Diskussion:Ziegenproblem

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Ziegenproblem“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

Füge neue Diskussionsthemen unten an:

Klicke auf Abschnitt hinzufügen, um ein neues Diskussionsthema zu beginnen.

• Diskussionsregeln
• Hilfe zu Diskussionsseiten
• Sei sachlich und freundlich!
• Greife niemanden persönlich an!
• Geh von guten Absichten aus.

Automatische Archivierung

Auf dieser Seite werden Abschnitte monatlich automatisch archiviert, deren jüngster Beitrag mehr als 100 Tage zurückliegt und die mindestens einen signierten Beitrag enthalten. Um die Diskussionsseite nicht komplett zu leeren, verbleiben mindestens 5 Abschnitte. Die Archivübersicht befindet sich unter Archiv.

Noch ein Hinweis: das im Artikel behandelte Ergebnis ist auf verschiedene Arten mathematisch bewiesen und etliche Male experimentell überprüft worden. Es stimmt wirklich, auch wenn es nicht auf Anhieb intuitiv sein mag. Es ist fruchtlos, auf dieser Seite Gegenbeweise führen zu wollen. Alle bisherigen Versuche enthielten Fehler. -- Sdo 12:25, 7. Jun. 2007 (CEST)

• Archiv älterer Diskussionen bis 30. April 2007: [1]

Unveränderlichkeit der Wahrscheinlichkeiten für die 1. Tür

Nachdem ich lange hier nicht mehr hereingeschaut habe, tue ich das heute deshalb mal wieder, weil ich vor ein paar Tagen zufällig mit einem Bekannten ins Gespräch kam, der kürzlich in einer Zeitschrift auf das Ziegenproblem gestoßen war, nachdem er zuvor noch nie davon gehört hatte – das gibt’s! – , und, wie konnte es wohl anders sein, prompt mit dem Brustton der Überzeugung die Chancengleichheit vor der zweiten Wahl propagierte.

Das Hauptproblem derjenigen, die – sei es mit irgendeiner (scheinbar) logischen Begründung oder nur aus einem unüberwindlichen Bauchgefühl heraus – an die 50/50-Verteilung der Chancen nach dem Öffnen der Ziegentür glauben, liegt wohl weniger in der Erkenntnis, daß die Chancen bei der blinden Wahl der ersten Tür bei 1/3 für das Auto und 2/3 für eine Ziege liegen, sondern in erster Linie in der Blockade, zu erkennen, daß diese Wahrscheinlichkeiten auch im weiteren Verlauf des Spiels zwingend konstant bleiben, so daß allein deswegen ihre nachträgliche Veränderung auf ½ nicht möglich ist. Und dies, obwohl es doch logisch zwingend zu sein scheint, daß die Chancen pari sein müssen, wenn ich im Ergebnis zu einem bestimmten Zeitpunkt zwei Türen vor mir habe, hinter einer ein Auto und hinter der anderen eine Ziege steht, ich aber nicht weiß, was sich hinter welcher Tür verbirgt. Über diese frappierende Logik kam mein Bekannter lange einfach nicht hinweg, und es gibt halt viele, denen es genauso ergeht.

In der Diskussion fiel mir dann nach dem Scheitern mit den üblichen Argumenten kurz vor dem Aufgeben ein schrittweise aufgebautes Erklärungsmuster für die Konstanz der Chancen auf der ersten Tür ein, mit dem es mir schließlich doch noch gelang, bei meinem Bekannten ein ausreichendes Aha-Erlebnis zu erzeugen. Der Ansatz könnte also grundsätzlich didaktisch geeignet sein, Zweiflern und Leugnern ein Licht aufgehen zu lassen. Es kam – ein bißchen frei „übersetzt“, aber inhaltlich sinngemäß richtig - zu folgendem Dialog:

„Stell dir folgende 1.Variante vor: Du wählst eine Tür, der Showmaster öffnet sie sofort und du bekommst den dahinter stehenden Gewinn. Wie sind in diesem Fall deine Chancen verteilt?“

„Na, dann ist es ja klar: 2/3 für Ziege und 1/3 für Auto! Aber das ist doch ein völlig anderer Fall!“

„Wart’s ab… Jetzt stell dir als 2.Variante vor, der Showmaster hätte überraschend vorher noch schnell im Vorübergehen eine Ziegentür geöffnet und erst dann deine gewählte Tür geöffnet und dir den Gewinn gegeben. Hätte das deine Chancen von 2/3 zu 1/3 bei deiner gewählten Tür verändert?“

„Natürlich nicht! Ob eine Ziegentür offensteht, bevor er mir meinen Gewinn gegeben hat oder erst danach, oder überhaupt nicht, kann sich doch nicht auswirken und spielt für die Gewinnchancen bei meiner gewählten Tür keinerlei Rolle.“

