Diskussion:Ziegenproblem

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Ziegenproblem“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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2009 2014

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Anstatt sich gegenseitig um die beste oder richtige Lösung und eigene Darstellungen zu streiten (mein subjektiver Eindruck von einem Großteil der hier beobachteten Diskussion), sollte der Artikel (gemäß den WP-Richtlinien) stattdessen die Darstellung des Problems und seiner Lösungen in reputablen Quellen wiedergeben. Dazu habe ich hier noch einmal eine Reihe reputabler Quellen gesammelt, die von allen online eingesehen werden können, an deren Inhalt sowie an den im Artikel angegebenen weiteren Quellen sollte sich Artikel orientieren und dabei möglichst die verschiedenen Darstellungen und Abschnitte auch direkt den einzelnen Quellen zuordnen, sei es mit Einzelnachweisen oder auch im Text direkt wie im englischen Interwiki:

Fachliteratur Mathe (Bücher,Fachpublikationen, verlässliche Fachwebseiten)

• Behrends, Ehrhard: Five-Minute Mathematics. AMS Bookstore, 2008, ISBN 978-0-8218-4348-2, S. 57 (google.com). 
• D'Ariano, G.M et al. (2002). "The Quantum Monty Hall Problem" (PDF). Los Alamos National Laboratory, (February 21, 2002). Retrieved January 15, 2007.
• Keith Devlin: Devlin's Angle: Monty Hall. The Mathematical Association of America, abgerufen am 25. April 2008. 
• Grinstead, Charles M. and Snell, J. Laurie, Online version of Introduction to Probability, 2nd edition, published by the American Mathematical Society, Copyright (C) 2003 Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell.: Grinstead and Snell’s Introduction to Probability. 4. Juli 2006 (dartmouth.edu [PDF; abgerufen am 2. April 2008]). 
• Rosenthal: Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl
• Eisenhauer: Monty-Hall-Matrix - Fachzeitschrift
• Rosenhouse: The Remarkable Story of Math's Most Contentious Brain Teaser - Kapitel 1 des Buches The Monty Hall Problem (Oxford University Press 2009)
• Henze: Stochastik für Einsteiger -einfache Lösung auf S.52, detallierteste Modellierung (3-stufiges Experiment mit bedingten Wahrscheinlichkeiten) - S. 104-105
• Hans-Otto Georgii : Stochastik - S.54-57
• Olle Häggström: Olle Häggström: Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie - S.19-20
• Marc Steinbach: Autos, Ziegen und Streithähne. In: Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB). Report Nr. 40, S. 7
• Kam Hon Chou: To Switch or Not To Switch? - Univserity of New Foundland
• 1. Leserbrief Steve Selvins an die Zeitschrift The American Statistician (1975) (JSTOR) - hier wurde das Problem erstmals formuliert und gelöst
• 2. Leserbrief Steve Selvins von 1975 - eine etwas formalere Lösung mit der expliziten Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten.
• STEPHEN K. LUCAS, JASON ROSENHOUSE: OPTIMAL STRATEGIES FOR THE PROGRESSIVE MONTY HALL PROBLEM
• Monty Hall auf Mathworld
• Monty Hall auf cut-the-knot
• Matheprisma - Unterrichtseinheit
• Monty Hall Problem auf Citizendium (von mehreren Matheprofs verfasst)
• Matthew A. Carlton: Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability. Journal of Statistics Education Volume 13, Number 2 (2005)

sonstige Literatur (allgemeine Quellen, Fachpublikationen zu nichtmathematischen Aspekten

• Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (May 1999): The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making, University of Missouri Working Paper 99-06. Retrieved July 5, 2005.
• Krauss, Stefan and Wang, X. T. (2003). "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser," Journal of Experimental Psychology: General 132(1). Retrieved from http://www.usd.edu/~xtwang/Papers/MontyHallPaper.pdf March 30, 2008.
• Tierney, John (1991). "Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?", The New York Times, 1991-07-21. Retrieved on 2008-01-18.
• Tierney, John (2008). "And Behind Door No. 1, a Fatal Flaw", The New York Times, 2008-04-08. Retrieved on 2008-04-08.
• Darstellung auf der webseite von Vos Savant
• Hall, Monty (1975). The Monty Hall Problem. LetsMakeADeal.com. Includes May 12, 1975 letter to Steve Selvin. Retrieved January 15, 2007.
• Mack, Donald R.: The Unofficial IEEE Brainbuster Gamebook. Wiley-IEEE, 1992, ISBN 978-0-7803-0423-9, S. 76 (google.com). 

Inhalte für einen guten Artikel

Wenn man die (Fach)literatur überfliegt schälen sich schnell einige Kernpunkte heraus, die ein guter Artikel haben bzw. behandeln sollte (egal wie man sie im Detail gliedert oder innerhalb des Artikels gewichtet):

• einfache Lösung ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten
• detallierte/komplexe Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten
• Unterschiede zwischen beiden Lösungen, Erwähnung der (Fach)kritik an der einfachen Lösung
• "Originalproblem" und Lösung bei Vos Savant (da Auslöser der Kontroverse und verantwortlich für Wirkung und Bekanntheit des Problems)
• Unklarheiten des Originalproblems, Problemvarianten
• historischer Abriss

Vorgehen bei persönlichen oder inhaltlichen Dauerkonflikten zwischen Autoren

Wenn man bei nicht behebbaren Meinungsverschiedenheiten Editwars oder die Stagnation des Artikel auf einem möglicherweise schlechten Nivau verhindern will, so kann man eine 3-te Meinung einholen oder weniger formal direkt ein zuständiges Fachportal um Begutachtung bitten. Als Fachportale bietet sich hier vor allem Mathematik aber auch Logik, Philosophie, Physik, Psychologie, Wirtschaft und Informatik an. Es gibt auch ein Portal statistik, das aber zur Zeit weitgehend inaktiv ist. Wichtig ist, dass sich vorher aber alle aktiven Autoren einig sind, eine 3-te Meinung bzw. Begutachtung durch Experten einzuholen und diese dann auch zu akzeptieren. Sollte es einen einzelnen Autoren geben, der jegliche Einigung und auch eine 3-te Meinung blockiert bzw. unterläuft, so kann dessen Account im Extremfall auch sperren lassen. Auch dafür ist es sinnvoll sich über das Fachportal einen kundigen Admin zu suchen, der beurteilen kann, ob der betroffene Autor eine akzeptablen sachlichen Grund für sein Verhalten hat oder nicht. Wenn ein solcher nicht vorliegt und auch ein administrativen Zureden nicht hilft, kann man ihn gegebenfalls sperren. Bei komplexen und sehr unübersichlichen Streitfragen mit langer Vorgeschichte empfiehlt es sich außerdem, das die betroffen Autoren für umstrittene Abschnitte (zur Not auch für den ganzen Artikel) eine komplette ausformulierte eigene Version vorlegen (auf ihrer Benutzerseite oder auf der Diskussionsseite hier), so dass die begutachtenden Experten einfach die bessere (oder sachlich richtige) Version auswählen können.

So ich verabschiede mich damit demnächst aus der Diskussion und wünsche allen aktiven bzw. zukünftigen Autoren gutes Gelingen beim Erreichne eines besseren Artikels. --Kmhkmh 18:25, 23. Jun. 2009 (CEST)

Grundsätzliche "Argumente" bitte auf Seite Diskussion:Ziegenproblem/Argumente diskutieren. Gerhardvalentin 00:49, 29. Jan. 2010 (CET)

Bitte hier nur konkrete Vorschläge zur Verbesserung des Artikels diskutieren

Diese Seite dient nur konkreten Vorschlägen zur Verbesserung des Artikels.

Grundsätzliche "Argumente" bitte auf Seite Diskussion:Ziegenproblem/Argumente diskutieren. Gerhardvalentin 00:49, 29. Jan. 2010 (CET)

Der vernünftigste Beitrag hier seit langem.--Kmhkmh 08:41, 30. Jan. 2010 (CET)

Das kann ich nur bestätigen. Nicht nur, dass hier sinnloser "Traffic" erzeugt wird; manche besitzen sogar die Unverfrorenheit, Beiträge wie den folgenden auch noch zur Verbesserung des Artikels vorzuschlagen: Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Zeigt er am Anfang auf Tür 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tür 2 oder Tür 3 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend die andere dieser beiden Türen. Andere nerven mit immer neuen "Spielvarianten" wie z.B. mit Kugeln in einem Beutel, die zwar das Ziegenproblem in eleganter Weise so auf das Wesentliche reduzieren, dass einerseits der Kern vollständig erhalten bleibt, andererseits aber der mathematische Aufwand für Nebenprobleme in der Weise eliminiert wird, dass der erwähnte Beitrag sogar als korrekter mathematischer Beweis durchgehen kann. Sowas wollen wir hier nicht lesen. Freuen wir uns alle darüber, dass damit jetzt endgültig Schluss ist. Dank an den Wikipedia-Türsteher und viel Erfolg bei der Verbesserung des Artikels!--Albtal 12:59, 30. Jan. 2010 (CET)

WP:DS ist da relativ klar. Es besteht kein Problem damit hier konkrete Verbesserungen oder auch (in reputablen Quellen belegte) Varianten vorzuschlagen. Das Problem bestand in der "Unverfrorenheit", diese Seite als ein allgemeines Diskussionsforum zum Ziegenproblem zu "missbrauchen" und häufig endlose meist völlig unproduktive Diskussionen bzgl. Privatansichten zu führen. Und Gerhardvalentin hat sich dankenswerter Weise endlich dazu aufgerafft solche Diskussion an einen geeigneteren Ort zu verschieben (gemäß RL), allein auf diesen Schritt bezog sich übrigens das vernünftig und nicht auf inhaltlichen Anmerkungen zum Ziegenproblem.--Kmhkmh 13:27, 30. Jan. 2010 (CET)

alte Version [unter3.2]

ich halte das Folgende für besser und einfacher.--^°^11:37, 21. Dez. 2010 (CET)

Schema für die (richtige) „Immer-Wechsel“-Strategie

Bei einer „Immer–Wechsel“-Strategie zeigen sich drei Fälle, anhand der drei vom Kandidaten gewählten Türen:

	Der Kandidat wählt vorerst A, die Ziege B wird ihm gezeigt, durch einen Wechsel (von A auf C) gewinnt er.
	Der Kandidat wählt vorerst B, die Ziege A wird ihm gezeigt, durch einen Wechsel (von B auf C) gewinnt er.
	Der Kandidat wählt vorerst C, eine Ziege (A oder B) wird ihm gezeigt, durch einen Wechsel (von C auf B oder A) verliert er.

Fazit: Er gewinnt in zwei von drei Fällen durch einen Wechsel.

