Diskussion:Ziegenproblem

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Ziegenproblem“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Noch ein Hinweis: das im Artikel behandelte Ergebnis ist auf verschiedene Arten mathematisch bewiesen und etliche Male experimentell überprüft worden. Es stimmt wirklich, auch wenn es nicht auf Anhieb intuitiv sein mag. Es ist fruchtlos, auf dieser Seite Gegenbeweise führen zu wollen. Alle bisherigen Versuche enthielten Fehler. -- Sdo 12:25, 7. Jun. 2007 (CEST)

• Archiv älterer Diskussionen bis 30. April 2007: [1]

Unveränderlichkeit der Wahrscheinlichkeiten für die 1. Tür

Nachdem ich lange hier nicht mehr hereingeschaut habe, tue ich das heute deshalb mal wieder, weil ich vor ein paar Tagen zufällig mit einem Bekannten ins Gespräch kam, der kürzlich in einer Zeitschrift auf das Ziegenproblem gestoßen war, nachdem er zuvor noch nie davon gehört hatte – das gibt’s! – , und, wie konnte es wohl anders sein, prompt mit dem Brustton der Überzeugung die Chancengleichheit vor der zweiten Wahl propagierte.

Das Hauptproblem derjenigen, die – sei es mit irgendeiner (scheinbar) logischen Begründung oder nur aus einem unüberwindlichen Bauchgefühl heraus – an die 50/50-Verteilung der Chancen nach dem Öffnen der Ziegentür glauben, liegt wohl weniger in der Erkenntnis, daß die Chancen bei der blinden Wahl der ersten Tür bei 1/3 für das Auto und 2/3 für eine Ziege liegen, sondern in erster Linie in der Blockade, zu erkennen, daß diese Wahrscheinlichkeiten auch im weiteren Verlauf des Spiels zwingend konstant bleiben, so daß allein deswegen ihre nachträgliche Veränderung auf ½ nicht möglich ist. Und dies, obwohl es doch logisch zwingend zu sein scheint, daß die Chancen pari sein müssen, wenn ich im Ergebnis zu einem bestimmten Zeitpunkt zwei Türen vor mir habe, hinter einer ein Auto und hinter der anderen eine Ziege steht, ich aber nicht weiß, was sich hinter welcher Tür verbirgt. Über diese frappierende Logik kam mein Bekannter lange einfach nicht hinweg, und es gibt halt viele, denen es genauso ergeht.

In der Diskussion fiel mir dann nach dem Scheitern mit den üblichen Argumenten kurz vor dem Aufgeben ein schrittweise aufgebautes Erklärungsmuster für die Konstanz der Chancen auf der ersten Tür ein, mit dem es mir schließlich doch noch gelang, bei meinem Bekannten ein ausreichendes Aha-Erlebnis zu erzeugen. Der Ansatz könnte also grundsätzlich didaktisch geeignet sein, Zweiflern und Leugnern ein Licht aufgehen zu lassen. Es kam – ein bißchen frei „übersetzt“, aber inhaltlich sinngemäß richtig - zu folgendem Dialog:

„Stell dir folgende 1.Variante vor: Du wählst eine Tür, der Showmaster öffnet sie sofort und du bekommst den dahinter stehenden Gewinn. Wie sind in diesem Fall deine Chancen verteilt?“

„Na, dann ist es ja klar: 2/3 für Ziege und 1/3 für Auto! Aber das ist doch ein völlig anderer Fall!“

„Wart’s ab… Jetzt stell dir als 2.Variante vor, der Showmaster hätte überraschend vorher noch schnell im Vorübergehen eine Ziegentür geöffnet und erst dann deine gewählte Tür geöffnet und dir den Gewinn gegeben. Hätte das deine Chancen von 2/3 zu 1/3 bei deiner gewählten Tür verändert?“

„Natürlich nicht! Ob eine Ziegentür offensteht, bevor er mir meinen Gewinn gegeben hat oder erst danach, oder überhaupt nicht, kann sich doch nicht auswirken und spielt für die Gewinnchancen bei meiner gewählten Tür keinerlei Rolle.“

„Richtig. Und zu guter Letzt stell dir noch als 3. Variante vor, der Showmaster hätte, bevor er deine gewählte Tür öffnete und dir den dahinter stehenden Gewinn übergab, dir nach dem Öffnen einer Ziegentür (Situation wie in der 2. Variante) zusätzlich noch angeboten, statt deiner gewählten Tür jetzt die dritte verbleibende Tür zu öffnen und dir den dahinter stehenden Gewinn zu geben. Du hättest das aber abgelehnt, so daß auch in diesem Fall wieder dieselbe Tür mit demselben Inhalt geöffnet wurde wie in den beiden ersten Varianten - wobei eine Ziegentür offenstand wie in der 2.Variante. Für diese 2.Variante hattest du ja bereits richtig erkannt, daß sich durch das bloße Offenstehen einer Ziegentür die für die 1.Variante ermittelten Wahrscheinlichkeiten für deine gewählte Tür nicht ändern können. Solltest du dieses Ergebnis nun etwa allein dadurch beeinflussen können, daß du zwischendurch noch ein Angebot zum Türwechseln ablehnst?! Könnte der Dialog <„Wollen Sie wechseln?“ – „Nein!“> etwa andere Auswirkungen auf Inhalt und Chancen deiner gewählten Tür zeitigen können als ein Dialog wie zB <“Sind Sie scharf auf das Auto?“ – „Ja, irre scharf!“>? Nein, das kann er nicht, das alles sind nur Worte, reine akustische Wellen, die wirkungslos im Raum verhallen… Denn durch die Ablehnung läßt du das Angebot ja völlig leerlaufen und machst es praktisch ungeschehen, d.h. du stellst dadurch auch für die 3.Variante wieder exakt dieselbe Situation wie in der 2.Variante her, und für die 2. Variante galten ja dieselben Wahrscheinlichkeiten wie für die 1.Variante. Also gelten auch für die 3.Variante unverändert die Wahrscheinlichkeiten von 2/3 zu 1/3 für deine gewählte Tür.“

„Das leuchtet mir ein! Und jetzt ist der Groschen endlich gefallen! Die 3.Variante entspricht ja genau der Situation beim Ziegenproblem. Jetzt habe ich verstanden, daß die Wahrscheinlichkeiten für die erste gewählte Tür und die zum Wechsel angebotene Tür tatsächlich NICHT bei 50/50 liegen können, weil sie auch vor der zweiten Wahl für die anfangs gewählte Tür unverändert bei 2/3 zu 1/3 liegen.“

Nach dem Abhaken dieser Vorfrage blieb nur noch zu erklären, daß das Öffnen einer Ziegentür sich wie gezeigt zwar nicht auf die Werte der ersten Tür auswirken kann, wohl aber auf anderer logischer Ebene eine höchst segensreiche Wirkung entfaltet: Die sichtbar gewordene Ziege ist nämlich nunmehr als Objekt einer möglichen Wahl ausgeschieden, d.h. es ist eine der beiden Nieten aus dem Spiel genommen worden. Dadurch wurde ein Zustand hergestellt, der jetzt den zwingenden Schluß erlaubt, daß sich in diesem Stadium des Spiels hinter den beiden noch geschlossenen Türen mit Sicherheit Auto und Ziege, also Gewinn und Niete bzw. Chance und Gegenchance befinden. Der Kandidat sollte folglich, um seine Gewinnchancen für das Auto zu fördern, auf die im ersten Schritt gesicherte Erkenntnis zurückgreifen, daß sich hinter der Tür der ersten Wahl auch jetzt noch mit 2/3-Wahrscheinlichkeit eine Ziege befindet. Da sich hinter der anderen Tür – und zwar nicht mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit, sondern mit absoluter Sicherheit - die Gegenchance zur ersten Tür befindet, ist dies also mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Auto, und das macht ein Wechseln der Tür so überaus empfehlenswert.

Wilbert, 29. 2. 2008

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- Martin Vogel 22:11, 21. Feb. 2009 (CET)

Hervorragende Erklärung, Wilbert! Die trotz meines gemessenen IQs von 125 anfangs aufgetretenen Zweifel an der höheren Trefferwahrscheinlichkeit durch das Wechseln der Tür sind nunmehr verflogen. Dich als Mathelehrer zu haben hätte mir einiges an schulischen Irrwegen erspart. Danke!

Ulli 6.3.2009

Unklarheit bei mir

Wenn der Moderator ein Tor mit einer Niete geöffnet hat, ist doch bei allen anderen Toren die Chance 50%, oder nicht? Denn das Auto kann nur in einem der anderen Tore sein. Es ist aber nicht klar, in welchem das Auto ist. Die Chance war am Anfang 1/3. Klar. Aber mit dem Öffnen eines Tores, welches garantiert nicht das Auto ist, sind doch nur noch zwei Tore übrig. Und damit sind die Chancen gleich. Oder sehe ich da was falsch? Ich habe den Text oben gelesen, würde mich aber auch, wenn wirklich kein Fehler im Artikel ist, über eine Erklärung freuen.(nicht signierter Beitrag von 87.172.214.19 (Diskussion) 13:52, 25. Mar 2008 Church of emacs ツ ⍨ 13:56, 25. Mär. 2008 (CET))

Du machst den gedanklichen Fehler, eine Auswahl aus zwei Möglichkeiten reflexartig mit einer 50/50-Chance gleichzusetzen. Zur Verdeutlichung: Beim Werfen einer Münze hast Du idealerweise eine 50/50-Chance von Kopf zu Zahl. Wenn Du Dir einen Würfel präparierst, so dass der auf 5 Seiten einen Kopf und auf einer Seite eine Zahl zeigt, dann ist das Ergebnis immer noch Kopf oder Zahl, aber halt mit einer Verteilung von 1/6 zu 5/6. Genauso ist es bei den drei Toren: Beim "Behalten" wählst Du eines aus drei Toren, beim "Wechseln" hast Du zwei aus drei Chancen auf den Gewinn. Dass der Moderator eine davon eliminiert, kann Dir egal sein, er darf ja nicht den Gewinn aus dem Spiel nehmen. --Jeremy 16:37, 26. Mär. 2008 (CET)

Probiere einfach mal alle Möglichkeiten durch. Du wirst sehen, was dabei rauskommt. Es wurde hier (bzw. im Artikel) schon richtig erklärt. --84.156.53.32 13:54, 25. Mär. 2008 (CET)

(BK) Genau über deine Vermutung haben sich schon unzählige Personen (u.a. ich) stundenlang den Kopf zerbrochen. Der Artikel ist richtig, am Ende gibt es keine 50%-Chance; aber anscheinend ist das nicht gerade die intuitivste Lösung. Lies dir bitte die Erklärung noch mal ganz in Ruhe durch, irgendwann versteht man das schon (war bei mir jedenfalls so ;-)) --Church of emacs ツ ⍨ 13:56, 25. Mär. 2008 (CET)

OK, danke! (nicht signierter Beitrag von 87.172.229.179 (Diskussion) 14:44, 26. Mär. 2008)

Ich fand das Argument mit den 1 Mill. Türen am anschaulichsten (Ziegenproblem#Eine Million Tore). Es sollte deshalb im Artikel viel weiter oben erscheinen. Die Anfrage zu dieser Diskussion (immer wieder in schöner Regelmäßigkeit) zeigt doch, dass der Artikel nicht verständlich genug ist. Trotz aller lesensweren Sternchen. --Ost38 16:01, 26. Mär. 2008 (CET)

Diese Anfragen resultieren meistens daraus, dass die Anfrager den Artikel nicht gründlich gelesen haben. Die Million Tore haben mir auch nicht zum Verständnis geholfen; einen simplen Entscheidungsbaum, wie er als erste Erklärung angebracht ist, finde ich wesentlich klarer. Aber da hilft jedem eine andere Erklärung besser. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Ich fand das Beispiel mit den eine Million Toren am wenigsten anschaulich. Am anschaulichsten fand ich einen Selbstversuch mit Würfeln, der mich vom Saulus zum Paulus bekehrte, wenn man so sagen darf. Aber das alles ist Ansichtssache. --Hutschi 16:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Der Artikel hat den Status "exzellent". Da gibt es gehobene Qualitätsansprüche. Dein heute eingefügter Abschnitt "Paradoxon" ist recht wirr geschrieben und hat extrem viele Rechtschreibefehler. Vielleicht nimmst Du den erstmal wieder raus? --AchimP 17:10, 26. Mär. 2008 (CET)

Davon abgesehen ist das Ziegenproblem weder paradox, noch spielen Randbedingungen eine echte Rolle...--Unikram 17:12, 26. Mär. 2008 (CET)

Sehe ich auch so. Es sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten, die Schwierigkeiten bereiten, und nicht irgendein Paradoxon. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Ich habs mal entfernt.--Unikram 18:12, 26. Mär. 2008 (CET)

Das Geburtstagsparadoxon nennt sich aber auch Paradoxon, obwohl 'nur' Wahrscheinlichkeiten vorkommen 212.91.246.21 17:07, 15. Dez. 2008 (CET)

Wie wäre es hiermit:

a) Hinter der Tür der 1. Wahl steht in 2 von 3 Fällen eine Ziege.

b) Nach dem Öffnen einer Ziegentür (Aussortieren einer Niete) steht in allen Fällen hinter der restlichen Tür die Gegenchance zur Tür der 1. Wahl. In allen Fällen, in denen hinter der Tür der 1. Wahl eine Ziege steht, steht also hinter der restlichen Tür das Auto.

c) Da hinter der Tür der 1. Wahl in 2 von 3 Fällen eine Ziege steht (a), steht in 2 von 3 Fällen hinter der restlichen Tür das Auto (b).

--Wilbert 87.187.96.139 09:16, 28. Mär. 2008 (CET)

Das ist korrekt, steht aber auch schon in verschiedenen Varianten im Artikel, beispielsweise hier, hier und hier. -- Sdo 11:34, 28. Mär. 2008 (CET)

Es ist ja vielleicht müßig, immer wieder dasselbe mit anderen Worten zu sagen, aber manchmal erleichtert ja schon eine etwas andere Formulierung, die eine andere Facette des Problems betont, das Verständnis bzw. das Fallen des Groschens. Also:

Man stelle sich folgende Variante vor:

Nach der 1. Wahl des Kandidaten bietet der Spielleiter ihm an, statt dieser Tür nunmehr beide anderen Türen zu öffnen und das Auto zu gewinnen, falls es hinter einer dieser beiden anderen Türen steht. Wenn der Kandidat sich dafür entscheidet, öffnet der Spielleiter nacheinander beide Türen. Hier ist auch für den größten Skeptiker einsichtig, daß in diesem Fall der Kandidat die doppelte Chance hätte. Denn er darf 2 von 3 Türen „ausprobieren“ statt 1 von 3. Auch die Intuition (= vermeintliche 50/50-Situation bei offener Ziegentür) kann hier niemand aufs Glatteis führen.

Nichts anderes geschieht substantiell aber auch bei der regulären Variante des Spiels: der einzige Unterschied besteht darin, daß der Spielleiter eine der beiden anderen Türen schon mal vorab geöffnet hat, bevor er den Wechsel zur „Doppeltür“ anbietet. Dieser Unterschied kann aber das Ergebnis nicht beeinflussen.

--Wilbert 87.187.63.150 10:25, 29. Mär. 2008 (CET)

Ich würd die Erklärung von Wilbert unbedingt für den Artikel vorschlagen! Sie ist wirklich offensichtlich und genial einfach. Damit kapierts wirklich jeder. --KFlash 10:20, 9. Feb. 2009 (CET)

Ich habe sie dort eingebaut. -- Wegner8 18:26, 6. Mär. 2009 (CET)

Die große Frage: Wie kann man mit 2/3 Chance bei nur zwei Toren gewinnen?

Ich versuch sie mal anders zu beantworten!

Es liegt einfach an den krummen Spielregeln! Das Auto ist mit Zweidrittelchance natürlich unter Tor 2 und 3! Aus einem völlig unverständlichen Grund, darf der Moderator in genau diesen beiden Fällen, die Tor 1 Ziege aber nicht aufdecken! Ergo ergibt sich das Gewinntor in konkret diesen beiden Fällen ganz zwangsläufig, aus: Aufgedecktes Ziegetor (2 oder 3) + verbotenes Ziegentor (immer 1) = Auto im Rest-Tor (2 oder 3)

Ohne dieses "Tor-1-Ziegen-Aufdeck-Verbot" wäre die Chance auf das Tor 2 und Tor 3 Auto aber nur noch 50%! Die krumme Logik das man mit 2 Toren eine zweidrittel Chance produzieren kann wie der Artikel noch meist suggeriert, stimmt also nicht. Der Showmaster schummelt halt nur, zugunsten des Spielers, durch dieses zusätzliche Ausschlusskriterium der zensierten Tor-1 Ziege! :) --Atomblume 15:57, 4. Dez. 2008 (CET)

Die Spielregeln sind nicht krumm. Lies Dir bitte nochmal die Problemstellung durch, insbesondere Punkt 4.--Unikram 16:10, 4. Dez. 2008 (CET)

Ja da steht: "Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es."

Der Kandidat kann das Tor genaugenommen ja nicht wählen, er kann es nur raten, der Mod öffnet die Ziege die da drin sein könnte aber zwangsweise nie, sondern immer nur eine aus den verbliebenen Toren, das ist das selbe in Grün, jedenfalls schließt der Mod die Ziegenaufklärung für das 1. Wahltor faktisch ja immer aus, das verrät in 2 von 3 Tor-Möglichkeiten dann aber auch immer das Auto-Tor.

Kurz: Der Mod darf nur eine Ziege enttarnen aber nicht irgendeine, sondern nur eine 100%-Ziege auf der Basis das diese nicht im Wahltor 1 liegt. Im Wahltor lebt damit im Grunde dann aber immer eine mit 66%-Wahrscheinlichkeit und nur zu 33% nicht, jedenfalls nicht faktisch draußen. So schenkt man dem Spieler relativ gesehen den Gewinn (bzw. stets eine ganze Ziege und eine 66%-wahrscheinliche) also ich fand das schon ziemlich krumm! --Atomblume 16:34, 4. Dez. 2008 (CET)

Wenn der Spielleiter das Tor öffnen, das der Kandidat gewählt hat, und ihm die dort befindliche Ziege präsentieren würde, dann wäre die Frage: "Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?", trivialerweise mit: „Natürlich wechseln!“, zu beantworten, da er sonst mit 100%iger Wahrscheinlichkeit die deutlich sichtbar hinter seinem gewählten Tor befindliche Ziege, also gar nichts erwischt. Daran ist nichts „krummes“. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:11, 4. Dez. 2008 (CET)

Das ist auch (trivialerweise) ein Fall, in dem nach dem Wechsel eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50% besteht. --Hutschi 10:30, 8. Dez. 2008 (CET)

Absatzsystematik

Ich finde den Artikel echt gut, aber ich habe da zwei Anmerkungen:

• 1. Die "sprachlich einfache Erläuterung" ist meiner Meinung nach schwach - benötigen wir sie wirklich?
• 2. Da das Ziegenproblem speziell durch den Leserbrief Beachtung fand, würde ich vorschlagen diesen Abschnitt nach oben zu verschieben - direkt nach der Einleitung. Schließlich wird auf den Leserbrief verwiesen (bei der Million Tore), bevor er überhaupt erwähnt wurde. Ich würde die Erläuterung im Leserbrief ruhig stehen lassen, aber aus Gründen der Genauigkeit die exakten Spielregeln danach erläutern. Wer teilt meine Meinung? Gruß --lemidi 17:31, 4. Dez. 2008 (CET)

Dass auf den Leserbrief verwiesen wird, bevor er erwähnt wurde, ist natürlich behebenswert. Ich würde aber den Verweis umformulieren und nicht die Leserbriefabschnitt nach oben ziehen. Vermutlich stand er mal weiter oben, führte dann aber regelmäßig zur Verwirrung, weil die Leser sich dann oft die darin beschrieben Aufgabenstellung einverleiben, die sich von den exakten Spielregeln durch Ungenauigkeiten unterscheidet, und dann gehen die Diskussionen wieder los ("Lösung falsch!", "Nur 50:50 ist richtig", etc.). So wohlbewusst ganz oben sollten die exakten Spielregeln m. E. schon bleiben. --AchimP 17:49, 4. Dez. 2008 (CET)

Ich hab den Abschnitt mal nach oben geschoben und etwas umformuliert. Wenn es nicht gefällt, macht es rückgängig. Ich finde es aber so sinnvoll, schließlich ist damit die erste Erwähnung des Problems am Anfang gleich erwähnt. Die "sprachlich einfache Erläuterung" habe ich jetzt erstmal nicht gelöscht, würde es aber noch empfehlen. Gruß --lemidi 23:04, 4. Dez. 2008 (CET)

Habe revertiert. Ich halte auch gar nichts von Deinem Vorschlag (ad 2.). Der Leserbrief hat zwar viel Echo ausgelöst (auch das Buch von G. von Randow). Das Problem ist aber im Leserbrief schlecht formuliert und war an sich schon älter. Der Artikel sollte die korrekte Problemstellung in den Vordergrund stellen. Nur so kann das Paradoxon verständlich dargestellt werden. Und führt dennoch bereits zu genug Missverständnissen. (Siehe die Einlassungen von Benutzer Albtal und Atomblume auf dieser Seite, um nur zwei aktuelle Diskussionen zu nennen.) Danke und Gruß -- Talaris 00:25, 5. Dez. 2008 (CET)

JFTR: Dem ist vollständig zuzustimmen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:40, 5. Dez. 2008 (CET)

warum eigentlich Ziegen?

Könnte hinter den Nicht-Auto-Toren eigentlich auch etwas anderes sein? Z.B. Katzen? --Duckundwech 11:31, 16. Jan. 2009 (CET)

Nein. Der wahrscheinlichkeitstheoretische Ansatz funktioniert nur für Ziegen, nicht für andere Tiere. Bei Tieren mit langen Haaren können Messbarkeitsprobleme auftreten, sehr große Tiere sind eventuell nicht integrierbar, und metaphysische Tiere fallen sowieso aus dem wissenschaftlichen Rahmen --Mediocrity 13:50, 16. Jan. 2009 (CET)

:-) -- Naoag 21:13, 18. Jan. 2009 (CET)

Spielregeln und falsche Erklärung

Zwar sind die genannte Spielregeln derjenige die vermutlich im Fernsehspiel gefolgt wurden, und die zum genannten Ergebnis fuehren, aber dem Teilnehmer noch den Zuschauer war dies bekannt. Wie auch immer, die sogenannte einfache Erklärung ist falsch, obwohl sie die gleiche Zahl als Antwort gibt. Das liegt daran das die erlangte Wahrscheinlichkeit eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist, und die einfache Erklärung eine unbedingte Wahrscheinlichkeit berechnet.82.75.67.221 18:20, 2. Feb. 2009 (CET)

Die obenstehende Bemerkungen sind von mir. Ich moechte noch betonen, und das auch im Artikel sehen, dass es sich bei der Antwort um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt, naemlich unter der Bedingung dass der Spieler Tuer 1 gewaehlt hat und dass Tuer 3 geoeffnet ist und eine Ziege aufweist. Natuerlich koennen auch andere equivalente Kombinationen vorausgesetzt werden; sie fuehren zum gleichen Ergebnis. Der Spieler hat also nur die Wahl zwischen die Tuere 1 und 2. Daran sieht man schon dass es nicht die unbedingte Situation ist. Mit eine andere Strategie des Moderators, koennen die (bedingte) Chancen 1/2 zu 1/2 sein. Auch das zeigt dass die einfache Erklaerung keine richtige Erklaerung ist.Nijdam 19:30, 2. Feb. 2009 (CET)

Für die vorgegebene Aufgabenstellung, die heutzutage das Ziegenproblem genannt wird, ist die 1/3-Lösung richtig. Dass die Aufgabenstellung von der Spielshow abweicht, steht im Abschnitt „Leserbrief an Marilyn vos Savant“ und wird im Artikel auch nicht bestritten. -- Stefan Birkner 22:20, 2. Feb. 2009 (CET)

Dennoch ist die im Artikel stehende einfache Erklaerung falsch. Es ist nicht die richtige Zahl der wichtig ist, sondern die Weg die zur Antwort fuehrt. Man koenne eben so gut als ganz ganz einfache Erklaerung geben dat 2/6 = 1/3. Auch das bringt die richtige Zahl.Nijdam 23:04, 2. Feb. 2009 (CET)

(Entschuldige mein deutsch) Damit man die Lösung richtig versteht, ist es wichtig die Frage genau zu betrachten. Von der genannten Regeln 1 bis 6, sind die daraus folgende Schritte alle genommen. Also steht der Kandidat vor drie Türe wovon zwei geschlossen und der dritte geöffnet. Der Kandidat zeigt auf eine der geschlossenen Türen, und hinter der geöffnete Tür steht eine Ziege. Die Frage wie er entscheiden muss, bezieht sich auf die Lage in der er sich befindet. Und da liegt genau das Häckchen. Obwohl die Regeln 1 bis 7 das Problem ziemlich rigide scheinen festzulegen, ist die Frage im Regel 7 nicht eindeutig. Als Problem betrifft es nicht den einzelnen Kandidaten. Für ihm liegt alles fest, nur weisst er nicht wie. Es handelt sich um die Wiederholungen des Experiments. Trifft die Frage zu auf alle Kandidaten, oder nur auf Kandidaten die sich in der gleiche Lage befinden als der betrachtete Kandidat. Und dennoch, welche Lage des Kandidats ist gemeint? Wenn alle Kandidaten gemeint sind ist die "einfache Lösung" richtig, aber dann geht man vorbei an der Absicht des Spiels. Wenn alle Kandidaten gemeint sind denen schlussendlich eine geöffnete Tür mit eine Ziege gezeigt wird, dann betrifft es wieder alle Kandidaten. Es liegt nah zu unterstellen das es Kandidaten betrifft die anfangs den gleichen Tür gewählt haben und denen die gleiche geöffnete Tür mit Ziege gezeigt wird. Man muss also die Türen mit Nahmen nennen, und das ist auch genau die Information die dann bekannt ist. Nijdam 11:44, 5. Feb. 2009 (CET)

Tut mir leid, aber ich verstehe nicht, was du sagen willst. -- Stefan Birkner 22:27, 5. Feb. 2009 (CET)

Na, nur dies: obwohl es nicht genau so in die 7 Punkten steht, wird die Frage an einem Kandidaten gestellt, der einen bestimmten Tür gewählt hat und der einen bestimmten geöffneten Tür sieht mit eine Ziege. Die Frage nach die Wahrscheinlichkeit von einem Auto hinter die von ihm gewählte Tür, bedeutet in wie viele der gleichen Situationen das der Fall ist. Die gleiche Situation bedeutet: der selbe Tür gewählt, der selbe Tür geöffnet, und auch eine Ziege dahinter.Nijdam 23:24, 5. Feb. 2009 (CET)

Unter den genannten Regeln ist die Lösung richtig. Auch die Strategie des Moderators ist festgelegt: er wählt zufällig zwischen zwei Türen. Wo liegt das Problem? -- Stefan Birkner 23:35, 5. Feb. 2009 (CET)

Nein, die Lösung ist nicht richtig. Wenn du etwas von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst, es handelt sich um die bedingte Wahrscheinlichkeit vorausgesetz der selbe Tür ist gewählt worden, der selbe Tür geöffnet, und auch eine Ziege dahinter. Man verwechselt es mit die unbedingte Situation, die sich beschreiben lässt wie: Du wirst angerufen und jemand schlagt die Punkte 1 bis 6 vor ohne sie auszuführen und stellt dir die Frage 7. Aber im Problem sind die Punkte ausgeführt und das bedeutet dass wenn Tür 1 gewählt ist und Tür 3 geöffnet, es sich um die bedingte Wahrscheinlichkeit handelt vorausgesetzt Tür 1 ist gewählt worden und Tür 3 geöffnet.Nijdam 00:19, 6. Feb. 2009 (CET)

