderten Einzelfall zufällig nicht auf

... und die Gewinnchance ist für den Kandidaten unabhängig von einem Wechsel 50% .

Erst die Tatsache, dass der Moderator sein Wissen in die Situation hineinsteckt, schafft die Entscheidungsbäume wie im Artikel beschrieben. Dies wird im Text leider nicht klar herausgestellt.

Gruß,

Pik-Asso 17:32, 11. Mai 2011 (CEST)

Sorry, nur im Bearbeitungsmodus ist mein Beitrag richtig lesbar ... hab lange nix mehr geschrieben! 8-( Pik-Asso 17:35, 11. Mai 2011 (CEST)

Der Fall ist einerseits durch die "kanonische" Interpretation ausgeschlossen (siehe Spielregeln) und steht aber andererseits bereits als Variante im Artikel (der nicht eingewschränkte Moderator)--Kmhkmh 17:39, 11. Mai 2011 (CEST)

Ziegenproblem

Dass es für den Spieler sinnvoll wäre, zuletzt das Tor doch noch zu wechseln, das kann man sich am besten klarmachen, wenn man sich das selbe Spiel nicht mit 3, sondern mit vielen (z.B.) 1000 Toren vorstellt.Die Spielregeln bleiben die selben wie bei 3 Toren: Der Spieler wählt ein Tor aus und der Moderator öffnet aus den verbleibenden 999 Toren ein Ziegen-Tor nach dem anderen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler gleich auf das Auto-Tor getippt hat, ist 1:999 - also ist das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 999:1 in den verbleibenden Toren. Die Anzahl dieser verbleibenden Tore wird nun aber vom Moderator immer weiter verringert - die 'Auto-Konzentration' steigt damit in den verbleibenden Toren an. Hat der Moderator alle Tore - bis auf eins - geöffnet, dann ist die Wahrscheinlichkeit das Auto gewählt zu haben für den Spieler nach wie vor 1:999, aber die Wahrscheinlichkeit, dass sich nun in dem letzten (vom Moderator noch nicht geöffneten) Tor das Auto befindet ist 999:1. Es wäre dem Spieler also dringend zu raten, zu diesem Tor zu wechseln. Bei nur 3 Toren ist die Lösung des Problems nicht so deutlich zu erkennen, die Logik ist aber die selbe! Allgemein: Bei n Toren trifft der Spieler das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/n. Das Auto ist aber mit einer Wahrscheinlichkeit von (n-1)/n in den verbleibenden Toren. Um so größer n wird, desto mehr nähert sich 1/n der 0 und (n-1)/n der 1. (nicht signierter Beitrag von 84.136.164.129 (Diskussion) 06:30, 6. Jun. 2011 (CEST)) MfG aga

Im Prinzip steht das genau so in der Variante nach Marylin vos Savant, dort mit 1 Million Toren. --88.130.192.204 17:45, 9. Jun. 2011 (CEST)

Leider wird auch hier einen Fehler gemacht. Zwar ist anfangs das Auto mit Chance 1/999 hinter dem gewaehlten Tor (zB Tor 1), aber nach dem oeffnen eines Ziegentors hat sich etwas geaendert, denn der geoeffneten Tor hat zuvor auch 1/999 Chance auf das Auto, und nach dem Oeffnen Chance 0. Was hat sich denn geaendert?? Darueber sollte man nachdenken!! Nijdam 00:06, 10. Jun. 2011 (CEST)

hi, Nijdam ich hab deinen edit revertet. deine variante erklärt es nicht, sondern wiederholt bloß die behauptung. equa 07:49, 10. Jun. 2011 (CEST)

Marylin vos Savant bringt es auch nicht richtig auf den punkt. sie sagt es zwar implizit, aber eine gute erklärung muss es explizit sagen. der punkt ist, dass die türen in zwei mengen geteilt werden, eine kleine A (n=1) und eine große B (n=2). es ist einleuchtend, dass das auto mit statistisch doppelter wahrscheinlichkeit in der großen menge B ist. die entscheidung sollte dehalb für die menge B ausfallen. nach dieser entscheidung geht es noch darum, welches der elemente in B das gesuchte element sein kann. für diese entscheidung ist aber keine statistik mehr notwendig, sondern logik. weil der moderator ja nur eine möglichkeit in B offen lässt, kann das auto logischerweise nur hinter der anderen türe sein. kurz gesagt, es sind zwei entscheidungen nötig, eine statistische und eine logische. equa 08:05, 10. Jun. 2011 (CEST)

Erörterung

man kann es sich auch so verdeutlichen: man hat zwei kisten 1/3 und 2/3 groß:

| |  | o

da wird blindlings eine kugel reingeworfen. sie wird statistisch eher in der größeren kiste landen. ich entscheide mich also aus statistischen gründen im ersten schritt für die größere kiste:

| o|

im zweiten schritt ist nur noch die frage, ob sich die kugel in der linken oder in der rechten hälfte der großen kiste befindet. der moderator kippt aber die große kiste an, so dass sie, wenn die kugel denn darin liegt, auf eine bestimmte seite rollen muss.

|o | 

der zweite schritt ist also eine logische entscheidung, wahrscheinlichkeitsüberlegungen spielen dabei keine rolle mehr. equa 08:30, 10. Jun. 2011 (CEST)

Ich habe die einfache Erklaerung wieder hergestellt. Sie reicht als korrekte, einfache Erklaerung, nicht als Bewei, darum heisst sie auch "Erklaerung". Sie macht es auf einfache korrekte Weise verstaendlich warum es nich 50-50 ist, aber 1/3-2/3. Ich verstehe nicht was du daran aendern moechte. Zweitens habe ich die Fehlerhafte Argumentierungen wieder introduziert. Glaube mir, sie stimmen nicht. Nijdam 18:42, 11. Jun. 2011 (CEST)

was meinst du mit "Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5"? equa 08:45, 12. Jun. 2011 (CEST)

Die jetztige einfache Erklaerung ist leider fehlerhaft. Sie wird auch als kombinierten Tor Loesung angedeutet. Die Chancen sind anfangs: A 1/3, B 1/3, C 1/3, und daran aendert sich nichts. In der Situation des Kandidaten weist c eine Ziege auf. Es hat sich anscheined etwas geaendert. Es gibt eine neue Chance fuer C: 0. Die Frage ist jetzt: was sind die neue Chancen fuer A und B? Zusammen werden sie 1 sein, aber wie gross jeder ist, ist nicht im Voraus bekannt. Man muss sie berechnen, oder mit Argumenten zeigen dass die NEUE Chance fuer A auch den Wert 1/3 hat. Diese Argumentierung fehlt, und deshalb ist die Erklaesrung fehlerhaft. Nijdam 13:00, 12. Jun. 2011 (CEST)

Nijdam, doch du kennst auch das folgende wissenschaftlich fundierte Zitat:

• "Switching gives the car if and only if you initially pick a goat. The chance you initially pick a goat is 2/3. So the chance of winning the car by switching is 2/3. The chance can't depend on the specific numbers of the doors concerned in a specific case (e.g., Door 1; Door 3) by symmetry. So the chance of winning the car by switching in the specific case that player chose 1 and host opened 3 is also 2/3".

Diese wissenschaftlich gesicherte Aussage in Deutsch:

• "Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Wechseln auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3".

Dem ist wohl nichts mehr hinzuzufügen. Auch die Darstellung des Artikels in der deutschen WP sollte nun endlich, weg von fachlich längst überholter permanenter Einseitigkeit, einen Weg zur Gesundung finden können. Dieser Artikel über ein berühmtes und faszinierendes Paradoxon ist mehr als eine sture Unterrichtsstunde in conditional probability calculus. Gerhardvalentin 18:17, 13. Jun. 2011 (CEST)

wahrscheinlichkeiten ändern sich niemals. wenn du eine sechs würfelst, hat die zwei trotzdem eine wahrscheinlichkeit von 1/6. wahrscheinlichkeit ist von tatsachen unbeeinflusst. sie sagt nur etwas über das verhältnis von günstigen zu möglichen fällen aus. ich versuchs mal so: der kandidat hat drei optionen, die folgende gewinne ergeben:(0,0,1). der showmaster muss jede wahl mit einer ziege beantworten (0:0, 0:0, 1:0). da jedes set genau einen gewinn enthält sehen die drei situationen vervollständigt so aus (0:0:1, 0:0:1, 1:0:0). fett bekommt es der kandidat, wenn er wechselt. es stehen also drei möglichen fällen zwei günstige gegenüber. so einfach ist das ;-)

du wolltest noch erklären, was du unter "Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5" verstehst... equa 20:15, 12. Jun. 2011 (CEST)

Du hast in so weit recht dass gegebene Wahrscheinlichkeiten sich nicht aendern. Deshalb ist auch die jetzige einfache Erklaerung falsch. Das ist genau was ich behaupte, Alle drie Tore haben eine Chance 1/3 auf das Auto. Das ist so und das bleibt so. Aber Erklaerst du mir jetzt wie das Tor 2 denn trotzdem eine Chance 2/3 auf das Auto hat??? Danach reden wir weiter. Nijdam 15:56, 13. Jun. 2011 (CEST)