Vielleicht haeltst du es fuer einfacher, es hat aber wenig mit dem Problem zu tun. Im Ziegenproblem Waehlt der Kandidat nur einen Tuer und danach oeffnet der Moderator einen Tuer mit einer Ziege, Davon ist in der Tabelle nichts zu finden. Fazit. Nijdam 22:48, 5. Jan. 2011 (CET)

Das Fazit erscheint mit unrichtig, es steht doch da z.B Der Kandidat wählt vorerst B, die Ziege A wird ihm gezeigt, durch einen Wechsel (von B auf C) gewinnt er.. Ist es zu knapp, dass man es auf Anhieb versteht?--^°^ 10:55, 8. Jan. 2011 (CET)

Hallo, ich habe zwei Schemata im Artikel auf ein Mindestmaß reduziert. Damit ist vielleicht auch der Vorschlag von Nerd ausreichend berücksichtigt. Zwecks besserer Verständlichkeit unterscheiden diese Schemata aber 6 Fälle anstatt nur 3. Die Änderungen müssten jedoch noch gesichtet werden... Gruß --Geodel 12:04, 8. Jan. 2011 (CET)

Änderungen

Hallo, ich habe die "Einfache Lösung" an den passenden Ort verschoben und entsprechend umformuliert. Eine rein verbale Erklärung habe ich wegen der inhaltlichen Überschneidungen mit dem Abschnitt "Beweis durch Fallbetrachtung" gestrichen und stattdessen ein auch für Laien leicht verständliches Schema als Ergänzung eingefügt. Gruß --Geodel 01:13, 30. Dez. 2010 (CET)

Diskutiere zuerst, Schritt fuer Schritt, was du aendern moechtest, und warum.Nijdam 14:09, 30. Dez. 2010 (CET)

Hallo,

1. Eine "Allgemeine Gewinnwahrscheinlichkeit" gibt es bei diesem Problem nicht. Stattdessen werden neben der Lösung von Savant richtigerweise auch andere Lösungen präsentiert, die unterschiedlichen Gewinnwahrscheinlichkeiten entsprechen. Also sollte der Abschnitt gelöscht werden.
2. Die "Vereinfachte Erklärung" gilt nur bei Einhaltung der Regeln in Savants Lösung. Deshalb gehört diese Lösung als Unterpunkt in den entsprechenden Abschnitt.
3. "Beweis" und "Beweis durch Fallbetrachtung" sind mehr oder weniger identische Abschnitte, in denen die Argumente wiederholt werden (Redundanz). Deshalb sollte einer der beiden Abschnitte entfernt bzw. in den anderen Abschnitt integriert werden.
4. Das Schema im Abschnitt "Lösung" korrespondiert derart mit dem Abschnitt "Beweis durch Fallbetrachtung", dass man beide Abschnitte zu einem Abschnitt "Lösung durch Fallbetrachtung" zusammenfassen sollte. Denn das Schema ist die Visualisierung des entsprechenden Textes.
5. Das Schema mit der Unterscheidung von 6 Fällen ist ein anderer Lösungsansatz als die bisher gegebenen Erklärungen und sollte deswegen in den Artikel als Ergänzung, die auch für Laien leicht verständlich ist, aufgenommen werden. Gruß --Geodel 19:36, 31. Dez. 2010 (CET)

Dieser Artikel soll immer mit Vorsicht behandelt werden, weil es schon jahrelange Diskussiion gegeben hat. Ich stimme dir in fast alle Punkte zu, und schlage vor wir gehen schrittweisevor. Fangen wir an am Punkt wo die Loesung Savants gegeben wird, Von darab sollte auch der interessierte Laie anfangs noch verstehen wie es weiteregeht. D.h. der Abschnitt "Kontroversen" kaeme eigentlich zu frue. Einverstanden? Nijdam 13:02, 1. Jan. 2011 (CET)

Bevor kosmetische Veränderungen am Artikel vorgenommen werden, sollten die inhaltlichen Fehler beseitigt werden (siehe Punkte 1 und 2). Danach kann man auch darüber reden, ob die "Kontroversen" am richigen Platz stehen. Einverstanden? --Geodel 23:58, 1. Jan. 2011 (CET)

Alles klar, aber ich moechte anfangen die Einfache Erklaerung zu besprechen, um zu zeigen dass Savants Loesung unter bestimmte ziemlich nahliegende Konditionen, richtig ist, ohne ganz genau die fehlende Konditionen zu besprechen, Einverstanden? Nijdam 22:16, 2. Jan. 2011 (CET)

Ich möchte nur ungern in so eine Klein-klein-Diskussion einsteigen, aber okay. Unter welchen naheliegenden Konditionen außer den "Spielregeln" ist denn Savants Lösung richtig? --Geodel 00:26, 3. Jan. 2011 (CET)

Das "Klein-klein-Diskussion" kommt mir ein wenig unfreundlich vor; ich hoffe doch es sei nicht so gemeint. Ich denke wir koennen besser schrittweise vorankommen. Ich schlage vor wir fuegen noch bevor die Abschnitt "Kontroversen" einige Saetze hinzu wie folgendes (Bitte betrachte es nur als Versuch, und nehme mir mein unzureichendes Deutsch nicht uebel, sondern helfe mir es richtig zu formulieren).

Vielen wird die Antwort Savants unglaubwuerdig vorkommen, und gedacht haben die Beide Tuere haetten dieselbe Chance aufs Auto. Darin besteht auch die Paradox. Savant hat aber Recht, sei es unter bestimmten ziemlich algemeinen Voraussetzungen, die sie selbst aber nicht erwaehnt. Auch ist nicht klar ob ihre Argumentation richtig ist. Die Voraussetzungen beinhalten dass das Auto rein zufaellig hinter eine der drei Ture gestellt wird, das der Teilnehmer unbekannt ist mit der Position des Autos, und das der Moderator immer eine Tuer mit einer Ziege oeffnet und wenn er eine Wahl hat auch zufaellig waehlt. Unter diese Bedingungen ist die Chance dass das Auto sich hinter der restlichen Tuer befindet tatsaechlich 2/3. Anfangs ist die Wahrscheinlichkeit aufs Auto fuer der gewaehlte Tuer 1/3. Die wahl einer Tuer, und das oeffnen der Tuer mit der Ziege aendern diese Wahrscheinlichkeit nicht. Weil nur die restlichen Tuer die einzige Alternative ist, hat diese Tuer 2/3 Chance ausf Auto. Nijdam 19:51, 4. Jan. 2011 (CET)

Mit einer "Klein-klein-Diskussion" meine ich das Vorhaben, über Detailfragen zu sprechen, wenn der Artikel noch größere Mängel aufweist wie schlecht formulierte Absätze ("Beweis" und "Beweis durch Fallbetrachtung"), Redundanzen sowie inhaltliche Fehler. Schrittweises Vorgehen finde ich jedoch in Ordnung.

Du schreibst:Savant hat aber Recht, sei es unter bestimmten ziemlich algemeinen Voraussetzungen, die sie selbst aber nicht erwaehnt. Genau das ist das Problem bei ihrer Lösung. Sie interpretiert unzulässigerweise Bedingungen in den Leserbrief hinein, die nicht zum Text gehören.

Weiter:...dass der Moderator immer eine Tuer mit einer Ziege oeffnet und wenn er eine Wahl hat auch zufaellig waehlt. Diese Annahme ist keine naheliegende Bedingung. Im Gegenteil ist das Verhalten eines Moderators in einer realen Spielshow unberechenbar; diese wäre sonst auch schnell langweilig für alle Beteiligten. Der Leserbrief lässt Platz für viele Interpretationen weswegen es auch viele Lösungsmöglichkeiten gibt. Und Savants Lösung ist keineswegs die plausibelste, wenn man berücksichtigt, dass der Moderator einer Spielshow kein Roboter ist, der einfach einem vorgegebenen Programm folgt.

Mein Vorschlag zum weiteren Vorgehen wäre, zunächst die oben genannten 5 Punkte abzuarbeiten, sowie den Abschnitt "Hauptvariante nach Marilyn vos Savant" neu zu strukturieren in drei Absätze: "Einfache Lösung", "Lösung durch Fallbetrachung" und "Lösung mithilfe bedingter Wahrscheinlichkeiten". Gruß --Geodel 23:55, 4. Jan. 2011 (CET)

Ich habe gerade die ersten strukturellen und inhaltlichen Veränderungen vorgenommen. Ich hoffe, dass sie soweit nachvollziehbar sind. Gruß --Geodel 12:21, 6. Jan. 2011 (CET)

Ich werde vorerst klein-klein vorangehen. Im Abschnitt "Kontroversen" lautet der letzte Satz: Das erste Argument wird von Marilyn vos Savants Lösung widerlegt, das Zweite wird anhand mehrerer Spielvarianten ausgeführt. Ich verstehe das letzte Wort "ausgefuehrt nicht. Koennte mein Deutscghkentnisse sein, aber waere es nicht besser es zu errsaetzen durch "verdeutlicht?Nijdam 18:06, 7. Jan. 2011 (CET)

Das Wort "ausführen" hat viele unterschiedliche Bedeutungen wie z.B. "den Hund ausführen (spazierenführen)" oder "in Einzelheiten ausführen (ausarbeiten)". Hier ist wohl letztere Bedeutung gemeint. Wenn dir das zu unverständlich klingt, dann ersetze das Wort mit einem Begriff deiner Wahl. Übrigens: wir müssen ja nicht jede kleine Veränderung (Verbesserung) am Artikel hier vorher diskutieren. Solche "klein-klein"-Änderungen sollte jeder in Eigenverantwortung vornehmen :-) Gruß --Geodel 18:29, 7. Jan. 2011 (CET)

Das verstehe ich, aber ich fragte dies nur weil mein Deutsch hier unzureichend is. Der Hund ausfuehren kennte ich, aber die Bedeutung "ausarbeiten" nicht. Danke fuer deine Erklaerung. Nijdam 19:24, 7. Jan. 2011 (CET)

Am naechsten verstehe ich die Abschnitt "Algemeine Gewinnwahrscheinlichkeit" nicht. MMn gehoert die "vereinfachte Erklaerung" unter Variante nach Savant, nachdem die Kraus&Wong-Version besprochen ist. Nijdam 19:39, 7. Jan. 2011 (CET)

Okay, ich habe eine Neuformulierung der "Einfachen Lösung" vorgenommen, weil diese Erklärung m.E. am leichtesten verständlich ist. Bei der alten Formulierung missfällt mir der Satz:"Weil diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst wird..." Gerade diese umstrittene Behauptung betrifft ja den Kern des Problems und bedarf einer umfassenden Erkärung, die im Artikel erst gegeben werden muss. Deswegen die Alternative! --Geodel 22:15, 7. Jan. 2011 (CET)

Richtig, vielen Dank, almaehlig wird's besser. Ich moechte noch darauf hinweisen dass Kraus&Wang vergessen zu erwaehnen dass die Platzierung des Autos und die erste Wahl durch den Kandidaten stochastisch unabhaenging sein muessen. Was machen wir damit? Nijdam 11:20, 8. Jan. 2011 (CET)

Ist dieses Detail wirklich von Belang? Ich habe bisher nirgendwo etwas darüber gelesen, dass es da zu Unstimmigkeiten bzgl. der Interpretation des Textes gekommen ist... Wichtiger erscheint mir momentan, den Abschnitt "Lösung durch Fallbetrachtung" verständlicher zu formulieren. Im derzeitigen Zustand kapituliert wohl fast jeder Leser spätestens bei dem Satz:"Entsprechend wird in der einen Hälfte dieser Fälle, also in einem Drittel der Gesamtzahl der Fälle, vom Moderator Tor 2 geöffnet, in der anderen Hälfte Tor 3". Gruß --Geodel 18:59, 8. Jan. 2011 (CET)

Ich habe die vereinfachte Erklaerung wierhergestelt. Die "Einfache Lösung":

Auf den ersten Blick scheint es bei den Spielregeln sich um ein komplexes Regelwerk zu handeln, auf den zweiten Blick allerdings stellt sich heraus, daß man die Regeln 3 - 7 zu einer neuen Regel 3* zusammenfassen kann:

3*. Der Kandidat darf zwei freigewählte Tore bestimmen, die der Moderator öffnen muss, und er erhält das Auto, falls es sich hinter einem dieser Tore befindet.