Wenn Tür 3 geöffnet ist, ist das Spiel schon beendet. Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf den Moment vor dem Öffnen der zweiten Tür. -- Stefan Birkner 00:36, 6. Feb. 2009 (CET)

Bist du ernsthaft interessiert? Schau dir das Bild an, gleich am Anfang des Kapitels. Bei Punkt 5 hat der Moderator Tür (Nummer) 3 geöffnet. Willst du es eigentlich verstehen? Nijdam 12:43, 6. Feb. 2009 (CET)

Ja, ich bin ernsthaft interssiert, doch deine Ausführungen sind leider teilweise sehr schwer nachzuvollziehen. Beim Bild weiß man nicht, ob die Tür in Schritt 4 oder Schritt 5 geöffnet worden ist. Zu unterstellen, dass es in Schritt 5 geschehen ist, führt zu einem falschen Ergebnis. -- Stefan Birkner 13:07, 6. Feb. 2009 (CET)

Alles klar. Wichtig ist ob der Moderator die Tür öffnet bevor er dem Kandidaten die Wahl gibt zu wechslen, oder erst danach. In der Problemstellung öffnet er die Tür bei Punkt 4, d.h. bevor er den Kandidaten die Wahl gibt. Und so war es auch im Fernsehen. Und so macht es eigentlich nur Sinn.Nijdam 18:46, 6. Feb. 2009 (CET)

Tut mir leid, aber so wie von Dir im Artikel geschrieben, ist es leider falsch. Die Immer-Wechsel-Strategie funktioniert sehr wohl, wenn der Kandidat wechselt, nachdem der Moderator eine der beiden nicht gewählten Türen geöffnet hat.--Unikram 17:42, 7. Feb. 2009 (CET)

@Stefan Birkner & P.Birken: lese doch auch die von mir vorgeschlagen Aenderung des Textes.Nijdam 22:25, 7. Feb. 2009 (CET)

Ich hatte mich bisher zurückgehalten, weil Stefan (und Unikram) das sehr geduldig und zutreffend gehandelt haben, aber da Du anscheinend weitere Stimmen brauchst: Du lagst mit Deinen Argumenten und Schlussfolgerungen hier und mit Deiner Änderung am Artikel leider falsch, wie die anderen bereits dargelegt haben. --AchimP 23:40, 7. Feb. 2009 (CET)

Warum zurückgehalten, beteilige dich, oder besser studiere mal Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es ist wie bei der Jahrtausendwende, nur die Wenigsten wissen wie es ist. Und Viele sind sogar empört dass jemand es wagt anders zu denken. Glaubst du einfacch die einfache Lösung oder hast du sie analysiert?Nijdam 12:02, 8. Feb. 2009 (CET)

Ich hab's analysiert. Und ich empfehle Dir, einfach mal eine Versuchsreihe zu starten und das ganze empirisch auszuwerten. Siehe auch den roten Kasten ganz oben. --AchimP 13:58, 8. Feb. 2009 (CET)

Kein problem: Ich habe die Ergebnisse umsortiert:

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3  
Offen 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2

6 Mal ist die gleiche Situation eingetreten wie beim Kandidaten; hier sind sie:

Wahl  1 1 1 1 1 1 
Auto  1 1 2 2 2 2   
Offen 3 3 3 3 3 3 

Die bedingte (!) Wahrscheinlichkeit das Auto zu gewinnen beim Wechslen ist (schon erraten?): 4/6. Nijdam 23:42, 8. Feb. 2009 (CET)

Im Artikel steht doch, dass die Wahrscheinlichkeit ${\tfrac {2}{3}}$ ist. Das Ziegenproblem ist detailliert analysiert worden, und der Inhalt des Artikels stimmt. (Mehrere Aufsätze und Bücher werden im Artikel genannt.) Wenn du anderer Meinung bist, dann schreibe dazu einen wissenschaftlichen Aufsatz. Wird dieser allgemein anerkannt, werden ich den Artikel entsprechend umschreiben. -- Stefan Birkner 00:05, 9. Feb. 2009 (CET)

Du siehst vorbei an warum es geht: die bedingte W. ist 4/6 and die unbedingte 12/18; numerisch gleich aber, wie du sieht, unterschieden berechnet. Entweder du kennst dich aus in Wahrscheinlichkeitsrechnung, und verstehst dann jedenfalls das von mir genannte Unterschied, oder du lasst die Finger davon. Nijdam 01:16, 9. Feb. 2009 (CET)

Sorry, statt 12/18 soll da 24/36 stehen. Ich habe die Ergebnisse verdoppelt ohne diese Zahlen anzupassen. Nijdam 02:06, 10. Feb. 2009 (CET)

Ende der Diskussion. (Wer diskutieren will, sollte zumindest seinen Gegenüber nicht beleidigen.) Ich muss erstmal den substanziellen Unterschied zwischen 4/6, 12/18 und 2/3 lernen. -- Stefan Birkner 01:39, 9. Feb. 2009 (CET)

Worin steckt die Beleidigung? Nenne es Unfreundlichkeit, aber das ist meine Antwort auf deine auch recht unfreundliche Reaktion! Und tatsächlich solltest du mal nachdenken über den Unterschied zwischen 4/6, 12/18 usw. Aber vielleicht das Jemand anders besser versteht was ich oben erklärt habe. Nijdam 18:48, 9. Feb. 2009 (CET)

Habt ihr mal die 5. Link im Artikel (nach der Uni in Wuppertal) gelesen? Vermutlich nicht.Nijdam 00:31, 10. Feb. 2009 (CET)

Verunsichert Dich nicht die Tatsache, dass sich kein einziger der vielen User, die diesen Artikel beobachten, auf Deine Seite stellt? Ich befürchte Du hast leider etwas ganz fundamental missverstanden. Leider habe ich keine klare Vorstellung davon was, sonst würde ich es Dir gerne erklären.

Aber so oder so wird Dein Tonfall zunehmend unhöflich, sodass Du nicht damit rechnen solltest, dass weiterhin höflich auf Dich eingegangen wird. MfG--Unikram 00:46, 10. Feb. 2009 (CET)

Ich fuehle mich leider auch nicht hoefflich behandelt, sehe oben. Es liegt uebrigens nicht in meiner Absicht jemand zu veraergern, aber ich moechte auch Serioes genommen werden (ist das gutes deutch?). Mich verunsichert die genannte Tatsache nicht, nein, warum sollte ich, meinen fruehere Kollegen, alle Dozent Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, sind gleicher Meinung (eigentlich kann mann hier nicht von Meinung reden). Ich muss leider ganz allgemein feststellen das nur wenig Leute das Problem ganz durchschauen. Und bis jetzt hat keiner Inhaltlich reagiert. Als Antwort auf Achim's "Vorschlag" eine Versuchsreihe zu starten, habe ich theoretisch eine solche Reihe gegeben. Eigentlich ist das (im Stil von Von Mises) eine Vorstellung des Wahrscheinlichkeitsraums. Reaktion? 2/3 = 4/6 (!?!) Serioes? Nijdam 01:34, 10. Feb. 2009 (CET)

Dann probieren wir es mal schrittweise. Sind wir uns einig, das ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit ${\tfrac {2}{3}}$ im Endeffekt genauso oft eintritt, wie ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit ${\tfrac {4}{6}}$? (Erstmal unabhängig davon, wie man zu dem Ergebnis kommt)--Unikram 07:47, 10. Feb. 2009 (CET)

Ok. Es kommt auch hierbei auf die genaue Bewortung an. 2/3 hat hier die Bedeutung 2 aus 3 Möglichkeiten. 4/6: 4 aus 6 Möglichkeiten. Wenn du das als "genau so oft" beschreiben willst, meinentwegen. Schau dies an: aa A (2 aus 3 klein geschrieben), xxxx XX (4 aus 6 klein geschrieben), was ist daran gleich? Es sind sogar andere Buchstaben. Aber man kann in beiden Fällen sagen: wenn ich beliebig eine Buchstabe ziehe, ist die Wahrscheinlichkeit einen Kleingeschriebene (gibt es kein anderes Wort im Deutsch) zu finden 2/3. Nijdam 11:26, 10. Feb. 2009 (CET)

Gut. Dann können wir ja den Streit, ob es nun 2/3 oder 24/36 oder eine andere Zahl mit demgleichen Wert handelt vergessen.

Als Nächstes:Wenn der Kandidat eine der 3 verschlossenen Türen öffnet, dann hat er eine Chance von 1/3, dass das Auto hinter seinen gewählten Tür steckt?--Unikram 17:57, 10. Feb. 2009 (CET)

Habe lange nachgedacht, hast recht. Aber warum muss er eine der 3 Türen öffnen, auch ohne das ist die Chance 1/3. Oder meintst du hinter den geöffnete Tur? Nijdam 00:51, 11. Feb. 2009 (CET)

Keine Hektik. Schritt für Schritt.

Dann ist, unabhängig davon welche Tür der Kandidat gewählt hat und wo das Auto steckt, eine Tür mit einer Ziege ungewählt und diese Tür kann der Moderator öffnen. Dadurch ändert sich erstmal nichts daran, dass die bis jetzt gewählte Tür eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 hat.--Unikram 00:55, 11. Feb. 2009 (CET)

Nennst du das " Schritt für Schritt"?

1. Welchen Tür der Kandidat auch gewählt hat, der Moderator kann immer eine Tür mit einer Ziege öffnen.
2. Die Wahrscheinlichkeit es gibt ein Auto hinter den gewählte Tür ist 1/3.
   

Nijdam 11:52, 11. Feb. 2009 (CET)

Ja. Das nenne ich Schritt für Schritt.

Jetzt öffnet der Moderator eine vorher verschlossene, ungewählte Tür hinter der eine Ziege ist. Der Kandidat hat immer noch seine zu Beginn gewählte Tür mit der Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3. Soweit alles gut?--Unikram 17:28, 11. Feb. 2009 (CET)

Natürlich, selbstverständlich, logisch, ... Um es genau zu formulieren: die Wahrscheinlichkeit dass hinter den gewählte Tür das Auto steht ist einfach 1/3. Das heben wir doch zuvor schon festgestellt? Und wieso wurde das ändern. Ich habe noch nie gehört das auf einmal Wahrscheinlichkeiten sich ändern. Können sie gar nicht. Und um dir ein wenig zu helfen: auch die Wahrscheinlichkeit dass hinter einen der zwei andere Türe das Auto steht ist 1/3. Kannst du ruhig experimentell nachvolziehen! Von 3000 Versuche wird 1000 Mal das Auto hinter jede der Türe stehen! Nijdam 00:37, 12. Feb. 2009 (CET)

Ich weiss.

Doch bleib bitte bei der Situation, die wir gerade haben.

Der Kandidat hat seine 1/3-Tür und der Moderator hat eine Ziegentür geöffnet.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich das Auto hinter der noch verschlossenen Tür?--Unikram 07:01, 12. Feb. 2009 (CET)

Habe ich doch gerade gesagt 1/3, und du antwortetest: "ich weiss"!! Nijdam 13:12, 12. Feb. 2009 (CET)

Bitte denk doch mal kurz nach.

Der Kandidat hat eine Tür gewählt hinter der das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 ist.

Eine Tür ist offen und zeigt eine Ziege.

Eine weitere Tür ist verschlossen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Auto hinter der verschlossenen, nichtgewählten Tür. Und bitte denk nach, bevor Du wieder 1/3 sagst.--Unikram 15:26, 12. Feb. 2009 (CET)

BK:Unikram fragt jetzt nach einer anderen Türe. Nicht nach der Tür, die der Kandidat gewählt hat (hinter der das Auto mit 1/3 steckt) und nicht nach der geöffneten (hinter der das Auto mit 0% steckt), sondern nach der dritten, noch ungeöffneten Tür. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:30, 12. Feb. 2009 (CET)

Ich weiss genau was ich sage: 1/3, hast du doch selber auch gesagt! Sag mir welcher der 3 Türe es ist, und ich versichere dir, wenn du 3000 Versuche machst, dann ist 1000 mal das Auto hinter diesen Tür. Ich weiss wo es lang geht, aber ich möchte jetzt dass du es auch entdeckst. Denk bitte gut und eventuell lange nach. Nijdam 17:52, 12. Feb. 2009 (CET)

So. Letzter Versuch.

Die Tür die der Kandidat gewählt hat: 1/3=33%

Die Tür die geöffnet wurde und hinter der die Ziege ist: 0%

Die Türe die nicht gewählt und noch verschlossen ist: Auch 1/3=33%????

Das hieße, dass nach Deiner Argumentation das Auto nur zu insgesamt 66% überhaupt da ist? Kann das wirklich sein, wenn man sich die Ausgangssituation anguckt? Oder muss man nicht vielmehr auf insgesamt 100% für das Auto kommen, weil man ja mit Sicherheit weiss, dass da ein Auto ist?--Unikram 19:01, 12. Feb. 2009 (CET)

Warum dich aufgeregt? Ich habe gefragt, nenne mir welche Tür du meinst und du gibst keine Antwort. Also mach ich deswegen eine Unterstellung. Nemen wir an es ist Tür 2. Jetzt eine Frage an dich: was ist in diesem Spiel die Wahrscheinlichkeit das hinter Tür 2 das Auto steht? Und ich meine es wirklich Ernst, es ist genau dies warum es geht! Nijdam 19:16, 12. Feb. 2009 (CET)

Ich bin Sonderschullehrer. Ich reg mich nicht auf, wenn jemand was nicht versteht. Ich wundere mich nur, dass jemand der die ganze Zeit behauptet er hätte alles voll verstanden nicht mal verstanden hat, dass das Ganze mehrstufig ist. Du kannst doch nicht ernsthaft so tun, als hätte das Türöffnen durch den Moderator nie stattgefunden. Aber wenn Du Zahlen willst:

Die Tür die der Kandidat gewählt hat(Tür 2): 1/3=33%

Die Tür die geöffnet wurde und hinter der die Ziege ist(Tür 1): 0%

Die Türe die nicht gewählt und noch verschlossen ist(Tür 3): ?

--Unikram 19:26, 12. Feb. 2009 (CET)

Ja wenn wir so anfangen, ich bin bis meine Pensionierung 35 Jahre Dozent Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik an einer Uni gewesen, und ich darf doch hoffen dass ich weiss wovon ich rede. Und um dich noch ein wenig auf dem Spur zu bringen: auch der Tür der jetzt eine Ziege zeigt hat Wahrscheinlichkeit 1/3 dass das Auto da steht. Bedenke: nicht immer ist es dieser Tür die geöffnet wird. Also beantworte meine Frage: welche Tür ist es? Nummer bitte. Nijdam 19:31, 12. Feb. 2009 (CET)

Da stehen Nummern hinter.......

Und das jetzt ist der entscheidende Punkt.--Unikram 19:33, 12. Feb. 2009 (CET)

Entschuldige, hatte ich nicht gesehen. Also: es betrifft Tür 3. Und du bist mir doch einig, die Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 3 ist 1/3. Wie ich oben mehrmals gesagt habe. Aber du hast verstanden, es liegt im jetzt! Und wie du sagtest, es gibt mehrere Stufen. Aber was bedeutet das? Erklärst du es mal. Nijdam 20:45, 12. Feb. 2009 (CET)

Nö. Ich habe keine Lust mehr. Ich muss nicht für Dich den Hampelmann spielen. Ich bin mit dem Artikel so wie er es ist zufrieden, also muss ich Dir gerade mal gar nix mehr erklären. Du musst also endlich mal klar machen was Du willst, oder einfach akzeptieren, dass da was Deiner Meinung nach falsch im Artikel steht, Du aber nichts dagegen machen kannst. Für mich ist hier EOD.--Unikram 21:29, 12. Feb. 2009 (CET)

Ich bin nicht zufrieden, weil der sogenannte 'Lösung' falsch ist. Und wir sind gerade dabei zu entdecken warum das so ist. Und ich habe dieses Spielchen nicht vorgeschlagen. Aber gut, ich erklär es dir. Ich hoffe doch du verstehst das die (unbedingte) Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 3 nichts anderes ist als 1/3. Wie wir oben feststellten, Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht. Das sagt man mal so im Umgangssprache, aber damit ist gemeint das eine bedingte Wahrscheinlichkeit anders ist als die Unbedingte! Das ist was du meinst mit Stufen, neue Situatione: sie bilden eine Bedingung. Die bedingte Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 3 ist 2/3 vorausgesetzt wie du angab das Tür 1 gewählt worden ist und Tür 2 geöffnet und eine Ziege aufweist. Alles noch unter die Annahme der Moderator folgt die genannte Strategie. Auch auf Tür 1 trifft die Bedingung zu. Wenn jemand sagt die Wahrscheinlichkeit ist noch immer 1/3 auf das Auto, dann kann damit nur gemeint sein: die bedingte Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 1 ist 1/3 und gleicht die Unbedingte. Nijdam 22:16, 12. Feb. 2009 (CET)

Du bist der Meinung, an einer bestimmten Stelle im Artikel stehe fälschlich das Wort "unbedingte" und Du möchtest es durch "bedingte" ersetzen? --AchimP 00:18, 13. Feb. 2009 (CET)

Es betrifft jedenfalls die

Einfache Erklärung

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore.

Sie ist nicht korrekt. Der Wechselstrategie betrifft die zwei andere ungeöffnete Türe. Aber wenn ein Tür geöffnet worden ist, ist eine neue Situation eingetreten. Und der Kandidat hat nun zu entscheiden unter der Bedingung dieser Situation. Nehmen wir an das Tür 1 gewählt worden ist und Tür 2 geöffnet und eine Ziege aufweist. Was sich oben im Dialog mit Unikram doch herausgestellt hat, ist das die (unbedingte) Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 3 ist 1/3. (Kann auch jeder leicht nachvollziehen.) Aber die bedingte W. ist 2/3. Auch für den gewählte Tür 1 gilt ähnliches. Die (unbedingte) Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 1 ist 1/3, und die bedingte W. ist auch 1/3. Aber das ist nicht ohne weiteres selbstverständlich!

Ich habe die detaillierte Erklärung noch nicht studiert, aber ich fürchte auch da wird der gleiche Fehler gemacht.Nijdam 01:03, 13. Feb. 2009 (CET)

Nijdam 01:03, 13. Feb. 2009 (CET)

Wo steht in der einfachen Erklärung etwas von "unbedingter Wahrscheinlichkeit"? --AchimP 01:16, 13. Feb. 2009 (CET)

Hier: Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. 'Am Anfang', d.h. noch bevor etwas geschehen ist. Nijdam 10:24, 13. Feb. 2009 (CET)

Mit „am Anfang“ ist hier Schritt 3. der Problemstellung gemeint. Von Wahrscheinlichkeiten ist in diesem Satz nicht die Rede. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 11:20, 13. Feb. 2009 (CET)

Er gewinnt aber nicht "am Anfang", sondern "bei einem Wechsel", d. h. nachdem etwas geschehen ist. Das ist Wortklauberei und Sorry, bei Deinem Deutsch, das meistens am Rande der Unverständlichkeit und oft darüber hinaus geht, scheint es müßig, solche Feinheiten zu diskutieren. No offense, mein Holländisch ist auch ganz furchtbar. --AchimP 11:40, 13. Feb. 2009 (CET)

Wenn die Botschaft nicht gefällt, dann eben der Botschafter angreifen. Ich hoffe die Teilnehemer an der Diskussion sind Kundig in Sache Wahrscheinlichkeitsrechnung und wissen was bedingte Wahrscheinlichkeit ist. Jedenfalls scheint ihr euer eigenes Deutsch schwer zu verstehen. Es sind nicht die Feinheiten der Sprache um deren es sich handelt. Mit "am Anfang" ist gemeint: bevor der Tür mit der Ziege geöffnet ist. Ganz genau ist dann auch schon von bedingte W, der Rede, weil schon einen Tür gewählt ist. Aber beide andere Türe sind noch zu. In dieser Situation kann man sagen: die (bedingte) W. das Auto steht hinter den gewählte Tür ist 1/3. Wechslen bedeutet beide andere Türe, mit 2/3 aufs Auto. Jetzt öffnet der Moderator ein Tür mit Ziege. Es ist nun eine neue Situation eingetreten. Wechslen bedeutet hier nur eine Möglichkeit. Unter diese (neue) Bedingung ist die (bedingte) W. das Auto steht hinter den gewählte Tür wieder 1/3. Aber es ist eine andere (!) (bedingte) Wahrscheinlichkeit. Und das wird von den meisten Leuten nich verstanden. Sogar Marilyn, ja die, machte diesen Fehler, und ist da auch auf gewiesen worden. Und auch die 'einfache Lösung' tut als wäre da kein Unterschied. Lese sonst mal: Morgan, J. P., Chaganty, N. R., Dahiya, R. C.,& Doviak, M. J. (1991). "Let's make a deal: The player's dilemma," American Statistician 45: 284-287. Nijdam 14:01, 13. Feb. 2009 (CET)

Nochmal: In der "einfachen Erklärung" steht weder etwas von "bedingter" noch von "unbedingter" Wahrscheinlichkeit. Es wird auf viele Details der "umfassenden" Erklärung nicht eingegangen, deswegen ist es ja die "(ver)einfach(t)e" Erklärung. --AchimP 14:10, 13. Feb. 2009 (CET)

Willst du es eigentlich durchschauen? Gerade weil nicht von bedingter Wahrscheinlichkeit gesprochen wird, ist die "einfachen Erklärung" falsch. Wenn im Problem Punkt 6 abgehandelt ist, befindet der Kandidat sich in eine der nächsten 6 Situationen, aber nur in einer Dieser. Wahl 1 und offen 2; wahl 1 und offen 3; usw. Und es ist nicht automatisch dass das Ereigneis das Auto steht hinter den gewählten Tür, auch unter diese Bedingung die Wahrscheinlichkeit 1/3 hat, wie am Anfang. Nijdam 14:29, 13. Feb. 2009 (CET)

Die einfache Erklärung widerspricht dieser Darstellung nicht. Sie geht aber auch nicht detailliert auf sie ein. Deswegen ist es die vereinfachte Erklärung. Es lesen nicht nur Mathematiker dieses Lemma. --AchimP 14:38, 13. Feb. 2009 (CET)

Doch! Und darum geht es. Denn die Erklaerung sagt: Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Aber der Kandidat sieht hinter eine dieser Tuere eine Ziege. Und auch: die Erklaerung benutzt die Strategie des Moderators nicht. Man koennte also die Argumentierung auch anwenden wenn die Strategie so ist das er zuerst versucht Tuer 3 zu oeffnen und wenn es nicht geht erst dann Tuer 2. Aber dann ist das Ergebnis falsch. Also muss logischerweise die Argumentierung falsch sein. Auch nicht-Mathematiker habe ein Recht auf eine korrekte Erklaerung. Nijdam 18:24, 13. Feb. 2009 (CET)

Dass der Kandidat hinter einer der Türen eine Ziege sieht, und dass er nicht versuchen darf, Tür 3 zu öffnen, um beim Vorfinden einer Ziege Tür 2 zu probieren, steht bereits in der Problemstellung unmittelbar über der Erklärung. Man braucht dies in der Erklärung nicht zu wiederholen. Es wird langweilig. Ich verabschiede mich aus diesem Thread. --AchimP 16:02, 14. Feb. 2009 (CET)

Ich moechte doch gerne dass du mal diese Daten betrachtest. Es betrifft 18 eingetretene Spielsituatione.

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3  

In 1/3 der Faelle ist das Auto hinter Tuer 2 und in 1/3 der Faelle ist das Auto hinter Tuer 3
Der Kandidat waehlt Tuer 1. Das beschraenkt die Moeglichkeiten.

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3   
Offen 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 

In 1/3 dieser Faelle ist das Auto hinter Tuer 2 und in 1/3 der Faelle ist das Auto hinter Tuer 3. Aber es betrifft jetzt schon bedingter W. Hierueber spricht die einfache Erklaerung.
Der Moderator oeffnet Tuer 3. Eine weitere Beschraenkung.

Wahl  1 1 1 1 1 1 
Auto  1 1 2 2 2 2   
Offen 3 3 3 3 3 3 

In 2/3 dieser Faelle ist das Auto hinter Tuer 2. Es sind aber nur ein Teil der Faelle als hiervor. In dieser Situation muss der Kandidat sich entscheiden. Nijdam 18:49, 13. Feb. 2009 (CET)

Hast du diese Vorstellung gesehen? Begreiffst du sie? Nijdam 18:56, 14. Feb. 2009 (CET)

Lieber Nijdam. Auch wenn Du es Dir wohl kaum vorstellen kannst, hast Du es hier durchaus mit gebildeten Menschen zu tun, die sowohl in der Lage sind, recht einfache mathematische Zusammenhänge zu begreifen, als auch die Bedeutung sowie die Feinheiten von geschriebener deutschér Sprache zu verstehen. Von Dir kommen nur größtenteils nicht nachvollziehbare Beschwerden und persönliche Beleidigungen. Viel Glück, dass Du noch jemanden findest, der das Spiel weiter mit Dir treibt, aber ich würde an Deiner Stelle nicht unbedingt darauf hoffen.--Unikram 19:39, 14. Feb. 2009 (CET)

Lieber Unikram, zeig mir wo ich dich beleidigt habe, und ich entschuldige mich. Erinnerst du dich noch wie du die Diskussion beendet hat? Und BTW. möchtest du auf Niederländisch weiter diskutieren, oder auf Englisch, meinetwegen. Jedenfalls kommt keiner dieser gebildete Menschen mit eine vernünftige Antwort. Und keiner ist es bis jetzt gelungen dieses Problem zu durchschauen. Und keiner gibt Kommentar auf die schon zweimal von mir gegeben Vorstellung der Sache, woraus sich klar zeigt was ich betone. Vielleicht ist es auch eine psychologische Sache: man möchte nicht konfrontiert werden mit der Tatsache das man bisher eine Erklärung verteidigt hat die falsch ist. Nijdam 23:05, 14. Feb. 2009 (CET)

-- Martin Vogel 23:36, 14. Feb. 2009 (CET)

Ich muss leider feststellen dass bis jetzt zwar einigen angefangen haben mit mir zu diskutieren, aber jeder vorzeitig sich, verärgert, zurückgezogen hat. Und auf meine Frage, was man sich denkt bei die oben von mir gegeben Vorstellung des Spiels, hat keiner reagiert. Warum ist das wohl? Nijdam 23:04, 15. Feb. 2009 (CET)

Ich habe jetzt auch die detaillierte Begründung studiert, die ist richtig! Und ... in Wiederspruch mit die 'einfache Erklärung'. Nijdam 00:29, 16. Feb. 2009 (CET)

Ich fordere euch heraus: beantworte einfach meine Fragen, nur mit ja/nein.
Wenn ich 36 mal das Spiel spiele, erwarte ich (im Durchschnitt) das diese Spielsituatione eintreten. (Ziffern bedeuten die Nummer der Türe.):

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 

Nijdam 23:18, 15. Feb. 2009 (CET)

So oder so: Die "einfache Erklärung" hatte tatsächlich einen Fehler - das ist gleichbedeutend mit: Sie war unvollständig. Sie sagt nichts über die Gleichverteilung und Wahrscheinlichkeiten. Ich habe es zu folgender Fassung geändert:

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ziege hinter Tor 1 stand, ist 1/3, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie hinter einer der anderen Türen steht, 1-1/3=2/3.

Analoges gilt aus Symmetriegründen für die anderen Türen.

Zitat von Nijdam: Wenn ich 36 mal das Spiel spiele, erwarte ich (im Durchschnitt) das diese Spielsituatione eintreten. (Ziffern bedeuten die Nummer der Türe.):
Wahl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Auto 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

Das erscheint mir korrekt.