"tür (A) gewinnt" sei dass ereignis X; "türen (B,C) gewinnen" sei das ereignis Y; die wahrscheinlichkeiten sind für X: wX = 1/3; Y: wY = 2/3. wenn Y mit wY eintritt, muss der gewinn entweder in (B) oder aber in (C) sein. da (C) ausfällt, muss er - wenn Y- in (B) sein. der gewinn ist deshalb mit wY in (B). damit ist nicht gesagt, dass sich die wahrscheinlichkeit, den gewinn zu beinhalten für (B) geändert hat, sondern aus den regeln und der abfolge des spieles ergibt sich, dass der wechsel nach (B) eine relative gewinnchance von wY gegenüber wX hat. die frage lautet ja nicht, wie groß die gewinnchance für (B) ist, sondern wie groß die gewinnchance bei einem wechsel ist, nachdem die erste wahl auf (A) fiel und der moderator (C) ausgeschlossen hat. equa 17:07, 13. Jun. 2011 (CEST)

Du vergisst dich: X=A gewinnt, Y=(B,C) geinnt, aber auch Z=B gewinnt, T= C gewinnt. Nun gibt es: wX=1/3, aber auch wZ=wT=1/3, und deshalb wY=wZ+wT=2/3. Alle drie Türen haben gewinnchancen 1/3. Wenn der Kandidat A waehlt, und der Moderator C oeffnet, hat der Kandidat die Moeglichkeit zu B zu wechseln. Und ... wB=1/3!!!! Was ist hier los? Nijdam 10:53, 14. Jun. 2011 (CEST)

@equa: Antwortest du noch??Nijdam 22:11, 15. Jun. 2011 (CEST)

danke für die nachfrage, hätte deine antwort sonst in dieser bleiwüste übersehen. die gewinnchance jeder tür bleibt jeweils 1/3. aber die gewinnchance des wechsels ist 2/3. es ist nämlich der wechsel von der kleineren in die größere gruppe. der moderator ist so freundlich, die größere gruppe zu sortieren, so dass du wissen kannst, wo der gewinn mit einer wahrscheinlichkeit von 2/3 ist. equa 22:41, 15. Jun. 2011 (CEST)

die wahrscheinlichkeiten sind grenzwerte die sich über viele spiele hinweg einstellen. es wird die erste wahl des kandidaten zu 1/3 auf jede tür einmal fallen, der modereator wird jede tür zu 1/3 einmal als zweites öffenen und zu je 1/3 wird sich einmal hinter jeder tür der gewinn mit einer wahrscheinlichkeit von 2/3 befinden. nicht das ereignis, dass sich hinter B der gewinn befindet hat die wahrscheinlichkeit von 2/3, sondern das ereignis, "dass sich, nach dem der kandidat eine tür gewählt hatte und der moderator eine weitere tür ohne gewinn geöffnet hat, der gewinn hinter der verbliebenen dritten tür befindet. schönen tag! =) equa 07:21, 16. Jun. 2011 (CEST)

Privatmeinung ist in WP irrelevant

Habe den heutigen (18:36 h) quellenlosen Edit revertiert. Grund: Privatmeinungen sind in WP irrelevant. Bitte an jenen Editor: In WP nicht weiterhin substanz- und quellenlose Privatmeinung pushen. Siehe die einjährige vollständige Verbannung des betreffenden Editors aus der englisch-sprachigen WP vom 25. März 2011 zum Thema "Monty Hall Problem" ("Ziegenproblem"). Bitte aktuelle reputable Quellen beachten. Danke.  Gerhardvalentin 22:18, 11. Jun. 2011 (CEST)

Von Nijdam bereits wiederholt beleglos eingesetzte Änderung 10:46, 12. Jun. 2011 wurde entfernt. Bitte Beleg angeben. Gerhardvalentin 19:21, 12. Jun. 2011 (CEST)

Z.B Morgan et al und auch Devlin himself beschreiben den Fehler. Das weisst du genau. Nijdam 15:56, 13. Jun. 2011 (CEST)

??? Nijdam, da unterliegst du leider "noch immer" einem groben Missverständnis, was von der aktuellen akademischen Literatur allerdings längst nachgewiesen worden ist. Die von dir hier leider permanent missbrauchte "conditional probability" (before vs. after) betrifft niemals das Monty Hall Paradox und ist hier völlig irrelevant. Das Missverständis, dem du noch immer unterliegst, hat die Nagelprobe nicht bestanden.

"Bedingte Wahrscheinlichkeit" trägt keineswegs zur korrekteren Beantwortung der weltberühmten Frage "Stay or Switch" bei. Überhaupt nicht. Sondern weist nur (innerhalb der mathematischer Disziplin, innerhalb des Gebiets der mathematischen Wahrscheinlichkeitsrechnung) nach, dass deren Berechnungen immer und überall beliebige Annahmen zugrunde gelegt werden können. Solange diese Annahmen völlig "beliebig" getroffen werden, ergeben sich zwar höchst unterschiedliche "bedingte Wahrscheinlichkeiten" für die Gewinnchance bei einem Torwechsel (von "max. 1" bis "min. 1/2"), die innerhalb der Wahrscheinlichkeitsrechnung interessant sein mögen, jedoch keinerlei Bedeutung für das Monty Hall Paradox (Ziegenproblem) aufweisen und keinerlei Relevanz für die Beantwortung der weltberühmten Frage "Stay or Switch" besitzen. Denn alle jenen "beliebig getroffenen und zugrundegelegten Annahmen" sind – was das Ziegenproblem betrifft – völlig unbewiesen und könnten also jederzeit ebenso gut in ihr "Gegenteil" vertauscht werden. (Lächerlich?) Längst ist innerhalb der wissenschaftlichen Literatur zum Thema Ziegenproblem der grobe Irrtum offen gelegt worden, dass all dies irgend eine Bedeutung für das "Ziegenproblem" haben könnte – was es nie hatte und nie haben wird. Es hat lediglich Bedeutung innerhalb der Disziplin der mathematischen Berechnung von aus der Luft gegriffenen, völlig beliebig gewählten und "unbewiesenen Annahmen". Ohne jede Rückwirkung auf das "Ziegenproblem", ohne Rückwirkung auf die weltberühmte Frage und auf die korrekte Beantwortung dieser weltberühmten Frage. Grüße, Gerhardvalentin 22:43, 13. Jun. 2011 (CEST)

??????Gerhard, du verstehst es noch immer nicht, und wirst es vermutlich auch nie verstehen. Ich verstehe jedenfalls kein Wort von das was du oben geschrieben hast. Nenne mich doch bitte ein akademischer Artikel, peer reviewed, in dem die von dir verteidigte Loesung bewiesen wird. Nijdam 10:58, 14. Jun. 2011 (CEST)

Danke. Steht bereits oben, gleich unter deiner stereotypen Behauptung, ohne Beweis durch bedingte Wahrescheinlichkeitsrechnung sei nach dem Öffnen des Ziegentores durch den Moderator (say, 3) weder die Gewinnwahrscheinlichkeit des zuerst gewählten Tores (say, 1) von 1/3 noch die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln auf das als Alternative angebotene Tor (say, 2) von 2/3 "gegeben".

Wiederhollung der gesicherten Feststellung in Deutsch:

• "Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Wechseln auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3".

Du kennst ja diese glasklare Feststellung und auch die ihr zugrunde liegende akademische Literatur. Bitte einfach lesen. Gruß, Gerhardvalentin 13:31, 14. Jun. 2011 (CEST)

@Gerhard: dein Problem ist dass du anscheinend nicht siehst dass diese korrekte Loesung eine ganz andere ist als die einfache Erklaerung im Artikel, Mein Vorschlag: nenne diese Loesung als Erste. Nijdam 18:41, 14. Jun. 2011 (CEST)

Danke, Nijdam. Du hast Recht. Sind wir uns darüber einig: Dieser korrekte, durch akademische Forschung und Lehre fundierte Sachverhalt, der ausdrücklich "jegliche nur denkbare und extremst-mögliche Schräglage des Moderators"  (even most extreme host's bias, "the more, the better!")  bereits mit berücksichtigt hat, lautet  (Zitat):

"Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Wechseln auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3".

Diese wissenschaftlich fundierte Erkenntnis ist bereits endgültiger Beweis für die aktuell gegebene Gewinnchance von 2/3. Er befreit uns ein für allemal von dem angeblichen Zwang, sofort für die Chance auf den Autogewinn von  2/3  die bedingte Wahrscheinlichkeit als unabdingbaren "Beweis" berechnen zu "müssen", sobald das Nennen von Tor-Nummern ("say 1",  "say 3"  etc.) erfolgt ist?