„Richtig. Und zu guter Letzt stell dir noch als 3. Variante vor, der Showmaster hätte, bevor er deine gewählte Tür öffnete und dir den dahinter stehenden Gewinn übergab, dir nach dem Öffnen einer Ziegentür (Situation wie in der 2. Variante) zusätzlich noch angeboten, statt deiner gewählten Tür jetzt die dritte verbleibende Tür zu öffnen und dir den dahinter stehenden Gewinn zu geben. Du hättest das aber abgelehnt, so daß auch in diesem Fall wieder dieselbe Tür mit demselben Inhalt geöffnet wurde wie in den beiden ersten Varianten - wobei eine Ziegentür offenstand wie in der 2.Variante. Für diese 2.Variante hattest du ja bereits richtig erkannt, daß sich durch das bloße Offenstehen einer Ziegentür die für die 1.Variante ermittelten Wahrscheinlichkeiten für deine gewählte Tür nicht ändern können. Solltest du dieses Ergebnis nun etwa allein dadurch beeinflussen können, daß du zwischendurch noch ein Angebot zum Türwechseln ablehnst?! Könnte der Dialog <„Wollen Sie wechseln?“ – „Nein!“> etwa andere Auswirkungen auf Inhalt und Chancen deiner gewählten Tür zeitigen können als ein Dialog wie zB <“Sind Sie scharf auf das Auto?“ – „Ja, irre scharf!“>? Nein, das kann er nicht, das alles sind nur Worte, reine akustische Wellen, die wirkungslos im Raum verhallen… Denn durch die Ablehnung läßt du das Angebot ja völlig leerlaufen und machst es praktisch ungeschehen, d.h. du stellst dadurch auch für die 3.Variante wieder exakt dieselbe Situation wie in der 2.Variante her, und für die 2. Variante galten ja dieselben Wahrscheinlichkeiten wie für die 1.Variante. Also gelten auch für die 3.Variante unverändert die Wahrscheinlichkeiten von 2/3 zu 1/3 für deine gewählte Tür.“

„Das leuchtet mir ein! Und jetzt ist der Groschen endlich gefallen! Die 3.Variante entspricht ja genau der Situation beim Ziegenproblem. Jetzt habe ich verstanden, daß die Wahrscheinlichkeiten für die erste gewählte Tür und die zum Wechsel angebotene Tür tatsächlich NICHT bei 50/50 liegen können, weil sie auch vor der zweiten Wahl für die anfangs gewählte Tür unverändert bei 2/3 zu 1/3 liegen.“

Nach dem Abhaken dieser Vorfrage blieb nur noch zu erklären, daß das Öffnen einer Ziegentür sich wie gezeigt zwar nicht auf die Werte der ersten Tür auswirken kann, wohl aber auf anderer logischer Ebene eine höchst segensreiche Wirkung entfaltet: Die sichtbar gewordene Ziege ist nämlich nunmehr als Objekt einer möglichen Wahl ausgeschieden, d.h. es ist eine der beiden Nieten aus dem Spiel genommen worden. Dadurch wurde ein Zustand hergestellt, der jetzt den zwingenden Schluß erlaubt, daß sich in diesem Stadium des Spiels hinter den beiden noch geschlossenen Türen mit Sicherheit Auto und Ziege, also Gewinn und Niete bzw. Chance und Gegenchance befinden. Der Kandidat sollte folglich, um seine Gewinnchancen für das Auto zu fördern, auf die im ersten Schritt gesicherte Erkenntnis zurückgreifen, daß sich hinter der Tür der ersten Wahl auch jetzt noch mit 2/3-Wahrscheinlichkeit eine Ziege befindet. Da sich hinter der anderen Tür – und zwar nicht mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit, sondern mit absoluter Sicherheit - die Gegenchance zur ersten Tür befindet, ist dies also mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Auto, und das macht ein Wechseln der Tür so überaus empfehlenswert.