Aus Symmetriegründen brauche ich zunächst nur die Wahl der ersten Tür zu betrachten.

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3  

Man sieht gut, dass man gewinnt, wenn man nicht wechselt und in der unteren Reihe eine 1 steht. Das ist genau in 1/3 der Fälle der Fall (vier von zwölf Fällen).

Man sieht auch gut, dass man gewinnt, wenn man wechselt und in der unteren Reihe keine 1 steht. Wenn man wechselt, gewinnt man also in acht von zwölf Fällen.

Analoges gilt für die anderen Türen, man gewinnt also in 12 von 36 Fällen, wenn man nicht wechselt (1/3) und in 24 von 36 Fällen, wenn man wechselt (2/3). Das Bild zeigt das sehr schön.

Voraussetzung sind dafür die Regeln, dass Symmetrie und Zufallsverteilung vorliegt und der Moderator die Türen entsprechend der Angaben öffnet, also nicht die Spielregeln ändert.

1. Welche Tür der Kandidat auch gewählt hat, der Moderator kann und muss immer eine Tür mit einer Ziege öffnen.
2. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto hinter den gewählte Tür ist, beträgt 1/3.
3. Der Moderator darf keine Tür öffnen, die der Teilnehmer ausgewählt hat.

--Hutschi 14:21, 18. Feb. 2009 (CET)

Wir kommen die richtige Lösung näher. Jetzt lautet die 'einfache Erklärung'

... Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ziege hinter Tor 1 stand, ist von Beginn an 1/3, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie hinter einer der anderen Türen steht, 1-1/3=2/3....

Was ist gemeint mit "von Beginn an"? Viele Leute meinen dass, weil der Kandidat seinen Wahl nicht ändert, deshalb (!?) auch die "Wahrscheinlichkeit sich nicht ändert". Aber ich kenne überhaupt keine Wahrscheinlichkeiten die im Stande sind sich zu ändern. Merkwürdigerweise hat die Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter der andere Tür steht, sich doch geändert, und zwar von 1/3 in 2/3. Wie ist das möglich?? Nijdam 23:59, 18. Feb. 2009 (CET)

Das Konzept nennt sich: „Erkenntnis“. Zunächst ändert sich die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter der Türe steht, die der Spielleiter öffnet von der ursprünglichen 1/3 auf 0, weil sich dort ersichtlich kein Auto befindet, wenn die Türe geöffnet wird. Da sich dadurch nicht die Wahrscheinlichkeit ändert, daß der Kandidat vor Öffnung der Türe bereits die richtige Türe wählt, bleibt auch die Wahrscheinlichkeit konstant, daß sich das Auto hinter einer anderen als der ursprünglich gewählten Türe befindet (1-1/3=2/3). Da diese Wahrscheinlichkeit sich nun nur noch durch eine Türe manifestieren kann, ist die Wahrscheinlichkeit für das Auto hinter dieser Türe nun 2/3. q.e.d. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 08:29, 19. Feb. 2009 (CET)

"Von Beginn an" ist ein polemischer Einwand gegen die Meinung, dass sich die Wahrscheinlichkeit hinter der gewählten Tür durch die Wahl des Moderators ändert. Rein mathematisch ist es nicht nötig, aber es dient zum besseren Verständnis. Wenn man nur schreibt: Die Wahrscheinlichkeit ist ...", kann das verstanden werden: "Die Wahrscheinlichkeit ist jetzt ...". Das ist zwar richtig, suggeriert aber, dass sie sich geändert habe.

Wahrscheinlichkeiten können sich natürlich ändern, in Abhängigkeit davon, was man darunter versteht. Man muss auch verschiedene Wahrscheinlichkeiten unterscheiden. So ist die Wahrscheinlichkeit im Ziegenproblem nicht die wirkliche Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter einer Tür befindet (also die aktuelle) sondern die Wahrscheinlichkeit, es richtig zu erraten, wo es sich befindet (also eine potentielle). Nur um die letzte geht es. Für den Spielleiter ist ja völlig klar, wo es sich befindet. (Zumindest muss ihm klar sein, dass es sich hinter der Tür, die er zeigt, nicht befindet.) --Hutschi 08:47, 19. Feb. 2009 (CET)

Wahrscheinlichkeiten können sich nicht ändern. Gemeinnt wird: wenn eine neue Situation eintritt, soll man aufs neue die Wahrscheinlichkeiten bestimmen. Die neue Wahrscheinlichkeiten können gleich oder verschieden sein der Frühere, was man in der Umgangssprache ausdrückt mit "haben sich nicht oder ja geändert". Bist du einverstanden? Nijdam 11:23, 19. Feb. 2009 (CET)

Das ist Wortklauberei. Wenn die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto sich hinter Tür drei befindet, nach dem Öffnen von Tür zwei eine andere ist als vorher, kann man sehr wohl sagen, daß die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis („Auto hinter Tür drei“) sich geändert hat. Daß es sich hinterher um eine andere Wahrscheinlichkeit handelt als vorher, ist kein Widerspruch, sondern gerade mit dem Begriff der Änderung gemeint. Mit der gleichen Berechtigung könnte man anderenfalls auch behaupten, daß Gewicht eines Schnitzels ändere sich nicht, wenn man ein Stück abschneidet, da es sich ja streng genommen um ein anders Stück Fleisch handele, dessen Gewicht man bestimmt. Insgesamt gehört die alte erkenntnistheoretische Fragestellung, ob zwei Dinge identisch sind (bzw. die Frage nach dem Wesen der Veränderung), nicht in diesen Artikel. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:22, 19. Feb. 2009 (CET)

"Bist du einverstanden?" - Dann ist der Satz, dass die Wahrscheinlichkeit sich von Beginn nicht geändert hat, jedenfalls richtig. --Hutschi 14:04, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich wurde es Wortzauberei nennen. Jedenfalls möchte ich das jeder versteht dass nach dem Öffnen von Tür 2, eine neue Situation eingetreten ist, und das es also Wahrscheinlichkeiten von vor dem Öffnen und Wahrscheinlichkeiten von nach dem Öffnen gibt. Das betrifft nicht nur Tür 3, aber auch Tür 1! OK? Nijdam 14:42, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich kann daran nichts Zauberhaftes finden. Die Wahrscheinlichkeit, daß sich das Fahrzeug hinter Tür 1 befindet, bleibt jedenfalls 1/3, ändert sich also durch das Öffnen von Tür 2 gerade nicht, da Tor 1 laut Regeln gar nicht vom Moderator geöffnet werden darf. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:32, 19. Feb. 2009 (CET)

"Wortzauberei" Von mir aus kann man auch für Tür 1 eine neue Wahrscheinlichkeit berechnen, solange sie 1/3 bleibt. Es ist sicher nach dem Öffnen von Tor Zwei eine neue Situation eingetreten. Man weiß jetzt, dass das Auto nicht hinter Tor 2 ist. --Hutschi 15:57, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich hoffe ihr seid euch davon bewusst dass das Wort "bleiben", das ihr beide benutzt, bedeutet: die neue Berechnung - in der neue Situation - liefert als Antwort auch 1/3. Denn es ist wichtig dass man das versteht. Die Wahrscheinlichkeit hat sich trotzdem geändert, denn es ist eine andere Wahrscheinlichkeit, aber mit dem gleichen Wert wie zuvor. Das sieht man deutlich an der Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter Tor 3 steht. Die hat auch ein anderer Wert. Seit ihr hiermit einverstanden? Nijdam 17:58, 19. Feb. 2009 (CET)

Nein. Die Tatsache, daß die Wahrscheinlichkeiten für Tor 2 und Tor 3 sich geändert haben, bedeutet nicht, daß auch die Wahrscheinlichkeit für Tor 1 sich geändert haben muß. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 19:32, 19. Feb. 2009 (CET)

Doch, es bedeutet dass es sich um andere Wahrscheinlichkeiten handelt als zuvor. Es ist eine neue Funktion, mit für Tor 1 der gleiche Wert als die vorherige Funktion! Nijdam 21:14, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich bin der Meinung, dass zwei Wahrscheinlichkeiten, wenn sie den gleichen Wert haben, gleich sind. Was verstehst Du hier unter Wert der Wahrscheinlichkeit, Nijdam? Vielleicht reden wir ja aneinander vorbei, weil wir verschiedene Definitionen nutzen. Ich verstehe im vorliegenden Fall den Erwartungswert, dass das Auto hinter der entsprechenden Tür steht. Der ist zunächst für jede Tür 1/3.

Für zwei Türen zusammen ist er zunächst 2/3. Durch das Öffnen einer Tür findet ein Symmetriebruch statt, weil der Moderator die vom Teilnehmer gewählte Tür nicht öffnnen darf. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit für die Summe aus der gewählten und der geöffneten Tür 1/3, die aus der geöffneten und der niccht gewählten Tür 2/3. Sobald die Regeln geändert werden, ändern sich gegebenenfalls die Wahrscheinlichkeiten. Im ursprünglichen, von Frau Savant vorgegebenen Spiel gab es einige von ihr implizit angenommene Regeln. Diese sind hier explizit angeführt. Darüber ist im Artikel, wenn auch nur kurz, geschrieben.

Die "einfache" Lösung und die komplette Lösung lassen sich eineindeutig aufeinander abbilden. Deshalb sind sie in gewisser Weise äquivalent. Sie ist ein Modell der komplexeren Lösung. Das zeigen auch sehr gut die Zahlenreihen. --Hutschi 19:56, 19. Feb. 2009 (CET)

Die Wahrscheinlichkeit auf "Kopf" bei einem Wurf mit einer ehrlichen Münze ist 1/2. Die Wahrscheinlichkeit auf eine gerade Augenzahl bei einem Wurf mit einem ehrlichen Würfel ist 1/2. Aber das sind bestimmt nicht die gleiche Wahrscheinlichkeiten. Sie betreffen unterschiedliche Zufallsexperimente. So ist es auch hier; zwar sind die Experimente eng verbunden, aber trotzdem unterschiedlich. Nijdam 21:14, 19. Feb. 2009 (CET)

Eben. Deshalb fand ich die "einfache Erklärung" vor diesen Edits ([2]) auch schlicht, ausreichend und klar. Keine Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Nur die simple Aussage, dass man sich in 2 von 3 Fällen erfolgreich verhält. Das scheint mir völlig ausreichend für eine einfache Erklärung; alles Weitere zu den Wahrscheinlichkeiten folgt ja im nächsten Abschnitt. Ich schlage hier einen Revert vor. Gruß -- Talaris 20:16, 19. Feb. 2009 (CET)

+1--Unikram 20:29, 19. Feb. 2009 (CET)

ACK --AchimP 21:05, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich hätte nichts dagegen, es war ja lange so. Nur ist dann die Ableitung nicht vollständig. Es fehlt dann die Schlussfolgerung. (Sie steht am Anfang statt am Ende.) --Hutschi 21:57, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich weiß nicht, ob ich Dich richtig verstehe, aber m. E. besteht (ohne Deine Änderung) die ganze "Einfache Erklärung" nur aus einer Schlußfolgerung. Es fehlt im Gegenteil die Herleitung. Das ist m. E. auch das, was Nijdam stört. Ich hingegen betrachte das als Vorteil zum Verständnis für manche Leser der Wikipedia. Den Artikel lesen auch Leute, die sich nicht oder fast gar nicht mit Wahrscheinlichkeitsrechnung auskennen und die noch nie etwas von bedingter oder unbedingter Wahrscheinlichkeit gehört haben. Diese Leute behaupten aber regelmäßig felsenfest überzeugt: "Zwei Türen zur Auswahl? Das ist fifty-fifty." Diese mag zumindest in manchen Fällen die "Einfache Erklärung" überzeugen, wenn (und ich behaupte: nur dann, wenn) wir den Begriff "Wahrscheinlichkeit" erstmal beiseite lassen. --AchimP 01:28, 20. Feb. 2009 (CET)

+1 -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:30, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich werde hier noch einmal die "Experimente" vorführen. Ich gehe davon aus dass Tor 1 von dem Kandidaten gewählt worden ist. Es gibt dann noch 4 Möglichkeiten, die ich hierunten aufgelistet habe:

Wahl       1   1   1   1  
Auto       1   1   2   3  
Offen      2   3   3   2
Wahrsch.  1/6 1/6 1/3 1/3

Das Auto ist im Fall [132] hinter Tor 3, also Anfangs mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Wenn aber Tor 2 geoffnet wird, beschränken sich die Möglichkeiten auf:

Wahl       1   1  
Auto       1   3  
Offen      2   2
Wahrsch.  1/3 2/3

Wobei die Wahrscheinlichkeiten abgeleitet wurden aus der erste Tabelle. Weil da die Ratio 1/6 zu 1/3 galt, gilt hier 1/3 zu 2/3. Aber es ist eine andere Funktion, und wie man sieht besteht das Ereignis "Auto hinter Tor 1" nun nur noch aus eine Möglichkeit, und am Anfang aus zwei. Klar? Nijdam 21:14, 19. Feb. 2009 (CET)

Du magst Dinge definieren, wie es Dir beliebt. Im allgemeinen Sprachgebrauch (insbesondere dem der Mathematiker) bezeichnet der Begriff „Wahrscheinlichkeit“ oder „Erwartungswert“ jedoch eine Zahl p mit 0 ≤ p ≤ 1 - und keinen Versuchsaufbau. Ebenso besteht in der Mathematik weitgehende Einigkeit darüber, wann zwei Zahlen „gleich“ („=“) sind. Insbesondere gilt: 1/3 = 1/3. (Nach dieser Übereinkunft gilt sogar 9/9 = 1.) Wir beziehen uns in dieser Diskussion auf die in der Mathematik üblichen Konventionen, nicht auf Deine privaten. Klar? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:30, 20. Feb. 2009 (CET)

BTW: Ich bin Mathematiker, und habe 35 Jahre lang Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unterrichtet an einer Uni. Meinst du, ich weiss nicht wovon ich rede? Nijdam 12:57, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich kann nicht beurteilen, was Du weißt oder nicht weißt. Ich sehe nur, daß zwischen Deiner Definition, was eine Wahrscheinlichkeit ist, und den Axiomen von Kolmogorow wenig Zusammenhang besteht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:10, 20. Feb. 2009 (CET)

Das sagt mir genug. Nijdam 13:16, 20. Feb. 2009 (CET)

Nach der Diskussion und den folgenden Einwänden habe ich die Zahlen aus der einfachen Erklärung wieder entfernt. Den Satz mit den "Symmetriegründen" habe ich gelassen. --Hutschi 09:40, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich schlage vor, wir spielen ein etwas einfacheres Spiel. Ich starte ein neues Abschnitt.

Neues Spiel

Ich habe gerade eine beliebige deutsche Person gewählt und die Name aufgeschrieben. Du darfst sagen ob es ein Mann oder eine Frau ist. Wenn du gut erraten hast bekommst du ein Auto.

Schritt 1

Was sagst du?

Wenn du gewahlt hast, sage ich: die Person kommt aus Bayern.

Schritt 2

Du darfst deine Wahl ändern? Willst du?

Wenn du geantwortet hast sage ich: Die Person arbeitet bei der Polizei.

Schritt 3

Du darfst deine Wahl ändern? Willst du?

Wenn du geantwortet hast sage ich: Die Person heisst mit Vorname Maria.

Schritt 4

Du darfst deine Wahl ändern? Willst du?

Denk mal nach, in jedem Schritt werden die Möglickeiten weiter eingeengt. Die Wahrscheinlichkeiten auf eine Frau sind im Schritt 1 und 2 beide 1/2, aber es sind unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten! Nijdam 12:15, 20. Feb. 2009 (CET)

Die Frauenquote bei der bayrischen Polizei ist 13,3%. Quelle. -- Martin Vogel 12:33, 20. Feb. 2009 (CET)

Was würdest du also wählen in Schritt 3? Nijdam 12:50, 20. Feb. 2009 (CET)

In der Mathematik ist eine Wahrscheinlichkeit einfach nur eine Zahl. Wenn also A und B jeweils Wahrscheinlichkeit 1/2 haben, dann sind, unabhängig davon, was A und B überhaupt sind (z.B. Kopf/Zahl auf Münze und gerade Zahl auf Würfel) die Wahrscheinlichkeit von A und von B gleich. Weil: 1/2 = 1/2. --Mediocrity 12:55, 20. Feb. 2009 (CET)

Nein, es ist nicht einfach nur eine Zahl. Es ist eine Funktion, mit Zahlen als Werte. Und in deinem Beispiel sind es unterschiedliche Funktione, mit für das genannte Ereignis die gleiche Wert. Nijdam 13:06, 20. Feb. 2009 (CET)

@ Nijdam: Bitte lies Wikipedia:Diskussionsseiten! Sinn dieser Seite ist, über Verbesserungen am Artikel Ziegenproblem zu diskutieren. Aus Deinen Beiträgen ist nicht ersichtlich, was sie mit diesem Ziel zu tun haben sollen. Selbst wenn Deine vorgeschlagene neue Nomenklatur der Stochastik eine objektive Verbesserung darstellen würde, gehörte sie nicht in diesen Artikel und nicht auf diese Diskussionsseite. Es ist fraglich, ob sie überhaupt in die Wikipedia gehörte. Lies dazu bitte auch WP:TF. Danke. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:03, 20. Feb. 2009 (CET)

Eben, mein Ziel ist es den Fehler zu entfernen. Nijdam 13:06, 20. Feb. 2009 (CET)

Und ich erfinde bestimmt keine neue Terminologie, und entwickle auch keine neue Theorie. Was ich hier schreibe ist nicht gemeint um ins Artikel zu geraten, aber dient nur dazu Leute zu erklären warum das Artikel verbessert werden muss.Nijdam 13:11, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich sehe inzwischen in den Beiträgen von Nijdam nur noch sinnlose Trollerei. Entweder er sagt klar, was er am Artikel verbessern will, oder diese ganze unsinnige Laberei und die Spielchen haben hier ein Ende.--Unikram 13:19, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich gebe zu, daß auch mein Vorrat an WP:AGF ziemlich erschöpft ist. Insbesondere seine Weigerung, seinen Standpunkt in der anerkannten Terminologie darzustellen, oder wenigstens mal darzulegen, auf welcher Wahrscheinlichkeitstheorie - wenn er schon die klassische ablehnt - seine Sichtweise fußt, oder seine Definition bsplsw. des Begriffes „Wahrscheinlichkeit“ oder des „Erwartungswertes“ zu nennen, machen es einem ja auch wirklich nicht leicht. Aber da kommen allenfalls kryptische Bemerkungen. Sieht alles sehr stark nach rotem Hering aus. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:34, 20. Feb. 2009 (CET)

Eine Wahrscheinlichkeit ist keine Funktion. Was du meinst, ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Also, um es klarzustellen: Ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist eine Art Funktion, die auf Mengensystemen operiert. Die Wahrscheinlichkeit hingegen ist der Wert dieser Funktion, also eine Zahl. Zwei Wahrscheinlichkeiten sind also dann gleich, wenn die Zahlenwerte übereinstimmen. Das bedeutet freilich nicht, dass die Wahrscheinlichkeitsmaße übereinstimmen. --Mediocrity 13:37, 20. Feb. 2009 (CET)

@Mediocrity: Ich weiss, ich weiss. Da hast du recht, aber man kann natürlich im Artikel nicht von Wahrscheinlichkeitsmaß reden. Aber es handelt sich tatsächlich darum dass zwar die Wahrscheinlichkeite gleich sind aber sich auf unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsmaße beziehen. Wenn du dies verstehst, soltest du eigentlich auch verstehen müssen dass die "einfache Erklärung" im Artikel falsch ist. Denn darum geht es, obwohl das weit oben angefangen hat. Nijdam 13:51, 20. Feb. 2009 (CET)

(BK:) Ich habe allerdings nicht den Eindruck,daß das hier in Rede stehende Ziegenproblem einen Grad an Komplexität aufweist, daß man es nur mit den Mitteln der Maßtheorie handlen könnte. IOW: Es mag ja sein, daß Nijdams Ausführungen sinnvoll werden, wenn man in ihnen jeweils „Wahrscheinlichkeit“ durch „Wahrscheinlichkeitsmaß“ ersetzt. Nötig zum Verständnis der einfachen Erklärung ist es jedoch sicher nicht, erst recht nicht die Einführung des Begriffes „Wahrscheinlichkeitsmaß“ in diese. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:54, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich finde diese "einfache Erklärung" vertretbar. Das ist zwar nicht große Wissenschaft, aber ganz okay, finde ich. --Mediocrity 14:10, 20. Feb. 2009 (CET)

Siehst du auch wo sie scheitert.Nijdam 14:13, 20. Feb. 2009 (CET)

Falls das eine Frage sein sollte, wäre es hilfreich, wenn Du - anstatt zu fragen - erklären könntest, wo(ran) sie scheitert. Diese Information bist Du nämlich bis jetzt schuldig geblieben. (Hint: Die Begriffe „Wahrscheinlichkeit“, „Wahrscheinlichkeitsmaß“, „Wahrscheinlichkeitsfunktion“, „Erwartungswert“ etc. tauchen in der einfachen Erklärung nicht auf, können also auch nicht falsch verwendet sein.) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:32, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich finde am ehesten den Satz Analoges gilt aus Symmetriegründen für die anderen Türen bedenklich - da ist nicht ganz klar, worauf sich das bezieht. --Mediocrity 15:03, 20. Feb. 2009 (CET)

Die einfache Erklärung erklärt die Situation am Beispiel des zunächst gewählten Tores 1. Mutatis mutandis gilt das gleiche auch, wenn der Kandidat zunächst Tor 2 oder Tor 3 wählt, da die Tore gleichwertig sind. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:35, 20. Feb. 2009 (CET)

Jaja, das ist mir schon klar. Der unbedarfte Leser tut sich aber vielleicht schwer,festzustellen, worauf sich die anderen Türen bezieht, weil in den ätzen davor so oft von Türen die Rede ist. Vielleicht wäre besser: "Analoges gilt aus Symmetriegründen, falls der Kandidat zu Beginn Tür 2 oder Tür 3 wählt." Verstehst du, was ich meine? --Mediocrity 16:18, 20. Feb. 2009 (CET)

Verstehe ich sehr gut. Ich halte das sogar für besser und verständlicher als die jetzige Formulierung. Also: WP:SM! -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:37, 20. Feb. 2009 (CET)

+1 --AchimP 17:00, 20. Feb. 2009 (CET)

Warum die einfache Erklärung falsch ist

Ok, ich werde erklären woran sie scheitert. Und ich hoffe jeder versucht auch wirklich das zu verstehen. Also:

Der Kandidat hat Tor 1 gewählt, und der Moderator hat noch nicht ein Tor geöffnet. Der Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 1 befindet ist 1/3. Gleichfalls für die Tore 2 und 3.

Jetzt öffnet der Moderator Tor 2 und es zeigt sich eine Ziege. Es ist eine neue Situation eingetreten. Das versteht auch jeder, denn die Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 3 befindet ist nun 2/3. Aber weshalb? Die "einfache Erklärung" sagt: weil die Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 1 befindet 1/3 ist und es nur diese zwei Möglichkeiten gibt. Aber dann ist die Frage: wieso ist in diese Situation die Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 1 befindet 1/3? Das ist nicht automatisch der Fall und muss hochgerechnet werden.

Der Fehler liegt also darin daß die "einfache Erklärung" davon ausgeht daß die Wahrscheinlichkeit sich nicht geändert hat. Aber wieso? Die Wahrscheinlichkeit für das andere Tor hat sich doch auch geändert! Hier zeigt sich die Verwirrung zwischen zwei Wahrscheinlichkeiten die den gleichen Wert haben, aber grundsätzlich verschieden sind. Nijdam 15:05, 20. Feb. 2009 (CET)

Wir reden von diesem Text hier?

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore.

Da steht nichts von dem, was Du behauptest. Da steht nicht weil die Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 1 befindet 1/3 ist und es nur diese zwei Möglichkeiten gibt und da steht nicht daß die Wahrscheinlichkeit sich nicht geändert hat. Das interpretierst Du falsch hinein. --AchimP 15:23, 20. Feb. 2009 (CET)

Man kann die einfache Erklärung auch so vereinfachen: Möchtest Du ein Tor oder zwei Tore wählen? Wenn Du zwei Tore wählst, musst du mir aber eine Ziege abgeben. Das Auto darfst Du behalten. - Ich denke, das ist dann klar wie Klosbrühe. --Hutschi 15:30, 20. Feb. 2009 (CET)

(BK)Man kann sicher die Frage stellen, warum die Wahrscheinlichkeit 1/3 beträgt, daß sich das Auto hinter Tür 1 befindet (Antwort: Weil die Türen gleich wahrscheinlich sind), aber das ist noch kein Fehler. Im übrigen kritisierst Du Deine eigene Erläuterung und nicht die "einfache Erklärung". Der Begriff „Wahrscheinlichkeit“ taucht in der einfachen Erklärung nämlich nicht auf, kann also auch nicht der Fehler sein. Erläutere doch bitte, was an der "einfachen Erklärung", so wie sie jetzt im Artikel steht, falsch ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:35, 20. Feb. 2009 (CET)

Ok. Die einfache Erklärung zeigt nur das man mit 2/3 Chance gewinnt, wenn man beide andere ungeöffnete Tore wählen darf, und sagt nichts von der Situation wenn eins der Tore geöffnet worden ist. Stillschweigend aber wird aber unterstellt dass die Wahrscheinlichkeit des Tors 1 aufs Auto unverändert 1/3 bleibt. Sonst kan man keine Konklusion ziehen. Und darin liegt das von mir gezeigte Problem. Nijdam 17:19, 20. Feb. 2009 (CET)

Du zeigst ein Problem mit Deiner Interpretation der "einfachen Erklärung" auf, nicht eines, das in der Erklärung selbst läge. Dadurch wird aber die Erklärung nicht falsch, insbesondere im Lichte der Tatsache nicht, daß Du - selbst unterstellst, Deine Interpretation ergäbe sich zwingend aus der "einfachen Erklärung"! - nicht darlegst, wieso sich die Wahrscheinlichkeit, daß man vor dem Öffnen irgendeiner Tür die richtige Tür getroffen hat, durch das Öffnen einer anderen Tür ändern sollte. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:48, 20. Feb. 2009 (CET)

Es wird nicht stillschweigend unterstellt, dass die Wahrscheinlichkeit des Tors 1 aufs Auto unverändert 1/3 bleibt. Das interpretierst Du hinein und Du machst es falsch. Es stimmt auch offensichtlich nicht, dass die Erklärung sagt nichts von der Situation wenn eins der Tore geöffnet worden ist; heisst es doch in den wenigen Sätzen durchaus "Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore". Beschränke Dich doch bitte mal auf den Text, der vorliegt. --AchimP 18:31, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich dachte, ihr hattet das verstanden. Der Fehler liegt darin, dass was da geschrieben steht, auf sich betrachtet, nicht falsch ist, aber dass es nicht zutrifft auf das Problem. Und deshalb ist es keine Erklärung dafür. Man kann aus was da argumentiert wird nicht konkludieren was die Wahrscheinlichkeit ist das beim geöffnete Tor 2, das Auto hinter Tor 3 steht. Versuch mal sie zu berechnen. Nijdam 19:34, 20. Feb. 2009 (CET)

Du weigerst Dich offensichtlich nach wie vor, Deine Kritik zu formulieren. Wenn Dein Gedankengang so offensichtlich ist, dann müßte es doch möglich sein darzulegen, was „nicht zutrifft auf das Problem“. Hilfreich dazu wäre, wenn Du in diesem Zusammenhang aufhören würdest, von irgendwelchen „Wahrscheinlichkeiten“ zu reden, denn dieses Wort kommt in der "einfachen Erklärung" nicht vor. Ebensowenig beschäftigt sich die "einfache Erklärung" mit der Frage, ob nun Tor 2 oder Tor 3 geöffnet wird. Daraus ergibt sich zwingend, daß sie sich schon gar nicht mit der Frage beschäftigt, „was die Wahrscheinlichkeit ist das beim geöffnete Tor 2, das Auto hinter Tor 3 steht.“ Vielleicht solltest Du nochmals versuchen, die einfache Erklärung sinnentnehmend zu lesen. Daß sie das Problem anders erklärt, als Du es vielleicht erklären würdest, heißt nämlich nicht, daß die Erklärung falsch ist. Falsch ist sie dann, wenn sie in sich widersprüchlich ist - nicht, wenn sie Deinen Überlegungen widerspricht. Letzteres gälte auch dann, wenn Deine Überlegungen zutreffend wären. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:45, 21. Feb. 2009 (CET)

Der Kandidat berechnet in wie viele der Fälle mit Tor 2 geöffnet, sich das Auto hinter Tor 3 befindet. Man kann aus der 'einfache Erklärung' nicht konkludieren in wie viele der Fälle beim geöffnete Tor 2, das Auto hinter Tor 3 steht. Nijdam 19:34, 20. Feb. 2009 (CET)

Hier ist alles ausgeschrieben:

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle.