Damit wären wir dem Ziel ein Stück näher gekommen: Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Tor-Wechsel beträgt gemäß der obigen, akademisch fundierten wissenschaftlichen Erkenntnis (nenne es gerne auch "Lösung" oder einfach "Gesetz")  2/3,  und die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit ist eine weitere, willkommene und wichtige "Möglichkeit", dies deutlich und plausible "zeigen" zu können. Einverstanden?  Liebe Grüße,  Gerhardvalentin 20:17, 14. Jun. 2011 (CEST)

Du musst besser lesen. Diese Loesung ist korrekt, gerade weil sie - sei es ohne sie so zu benennen - die bedingte Wahrschenlichkeit "berechnet'. Sie nennt es "die Chance in dem spezifischen Fall, aber das ist genau dasselbe wie die bedingte Wahrscheinlichkeit. Deshalb auch ist die Loesung korrekt. Nijdam 21:59, 15. Jun. 2011 (CEST)

Dass ein Wechsel, wenn der Moderator ein nichtgewähltes Ziegentor öffnen muss, mit 2/3-Chance zum Gewinn des Autos führt gilt zwar im Durchschnitt, aber nicht im Einzelfall. Mal angenommen, der Moderator öffnet immer das nichtgewählte Ziegentor mit der höchstmöglichen Nummer; und betrachten wir exemplarisch alle Spiele, bei denen der jeweilige Kandidat zunächst das Tor 1 wählt:

Kandidat A: Der Moderator öffnet Tor 2, weil der Gewinn hinter Tor 3 dieses gegen das Öffnen durch den Moderator blockiert; A gewinnt also sicher (und nicht mit 2/3-Chance), wenn er zu Tor 3 wechselt.

Kandidat B: Der Moderator öffnet Tor 3; B kann jetzt nicht durch Wechseln zu Tor 2 mit 2/3-Chance gewinnen, nicht zuletzt weil sonst die Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit durch Wechseln größer als 2/3 wäre, nämlich 1x1/3+2/3x2/3=7/9. Stattdessen ist B`s Chance auf 1/2 gesunken (siehe den faulen Moderator), woraus auch korrekterweise folgt: 1x1/3+1/2x2/3=2/3, die Durchschnittschance beim Wechseln.

Daraus folgt, dass sowohl die Tornummern als z.B. auch die Spielregel 4 von zentraler Bedeutung für den jeweiligen Einzelfall (Kandidaten) sind. --Geodel 12:44, 15. Jun. 2011 (CEST)

Geodel, in die wissenschaftliche Forschung zum Ziegenproblem ist in den letzten Jahren und Monaten viel Bewegung gekommen. Es sind mehrere akademische Publikationen (peer revued) erschienen, und weitere wissenschaftliche Werke sind in Vorbereitung, die alle in die gleiche Richtung weisen.

Zur "zentralen Bedeutung für den jeweiligen Einzelfall" ein Schlüsselwort: Symmetrie.

Die Chance, dass die erste Wahl auf das Auto gefallen ist, beträgt 1/3. Das "könnte" sich durch das Öffnen eines Tores durch den Moderator ändern, ja.

Extrembeispiel: Zeigt er beispielsweise (extreme "Schräglage" vorausgesetzt) die Ziege hinter dem von ihm streng gemiedenen Tor, welches er nur dann zu öffnen pflegt, wenn er keine andere Wahl hat, dann signalisiert er damit für denjenigen, der die betreffende "Kenntnis" besitzt (bzw. für denjenigen, der dem Moderator diese Schräglage "verliehen hat"), dass sich das Auto höchstwahrscheinlich hinter dem vom Moderator "bevorzugten Tor" befindet, und jene ursprüngliche Chance für das zuerst gewählte Tor kollabiert damit von 1/3 auf NULL und gleichzeitig steigt damit die Chance auf das Auto bei einem Torwechsel von 2/3 auf 3/3 resp. auf 1. Als Folge dieser (nicht existenten) Kenntnis bzw. Vermutung bzw. nach Belieben erfolgten "Verleihung".

Dieser Gedanke war das Motiv, zwischen "vor dem Öffnen eines Tors durch den Moderator" und "danach" zu unterscheiden und damit auch für den Wunsch, die "nach" dem Öffnen bestehende (möglicherweise nun veränderte) "bedingte Wahrscheinlichkeit" berechnen zu wollen. Diese Denkweise gehört aufgrund neuester mathematischer Wahrscheinlichkeitsforschung der Vergangenheit an. Denn diese "Kenntnis" kann nicht vorausgesetzt, sondern nur "beliebig angenommen" werden, und zwar in jeder beliebigen Richtung. Stark vereinfacht gesagt: Betrachtet man die Sache genauer und von "höherer Warte", dann heben sich alle diese Vermutungen letztendlich infolge Symmetrie gegenseitig zwangsläufig auf und neutralisieren sich, wie beispielsweise auch "sämtliche faulen Moderatoren" sich infolge Symmetrie "neutralisieren" und aufheben. Wir haben uns nun den Tatsachen, und im Speziellen dieser Tatsache der Symmetrie, zu stellen.

Wie Nijdam korrekt sagt, wurde bewiesen, dass infolge der Symmetrie für den einzelnen konkreten Fall die "bedingte Wahrscheinlichkeit" (nach Öffnen des Tores) gleichgesetzt werden muss mit der ursprünglichen Wahrscheinlichkeit (vor dem Öffnen des Tores). Die unbedingte Wahrscheinlichkeit und die bedingte Wahrscheinlichkeit (nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat) sind im exakten "Ziegenproblem" zwangsläufig identisch.

Selbstverständlich kann aber auch (außerhalb des "Ziegenproblems") weiterhin spekuliert werden, dass wir mehr wissen könnten, wenn wir eben mehr wüssten. Das berührt aber ab nun nicht mehr die eigentliche berühmte zentrale Frage des exakten Ziegenproblems.

Nochmals der Schlüsselsatz (bitte genau lesen):

"Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Wechseln auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3".

Wie gesagt ist dies die totale Lösung für das hier präsentierte "Ziegenproblem". Soweit zur akademischen Forschung.

Für Zwecke des Mathematikunterrichts jedoch und das Lehren und Lernen und Üben von bedingter Wahrscheinlichkeitsrechnung, hat der jeweilige Lehrer allerdings weiterhin volle Freiheit, seinen Schülern allerhand beliebige "Annahmen" vorzugeben, die allerdings nur "unter jener Annahme" gelten, und niemals generell. Also ohne jegliche Rückwirkung auf das weltberühmte "Ziegenproblem".  Gerhardvalentin 23:45, 15. Jun. 2011 (CEST)

Ich gehe mal davon aus, dass du mit dem "exakten Ziegenproblem" die Variante nach Krauss und Wang meinst, denn nur von ihnen werden explizit Spielregeln formuliert, die das Verhalten des Moderators so steuern, dass es zur 2/3-Lösung führt.

Im Leserbrief gibt es keine Symmetrie, und in der Lösung von Frau Savant wird diese Symmetrie nur behauptet, aber nicht explizit bewiesen. Deswegen ist ihre Lösung strenggenommen falsch, denn sie gilt nur für den Durchschnitt vieler einzelner Kandidaten, nicht unbedingt für Kandidat Alfred.

Die Symmetrie in der Problemstellung wird durch die Spielregel 4 (in Kombination mit Regel 5) herbeigeführt. Diese Regeln sorgen dafür, dass der Gewinn im Einzelfall mit der bed. W´keit 1/3 hinter dem zunächst gewählten Tor ist, unabhängig davon, welches Ziegentor der Moderator geöffnet hat. --Geodel 11:27, 16. Jun. 2011 (CEST)

Unbelegte Behauptung entfernt

Im Artikel steht als letzter Satz unter "Kontroversen" (Zitat):

Zu beachten ist, dass alle Fragen, die auf festen Verhaltensregeln des Moderators beruhen und sich auf die konkrete Spielsituation (Tor 1 gewählt, Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet) beziehen, nur mithilfe bedingter Wahrscheinlichkeit korrekt beantwortet werden können.

Diese unzutreffende Behauptung stellt eine überholte, völlig unbelegte Privatmeinung dar. Es gilt zu bemerken, dass die aktuelle relevante wissenschaftliche Literatur zum Thema sogar längst ausdrücklich das Gegenteil nachgewiesen hat. Bitte in Wikipedia keine unbelegte Privatmeinung pushen. Danke.  Gerhardvalentin 23:29, 11. Jun. 2011 (CEST)

Hallo; Die Einzelfallbetrachtung führt zwingend zur Chancenberechnung mithilfe bedingter Wahrscheinlichkeiten; siehe z.B. [1] Seite 8 ff. Habe den Satz wieder eingefügt. Gruß. --Geodel 12:56, 15. Jun. 2011 (CEST)

Vorsicht bitte, keine unzutreffenden Schlussfolgerungen:

"Können" heißt nicht "müssen". Die angegebene Quelle sagt nichts von "müssen", und es gibt genügend Möglichkeiten, um Trugschlüsse zu vermeiden.