Um es an einem Beispiel klar zu machen: Der Kandidat möchte Tor 1 und Tor 3 öffnen lassen. Er wählt also Tor 2, das verschlossen bleibt. Öffnet der Moderator dann Tor 3, wechselt der Kandidat zu Tor 1 und umgekehrt.

Gemäß Regel 3* hat der Kandidat offensichtlich eine Gewinnchance von P=2/3.

Ist keine einfache Loesung, ist ueberhaupt keine Loesung weil logisch falsch. Nijdam 01:36, 9. Jan. 2011 (CET)

Ich habe den Abschnitt "Loesung mit hilfe bedingter Wahrscheinlichkeit" - was ein unsiniger Titel ist - anders genaant.

Weiter verfstehe ich nich was das Schema indiesem Abschnitt mehr oder besser zeigt als die Tabelle unter Fallbetrachtung?? Nijdam 01:48, 9. Jan. 2011 (CET)

Hallo,

1. Wo genau liegt deiner M.n. ein logischer Fehler in der "Einfachen Lösung" vor?
2. Woher weißt du:"Weil diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst wird..."???
3. Darüber, wie ein Abschnitt betitelt ist, kann man gerne reden.
4. Ich finde die Tabelle vollkommen in Ordnung. Das Schema hat aber den Vorteil, dass alle hier möglichen Fälle aufgelistet werden und die Lösung durch einfaches Abzählen herausgelesen werden kann. Solch ein Schema ist, vor Allem für Laien, wesentlich leichter zu begreifen als eine Tabelle, die nur Zahlenverhältnisse darstellt. Das Bedürfnis nach Einfachheit in der Darstellung zeigt u.A. auch der Vorschlag von Nerd.
5. Wo siehst du denn noch weiteren Verbesserungsbedarf im Artikel?

Gruß --Geodel 10:14, 9. Jan. 2011 (CET)

Antwort:

1. 3* ist nicht equivalent zum Ziegenproblem, wo der Kandidat spezifisch einen Tuer (im Beispiel 1) gewaehlt hat, und der Moderator einen bestimmten Tuer oeffnet (hier 3). Am naechsten ist die gegebene Erklkaerung anhand des Beispiels falsch, denn im Beispiel ist hinterm Tuer 3 eine Ziege, und 3* erlaubt das ein Auto erscheint. Und dennoch, es gibt mMn keine Quellen die diese Erklaerung als einfache Loesung beschreiben. Und auch finde ich es kaum eine einfache Loesung.
2. Das laesst sich anhand der Regeln Beweisen, und deshalb heisst es auch "vereinfachte Erklaerung". Einige Quellen nennen diese Erklaerung.
3. Alle korrekte Loesungen betriffen die bedingte Wahrscheinlichkeit. Aber ich hoere gerne einen anderen Vorschlag.
4. Sie ist zwarin Ordnung, aber normalerweise werden keine Wiederholungen von Faellen presentiert. Das muesste dann wieder genau erklaert werden. Aber was zeigt die Tabelle mehr als die zuvor gegebene? Die Tabelle gehoerte eigentlich im Abschnitt "Fallbetrachtung".
5. Spaeter, zuerst werde ich eine Woche nicht erreichbar sein. Nijdam 11:27, 9. Jan. 2011 (CET)

ad 1 + 2: Die "Vereinfachte Erklaerung" bezieht sich ebenfalls nicht auf den Problemtext (Tor 1 gewählt, Tor 3 geöffnet). Sie beschreibt nur die allgemeine Gewinnwahrscheinlichkeit gemäß den Spielregeln, genau wie die "Einfache Lösung". Jedoch fehlt bei der "Vereinfachten Erklaerung" die logische Begründung für die Behauptung: "Weil diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst wird...". Diese Begründung wird erst später im Artikel gegeben. Deswegen ist es reine Augenwischerei, diese Erklärung als "vereinfacht" zu bezeichnen, denn sie ist nicht aus sich selbst heraus verstehbar. Du sagst:"Das laesst sich anhand der Regeln Beweisen...". Dann müsstest du es auch an dieser Stelle im Artikel beweisen, aber dann wäre es keine "vereinfachte Erklärung" mehr. Also lassen wir doch die "Einfache Lösung" in angepasster Form im Artikel stehen...

ad 3: Dann wäre die "Vereinfachte Erklaerung" sowieso falsch, denn sie beschreibt lediglich die unbedingte Gewinnwahrscheinlichkeit, nicht die bedingte.

ad 4: Die Fälle werden nicht einfach wiederholt (siehe Fälle 1 und 4). --Geodel 12:14, 9. Jan. 2011 (CET)

Vorschlag von Nerd steht überigens so im "Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis – Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken" und ist dort ein anschauliches Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeit, also eine W. wo ein Vorwissen eingeht, der Moderator weiß ja wo das Auto ist."Da sind wir uns ja einig. "Loesung mit hilfe bedingter Wahrscheinlichkeit" als "unsinnigen Titel" zu bezeichnen, naja - kann sein, oder auch nicht, eben weil, wie richtig geschrieben, es eine richtige Lösung nur mit b. W. gibt - schwierig. Wäre schön den Leser dahin zu führen, dass das ein Beispiel für b.W. ist - und dass leider nicht intuitiv zu verstehen ist. 6 Fälle anstatt 3 Fällen darzustellen geht auch, es ist halt sehr schwierig.--^°^ 12:03, 9. Jan. 2011 (CET)

Die Neuformulierung von Krauss und Wang sowie die "Spielregeln" sind ja extra so konzipiert, dass man sich über zusätzliche Bedingungen keine Gedanken mehr machen muss. Man erhält eine allgemeine (unbedingte) Gewinnwahrscheinlichkeit, so wie sie Frau Savant im Beispiel mit einer Million Tore vorschlägt. Da ist es nämlich egal, ob der Moderator Tor 777777 oder Tor 999999 geschlossen hält; die Argumentation von Frau Savant ist dieselbe. --Geodel 12:58, 9. Jan. 2011 (CET)

Hallo, ich habe heute mehrere Änderungen vorgenommen:

1. Die Antwort von Frau Savant auf den Leserbrief wurde vervollständigt
2. Die "Einfache Lösung" wurde um einen nicht unwichtigen Satz ergänzt. Sollte sich über kurz oder lang herausstellen, dass eine in sich geschlossene unmissverständliche "einfache" Erklärung in wenigen Sätzen nicht formulierbar ist, könnte der gesamte Abschnitt auch wieder gelöscht werden.
3. Die "Lösung durch Fallbetrachtung" wurde ersetzt durch das Schema im folgenden Abschnitt "Formelle mathematische Lösung", wobei dort das Schema entsprechend entfernt wurde. Nun passen die Überschriften auch besser.
4. Einen neuen Abschnitt "Die intuitive Lösung" erstellt
5. Außerdem einige Textstellen an die Tatsache angepasst, dass auch die Originalproblemstellung im Leserbrief eine eindeutige Lösung zulässt

--Geodel 19:41, 10. Jan. 2011 (CET)

"Variante nach Krauss" streichen?

Nehme nur auf ein Detail bezug: "Variante nach Krauss" und dort "Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet", das kann mMn _nur_bedingte_W. sein. In b. W. geht ein Vorwissen ein, wenn der Moderator, weiß, was sich hinter den Türen befindet und das Auto nicht zeigt, isses b. W.--^°^ 19:48, 10. Jan. 2011 (CET)

Streichung der Variante nicht möglich, weil Frau Savants Lösung daraus abgeleitet wird und diese Neuformulierung allgemein anerkannt ist. --Geodel 21:36, 10. Jan. 2011 (CET)

Es ist lediglich zu ergänzen, dass bei der Zufallswahl des Showmasters zwischen zwei Ziegentoren beide Tore mit der gleichen Wahrscheinlichkeit geöffnet werden das hat IMHO keinerlei Infowert und vernebelt nur

Der Infowert ist der, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit davon abhängt, ob das Öffnen eines Ziegentors gemäß Regel 4 durch den Moderator gleichwahrscheinlich stattfindet oder ob der Moderator ein Tor bevorzugt öffnet (siehe "Der faule Moderator"). Die Gewinnchance ist dann anders. --Geodel 21:36, 10. Jan. 2011 (CET)

Ich mag nimmer,ich bin draussen, der Artikel ist zu schwierig.--^°^ 22:03, 10. Jan. 2011 (CET)

und die erste Wahl des Kandidaten stochastisch unabhängig von der Verteilung von Auto und Ziegen ist. klingt leider auch krumm, weil die die erste Wahl des Kandidaten stochastisch unabhängig immer von der Verteilung von ... ist. Immer, bei jedem Ratespiel, beim Hütchenspiel, beim Lotto und beim Roulette. Bin für ersatzlos Streichung, es vernebelt mehr als, dass es bringt.Die Variante in einen gut kommentierten Link und gut isses. --^°^ 19:57, 10. Jan. 2011 (CET)

Meinetwegen... --Geodel 21:36, 10. Jan. 2011 (CET)

Die Lösung von Frau Savant muss ausführlich dargestellt werden. Dann muss man aber auch andere Varianten berücksichtigen. Sonst ist der Artikel unvollständig (siehe Literaturliste). --Geodel 21:36, 10. Jan. 2011 (CET)

ok. Ist in en:WP auch so.--^°^ 21:58, 10. Jan. 2011 (CET)

Übrigens, die Variante nach Frau Savant (p=2/3) ist kein Unterpunkt der intuitiven Lösung (p=1/2). Das sind zwei verschiedene Paar Stiefel. Das muss ich sofort revidieren. --Geodel 21:46, 10. Jan. 2011 (CET)

Das habe ich übersehen. Stimmt. Do wirds auch einem Leser gehen, habs derweil schon wieder vergessen, dass "intuitive Lösung" eine " i. vemeintliche L." ist und falsch. Das müßte auch noch rein im Titel nämlich.--^°^ 21:58, 10. Jan. 2011 (CET)

Nein, dies ist eine korrekte Lösung! --Geodel 22:13, 10. Jan. 2011 (CET)

Der faule Moderator

Hallo,

ist bei der tabellarischen Lösung nicht ein fehler unterlaufen, müsste es bei der vierten reihe nicht tor 2 heißen?????? (nicht signierter Beitrag von Josef2610 (Diskussion | Beiträge) 19:41, 6. Jan. 2011 (CET))

Nein; der faule Moderator öffnet immmer Tor 3, wenn er die freie Wahl zwischen Tor 2 und Tor 3 hat. --Geodel 01:00, 7. Jan. 2011 (CET)

Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann öffnet der Moderator zufällig eines der beiden anderen Tore, hinter dem sich immer eine Ziege befindet.

Zu den Spielreglen

"Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann öffnet der Moderator zufällig eines der beiden anderen Tore, hinter dem sich immer eine Ziege befindet."