Mit die möglichen Fälle ist hier gemeint:

Wahl=1 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2 *
Wahl=1 und Auto=3 *
Wahl=2 und Auto=1 *
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 *
Wahl=3 und Auto=1 *
Wahl=3 und Auto=2 *
Wahl=3 und Auto=3

Mit * diejenige die bei Wechsel das Auto gewinnen. Und in 2/3 dieser Fälle gewinnt der kandidat beim Wechslen daas Auto. Aber es ist kein Tor geöffnet, und die Frage bezieht auf eine Lage worin ein Tor geöffnet ist.

Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1,

Wir beschränken uns auf:

Wahl=1 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2 *
Wahl=1 und Auto=3 *

gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore.

<reinquetsch> An dieser Stelle ist die einfache Erklärung zuende, und wir sehen, daß in Deiner Aufstellung von drei (gleichwahrscheinlichen!) Fällen in zweien die Wechselstrategie gewinnt. Alles weitere gehört nicht mehr zur "einfachen Erklärung", kann demzufolge auch keinen Fehler in der einfachen Erklärung nachweisen. Danke fürs Gespräch. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:51, 21. Feb. 2009 (CET)

Also hier zeigt sich dann daß die einfache Erklärung nicht zutrifft auf das Problem. Denn kein Tor ist geöffnet worden bisher. Danke fur dein Verständnis. Nijdam 16:24, 21. Feb. 2009 (CET)

Das „Problem“ lautet: „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“ Die richtige Strategie (und nach der ist hier gefragt, nicht danach, hinter welcher Türe das Auto steht!) ergibt sich bereits aus der Problemstellung, nicht erst in dem Moment, wo tatsächlich eine Tür geöffnet wird. Bei Einhaltung der Regeln ist auch völlig egal, welche Türe geöffnet wird - Wechseln ist immer richtig. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:23, 21. Feb. 2009 (CET)

Du bist fast dabei es zu verstehen. Den Kandidaten wird gefragt sich zu entscheiden nachdem Tor 3 geöffnet worden ist. Und erst dann kann er die richtige entscheidung treffen. Natürlich kann er schon zuvor sich entscheiden was er machen werde, aber auch dann muss er für die beide Fälle berechnen wie die Chancen liegen. Und bis jetzt weiss er nur was die Chance ist wenn er wechselt und gewinnt was hinter der beiden anderen Toren ist. Leider, es geht nicht anders. Nijdam 20:58, 21. Feb. 2009 (CET)

Ich habe es bereits verstanden. Deine Behauptungen jedoch ergeben sich nicht aus der Aufgabenstellung. Es scheint sich mehr um eine Art freies Assoziieren zu handeln. Der Kandidat muß jedenfalls nichts berechnen, sondern nur angeben, welche der beiden Möglichkeiten er wählen muß, „um seine Gewinnchance zu maximieren“. Selbst wenn sich in Deinen Ausführungen etwas sinnvolles verbergen sollte, was mit der "einfachen Erklärung" in Zusammenhang steht: „Und bis jetzt weiss er nur was die Chance ist wenn er wechselt und gewinnt was hinter der beiden anderen Toren ist.“ Wenn er weiß, daß diese Chance 2/3 ist, dann muß die Chance für „Nicht-Wechseln“ 1/3 sein, da die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 ist. q.e.d. Nicht einmal, aus dem Wenigen, was Du zur Sache beizutragen bereit bist, läßt sich also eine fundierte Kritik an der "einfachen Erklärung" ableiten. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:44, 22. Feb. 2009 (CET)

Der Moderator öffnet ein Tor:

Wahl=1 und Auto=1 und Offen=2
Wahl=1 und Auto=1 und Offen=3
Wahl=1 und Auto=2 und Offen=3 *
Wahl=1 und Auto=3 und Offen=2 *

Es gibt nun 4 Möglichkeiten, wovon nur 2 eingetreten sein können, denn Tor 3 ist geöffnet worden:

Wahl=1 und Auto=1 und Offen=3
Wahl=1 und Auto=2 und Offen=3 *

Und jetzt? Ich weiss es nicht. Welche 2/3 der Fälle ist nun gemeint?Nijdam 14:29, 21. Feb. 2009 (CET)

Es sind in Wahrheit nur drei Fälle:

Wahl=1 und Auto=1 und Offen=2 oder 3 (Hier steckt die Falle: Das scheinen zwei Fälle zu sein, sie müssen aber zusammengefasst werden: Es wird ja nur eine Tür geöffnet, wenn auch eine beliebige von Tür 2 und 3. Es ist also nur ein Fall.)

Wahl=1 und Auto=2 und Offen=3 *

Wahl=1 und Auto=3 und Offen=2 *

Das ergibt sich daraus, dass nur eine Tür geöffnet wird.

Man sieht sehr gut, dass man im ersten Fall beim Wechseln verliert, während man in den zwei anderen gewinnt. "Immer wechseln" ist also die richtige Strategie bei reinen Strategien unter den gegebenen Voraussetzungen, dass der Moderator immer eine Tür öffnen muss, dass es eine Ziegentür sein muss, dass es nicht die vom Teilnehmer gewählte ist, dass Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeit vorliegt, dass die Regeln nicht willkürlich geändert werden und dass man die Regeln kennt. --Hutschi 08:43, 23. Feb. 2009 (CET)

Es gibt 4 Fälle, vorausgesetzt Wahl=1. Die sind jedoch nicht alle 4 gleich wahrscheinlich. Aber wenn ein Tür geöffnet ist, egal ob es Tür 2 oder 3 ist, bleiben nur noch 2 Fälle, auch unterschieden wahrscheinlich. Dies ist gerade warum es sich handelt. Betrachte es mal so: Von 3000 Mal spielen und immer wechslen, werden (im Durchsnitt) 2000 Kandidaten das Auto gewinnen. Das besagt die 'einfache Erklärung'. Aber wieviele dieser 3000 Kandidaten haben Tür 1 gewählt? Das ist unbekannt! Aber man kann agumentieren daß das unwichtig ist. Nehmen wir an 36 haben Tür 1 gewählt. Auch davon gewinnt 2/3 das Auto, also 24 Kandidaten. Aber wieviele dieser 36 sehen Tür 3 geöffnet? Man kann argumentieren: die Hälfte, also 18. Die Antwort die wir brauchen ist nun: wie viele dieser 18 gewinnen das Auto? Was hat daß noch mit den 2000 ursprüngliche Gewinner der 'einfache Erklärung' zu tun? Nijdam 12:19, 23. Feb. 2009 (CET)

Wenn wir das als vier Fälle annehmen, dann wissen wir über zwei davon lediglich, dass sie zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 haben.

>>> richtig

Mehr brauchen wir aber auch nicht zu wissen.

>>> Doch, wir müssen auch wissen was die einzelne Wahrscheinlichkeit ist.

Der Moderator kann in diesem Fall immer die zweite Tür öffnen oder immer die dritte,

>>> richtig

oder er könnte einen Text zugrundelegen und ihn im Dualsystem übermitteln (2,3,3,3,2 usw.)

>>> ???

Es ist vollkommen ihm überlassen.

>>> In so ferne er die Spielregeln folgt.

wir sind also einig, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit bei für den Teilnehmer bei Wechsel 2/3 ist und bei Beharren 1/3.

>>> Nur bevor ein Tür geöffnet ist.

Die Frage, wieviele die Tür 3 geöffnet sehen, ist nicht relevant für den Gewinn.

>>> Ist sie doch, denn der Kandidat befindet sich in einer Lage worin die Tür 3 geöffnet ist!

Ich gewinne ja nicht, weil ich Tür drei geöffnet sehe.

>>> Aber das ist auch nicht die Frage. Die Frage ist wie oft ich gewinne wenn Tür 3 geöffnet ist!

Für die einfache Erklärung ist sie irrelevant.

>>> Das ist zwar richtig, aber das zeigt sich erst hinterher, oder die einfache Erklärung soll erweitert werden und auch dies erklären.

Wir gehen dabei immer von prinzipieller Symmetrie aus. Deshalb kann man, welche Tür auch immer der Kandidat wählt, sie auf den Fall zurückführen, dass er Tür 1 wählt. Wir können natürlich für jede der Türen analoge Überlegungen anstellen. Die einfache Erklärung geht von der Symmetrie aus. Man könnte auch sagen: Der Teilnehmer wählt eine der drei Türen 1, 2 und 3, nennen wir die Tür A. Dann bleiben die Türen B und C.

>>> Richtig, das habe ich auch gesagt. Und der Symmetrie geht weiter und bezieht sich auch auf der geöffnete Tür, aber auch hierüber spricht die einfache Erklärung sich nicht aus. Deshalb ist sie zu einfach, und unzureichend.

--Hutschi 14:17, 23. Feb. 2009 (CET)

Ich habe oben mit '>>>' Kommentar hineingefügt. Nijdam 15:29, 23. Feb. 2009 (CET)

Danke. Hier ist die Situation symmetrisch, bis der Moderator die Tür öffnet. Das Öffnen stellt einen Symmetriebruch dar. Auch im Falle, dass das Auto hinter Tor 1 steht, wählt der Moderator genau eine Tür aus. Man kann dafür keine Wahrscheinlichkeit für eine Einzeltür angeben, sie ist auch nicht entscheidend. Das liegt daran, dass er eine beliebige Tür von beiden öffnen kann. Ich habe bei Beobachtungen mit einem Experiment festgestellt, dass das gleiche Ergebnis entsteht, wenn er in diesem Fall immer die gleiche Tür wählt, zum Beispiel "2". Aber auch "3" kann vom Moderator gewählt werden. Die Möglichkeit der Auswahl ist hier völlig symmetrisch und führt bei einem Wechsel des Tores durch den Spieler zum Verlust. Das ist aber völlig offensichtlich. Im Moment verstehe ich nicht, wo das Problem liegt. --Hutschi 19:39, 23. Feb. 2009 (CET)

Weiss du Hutschi, vielleicht denkst du daß ich die Antwort 2/3 bestreite, weil du sagst: ich habe experimentell ... Keinenfalls. Trotzdem könnte dein Experiment auch falsch sein, obwohl es die richtige Antwort liefert. Bist du mir einig? Die richtige Antwort ist keine Garantie fur ein richtiges Experiment. Eine falsche Antwort bedeutet zwar das Experiment sei falsch, aber die logische Umkehrung ist nur das ein richtiges Experiment zu einem richtigen Ergebnis fuhrt, und nicht ein gutes Antwort zu ein richtiges Experiment. Und das ist mit die einfache Erklärung das Problem. Die Antwort ist richtig, aber das sagt nichts über die sogenannte Erklärung. Und leider ist sie mangelhaft. Das habe ich jetzt schon in viele Bewortungen deutlich gemacht. Schau mal hier unten, und folge die Schritte. Wir betrachten nur Kandidaten die Tor 1 gewählt haben. Der Punkt wo es schief geht, ist wo das Tor geöffnet wird. Nur Kandidaten denen Tor 3 geöffnet wird, dürfen wir weiter mitzahlen. Denn daß "unser" Kandidat eine Gewinnchance hat von 2/3 wenn er wechselt, bedeutet nur daß von 3000 Kandidaten in derselbe Lage, also auch Tor 1 gewählt und Tor 3 geöffnet, ca. 2000 gewinnen wenn sie wechslen. Und die einfache Erklärung sagt nichts über solche Kandidaten, sondern nur über alle Kandidaten die Tor 1 gewählt haben. Und die kann man teilen in welche mit Tor 2 offen und "unsere" mit Tor 3 offen. Und wie es mit diese Teilgruppen steht, darüber sagt die einfache Erklärung leider nichts. Das bedeutet nich die Antwort sei falsch, nein die ist richtig, aber die Erklärung reicht nicht aus. Also, erstens muss du verstehen daß es nur um "unsere" Kandidaten geht, und zweitens das die einfache Erklärung darüber nichts erklärt. Viel spaß. Nijdam 00:21, 26. Feb. 2009 (CET)

Noch ein letzter Versuch der Erklärung

Nijdam behauptet: „Die Frage ist wie oft ich gewinne wenn Tür 3 geöffnet ist“ Das ist falsch. Die Frage ist: „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“

Um sich einen Lösungsweg für diese Frage (und nicht für andere, die man im Zusammenhang mit dem Ziegenproblem sicher auch stellen kann) zu erschließen, ist es notwendig, sich einige grundlegende Gedanken über die praktische Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie ins Gedächtnis zu rufen: Die Kunst hierbei besteht darin, das Problem auf den richtigen Ereignisraum abzubilden und innerhalb dieses Ereignisraumes die richtigen „positiven Ereignisse“ zu identifizieren. Dabei ist es von Vorteil, wenn sich die Versuchsanordnung auf ein Laplace-Experiment abbilden läßt, weil man dann mit einem meist überschaubaren Aufwand an Anwendungen der Grundrechenarten ans Ziel kommt, ohne sich bsplsw. um Wahrscheinlichkeitsmaße kümmern zu müssen.

Bei Deiner Analyse der einfachen Erklärung ist es Dir zunächst auch gelungen, einen passenden Ereignisraum zu finden und in ihm die positiven Ereignisse zutreffend zu identifizieren. Du schriebst:

„Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle.

Mit die möglichen Fälle ist hier gemeint:

Wahl=1 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2 *
Wahl=1 und Auto=3 *
Wahl=2 und Auto=1 *
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 *
Wahl=3 und Auto=1 *
Wahl=3 und Auto=2 *
Wahl=3 und Auto=3

Mit * diejenige die bei Wechsel das Auto gewinnen. Und in 2/3 dieser Fälle gewinnt der kandidat beim Wechslen daas Auto.“

Was Dir leider entgangen ist: Du hast damit die Frage bereits erschöpfend beantwortet. Die Fortsetzung der "einfachen Erklärung" ist nur noch Erläuterung dieser Erkenntnis am Beispiel, was sich durch einfachen Nachlesen unmittelbar erschließt. Alle weiteren Anforderungen, die Du für die Aufgabenstellung ersinnst, existieren nur in Deiner Phantasie. Die Frage ist bereits beantwortet. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:34, 23. Feb. 2009 (CET)

Es gelingt einfach nicht dir deutlich zu machen das der Kandidat eine Entscheidung treffen muss in der Lage worin er sich befindet. Die Chancen wovon die Rede ist, haben die Bedeutung von relative Häufigkeiten bei solche Wiederholingen des Spiels, wobei der Kandidat in der gleiche Lage ist wie im Problemformulierung. Auch beim Simulieren wird oft nicht daran gedacht, und zwar bekommt man die Antwort 2/3, aber auf falsche Grunde. Wenn das Spiel simuliert wird, muss man nur die Möglichkeiten mitzählen, wobei Tür 1 angewiesen ist und Tür 3 geöffnet. Nijdam 18:36, 23. Feb. 2009 (CET)

Das gelingt deshalb nicht, weil es nicht stimmt. Niemand kann den Kandidaten daran hindern, bereits bei Bekanntgabe der Regeln zu sagen: „Ich werde mich auf jeden Fall für Wechseln entscheiden“, und es dann auch zu tun. Bei den hier in Rede stehenden Regeln ist es nämlich so, daß sich durch das Öffnen irgendeiner Tür nichts mehr am Spielablauf oder an den Chancen des Kandidaten ändert. Sobald feststeht, ob der Kandidat sich beim ersten Versuch für die Tür mit dem Auto oder eine mit einer Ziege entschieden hat, läuft der Rest automatisch ab, unabhängig davon, welche Türe der Spielleiter öffnet. Und daher muß die Frage, welche Türe der Spielleiter öffnet, bei der Ermittlung der richtigen Strategie gerade nicht berücksichtigt werden. Das erkennt man unschwer an der von Dir ins Spiel gebrachten Tabelle, aus der bereits vor dem Öffnen irgendeiner Türe eindeutig hervorgeht, in welcher Situation Wechseln gewinnt, und in welcher nicht. Es würde also völlig ausreichen, wenn Du Deinen eigenen Vortrag verstehen würdest. Es ist gar nicht nötig, daß Du einen der anderen Beteiligten oder gar meinen verstehst. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 20:01, 23. Feb. 2009 (CET)

Niemand kann den Kandidaten daran hindern, bereits bei Bekanntgabe der Regeln zu sagen: „Ich werde mich auf jeden Fall für Wechseln entscheiden“, und es dann auch zu tun. Bei den hier in Rede stehenden Regeln ist es nämlich so, daß sich durch das Öffnen irgendeiner Tür nichts mehr am Spielablauf oder an den Chancen des Kandidaten ändert. Dieser Darstellung stimme ich zu, sofern das Öffnen den Regeln entspricht. Es gibt übrigens noch weitere Spiele, bei denen es nicht nötig ist, alle Einzelheiten zu kennen, das Streben nach einer Erkenntnis aller Zustände ist dabei unmöglich, aber auch nicht nötig. In der Darrstellung von M.ottenbruch steckt auch eine erstaunlich schöne Symmetrie. Die anderen Lösungen lassen sich darauf abbilden. --Hutschi 21:25, 23. Feb. 2009 (CET)

Wenn man von Zuhause weg geht, und man entscheidet zu wechslen, scheint das der richtige Entscheidung zu sein. Jedenfalls wenn es keine weitere Information gibt. Im Durschnitt werden 2 von 3 Kandidaten gewinnen wenn sie wechslen. Das betrifft aber alle Kandidaten, also diejenigen denen Tür 3 und auch diejenigen denen Tür 2 geöffnet worden ist. Aber der Kandidat sieht Tür 3 offen. Es geht nun darum ob auch beim geöffneten Tür 3, wechslen noch der richtige Entscheidung ist. Es könnte der Fall sein daß wenn Tür 3 geöffnet ist, wechslen nur mit Chance 1/3 gewinnt, und wenn Tür 2 geöffnet ist wechslen mit Sicherheit gewinnt (oder auch in einem anderen Verhältnis). Auch dann gewinnt man im Allgemeinen beim wechslen in 2 von 3 Fälle, aber ist wechslen für den Kandidaten im Spiel ungünstig. Wegen der Symmetrie, die du auch erwähnst, gewinnt man auch wenn Tür 3 geöffnet ist. Und darum handelt es sich. Und sogar auch noch in 2/3 der Fälle. Aber die einfache Erklärung erklärt das nicht. Deshalb ist sie mangelhaft. Nijdam 23:33, 23. Feb. 2009 (CET)

Die einfache Erklärung ist in dieser Beziehung tatsächlich mangelhaft, da sie voraussetzt, dass man die Symmetrie intuitiv sieht und dass man nicht meint, durch Wechseln zu gewinnen. Natürlich ist Wechseln ungünstig, wenn man am ANfang das richtige Auto gewählt hat. Man erhöht durch Wechseln nur die Gewinnwahrscheinlichkeit von Seiten des Teilnehmers im Sinne des "Wissens" bzw. Ahnens. Ich hatte ursprünglich versucht, noch Zahlen einzufügen, die es verdeutlichen. Nach Diskussion habe ich sie wieder entfernt. Der eigentlich wichtige Punkt, der der "normalen" Intuition entgegensteht, ist, dass die Wahl des Moderators zwischen zwei Türen, die jeweils eine Ziege enthalten, nur ein Fall ist, also unabhängig, welche er wählt, nur 1/3 und nicht 2/4=1/2 darstellt. --Hutschi 10:00, 24. Feb. 2009 (CET)

Dieser Mangel besteht nicht, da die "einfache Erklärung" explizit darlegt, daß man durch Wechseln nur in zwei von drei Fällen (also gerade nicht grundsätzlich) gewinnt. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:39, 24. Feb. 2009 (CET)

Ich hoffe doch du siehst ein daß der Mangel darin liegt, daß die einfache Erklärung zwar erklärt warum wechslen im Allgemeinen vorteilhaft ist, aber nicht erklärt warum wechslen vorteilhaft ist in der Situation in der sich der Kandidat befindet. Zwar ist es auch in dieser Situation von Vorteil zu wechslen, das lässt sich leicht nachprüfen, aber die einfache Erklärung sagt nichts darüber. Nijdam 11:52, 24. Feb. 2009 (CET)

Was ich nicht verstehe, ist, dass es im Allgemeinen von Vorteil sei, zu wechseln, nicht aber in einer konkreten Situation - wenn man dabei dei Wahrscheinlichkeiten betrachtet. Von Seiten des Veranstalters sehen sie anders aus und betragen entweder 0 oder 1. Die "einfache" Erklärung setzt einiges voraus, was nicht genannt ist. Man sieht auch deutlich, dass sie nicht jedem einleuchtet, also nicht wirklich intuitiv ist. Zum Beispiel muss der Teilnehmer die Regeln kennen. ... --Hutschi 11:58, 24. Feb. 2009 (CET)

Im Allgemeinen ist die Hälfte der Deutschen eine Frau. Aber in einer konkreten Situation, z.B. Personal in einem deutschen Altersheim, wie sieht es da aus? Nijdam 17:15, 24. Feb. 2009 (CET)

Die "konkrete Situation" liegt dann vor, wenn der Kandidat von Anfang an vor der "richtigen" Türe steht. Doch der Kandidat hat nun einmal keinen Röntgenblick, siehe Spielregel.
Gruß Gerhardvalentin 15:40, 24. Feb. 2009 (CET)

Ich sehe immer noch keinen Mangel. Wechseln ist in der Situation, in der sich der Kandidat befindet, günstig, weil er dabei in zwei von drei Fällen ein Auto gewinnt. Und das sagt die "einfache Erklärung" auch explizit aus. So what? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:39, 24. Feb. 2009 (CET)

Erstens, der Kandidat muss die Spielregeln kennen. Am sonsten kann man das Problem auch so betrachten daß wir entscheiden. Zweitens: was bedeutet Wahrscheinlichkeit, und was bedeutet "vom Vorteil"? Wie du sagst, der spezifische Kandidat kann nicht richtig entscheiden, denn das Auto ist hinter Tor 1 oder es steht hinter Tor 2. Gemeint ist also bei solche Probleme, was durchschnittlich bei Wiederholung geschieht. Also es bezieht sich nicht auf den einzelnen Kandidaten, sondern durchscnittlich auf alle Kandidaten die in der gleiche Lage sind als im Problem. Nijdam 12:31, 24. Feb. 2009 (CET)

Daß die Regeln dem Kandidaten bekannt sind, muß nicht in der einfachen Erklärung stehen, da es bereits in der Problemstellung steht. Mit Wahrscheinlichkeit bezeichnet man bei Laplace-Experimenten das Verhältnis von günstigen zu insgesamt möglichen Ausgängen. „Von Vorteil“ bedeutet in diesem Zusammenhang, daß man mit höherer Wahrscheinlichkeit ein Auto gewinnt. Daß es einen Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Gewißheit gibt, darf als bekannt vorausgesetzt werden und muß in der einfachen Erklärung nicht thematisiert werden. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:39, 24. Feb. 2009 (CET)

Es steht jetzt alles ausführlich erklärt. Aber ich wiederhole.

• Ein Kandidat der zu Hause entscheidet zu wechslen, hat 2/3 Chance aufs Auto. Aber was bedeutet das? Folgendes: Wenn man das Spiel viele Malen wiederholt werden 2 von 3 Kandidaten die wechslen das Auto gewinnen. Welche Kandidaten sind das? Alle, d.h. alle die wechslen. Darunter welche die Tor 3 wählen und Tor 1 offen sehen mit 'ne Ziege und welche die Tor 1 wählen und Tor 2 offen sehen mit 'ne Ziege. Und allerhand andere Kombinatione.
• Ein Kandidat die zu Hause entscheidet Tor 1 zu wählen und zu wechslen, hat auch 2/3 Chance aufs Auto. Darunter welche die Tor 2 offen sehen mit 'ne Ziege und welche die Tor 3 offen sehen mit 'ne Ziege. Von all diesen Kandidaten gewinnen 2 von 3 das Auto.

Obenstehendes besagt die einfache Erklärung. Aber das genügt nicht.

• Die Kandidaten die Tor 1 wählen bestehen aus zwei Gruppen. Eine Gruppe mit Tor 2 offen, und eine Gruppe mit Tor 3 offen. Und die einfache Erklärung spricht sich nicht aus wie es ist für die einzelne Gruppen, insbesondere nicht für die Kandidaten die Tor 1 wählen und Tor 3 offen sehen mit 'ne Ziege, denn um solche Kandidaten handelt es sich.