Die Quelle sagt lediglich: Es sei ein Trugschluss, in Tabelle A infolge des Ausscheidens von A3 sodann nur mehr "A1 und A2" als einzige Möglichkeiten anzunehmen und diese sodann "1:1" zu setzen. Besser als diesem Trugschluss zu unterliegen sei eine Wahrscheinlichkeitsberechnung mittels Bayes. Dass aber die "Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit unabdingbar" sei, und es keine andere Möglichkeit gebe um die korrekte Antwort auf die gestellte Frage "Torwechsel JA oder NEIN" zu finden, sagt diese Quelle keinesfalls. Das ist hier eine klare Fehlinterpretation der Quelle.

Bitte weise nach, welche Quelle behauptet, ohne bedingte Wahrscheinlichkeitsberechnung sei eine korrekte Beantwortung der gestellten Frage unmöglich. Gerhardvalentin 14:40, 15. Jun. 2011 (CEST)

Hallo; der besagte Satz ist eine Tatsachenbehauptung, die durch die mir bekannten Quellen belegt ist. Deshalb muss dieser Satz selbst nicht durch eine Quelle belegt sein. Umgekehrt müsste andernfalls gezeigt werden, dass es eine Quelle gibt, die den konkreten Einzelfall eines Spiels ohne bedingte Wahrscheinlichkeit korrekt löst. Gruß. --Geodel 16:27, 15. Jun. 2011 (CEST)

Nochmals: Bitte Quellen korrekt lesen und nicht missverstehen. Gerhardvalentin 19:00, 15. Jun. 2011 (CEST)

Oder eine Quelle angeben, die ohne bed. W´keit den Einzelfall richtig löst. Gruß. --Geodel 21:16, 15. Jun. 2011 (CEST)

@Gerhard, sehe endlich ein das im Spezialfall des Kandidaten die Entcheidung nur Argumentiert werden kan mit Hilfe von bedingte Wahrscheinlichkeiten. Zwar braucht man sie nich so zu benennen, und koennte man sprechen von posterior W.keit, oder W.keit nach dem Oeffnen, oder Aehnliches, aber es ahndelt sich immer um die bedingte W.keit. Nijdam 22:07, 15. Jun. 2011 (CEST)

Geodel, nochmals: Die von Dir angegebene Quelle warnt lediglich vor einem Trugschluss (Psychologen) und weist auf die erforderliche Gewichtung (Zeile 1 und Zeile 2) hin. Sie behauptet jedoch nicht, zur Lösung des Ziegenproblems sei "bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung gemäß Bayes" erforderlich. Das wäre eine Fehlinterpretation der Quelle. Habe die noch immer quellenlose Behauptung wieder entfernt. Gerhardvalentin 13:04, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du hast immer noch keine Quelle genannt, die wirklich ohne bed. W´keiten beim Einzelfall auskommt... --Geodel 13:36, 16. Jun. 2011 (CEST)

Nicht was  nicht  in WP steht muss belegt werden, sondern nur das was in WP zu lesen steht  :-)

Doch wie gesagt hat sich in den letzten Jahren viel getan. Erstens ist es wichtig das Missverständnis auszuräumen, dass als Antwort auf die berühmte Frage "Stay or Switch" eine exakte Wahrscheinlichkeitsangabe erforderlich sei. Das ist ein Missverständnis und eine grobe Fehlinterpretation der "Konditionalisten". Denn allein schon die logische Schlussfolgerung auf die Annahme hin

"Was ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung im Spiel mit 1 Million Toren, nachdem der Moderator nur das Tor des Kandidaten und ein weiteres Tor verschlossen ließ und eigenhändig 999'998 Tore geöffnet hat, WENN das zweite von ihm verschlossen gelassene Tor aber just jenes ist, das er niemals, unter gar keinen Umständen, jemals öffnen würde, außer er wäre dazu gezwungen?" (Ruma Falk). Dann müsste man logischerweise eine "1/2 : 1/2" Wahrscheinlichkeit für die beiden noch verschlossenen Tore annehmen (doch wer hat jenen Moderator erfunden?  Denn er kommt in der berühmten Paradoxon-Frage nicht vor). Und bereits mit dem "faulen Moderator" (wer hat ihn "erfunden"? Wer besitzt jene "Kenntnis"?) steht fest, dass die Gewinnchance bei Torwechsel immer auf den Bereich von "zumindest 1/2" bis zur absoluten "Gewissheit von 1" fixiert ist und niemals außerhalb dieses Bereichs liegen kann, unbeschadet der (ohne "Geheimdienst-Nachrichten") feststehenden Wahrscheinlichkeit von 2/3. Und das allein (nb: niemals außerhalb des Bereiches von "1/2 bis 1") ist bereits Motiv genug für die Einsicht, dass in jedem, aber auch jedem Fall gewechselt werden soll, weil keine andere Entscheidung je eine bessere durchschnittliche Gewinnchance bieten kann. All jene Überlegungen "was wäre, wenn?" sind ein Exkurs außerhalb des Ziegenproblems, außerhalb des Paradoxons.

Inzwischen steht jedoch fest: Nicht nur die "durchschnittliche" Gewinnchance beträgt exakt 2/3, sondern auch die exakte Gewinnchance in jedem konkreten einzelnen Fall / Spiel. Gleichgültig welche "Tor-Nummer" der Kandidat wählte und gleichgültig welche "Tor-Nummer" der Moderator anschließend geöffnet hat. Und unabhängig von jeder nur erdenklichen "Schräglage" des Moderators. Er kann ruhig faul und total einseitig sein (sogar: "je mehr, desto besser!") Bewiesen wird dieser mathematisch gesicherte Sachverhalt auf mehrerlei Weise, z. B. durch Symmetrie.

Quellen: Richard D. Gill (2010) Monty Hall problem. pp. 858–863, International Encyclopaedia of Statistical Science, Springer, 2010. Eprint [2] und (2011b) Monty Hall Problem (version 5). StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies 2011. [3] und (2011) The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it's a challenge in mathematical modelling). Statistica Neerlandica 65(1) 58-71, February 2011. Eprint [4] und (2011) The Monty Hall Problem. Mathematical Institute, University of Leiden, Netherlands 10-13, 17 March 2011. Eprint [5] und (2011b) Monty Hall Problem (version 5). StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies 2011. [6]

Total solution as per A. Gnedin: Conditional probability, given the door numbers, is completely irrelevant. Proven by total solution of A. Gnedin [7]

Gruß  Gerhardvalentin 15:08, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du fragst:"Was ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung im Spiel mit 1 Million Toren, nachdem der Moderator nur das Tor des Kandidaten und ein weiteres Tor verschlossen ließ und eigenhändig 999'998 Tore geöffnet hat...?" Ich würde behaupten, dass der Moderator diese Mühe nur auf sich nimmt, weil er vom Sender (Sponsor) dafür bezahlt wird, dass der Gewinn heute nicht ausgegeben wird, und er den Kandidaten von seiner erfolgreichen ersten Wahl abbringen will. Wechseln verliert, weil wir höchstwahrscheinlich eine "1 : 0" Verteilung haben! --Geodel 19:07, 16. Jun. 2011 (CEST)

??? Du kennst die Quellen nicht? Zum Beispiel Falk.  Gerhardvalentin 20:26, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du sagst:"...dass die Gewinnchance bei Torwechsel immer auf den Bereich von "zumindest 1/2" bis zur absoluten "Gewissheit von 1" fixiert ist..." Das stimmt so nicht, denn z.B. beim bösen Moderator verliert Wechseln 100%-ig, also liegt der Bereich für die Gewinnchance beim Wechseln zwischen "0" und "1". --Geodel 19:07, 16. Jun. 2011 (CEST)

? Das Ziegenproblem ist ein weltberühmtes Paradoxon, keine Witzfrage. Lies' ernsthafte Quellen, die solche "Witze" ausgrenzen. Ende dieser Diskussion. Gerhardvalentin 20:26, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du behauptest:"Nicht nur die "durchschnittliche" Gewinnchance beträgt exakt 2/3, sondern auch die exakte Gewinnchance in jedem konkreten einzelnen Fall / Spiel." Bei welcher Formulierung des Ziegenproblems soll das denn gelten? --Geodel 19:07, 16. Jun. 2011 (CEST)

Hast du die oben angegebenen Quellen studiert? Alles online. Ende dieser Diskussion. Gerhardvalentin 20:26, 16. Jun. 2011 (CEST)

Bei den bisher von dir vorgeschlagenen Quellen habe ich entweder Missverständnisse herausgearbeitet oder Fehlinterpretationen festgestellt. Ich habe deswegen keine Lust mehr, irgendeine deiner sogenannten "peer-reviewed-Quellen" einzeln zu widerlegen oder deine einseitigen Interpretationen richtig zu stellen. Deshalb begrüße ich deine Entscheidung, die offensichtlich fruchtlose Diskussion hier zu beenden. Danke! --Geodel 23:30, 16. Jun. 2011 (CEST)

Die intuitive Lösung

Hallo; ich meine, dass die intuitive Lösung einen prominenten Platz im Artikel erhalten sollte, weil sie neben der Lösung von Frau Savant die bedeutendste Lösung darstellt. Deshalb sollte diese Lösung nicht erst unter den anderen Spielvarianten abgehandelt werden, sondern möglichst am Anfang des Artikels. Ich habe den Artikel mal entsprechend umgestaltet. Gruß. --Geodel 18:34, 14. Jun. 2011 (CEST)