IMMER [Ziege] ist wichtig [nicht zufällig] weil das ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, die die Probleme macht und schwer zu verstehen.Kurz: das immer ist wichtig, weil es ist der Schlüssel der b. W. Das immer legt das Vorwissen des Moderators dar.--^°^ 20:14, 10. Jan. 2011 (CET)

Nur die alte Formulierung der Regel 4 ist korrekt und führt zur bedingten Gewinnwahrscheinlichkeit von p=2/3 (siehe Schema). Deshalb sollte dieser Teil wiederhergestellt werden. --Geodel 21:41, 10. Jan. 2011 (CET)

Man hat hier angeblich versucht in einem Satz zu formulieren dass der Moderator nur eine Ziege zeigt, und wenn er eine Wahl hat zufällig waehlt. Die, Formulierung selbst, und auch die oben erwaehnte Formulierung hat nichts zu tun mit bedingte Wahrscheinlichkeit. Nijdam 20:51, 16. Jan. 2011 (CET)

Das ist Vernebelung. Est nicht entscheidend. Entscheidend ist er zeigt nie das Auto - das _ist_ bed. W.--^°^ 14:21, 6. Feb. 2011 (CET)

Weitere Verbesserungsvorschläge

Hallo, da wären noch einige diskussionswürdige Kleinigkeiten:

1. Vorschlag von Nerd: dem Leserbrief und Frau Savants Antwort einen eigenen Abschnitt zu widmen, z.B. "Problem im Original" oder "Die Problemstellung" o.ä. Die Einleitung des Artikels bestände dann eben nur aus zwei Sätzen.
2. "Die intuitive Lösung" könnte einen prominenteren Platz im Artikel einnehmen, relativ am Anfang, noch vor der "Variante nach Marilyn vos Savant", denn das ist ja die Lösung, die von 99% der Bevölkerung so gegeben würde. Außerdem würden ein paar zusätzliche Sätze zu dieser Lösung nicht schaden. Eventuell müssten die "Kontroversen" dazu inhaltlich angepasst werden.
3. Eventuell könnte eine ausführliche Kritik des suggestiven Beispiels von Frau Savant mit 1 Million Tore helfen, den im Artikel vorgenommenen Ansatz mit bedingter Gewinnwahrscheinlichkeit zu begründen.
4. Könnte die Aussage:"Weil man leicht einsehen kann dass diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst wird..." nicht durch zwei oder drei Sätze ersetzt bzw. ergänzt werden, die dazu führen, dass der Leser tatsächlich leicht einsieht?

Gruß --Geodel 13:15, 16. Jan. 2011 (CET)

PS: Der Artikel müsste noch gesichtet werden, damit die bisherigen Änderungen übernommen werden... (nicht signierter Beitrag von Geodel (Diskussion | Beiträge) 17:45, 16. Jan. 2011 (CET))

Vorsicht mit der intuitive Lösung, wenn damit Folgendes gemeinnt ist: Weil das Auto zufaellig plaziert ist, ist es mit Wahrscheinlichkeit 1/3 hinterm gewaehlten Tor 1. Da Tor 3 eine Ziege zeigt, muss das Auto mit 2/3 Wahrscheinlichkeit hinterm Tor 2 sein. Als Loesung ist sie falsch, aber als Erklaerung koennte sie erwaehnt werden, sei es zusammen mit eine kritische Besprechung. Nijdam 20:41, 16. Jan. 2011 (CET)

@4: Da koennte man die symmetrie im Problem zur Hilfe rufen. Nijdam 20:53, 16. Jan. 2011 (CET)

Anmerkungen des Autors von "Vollständige Fallbetrachtung"

(1) zu "Vereinfachte Lösung"

Die "sehr mathematische" (= spartanisch (zu?) kurze) Erklärung ist im 3. Fall meines Beitrages offensichtlich aufgegangen. Sie erinnert mich ein wenig an mein M-Studium, wo Bemerkungen wie "Der Beweis ist trivial." bzw. "... sei dem Leser als Übung überlassen." nicht nur einmal auftauchten. Vielleicht sollte hier mehr an den durchschnittlichen Laien gedacht werden.

An den Laien sollte insofern gedacht werden, als eine zusätzliche Erläuterung sicher hilfreich wäre. Aber dein 3. Fall ist nicht die ganze Wahrheit, weil sich nach dem Öffnen von Tor 3 nur als Spezialfall die Gewinnchance von p=2/3 ergibt. --Geodel 16:30, 18. Jan. 2011 (CET)

Lieber Goedel,

überdenke und beantworte auch am besten folgende Fragen:

1.0 Kannst du den von dir behaupteten Spezialfall klar beschreiben?

Siehe die Variante nach Krauss und Wang! --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

1.1 Ist aus deiner Sicht vor dem Öffnen eines Tores die Gleichverteilung P=1/3 für "Auto hinter einem beliebigen, aber bestimmten Tor" zutreffend?

1.2 Ist aus deiner Sicht vor dem Öffnen eines Tores die Wahrscheinlichkeit P=2/3 für "Auto hinter einem von zwei beliebig ausgewählten Toren" zutreffend?

1.3 Ändert sich daran etwas, dass die unter 1.2 genannte Auswahl durch die Auswahl des anderen Tores erfolgt?

Ein nicht gewähltes Tor werde nun geöffnet.

1.4 Kannst du Gründe dafür angeben, dass sich die in 1.2 genannte Summenwahrscheinlichkeit ändern könnte?

Nimm folgendes Szenario an: du hast eine Urne mit drei Kugeln, einer schwarzen (der Gewinn) und zwei weißen (die Nieten). Du ziehst nun zufällig eine Kugel mit der linken Hand, ohne sie danach anzusehen, und ergreifst jetzt zufällig eine weitere Kugel in der Urne mit der rechten Hand. Diese Kugel ist weiß. Ist es jetzt besser, sich für die Kugel in der linken Hand oder die verbliebene in der Urne zu entscheiden, wenn du den Gewinn haben möchtest? --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

Der Fehler bzw. der Nicht-Bezug zur Fragestellung in deiner Darstellung liegt darin, dass du einerseits behauptest, die rechte Hand ziehe "zufällig" eine weitere Kugel, und anderseits behauptest du "Die Kugel ist weiß.". Da der Inhalt der linken Hand noch unbekannt ist, könnte beim Ziehen mit der rechten Hand auch die schwarze Kugel erscheinen (mit p = 1/3 zu diesem Zeitpunkt). -- Acceptor datorque 09:05, 8. Feb. 2011 (CET)

Richtig, aber dein einleitender Satz oben lautet:"Ein nicht gewähltes Tor werde nun geöffnet." Und ich habe lediglich ergänzt, dass hinter diesem geöffneten Tor eine Ziege (weiße Kugel) steht. Was ist nun mit der Summenwahrscheinlichkeit? --Geodel 19:14, 8. Feb. 2011 (CET)

1.5 Ist aus deiner Sicht die W. p=0, dass sich das Auto hinter dem Tor befindet, wo eine Ziege sichtbar ist?

1.6 Was spricht dann gegen p = 2/3 - 0 = 2/3 für "Auto hinter nicht gewähltem, noch geschlossenem Tor"?

siehe z.B. das Urnenbeispiel oben! --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

Allgemein:

a) Wie sollen sich andere an der Diskussion beteiligen, wenn mein Beitrag, auf den sich meine Denkanstöße beziehen, entfernt wurden?

Du kannst deinen Beitrag gerne hier auf der Disk-Seite zu Anfang des Ober-Abschnitts einfügen, damit man sich darauf beziehen kann. --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

Das klingt wie: Du kannst die Lackschäden an deinem Auto, die durch meine suboptimalen Einparkversuche entstanden sind, gerne auf deine Kosten beheben lasse. Damit habe ich überhaupt kein Problem. -- Acceptor datorque 09:05, 8. Feb. 2011 (CET)

b) Praktisch hast du dir eine Schnelllöschung angemaßt, ohne diese als solche zu bezeichnen. Offensichtlich gibt es mindestens "so falsche" Beiträge wie meine, die bisher überlebt haben. Glaubst du, dass dein Vorgehen mit den Wiki-Regeln und insbesondere mit dem Prinzip der Verhältnismäßigkeit vereinbar ist? Grüße -- Acceptor datorque 02:22, 3. Feb. 2011 (CET)

Ich habe keinen kompletten Artikel gelöscht, sondern nur einen Abschnitt, der in die völlig falsche Richtung geht. --Geodel 19:16, 5. Feb. 2011 (CET)

Du hast meinen kompletten Beitrag gelöscht. Dass beim Beibehalten meiner Darstellung Vieles am Restartikel redundant oder gar falsch erscheinen müsste, möchte ich gar nicht abstreiten. Die "völlig falsche Richtung" ist höflich-diplomatisch-euphemistisch formuliert eine unbewiesene Behauptung. Hast du ein Problem damit, wenn überflüssige Fallunterscheidungen wegfallen würden? Ein M-Prof von mir stellte fest: "Ein schöner [mathematischer Lehr-]Satz ist kurz." -- Acceptor datorque 09:05, 8. Feb. 2011 (CET)

Ich verstehe immer noch nicht dein Problem mit dem aktuellen Artikel. Was genau stört dich denn an den unterschiedlichen Varianten und welche Fallunterscheidungen sind d.M.n. überflüssig? Wäre es dir lieber, den Artikel auf zwei Abschnitte zu reduzieren: "Variante nach Marilyn vos Savant" und "Die intuitive Lösung"?

Ein schöner [mathematischer Lehr-]Satz ist kurz? Okay, der Kandidat sagt sich:"Weil ich nichts über die Motivation des Moderators, mir ein Nietentor zu zeigen, weiß, werfe ich jetzt eine Münze und entscheide mich danach für eines der beiden geschlossenen Tore." --Geodel 19:14, 8. Feb. 2011 (CET)

PS Teile doch bitte auch den Autoren von http://flaggedrevs.labs.wikimedia.org/wiki/Monty_Hall_problem mit, dass sie in die "völlig falsche Richtung" argumentiert hätten. -- Acceptor datorque 09:42, 8. Feb. 2011 (CET)

Da hätte ich viel zu tun, wenn ich alle die Manipulationen und Fehlurteile, die sich auf das Ziegenproblem beziehen, bekämpfen wollte. Außerdem ist mein Englisch nicht gut genug... Aber wenn du die entsprechenden Artikel und Websites mal liest, wirst du feststellen, dass alle, die sich auf das Ursprungsproblem aus dem Leserbrief an Frau Savant beziehen, dieses entweder umformuliert bzw. um zusätzliche Bemerkungen ergänzt haben, oder das Problem ganz neu und anders formuliert haben (siehe die von dir genannte Website), oder die Verfasser sich gar nicht mehr explizit auf den Brief beziehen sondern nur mit "Spielregeln" argumentieren. Interessant ist doch, dass offensichtlich alle Autoren, die Probleme mit der Uneindeutigkeit des Leserbriefs haben, nur die Lösung von Frau Savant gelten lassen wollen. Man fragt sich, warum eigentlich? --Geodel 19:14, 8. Feb. 2011 (CET)

(2) zu "Lösung durch Fallbetrachtung"

"Es müssen sechs Fälle betrachtet werden(,) um die Gleichwahrscheinlichkeit ...":

Die 6 Fälle müssten offensichtlich paarweise Ereignisse mit leeren Schnittmengen sein, die alle Möglichkeiten berücksichtigen (Partition) [Sorry für den ursprünglichen Satz. -- Acceptor datorque 03:22, 3. Feb. 2011 (CET)]. Hier werden 2 Fälle (5 zu 2 sowie 6 zu 3) einfach durch Wiederholung aus dem Hut gezaubert und aus meiner Sicht handwerklich falsch auch noch einzeln gezählt. Hier wäre das Baumdiagramm angebracht.