Es ist nicht schwer zu beweisen daß auch für solche Kandidaten gilt das beim Wechslen 2 von 3 das Auto gewinnen. Aber!!! die einfache Erklärung erklärt es nicht, und ist deshalb keine Erklärung. Nijdam 17:07, 24. Feb. 2009 (CET)

Ich verstehe kein Wort von dem, was Du da schreibst. Es ist mir auch nicht ersichtlich, was es mit der einfachen Erklärung zu tun haben sollte. Die Kandidaten, die wechseln, gewinnen in zwei von drei Fällen ein Auto, weil in sechs von neun möglichen Ausgangssituationen Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Das ist zutreffend, und das geht genau so aus der einfachen Erklärung hervor. Also ist sie korrekt. Wenn jemand mit dem Auto von Köln nach Düsseldorf fährt, wirkt zweifellos die Coriolis-Kraft auf Fahrer und Auto. Trotzdem kann ich jemandem eine korrekte Beschreibung geben, wie er von Köln nach Düsseldorf kommt, ohne die Coriolis-Kraft auch nur zu erwähnen. Diese Beschreibung wird dadurch auch nicht falsch. Genausowenig wird die einfache Erklärung falsch, weil sie Deine sicherlich hochinteressanten, aber völlig unverständlichen Überlegungen nicht berücksichtigt. Im übrigen magst Du gerne noch unterscheiden zwischen einer „Gruppe mit Tor 2 offen, und eine[r] Gruppe mit Tor 3 offen.“ Die einfache Erklärung rät beiden zu wechseln, da sich dadurch ihre Gewinnchancen erhöhen. Mehr braucht es nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:42, 25. Feb. 2009 (CET)

Vielleicht das anderen es verstehen können. Aber für M.ottenbruch: Man muss ja unterscheiden zwischen den beiden Gruppen, denn "unser" Kandidat gehört zu der Gruppe mit Tor 3 offen. Zwar rät die einfache Erklärung solche Kandidaten auch zu wechslen, und es lässt zich zeigen daß das auch richtig ist, aber die einfache Erklärung zeigt es nicht. Oder kannst du mir zeigen wo das steht? Du meinst vielleicht daß, weil es im Durschnitt für 2 von 3 Kandidaten günstig ist zu wechslen, es deshalb auch für "unseren" kandidaten gilt, aber das stimmt nicht. Wenn meine zwei Füsse im Durchschitt herrlich warm sind, könnte ein Fuss eine Temperatur von -10 Grad und der andere +70 Grad haben. Ganz angenehm, meinst du nicht? Nijdam 15:31, 25. Feb. 2009 (CET)

Der Großteil dieser Diskussionsseite (mit zum Teil sinnfreien Beiträgen) sollte nun archiviert werden, um Übersicht zu gewährleisten. Zu Nijdam: Hier geht es um Wahrscheinlichkeit und entsprechende Strategien, um nicht weniger, aber auch nicht um mehr. Ein Wechsel kann für den Kandidaten fatal sein, wenn er zufällig zuerst die "richtige Tür mit dem Auto dahinter" gewählt hatte, doch darüber fehlt ihm leider jede objektive Information. Das wird im Artikel gezeigt. Der Rat, die Türe zu wechseln, würde dann ja zum Verlust führen. Nochmals: Das gilt nur dann, wenn er von Anfang an die "richtige Türe mit dem Auto" gewählt hatte. Deine Suche nach einem Weg dies festzustellen sind nicht Thema dieses Lemmas. Hier wird weder Telepathie noch Hellsehen beschrieben, sondern lediglich simple Wahrscheinlichkeitsrechnung angewendet, und mancher Kandidat zieht eine Gewinnchance von 66 Prozent (mehr ist nicht drin) einer solchen von 33 Prozent eben vor. Welche Gewinnchance er aber bevorzugt, bleibt in jedem Fall seine persönliche Entscheidung. Damit: EOD. Gruß Gerhardvalentin 18:20, 25. Feb. 2009 (CET)

@Gerhardvalentin: Du hast völlig recht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 19:47, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich weiss wirklich nicht wo du alles hindenkst, aber meine Erklärung hast du anscheinend nicht gelesen, oder jedenfalss nicht verstanden. Ich weiss nicht wie viel du von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst, aber ich schlage vor: beweis mir, mit hilfe der einfache Erklärung daß von 3000 Kandidaten die alle Tor 1 gewahlt haben und Tor 3 offen sehen mit dahinten eine Ziege, 2000 das Auto gewinnen wenn sie wechslen. Wenn es dir so offensichtlich deutlich ist, müsste das kein problem sein. Nijdam 23:42, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich habe nie behauptet, daß die "einfache Erklärung" zu diesem Spezialfall eine Aussage macht. Sie behauptet nur, daß von 3000 Kandidaten, die irgendein Tor gewählt haben und irgendein anderes Tor geöffnet sehen, 2000 ein Auto gewinnen, wenn sie wechseln. In Kenntnis der Tatsache, daß alle Kombinationen gleichwahrscheinlich sind, ergibt sich daraus auch das von Dir behauptete, es ist jedoch zur Lösung der in Rede stehenden Aufgabe nicht notwendig, denn diese Fragt nur „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“ Sie fragt nicht nach irgendwelchen Spezialfällen, insbesondere nicht nach dem Spezialfall „Tor 3 geöffnet“. Darauf, daß Deine diesbezügliche Behauptung falsch ist, habe ich Dich bereits in meinem ersten Beitrag unter dieser Zwischenüberschrift hingewiesen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:55, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich behaupte nicht daß du solches behauptet hast, aber ich behaupte daß die "einfache Erklärung" zu diesem (Spezial)fall eine Aussage machen soll. Und du könntest es (Spezial)fall nennen, aber es ist der einzige Fall zu dem sie eine Aussage machen soll. Willst du das nicht verstehen? Der Kandidat im Problem ist ein solcher Fall und es ist ihm egal ob im Durschnitt alle Kandidaten beim wechslen ihre Gewinnchancen erhöhen, er will wissen ob das auch auf ihm zutrifft. Und ich bestreite nicht daß das auch für ihn gilt, aber das wird nicht erklärt. Nijdam 11:51, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich finde es dienlich, dass es nicht dort erklärt wird, sondern erst weiter unten im Artikel, denn die "Einfache Erklärung" ist m. E. in erster Linie für Leser, die wenig von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen, aber steif und fest behaupten: "[Nach dem Öffnen der Ziegentür sind] 2 Türen zur Auswahl? Das ist 50:50, was denn sonst?". Genau die Leute lesen und verstehen die Einfache Erklärung, so wie sie jetzt ist, aber diese Leute würde es nicht mehr verstehen, wenn Du denen schon dort mit Deinen weitergehenden Wahrscheinlichkeitsdetails kommst (von denen ich die in den letzte Tagen geschriebenen BTW alle für korrekt und zutreffend halte). Diese zum vollständigen Beweis nötigen Details findet der geneigte Leser weiter unten im durchaus größeren Teil des Lemmas. --AchimP 12:02, 26. Feb. 2009 (CET)

Die "einfache Erklärung" soll einfach erklären, warum es in der durch die Problemstellung beschriebenen Situation günstiger ist zu Wechseln. Dazu muß sie gerade nicht jeden Einzelfall durchhecheln. Das sollte insbesondere daran zu erkennen sein, daß in der Problemstellung ja auch gerade nicht von einem konkreten Tor die Rede ist. Oder kannst Du mir die Stelle in der Problemstellung zeigen, wo die Rede ist von „Kandidaten die Tor 1 wählen und Tor 3 offen sehen mit 'ne Ziege“? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:47, 26. Feb. 2009 (CET)

@ Nijdam: Ich kann Dir die Stelle zeigen, wo das steht. Es steht im Absatz Einfache Erklärung:
„Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore.
Analoges gilt aus Symmetriegründen für die anderen Türen.“
HTH, HAND -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 19:47, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich sehe nirgends auch nur etwas erwähnt über Kandidaten die Tor 1 gewählt haben und Tor 3 offen sehen mit dahinten eine Ziege. Du? Bitte markiere den Text.Nijdam 23:42, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich versuche es mal mit einer Tabelle:

Formulierung Benutzer Nijdam	Formulierung Problemstellung	Formulierung Einfache Erklärung
über Kandidaten die Tor 1 gewählt haben		Wählt er am Anfang Tor 1,
und Tor 3 offen sehen		Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen,
mit dahinten eine Ziege.	Aus Punkt 4. und 5. geht hervor, daß sich hinter der geöffneten Türe eine Ziege befinden muß.

HTH -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:55, 26. Feb. 2009 (CET)

Vorschlag

Ich habe darüber nachgedacht wie man die einfache Erklärung anpassen kann damit sie richtig ist. Sie soll etwa wie folgendes lauten.

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Denn das Auto steht in 1/3 der Fälle hinter dem gewählten Tor. Auch wenn der Kandidat am Anfang Tor 1 wählt und sich entscheidet zu wechslen ist das richtig. Und es gilt auch noch für den Fall worin Tor 3 offen ist und eine Ziege aufweist. Denn wegen der Symmetrie im Problem, ist der Fall mit das Auto hinter Tor 2, nicht wirklich verschieden vom Fall mit das Auto hinter Tor 3. Und deshalb ist auch in 1/3 jeder dieser Fälle das Auto hinter Tor 1, und hat der Kandidat bei einem Wechsel eine Gewinnchance von 2/3.

Nijdam 00:06, 24. Feb. 2009 (CET)

Es ist Dir bis jetzt nicht gelungen, den von Dir behaupteten Fehler in der einfachen Erklärung in ihrer ursprünglichen Form darzustellen. Also laß sie bitte so, wie sie ist. Ganz unabhängig davon ist Deine vorgeschlagene Erklärung - zumindest mir - völlig unverständlich. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:45, 24. Feb. 2009 (CET)

Gemischte Strategien

Ich bin nicht ganz sicher, wie es sich bei "gemischten" Strategien verhält. (Man könnte auch würfeln.) Ist dann eine Strategie mit 2/3 wechseln und 1/3 bleiben gleichwertig zur Immer-Wechseln-Strategie? --Hutschi 08:40, 23. Feb. 2009 (CET)

Dann gewinnst Du in 2/3 der Fälle mit p=2/3 und in 1/3 der Fälle mit p=1/3. 2/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 5/9 ist 1/9 kleiner als 2/3. --AchimP 10:20, 23. Feb. 2009 (CET)

@Hutschi: Nein. So etwas wie Gemischte Strategie macht m.E. nur dann einen Sinn, wenn mind. 2 Personen gegeneinander spielen und eine Reine Strategie vom Gegner erraten und durchkreuzt werden könnte. (siehe etwa auch: Lösungskonzepte (Spieltheorie), Minimax-Algorithmus). Hier beim Ziegenproblem hat der Kandidat gar keinen Gegenspieler im Sinne der Spieltheorie. Die reine Strategie zu verlassen, bringt also einfach nur ein suboptimales Ergebnis. - Mischen/Würfeln ist hier also etwa so, wie wenn man mal mit dem Auto zum Briefkasten fährt und dann auch wieder mal zu Fuß geht: Das ist besser für die Umwelt, als wenn man immer mit dem Auto fährt, oder? Nur eben doch suboptimal... (Hoffe, ich hatte Deine Frage richtig verstanden.) Gruß -- Talaris 12:25, 23. Feb. 2009 (CET)

Ich denke, Du hast sie richtig verstanden. Trotzdem kann ich mindestens einen Fall nennen, bei dem eine gemischte Strategie in einem leicht abgewandelten Spiel 50% sichert, während eine reine Strategie zum Verlust führt: Der Teilnehmer kenne die Regeln nicht. Damit kann er nicht wissen, dass immer eine Tür geöffnet wird. In diesem Fall könnte der Moderator versuchen, ihn vom richtigen Punkt wegzulocken. Das ist insbesondere der Fall, wenn er nur Wechsel anbietet, wenn richtig geraten wurde. Nehmen wir an, dass es beide Spielarten gebe oder auch weitere, dass es also im Ermessen des Moderators liege ... Da dann beide Spiele gespielt werden könnten, sichert eine gemischte Strategie zumindest 50% Wahrscheinlichkeit. wenn man würfelt, ob man wechselt oder nicht. Unklar ist mir vor allem, ob es eine Strategie gibt, bei der man beim "normalen" Ziegenproblem ebenfalls auf 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit kommt. Aber das hat AchimP beantwortet.--Hutschi 14:00, 23. Feb. 2009 (CET) --Hutschi 14:00, 23. Feb. 2009 (CET)

Aktuelle Ergänzungen - zwei weitere Erklärungen

Der Artikel hat in den vergangenen Tagen freundlicherweise zwei neue Abschnitte bekommen: [3], hauptsächlich durch Gerhardvalentin. Beide stellen die bekannte und natürlich stets gleiche Lösung jeweils noch einmal etwas anders dar. Ich finde die Erläuterungen durchaus interessant und eingängig, will aber folgende Punkte zur Diskussion stellen.

• Wieviele verschiedene Lösungswege wollen wir im Artikel darstellen?
• Die Lösungswege sollten sich klar unterscheiden und keine endlosen Wiederholungen darstellen. (Hier habe ich revertiert, weil ich nicht in jeder Begründung im Artikel die wiederholte Floskel „Gewinnchance 1/3“ lesen möchte)
• Der Abschnitt 2.2. Detaillierte Begründung sollte sprachlich überarbeitet und m.E. stark gestrafft werden. (Der einleitenden Satz „Das Problem ist zwar nicht einfach zu durchschauen, doch hilft das konsequente Verständnis der Spielregel“ ist zwar eine nette Stilblüte, aber komplett entbehrlich, usw.)

ACK -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:30, 26. Feb. 2009 (CET)

• Gibt es evtl. für die jeweiligen Lösungswege (z.B. die Wertetabelle) Quellen oder Literaturstellen oder sind die hier entstanden?

Die Wertetabelle hat Nijdam entwickelt. Auch für die anderen Lösungen sind in der Regel keine Quellen im Text angegeben. Die Gesamtzahl von zwei Einzelnachweisen halte ich für ein so umfassend diskutiertes Thema in einem exzellenten Artikel auch für etwas gering. Andererseits ist die Schöpfungshöhe bei den meisten Erklärungen nicht so überwältigend, daß sich da jemand mit Exklusivität schmücken könnte. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:30, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich wünsche mir lediglich, dass die Lösungswege einfach und klar dargestellt sind, und verschiedene Zielgruppen unter den Lesern jeweils bei ihren unterschiedlichen Mathe-Kenntnissen etwas Geeignetes finden. Gruß -- Talaris 22:19, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich fange jetzt auch an die detaillierte Begründung zu überprüfen. Ich starte mit dem zweiten Teil: Begründung über Wahrscheinlichkeiten. Als erste nehme ich dieser Satz: In 1/3 der Fälle steht das Auto hinter Tor 1. (1) In der Hälfte dieser Fälle, also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, wird vom Moderator Tor 2 geöffnet, in einem weiteren Sechstel Tor 3. (4). Das stimmt nicht, denn in 1/2 der Gesamtzahl der Fälle öffnet der Moderator Tor 2. Nijdam 00:31, 26. Feb. 2009 (CET)

Da steht: „In der Hälfte dieser Fälle, also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle …“ (Fettung von mir) Das ist korrekt. Das sind zwar nicht sämtliche Fälle, in denen Tor 2 geöffnet wird − das behauptet der Satz aber auch nicht. Er sagt vielmehr aus, daß in 1/6 der Fälle sich der Wagen hinter dem zunächst gewählten Tor befindet und dann Tor 2 geöffnet wird (analog für Tor 3). Bist Du wirklich sicher, daß Du für die Überprüfung der sprachlichen Korrektheit eines deutschen Textes die geeignete Person bist? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:20, 26. Feb. 2009 (CET)

Hör mal Ottenbruch, lasse solche Bemerkungen hinterwege. Ich stelle doch auch nicht im Frage ob du die geeignete Person bist dich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu beschäftgen, oder? Du versuchst immer Falsches zu rechtfertigen. Warum eigentlich? Was steht oben: also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, wird vom Moderator Tor 2 geöffnet, und das stimmt nicht. Ich, und hoffentlich du auch, weiss was gemeint ist, aber es steht da nicht.Nijdam 11:29, 26. Feb. 2009 (CET)

Es stimmt tatsächlich nicht. Der Moderator kann, wenn der Teilnehmer Tor 1 wählt und das Auto dahinter steht, ein beliebiges Tor von 2 oder 3 öffnen, also immer Tor 2 oder immer Tor 3 oder eine andere beliebige andere Verteilung. Festgelegt ist er nur, wenn der Teilnehmer das Tor 1 wählt und das Auto nicht dahinter steht. Das ist ganz wesentlich. Nur die Summe der Fälle ist 1/3. Sie kann sich willkürlich nach Wahl des Moderators zusammensetzen. Eine Möglichkeit ist, dass der Moderator es zufällig wählt mit Gleichverteilung. PS: Wenn das anders wäre, wäre die "einfache Erklärung" sehr problematisch. 1/6 + 1/6 ist lediglich eine Möglichkeit, aber kein Muss. x+(1/3-x)=1/3

1/6 ist eine hinreichende, aber keine notwendige Bedingung. Hinreichend und notwendig ist, dass die Summe 1/3 beträgt. --Hutschi 11:41, 26. Feb. 2009 (CET)

Das ist eine andere Sache. Der Satz: also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, wird vom Moderator Tor 2 geöffnet, stimmt deshalb nicht weil der Moderator Tor 2 in 1/2 der Gesamtzahl der Fälle öffnet. Gemeint ist: also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, steht das Auto hinter Tor 1 und wird vom Moderator Tor 2 geöffnet. Nijdam 12:07, 26. Feb. 2009 (CET)

Das von Dir zitierte ist kein Satz, sondern nur ein Teil eines Satzes. Dieser lautet vollständig: „In der Hälfte dieser Fälle, also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, wird vom Moderator Tor 2 geöffnet, in einem weiteren Sechstel Tor 3.“ Die „Hälfte dieser Fälle“ sind „1/6 der Gesamtzahl“, und in diesen Fällen „wird vom Moderator Tor 2 geöffnet“. Der Satz ist also nicht falsch. Man könnte ihn vielleicht durch ein „unter anderem“ o.ä. anreichern, aber falsch ist er nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:37, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich bin gespannt welche "Gesamtzahl der Fälle" du denn meinst. Nijdam

Wie meinen? Über den Begriff „Gesamtzahl der Fälle“ hat doch bis jetzt nie eine Unklarheit bestanden. Oder vestehst Du nicht, was mit „dieser Fälle“ gemeint ist? Das bezieht sich auf den vorhergehenden Satz: „In 1/3 der Fälle steht das Auto hinter Tor 1.“ Und die Hälfte von einem Drittel ist ein Sechstel. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:30, 26. Feb. 2009 (CET)

Die Gesamtzahl der Fälle ist:

Auto = 1 offen = 2
Auto = 1 offen = 3
Auto = 2 offen = 3
Auto = 2 offen = 3  
Auto = 3 offen = 2 
Auto = 3 offen = 2 

In 1/3 ist das Auto hinter Tor 1, und in die Hälfte davon ist Tor 2 Offen. Aber in 1/2 ist Tor 2 offen und nicht in 1/6. Nijdam 22:54, 26. Feb. 2009 (CET)

Bitte lies noch einmal, was ich über die Bedeutung der Worte „dieser Fälle“ im Deutschen geschrieben habe. Ich bestreite nicht, daß insgesamt in der Hälfte der Fälle Tor zwei geöffnet ist. Aber auch in diesem Sechstel der Fälle ist Tor 2 geöffnet. Es handelt sich um eine sogenannte Untermenge. Falsch wäre der Satz dann, wenn in diesem Sechstel der Fälle Tor 2 nicht geöffnet würde. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:35, 27. Feb. 2009 (CET)

Ich weiss genau wie es ist. Richtig ist der Satz dann, wenn sie lautet: also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, ist nicht nur das Auto hinter Tor 1, aber wird vom Moderator auch noch Tor 2 geöffnet. Da könnte man ihm nicht missverstehen. Denn das ist in Worten, was in einer Formel P(A=1 und Offen=2) = 1/6 wäre. Nijdam 09:29, 27. Feb. 2009 (CET)

„Ich weiss genau wie es ist.“ Diese Überzeugung merkt man Dir häufiger an. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:41, 27. Feb. 2009 (CET)

Was hältst du von dieser Behauptung: Wenn ich Berlin besuche, mache ich in der Hälfte der Fälle einen Botsfahrt auf der Spree und schaue mir das Brandenburger Tor an. In der andere Hälfte mache ich eine Stadtbummel. In der Hälfte dieser letztere Fälle, also in einem Viertel der Fälle dass ich in Berlin bin, schaue ich mir das Brandenburger Tor an. Könnte doch leicht missverstanden werden. Nijdam 00:19, 2. Mär. 2009 (CET)

Ich habe keine Lust mehr auf diese Art von „Diskussion“, bei der Du jedesmal, wenn Du gegen ein Argument nichts vorzubringen hast, eine lustige Geschichte erfindest, die mit der Sache nichts zu tun hat. Es geht hier nicht um Stadtbummel in Berlin, sondern um die "Begründung über Wahrscheinlichkeiten" der Lösung des Ziegenproblems. Für diese Albereien kannst Du Dir jemanden anderen suchen. Und lies bitte endlich die Einleitung dieser Diskussionsseite! -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:28, 2. Mär. 2009 (CET)

---

Der nachfolgende Beitrag bezieht sich auf den obigen Beitrag von Hutschi 11:41, 26. Feb. 2009 (CET) - Leider wurden die Einrückungen nicht beachtet. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:41, 27. Feb. 2009 (CET)

Dieser Einwand ist tatsächlich berechtigt, aber ein völlig anderer als der von Nijdam vorgetragene, daß die Hälfte von einem Drittel kein Sechstel sei. Theoretisch könnte der Moderator tatsächlich bsplsw. jedesmal, wenn das Auto hinter Tor eins steht, Tor 2 öffnen, wobei dann jedesmal, wenn Tor 3 geöffnet wird, Wechseln gewinnt, aber nur in der Hälfte der Fälle, wenn Tor 2 geöffnet wird. Insgesamt wären das aber immer noch zwei Drittel aller Fälle, weswegen die einfache Erklärung korrekt bleibt. (Natürlich deshalb, weil der Kandidat durch Wechseln sowieso nicht gewinnen kann, wenn das Auto hinter dem Tor steht, daß er ursprünglich gewählt hat.) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:15, 26. Feb. 2009 (CET)

Es ist mir bewusst, dass es ein anderer Einwand ist. Er führt allerdings dazu, dass man gar nicht mehr sagen kann, wie oft der Moderator welche Tür öffnet. Er kann tatsächlich in 50% aller Fälle Tor 2 öffnen (die Differenz ergibt sich aus seiner Wahlmöglichkeit - die dann aber bei den anderen Toren nicht mehr gegeben ist.) Dann bleiben für die anderen Fälle weniger Prozente. Aber es ist gar nicht relevant, wie oft der Moderator welches Tor öffnet. Das hat keinen Einfluss auf das Endergebnis und man braucht es auch nicht zu wissen. Relevant ist, ob Wechseln gewinnt. Und das ist bei 2/3 der Fälle der Fall. --Hutschi 12:54, 26. Feb. 2009 (CET)

Eben, und deswegen finde ich alles herumhacken auf den Sonderfällen, in denen Wechseln sowieso nicht zum gewinn führen kann, kontraproduktiv. Es läßt sich leicht zeigen, daß die positiven Ergebnisse dem hier mehrfach geschilderten Automatismus folgen. Ansonsten gilt p(~A)= 1-p(A). Und gut ist ... -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:20, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! In der Problemstellung heißt es:„Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es.“ Das „zufällig“ hatte ich bisher übersehen. Also stimmt die Halbierung. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:37, 26. Feb. 2009 (CET)

Wie bereits angedeutet, ist das keine wirkliche Einschränkung und in diesem Falle ist auch die Verteilung egal. Aber wenn wir gleichverteilten Zufall annehmen, dann entsteht 1/6 für jedes der beiden Tore. Die Zufalls-Regel hat Sinn, weil sie vermeidet, dass der Moderator Informationen an Folgespieler übertragen kann. --Hutschi 16:04, 26. Feb. 2009 (CET)

Hör mal, Nijdam, Du machst derartige Bemerkungen in einer Tour, seit dem Du hier aufgetaucht bist: „besser studiere mal Wahrscheinlichkeitsrechnung“, „Entweder du kennst dich aus in Wahrscheinlichkeitsrechnung, und verstehst dann jedenfalls das von mir genannte Unterschied, oder du lasst die Finger davon.“ „Ich weiss nicht wie viel du von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst,…“ Also halt besser den Ball flach! Im Übrigen versuche ich nicht, „immer Falsches zu rechtfertigen.“ Ich versuche nur, Deinem mangelnden Verständnis (wohl auch der deutschen Sprache) auf die Sprünge zu helfen. Der inkriminierte Erklärungsansatz versucht, durch Addition von einem Drittel hier, einem Sechstel da, einem weiteren Sechstel dort usw. die Gesamtzahl der Fälle zu erschließen und so dann den Anteil der positiven an den ionsgesamt möglichen Ausgängen zu ermitteln. Dabei muß er zu Formulierungen wie „Die Hälfte dieses Drittels“ o.ä. greifen. Daß er dabei die Möglichkeiten bei gewähltem Autotor als gleichwahrscheinlich ansieht ist allerdings tatsächlich eine Ungenauigkeit, aber nicht die von Dir kritisierte. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:37, 26. Feb. 2009 (CET)

Verbesserung der Begründung über Wertetabelle

Ich habe folgende Verbesserung im Artikel angebracht. Das wurde aber sofort von Ottenbruch entfernt. Vielleicht schauen die Anderen mal danach.

Nach Schritt zwei der Problemstellung ergeben sich neun mögliche Kombinationen aus der ersten Wahl des Kandidaten und der Position des Autos:

Wahl=1 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2 
Wahl=1 und Auto=3 
Wahl=2 und Auto=1 
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 
Wahl=3 und Auto=1 
Wahl=3 und Auto=2 
Wahl=3 und Auto=3

Nach Schritt drei der Problemstellung ergeben sich aus diesen neun möglichen Kombinationen nach der ersten Wahl des Kandidaten drei mögliche Situationen mit je drei möglichen Positionen des Autos:

Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
Wahl=1 und Auto=1     Wahl=2 und Auto=1     Wahl=3 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2     Wahl=2 und Auto=2     Wahl=3 und Auto=2 
Wahl=1 und Auto=3     Wahl=2 und Auto=3     Wahl=3 und Auto=3 

Nach Schritt fünf der Problemstellung ergeben sich in jeder dieser drei Situationen nach dem Öffnen eines Tores sechs neue Situationen mit je zwei möglichen Kombinationen, die jedoch nicht gleich wahrscheinlich sind:

Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=2
Auto=2 und offen=3    Auto=2 und offen=3    Auto=3 und offen=2 

Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3 
Auto=1 und offen=2    Auto=2 und offen=1    Auto=2 und offen=1 
Auto=3 und offen=2    Auto=3 und offen=1    Auto=3 und offen=1  

Wegen der Symmetrie der Tore und Kombinationen sind alle sechs Situationen äquivalent zur ersten. Deshalb genügt es, die erste Situation näher zu analysieren:

Kandidat: Wahl=1    bei dieser Wahl:    
Auto=1 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/6
Auto=2 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/3  *

Mit dem Stern ist die Kombination markiert, bei der Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln ist also (1/3)/(1/6+1/3)= 2/3.

Nijdam 15:40, 26. Feb. 2009 (CET)

Mir erscheint es korrekt zu sein. (Ich sehe keinen mathematischen Fehler) Darf ich Tippfehler entfernen? --Hutschi 16:06, 26. Feb. 2009 (CET)

Gerne, und wenn du mein deutsch verbessern kannst, bitte. Nijdam 17:07, 26. Feb. 2009 (CET)

Welche Mathematik? Wie soll man - wenn man die Lösung nicht schon kennt - aus diesem Konvolut ersehen, daß die Wahrscheinlichkeit für den einen Fall 1/6 und für den anderen 1/3 ist? Das wird nur behauptet, ergibt sich aber nicht. Ursprünglich wurden bei diesem Erklärungsweg neun offensichtlich gleichwahrscheinliche Möglichkeiten aufgezeigt, von denen sechs zum Gewinn des Autos führten. DAS kann jeder nachvollziehen. Die Verschlimmbesserung jedoch nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:16, 26. Feb. 2009 (CET)

Es ist schwierig, etwas verständlich darzustellen. Ich bin nicht sicher, ob es in den Artikel gehört. Für mich war es nicht schwierig, Nijdam hier zu folgen. Man sieht aus der Symmetrie, dass die Wahrscheinlichkeit 1/6 beträgt, man kann das auch leicht beweisen, wenn man beachtet, dass die Regel vorschreibt, dass der Moderator die Tür zufallsverteilt mit Gleichverteilung wählt, wenn er eine Wahl hat. --Hutschi 17:29, 26. Feb. 2009 (CET)

Natürlich. Wenn man es sowieso schon weiß, ist es einfach. Der Gedankengang ist derjenige der Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes wo man sehr schön die Drittel und Sechstel sehen kann. Er hat nur nichts mit dem Ansatz über die Wertetabelle zu tun. Diesen würde ich lassen wie er ist, da er sehr schnell und einleuchtend über das Wesentliche informiert. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:41, 26. Feb. 2009 (CET)

Kleines Spielchen

Spiele doch bitte mal dieses Spielchen.

Dir werden wieder 3 Tore gezeigt, mit hinter eins der Tore 1000 Euro und hinter den andern nichts. Du wählst Tor 1, und der Moderator öffnet eins der Andere und bietet dir an zu wechslen.