Einfache Erklärung

nicht so schnell bitte. deine version der "einfachen erklärung" war leider keine erklärung, einfach schon gar nicht und außerdem falsch. equa 20:06, 14. Jun. 2011 (CEST)

Was bitte ist falsch an dieser Erklärung:

Gemäß Regel 1 befindet sich das Auto in einem Drittel aller Fälle hinter Tor 2. In diesen Fällen muss der Moderator genäß Regel 5 das Tor 3 öffnen. Weiterhin ist das Auto gemäß Regel 1 in einem weiteren Drittel aller Fälle hinter Tor 1. Nun öffnet der Moderator gemäß Regel 4 in der Hälfte dieser Fälle das Tor 3, also in einem Sechstel aller Fälle. Das Verhältnis dieser beiden Verteilungsmöglichkeiten ergibt dann 1/3:1/6 oder 2:1. In zwei von drei Fällen befindet sich das Auto also hinter Tor 2 und ein Wechsel führt demgemäß in zwei von drei Fällen zum Erfolg. --Geodel 20:54, 14. Jun. 2011 (CEST)

schon der erste satz ist falsch. die regel eins besagt das nicht. aber selbst wenn du die fehler berichtigst, ist es keine erklärung, sondern eine behauptung

gegenfrage: was stört dich denn an der vorhanden erklärung? du erreichst deine kurzform nur, weil du es dem leser überlässt, sich wichtige vorraussetzungen selbst zusammenzukramen. du hast schon mherere schlüsse gezogen, die für das verständnis bekannt sein müssen. es ist keine vereinfachung, sondern einafch nur auslassung. das ziegenproblem ist kein kompliziertes problem, wir sollten es nicht als hokuspokus darsstellen. außerdem hatte ich die buchstaben eingeführt, damit es nicht so eine zahlenwüste wird - du nimmst jetzt auch noch nie nummern der regeln dazu. das ist didaktisch ganz, ganz, ganz schlecht. equa 21:49, 14. Jun. 2011 (CEST)

Du sagst:"schon der erste Satz ist falsch..." Im entsprechenden Abschnitt steht aber momentan ebenfalls richtigerweise:"Der Gewinn ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter dem vom Kandidaten zuerst gewählten Tor (A)..." Das gilt allerdings ebenfalls für Tor 2 bzw. Tor 3; nichts anderes steht in obiger Erklärung. Außerdem ist es keine bloße Behauptung; die obige Erklärung beruht auf den Spielregeln, die die Voraussetzungen für das Verständnis der Erklärung liefern. Diese Voraussetzungen (Spielregeln) sollte der Leser freilich kennen. Ich habe auch keine versteckten Schlüsse gezogen oder Hokuspokus dagestellt sondern gemäß den bekannten Spielregeln eine Fallbetrachtung durchgeführt, mehr nicht.

Du fragst:"was stört dich denn an der vorhanden erklärung?" Deine Erklärung ist nicht korrekt, weil sie beispielsweise die Regel 4 nicht berücksichtigt. Ohne diese Regel ist die 2/3-Lösung nicht die einzig richtige.

Du sagst:"außerdem hatte ich die buchstaben eingeführt, damit es nicht so eine zahlenwüste wird..." In der Literatur sowie im gesamten Artikel wird durchgängig mit Tor-Nummern gearbeitet. Man sollte solch eine Schreibweise konsequent durchhalten, sonst ist es nichts mit guter Didaktik. --Geodel 23:48, 14. Jun. 2011 (CEST)

meine erkärung hat noch mängel, da hast du recht.

deine erklärung hat haber einen grundfehler. die nummern der türen spielt in bezug auf die gewinnchance überhaupt keine rolle. außerdem stiftet es unnötig verwirrung, den konkreten fall zu betrachten. was ist z.B. mit "fällen" gemeint? es gibt nämlich 4 fälle des spielverlaufes, wenn die erste wahl auf A gefallen ist nämlich (1)ABC, (2)ACB und (3)ABC, (4)ACB (gewinn unterstrichen). weil aber die fälle (1,2) symmetrisch in bezug auf den gewinn sind, kann man sie als einen fall nehmen und vorallem sollte man nur den gewinn betrachten, bleibt also 100,001,001. dieser gedankenschritt ist aber überflüssig, wenn man von anfang an nur den gewinn betrachtet. in meiner erklärung sind regeln 4 und 5 die mathem. redundant sind, zusammengefasst wobei man dies noch aufnehmen sollte, weil der showmaster nämlich immer mit einem gewinnwert 0 antworten muss.

bei deiner rechnung ist mir nicht klar geworden, in welcher beziehung die zahlen zu den gewinnchancen stehen. ich meine irgendwie kann man ja immer auf seine "2/3" kommen, z.b. anz. der nicht gewählten türen zu anz. aller türen...

muss erstmal zur arbeit...equa 07:53, 15. Jun. 2011 (CEST)

Hallo; ich habe deine, in der Variante nach KuW unpassende, Erklärung wieder ersetzt durch die "alte" korrekte Erklärung. Man kann darüber diskutieren, ob diese Erklärung ausführlich oder deutlich genug ist, sie ist aber die hier passende. Es ist nicht in Ordnung, wenn du etwas Richtiges durch etwas Unpassendes oder Falsches ersetzt. Wir können gerne hier über deinen Vorschlag diskutieren und ggf. den Artikel damit ergänzen. Allerdings sollte deine Erklärung dann an passender Stelle eingefügt werden, evt. als eigenständige Untervariante. Es macht jedoch keinen Sinn, unnötigerweise eine Erklärungs"Baustelle" im Artikel zu kreieren. Gruß. --Geodel 18:37, 18. Jun. 2011 (CEST)

Bessere Alternative

Vorerst: Das "Ziegenproblem" (Monty Hall Paradox) stellt ein bemerkenswertes Paradoxon vor. Es sollte im Artikel deutlich zwischen diesem Paradoxon und einem "Nicht-Ziegenproblem" unterschieden werden (Der Moderator bietet beispielsweise nur dann einen Torwechsel an, wenn der Kandidat zufälligerweise das Auto gewählt hat), in welchem die weltberühmte Frage zu diesem weltberühmten Paradoxon zur "Witz-Frage" wird. Und dann:

Dem aktuellen Stand der Wissenschaft folgend,  sollte der Artikel nicht mehr mit einer (unvollständigen und deshalb angreifbaren) "einfachen Erklärung" beginnen. Sondern gleich zu Beginn sollte, wie oben dankenswerterweise von Nijdam vorgeschlagen, die derzeit aktuellste, sämtliche Aspekte berücksichtigende, mathematisch-wissenschaftlich begründete und somit fundierte Sachverhaltsdarstellung / Erklärung (gemäß Nijdam: "korrekte Loesung") stehen. Original in Englisch:

Switching gives the car if and only if you initially pick a goat. The chance you initially pick a goat is 2/3. So the chance of winning the car by switching is 2/3. The chance can't depend on the specific numbers of the doors concerned in a specific case (e.g., Door 1; Door 3) by symmetry. So the chance of winning the car by switching in the specific case that player chose 1 and host opened 3 is also 2/3.

Deutsch in etwa:

Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3. Infolge Symmetrie kann diese Chance nicht von den spezifischen Tornummern eines betreffenden konkreten Falles abhängen (z.B. Tor 1; Tor 3). Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3.

Danach könnte dann, von unnötigen Zweifeln befreit, der Artikel auch für Oma und Enkel verständlich und übersichtlich gestaltet werden. Gerhardvalentin 15:55, 15. Jun. 2011 (CEST)

Diese Argumentation stimmt nur für die Variante nach Marilyn vos Savant, die nicht den Einzelfall berücksichtigt, nicht jedoch für die Variante nach Krauss und Wang etc., die explizit davon ausgehen, dass der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator daraufhin das Ziegentor 3 geöffnet hat. Hier ist es wichtig, die Spielregeln in der Erklärung zu berücksichtigen, wie ich bereits weiter oben geschildert habe. Ohne explizite Berücksichtigung z.B. der Spielregel 4 ist die 2/3-Lösung nur eine unter (unendlich) vielen. Deshalb gehört mMn in diesen Abschnitt "Einfache Erklärung" nur solch eine Argumentation, wie ich sie oben vorgeschlagen habe. --Geodel 16:48, 15. Jun. 2011 (CEST)

PS: Ich möchte noch darauf hinweisen, dass in deinem Vorschlag nur von einem Kandidaten die Rede ist, der anscheindend stellvertretend für alle möglichen Kandidaten spielt. Diese Verwendung eines Super-Kandidaten ist natürlich unzulässig, wenn man die Gewinnchancen für einen bestimmten individuellen Kandidaten berechnen möchte. Je nach Spielregeln können die Gewinnchancen durch Wechseln für jeden einzelnen Kandidaten (Kandidat A, Kandidat B usw.) völlig verschieden von 2/3 sein. --Geodel 17:44, 15. Jun. 2011 (CEST)

Bitte erst korrekt lesen. Es heißt ausdrücklich "Und damit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel auch in dem spezifischen Fall, in dem der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat, ebenfalls 2/3." – Und: deine Missinterpretation ist hier belanglos. Gerhardvalentin 19:00, 15. Jun. 2011 (CEST)

Tschuldigung, der von mir so genannte Super-Kandidat ist nicht der im Text genannte Kandidat, sondern er steckt hinter der unpersönlichen Formulierung:"Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war...usw."