In einem Baumdiagramm taucht irgendwann die abstrakte Zahl 1/6 auf, also in einem von sechs Fällen... Der durchschnittliche Laie wird sich dann fragen, was die übrigen fünf Fälle eigentlich sind. Um das Verständnis zu erleichtern werden alle sechs gleichwahrscheinlichen Möglichkeiten gemäß Laplace aufgeführt, und der Leser kann dann selbst die Rechnung durchführen. Wenn die Ziegen als unterscheidbar gelten, erhält man automatisch diese "Wiederholung". --Geodel 16:40, 18. Jan. 2011 (CET)

Lieber Goedel,

[Bem.: Habe den verhunzten Satz korrigiert.]

2.0 Bitte lass mir das von dir angenommene, aussagekräftige Baumdiagramm zukommen, das auf p = 1/6 führt.

Tree showing the probability of every possible outcome if the player initially picks Door 1

2.1 Ordnest du die Mathematik den Geisteswissenschaften zu ?

2.2 Was ist dann eine nicht abstrakte Zahl? (Solltest du am besten erst nach klärung der "einfacheren" Fragen beantworten.)

1/6 als Produkt aus 1/2*1/3 ist sicher weniger konkret nachvollziehbar als ein Abzählen von einem aus sechs Fällen. --Geodel 19:27, 5. Feb. 2011 (CET)

Rhetorisch geschickt meine Frage umgangen: Ist das auch mathematisch seriös? -- Acceptor datorque 09:23, 8. Feb. 2011 (CET)

"Abstrakt" ist relativ. Ich kann z.B. an meinen Fingern bis zehn zählen. Die Zahl 6 kann ich mir veranschaulichen, indem ich eine Hand und einen Finger ausstrecke. Ist das mathematisch unseriös? --Geodel 19:27, 8. Feb. 2011 (CET)

2.3 zu "also": Ich unterstelle, dass du "also" im Sinne von "==>" (math. Folgepfeil) verwendest.

2.3.1 Hier müsste bei "einem von sechs Fällen" der Zusatz "gleichwahrscheinlichen" bzw. "Laplace-" ergänzt werden.

2.3.2 Es wäre ungünstig, wenn der Laie den Eindruck bekommen würde, dass die L-Eigenschaft das normale sei oder bei der (großen) Mehrheit der Fälle gegeben sei. Zudem entstünde der grundlegend falsche Eindruck, in der Mathematik gäbe es unnütze Definitionen.

2.3.3 1/6 kann unter der L-Annahme z.B. auch aus 5 von 30 Fällen entstehen, weil durch Kürzen gilt: 5/30=1/6.

2.3.4 Warum sollte der Leser eigentlich bei diesem relativ komplexen, weil mehrstufigen und nicht mehr symmetrischen W-Experiment eigentlich die Gleichverteilung vermuten?

2.4 Wenn du mit der Unterscheidbarkeit argumentierst, dann sollte diese auch im Beitrag erscheinen. Ich habe sie nicht entdecken können. Gruß -- Acceptor datorque 03:22, 3. Feb. 2011 (CET)

Sie ist nicht entscheidend. Wichtiger ist der Satz:"Es müssen sechs Fälle betrachtet werden, um die Gleichwahrscheinlichkeit des Öffnens der Tore 2 und 3 durch den Moderator gemäß Regel 4 modellieren zu können." --Geodel 19:27, 5. Feb. 2011 (CET)

2.0.1 a) Auch wenn ich nicht jünger werde, gehe ich davon aus, dass du von 6 Fällen schreibst, aber nur 4 Fälle in deinem Baumdiagramm erscheinen. Im Übrigen geht bei diesem Baumdiagramm die Gleichverteilung flöten, der du allem Anschein nach zu sehr huldigst.

Das ist nicht mein Baumdiagramm. Ich bin nur deinem Wunsch gefolgt, dir ein solches zu präsentieren. Dann solltest du es aber auch richtig interpretieren und den Wahrscheinlichkeitswerten die entsprechenden Fälle zuordnen können. --Geodel 19:27, 8. Feb. 2011 (CET)

b) Die zweite Verzweigung ist überflüssig, da diese nichts ändert: Der Kandidat sieht eine Ziege. Somit liegen 3 Fälle in einer Verzweigungsebene mit p = 1/3 vor. -- Acceptor datorque 09:23, 8. Feb. 2011 (CET)

(3) zu "Die intuitive Lösung"

Die Motivation des Moderators ist offensichtlich wurscht bzw. sehr egal (vgl. 3. Fall meines Beitrages). Wichtig ist nur, dass er den Aufenthaltsort des Autos so weit möglich verschleiert. Aus meiner Sicht sollte der Lösungsversuch erhalten bleiben, aber seine fehlerhafte Argumentation aufgezeigt werden.

Die Motivation des Moderators ist keineswegs wurscht. Und warum soll man ihm unbedingt unterstellen, dass er den Aufenthaltsort des Autos verscheiern will? Das Öffnen von Tor 3 und das Angebot der Neuwahl kann auch als Hilfe für den Kandidaten verstanden werden, der mit der ersten Wahl daneben lag und nun zum Gewinntor 2 wechseln kann (siehe "Der nette Moderator"). --Geodel 16:46, 18. Jan. 2011 (CET)

Lieber Goedel,

ich verweise vollumfänglich auf (1) & 1.xy

Gruß -- Acceptor datorque 03:25, 3. Feb. 2011 (CET)

(4) zu "Andere Spielvarianten"

Vgl. (3) und den 3. Fall meines Beitrages, der gerne noch aufgemotzt werden darf.

(5) zu "Tabellarische Lösung"

Sich an einer aus meiner Sicht fehlerhaften Lösung zu orientieren, halte ich für unpassend (vgl. (2)). Es genügen 3 Fälle.

Siehe auch Punkt 2! Für den Laien ist die Vergleichbarkeit der Tabellen äußerst hilfreich, um den Unterschied der beiden Lösungen vor Augen zu haben. --Geodel 16:50, 18. Jan. 2011 (CET)

(6) zu "Formelle Lösung"

Die Aussage/Gleichung "P(M3|G1) = 1" ist aus meiner Sicht falsch. Die Tatsache, dass ein Ziege-Tor geöffnet wurde, erlaubt lediglich die Aussage "P(M3|G1) (<)> 0".

Der faule Moderator öffnet immer das Tor 3, wenn der Gewinn hinter dem vom Kandidaten zuerst gewählten Tor 1 ist. --Geodel 14:53, 23. Jan. 2011 (CET)

["immer": Stimmt gar nicht! Es sei denn, der Moderator will das Auto im Fall "Auto hinter Tor 3" offenlegen.]

Übrigens bleibt sich aus mathematischer Sicht der Wahrheitsgehalt einer Aussage auch bei Fettdruck konstant.

-- Acceptor datorque 03:33, 3. Feb. 2011 (CET)

Ich nehme meine Aussage zurück. Du hättest besser das "wenn" fetten sollen.

Jetzt fühle ich mich für weitere Analysen zu müde. -- Acceptor datorque 03:51, 3. Feb. 2011 (CET)

(7) zu "Der nicht eingeschränkte Moderator"

Natürlich gilt P(G2|M3) = 1/3, well P(G2) = 1/3 und sich der Moderator nicht darum schert, ob der Standort des Autos preisgegeben wird. In diesem Fall müsste jedoch wie im 1. Fall meines Beitrages argumentiert werden. Dies ist nicht einmal zu erahnen ==> unvollständige Fallbetrachtung.

Wenn der Moderator das Tor mit dem Auto dahinter öffnet und es nicht das vom Kandidaten zuerst gewählte Tor ist, gibt es keine Wechselchance mehr. Der Kandidat hat damit verloren. --Geodel 16:57, 18. Jan. 2011 (CET)

Sofern der Kandidat immer nach der Toröffnung die Gelegenheit zum Umbuchen hat, ist deine Bemerkung unzutreffend. Im Übrigen hast du meinen Hinweis auf Fall 1 übergangen.

-- Acceptor datorque 03:41, 3. Feb. 2011 (CET)

Der Moderator öffnet laut Leserbrief zuerst ein anderes Tor mit einer Ziege dahinter und bietet dann einen Wechsel an. --Geodel 19:34, 5. Feb. 2011 (CET)

(8) zu "Der Zufallsbestimmte Moderator"

In jedem Fall passt der Eingangstext nicht zu den Gleichungen 2 bis 4, da offensichtlich Auto-Tor 3 gewählt wurde.

Solange mir nichts Schlaueres einfällt, verweise ich ...

... natürlich auf den 3. Fall meines Beitrages.

Die Gleichungen machen nur Sinn, wenn immer die konkrete Spielsituation, wie im Leserbrief formuliert, vorausgesetzt wird. Das steht auch in der Einleitung des Abschnitts "Andere Spielvarianten": Dabei wird immer Bezug genommen auf die im Leserbrief beschriebene konkrete Spielsituation. Also Tor 1 gewählt und Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet. --Geodel 17:07, 18. Jan. 2011 (CET)

Ich speichere jetzt

Zerreißt mich oder lobt mich, aber diskutiert !

Auf Löschvorschläge habe ich ausdrücklich verzichtet, da ich hier recht neu bin und erst eine Diskussion abwarten möchte. Im Übrigen halte ich es für unpassend ein bestimmtes schlechtes Vorbild nachzuahmen.

Viel Spaß! --Acceptor datorque 13:46, 18. Jan. 2011 (CET)

Ich haben mir mal die Mühe gemacht und im Archiv dieser Diskussionsseite geblättert. Dort findest du Vieles von dem wieder, was du jetzt als diskussionswürdig einbringst. Doch hat sich herausgestellt, dass diese Vorstellungen nicht korrekt sind. Viel Spaß beim Lesen des Archivs! --Geodel 17:15, 18. Jan. 2011 (CET)

Qualitätssicherungsbaustein

Hallo, ich meine, dass der Baustein jetzt erstmal aus dem Artikel entfernt werden könnte. Der Artikel scheint mir doch im Großen und Ganzen jetzt soweit korrekt zu sein, dass weitere Verbesserungen eher Details betreffen. Ergänzungen können immer nachgetragen werden wie z.B. weitere Verbesserungsvorschläge. --Geodel 15:12, 19. Jan. 2011 (CET)

Hallo, ich habe den Baustein entfernt, weil das Problem aus meiner Sicht nun umfassend genug beschrieben wird. Folgende Änderungen waren dazu noch nötig:

1. "Variante nach Marilyn vos Savant" ohne bedingte Wahrscheinlichkeit extra erwähnt
2. Stattdessen die "Variante nach Krauss und Wang" mit bedingter Wahrscheinlichkeit entsprechend benannt
3. "Die intuitive Lösung" weiter ausgearbeitet
4. Einige kleinere Ergänzungen und Umformulierungen vorgenommen

Gruß --Geodel 11:17, 22. Jan. 2011 (CET)

SORRY!

"im Großen und Ganzen ...": Es handelt sich nicht um einen politischen, sondern (hoffentlich) um einen mathematischen Artikel!