Wilbert, 29. 2. 2008

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. -- Martin Vogel 22:11, 21. Feb. 2009 (CET)

Unklarheit bei mir

Wenn der Moderator ein Tor mit einer Niete geöffnet hat, ist doch bei allen anderen Toren die Chance 50%, oder nicht? Denn das Auto kann nur in einem der anderen Tore sein. Es ist aber nicht klar, in welchem das Auto ist. Die Chance war am Anfang 1/3. Klar. Aber mit dem Öffnen eines Tores, welches garantiert nicht das Auto ist, sind doch nur noch zwei Tore übrig. Und damit sind die Chancen gleich. Oder sehe ich da was falsch? Ich habe den Text oben gelesen, würde mich aber auch, wenn wirklich kein Fehler im Artikel ist, über eine Erklärung freuen.(nicht signierter Beitrag von 87.172.214.19 (Diskussion) 13:52, 25. Mar 2008 Church of emacs ツ ⍨ 13:56, 25. Mär. 2008 (CET))

Du machst den gedanklichen Fehler, eine Auswahl aus zwei Möglichkeiten reflexartig mit einer 50/50-Chance gleichzusetzen. Zur Verdeutlichung: Beim Werfen einer Münze hast Du idealerweise eine 50/50-Chance von Kopf zu Zahl. Wenn Du Dir einen Würfel präparierst, so dass der auf 5 Seiten einen Kopf und auf einer Seite eine Zahl zeigt, dann ist das Ergebnis immer noch Kopf oder Zahl, aber halt mit einer Verteilung von 1/6 zu 5/6. Genauso ist es bei den drei Toren: Beim "Behalten" wählst Du eines aus drei Toren, beim "Wechseln" hast Du zwei aus drei Chancen auf den Gewinn. Dass der Moderator eine davon eliminiert, kann Dir egal sein, er darf ja nicht den Gewinn aus dem Spiel nehmen. --Jeremy 16:37, 26. Mär. 2008 (CET)

Probiere einfach mal alle Möglichkeiten durch. Du wirst sehen, was dabei rauskommt. Es wurde hier (bzw. im Artikel) schon richtig erklärt. --84.156.53.32 13:54, 25. Mär. 2008 (CET)

(BK) Genau über deine Vermutung haben sich schon unzählige Personen (u.a. ich) stundenlang den Kopf zerbrochen. Der Artikel ist richtig, am Ende gibt es keine 50%-Chance; aber anscheinend ist das nicht gerade die intuitivste Lösung. Lies dir bitte die Erklärung noch mal ganz in Ruhe durch, irgendwann versteht man das schon (war bei mir jedenfalls so ;-)) --Church of emacs ツ ⍨ 13:56, 25. Mär. 2008 (CET)

OK, danke! (nicht signierter Beitrag von 87.172.229.179 (Diskussion) 14:44, 26. Mär. 2008)

Ich fand das Argument mit den 1 Mill. Türen am anschaulichsten (Ziegenproblem#Eine Million Tore). Es sollte deshalb im Artikel viel weiter oben erscheinen. Die Anfrage zu dieser Diskussion (immer wieder in schöner Regelmäßigkeit) zeigt doch, dass der Artikel nicht verständlich genug ist. Trotz aller lesensweren Sternchen. --Ost38 16:01, 26. Mär. 2008 (CET)

Diese Anfragen resultieren meistens daraus, dass die Anfrager den Artikel nicht gründlich gelesen haben. Die Million Tore haben mir auch nicht zum Verständnis geholfen; einen simplen Entscheidungsbaum, wie er als erste Erklärung angebracht ist, finde ich wesentlich klarer. Aber da hilft jedem eine andere Erklärung besser. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Ich fand das Beispiel mit den eine Million Toren am wenigsten anschaulich. Am anschaulichsten fand ich einen Selbstversuch mit Würfeln, der mich vom Saulus zum Paulus bekehrte, wenn man so sagen darf. Aber das alles ist Ansichtssache. --Hutschi 16:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Der Artikel hat den Status "exzellent". Da gibt es gehobene Qualitätsansprüche. Dein heute eingefügter Abschnitt "Paradoxon" ist recht wirr geschrieben und hat extrem viele Rechtschreibefehler. Vielleicht nimmst Du den erstmal wieder raus? --AchimP 17:10, 26. Mär. 2008 (CET)

Davon abgesehen ist das Ziegenproblem weder paradox, noch spielen Randbedingungen eine echte Rolle...--Unikram 17:12, 26. Mär. 2008 (CET)

Sehe ich auch so. Es sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten, die Schwierigkeiten bereiten, und nicht irgendein Paradoxon. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Ich habs mal entfernt.--Unikram 18:12, 26. Mär. 2008 (CET)

Das Geburtstagsparadoxon nennt sich aber auch Paradoxon, obwohl 'nur' Wahrscheinlichkeiten vorkommen 212.91.246.21 17:07, 15. Dez. 2008 (CET)

Wie wäre es hiermit:

a) Hinter der Tür der 1. Wahl steht in 2 von 3 Fällen eine Ziege.

b) Nach dem Öffnen einer Ziegentür (Aussortieren einer Niete) steht in allen Fällen hinter der restlichen Tür die Gegenchance zur Tür der 1. Wahl. In allen Fällen, in denen hinter der Tür der 1. Wahl eine Ziege steht, steht also hinter der restlichen Tür das Auto.

c) Da hinter der Tür der 1. Wahl in 2 von 3 Fällen eine Ziege steht (a), steht in 2 von 3 Fällen hinter der restlichen Tür das Auto (b).