Ich versuche es nochmal anders: Du sagst:"...Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3..." Das stimmt nur vor der Wahl, nachher ist die Chance p=0 oder p=1, eine Ziege gewählt zu haben. Diese Information hat aber nur der Moderator, nicht der Kandidat. Gemäß den jeweils geltenden Spielregeln erhält der Kandidat aber nun eine Zusatzinformation, indem der Moderator ein nichtgewähltes Ziegentor öffnet. Beim faulen Moderator kann diese Information zum Einen dazu führen, dass der Kandidat A sicher weiß, wo das Auto ist (Tor 2 wurde geöffnet), er also dieselbe Information wie der Moderator besitzt; zum Anderen, dass der Kandidat B eine 50:50-Chance zum Gewinn sieht (Tor 3 wurde geöffnet). Wie schon gesagt ist die individuelle Gewinnchance beim Wechseln für jeden Kandidaten einzeln zu berechnen, und sie ist nur im Ausnahmefall p=2/3, nämlich wenn zusätzlich die Spielregel 4 gilt. --Geodel 21:11, 15. Jun. 2011 (CEST)

Geodel, bitte einfach exakter lesen. Es geht hier (noch) nicht darum, ob der (faule) Moderator zusätzliche Hinweise gegeben hat oder nicht. Aber in jedem Fall stimmt der Sachverhalt gemäß den folgenden einfachen Beispielen.

1. Matthew A. Carlton, Cal Poly State University, San Luis: "Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability":

"Ich glaube es hilft meinen Studenten, wenn ich ihnen erst eine intuitive Erklärung für die 1/3 - 2/3 Lösung gebe, bevor ich eine mathematische Lösung präsentiere ... und die Wirkung des "Torwechsels" darlege.

Solange man ursprünglich eine Ziege gewählt hat, kann man mit einem Torwechsel nicht verlieren: Der Moderator muss den Standort der anderen Ziege zeigen, und man wechselt zum verbleibenden Tor - dem Auto. Tatsächlich kann man bei einem Torwechsel nur dann verlieren, wenn man den Standort des Autos gleich zu Beginn korrekt erraten hatte und dann "davon weg wechselt". Somit hängt ein Gewinn bei Torwechsel davon ab, ob man ursprünglich eine Ziege gewählt hat (Wahrscheinlichkeit 2/3), oder das Auto (Wahrscheinlichkeit 1/3)."

2. Prof. Richard D. Gill, Univ.Leiden:

"Ein Wechseln führt immer dann, und nur dann, zum Gewinn des Autos, wenn ursprünglich eine Ziege gewählt worden war. Und die Chance, ursprünglich eine Ziege gewählt zu haben ist 2/3. Somit beträgt die Chance auf den Autogewinn bei einem Torwechsel 2/3."

Ursprünglich wissen wir, dass die Chance auf das Auto bei einem Torwechsel 2/3 beträgt. Die hypothetische Annahme sagt, der Moderator könnte uns (durch sein spezielles Verhalten) einen etwas genaueren Hinweis auf den aktuellen Standort des Autos geben und damit jene 2/3 für den aktuellen Fall ein wenig präzisieren, allerdings nur im Bereich von "1/2 bis 3/3". Genauer nicht. Falls wir dies für den einzelnen Fall tatsächlich "wissen" sollten, ändert das weder etwas am aktuellen Standort des Autos, noch an der durchschnittlichen Gewinnwahrscheinlichkeit bei Torwechsel von 2/3. Wir wüssten es nur "ein wenig genauer" (wenn wir es wüssten).  Gerhardvalentin 01:28, 16. Jun. 2011 (CEST)

ad 1. Mr. Carlton bezieht sich in seiner Lösung nur auf den Leserbrief; er vergisst zu erwähnen, dass seine Lösung nur gilt, wenn man bestimmte Verhaltensregeln des Moderators voraussetzt, die nicht im Leserbrief formuliert sind. Deshalb klingt sein Satz:"Remember that Monty can neither open Door #1 (the contestant’s choice) nor open the door hiding the car." etwas merkwürdig, denn wovon nichts gesagt wurde kann auch nichts erinnert werden. Denn dass der Moderator weder Tor 1 noch das Autotor öffnet heißt ja nicht, dass er das nicht tun darf. Diese Spielregeln sind aber entscheidend für sein Baumdiagramm und seine rechnerische Lösung, zu der er übrigens mit bed. W´keit gelangt.

ad 2. An der durchschnittlichen Gewinnwahrscheinlichkeit bei Torwechsel ändert sich natürlich nichts. Aber für den einzelnen Kandidaten Alfred, der es einmal im Leben in das Finale der Gameshow schafft, kann sich durch den Hinweis viel ändern, eben im Bereich von "1/2 bis 1". --Geodel 10:47, 16. Jun. 2011 (CEST) (11:27, 16. Jun. 2011 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

das kannst du so oft behaupten, wie du willst, es bleibt trotzdem falsch. eine wahrscheinlichkeit ändert sich nicht durch tatsachen. w. ist schlicht die anzahl der günstigen fälle im verhältnis zu den möglichen fällen. eine tatsache ändert die anzahl der möglichkeiten aber nicht. es ist völlig gleichgültig, welche außnahme du auch konstruierst, die die gewinnchance von 2/3 verkleinert, da man als antwort stets auch eine außnahme konstruieren kann, die die chance vergrößert - und es gibt theoretisch sogar jeweils unendlich viele ausnahmen, so dass sich ihr einfluss rechnerisch +/- unendlich aufhebt. wie auch immer, es ist ein spiel und ein spiel setzt regeln vorraus, und gemäß dieser regeln beträgt die gweinchance beim wechsel 2/3, weil man zu 2/3 zuerst eine ziege wählt und weil der moderator aus der verbleibenden menge der tore, die eine gewinnchance von 2/3 hat, das tor aussortiert, hinter dem der gewinn nicht sein kann. equa 21:47, 15. Jun. 2011 (CEST)

equa, ja. Du kommst in deiner Argumentation der Sache wirklich sehr nahe (siehe "Symmetrie"). Gerhardvalentin 01:28, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du weist aber auch ganz genau das es hier 2 Lesarten gibt, nämlich ob es um die totale Wahrscheinlichkeit oder die bedingte geht, und die Letztere verändert sich sehr wohl und ist eben im Falle bestimmter expliziter oder impliziter Zusatzannahmen mit der Ersteren identisch. Man mag das nun "nebensächlich", "pedantisch", oder "uninteressant" finden (wie Gill) oder schlicht ignorieren (wie einige andere Quellen), aber für uns besteht kein Grund diesen Aspekt vor dem Leser zu verbergen, da er ja in anderen Quellen ganz klar dokumentiert ist. Die Diskussion hier beginnt sich langsam dadurch auszeichnen, das man Nebelkerzen wirft, um die eigene bevorzugte Darstellung durchzusetzen, anstatt dem (interessierten) Leser ein vollständiges Bild zu zeichnen.--Kmhkmh 15:35, 16. Jun. 2011 (CEST)

Eben, Kmhkmh. Ja, es geht um die unterschiedlichen "Lesarten". Eine davon ist bekanntlich die "aus der Luft gegriffene" Behauptung, für die Entscheidung "Wechseln NEIN oder JA" sei die "Kenntnis der aktuellen" bedingte Wahrscheinlichkeit unabdingbar. Obwohl längst bekannt ist, dass die Gewinnchance in JEDEM Fall wie folgt gegeben ist: "Zumindest 1/2, Mittel 2/3, maximal 3/3 resp. 1". Sodass ein Wechseln - selbst bei vorliegendem Geheimdienst-Wissen - niemals nachteilig sein kann, und die Erfolgsquote von "in jedem Fall Wechseln" (2/3) von keiner anderen Entscheidung je überboten werden kann. Diese glasklare Tatsache soll ebenso klar dargestellt und nicht ständig durch andere, hier offensichtlich nebensächliche Sichtweisen "vernebelt" werden.

Zumal jede "bedingte" Wahrscheinlichkeit nur dann von 2/3 abweichen kann, wenn das im einzelnen Fall GEWOLLT ist. Punktum (siehe Symmetrie). Diesen  WILLENSENTSCHEID  auch heute noch immer und hier weiterhin als "Zwangsläufigkeit" darzustellen, ist pure Vernebelungstaktik.

Das von dir zitierte "Werfen von Nebelkerzen" ist somit eine seit Jahren von interessierten Kreisen gepflogene Taktik.

Es geht beim Ziegenproblem in erster Linie um eine klare und verständliche, korrekte Antwort.