Insbesondere sollte es jedem mathematisch seriösen Menschen zumindest die Fußnägel aufrollen, wenn man unter "Formelle mathematische Lösung" p=2/3 findet, während es unter "Formelle Lösung" p=1/2 heißt. -- Acceptor datorque 04:10, 3. Feb. 2011 (CET)

Das sind unterschiedliche Lösungen in unterschiedlichen Varianten des Ziegenproblems. --Geodel 19:38, 5. Feb. 2011 (CET)

Savant's Loesung?

MMn ist es besser die Analyse vos Savant's auffassung erst spaeter im Artikel hinzuzufuegen. Es wirkt verwirrend wenn schon von Loesungen gesprochen wird, bevor das Problem gut formuliert ist. Und dennoch moechte ich nicht spekulieren wie vos Savant das Problem aufgefasst hat. Nijdam 01:19, 6. Feb. 2011 (CET)

Das Problem ist mMn im Leserbrief gut formuliert. Nur weil die Problemstellung nicht unmittelbar mathematisch formalisierbar ist, darf man sie doch nicht einfach in Frage stellen. Das wäre keine wissenschaftlich korrekte Herangehensweise.

Frau Savants Beispiel mit einer Million Tore zeigt, dass sie sowohl die Motivation des Moderators nicht in Betracht zieht als auch nicht berücksichtigt, dass die neue Spielsituation nach dem Öffnen des Tors 3 eine Berechnung mit bedingter Wahrscheinlichkeit erfordert. --Geodel 12:53, 6. Feb. 2011 (CET)

"falsche" Formulierung bzw. "inkorrekte" Quellenwiedergabe

Im Moment steht im Artikel der Satz:

Also basiert Savants Lösung auf willkürlichen Annahmen, die sie unzulässigerweise in den Leserbrief hinein interpretiert hat.[3]

Die Charakterisierung als "unzulässigerweise" ist hier irreführend, da es natürlich "zulässig" ist, bei einer unscharfen Problemstellung sinnvolle/plausible Zusatzannahmen zu machen (so etwas macht man im Prinzip bei der mathematischen Modellierung eines realen Problems).

"Unzulässig" deswegen, weil Frau Savant diese Zusatzannahmen nicht explizit formuliert hat, und sie außerdem alle anderen Lösungen, die auf anderen Zusatzannahmen beruhen, als falsch klassifiziert hat. "Zulässig" sind solche Annahmen, wenn sie als solche gekennzeichnet sind und dabei klar gemacht wird, dass damit das Problem nicht in seinem ganzen Umfang erfasst wird. D.h. es sind auch andere Annahmen möglich, die zu richtigen Lösungen führen. --Geodel 13:06, 6. Feb. 2011 (CET)

Man mag vos Savant vorwerfen, dass sie ihre (plausiblen) impliziten Annhamen nicht explizit in ihrer Lösung anspricht, genau das steht aber nicht in der obigen Formulierung. Man mag ihr vorwerfen, dass ihre Darstellung aus Sicht einer strengen mathematischen Analyse "unvollständig", ist, aber auch das ist etwas anderes als in der obigen Formulierung.

Eine Beschreibung mit den Begriffen "unzulässig" und "willkürlich" ist jedoch (sachlich) nicht zutreffend, denn wie schon erwähnt sind plausible Zusatzannahmen weder unzulässig sondern ein normaler Bestandteil des Problemlösens noch sind sie hier willkürlich, denn sie ergeben sich aus dem Kontext des Game-Show-Szenarios. Des Weiteren sind diese Begriffe auch keine akkurate Übersetzung der zitierten englischen Quelle.--Kmhkmh 14:16, 6. Feb. 2011 (CET)

Ihre Annahmen sind keineswegs plausibel. Eine Spielshow, in der ein Moderator nur den "agent of chance" spielte, wäre höchst uninteressant für die Zuschauer und würde auch bald wegen fehlender Sponsoren (2 von 3 Kandidaten gewinnen ein Auto) vom (Fernseh-)Programm abgesetzt. Monty Hall sagt selbst:"Wenn der Showmaster gezwungen ist, immer eine Tür zu öffnen und den Wechsel anzubieten, dann sollten Sie wechseln', sagte er. 'Aber wenn er die Wahl hat, einen Wechsel anzubieten oder nicht, dann aufgepasst! Keine Garantie! Alles hängt von seiner Laune ab." --Geodel 18:44, 6. Feb. 2011 (CET)

Auch in der zitierten englischen Quelle lässt sich diese Aussage so nicht finden, stattdesse steht dort:

Of course, the problem description she presented, which corresponded closely to the one in the introduction to our paper, did not in fact provide sufficient detail for a reader to unambiguously infer this information

In short, insofar as subjects choose their responses to our puzzle with reference to the actual game show, they are unlikely to view the host as a disinterested "agent of chance," the characterization that vos Savant (1991) suggested was appropriate--Kmhkmh 02:27, 6. Feb. 2011 (CET)

Also es ist ja gut, wenn die bisher verwandte Quelle durch eine ersetzt, die vos Savants implizite Annahme tatsächlich als "unzulässig" kritisiert, allerdings sollte das schon eine reputable Veröffentlichung sein und keine private Webseite. Aber selbst wenn man da jetzt eine auftreibt, möchte ich noch einmal darauf hinweisen, das die diversen Darstellungen in den reputablen Quellen auch einigermaßen repräsentativ abgebildet werden müssen. Da ist es aber nun einmal so, dass fast alle (jedenfalls die ich überflogen habe), die zufällige Türwahl als eine plausible Zusatzannahme ansehen. Diejenigen davon, die vos Savant kritisieren, kritisieren nicht direkt die Zusatzannahme selbst, sondern dass sie implizit gemacht wurde und das vos Savant das Problem nicht unter dem Blickpunkt bedingter Wahrscheinlichkeiten betrachtet und somit das Host-Verhalten ingnoriert hat.

Bei der Gelegenheit ist es vielleicht auch ganz interessant auf den gerade entstehenden Artikel auf Citizendium verweisen ([1]), der wird von mehreren Mathematikern geschrieben (zumindest davon sind etablierte Profs im Bereich Stochastik), die auch kein Problem mit der Zusatzannahme haben.

In dem betreffenden Artikel steht:

"Note that we are assuming, as most readers do and as vos Savant later explained was her intention, that whatever choice is initially made by the contestant, the host is surely going to open a different door revealing a goat and offer the option to switch."

Das ist eine unhaltbare Unterstellung. Die meisten unbefangenen Leser des Leserbriefs von Whitaker gehen meiner Erfahrung nach davon aus, dass es sich bei der Beschreibung im Leserbrief (und das Öffnen einer Tür mit einer Ziege dahinter) um eine einmalige Spielsituation handelt, und dass sich daraus nicht unmittelbar irgendwelche Spielregeln ableiten lassen. Wer immer die Autoren sind, sie versuchen ihre Leser zu manipulieren. Das drückt sich ebenfalls in der Beschreibung ihrer Lösung im Anschluss an die Problemformulierung aus:

"Assuming that no additional information is known and that the host always allows you to switch (independent of whether the first choice wins or not), the correct answer is: Switching doubles the winning chances (from one-third to two-thirds)."

Erst behaupten die Verfasser, dass keine zusätzliche Information bekannt sei, um dann übergangslos eine Zusatzinformation zu präsentieren. Was soll das? Warum werden die Leser so skrupellos für dumm verkauft? Sollen solche "Mathematiker" als reputable Quellen zitierfähig sein? --Geodel 22:43, 12. Feb. 2011 (CET)

Also zunächst einmal habe ich nicht behauptet, dass Citizendium eine zitierfähige Quelle ist (aus meiner Sicht ist das grenzwertig, denn einerseits sind sie ein Wiki (was normalerweise Zitierfähigkeit für WP ausschließt), aber andererseits besitzen sie eine editorielle Kontrolle durch ausgewiesene Experten.

Was die dortigen Professoren betrifft, die sind mit ihren normalen Publikationen natürlich zitierbar.

Was die von dir als "unhaltbare Unterstellung" gesehen wird, wird in einen Großteil der Fachliteratur anders gesehen (nicht nur bei Citizendium). Mir persönlich scheint diese Annahme übrigens auch plausibel.

Aber es ist eine Zusatzinformation...! Wie unbefangen bist du denn noch dem Text des Leserbriefs gegenüber? Und wie unbefangen sind die Autoren der sogenannten Fachliteratur? Man weiß doch, wie das im akademischen Betrieb oft funktioniert: jeder schreibt bei jedem gedankenlos irgendetwas ab und zum Schluß steht überall das Gleiche. Deshalb wundert es mich auch nicht, dass in so vielen Quellen der "pro Savant-Fraktion" dieselben inhaltlichen Manipulationen am Leserbrief durchgeführt werden. --Geodel 17:41, 13. Feb. 2011 (CET)

Das magst du ja so sehen, aber aus meiner Sicht ist das weit an der Realität vorbei. Zum einen sind "plausible" Zusatzannahmen ein übliches Verfahren beider Lösung unscharfer oder auch schwer lösbarer mathematischer Probleme bzw. der mathematischen Modellierung realer Probleme. Zum anderen beschäftigt sich ein Großteil der Fachliteratur ja gerade damit, nicht einfach von einander abzuschreiben, sondern den jeweils den eigenen Senf hinzugegeben, sei es durch eine abwägende Beurteilung der bekannten Argumente (der Streit zwischen 1/2 versus 1/3 existiert seit im Prinzip seit den ersten Publikationen (noch vor vos Savant)) oder dem Einbringen neuer Aspekte. Das diese in vielen Fällen nicht einfach gedankenlos voneinander abgeschrieben haben, sollte man spätestens dann sehen, wenn man sich die diversen Publikationen im Detail anschaut.--Kmhkmh 18:35, 13. Feb. 2011 (CET)

Natürlich musst du die Behandlung des Problem weder bei Citizendium noch in einer anderen Fachquellen überzeugend finden, allerdings ist das für das WP-Lemma irrelevant. Das WP-Lemma muss beschreiben, wie reputable (Fach)literatur das Ziegenproblem behandelt und nicht was du, ich oder ein anderer WP-Autor persönlich für die beste Erklärung/Darstellung halten. Dieser scheinbare Gegensatz zwischen "reputabler Darstellung" und "wahrer Darstellung" mag irritieren, aber er ist ein Grundsatz der WP-Arbeit. Zum einen sind die beiden ohnehin oft deckungsgleich und wenn sie es nicht sind, dann gibt es ohnehin oft keine eindeutige "Wahrheit". Generell gilt das WP-Autoren nur das (reputable) Wissen anderer kompilieren und nicht selbst (neues) Wissen generieren (siehe dazu auch WP:TF).