Geld = 1 Offen = 2 Wahscheinlichkeit = 1/3
Geld = 2 Offen = 3 Wahscheinlichkeit = 1/3
Geld = 3 Offen = 2 Wahscheinlichkeit = 1/3

Zuhause darft du entscheiden wie viel du zahlen willst um das Spiel zu spielen. Stecke den Betrag in ein Briefumschlag und nimm es mit. Wie viel, bitte? Nijdam 22:23, 26. Feb. 2009 (CET)

In diesem Fall hängt es davon ab, welches Risiko ich eingehen kann. Das Risiko besteht darin, alles zu verlieren. Im Durchschnitt gewinne ich 2/3 bei mehrmaligem Spiel, wenn es dem Ziegenproblem in der jetzigen Fassung entspricht. Die Standardabweichung bei einmaligem Spiel ist aber dabei sehr groß. Wenn ich genügend Geld habe, ist jeder Einsatz unterhalb von 666 Euro gewinnversprechend. Da aber ein Risiko besteht, alles zu verlieren, würde ich mindestens einen Gewinn von etwa 100% haben wollen, also 333 Euro setzen.

Wenn mir das Risiko egal ist, sind aber auch zum Beispiel Einsätze von 660 Euro gerechtfertigt. Als Zocker kann ich auch mehr einsetzen. Ich muss aber bei einem Einsatz von mehr als 666 Euro eher erwarten, zu verlieren.

Übrigens ist das fast die Spielart von "Geh aufs Ganze". Du bekommst zum Beispiel 300 Euro angeboten und darfst Dich entscheiden, ob du sie mitnehmen oder weiterspielen möchtest. Ich nehme an, aus gefühlten Symmetriegründen würde ein Vorzugswert bei 500 Euro liegen. Ein anderer (bei Risiko-Aversion) bei etwa 100 Euro. Wenn keine Regeln angegeben werden, liegt allerdings das Gleichgewicht nicht bei 2/3 sondern wahrscheinlich bei 1/2 und würfeln.

Mein Einsatz läge bei maximal 100 Euro oder bei "nicht mitspielen". --Hutschi 11:59, 27. Feb. 2009 (CET)

Mein Tipp: Als nächstes sagt Dir Nijdam: "Nun bist Du im Spiel und siehst, dass Tor 2 geöffnet ist. Du darfst Deinen Einsatz ändern. Tust Du es? Warum? ... Folglich ist es nicht immer egal, welches von 2 Toren geöffnet wird. qed. Dass es beim Ziegenproblem doch egal ist, muss unbedingt noch in der einfachen Erklärung detailliert bewiesen werden." ;-) --AchimP 14:05, 27. Feb. 2009 (CET)

Du hast es verstanden Achim! Aber warum es dann bestritten?Nijdam 17:00, 28. Feb. 2009 (CET)

Es wird (von mir) nicht bestritten. Ich halte es nur nicht für dienlich, in der einfachen Erklärung darauf einzugehen. Hatte ich vorgestern weiter oben schon mal geschrieben, ist wahrscheinlich im Trubel untergegangen. Ich kopier's nochmal hier drunter. Des weiteren hatte ich Dir ja auch schon mal erklärt, dass nach meinem Dafürhalten die "Einfache Erklärung" eine "(Ver-)einfach(t)e Erklärung" ist, und kein "einfacher Beweis". Also nicht "einfach", nach dem Motto: "Warum so kompliziert? So kann man's auch beweisen", sondern "vereinfacht" zunächst als Widerlegung von "2 Türen zur Auswahl sind immer 50:50". Nachfolgend noch der Text von vorgestern. --AchimP 17:13, 28. Feb. 2009 (CET)

Ich finde es dienlich, dass es nicht dort erklärt wird, sondern erst weiter unten im Artikel, denn die "Einfache Erklärung" ist m. E. in erster Linie für Leser, die wenig von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen, aber steif und fest behaupten: "[Nach dem Öffnen der Ziegentür sind] 2 Türen zur Auswahl? Das ist 50:50, was denn sonst?". Genau die Leute lesen und verstehen die Einfache Erklärung, so wie sie jetzt ist, aber diese Leute würde es nicht mehr verstehen, wenn Du denen schon dort mit Deinen weitergehenden Wahrscheinlichkeitsdetails kommst (von denen ich die in den letzte Tagen geschriebenen BTW alle für korrekt und zutreffend halte). Diese zum vollständigen Beweis nötigen Details findet der geneigte Leser weiter unten im durchaus größeren Teil des Lemmas. --AchimP 12:02, 26. Feb. 2009 (CET)

Entschuldige, hätte ich nicht bemerkt. Einerseits kann ich das verstehen, aber andererseits stelle ich immer wieder fest das auch Schullehrer und Schüler, die sich mit Wahscheinlichkeiten beschäftigen, die "Einfache Erklärung" als Beweis auffassen und sich damit begnügen. Deshalb möchte ich daß deutlich ist daß die "Einfache Erklärung" zwar zum verstehen beiträgt, aber als Beweis nicht ausreichend ist. Wie macht man das? Nijdam 17:28, 28. Feb. 2009 (CET)

Letzter Satz der "einfachen Erklärung": "Dies ist allerdings noch kein vollständiger Beweis für die Lösung des Ziegenproblems. Dazu muss noch näher auf bedingte Wahrscheinlichkeiten eingegangen werden, wie es in den folgenden Abschnitten geschieht." --AchimP 17:44, 28. Feb. 2009 (CET)

Alles klar, einverstanden. Das wird aber auch bedeuten, daß die weitere Erklärungen mit bedingter Wsh. rechnen, vielleicht ohne es jedesmal so zu nennen, und stattdessen z. B. von Chancen in veränderte Situatione zu sprechen. Nijdam 20:17, 28. Feb. 2009 (CET)

Ich war ja ursprünglich auch davon überzeugt, der Schlüssel zur Lösung läge ausschließlich in bedingten Wahrscheinlichkeiten, aber Nijdams Begründung über Wertetabelle − die mir um so besser gefällt, je länger ich mich damit beschäftige − scheint doch ganz ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten auszukommen, oder übersehe ich da etwas? Eine der Pointen des Ziegenproblems besteht ja darin, daß es keine „Leerlösung“ gibt: Entweder Wechseln oder Bleiben gewinnt auf jeden Fall. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:19, 2. Mär. 2009 (CET)

@Ottenbruch: Unglaublich, ich traue meine Augen nicht! Diese ganze Diskussion habe ich angefangen weil ich behaupte man kann das Problem nur erklären mit Hilfe von bedingter Wahrscheinlichkeiten (obwohl man das in anderer Bewortungen machen kann). Schön für dich dass dir die Tabelle gefällt, aber sie ist nicht von mir und die Erklärung stimmt nicht. Ich habe stattdessen eine Verbesserung Verbesserung vorgeschlagen, worin man genau sehen kann wie die Bedingugen entstehen. Du übersiehst nicht etwas, du übersiehst alles. Nijdam 19:17, 2. Mär. 2009 (CET)

Du brauchst bedingte Wahrscheinlichkeit wegen des Zeitpunktes von Punkt 6 der Aufgabenstellung. Der Kandidat wird nach dem Öffnen eines der Tore gefragt, ob er wechseln will - die Wertetabelle berechnet aber die Gewinnwahrscheinlichkeit vor dem Öffnen eines Tores.

Nun wissen alle, die die Lösung kennen, dass sich die Wechselgewinnwahrscheinlichkeit beim Öffnen eines der Tore nicht ändert, aber das ist ja nicht zwangsläufig der Fall. Unten hat Nijdam ein anderes Spiel konstruiert, bei dem zwar vor dem Öffnen eines der Tore die Wechselgewinnwahrscheinlichkeit 2/3 ist, nach dem Öffnen eines der Tore aber nicht mehr. Diese "2." Wechselsgewinnwahrscheinlichkeit ist es auch, die beim Ziegenproblem interessiert. Sie ist aber eine bedingte Wahrscheinlichkeit, oder besser: sie sind bedingte Wahrscheinlichkeiten, nämlich (bei ursprünglicher Wahl Tor 1) einmal unter der Bedingung, dass Tor 2 geöffnet wird, und einmal unter der Bedingung, dass Tor 3 geöffnet wird.

Es mag ja vielleicht sogar offensichtlich sein, dass beim Ziegenproblem in beiden Fällen die Wechselgewinnwahrscheinlichkeit nach wie vor 2/3 ist. Es handelt sich dennoch nunmehr um bedingte Wahrscheinlichkeiten, und nur die sind letztendlich für den Kandidaten interessant, wenn er ein guter Mathematiker ist. ;-) --AchimP 12:11, 2. Mär. 2009 (CET)

Mit anderen Worten: Es ist eine Frage der Betrachtungsweise. Wenn man Symmetrie als Regelfall betrachtet, kommt man ohne bedingte Wahrscheinlichkeit aus, betrachtet man Symmetrie als Spezialfall, muß man die bedingte Wahrscheinlichkeit für den Regelfall der Asymmetrie berücksichtigen, nur im Spezialfall fällt er nicht ins Gewicht. Mit Nijdams Ansatz könnte man natürlich auch den Satz des Pythagoras für falsch erklären, weil er Teile des Cosinussatzes leichtfertig unterschlägt. :-) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:52, 2. Mär. 2009 (CET)

Es ist tatsächlich, wie immer, eine Frage der Betrachtungsweise. Aber der richtige Betrachtungsweise! Und nie kommt man ohne bedingte Wahrscheinlichkeit aus. Das sollte inzwischen doch klar sein. Mit meinem Ansatz könnte ich natürlich keinen Satz für falsch erklären. Dazu sind es Sätze. Es könnte gelegentlich so sein dass ein Beweis falsch wäre. Aber das hat nichts mit meinem Ansatz zu tun. Falsch ist falsch. Und auch ein unvollständiges Beweis ist falsch, denn kein Beweis. Nijdam 22:58, 4. Mär. 2009 (CET)

Nijdam 22:58, 4. Mär. 2009 (CET)

Dein Trugschluß besteht in Deiner schon öfter vorgetragenen Überzeugung, Deine Betrachtungsweise und die richtige Betrachtungsweise müßten zwingend identisch sein. Hier zum Beispiel geht es erstens um Erklärungen einer Lösung, nicht zwingend um Beweise im strengen Sinne. Und zweitens befreit einen die Erkenntnis, daß der Gewinn unabhängig von der Frage ist, welches Tor geöffnet wurde, zwanglos von der Notwendigkeit, sich mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu beschäftigen. Das ergibt sich unmittelbar aus der Definition von „Unabhängigen Ereignissen“. Dazu muß man allerdings die Aufgabenstellung sorgfältig lesen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:46, 5. Mär. 2009 (CET)

Ich kann nur sagen: “Schuster bleib bei Deinen Leisten” Nijdam 00:33, 7. Mär. 2009 (CET)

Es ist schön, daß Du einsiehst, daß Du dem inhaltlich nichts entgegenzusetzen hast. Eine andere Kinderstube hätte allerdings vielleicht auch zu einer anderen Art und Weise geführt, dies auszudrücken. Hilfsweise hätte es auch eine wenigstens ansatzweise Auseinandersetzung mit den Grundprinzipien der Wikipedia getan. Aber was nicht ist, kann ja noch werden. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:37, 8. Mär. 2009 (CET)

Ich weiß nicht so recht, was und warum ihr diskutiert, aber die Tabelle müsste lauten (wenn der Moderator im Fall Geld in Tor 1 beide Türen gleichwahrscheinlich aufmacht.)

Geld in 1, Offen ist 2: Wahrscheinlichkeit 1/6
Geld in 1, Offen ist 3: Wahrscheinlichkeit 1/6
Geld in 2, Offen ist 3: Wahrscheinlichkeit 1/3
Geld in 3, Offen ist 2: Wahrscheinlichkeit 1/3

--Erzbischof 12:46, 27. Feb. 2009 (CET)

Er macht sie hier aber offenbar nicht gleichwahrscheinlich auf. --AchimP 14:17, 27. Feb. 2009 (CET)

Ah, dann weiß ich jetzt, worauf es hinausläuft... ;-) --Erzbischof 14:22, 27. Feb. 2009 (CET)

Wenn ich Moderator beim Ziegenproblem wäre, würde ich wie folgt handeln: Wenn der Kandidat auf die richtige Tür deutet, würde ich eine der falschen öffnen und ihm das Wechseln nahelegen, und vorrechnen, das da seine Chancen höher sind. Wenn er auf eine falsche deutet, wäre von Wechseln nicht die Rede, und ich würde ihn seine aufmachen lassen. Mit mir als Moderator wäre Wechseln grundverkehrt. -- Martin Vogel 14:29, 27. Feb. 2009 (CET)

Damit würdest Du Dich aber einer Verletzung der in der Problemstellung genannten Regeln schuldig machen und würdest mit Ziegenhüten nicht unter 2 Jahren bestraft. ;-) --AchimP 14:46, 27. Feb. 2009 (CET)

Der Verletzung welcher Problemstellung? Der hier genannten oder der durch Kenntnis des Ziegenproblems suggerierten? Darf man mehr annehmen, als in der Aufgabenstellung steht? --Hutschi 17:30, 27. Feb. 2009 (CET)

Natürlich der unter dem Lemma "Ziegenproblem" genannten Problemstellung. Martin schrieb ja "Wenn ich Moderator beim Ziegenproblem wäre". Nijams Spielchen hier hat ja damit kaum etwas gemein. --AchimP 18:48, 27. Feb. 2009 (CET)

Jetzt sehe ich das. Du hast recht. In der Diskussion wurden zwei Probleme vermengt. Meine Antwort bezieht sich auf das "originale" Ziegenproblem bei Frau Savant, bei dem der Moderator Freiheiten hatte. --Hutschi 20:46, 27. Feb. 2009 (CET)

Bitte Spielregel beachten

Geld = 1 Gewählt = 1 Offen = 2 oder 3 (völlig, völlig, völlig belanglos mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung)
Geld = 1 Gewählt = 2 Offen = 3
Geld = 1 Gewählt = 3 Offen = 2

Obige Türnummern können (jeweils "im Kreis", egal in welche Richtung) auf jeweils die nächste Türnummer geändert werden:

Geld = 2 Gewählt = 2 Offen = 3 oder 1 (völlig, völlig, völlig belanglos mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung)
Geld = 2 Gewählt = 3 Offen = 1
Geld = 2 Gewählt = 1 Offen = 3

und schließlich:

Geld = 3 Gewählt = 3 Offen = 1 oder 2 (völlig, völlig, völlig belanglos mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung)
Geld = 3 Gewählt = 1 Offen = 2
Geld = 3 Gewählt = 2 Offen = 1

Wenn der Kandidat die Gewinn-Türe gewählt hat ist es völlig gleichgültig, welche der beiden "Ziegen-Türen" geöffnet wird: Es spielt absolut keine Rolle, also sinnfreie Diskussion. Okay?
Viel wichtiger, als um diese von vornherein klare Regel herumzudiskutieren ist, im Artikel klarzumachen: Worauf beruht die evidente hochgradige Verführung zur Fehleinschätzung der hier zwangsläufigen auftretenden Konstellation, die das "Dilemma" darstellt:
Eine Türe wurde vom Kandidaten gewählt, eine Nieten-Türe steht nun offen, eine andere geschlossene Türe wird als Alternative angeboten. Hinter einer der geschlossenen Türen verbirgt sich der Gewinn, hinter der zweiten geschlossenen Türe eine Niete. Zwei geschlossene Türen, das sieht so leicht nach 50:50 aus.
Schön ist die Hilfestellung (weiter unten) mit der "Million" Türen. Doch schon zu Beginn könnte als wertvolle Hilfe zum Verständnis beitragen, wenn gleich zu Anfang die Analogie zu lesen wäre: 100 Türen, eine wird gewählt, 98 Nieten werden geöffnet, die zweite noch geschlossene Türe wird als Alternative angeboten. Bitte in diese Richtung gehen. LG Gerhardvalentin 15:31, 27. Feb. 2009 (CET)

Bitte beachtet: Dieses Spielchen sagt nichts über einige der Grundregeln aus. Es entspricht der originalen Anfrage an Frau Savant und mit dem Zusatz des Geldes - also der Risiko-Aversion. Es steht weder da, dass der Moderator immer eine Tür öffnet,noch dass der Teilnehmer die Regeln kennst. Deshalb kann man eigentlich nicht mehr als 50% erzielen ... - Es ist ein anderes als das Ziegenproblem in der jetzigen Fassung. Wenn der Moderator nur die Tür öffnet, wenn du gewonnen hast, dann verlierst du mit Sicherheit. Es steht auch gar nicht da, was mit "Wahscheinlichkeit = 1/3" gemeint ist. Welche Wahrscheinlichkeit ist es?

Die Aufgabenstellung erlaubt hier auch:

Bitte Spielregel beachten

Geld = 1 Gewählt = 1 Offen = 2 oder 3 (völlig, völlig, völlig belanglos mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung)

Geld = 1 Gewählt = 2 Offen = keine (oder manchmal 3)

Geld = 1 Gewählt = 3 Offen = keine (oder manchmal 2)

Auch andere Konstellationen sind möglich. Ebendeshalb wurde im Wikipediaartikel die Aufgabenstellung so erweitert, dass die 2/3-Lösung entsteht.

--Hutschi 17:17, 27. Feb. 2009 (CET)

Lese oben was AchimP als Antwort schreibt, oder nenne mir einen Betrag. Nijdam 17:00, 28. Feb. 2009 (CET)

Ich würde vielleicht bis 10 Euro mitspielen oder gar nicht. Das liegt daran, dass ich grundsätzlich nicht um größere Beträge spiele. --Hutschi 17:29, 28. Feb. 2009 (CET)

Nehmen wir an, Du hättest Dich entschieden, für 10 Euro mitzuspielen. Nun bist Du im Spiel und der Moderator öffnet Tor 3. Er bietet Dir an, die 10 Euro wieder mitzunehmen und auszusteigen. Tust Du es? --AchimP 17:44, 28. Feb. 2009 (CET)

Da ich in diesem Fall schon dort bin, würde ich mitspielen. Unter den gegebenen Bedingungen würde ich würfeln, wenn ich die weiteren Spielbedingungen nicht kenne. --Hutschi 17:41, 1. Mär. 2009 (CET)

Wozu würfeln? Wechseln und Abkassieren. Mit Tor 3 offen ist das Auto doch zu 100% hinter Tor 2 und zu 0% hinter Deinem Tor 1. --AchimP 18:41, 1. Mär. 2009 (CET)

Ich verstehe dann die Darstellung nicht. Ich kann es ja nicht wissen, oder? Sind die Regeln, einschließlich der Tabelle, bekannt? Ich ging davon aus, dass sie das nicht sind. --Hutschi 20:19, 1. Mär. 2009 (CET)

Nijdam hat Dir doch die Regeln dargelegt incl. Tabelle und fragt Dich daraufhin, wieviel Du dann vor dem Spielstart einsetzt. Du kennst also Regeln und Tabelle, wie beim Ziegenproblem. Er will Dir zeigen, dass, obwohl - wie beim Ziegenproblem - bei noch geschlossenen Türen die Gewinnwahrscheinlichkeit bei Wechsel bei 2/3 liegt, nach dem Öffnen der Tür durch den Moderator das nicht mehr der Fall ist, sondern dass die Gewinnwahrscheinlichkeit fürs Wechseln davon abhängt, welche Tür der Moderator öffnet. --AchimP 20:46, 1. Mär. 2009 (CET)

Das ist jetzt klar. Ich habe nur nicht gewusst, dass es um ein Spiel geht, bei dem mir die Tabelle vorher bekannt ist. --Hutschi 22:10, 1. Mär. 2009 (CET)

Genau wie beim Ziegenproblem, da ist sie Dir ja auch vorher bekannt.

Nijdams Punkt war aber, darzulegen, dass die "einfache Erklärung" im Ziegenproblem unvollständig ist, weil man es offenbar nicht einfach voraussetzen kann, dass es egal ist, welche von beiden Türen der Moderator tatsächlich öffnet.. --AchimP 22:35, 1. Mär. 2009 (CET)

Für das Ziegenproblem schon, aber zugegeben nicht bei jedem denkbaren Problem, in dem die Worte „Tor“ und „Kandidat“ vorkommen. In dem hierzu frisch erfundenen Problem kommt ja nicht einmal eine einzige Ziege vor. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:59, 2. Mär. 2009 (CET)

Ich schlage vor die nächste anschauliche Erklärung der Lösung als erstes nach die vereinfachte Erklärung aufzunehmen. @AchimP: Bitte verbessere die sprachliche Ungenauigkeiten.

Erklärung der Lösung

Als Ausgangslage wird angenommen der Kandidat wählt anfangs Tor 1 und der Moderator öffnet Tor 3. Andere Kombinatione lassen sich auf ähnlicher Weise analysieren, und führen zum gleichen Ergebnis. Nachdem der Kandidat Tor 1 gewählt hat, gibt es die nachfolgende Möglichkeiten.

Auto hinter Tor 1		Auto hinter Tor 2	Auto hinter Tor 3
Der Kandidat wählt Tor 1
Der Moderator öffnet eins der Tore mit einer Ziege		Der Moderator kann nur Tor 3 öffnen	Der Moderator kann nur Tor 2 öffnen
Wahrscheinlichkeit 1/6	Wahrscheinlichkeit 1/6	Wahrscheinlichkeit 1/3	Wahrscheinlichkeit 1/3
Dieser Fall ist nicht eingetreten	Dieser Fall wäre eine Möglichkeit	Dieser Fall wäre eine Möglichkeit	Dieser Fall ist nicht eingetreten
	Wechslen gewinnt eine Ziege	Wechslen gewinnt das Auto
	Wechslen gewinnt in 2 von 3 Fälle das Auto

Nijdam 21:07, 3. Mär. 2009 (CET)

Ich sehe keine Notwendigkeit für noch eine Erklärung, zumal mir diese hier für Nicht-Mathematiker an mehreren Punkten eher verwirrend als erhellend scheint. --AchimP 12:53, 4. Mär. 2009 (CET)

ACK! Zumal das im Großen und Ganzen die Idee der Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes mit dem Bildern aus dem Schema für die „Wechselstrategie“ ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:33, 4. Mär. 2009 (CET)

Es handelt sich nicht um noch eine Erklärung, sondern als Ersatz der jetztige falsche Erklärungen. Die detaillierte Begründung ist falsch, die Begründung über Wertetabelle, das Schema für die „Wechselstrategie“, die Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes ebenso. Nijdam 23:11, 4. Mär. 2009 (CET)

Du schriebst am 16. Feb.:"Ich habe jetzt auch die detaillierte Begründung studiert, die ist richtig!" --AchimP 00:16, 5. Mär. 2009 (CET)

Die detaillierte Begründung von damals ist nich dieselbe als heute. Was damals "detaillierte Begründung" hiess, heisst jetzt "Begründung über Wahrscheinlichkeiten". Und die ist richtig. Auch darin gibt es übrigens noch einige sprachliche Undeutlichkeiten, die leicht zu Missverständnis führen. Und es gibt viel Unnötiges darin.Nijdam 00:30, 7. Mär. 2009 (CET)

Wenn also die "Begründung über Wahrscheinlichkeiten" korrekt ist, dann handelt es sich demzufolge bei Deiner obigen Erklärung _doch_ um "noch" eine richtige Erklärung. Und ich sehe keine Notwendigkeit für noch eine Erklärung, zumal mir diese hier für Nicht-Mathematiker an mehreren Punkten eher verwirrend als erhellend scheint. Für weitere "vereinfachte" Erklärungen, wie sie in den letzten Wochen durch Gerhardvalentin und Wegner8 an der Diskussion hier vorbei in den Artikel einflossen, sah ich die Notwendigkeit natürlich genau so wenig. --AchimP 10:55, 8. Mär. 2009 (CET)

Ok, aber meine "Bildlösung" ist nichts mehr als eine Anschaulichte Vorstellung der Begründung über Wahrscheinlichkeiten. Könnte sie ersätzen, könnte sie illustrieren, könnte sie ergänzen, könnte auch weggelassen. Nijdam 18:20, 8. Mär. 2009 (CET)

"Bloedsinn"

Lieber Benutzer Nijdam, Du hast meine Ergänzung im Artikel gelöscht mit der Begründung "Bloedsinn". Aber nicht alles, was Du nicht verstehst, ist Blödsinn. Vielleicht verstehst Du die Originalfassung von Wilbert hierüber (am Ende des Abschnitts #Unklarheit_bei_mir) leichter als meine Kurzfassung. Dann sollten wir gemeinsam eine bessere Fassung erarbeiten. Schönen Tag, Wegner8 09:34, 7. Mär. 2009 (CET)

Du gehst wohl vorbei an der ganze Diskussion oben. Nicht alles was du meinst zu verstehen ist sinnvoll. Die sogenannte Erklärung von Wilbert, ist nichts anderes als eine Variante der vereinfachte Erklärung, und deshalb keine richtige Erklärung. Und die vereinfachte Erklärung reicht zum Verstehen fur Laien; da braucht man nicht noch tausend andere, die vom verstehen des wirklichen Problems eher ablenken. Nijdam 18:03, 7. Mär. 2009 (CET)

Nijdam, ist dir eigentlich noch nie der Gedanke gekommen, dass alles, was du hier verzapfst, Blödsinn ist? Die einfache Erklärung ist richtig, da kannst du noch so viele Kilobytes absondern. -- Martin Vogel 11:32, 8. Mär. 2009 (CET)

Sie ist unvollständig, wie Nijdam mit dem kleinen Spielchen dargelegt hat. --AchimP 11:47, 8. Mär. 2009 (CET)

Sie ist für die in Rede stehende Aufgabenstellung nicht unvollständig. Das „kleine Spielchen“ beweist lediglich, daß es asymmetrische Aufgabenstellungen geben kann, nicht daß im Ziegenproblem eine vorläge. Man könnte sicher auch eine Aufgabenstellung mit Abseitsregel erdenken - trotzdem wird die einfache Erklärung nicht dadurch unvollständig, daß sie keine Abseitsregel berücksichtigt. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:02, 8. Mär. 2009 (CET)

Bei Wahl von Tor 1 beschreibt die vereinfachte Erklärung drei Fälle: Auto hinter Tor 1, hinter Tor 2, hinter Tor 3. In zwei von drei Fällen gewinnt der Kandidat beim Wechsel. p=2/3. Fertig. Das ist unvollständig.