--Wilbert 87.187.96.139 09:16, 28. Mär. 2008 (CET)

Das ist korrekt, steht aber auch schon in verschiedenen Varianten im Artikel, beispielsweise hier, hier und hier. -- Sdo 11:34, 28. Mär. 2008 (CET)

Es ist ja vielleicht müßig, immer wieder dasselbe mit anderen Worten zu sagen, aber manchmal erleichtert ja schon eine etwas andere Formulierung, die eine andere Facette des Problems betont, das Verständnis bzw. das Fallen des Groschens. Also:

Man stelle sich folgende Variante vor:

Nach der 1. Wahl des Kandidaten bietet der Spielleiter ihm an, statt dieser Tür nunmehr beide anderen Türen zu öffnen und das Auto zu gewinnen, falls es hinter einer dieser beiden anderen Türen steht. Wenn der Kandidat sich dafür entscheidet, öffnet der Spielleiter nacheinander beide Türen. Hier ist auch für den größten Skeptiker einsichtig, daß in diesem Fall der Kandidat die doppelte Chance hätte. Denn er darf 2 von 3 Türen „ausprobieren“ statt 1 von 3. Auch die Intuition (= vermeintliche 50/50-Situation bei offener Ziegentür) kann hier niemand aufs Glatteis führen.

Nichts anderes geschieht substantiell aber auch bei der regulären Variante des Spiels: der einzige Unterschied besteht darin, daß der Spielleiter eine der beiden anderen Türen schon mal vorab geöffnet hat, bevor er den Wechsel zur „Doppeltür“ anbietet. Dieser Unterschied kann aber das Ergebnis nicht beeinflussen.

--Wilbert 87.187.63.150 10:25, 29. Mär. 2008 (CET)

Ich würd die Erklärung von Wilbert unbedingt für den Artikel vorschlagen! Sie ist wirklich offensichtlich und genial einfach. Damit kapierts wirklich jeder. --KFlash 10:20, 9. Feb. 2009 (CET)

Ziegenproblem 1990-2008

Die wundersame Geschichte eines mathematischen Problems

Als Gero von Randow am 19. Juli 1991 in der ZEIT unter der Überschrift "Eingebung nützt nichts" einen Artikel zum "Ziegenproblem" (im Amerikanischen: "Monty Hall Problem" nach dem Namen eines Showmasters) schrieb, schien die Sache nach viel Wirbel in den USA schon gelaufen.

Doch die hitzige Debatte über eine Mathematikaufgabe, die auf den ersten Blick recht einfach erscheint, ging auch in Europa weiter. Einen Monat später schrieb von Randow schon den größeren Artikel "Eine überzeugende Logik", in dem er die Richtigkeit der umstrittenen Lösung Marilyn vos Savants, der intelligentesten Frau der Welt, begründete. Später schrieb er ein ganzes Buch mit dem Titel "Das Ziegenproblem" (Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg, 10. Auflage März 2001). Es folgten viele weitere Veröffentlichungen zum Thema, in denen die Lösung vos Savants verteidigt wird; darunter das Buch "The Power of Logical Thinking" von Marilyn vos Savant selbst (St. Martin's Press, New York, 1996), in dem das "Monty Hall Dilemma" einen großen Raum einnimmt.

Verlauf und aktuellen Stand der öffentlichen Debatte kann man folgendermaßen zusammenfassen: In der amerikanischen Zeitschrift "Parade" werden im September 1990 nach einer Leseranfrage das Problem und seine angebliche Lösung von Marilyn vos Savant vorgestellt. Tausende von Leserbriefen widersprechen dieser Lösung. Überall, wo die Aufgabe seither gestellt wird, läuft die Debatte nach diesem Muster ab: Veröffentlicht wird das Problem von Vertretern der Lösung vos Savants, und die erneut folgenden zahlreichen Proteste werden nur als Bestätigung dafür genommen, dass die "menschliche Intuition" in diesem Fall präziser mathematischer Begründung nicht standhalte.

Worum geht es?

"Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten 'Ich zeige Ihnen mal was' öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: 'Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?'"

So formuliert Gero von Randow die Aufgabe in seinem Buch (S. 7); und in einem weiteren ZEIT-Artikel vom 18. November 2004 wird das analoge Problem gestellt. Auch diesem Artikel folgte bald ein weiterer von Gero von Randow, in dem er Marilyn vos Savants Lösung verteidigte:

"Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür zwei steht, beträgt zwei Drittel."