In der Vergangenheit hat der Artikel mMn. darunter gelitten, dass eine "pro Savant-Fraktion", eine eigene Darstellung gewählt hat, nach der vos Savants Lösung "automatisch" richtig war und die Darstellungen in der Fachliteratur weitgehend ignoriert wurden. Dem Lemma ist nicht damit gedient, wenn das jetzt in das andere Extrem umschlägt und WP-Autoren eine eigene besonders vos Savant kritische Darstellung wählen, die zwar aus ihrer Sicht richtig sein mag, sich aber in dieser Form auch nicht in der Fachliteratur findet bzw. keine repräsentative Darstellung der Fachliteratur ist.--Kmhkmh 01:00, 13. Feb. 2011 (CET)

Ich sehe momentan nicht die Gefahr, dass der Artikel in ein Extrem umschlägt. Es werden ja alle möglichen Lösungen mit ihren jeweiligen Zusatzannahmen nacheinander dargestellt, nur eben nicht so einseitig wie in der alten Fassung. --Geodel 17:41, 13. Feb. 2011 (CET)

Das alle in der Literatur beschriebenen Varianten dargestellt werden ist eine deutliche Verbesserung (bei der Gelegenheit aus welcher Quelle stammt "Der nicht eingeschränkte Moderator", da könnte noch ein Einzelnachweis hin), aber die Beschreibung der Zusatzannahme als willkürlich und unzulässig ist mMn. irreführend (wie oben erläutert) und damit über das Ziel hinausgeschossen.--Kmhkmh 18:35, 13. Feb. 2011 (CET)

P.S.: Danke für die überarbeitete Formulierung, so sehe ich jetzt auch kein Problem mehr.--Kmhkmh 18:37, 13. Feb. 2011 (CET)

Was nun die konkrete Formulierung im Artikel betrifft, wenn man die ursprünglich zitierte Quelle beibehalten will, würde ich vorschlagen, sinngemäß etwas zu schreiben wie, dass vos Savants Lösung sich nicht zwingend aus der Aufgabenstellung (Whitaker) ergibt. Oder auch die Kritik aus anderen (reputablen) Quellen (z.B. Morgan, Rosental, Rosenhouse, Eisenhauer) zitieren.

Was Monty Hall selbst angeht, so widerspricht seine oben gemachte Äußerung auch nicht wirklich vos Savants Lösung, da man dass Argument auf die Fälle beschränken kann in denen er die Tür wirklich öffnet und wenn er da ungefähr zufällig wählt, hat vos Savants Annahme durchaus eine Berechtigung. Allerdings ist das tatsächliche Verhalten von Monty Hall insofern irrelevant, da man im Kontext der Aufgabe in der Parade-Kolumne wohl davon ausgehen kann, dass statistische Daten von Monty Hall nicht zu berücksichtigen sind (er wird namentlich ja nicht einmal genannt).--Kmhkmh 23:57, 12. Feb. 2011 (CET)

Selvin, Geschichtlicher Abriss

Im Augenblick erweckt der Artikel den Eindruck das MHP-Problem sei mit der Leserfrage in vos Savant's Kolumne entstanden. Das ist so nicht richtig, denn denn das "Originalproblem" findet sich in einem Leserbrief von Steve Selvin im American Statistician (1975), aus diesem stammt auch der Name Monty Hall (Problem), sowie 2 LÖsungen (mit und ohne (formale) bedingte Wahrscheinlichkeiten). Mit dem Leserbrief bei vos Savant wurde das Problem "lediglich" ungleich bekannter und es die Geburtsstunde der "Kontroversen".--Kmhkmh 02:52, 6. Feb. 2011 (CET)

Im deutschsprachigen Raum wurde das Ziegenproblem m.M.n. durch einen Artikel in der "Zeit" und durch das gleichnamige Buch von Gero von Randow bekannt. Auch dessen spezielle Formulierung mit dem Zusatz "Ich zeige Ihnen mal was!" wurde vielfach weiterverwendet, um das Problem darzustellen. Außerdem gehört diese Art der Fragestellung schon seit längerer Zeit zum Schulstoff Mathematik in der Oberstufe, leider immer nur in der Interpretation von Frau Savant, nicht zuletzt wegen ihres auf deutsch erschienenen Buchs. Von Steve Selvin ist in diesem Zusammenhang nicht die Rede. Man könnte sein "Originalproblem" der Vollständigkeit halber in der Einleitung erwähnen, aber für den durchschnittlichen Leser wird es m.E. wenig Bedeutung haben. --Geodel 12:53, 6. Feb. 2011 (CET)

Wir sind ein internationales Lexikon auf deutsch und keine Nabelschau deutscher Befindlichkeit/Wahrnehmung. Kurz und gut natürchlich muss das Thema aus der globalen bzw. (fach)geschichtlichen Perspektive beschrieben werden. Man kann dann in einen Abschnitt sich speziell mit der deutschen Rezeption besprechen, aber abgesehen von solchen Abschnitt ist die deutsche Rezeption oder Sichtweise weitgehend irrelevant.

Es geht ja nicht um Befindlichkeit sondern um die unterschiedliche Rezeption. Der Artikel hier heißt ja sinnigerweise Ziegenproblem und nicht Monty-Hall-Problem, weil er bei uns durch die Veröffentlichungen im Nachzug von Randows Artikel und Buch sowie Savants Leserbriefantwort bekannt wurde. Und nur dort ist überhaupt von Ziegen als Nieten die Rede. Bei Selvin tauchen m.W. keine Ziegen auf. Allerdings spricht nichts dagegen, am Schluss des Artikels einen Abschnitt "Das Monty-Hall-Problem und seine Geschichte" o.Ä. anzufügen. --Geodel 19:46, 8. Feb. 2011 (CET)

Richtig ist das von Randow's Artikel in der Zeit eine weitere lokale Diskussion ausgelöst hat und sein Buch maßgeblich zur Bekanntheit des Ptoblems in Deutschland beigetragen hat. Allerdings hat die akademische Rezeption in Deutschland (und nachfolgende Verwendung in der Schule) auch völlig unabhängig von von Randow stattgefunden. Viele deutsche Publikation greifen weder auf von Randow noch die Formulierung "Ich zeige Ihnen mal was!" zurück, sondern bieten stattdessen eine eigene Bescheibung/Übersetzung von der Diskussion bei vos Savant (siehe z.B. die obigen deutschsprachigen Lehrbücher).

Die Einbindung im Schulbereich ist auch keine typisch deutsche Sache, sondern ein globaler Trend. Das bei der Behandlung in deutschen Oberstufen nur auf vos Savant zurückgegriffen wird, ist nicht richtig, im Gegenteil es wird gerne als eine Anwendung für bedingte Wahrscheinlichkeiten/Formel von Bayes, Wahrscheinlichkeitsbäume und (Computer)simulationen herangezogen. --Kmhkmh 13:54, 6. Feb. 2011 (CET)

Alle die von dir angesprochenen Lehrmittel beruhen letzten Endes auf Frau Savants Lösung, in erster Linie die Simulationen. Aber auch die Wahrscheinlichkeitsbäume etc. sind Ausdrücke des Bemühens, ihre Lösung, auch mit bedingter Wahrscheinlichkeit, als die einzig plausible Lösung darzustellen. Dafür spricht ebenfalls die Neuformulierung von Krauss und Wang, die kein anderes Ziel hat als Frau Savants Lösung mithilfe "plausibler" Spielregeln nachträglich als mathematisch korrekt zu klassifizieren. --Geodel 19:05, 6. Feb. 2011 (CET)

Einfache Erklärung

laut den Spielregeln 4 und 5 öffnet der Moderator immer ein Tor mit einer Ziege dahinter. Das bedeutet, aus der anfänglichen Gewinnchance von 33,3% wird eine 50%ige Gewinnchance, weil der Moderator eben dem Kanditaten eine Tür verrät, hinter der sich das Auto garantiert nicht befindet.

Richtig, der Kandidat erhält eine Zusatzinformation durch das Öffnen eines Nietentors. Diese Zusatzinformation betrifft aber nicht das zuerst gewählte Tor, welches als einziges vor einer Öffnung geschützt ist, sondern nur die beiden anderen Tore, und zwar derart, dass die Gewinnchance vom geöffneten Nietentor auf das andere nichtgewählte Tor übergeht. Das heißt: die anfängliche Gewinnchance für das zuerst gewählte Tor bleibt unverändert, während die Gewinnchance für das andere noch geschlossene Tor von 1/3 auf 2/3 steigt. --Geodel 16:12, 20. Feb. 2011 (CET)

Die Zusatzinformation betrifft alle Tore! Es betrifft die Verteilung des Autos ueber die Tore. Verteilung bevor: 1/3 - 1/3 -1/3 hinterher: 1/3 - 2/3 - 0. Es sind unterschiedliche Verteilungen, und das wird von wenig Leute Verstanden. Gewinnchancen gehen nicht von einem Tor auf ein anderes Tor hinueber. Nijdam 01:26, 21. Feb. 2011 (CET)

Okay, im Allgemeinen hast du natürlich recht. In diesem speziellen Fall sieht es aber tatsächlich so aus, dass die Gewinnchance vom zuerst gewählten Tor unverändert 1/3 bleibt. Das ist ohne Schaubild bzw. Rechnung nur schwer anders zu erklären, oder? --Geodel 15:24, 21. Feb. 2011 (CET)

Glaub mir, es sieht nur so aus. Du sprichst zu leicht von Gewinnchance, ohne gut ueber die Bedeutung nach zu denken. Die Gewinnchance am Anfang des Spiels betrifft die unbedingte Wahrscheinlichkeit aufs Auto. Die Gewinnchance nach dem Wahl eines Tors, betrifft die bedingte W,keit vorausgesetzt das gewaehlte Tor, und die Gewinnchance nach dem Oeffnen eines Tors, die bedingte W.keit vorausgesetzt gewaehltes Tor ung geoeffnetes Tor. Zwar haben die drei W.keiten unter die standard Annahmen alle den Wert 1/3, und das ist nicht zufaellig so, aber es sind unterschiedene W.keiten. Nijdam 22:16, 21. Feb. 2011 (CET)

Nun mal langsam...! Die Gewinnchance nach der Wahl eines Tors betrifft ebenfalls die unbedingte Wahrscheinlichkeit, denn die Wahl ist ja nichts anderes als eine Realisierung der anfänglichen Gewinnchance. Außerdem erhält der Kandidat dabei keine zusätzliche Information, die zu einer Betrachtung mit bedingter Wahrscheinlichkeit Anlass gäbe. Erst das Öffnen eines Tors verändert die Situation. Da sind wir uns ja hoffentlich einig. Es gibt also zwei Wahrscheinlichkeiten mit dem Wert 1/3. Die Frage ist doch, wie sich die Veränderung der Gewinnchancen für die geschlossenen Tore in Worten einfach erklären lässt. Der Abschnitt "Einfache Erklärung" im Artikel scheint das nicht zu leisten, denn er führt offensichtlich zu Missverständnissen. Vielleicht sollte man ihn deshalb streichen...!? --Geodel 23:30, 21. Feb. 2011 (CET)

Es kann anscheinend nicht langsam genug vorangehen. Die Gewinnchance nach der Wahl ist auch eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Ich darf doch hoffen du verstehst etwas davon. Die Bedingung ist einfach das gewaehlte Tor. Die Information ist genau dass von jetzt ab kein anderes Tor mehr als Wahl im Spiel ist. Zu welchem Missverstaendnis führt denn die einfache Erklärung"? Nijdam 23:11, 22. Feb. 2011 (CET)

Du sagst:"Die Gewinnchance nach der Wahl ist auch eine bedingte Wahrscheinlichkeit...Die Bedingung ist einfach das gewaehlte Tor." Das ist m.M.n. reine Wortklauberei. Wenn die Gewinnchance für jedes Tor 1/3 ist, dann ändert sich durch die Wahl eines der drei Tore diese Wahrscheinlichkeit nicht. Jedes Tor hat, wenn es gewählt wird, die gleiche unbedingte Gewinnchance 1/3. Die von dir sogenannte "Information" ist irrelevant für den Kandidaten. Andernfalls darf ich doch hoffen, dass du mir ein Beispiel nennen kannst, in dem die Wahrscheinlichkeiten vor und nach der Wahl eines Tores unterschiedlich sind.