Laut Aufgabenstellung ist nämlich ein Tor geöffnet, wenn der Kandidat sich entscheiden muss. Das sind bei Ausgangswahl von Tor 1 vier mögliche Fälle: Auto hinter Tor 1 und Tor 2 geöffnet, Auto hinter Tor 1 und Tor 3 geöffnet, Auto hinter Tor 2 und Tor 3 geöffnet, Auto hinter Tor 3 und Tor 2 geöffnet. Diesen Fällen sind die Wahrscheinlichkeiten 1/6, 1/6, 1/3 und 1/3 zugeordnet. Jetzt wird ein und nur ein Tor geöffnet. Es kann Tor 2 oder Tor 3 sein. Nehmen wir an, es sei Tor 2. Jetzt und erst jetzt muss der Kandidat sich entscheiden. Berechne dazu die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel: p = (1/3) / (1/6 + 1/3). Nun das ganze noch bei geöffnetem Tor 3: ergibt aus Symetriegründen das gleiche wie bei geöffnetem Tor 2. Das ist vollständig. --AchimP 17:19, 8. Mär. 2009 (CET)

Ich bestreite doch gar nicht, daß das ein Weg ist, das Problem zu lösen. Die einfache Lösung ist aber nicht schon deshalb unvollständig, weil sie nicht diesen Weg geht. Der Knackpunkt ist jedoch: Was darf ich aus der Aufgabenstellung für die Lösung trivialerweise voraussetzen, was muß ich „beweisen“? Wo bsplsw. ist der Beweis, daß das Auto hinter jeder der drei Türen mit gleicher Wahrscheinlichkeit steht? Natürlich ergibt sich das bei kurzem Nachdenken aus der Aufgabenstellung. Genau so ergibt sich aber bei kurzen Nachdenken, daß der Kandidat beim Wechseln den Wagen bekommt, wenn er ursprünglich hinter Tor 2 oder Tor 3 stand, beim Behalten nur, wenn er hinter Tor 1 stand. Dann ergibt sich die Lösung aus dem Vergleich dieser Wahrscheinlichkeiten, und das sind 2/3 zu 1/3. Die Symmetrie des einzigen Falles, in dem sich aus dem Ablauf kein Automatismus ergibt (d.h. das Auto befindet sich hinter vom Kandidaten gewählten Tür), ist ja bereits in der Aufgabenstellung deutlich ausgedrückt. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 20:07, 8. Mär. 2009 (CET)

Sie ist deshalb unvollständig, weil sie, angewendet auf eine andere Problemstellung, die falsche Antwort liefert. Nijdam 08:52, 9. Mär. 2009 (CET)

Sie soll ja auch gar keine andere Problemstellung lösen, sondern die Lösung des Ziegenproblemes anschaulich machen. Sie ist ja auch nicht deshalb falsch, weil man damit keine Bierflaschen öffnen kann - sicherlich eine andere, aber nichtsdestoweniger lösenswerte Problemstellung. So what? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:08, 9. Mär. 2009 (CET)

Auch zuvor hast du immer wieder gezeigt wenig von Logik zu verstehen.Nijdam 18:13, 9. Mär. 2009 (CET)

Mein Bedauern über Deine Angewohnheit, das Eingeständnis Deines argumentativen Bankrotts mit Verbalinjurien zu würzen, hatte ich bereits anderswo zum Ausdruck gebracht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 22:23, 9. Mär. 2009 (CET)

Ich glaube der grösste Blödsinn ist dass hier sogenannt diskutiert wird mit eigensinnige Laien die meinen sie haben ein Recht hier zu bestimmen. Es reicht mir almählich. Ich habe auf viele Weisen versucht zu erklären was falsch ist, aber nicht jeder ist im Stande das zu verstehen. Verstände er jedenfalls das. Es wird Zeit Sachkundigen nehmen die Sache in der Hand.Nijdam 18:15, 8. Mär. 2009 (CET)

Ob Du Mathematiker bist oder nicht, ob Du Lehrerfahrung hast oder nicht - das alles macht Dich nicht zu einem bevorzugten Autor in der Wikipedia. Du bist hier Einer unter Vielen, und Deine Edits werden genauso beobachtet, kommentiert, weiterbearbeitet oder gelöscht wie die jeden anderen Mitarbeiters an der WP. Die WP ist schon sehr lange ohne diese Art von „Sachkundigen“ ausgekommen, und das wird sie auch weiterhin. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 20:07, 8. Mär. 2009 (CET)

Da bin ich wieder. Ich moechte doch speziell Ottenbruch auffordern die naechste Frage zu beantworten. Wie gross sind die Wahrscheinlichkeiten p1, p2 and p3 dass das Auto hinter bzw. Tor 1, 2 und 3 steht?

p1 =

p2 =

p3 =

Bitte, mal zu.Nijdam 12:01, 21. Mär. 2009 (CET)

Mein Benutzername ist M.ottenbruch, dies ist keine Seite für private Spielchen, und ich möchte Dich ein weiteres Mal auffordern, endlich die Einleitung zu dieser Seite zu beachten. Dort heißt es: „Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel Ziegenproblem zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Artikelthema gehören nicht hierher.“ -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:06, 21. Mär. 2009 (CET)

@M.ottenbruch: Der Artikel braucht dringend Verbesserung. Darum geht's mir. Weisst du die gefragte Antworte? Trage sie mal ein.Nijdam 15:15, 21. Mär. 2009 (CET)

Das ist genau der Knackpunkt, wenn man von gleichverteilt ausgeht (wie man es allgemein tut) dann immer ein Drittel. Das ist aber eine Annahme, und auf der beruht die Lösung des Ziegenproblems. Daraus läßt sich aber keine allgemeingültige Spielstrategie ableiten. Es Könnte ja sein, dass 9live daraus ein Spiel macht, bei dem das Auto immer bei Tor 1 mit einer W'keit von 1 wäre - dann wäre Wechseln der Tore eine dooofe Strategie. Worauf willst du hinaus? --χario 12:28, 21. Mär. 2009 (CET)

Das wirst Du wohl nicht herausfinden. Vermuten kann man wohl, daß Nijdam als vereinfachte Erklärung einen mathematisch exakten Beweis sehen möchte. Genau ausführen kann er das jedoch nicht. Wenn er mit den Argumenten am Ende ist, fängt er an zu pöbeln und erfindet ein neues „Spiel“. Sehr ermüdend, das! -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:06, 21. Mär. 2009 (CET)

Formulierung der Aufgabenstellung und Hinweis auf konstante Wahrscheinlichkeitsverteilung

Vorschlag für die Problemstellungs-Formulierung des Artikels:
Einem Kandidaten wird bei einer Spielshow angeboten, eine von drei Türen auszuwählen, und er wird vom Moderator informiert: Hinter einer der Türen befindet ein Auto, hinter den beiden anderen Türen nur Ziegen. Nachdem der Kandidat die von ihm gewählte Türe bezeichnet hat, öffnet der Moderator eine der beiden anderen, vom Kandidaten nicht gewählten Türen, hinter der sich eine Ziege befindet. Daraufhin fragt der Moderator den Kandidaten: "Wollen Sie Ihre Wahl auf die andere noch verschlossene Türe wechseln?" - Ist es nun ein Vorteil für den Kandidaten, das Angebot zum Wechseln der Türe anzunehmen und seine Wahl wie angeboten zu ändern?

Es wird vorausgesetzt, dass der Kandidat lieber das Auto als die "Nieten" begehrt und der Moderator, der als einziger die tatsächliche Position der drei Objekte kennt, von den beiden anderen, vom Kandidaten nicht gewählten Türen stets eine Ziegen-Türe öffnen wird. Da der Kandidat nicht weiß, hinter welcher der beiden nun noch geschlossenen Türen sich der Gewinn befindet, wird landläufig angenommen, dass jede der beiden geschlossenen Türen die gleiche Chance biete und es daher keine Rolle spiele, ob dem Angebot zu wechseln gefolgt werde oder nicht (50:50 -Trugschluss). Tatsächlich aber sollte der Kandidat das Tor wechseln, denn mit dem Wechseln der Türe verdoppelt er seine Gewinnchance von 1/3 auf 2/3.
Ende der Problemstellungs-Formulierung. Alles Weitere ergibt sich daraus. LG --Gerhardvalentin 17:24, 23. Mär. 2009 (CET)

Konstante Wahrscheinlichkeitsverteilung zwischen gewählter Türe und der Restmenge der nicht gewählten Türen

Das "Ziegenproblem" beruht auf einer allzu menschlichen Schwäche, der Inkonsequenz. Die Wahrscheinlichkeiten sind für eine undifferenzierte Menge von Toren für jedes einzelne Tor zwar gleich. Und es steht fest, dass bei einem Gewinn die Anzahl der Nieten gleich Gesamtzahl der Tore minus 1 beträgt. Sobald jedoch ab einer Tor-Menge >2 (z.B. 3 Tore beim Ziegenproblem) eine klare und endgültige Differenzierung in der Form vorgenommen worden ist, dass ein Tor (egal welches) von der Restmenge der anderen Tore (Rm) endgültig abgetrennt (bezeichnet) worden ist , ändert sich die Situation schlagartig. Denn dann steht mit absoluter Sicherheit fest, dass in der Restmenge (Rm also größer 1) maximal ein Gewinn vorhanden sein kann, und dass somit die Mindest-Anzahl der in der Rm vorhandenen Nieten nun ebenso endgültig und mit absoluter Sicherheit feststeht (Mindestanzahl der in der Rm vorhandenen Nieten=Rm-1). Das gilt für das Ziegenproblem ebenso wie für Varianten mit tausend Toren. Die Mindest-Anzahl von Nieten in der Rm wird zu wenig konsequent fokussiert, sie beträgt bei einer Rm von 999 Toren also 998. Ob diese Mindestanzahl von 998 Nieten in der Rm offen gezeigt wird oder nicht, spielt für die Wahrscheinlichkeitsverteilung zwischen den beiden Mengen keinerlei Rolle, sie beträgt in jedem Fall 1:999.

Die absolute Sicherheit bezüglich der Mindest-Anzahl von Nieten in der Rm ändert die Gesamt-Wahrscheinlichkeitsverteilung in keiner Weise, und ein Offenlegen jener Mindest-Anzahl von Nieten zeigt doch nur, hinter welchen Toren der Rm der Gewinn nicht zu finden ist. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zwischen den beiden Mengen bleibt dadurch unverändert gleich. Das Offenlegen, das Vorzeigen der in der Rm zwangsläufig vorhandenen Mindest-Anzahl von Nieten (Rm minus 1) führt jedoch dazu, dass in der Rm nur noch ein Tor verschlossen bleibt. Der naheliegende "50:50 -Trugschluss" ist wie gesagt menschlich und fast zwangsläufig vorprogrammiert, denn es wird dabei allzu leicht ausser Acht gelassen, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeitsverteilung hinsichtlich der Rm absolut gleich geblieben ist, trotz Offenlegens der Mindest-Anzahl von Rm-1 Nieten. Die Mindestanzahl der in der Rm zwingend vorhandenen Nieten wird zu wenig konsequent im Blickfeld behalten. Ob es nun tausend oder zehn oder drei Tore sind: Die Mindest-Anzahl der in der jeweiligen Rm zwangsläufig vorhandenen Nieten beträgt konstant Rm-1. Bei einer Rm von 999 Toren überwiegt sicherlich die Hoffnung auf den Gewinn (Gewinnchance beläuft sich in diesem Fall auf 99.9 Prozent), doch die Rm von 999 Toren bedeutet auch, dass sich das einzige Auto hinter maximal irgendeinem dieser 999 Tore befinden kann, wohlgemerkt hinter maximal einem Tor, und damit auch hier sicher ist, dass sich darunter sogar zumindest abschreckende 998 Nieten befinden müssen! Gruß --Gerhardvalentin 15:44, 21. Mär. 2009 (CET)

Ich dachte, der Ansatz verlangt keine Betrachtung der absluten W'keiten, sondern die der Bedingten. Und die ändern sich sehr wohl!!! --χario 17:54, 21. Mär. 2009 (CET)

Noch mal deutlich: die W'keiten hängen vom Vorwissen des Betrachters ab. Bei n Toren (n>2), einem Auto und n-1 Nieten (gleichverteilt) wähle ich ein Tor (wieder gleichverteilt). Hinter den anderen n-1 Toren befinden sich mindestens n-2 Nieten. Das ist auch genau die Anzahl an Nieten, die aufgedeckt wird. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass hinter dem übriggebliebenen, nicht von mir gewählten Tor das Auto ist? Für den neu hinzugekommenen Betrachter: 1/2; für den Showmaster: 0 oder 1 (er weiß es ja); für mich: Nun, die W'keit für mein erstgewähltes Tor betrug und beträgt 1/n, und da alle anderen Zweige des Entscheidungsbaumes zusammengefallen sind durch das Öffnen von n-2 Nieten, bleibt für das übrig gebliebene Tor die W'keit von (n-1)/n. Und das ist schon für n=3 doppelt so groß wie die erste Wahl. --χario 18:20, 21. Mär. 2009 (CET)

Ja, genau. Das sogenannte Monty Hall problem / Ziegenproblem ist bekanntermaßen nur eine Frage der korrekten Betrachtung, der richtigen Herangehensweise (approach) und enthält nur absolute W'keiten, es bietet/enthält an sich keinerlei bedingte W'keiten. Diese kommen allerdings bei zusätzlichen Bedingungen, bei komplexeren Abwandlungen / Varianten der Aufgabenstellung vor. "Einfaches Ziegenproblem": Der Showmaster allein kennt die Position des Autos. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter dem übriggebliebenen, von dir nicht gewählten Tor befindet, und zwar für jeden Betrachter, der die aktuelle Position des Autos nicht kennt, wohl aber die Spielregel, also für dich ebenso wie einen später hinzukommenden aufmerksamen Betrachter dem die Spielregel bekannt ist, beträgt bei n=3 Toren ohne Wechsel 2/3, mit Wechsel 1/3. Bei n=1000 Toren ohne Wechsel 999/1000, mit Wechsel nur 1/1000, bzw. für das von dir gewählte Tor vice versa. Die Gesamt-Wahrscheinlichkeitsverteilung hinsichtlich der beiden voneinander endgültig separierten Teilmengen bleibt unverändert, gänzlich unabhängig davon, ob von der alternativ angebotenen Restmenge noch keine einzige, die Hälfte oder alle n-2 (Rm-1) Nieten (also die rechnerische Mindestzahl der darin zwangsläufig enthaltenen Nieten) "hergezeigt" worden sind. Das ist ja der Reiz des "einfachen" Ziegenproblems. Sonnenklare Sachlage bei nahezu unwiderstehlicher Verführung zum berühmten "50:50 -Fehlschluss". LG --Gerhardvalentin 19:32, 21. Mär. 2009 (CET)

So ganz sonnenklar ist die Sachlage offenbar ja nicht, denn im Gegensatz zu Deiner Aussage sind auch ohne zusätzliche Bedingungen und komplexere Abwandlungen / Varianten der im Artikel vermerkten Aufgabenstellung sehr wohl bedingte Wahrscheinlichkeiten im Spiel, da der Teilnehmer sich jeweils entscheiden muss, nachdem der Moderator eine Tür geöffnet hat. Gesucht ist also nicht die unbedingte Gewinn-Wahrscheinlichkeit 2 / 3 beim Wechsel bei geschlossenen Türen, sondern die unter der Bedingung jeweils einer geöffneten Tür.

Zum grundsätzlichen Unterschied zwischen bedingter und unbedingter Wahrscheinlichkeit siehe auch Nijdams "kleines Beispiel" (dort zur Verdeutlichung auch im Ergebnis). --AchimP 17:54, 23. Mär. 2009 (CET)

Danke für die Info, habe Nijdam um weitere Info gebeten. Zum Thema "bedingte W'keiten?": Deutlicher ist die Sachlage bei tausend Toren (siehe oben) und der konstant bleibenden Wahrscheinlichkeitsverteilung zwischen bezeichneter Menge (1) einerseits und Restmenge (999) andererseits: 1/1000 für das gewählte Tor, 999/1000 für die gesamte Restmenge der nicht gewählten Tore, also 1:999. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung würde erst durch das Vorzeigen des Gewinns innerhalb der Rm oder das Öffnen der durch ursprüngliche Wahl bezeichneten Tür geändert. Da dies nicht geschehen kann, bleibt diese Wahrscheinlichkeitsverteilung solange konstant, solange gemäß Spielregel von Null bis nur maximal die Mindestanzahl der in der Restmenge zwingend vorhandenen Nieten offen gelegt wird. Auch das Öffnen von maximal 998 Nietentoren der Restmenge, hinter welchen sich kein Auto befindet, kann diese Wahrscheinlichkeitsverteilung 1:999 nicht ändern.

Wohl aber ändert sich die Wahrscheinlichkeiten innerhalb der Restmenge von ursprünglich 1/1000 pro Tor auf maximal 999/1000 für das letzte verschlossen bleibende Tor, wenn die von vornherein bekannte Mindest-Anzahl von 998 Nietentoren (die in der Rm ja gemäss Spielregel zwingend vorhanden sein müssen) geöffnet worden ist. LG --Gerhardvalentin 21:45, 23. Mär. 2009 (CET)

Die Pointe bei dieser Aufgabenstellung besteht darin, daß die bedingte Wahrscheinlichkeit nach dem Öffnen der Tür gleich der unbedingten Wahrscheinlichkeit ist, daß das Auto von vornherein hinter einer anderen als der gewählten Türe steht - auch wenn Nijdam das nicht einsieht. Von daher reicht es für diese Aufgabe, wenn man sich mit den unbedingten Wahrscheinlichkeiten beschäftigt. Das berührt nicht die triviale Erkenntnis, daß andere Aufgaben andere Lösungen haben. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:40, 24. Mär. 2009 (CET)

Noch Mal

Bitte Schritt für Schritt. Warte bitte immer auf die nächste. Wie gross sind die Wahrscheinlichkeiten p1, p2 and p3 dass das Auto hinter bzw. Tor 1, 2 und 3 steht? Mit W'heiten sind hier die relative Häufigkeiten gemeinnt für Teilnehmer in der gleiche Lage als im Problem.

   p1 =
   p2 =
   p3 =

Bitte, nur diese Frage beantworten.Nijdam 19:09, 23. Mär. 2009 (CET)

<°)))o>< --Unikram 21:13, 23. Mär. 2009 (CET)

Soviel ich das Problem verstehe:

p1 = 1/3

p2 = 1/3

p3 = 1/3

Das gilt natürlich ganz zu Anfang.

--Hutschi 09:28, 24. Mär. 2009 (CET)

Und später?Nijdam 00:14, 28. Mär. 2009 (CET)

Gegen den landläufigen Trugschluss hilft keine Mathematik

Das wahre Dilemma dieser Diskussion: Die bestehende Spielregel wird konsequent missachtet. Hier geht es um das bekannte "Ziegendilemma-Spiel", und es gilt von Anfang an bis zum Schluss ausschließlich und in vollem Umfang die Spielregel. Nochmals: Von Anfang an und bis zum Schluss. Die grundsätzliche Problemstellung der Spielregel darf nicht außer Kraft gesetzt werden. Doch die Problemstellung der klaren Spielregel wird hier fortlaufend "nicht einmal ignoriert". Die Spielregel legt fest, dass es nur vor Spielbeginn die ursprüngliche Anzahl von Toren (z.B. "drei Tore") gibt. Nochmals: Nur vor Spielbeginn. Hat jedoch der Spieler vorab bereits eines der drei verschlossenen Tore gewählt, existieren diese undifferenzierten "drei Tore" nicht mehr. Damit gibt es die undifferenzierten drei Tore nicht mehr, wie hier oft behauptet, sondern es gibt ein durch die Wahl endgültig abgesondertes Tor und es gibt weiters die Restmenge der zwei nicht gewählten Tore. Nochmals: Der Spieler hat ein Tor durch seine Wahl von den beiden nicht gewählten Toren bereits abgesondert. Bitte das endlich bei allen Überlegungen berücksichtigen, sonst liegt der landläufige Trugschluss nahe. Gemäß Spielregel wird eben nicht "eines von drei Toren" geöffnet, auch nicht "eines von zwei Ziegen-Toren". Das wäre dann ein völlig anderes Spiel und nicht mehr das hier behandelte "Ziegenproblem".

Es wird nicht "ein Tor von drei Toren" geöffnet, auch nicht "eines der beiden nicht gewählten restlichen Tore", sondern es wird gemäß Spielregel eben ausdrücklich ein in der Restmenge zwangsläufig vorhandenes Nieten-Tor geöffnet! Damit ist die 1/3-Wahrscheinlichkeit des gewählten Tores eben in keiner Weise, also nicht betroffen, wie hier immer wieder durchklingt, und die Gesamt-Wahrscheinlichkeit der Restmenge (der beiden nicht gewählten Tore) ist damit klarerweise ebenso wenig betroffen. Es hat sich lediglich innerhalb der Restmenge der beiden nicht gewählten Tore durch das Öffnen des darin zwangsläufig vorhandenen Nieten-Tores etwas ganz wesentlich geändert. Bitte endlich die Spielregel lesen. Geändert hat sich nun die Wahrscheinlichkeit des Nieten-Tores, die anstelle ursprünglich 1/3 nun ganz explizit Null beträgt, und damit auch die Wahrscheinlichkeit des zweiten in der Restmenge vorhandenen Tores, dessen Wahrscheinlichkeit sich damit von 1/3 auf 2/3 geändert hat. Zum Mitschreiben: Gemäß Spielregel befindet sich in der Restmenge zumindest eine Niete, sobald der Kandidat seine Wahl getroffen hat. Diese Tatsache bleibt ab der Wahl bis zum Schluss bestehen. Ein Zurück auf "drei undifferenzierte Tore" widerspricht der Spielregel, an die sich auch in der Diskussion alle halten sollten. Alle Diskussionsbeiträge, die diesen Aspekt der Spielregel missachten sollten als "der Spielregel widersprechende Überlegungen" archiviert werden. Gruß --Gerhardvalentin 11:30, 24. Mär. 2009 (CET)

Durch das öffnen eins in der Restmenge zwangsläufig vorhandenes Nieten-Tors ändern sich grundsätzlich alle W'heiten. D.h. es gibt eine neue Bedingung. Und so wie die W'heit das Auto ist hinterm nicht geöffnete Tor, sich ändert, weil sie nun eine bedingte W'heit ist, so ist auch die W'heit des gewählten Tors nun eine bedingte W'heit, aber mit derselben Wert als die unbedingte. Nijdam 12:22, 25. Mär. 2009 (CET)

Das behauptest Du immer wieder, bleibst aber jeden Beleg für diese wilde Behauptung schuldig. Warum sollte sich die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto von vornherein nicht hinter der ursprünglich gewählten Türe steht, durch das Öffnen einer Nietentüre ändern? Diese Ereignisse sind unabhängig voneinander, und daher muß die Wahrscheinlichkeit per definitionen gleich bleiben. Man muß nur in der Lage sein, diese Unabhängigkeit zu erkennen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 10:53, 28. Mär. 2009 (CET)

Zusätzlich ist eine Bedingung in den jetzigen Spielregeln, dass immer ein solches Tor geöffnet wird, also niemals kein Tor. Eine weitere relevante Bedingung ist, dass der Mitspieler diese Regel kennt. Das hat Bedeutung für eine sinnvolle Strategiewahl. Alle Bedingungen sind (nachträglich gegenüber der ursprünglichen Aufgabenstellung) mit aufgenommen worden. Wenn in der Restmenge zwei Nieten sind, spielt es keine Rolle, welche dieser Türen geöffnet wird. Deshalb reicht aus, wenn gesagt wird, "Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es." Die Zufallsverteilung spielt hier keine Rolle (sie ist deshalb auch nicht angegeben), da in diesem Falle (und nur in diesem Falle) der Teilnehmer bei Wechsel immer verliert, unabhängig von der Zufallsverteilung, mit der der Moderator die Tür öffnet. --Hutschi 14:20, 24. Mär. 2009 (CET)

Die Zufallsverteilung ist angegeben: „4. Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es.“
Sobald wir übrigens Einigkeit darüber erzielt haben, daß in dieser speziellen Aufgabenstellung die bedingten Wahrscheinlichkeiten nicht berücksichtigt werden müsen, würde ich gerne den etwas verwirrenden Nachsatz aus der „vereinfachten Erklärung“ wieder streichen: „Dies ist allerdings noch kein vollständiger Beweis für die Lösung des Ziegenproblems. Dazu muss noch näher auf bedingte Wahrscheinlichkeiten eingegangen werden, wie es in den folgenden Abschnitten geschieht.“ Daß eine „vereinfachte Erklärung“ kein vollständiger Beweis ist, sollte sich sowieso jedem erschließen. Dann könnte man die „vereinfachte Erklärung“ auch wieder in „einfache Erklärung“ umbenennen, wie es ehedem der Fall war. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:01, 24. Mär. 2009 (CET)

Dass es sich sowieso jedem erschließen sollte, dass eine „vereinfachte Erklärung“ kein vollständiger Beweis ist, könnte man zwar vermuten – offenbar ist dies aber nicht der Fall, wie Nijdam schrieb: "andererseits stelle ich immer wieder fest das auch Schullehrer und Schüler, die sich mit Wahscheinlichkeiten beschäftigen, die "Einfache Erklärung" als Beweis auffassen und sich damit begnügen." Schon für diese Leute sollte der Satz drin bleiben. Er schadet ja nicht. --AchimP 15:19, 24. Mär. 2009 (CET)

Vorschlag: Problemstellung wieder dem Original annähern: Diskussion:Ziegenproblem#Formulierung der Aufgabenstellung und Hinweis auf konstante Wahrscheinlichkeitsverteilung --Gerhardvalentin 17:11, 24. Mär. 2009 (CET)

Noch'n Vorschlag: Wenn jemand mit dem Wort "zufällig" in Schritt 4 der Regel Probleme hat, laßt uns doch dieses Wort einfach streichen -- ersatzlos, oder ersetzen durch "nach Belieben". -- Wegner8 17:32, 24. Mär. 2009 (CET)

Da man (mit oder ohne "zufällig") die bedingte Wahrscheinlichkeiten für jeden Fall einer geöffneten Tür berechnen muss, ist die Aufgabe nicht lösbar, wenn der Moderator die Türen nach einem nicht oder nur ihm selbst bekannten Algorithmus öffnet, falls ihm zwei Tore zur Auswahl stehen. Beliebt er nämlich im Fall von Wahl Tor 1, Auto Tor 1 häufiger z. B. das Tor 2 zu öffnen, ist die Wechselgewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten bei gewähltem Tor 1 unter der Bedingung, dass Tor 2 geöffnet wird, nicht mehr 2/3. Unter der Bedingung, dass Tor 3 geöffnet wird, natürlich auch nicht mehr. Das "zufällig" ist also entscheidend für die Lösung. --AchimP 17:42, 24. Mär. 2009 (CET)

(BK)Das Wort „zufällig“ ist da insofern wichtig, als ohne dieses Wort von interessierter Seite eingewandt wird, daß bei einem hinreichend schrägen Verhalten des Spielleiters die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln möglicherweise auch irgendwo unterhalb von 2/3 liegen könnte. Darauf stellt das Problem aber nicht ab. Deswegen sollte man hier nicht zusätzliche - wenigstens theoretische - Stolpersteine einbauen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:54, 24. Mär. 2009 (CET)

In der Aufgabenstellung halte ich maximale Präzision durchaus für wünschenswert. Daher bin ich mit der jetzigen Formulierung sehr zufrieden. Verstehe ich Dich richtig, daß Du mit dem „Original“ die Leserbrief-Variante meinst? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:54, 24. Mär. 2009 (CET)

Ich halte private Erfahrungen, so glaubwürdig sie auch vorgetragen werden, nicht für enzyklopädisch relevant, und ich habe so etwas ähnliches auch schon mal irgendwo gelesen. Im übrigen ist der Satz ja auch inhaltlich strittig: Daß sich eine schlüssige Lösung des Ziegenproblems finden läßt, ohne auf bedingte Wahrscheinlichkeiten einzugehen, sehe ich ja mittlerweile wirklich nicht mehr nur alleine so. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:54, 24. Mär. 2009 (CET)

Mit dem Hinweis auf WP:TF hast Du natürlich außerordentlich recht. Das stört mich hier eigentlich schon seit Monaten / Jahren, dass im Artikel anscheinend jeder (incl. mir) seinen persönlichen Erklärungsversuch einbringt. Das gehörte eigentlich im Sinne von WP:TF allesamt gestrichen und auf die in der Literatur auffindbaren Erklärungen und Beweise reduziert. --AchimP 18:03, 24. Mär. 2009 (CET)

„Klassisch“ sind AFAIK mindestens die „einfache Erklärung“, die Tausend-Tore-Variante, und die über Bayes' Theorem. Die finden sich doch schon bei Frau vos Savant. Und auf Nijdams Wertetabelle ist doch bestimmt auch schon einer vor ihm gekommen, oder etwa nicht? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:10, 24. Mär. 2009 (CET)

An M.ottenbruch: Was ist Zufallsverteilung? Angegeben ist, dass der Moderator eine Zufallsverteilung verwendet, aber nicht, welche. Und genau das habe ich geschrieben. Es steht in den Regeln nichts von "Gleichverteilung" - das ist eine implizite Annahme. Aber man kann leicht feststellen, dass das bei einem einfachen Spiel ohne Vergangenheit keine Rolle spielt. Wenn dagegen wiederholte und beobachtbare Spiele vorliegen, könnte es eine Rolle (bei "schrägem Verhalten" des Moderators )spielen, wie leicht zu beweisen ist.