Gleich nach dem ersten ZEIT-Artikel im Jahr 1991 habe ich vos Savant sowohl mit mathematischen Begründungen als auch mit anschaulichen Argumenten recht gegeben. Meinen Vorschlag, man spiele mit hundert anstatt nur mit drei Türen, hat von Randow damals in seinen zweiten Artikel und später in sein Buch (S. 10) übernommen.

Allerdings hatte ich damals hinzugefügt und in einem weiteren Brief ausführlich begründet, dass die Zwei-Drittel-Lösung nur richtig ist, wenn der Moderator nach der ersten Wahl durch die Spielregel zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür gezwungen ist.

Da das Problem im Jahr 1991 mit der Zwei-Drittel-Lösung als endgültig gelöst vorgestellt wurde, hatte ich angenommen, dass in der Original-Problemstellung, die Marilyn vos Savant veröffentlicht hatte, die erwähnte Spielregel enthalten war. Als ich vor einigen Jahren erneut auf das "Ziegenproblem" gestoßen bin, war ich überrascht zu sehen, dass das nicht der Fall gewesen war.

Ohne ausführlich zu werden, kann man leicht begründen, weshalb die Zwei-Drittel-Lösung ohne diese Spielregel falsch ist:

Man nehme an, dass der Moderator eine andere Tür nur dann öffnet, wenn der Kandidat mit der ersten Wahl recht hatte. Wenn dann die Show in der üblicherweise geschilderten Weise abläuft, verliert der Kandidat bei einem Wechsel hundertprozentig.

Auf diese Gedanken sind natürlich auch andere gekommen; und auch die Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung haben davon erfahren. Und damit wären wir bei der eigenartigsten Phase der Debatte angelangt:

In Fußnoten, weiteren zusätzlichen Abschnitten oder bei der Begründung der Lösung wird inzwischen oft mitgeteilt, dass die Lösung vos Savants nur korrekt ist, wenn die erwähnte Spielregel gilt. In die Aufgabenstellung selbst, wie sie beispielsweise von Bildungsforschern Schülern vorgelegt wird (siehe DIE ZEIT, 18.11.2004), wird die Regel aber nicht aufgenommen. Trotzdem wird die Zwei-Drittel-Lösung als einzig richtige Lösung vorgestellt.

Das ist umso erstaunlicher, als schon am 21. Juli 1991 - zwei Tage nach dem ersten ZEIT-Artikel Gero von Randows - ein Artikel von John Tierney in der Sonntagsausgabe der New York Times erschien mit der Absicht, das Problem ein für alle Mal zu klären. Es wurden dazu die vier Personen befragt, denen man diese Klärung am ehesten zutraute: Martin Gardner, der bekannte Autor mathematischer Knobelaufgaben; Persi Diaconis, Professor für Statistik an der Stanford University; Marilyn vos Savant selbst sowie der Showmaster Monty Hall, von dem das Problem seinen Namen hat.

DER SPIEGEL beispielsweise bezieht sich zwar in der Ausgabe vom 19. August 1991 auf diesen Artikel, lässt jedoch folgende Einwände einfach weg:

"'The problem is not well-formed,' Mr. Gardner said, 'unless it makes clear that the host must always open an empty door and offer the switch. Otherwise, if the host is malevolent, he may open another door only when it's to his advantage to let the player switch, and the probability of being right by switching could be as low as zero.' Mr. Gardner said the ambiguity could be eliminated if the host promised ahead of time to open another door and then offer a switch.

Ms. vos Savant acknowledged that the ambiguity did exist in her original statement. She said it was a minor assumption that should have been made obvious by her subsequent analyses, and that did not excuse her professorial critics. 'I wouldn't have minded if they had raised that objection,' she said Friday, 'because it would mean they really understood the problem. But they never got beyond their first mistaken impression. That's what dismayed me.'

Still, because of the ambiguity in the wording, it is impossible to solve the problem as stated through mathematical reasoning. 'The strict argument, ' Dr. Diaconis said, 'would be that the question cannot be answered without knowing the motivation of the host.'

Which means, of course, that the only person who can answer this version of the Monty Hall Problem is Monty Hall himself. Here is what should be the last word on the subject:

'If the host is required to open a door all the time and offer you a switch, then you should take the switch,' he said. 'But if he has the choice whether to allow a switch or not, beware. Caveat emptor. It all depends on his mood.'"

Es ergibt sich nun die Frage, warum eine Problemstellung, die für jahrzehntelange Auseinandersetzungen sorgt, trotz solcher Einwände nicht so formuliert wird, dass die angebliche Lösung auch zur Aufgabe passt.

Mir fällt nur eine plausible Antwort ein: "Die meisten Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung haben das Problem zunächst nicht verstanden."