Im Artikel steht:"Das Auto ist mit Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor 1. Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5, wird diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst." Wenn du es so genau nehmen möchtest, dann solltest du dort ergänzen, von welcher Art Wahrscheinlichkeit d.M.n. jeweils die Rede ist. --Geodel 16:40, 23. Feb. 2011 (CET)

Verstehst du es eigentlich? Bevor der Wahl, bedeutet die 1/3 Gewinnchance 1/3 aller Faelle, d.h. auch die Faelle worin nicht Tor 1 gewaehlt wird sind einbezogen. Nach Wahl des Tors 1 beschraenken sich die Moeglichkeiten, zu nur diejenige worin Tor 1 gewahklt wird. Es ist zwar nicht rein zufaellig das auch von dieser beschraenkten Faellen 1/3 das Auto hinter Tor 1 hat. Siehst du die Unterschied? Ich nenne das nicht Wortklauberei. Ich werde versuchen die Erklaerung im Artikel anzupassen. Nijdam 00:19, 24. Feb. 2011 (CET)

Ich habe deine Änderungen rückgängig gemacht, weil deine Formulierungen unverständlich sind. Vielleicht solltest du zuerst deine "Einfache Erklärung" auf Englisch in der englischen Wikipedia formulieren. Danach könnte man vielleicht eine deutsche Übersetzung davon in den Artkel hier einbauen... --Geodel 20:19, 24. Feb. 2011 (CET)

Ich möchte aber nochmal auf deine Bemerkungen oben eingehen: ich verstehe wirklich nicht, was es an dieser Stelle bringen soll zu differenzieren zwischen "Gewinnchance 1/3 aller Faelle" und "Gewinnchance 1/3 worin Tor 1 gewählt wird". Kannst du irgendeine Anwendung dafür angeben?

(Ich springe mit meinem Text mal in die zweite Spalte zurück...) --Geodel 21:45, 24. Feb. 2011 (CET)

Vielleicht lässt sich ja unser Disput anhand eines auf deine Anregung zurückgehenden Satzes leichter konkretisieren:

"Es ist lediglich zu ergänzen, dass der Kandidat zu Beginn des Spiels keine Information über die Position des Autos hat."

Du gehst anscheinend davon aus, dass der Satz

"Ein Auto und zwei Ziegen werden zufällig auf drei Tore verteilt."

nur einen objektiven Tatbestand beschreibt (siehe Objektivistischer_Wahrscheinlichkeitsbegriff) , sich jedoch nicht auf den Wissensstand des Kandidaten bezieht (er könnte u.U. das Meckern der Ziegen hinter zwei Toren gehört haben). Nun gehen aber m.M.n. alle Autoren davon aus, dass die "zufällige Verteilung von Auto und Ziegen" dem Informationsstand des Kandidaten entspricht, also auf seiner Einschätzung der A-priori-Wahrscheinlichkeit beruht. Ansonsten wären alle formellen Lösungen im Artikel mangelhaft, wenn nicht falsch, denn sie können sich ja nicht auf die objektive Verteilung (z.B. 0-1-0), sondern nur auf die subjektive Einschätzung des Kandidaten beziehen (siehe Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff). Wenn man das konsequent weiterdenkt, kommt man zu dem Schluss, dass die Spielregel 1 in dieser Form überflüssig ist, weil es reicht, wenn der Kandidat denkt, dass die Verteilung von Auto und Ziegen zufällig stattfand und einfach nicht weiß, wo das Auto ist. --Geodel 21:45, 24. Feb. 2011 (CET)

Aus die Tatsache dass Auto und Ziegen zufällig auf drei Tore verteilt werden, kann logischerweise nicht konkludiert werden das der Kandidat komplett unbekannt ist mit der Position des Autos. Man unterstellt das einfach, weil das bei ein (solches) Spiel ueblich ist. Ich weiss nicht ob es reicht dass der Kandidat nur denkt das Auto sei zufällig verteilt. Nehmen wir an das Auto wird immer hinter Tor 1 versteckt. Oder in die Hälfte der Fälle. Der Kandidat, der Tor 1 gewählt hat, wird nun, wenn Tor 3 eine Ziege aufweist, nicht eine Gewinnchance 2/3 haben beim wechseln. Nijdam 00:48, 25. Feb. 2011 (CET)

Du sagst:"Ich weiss nicht ob es reicht dass der Kandidat nur denkt das Auto sei zufällig verteilt." Das reicht natürlich nicht, ich habe nur das "subjektive" Argument etwas überspitzt. Ich möchte eigentlich auf Folgendes hinaus: Wenn in der Variante nach Krauss und Wang geschrieben wird:

"Das Auto und die Ziegen sind vor der Show zufällig hinter die Tore verteilt worden."

dann entspricht das dem Informationsstand sowohl des Lesers als auch des Kandidaten. Denn es macht m.M.n. wenig Sinn, hier eine Differenz, nämlich eine Nichtübereinstimmung von Leserwissen und Kandidatenwissen, zu unterstellen. Das widerspräche auch dem Geist der Problemstellung, denn der Leser soll sich ja in die Situation des Kandidaten hineinversetzen. Und "zufällig verteilt" heißt dann eben auch "gleichwahrscheinlich", übrigens genauso wie an der Stelle:

"Wenn hinter beiden verbleibenden Toren jeweils eine Ziege steht, öffnet er [der Moderator] eines der beiden Tore zufällig."

Auch hier wird ja Gleichwahrscheinlichkeit unterstellt. Vielleicht sollte man das auch in der Spielregel 1 explizit erwähnen, so wie in der Spielregel 4 getan. Wenn also vernünftigerweise Leservorwissen und Kandidatenvorwissen als identisch angesehen werden, können alle Hinweise, die das Nichtwissen des Kandidaten extra betonen, aus dem Artikel entfernt werden. --Geodel 16:21, 25. Feb. 2011 (CET)

Auto und Ziegen zufällig hinter die Tore verteilt, bedeutet nur dass im Durchschnitt das Auto in 1/3 der Faelle hinter jeden der Tore steht, ohne dass es ein System in der Plazierung gibt. Dass der Kandidat voellig unbekannt sein wird mit der Position des Autos findet man selbstverstaendlich, denn sonst waere es kein faires Spiel, so argumentierrt man, aber es bleibt nur eine Unterstellung, und es folgt nicht logischerweise aus die zufaellige Plazierung. Das Auto koennte zufaellig plaziert werden, im Sicht von Kandidat und Publikum.

Was die Strategie des Moderators anbelangt ist es ueberhaupt nicht selbstverstaendlich er handelt zufaellig. Nijdam 20:48, 25. Feb. 2011 (CET)

Was die Gewinnchance betrifft: meinst du nicht auch dass der Anteil van 50% Frauen unter die Bevoelkerung von London, etwas anderes ist als der Anteil von 50% Frauen unter die Britische Bevoelkerung? Nijdam 00:57, 25. Feb. 2011 (CET)

Der Vergleich hinkt aber etwas, denn die Obermenge im Ziegenproblem ist für alle Tore und für jedes einzelne Tor identisch {Auto, Ziege 1, Ziege 2}. Bei deinem Beispiel ist {London} eine echte Teilmenge von {Großbritannien}. --Geodel 16:21, 25. Feb. 2011 (CET)

Der Vergleich hinkt bestimmt nicht. Die Moeglichkeiten zu gewinnen beim Wechseln wenn der Kandidat Tor 1 gewaehl hat, ist eine echte Teilmenge der Moeglichkeiten im Algemein zu gewinnen beim Wechseln. Nijdam 20:52, 25. Feb. 2011 (CET)

Wenn ich dich jetzt richtig verstehe, dann benutzt du den Begriff Bedingte_Wahrscheinlichkeit für ein mögliches Ereignis, welches erst in der Zukunft eintritt. Nun spricht man aber i.A. von "Bedingter Wahrscheinlichkeit" als der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits eingetreten ist. Selbst wenn man toleriert, dass B noch nicht eingetreten ist, so ist doch entscheidend, dass diesem zukünftigen Ereignis B (z.B. aus Erfahrung) eine eindeutige Eintrittswahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann. Das ist aber hier nicht möglich, denn du weißt 1. nicht, welches Tor der Moderator öffnen wird, und 2. nicht, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er ein bestimmtes Tor öffnet. Öffnet er Tor 3, weil er nicht anders kann (Tor 2 ist das Gewinntor, dann ist P(B)=1), oder öffnet er es zufällig (Tor 1 ist das Gewinntor, dann ist P(B)=1/2). Für den Moderator ist die Wahl von Tor 1 tatsächlich eine Bedingung seines Verhaltens, nicht aber für den Kandidaten, um dessen Gewinnchancen es hier ja geht.

Außerdem ist die Wahl von Tor 1 noch kein Ereignis im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinn. Erst das Öffnen eines Tors führt zur Identifikation des Inhalts und damit zu einem Ereignis. Als Beispiel diene ein Urne mit drei Kugeln (1 schwarz, 2 weiß): wenn ich eine Kugel ohne Zurücklegen ziehe, ohne sie mir anzusehen, und dann eine weitere Kugel ziehe, dann ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit, dass die als zweite gezogene Kugel schwarz ist, 1/3 genauso wie die zuerst gezogene, wenn ich sie gleich angeschaut hätte. Solange ich die Farbe der Kugeln nach der Ziehung nicht identifiziere, hat noch kein Ereignis, welches ein Folgeereignis bedingen könnte, stattgefunden, denn ich könnte sie ja wieder unbesehen in die Urne zurücklegen. Anstatt ein Ereignis zu produzieren habe ich lediglich den Aufenthaltsort der Kugeln verändert. --Geodel 13:57, 26. Feb. 2011 (CET)

Natürlich ist die Wahl eines Tores ein Ereignis im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinne (jedenfalls bei entsprechender Modellierung, siehe dazu z.B. Henze). Die Identifikation eines Inhalts ist zur Konstrukton eines Ereignisses oder Ergebnisses nicht nötig. Man beachte, dass dies ein mehrstufiges Experiment ist, bei einzelne Wahrscheinlichkeitsexperimente bzw. Räume gekoppelt werden (Platzierung des Autos, Wahl des Tores, Öffnen einer Tür). Richtig ist das zur Angabe eines Ergebnisses (Element der Ergebnismenge$\Omega$) des gekoppelten W-Raums, die geöffnete Tür bekannt sein muss, nicht aber für die Angabe eines Ergeignisses. Letzteres ist wahrscheinlichkeitstheoretisch eine beliebige Teilmenge der Potenzmenge des gekoppelten (diskreten) W-raums und die "Aussage Tor 1 gewählt" entspricht einer solchen Teilmenge, nämlich $E={(a,1,b)|a,b\in {1,2,3}}$ .

Unter dem Punkt "Lösung durch Fallbetrachtung" entspricht Bild 3 genau dem Bild 6 (samt Text). Unter dem Punkt "Tabellarische Lösung" entspricht Bild 3 ebenso genau dem Bild 6. (nicht signierter Beitrag von 92.75.131.86 (Diskussion) 21:12, 16. Feb. 2011 (CET))

Das stimmt, aber was ist deine Frage dazu? --Geodel 16:12, 20. Feb. 2011 (CET)