Dass allerlei "Nebenschauplätze" möglich waren und noch immer sind, in welchen (unzutreffende) Zusatzannahmen mathematisch abgehandelt werden, ist vom Ziegenproblem völlig unabhängig und für die erfragte Antwort unmaßgeblich und sollte hier also klar als zwar interessanter, doch für die Beantwortung der berühmten Frage völlig unmaßgeblicher Nebenschauplatz kenntlich gemacht sein. Die aktuellen Quellen verlangen längst danach.  Gruß  Gerhardvalentin 16:51, 16. Jun. 2011 (CEST)

Symmetrie vorauszusetzen ist genauso eine Nebelkerzen wie Nichtsymmetrie unterstellen. Der Artikel sollte beide Varianten beschreiben (mit ihren jeweiligen Annahmen). Und ja das Werfen von Nebelkerzen ist bei "Lagern" auf en.wp beliebt.--Kmhkmh 17:24, 16. Jun. 2011 (CEST)

Gelesen und Widerspruch: Willensentscheid ist Willensentscheid, daran führt kein Weg vorbei. Ihn als "Zwangsläufigkeit" zu maskieren ist mehr als Ironie, ja grenzt an Irreführung. Der Unterschied zwischen den Lesarten "Unbekanntes ehrlich als Unbekanntes zugeben" (einfach) und dem willentlichen Kreieren angeblicher "Gegebenheiten" (komplex) wird erfreulicherweise kleiner. Es ist an der Zeit, der Klarheit Raum zu geben und nicht nur Quellen zu zitieren sondern auch zu zeigen, welche Absicht sich jeweils bislang dahinter verbarg. Der Artikel könnte gesunden, wenn die Unterscheidung der "Lesarten" klar getroffen wird. Alles soll dargestellt werden, ja, doch kreierte Willensentscheide müssen als solche kenntlich gemacht und nicht hinter angeblicher "bedingter Zwangsläufigkeit" verborgen und maskiert werden. Beendet das Verwirrspiel. Was ist "gegeben", was soll als zusätzlich "Gewollt" mit verkauft werden? Diese deutliche Unterscheidung muss getroffen werden, wenn der Artikel endlich gesunden soll. Das gilt selbstverständlich auch für en.wp.  Gerhardvalentin 18:12, 16. Jun. 2011 (CEST)

Du sagst:"Zumal jede "bedingte" Wahrscheinlichkeit nur dann von 2/3 abweichen kann, wenn das im einzelnen Fall GEWOLLT ist." Umgekehrt ist jede bedingte W´keit nur dann genau 2/3, wenn DAS SO GEWOLLT ist. Dass ein Moderator gemäß Regel 4 die beiden Ziegentore mit derselben W´keit 1/2 öffnet ist eigentlich auszuschließen, außer er hätte eine faire, aber trotzdem reale, Münze zur Verfügung, die er auch noch heimlich werfen können muss, ohne beim Kandidaten Verdacht zu erregen. Ein realer Moderator wird unbewusst immer eine Präferenz für ein Tor haben, aus welchen Gründen auch immer. Symmetrie wäre damit "praktisch" (nicht theoretisch) ausgeschlossen.

Du sagst:"Es geht beim Ziegenproblem in erster Linie um eine klare und verständliche, korrekte Antwort." Von welchem "Ziegenproblem" sprichst du hier? --Geodel 19:32, 16. Jun. 2011 (CEST)

Neue alte Erklärung

Ekuah erwähnt zwar in seiner Erklärung die Spielregeln 4 und 5, ignoriert aber im Folgenden die Regel 4, die für die bed. (aposteriori-)W´keiten sorgt, und argumentiert nur noch mit unbed. (apriori-)W´keiten. Deswegen ist seine Erklärung nicht korrekt. Stattdessen möchte ich folgende umformulierte Erklärung vorschlagen:

Das Auto ist mit [apriori-] Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor 1. Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5, wird diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst [sie wird natürlich schon beeinflusst: aus der unbed. wird eine bed. W´keit 1/3]. Deshalb ist nach dem Öffnen des Tors 3 das Auto weiterhin mit 1/3-Wahrscheinlichkeit hinter Tor 1 und demzufolge mit 2/3-Wahrscheinlichkeit hinter Tor 2. Ein Wechsel führt also mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 zum Erfolg.

Also, was nun? --Geodel 13:14, 16. Jun. 2011 (CEST)

Sehr gut, Geodel, doch es geht noch besser!  Gruß  Gerhardvalentin 15:28, 16. Jun. 2011 (CEST)

am gegenwärtigen stand hab ich die kritik, dass zunächst nicht klar isr, was "Wegen der Symmetrie im Regelwerk" überhaupt und hier konkret bedeutet. mit "einfache erklärung" ist natürlich "oma-test bestanden" gemeint... daher ist die theorie der bedingten w'keiten hier auch overkill.

außerdem ist diese erklärung m.e. falsch. wenn man sagt "deshalb ist...", sollte vorher etwas stehen, aus dem dieses "deshalb" folgt - hier: einfach und plausibel folgt. bei deser erklärung folgt aber nichts, es wird nur behauptet. equa 07:47, 19. Jun. 2011 (CEST)

"Einfach" ist die Erklärung nur für jemanden, der die Spielregeln mathematisch formal interpretieren und mit bed. W´keiten umgehen kann. Die OMA wird sich damit wohl schwer tun. Das liegt aber an der Problemstellung bei KuW, die ihre Lösung ebenfalls auf bed. W´keit aufbauen. Es wäre außerdem ganz schlecht, wenn man die Erklärung soweit vereinfachen würde, dass sie falsch wird; und das wäre ohne bed. W´keit hier der Fall. Als Kompromiss hatte ich bereits eine andere Erklärung vorgeschlagen, die lückenlos an den Spielregeln entlang argumentiert. Du hast sie aber leider wieder gelöscht...

Die Symmetrie besteht darin, dass der Moderator kein Tor bevorzugt, er also nach Regel 4 die beiden Ziegentore mit derselben W´keit 1/2 öffnet. Dann und nur dann ist die bed. Gewinnw´keit beim Wechseln bei jedem einzelnen Kandidaten exakt 2/3 (siehe die formelle Lösung). Gilt statt Regel 4 eine andere Spielregel (z.B. der faule Moderator), dann ist die bed. Gewinnw´keit der Kandidaten beim Wechseln niemals 2/3: Kandidat Erwin gewinnt durch Wechseln sicher, wenn der Moderator Tor 2 öffnet, und Kandidatin Flora gewinnt mit p=1/2, wenn Tor 3 geöffnet wurde. Nur im Durchschnitt aller Kandidaten gewinnt Wechseln mit 2/3-W´keit. Die Frage beim Ziegenproblem ist aber nicht, wie groß der Durchschnittsgewinn beim Wechseln ist, sondern: ist es von Vorteil für Kandidat Günther, die Wahl des Tors zu ändern, wenn er Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 3 geöffnet hat?

Zitat:"...wird diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst. Deshalb ist nach dem Öffnen des Tors 3..." Tor 3 ist ein Ziegentor, damit ist die Voraussetzung erfüllt. --Geodel 12:56, 19. Jun. 2011 (CEST)

Das ist auch nicht ganz korrekt. Man kann das Ziegenproblem auch korrekt ohne bedingte Wahrschleichlichkeiten lösen, das liegt an der Mehrdeutigkeit der Problemstellung und das nicht wirklich klar ist, nach welcher Gewinnwahrscheinlichkeit genau gefragt ist. Unterschiedliche Interpretationen der Fragestellung bzw. Sichtweisen auf das Problem führen zu unterschiedlichen Formalisierungen/Modellierungen mit dementsprechend unterschiedlichen Lösungen. Falsch wird das nur, wenn die verschiedenen Sichtweisen und Lösungen miteinander vermischt werden, was leztlich auch ein Gründ für die ständigen Streiterien unter Experten sind, sie reden einfach aneinander vorbei (so ähnlich steht es glaube ich auch bei Steinbach).--Kmhkmh 13:14, 19. Jun. 2011 (CEST)

Wir sprechen doch hier von der Variante nach Krauss und Wang, zu der diese "Einfache Erklärung" ein zugehöriger Unterpunkt ist; oder etwa nicht? --Geodel 13:23, 19. Jun. 2011 (CEST)

... noch schlimmer ist es, wenn die erklärung falsch ist und kompliziert.

wie ich gezeigt habe, ist der spielausgang nicht von dieser symmetrie abhängig, deshalb ist diese erklärung eine pseudoerklärung. equa 13:27, 19. Jun. 2011 (CEST)

Diese Erklärung ist die zu der Fragestellung bei Krauss und Wang passende; hier wird Symmetrie explizit vorausgesetzt. Wenn du etwas anderes zeigen willst, dann kreiere eine entsprechende Variante. --Geodel 14:06, 19. Jun. 2011 (CEST)

verstehe, die brauchen die symmetrie, damit ihre rechnung auf die richtige zahl kommt ;-) equa 14:11, 19. Jun. 2011 (CEST)

Vorschlag von Ekuah

Um eine optimale Entscheidung treffen zu können muss man besonders die Spielregeln 4 und 5 beachten, wonach der Showmaster nach dem ersten Tipp des Kandidaten ein Tor öffnen muss, hinter dem sich eine Ziege befindet. Der Gewinn ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter dem vom Kandidaten zuerst gewählten Tor (A) und daher mit der doppelten Wahrscheinlichkeit von 1/3 + 1/3 = 2/3 hinter einem der anderen beiden Tore (B, C). Daran ändert sich auch nichts, wenn der Showmaster die Menge der Tore (B, C) unterteilt, in dem er zeigt, dass hinter dem Tor C (z.B.) eine Ziege ist. In der Menge (B, C_Ziege) ist der Gewinn also immer noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 enthalten. Da aber das Tor C_Ziege bereits ausgeschlossen wurde, befindet sich der Gewinn mit genau dieser Wahrscheinlichkeit von 2/3 hinter Tor B.