Je klarer die Bedeutung der Spielregel in der "Zwei-Drittel-Fraktion" wird, desto mehr scheint man sich in den "Forschungen" zum Ziegenproblem der Frage zu widmen:

"Wie können wir den Fehler in der Aufgabenstellung vertuschen?"

Marilyn vos Savant beginnt in ihrem Buch die Einleitung zum Thema mit der oben formulierten Aufgabe (übrigens ohne den Zusatz "Ich zeige Ihnen mal was"), die ihr von einem Leser gestellt worden war. Ihre erste Antwort lautete: "Yes, you should switch. The first door has a 1/3 chance of winning, the second door has a 2/3 chance. Here's a good way to visualize what happened: Suppose there are a million doors, and you pick door number 1. Then the host, who knows what's behind the doors and will always avoid the one with the prize, opens them all except door number 777,777. You should switch to that door pretty fast, wouldn't you?"

Aus ihrer Beschreibung der sich anschließenden Phase, während der sie zehntausend Leserbriefe erhielt, von denen 90 Prozent ihre Lösung für falsch hielten, geht an einigen Stellen hervor, dass es Leser gab, die Kritik an der Aufgabenstellung übten. Aber weit davon entfernt, diesen Einwänden den Stellenwert einzuräumen, den sie verdienten, hebt vos Savant lediglich ihre These hervor, dass die große Mehrheit die Aufgabe so verstanden habe, dass die Zwei-Drittel-Lösung richtig gewesen wäre. Damit kann sie auch bei ihrem Leitgedanken zum Ziegenproblem bleiben: Dass es ein ideales Beispiel für eine Fragestellung sei, bei der die menschliche Intuition versagt.

Interessanterweise enthält das Buch vos Savants einen 25-seitigen Anhang von Donald Granberg von der University of Missouri, der die zehntausend Leserbriefe näher analysierte. Am Anfang fasst er den Stand der Diskussion zustimmend so zusammen, dass Marilyns Antwort unter sieben "hoch plausiblen Annahmen" im wesentlichen korrekt sei. Die vierte Annahme beinhaltet die Verpflichtung des Moderators, nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen, die letzte, dass der Showmaster vertrauenswürdig sein muss.

Auch einige der von Granberg vorgestellten Leserbriefe beinhalten durchaus stichhaltige Argumente gegen die Lösung vos Savants für die gestellte Aufgabe. Aber auch Granberg kann sich nicht zu der Forderung durchringen, dass die Spielregeln in die Aufgabenstellung gehören und nicht in die Begründung der Lösung.

Denselben Fehler enthält die erste Version aus dem Jahr 2002 zum Ziegenproblem im Internet-Lexikon Wikipedia. Bemerkenswert ist dann der kleine, etwas verloren wirkende Zusatz zur Aufgabe, der sich vom 18. auf den 19. Januar 2005 hineingeschlichen hat: "Der Ablauf ist dabei immer wie folgt." Eine spätere Version in Wikipedia enthielt dann einen separaten Abschnitt zur "Unschärfe" der ursprünglichen Problemstellung. Die neueste Version (21.8.2008) enthält jetzt sowohl wie bei Granberg eine Aufgabenstellung aus sieben Einzelpunkten als auch die "originale Problemstellung". Im Artikeltext werden die beiden Aufgaben allerdings so behandelt, als seien sie gleichwertig. Und das "Verständnisproblem" wird nach wie vor nur bei denen diagnostiziert, die der Zwei-Drittel-Lösung widersprochen haben (http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem).

Meiner Ansicht nach wurde in der Zwei-Drittel-Fraktion nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung.

Während die große Mehrheit zwischen der ersten Wahl des Kandidaten und der Handlung des Moderators offensichtlich überhaupt keine Kopplung sieht und deshalb - bei der vorgelegten Aufgabenstellung durchaus akzeptabel - auf gleichen Chancen für beide verbleibenden Türen besteht, ging die Zwei-Drittel-Fraktion offenbar von einer Kopplung aus, die aber im Nebel geblieben und deshalb in der Aufgabe nicht explizit formuliert worden ist.

Diesen von mir vermuteten Denkfehler habe ich in meinem Brief 1991 so formuliert: "Ich denke mir Tür eins. Der Moderator öffnet Tür drei. Also habe ich jetzt mit Tür zwei eine Zwei-Drittel-Chance." Auf der Basis dieses Fehlers, der sich natürlich auch nicht so "explizit" zeigt wie in meiner Formulierung, lassen sich einleuchtend scheinende Fallunterscheidungen, dekoriert mit Bildern von Autos und Ziegen, zur Begründung der Zwei-Drittel-Lösung aufstellen. Und dieser Denkfehler dürfte der Grund dafür sein, dass die erforderliche Spielregel nicht in die Aufgabenformulierung aufgenommen worden ist.