Zu den "klassischen" Varianten gehört noch das Experiment. Das kommt auch schon bei Frau Savant vor. --Hutschi 09:06, 25. Mär. 2009 (CET)

Mit Experimenten soll man, gleich wie mit Erklärungen, vorsichtig sein. Es gibt viele Variante, die zwar alle die richtige Antwort produzieren, aber oft nicht das richtige Problem beeinhalten.Nijdam 00:22, 26. Mär. 2009 (CET)

Das ist wahr. Allerdings kann man ein Experiment so aufstellen, dass es das tut. Absolute Sicherheit liefert ein Experiment nicht. Das zeigt die Frage: Bei zehn zufällig gewählten ganzen Zahlen aus der Menge (1,2,3) ergibt sich folgende Folge: 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2 Wie ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung? Man kann sie nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit angeben. Es kann also durchaus eine Gleichverteilung sein. Ein Problem ist, dass in dos Savants Aufgabe die Bedingungen nicht klar definiert sind. Deshalb kann man ein Experiment aufstellen, dass klar zu sein scheint, es aber nicht ist. --Hutschi 09:45, 26. Mär. 2009 (CET)

Das meine ich aber nicht so. Es gibt Simulatione die das Spiel ganz nachahmen, und aufzahlen wie oft man beim Wechslen gewinnt. Das Ergebnis liegt bei 2 aus 3. Trotzdem ist das Experiment nicht richtig. Nijdam 00:14, 28. Mär. 2009 (CET)

Ich tue bestimmt nicht an TF, versuche nur hier deutlich zu machen was man im Artikel von Morgan et al., das ausfuhrlich das Problem analyziert, finden kann. Nijdam 11:46, 25. Mär. 2009 (CET)

Es ist äußerst bedauerlich, dass dieser Artikel bis auf die erste Seite online nicht frei verfügbar ist. Das könnte hier m. E. einiges an Klarheit schaffen. --AchimP 14:46, 25. Mär. 2009 (CET)

hier ist es als PDF: [4] Gruß --Gerhardvalentin 16:54, 25. Mär. 2009 (CET)

Danke! Ich werde es mir mal durchlesen (dauert sicher mindestens bis zum Wochenende) und dann ggf. für die eine oder andere Stelle im Artikel als Einzelnachweis einfügen. Als Einzelnachweis müsste es ja sogar gar nicht online verfügbar sein, es gehen ja auch Bücher - aber gelesen sollte man es haben. ;-) --AchimP 13:33, 26. Mär. 2009 (CET)

(BK) Herzlichen Dank! Nun bekommt man wenigstens eine Ahnung davon, worauf Nijdam die ganze Zeit hinaus will: In diesem Artikel wird die in unserem Artikel unter „Sprachlich einfache Erklärungen“ dargestellte (die Nijdam wohl mit der „vereinfachten Erklärung“ verwechselt hat), als „Solution F1“, also als „falsche Erklärung Nr. 1“ bezeichnet, und zwar mit folgender Begründung: „F1's beauty as a false solution is that it is a true statement! It just does not solve the problem at hand. F1 ist a solution to the unconditional problem, which may be stated as follows: ‚You will be offered the choice of three doors, and after you choose the host will open a different door, revealing a goat. What is the probability that you win if your strategy is to switch?‘ The distinction between the conditional and and unconditional situations here seems to confound many, from whence much of the pedagogic and entertainment value is derived.“ Das klingt auf den ersten Blick sehr überzeugend - so lange man im Auge behält, daß der Artikel sich mit der Leserbrief-Aufgabe beschäftigt (man beachte die Erscheinungsdaten der Kolumnen und des Artikels!), nicht mit der seitdem etablierten „exakten“ Aufgabenstellung des Ziegenproblems. Letztere ist der hier dargestellten Alternativformulierung logisch äquivalent, weswegen die hier so genannte „Solution F1“ sehr wohl eine zulässige Lösung des Ziegenproblems in der hier in Rede stehenden Fassung ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:53, 26. Mär. 2009 (CET)

Obwohl das problem nicht genau in der gleiche Bewortungen formuliert ist, trifft die Kritik auch hier zu. "F1", d.h. die vereinfachte Erklärung, ist falsch (unvollständig). Nijdam 23:49, 26. Mär. 2009 (CET)

Die Lösung beruht auf der (offensichtlichen) Symmetrie des Problems. Man kann davon ausgehen, dass das bekannt ist, denke ich. Es müssen nicht unbedingt alle Tatsachen beschrieben werden. (So bedeutet ja implizit auch "zufällig auswählen", dass eine Gleichverteilung vorausgesetzt werden kann.) --Hutschi 09:19, 27. Mär. 2009 (CET)

Erstaunlich, daß der Artikel sagt: „F1 […] is a true statement!“ Ganz so falsch kann sie also nicht sein. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:44, 27. Mär. 2009 (CET)

Erstaunlich, 1+1 = 2 ist auch eine ware Aussage.Nijdam 00:05, 28. Mär. 2009 (CET)

Sehr witzig. „1 + 1 = 2“ erklärt aber nicht, warum man durch Wechseln doppelt so häufig ein Auto gewinnt wie ohne Wechseln. Die oben genannte „Solution F1“ tut das. (Auch wenn es, wie ich bereits versucht habe, Dir verständlich zu machen, nicht die „vereinfachte Erklärung“ ist.) Und es ist weder dem Artikel noch Dir bisher gelungen, darzustellen, was an dieser Erklärung unvollständig im Bezug auf die heutige, exakte Formulierung des Ziegenproblemes sein soll. (Daß sie bezüglich der Leserbriefaufgabe unvollständig ist, ist unstreitig.) Wenn Du die Wahl hast, entweder alle Gewinne hinter dem ursprünglich von Dir gewählten Tor zu bekommen oder alle Gewinne hinter den übrigen Toren, dann stehen Deine Chancen bei insgesamt mehr als zwei Toren besser, wenn Du die Gewinne hinter den übrigen Toren wählst. Das ist völlig unabhängig davon, ob und wieviele Tore der Spielleiter öffnet, solange die Aufgabenstellung der geschilderten logisch äquivalent bleibt. Wäre es anders, könntest Du ja langsam mal angeben, inwiefern die Erklärung unvollständig ist. (Nein, das ist weder eine Aufforderung, mich zu beleidigen, noch eine Aufforderung, Dir eine neue Geschichte auszudenken.) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 10:53, 28. Mär. 2009 (CET)

Erkläre mir doch Folgendes: das Auto wird zufällig verteilt, also ist die Wahrscheinlichkeit 1/3 es ist hinterm Tor, auch 1/3 es ist hinterm Tor 2 und auch 1/3 es ist hinterm Tor 3. Aber was bedeutet dann das das Auto mit Wahrscheinlichkeit 2/3 hinterm ungeöffneten Tor steht? Das kann nicht dieselbe Wahrscheinlichkeit sein, oder? Nijdam 22:05, 28. Mär. 2009 (CET)

Wir halten fest, daß Du auch auf mehrfaches Befragen nicht erklären kannst, inwiefern die Erklärung unvollständig ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:55, 29. Mär. 2009 (CEST)

Nein, 2/3 ist nicht dieselbe Wahrscheinlichkeit, die Wahrscheinlichkeit dieses Tores hat sich von 1/3 auf 2/3 verdoppelt, da in der Menge der beiden nicht gewählten Tore, die beide je eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 hatten (obwohl sich ja gemäß Spielregel zumindest eine Niete hinter diesen beiden Toren verbergen muss), jetzt genau eine Niete offengelegt worden ist. Zuvor: Die beiden nicht gewählten Tore enthalten (weil es zwei sind und nur ein Auto existiert) also zumindest eine Niete. Obwohl sie (als nicht gewählte Restmenge) zumindest eine Niete enthalten müssen, bezifferst Du die Wahrscheinlichkeit für jedes dieser beiden Tore mit je 1/3. Das ist auch korrekt.

Auch nachdem aber jenes Tor, das eine (diese besagte sichere?) Niete enthält (Mindestzahl von Nieten-Toren, die kein Auto enthalten können), gezeigt wird und nun unverändert weiterhin mit Sicherheit kein Auto enthalten kann, behält die Restmenge der zwei nicht gewählten Tore (oder tausend oder eine Million, Zahl kann bei gleicher Problematik beliebig hoch angesetzt werden) aber ihre Gesamt-Wahrscheinlichkeit.

Übrigens: Die Verteilung der drei Objekte war bereits VOR der Wahl des Kandidaten erfolgt, nach dem Öffnen des Nieten-Tores hat keine "Neu-Verteilung von zwei Objekten" hinter den zwei noch geschlossenen Toren stattgefunden. Die Perspektive geht vom ursprünglich gewählten Tor aus! You got mail (SPAM?). Gruß --Gerhardvalentin 01:21, 29. Mär. 2009 (CET)

Weil nach dem öffnen eins der Toren sich etwas geändert hat, ist 2/3 die bedingte Wahrscheinlichkeit vorausgesetzt die Nummer des geöffneten Tors. Die unbedingte ist (noch immer) 1/3. Und auch ist jetzt 1/3 die bedingte Wahrscheilichkeit unter der gleiche Voraussetzung das Auto ist hinterm gewählten Tor. Der numerischer Wert hat sich nicht geändert, aber die Art der Wahrscheinlichkeit. Nijdam 18:12, 29. Mär. 2009 (CEST)

Wenn dem so wäre (es ist natürlich nicht so!), dann wäre entweder die Wahrscheinlichkeit, daß die sichtbare Ziege das Auto ist, ebenfalls 1/3, oder die Summe der Wahrscheinlichkeiten wäre nicht eins, sondern 2/3. In der mir geläufigen Welt sind Ziegen keine Autos, und in der mir geläufigen Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten stets eins. Irgendetwas stimmt mit Deiner Welt oder Deiner Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 08:27, 30. Mär. 2009 (CEST)

Huh? Nijdam schrieb doch: "Unbedingt", d.h. mit allen Toren geschlossen, ist p(Auto Tor 1) = p(Auto Tor 2) = p(Auto Tor 3) = 1/3. Nach dem Öffnen eines Tores gelten andere Wahrscheinlichkeiten, nämlich bedingte. Dann gilt bei z. B. Wahl von Tor 1 und Öffnen von Tor 3 ("2/3 [...] vorausgesetzt die Nummer des geöffneten Tors") p(Auto Tor 2|Tor 3 geöffnet) = 2/3 und ("1/3 die bedingte Wahrscheilichkeit unter der gleiche Voraussetzung das Auto ist hinterm gewählten Tor") p(Auto Tor 1|Tor 3 geöffnet) = 1/3.

Die Summe p ist also 2/3 + 1/3 = 1 und die sichtbare Ziege ist Auto mit der Wahrscheinlichkeit p(Auto Tor 3|Tor 3 geöffnet) = 0. --AchimP 11:21, 30. Mär. 2009 (CEST)

Vielleicht verstehe ich einfach sein Deutsch nicht, aber wie verstehst Du in diesem Zusammenhang die Aussage:„Die unbedingte ist (noch immer) 1/3.“? Wenn sich zwei unbedingte Wahrscheinlichkeiten von 1/3 nicht geändert haben und eine dritte null geworden ist, dann bleibt für mich als Summe 2/3. Oder die dritte ist auch 1/3 geblieben, was hier bedeuten würde, daß die Ziege mit einer Wahrscheinlichkeit von 33 % ein Auto ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:45, 30. Mär. 2009 (CEST)

"Unbedingt", dass heisst ohne die Bedingung, dass Tor 3 geöffnet ist, ist die dritte nicht null "geworden", da das Tor (noch) zu ist. Die Bedingung "Tor 3 geöffnet" ist (noch) nicht erfüllt. Wir wissen (noch) nicht, dass dahinter eine Ziege steht.

Auch wenn wir in Gedanken das Tor schon mal geöffnet hatten, können wir immer noch die (unbedingte) Wahrscheinlichkeit mit geschlossenem Tor berechnen (=1/3). Die ändert sich nicht. --AchimP 14:18, 30. Mär. 2009 (CEST)

Ach so. Auf den Gedanken, daß er mit „nach dem öffnen eins der Toren“ gemeint haben könnte, daß „das Tor (noch) zu ist“, bin ich in der Tat nicht gekommen. Unter diesen Umständen ist der Vortrag natürlich sehr überzeugend. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:59, 30. Mär. 2009 (CEST)

:-)) Hatter doch nicht geschrieben und nicht gemeint. Auch nach dem Öffnen eines der Tore ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit die von vor dem Öffnen. Deswegen heisst sie unbedingt. Sie ist die Wahrscheinlichkeit für Auto bei geschlossenem Tor. Sie (=die unbedingte W'keit) ändert sich nicht dadurch, dass ich ein Tor öffne. Sie sagt nichts aus über den Fall des geöffneten Tores. Es gibt aber eine andere Wahrscheinlichkeit (die bedingte), die Aussagen macht über den Fall des geöffneten Tores. --AchimP 19:18, 30. Mär. 2009 (CEST)

Geschrieben hat er es schon, und was er meint, versuche ich ja gerade herauszufinden. Wenn ich so Sachen lese wie: „Nach dem Öffnen eines der Tore“ (und Betrachtung der dahinter stehenden Ziege) „ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit“ (daß die Ziege, die ich sehe, tatsächlich ein Auto ist) „die vor dem Öffnen“, habe ich leichte Schwierigkeiten, den praxisorientierten Ansatz des Gedankenganges nachzuvollziehen. Praktisch ist es nämlich vielmehr so, daß die Wahrscheinlichkeit, daß hinter mindestens einer der beiden nicht gewählten Türen sich eine Ziege verbirgt, sich durch das Öffnen einer dieser Türen und Präsentation der Ziege nicht ändert. Sie war vorher eins und ist hinterher immer noch eins. Die Wahrscheinlichkeit, daß sich hinter derjenigen anderen Türe, die nicht geöffnet wird, ein Auto verbirgt, ist ebenfalls die gleiche wie vorher, nämlich 2/3 (*). Nur nach diesen Wahrscheinlichkeiten ist aber in der Aufgabenstellung (implizit!) gefragt. Insbesondere ist nicht gefragt, hinter welcher der vom Kandidaten nicht gewählten Türen sich das Auto gegebenenfalls verbirgt. Die Frage lautet vielmehr: „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“ -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 08:30, 31. Mär. 2009 (CEST)

PS: (*) Die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit funktioniert über die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses: p(A)= 1 - p(~A). Die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter der ursprünglich gewählten Türe steht, ist unstreitig 1/3, also ist die Wahrscheinlichkeit, daß es hinter einer anderen Türe steht: 1 - 1/3 = 2/3. Weitere Erkenntnisse hierzu verlangt die Aufgabenstellung nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 08:42, 31. Mär. 2009 (CEST)

Du hast es noch immer nicht verstanden. Die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter der ursprünglich gewählten Türe steht, ist unstreitig 1/3, und auch für den beiden anderen Türen ist sie unstreitig 1/3! Das möchte doch inzwischen klar sein. Es kommt darauf an dass auch die bedingte Wahrscheinlichkeit (d. h. in der neue Situation), daß das Auto hinter der ursprünglich gewählten Türe steht, 1/3 ist. Erst als das bewiesen ist, folgt dass die bedingte Wahrscheinlichkeit, daß es hinter der anderen Türe steht: 1 - 1/3 = 2/3 ist. Und daher ist die vereinfachte Erklärung unvollständig, und deshalb keine Erklärung. Nijdam 15:03, 31. Mär. 2009 (CEST)

Die Situation für die ursprünglich gewählte Türe ist unabhängig davon, welche der anderen Türen geöffnet wird. Lies endlich die Defintion von stochastischer Unabhängigkeit und die Spielregeln! Eine rückwärts gerichtete Kausalität gibt es nur in der Quantenmechanik (und auch da nur möglicherweise), nicht in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:40, 31. Mär. 2009 (CEST)

Nijdam, Du hast oben geschrieben (annähernd zitiert):
Durch das Öffnen eines in der Restmenge zwangsläufig vorhandenes Nieten-Tors ändern sich grundsätzlich alle Wahrscheinlichkeiten. D.h. es gibt eine neue Bedingung. Und so, wie sich die Wahrscheinlichkeit ändert, dass das Auto hinter dem nicht geöffneten alternativen Tor steht, weil sie nun eine bedingte W'keit ist, so ist auch die W'keit des gewählten Tors nun eine bedingte W'keit, aber mit demselben Wert wie die unbedingte. 12:22, 25. Mär. 2009 (Zitat-Ende)
Habe ich sinngemäß richtig zitiert? Und kann ich das so verstehen:
Unbedingte Wahrscheinlichkeit aller drei Tore je 1/3. Nach der Bezeichnung des vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tores:
Unbedingte Wahrscheinlichkeit des gewählten Tores 1/3, unbed.W'keit der beiden nicht gewählten Tore je 1/3 (beide zusammen 2/3)
Nach dem Öffnen eines in der Restmenge lt. Spielregel vorhandenen Nietentores:
Unbedingte und gleichzeitig nun bedingte W'keit des gewähltes Tores 1/3
Unbedingte und gleichzeitig nun bedingte W'keit der gesamten Restmenge der beiden nicht gewählten Tore total 2/3 – und zwar:

Unbedingte W'keit des geöffneten Nieten-Tores 1/3, dessen bedingte W'keit nach dessen Öffnen jedoch Null
Unbedingte W'keit des zweiten nicht gewählten, noch verschlossenen Alternativ-Tores 1/3, dessen bedingte W'keit nun nach dem Öffnen des Nieten-Tores 2/3

Habe ich das so richtig verstanden? Gruß --Gerhardvalentin 18:29, 30. Mär. 2009 (CEST)

Nur teilweise. Es lautet nicht: Unbedingte und gleichzeitig nun bedingte W'keit des gewähltes Tores 1/3, sondern: Gleichzeitig ist die unbedingte und die bedingte W'keit des gewähltes Tores 1/3. Und das braucht bewiesen zu werden. Die unbedingte und die bedingte sind nicht die gleiche W'keiten, haben aber für dieses Ereignis den gleichen Wert. Und es hat wenig Zweck von einer Restmenge zu reden. Es betrifft bloß das nicht geöffnete andere Tor. Nijdam 15:23, 31. Mär. 2009 (CEST)

Schritt 4

Der Text lautet:

Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es.

Solange nichts über die Zufallsfunktion bzw. die Zufallsverteilung da steht, sagt der Satz nicht allzuviel aus. Ich nehme an, dass Gleichverteilung gemeint ist. Das steht aber da nicht. Man kann es nur implizit annehmen. Wenn eine andere Zufallsfunktion als Gleichverteilung vorhanden ist und diese dem Mitspieler bekannt ist, kann Zusatzinformation übermittelt werden. Das ist sehr leicht zu zeigen.

Mein Textvorschlag: Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig bei einer Wahrscheinlichkeit von 50% für jedes Tor aus und öffnet es.

Wenn diese Funktion nicht angegeben wird, könnte man gleich schreiben: Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines aus und öffnet es.

Übrigens ist Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es. sprachlich nicht exakt, denn es kann auch bedeuten: Er wählt zufällig ein Tor oder kein Tor aus - das führt zu vollkommen anderen Lösungen.

Ich habe darauf bereits hingewiesen, es ist aber nicht klar verstanden worden, was ich sagen wollte. Deshalb habe ich es hier explizit dargestellt.--Hutschi 10:02, 26. Mär. 2009 (CET) --Hutschi 10:02, 26. Mär. 2009 (CET)

Zufällig wählen aus n Objekte bedeutet ganz allgemein mit gleicher W'heit, also 1/n für jedes Objekt. Die andere Bemerkung ist mir unverständlich. Nijdam 12:38, 26. Mär. 2009 (CET)

Übrigens hätte ich ... von den beiden anderen Toren ... geschrieben. Und auch noch: ... von den beiden anderen Toren eins zufällig aus ..., aber da bin ich mir nicht sicher.Nijdam 12:44, 26. Mär. 2009 (CET)

Wenn ich sage: "Ich wähle zufällig ein Tor aus." dann kann das bedeuten: Ich wähle es durch Zufall aus. Das heißt etwas völlig anderes. Es schließt nicht aus, dass man gar nichts auswählt.

Fachsprachlich heißt also: "Ich wähle ein Objekt von drei Objekten zufällig aus" automatisch, dass es sich dabei um Gleichverteilung handelt? Das war mir nicht bewusst. Es ist also eine übliche Abkürzung für "von den beiden anderen Toren eins zufällig aus, wobei Gleichverteilung zutrifft". Das bedeutet aber zugleich, dass implizite Annahmen in der Aufgabenstellung zulässig sind.

Was heißt "W'heit"? Ich verstehe die Abkürzung nicht richtig. "Wahrheit" - oder "Wahrscheinlichkeit" - wobei "h" durch "k" ersetzt ist? Ist es eine übliche Abkürzung?

Sorry, ich meinte W'keit. (NL: Waarschijnlijkheid.) (nicht signierter Beitrag von Nijdam (Diskussion | Beiträge) 18:20, 27. Mär. 2009 (CET))

... von den beiden anderen Toren eins zufällig aus ... ist stilistisch besser, denke ich. Die Bedeutung ist aber gleich. "eins" oder "eines" sind beide möglich. Ich habe den Satz umgestellt. --Hutschi 13:28, 26. Mär. 2009 (CET)

Nonsense-Beitrag von Benutzer:Albtal 09:51, 31. Aug. 2008 entfernen / revertieren

Benutzer Albtal schrieb am 31.08.2008 (nicht korrekte Widergabe des englischen Textes von "Solution F6"): "In jenen 2/3 der Fälle, in denen das Auto hinter Tür 2 oder 3 steht" und der Moderator das andere Ziegentor öffnet (also 3 oder 2), vermindere sich die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter der ursprünglich gewählten Tür 1 befindet auf 1/6 (sic!).
Wörtlich: "Außerdem reduziert sich die Zahl der Fälle, bei denen das Auto hinter Tür 1 steht, ebenfalls um die Hälfte, also auf 1/6 der Gesamtzahl der Fälle." Das steht noch immer im Artikel: Begründung über Wahrscheinlichkeiten. Die von ihm damals gelöschte Erklärung war sinnvoller.
Gruß --Gerhardvalentin 17:10, 26. Mär. 2009 (CET)

Es ist richtig! Die W'heit dass das Auto hinter der ursprünglich gewählten Tür 1 befindet und Tür 3 geöffnet ist, betragt 1/6. Das ist hier gemeint.Nijdam 23:55, 26. Mär. 2009 (CET)

Das kann doch nicht wahr sein? Was hier gemeint ist und was hier steht, sind zwei verschiedene Dinge. Es steht dort nichts von Wahrscheinlichkeit. Es steht dort unbeanstandet wörtlich "Außerdem reduziert sich die Zahl der Fälle, bei denen das Auto hinter Tor 1 steht, ebenfalls um die Hälfte, also auf 1/6 der Gesamtzahl der Fälle." Die Zahl der Fälle reduziert sich nicht. Wenn Wahrscheinlichkeitsrechnung gemeint ist, muss adäquat formuliert werden. Schwammige und damit falsche Formulierungen werden hier wie selbstverständlich in Kauf genommen? Gerhardvalentin 02:44, 27. Mär. 2009 (CET)

Kanz kurz: Wahl Kandidat 1: 6 gleich Wahrscheinliche Fälle: agG, aGg, gaG, gaG, gGa, gGa. Auto hinter Tor 1: Fälle: agG, aGg. Tor 3 offen: 3 gleich Wahrscheinliche Fälle: agG gaG, gaG. Auto hinter Tor 1: Fall: agG. Nijdam 11:34, 27. Mär. 2009 (CET)

Änderungen von Benutzer:Gerhardvalentin an der vereinfachten Erklärung

Täusche ich mich, oder stellt die Vereinfachte Erklärung in ihrer jetzigen Form gar nicht mehr die ursprüngliche vereinfachte Erklärung dar, sondern eine Doublette der unter „Sprachlich einfache Erklärungen“ dargestellten Erklärung (siehe oben als Solution F1)? - (nicht signierter Beitrag von M.ottenbruch (Diskussion | Beiträge) 10:30, 27. Mär. 2009 (CEST))

Hallo M.ottenbruch! Es ist exakt die ursprüngliche vereinfachte Erklärung, nur wird ergänzend die aus der Spielregel resultierende Zwangsläufigkeit betont. Grundsätzlich sind ja alle Erklärungs-Versuche, die zur Übersicht beitragen, einander ähnlich. Zur besseren Übersicht sollte sogar gleich zu Anfang sehr deutlich die aus der Spielregel resultierende Tatsache herausgestellt werden, dass es im Grunde ja überhaupt nur 2 (in Worten: zwei) Konstellationen gibt:

1. Auto hinter der ursprünglich gewählten Türe, dann zwangsläufig zwei Ziegen hinter den beiden nicht gewählten Türen.
2. Ziege hinter der ursprünglich gewählten Türe, dann zwangsläufig zweite Ziege und Auto hinter den beiden nicht gewählten Türen.

Diese simple Tatsache wird allerdings bei trübem Blick oft wortreich vernebelt, diese Gefahr ist offensichtlich. LG --Gerhardvalentin 12:29, 27. Mär. 2009 (CET)

Beispiel

Ich gebe ein Beispiel zum verstehen der Probleme mit dem Problem.

Ich werfe ein Mal einen ehrlichen Würfel. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses?

1. Man könnte argumentieren: Das Ergebnis ist eins der Zahlen 1 ... 6, also ist die Wahrscheinlichkeit dass "das Ergebnis eins der Zahlen 1 ... 6 ist" gleich 1.
2. Normalerweise wird gemeint: Für jedes der Zahlen 1 ... 6 ist die Wahrscheinlichkeit dass "das Ergebnis eins dieser Zahlen ist" gleich 1/6.
3. Stelle dich neben mir und schaue zu: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit meines Ergebnisses? Und wie gross ist die Wahrscheinlichkeit auf ein gleiches Ergebnis?

Nijdam 11:43, 27. Mär. 2009 (CET)

Wie Du es wohl meinst, ist sie zeitabhängig: Vor dem Wurf ist sie 1/6. Nach dem vollendeten Wurf ist sie entweder 1 oder 0. Das gilt zumindest in einem Universum, das nicht streng determiniert ist, sondern Zufall beinhaltet. Anderenfalls könnte man sagen: das Ergebnis steht bereits vorher fest. (Dann wäre auch determiniert, was ich hier schreibe und die Antworten darauf. Bei einem ehrlichen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit auch vollkommen unabhängig von vorhergehenden Würfen.) Außerdem ist auch das Werfen ehrlich, sonst könnte man nicht von einem ehrlichen Würfel sprechen. Sie ist genauso groß, wie die Wahrscheinlichkeit, aus einer Menge von 6 verschiedenen Zahlen eine herauszupicken. (Wie in einem anderen Punkt bemerkt wurde, wird dabei Gleichverteilung vorausgesetzt.) Bei einem einzelnen Wurf kannst Du sie aber nicht sinnvoll als relative Häufigkeit für dieses Ereignis definieren im Verhältnis zu allen Ereignissen. --Hutschi 13:24, 27. Mär. 2009 (CET)