Dies gilt allerdings nur unter den Bedingungen der gegebenen Spielregeln. Anders wäre es z.B., wenn der Showmaster das richtige Ergebnis kennt, frei agieren dürfte und dabei versuchen würde, den Gewinn des Kandidaten zu minimieren. Würde der Kandidat unter diesen Umständen beim ersten Versuch falsch liegen, würde dies der Showmaster sofort aufzeigen und das gewählte Tor öffnen, anstatt dem Kandidaten eine weitere Chance zu geben. Läge dagegen der Kandidat bei seiner ersten Wahl richtig, wäre es im Interesse des Showmasters, den Kandidaten von dieser Entscheidung abzubringen, weshalb er ihn zum Überdenken auffordern würde. Unter diesen Umständen sollte der Kandidat auf seiner ersten Entscheidung beharren.

Du schreibst in deiner Erklärung:"Daran ändert sich auch nichts, wenn der Showmaster die Menge der Tore (B, C) unterteilt, in dem er zeigt, dass hinter dem Tor C (z.B.) eine Ziege ist. In der Menge (B, C_Ziege) ist der Gewinn also immer noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 enthalten." Warum ändert sich an dieser Wahrscheinlichkeit denn nichts? Schließlich ist nach Regel 1 die Apriori-W´keit 1/3, dass das Auto hinter Tor B ist. Nun soll dasselbe Tor plötzlich mit einer 2/3-W´keit das Auto verbergen... --Geodel 00:51, 18. Jun. 2011 (CEST)

die w'keit ändert sich nicht. das eine ist die w'keit, dass der gewinn bei einem spiel hinter einem bestimmten tor ist (P=1/3) - und das andere ist die w'keit, dass bei der zweiten wahl des kandidaten das dritte verbliebene tor den gewinn enthält (P=2/3). Man kann dies leicht nach der klassischen w'keitstheorie zeigen, indem man alle möglichen fälle auflistet und die günstigen abzählt: am einfachsten beschränkt man sich dabei auf die spielwerte. sie sind bei der ersten entscheidung auf die tore so verteilt: 1--,0--,0--. der moderator muss(gleichgülig ob faul oder zufällig) jede entscheidung (mit P=1)mit einem null-gewinn beantworten: 10-, 00- , 00-. da nun mindestens und höchstend ein gewinn hinter einer der tore ist, müssen die gewinne an der jeweils dritten stelle so aussehen: 100, 001, 001. es gibt also drei möglichkeiten des spielverlaufes, wobei bei zweien der wechsel gewinnt - macht P=2/3. ein wissen z.b. über die faulheit des moderators erstetzt bestenfalls die statistische überlegung durch eine logische schlussfolgerung. die gewinnchance des wechsels von 2/3 wird dadurch m.e. nicht beinflusst - falls doch, würde ich mich freuen, wenn mir das mal jemand vorrechnet. equa 20:38, 18. Jun. 2011 (CEST)

Die Rechnung steht bereits im Artikel unter Andere spielvarianten-Der faule Moderator. Entscheidend ist hier der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit und das man sich gegenbenenfalls nicht mehr für die (unveränderten) a priori, sondern für die (potenziell veränderten) a posteriori Wahrscheinlichkeiten interessiert.--Kmhkmh 21:19, 18. Jun. 2011 (CEST)

die rechnung, die da steht, ist a) die berechnung für einen von mehreren fällen und b) die berechnung für die gewinnchance eines bestimmten tores, aber nicht die berechnung der gewinnchance des wechsels. für eine strategische empfehlung - also als antwort auf die frage "wechseln oder nicht?" - ist diese berechnung unerheblich. wer immer wechselt, gewinnt 2/3 der spiele. die eben gegebene gewinnstruktur beschreibt die gewinnchancen m.e. vollständig. equa 22:53, 18. Jun. 2011 (CEST)

Nein da wird schon die (bedingte) gewinnwahrscheinlichkeit für immer wechseln berechnet. Es ist zwar richtig, das man im Schnitt bei wechseln immer in 2/3 der Fälle gewinnt, nur ist das eben je nachdem wie an das Ziegenproblem auffasst nicht die Wahrscheinlichket die eines interessiert, d.h. man interessiert sich hier nicht für Wahrscheiblichkeit dass immer Wechseln gewinnt, sondern für die Wahrscheinlickeit das Wechseln gewinnt unter der Bedingung, dass man bereits ein bestimmtes Ziegentor kennt.--Kmhkmh 23:43, 18. Jun. 2011 (CEST)

Noch ein Vorschlag für Oma-Erklärung

Wegen der Regeln 1, 2 und 3 kann der Kandidat ein Tor zufällig auswählen, denn sie haben alle drei die selbe Gewinnchance. Der erste Tipp des Kandidaten hat eine Gewinnchance von 1/3, denn auf 3 Optionen kommt 1 Gewinn. Je nach dem, für welches Tor er sich entscheidet, gibt es daher drei Varianten des Spielverlaufes (I,II,III):

Spielverlauf:        I       II      III
Gewinn 1.Tipp:       Auto    Ziege   Ziege

Nun muss der Moderator wegen der Regeln 4 und 5 mit dem Öffnen eines Ziegentores antworten:

Spielverlauf:        I       II      III
Gewinn 1.Tipp:       Auto    Ziege   Ziege
Reaktion Moderator:  Ziege   Ziege   Ziege

Da in jedem Spiel genau ein Gewinn existiert, ergeben sich für jeden Spielverlauf für das jeweils noch übrige Tor folgende Gewinne:

Spielverlauf:        I       II      III
Gewinn 1.Tipp:       Auto    Ziege   Ziege
Reaktion Moderator:  Ziege   Ziege   Ziege
Gewinn letztes Tor:  Ziege   Auto    Auto

Der Wechsel zum verbliebenen Tor hat also stets die doppele Wahrscheinlichkeit zu gewinnen gegenüber dem Beharren auf dem ersten Tipp, denn in zwei von drei Fällen befindet sich der Gewinn hinter dem letzten Tor.

equa 10:24, 19. Jun. 2011 (CEST)

Das Subjekt in deinem letzten Satz ist "Der Wechsel"; damit bezeichnest du implizit einen Super-Kandidaten, der alle Spiele spielt und im Schnitt mit 2/3-W´keit das Auto gewinnt. Darum geht es hier aber nicht. Das Subjekt im Spiel ist Kandidatin Helena, die ihre persönliche und einmalige Gewinnchance nutzen möchte. Sie hat nur einen Tipp in einem einzigen Spiel und will nun das Beste daraus machen. Deshalb muss sie in ihrem Einzelfall ihre Chancen, den jeweiligen Spielregeln gemäß, mit bed. W´keit berechnen. --Geodel 13:15, 19. Jun. 2011 (CEST)

sag mal ein beispiel, wo helena eine geringere gewinnchance hat, wenn sie wechselt und eins wo sie eine höhere gewinnchance hat, wenn sie nicht wechselt. equa 13:22, 19. Jun. 2011 (CEST)

Darum geht´s hier doch gar nicht. Du behauptest, dass Wechseln stets die doppelte Gewinnchance hat, und das ist falsch. --Geodel 13:27, 19. Jun. 2011 (CEST)

doch, genau darum geht es, die frage lautet "wechseln oder nicht?". equa 13:32, 19. Jun. 2011 (CEST)

Dann formulier doch deinen Vorschlag erst mal so um, dass explizit klar wird, unter welchen Umständen (Spielregeln) Wechseln kein Nachteil ist, und entferne dabei gleich solche Sätze wie "Der Wechsel zum verbliebenen Tor hat also stets die doppelte Gewinnchance." --Geodel 13:41, 19. Jun. 2011 (CEST)

so besser? equa 14:07, 19. Jun. 2011 (CEST)

Ich würde es eher vermeiden, sich auf die Regeln der Variante nach KuW zu beziehen. Dies soll ja eine eigenständige Erklärung, die ohne die Symmetrie-Regel 4 auskommt, sein. Deshalb sollten alle Voraussetzungen explizit verbal formuliert werden. --Geodel 14:20, 19. Jun. 2011 (CEST)