Eine Bestätigung für diese Vermutung liefert ungewollt Gero von Randow, ein prominenter Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung:

Auf S. 52 seines Buchs "Das Ziegenproblem" schildert er unter "Mein Irrtum" eine Spielvariante von Dr. Bijan Sabzevari. Diese Variante enthält analog zu dem von mir beschriebenen "Denkfehler" auch einen Gedanken als ersten "Spielzug". Das Sabzevari-Spiel lässt von Randow zunächst glauben, dass die Zwei-Drittel-Lösung auch ganz ohne den Zwang einer Spielregel folgt.

Wäre für von Randow die erwähnte Spielregel tatsächlich eine "Selbstverständlichkeit" und entscheidende Voraussetzung für die Zwei-Drittel-Lösung gewesen, hätte er in dem bei der Sabzevari-Varianten "explizit" fehlenden Zwang sofort den entscheidenden Unterschied und den Grund für eine 50:50-Lösung gesehen. Nach seinem "Irrtum" schreibt er schließlich - auf Seite 57; d.h. 50 Seiten nach der oben wiedergegebenen Leitaufgabe des Buchs:

"Die Savant'sche Lösung ist also nur richtig, wenn der Moderator weder die Autotür noch die erstgewählte Tür aufmachen darf."

Nachdem er also die richtige Aufgabenstellung aus seiner Lösung hergeleitet hat, fordert er seltsamerweise nicht die explizite Formulierung dieser Spielregel für das Ziegenproblem, sondern weicht der Kritik an der fehlenden Spielregel mit Mathematikerwitzen aus.

In dem ZEIT-Artikel vom 18. November 2004 und in dem von Gero von Randow persönlich geschriebenen Folgeartikel fällt die Problematik der Aufgabenstellung jedoch völlig unter den Tisch.

Verständlich, dass sich beim Schulbesuch von Bildungsforschern an einem Berliner Gymnasium ausgerechnet die Schüler des Leistungskurses Mathematik der 13. Klasse dem Unterjubeln der Zwei-Drittel-Lösung am stärksten widersetzten (DIE ZEIT, 18.11.2004). Beim zweiten Versuch haben die "Mathe-Cracks" dann die Bildungsforscher durch Zustimmung zufriedengestellt.

Was die Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung - auch ohne die erwähnte Spielregel - so sicher gemacht hat, ist die scheinbar ebenso einfache wie "einleuchtende" Begründung, die übrigens auch Donald Granberg allein nicht anerkennt. Sie lautet:

"Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 1 steht, beträgt 1/3. Wenn ich bei meiner ersten Wahl bleibe, gewinne ich also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3. Bei einem Wechsel beträgt daher meine Gewinnchance 2/3."

Diese Argumentation ist bei der vorgelegten Aufgabenstellung falsch. Zwar beträgt am Anfang die Wahrscheinlichkeit für "Tür 2 oder 3" zwei Drittel. Nach Öffnen von Tür 3 ist aber die Wahrscheinlichkeit für die beiden verbleibenden Türen jeweils gleich 1/2 - egal, ob der Kandidat vorher auf Tür 1 oder sonstwohin gezeigt hat oder auch nicht. Tür 2 "erbt" nur dann die Zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit, wenn das Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür durch den Moderator von der Spielregel erzwungen worden ist.

Ein entscheidender Grund dafür, dass von vielen aus der "Zwei-Drittel-Fraktion" dieser entscheidende Fehler nicht erkannt worden ist, dürfte auch gewesen sein, dass man durch häufiges "Nachspielen" oder entsprechende Computerprogramme die Zwei-Drittel-Lösung scheinbar "beweisen" kann. Dass dabei aber die nicht formulierte Spielregel als unausgesprochene Voraussetzung in den "Beweis" einfließt, wurde nicht erkannt.

Die Reaktion der großen Mehrheit auf die angebliche Zwei-Drittel-Lösung für das "Ziegenproblem" kann man durchaus so interpretieren, dass sie "intuitiv" richtig erkannte, dass an der Sache etwas faul ist - nur dass sie nicht genau sagen konnte, wo der Haken liegt.

Zur weiteren Klärung mag auch folgender pragmatische Aspekt beitragen: Sie stellen im Bekanntenkreis die Aufgabe und versuchen, die Zwei-Drittel-Lösung zu begründen. Dabei sagen Sie u.a.: "Der Moderator muss ja eine andere Tür öffnen." Darauf kommt die Frage: "Warum muss er das?". Dann sind Sie mit Ihrem Latein am Ende.

Mit der erwähnten Spielregel ergibt sich folgende Aufteilung:

1. Auto hinter Tür 1 - Moderator öffnet Tür 2  : p = 1/6

2. Auto hinter Tür 1 - Moderator öffnet Tür 3  : p = 1/6

3. Auto hinter Tür 2 - Moderator öffnet Tür 3  : p = 1/3

4. Auto hinter Tür 3 - Moderator öffnet Tür 2  : p = 1/3

Wahrscheinlichkeit für Tür 2 nach Öffnen von Tür 3: p = 2/3

Versuchen wir's doch mit folgender Aufgabe; auch auf die Gefahr hin, dass dann der ganze Spuk verschwindet:

"Sie sind Kandidat einer Fernsehshow und stehen vor drei verschlossenen Türen. Hinter einer der Türen, die nach dem Zufallsprinzip bestimmt wurde, befindet sich der Hauptgewinn; hinter den beiden anderen jeweils eine Niete. Der Showmaster weiß, hinter welcher Tür sich der Gewinn befindet. Sie müssen nun zwei Türen bestimmen, aus denen der Showmaster eine Nietentür auswählen und öffnen muss. Bleibt dem Showmaster dabei eine Wahlmöglichkeit, so bestimmt er die von ihm zu öffnende Tür nach dem Zufallsprinzip. Danach dürfen Sie eine der beiden verbleibenden Türen auswählen. Geben Sie für jede der beiden Türen die Gewinnchance an.

Beispiel: Sie lassen den Moderator zwischen Tür 2 und Tür 3 auswählen, und er öffnet die Nietentür 3. Geben Sie jeweils die Gewinnchance für Tür 1 und Tür 2 an."

--Albtal 11:36, 20. Aug. 2008 (CEST)

Was ist denn nun die Kritik am Inhalt unseres Artikels? Was soll verbessert werden? --Stefan Birkner 11:40, 20. Aug. 2008 (CEST)

Das Ziegenproblem hat seinen Weg durch die weltweite Öffentlichkeit zusammen mit einer angeblichen Lösung gemacht, die zur Aufgabenstellung nicht passt.

Je klarer das geworden ist, umso mehr hat sich auch die Formulierung der Aufgabe in Wikipedia der "richtigen" Aufgabestellung angepasst, die dort jetzt aus sieben Einzelpunkten besteht.

Da durch meinen Beitrag sowohl die fachliche Problematik als auch die "Geschichte" des Ziegenproblems in der Öffentlichkeit in einem völlig anderen Licht ercheint als im aktuellen Wikipedia-Artikel zum Ziegenproblem, ist es mit einzelnen Verbesserungsvorschlägen nicht getan.

Das richtig formulierte Ziegenproblem wird zurecht in eine Reihe mit schon seit langem bekannten mathematischen Problemen gestellt, und ohne die unvollständige Formulierung hätte es sicher auch in Wikipedia nur einen Platz in einer "mathematischen Ecke".

In der Formulierung, in der es durch die Medien ging, ist es aber eine Scherzaufgabe, wenn dies auch von den Publizisten anders gesehen wurde.

Ich denke, dass mein Beitrag sowohl für alle von Interesse ist, die sich mit dem Ziegenproblem befasst haben, als auch für diejenigen, die in Zukunft damit konfrontiert werden.

Er sollte allen bekannt gemacht werden, die über Wikipedia auf das Ziegenproblem stoßen.

Ich weiß nicht, ob es in Wikipedia "Alternativbeiträge" gibt.

Vielleicht genügt ein Link auf der Hauptseite des Artikels auf meinen Diskussionsbeitrag "Das Ziegenproblem 1990-2008", z.B. versehen mit dem Hinweis "Ein kritischer Beitrag zur Darstellung des Ziegenproblems in der Öffentlichkeit".

--Albtal 14:56, 20. Aug. 2008 (CEST)

Dein Text sieht stark nach einem Artikel aus einem Buch oder einer Zeitschrift aus. Ist der Text von Dir oder gemeinfrei? Ansonsten ist das eine Urheberrechtsverletzung. --AchimP 12:24, 20. Aug. 2008 (CEST)

Der Beitrag ist zu 100% von mir erstellt worden. Das Urheberrecht liegt bei mir.

(Übrigens war der ausschlaggebende Grund für mich, diesen Artikel zu schreiben, genau die Tatsache, dass es (meines Wissens) noch keinen Artikel zu den von mir dargestellten Zusammenhängen gab.)

--Albtal 14:56, 20. Aug. 2008 (CEST)

Guck mal oben auf diese Seite. Da steht: "Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel Ziegenproblem zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Artikelthema gehören nicht hierher." --AchimP 15:45, 20. Aug. 2008 (CEST)

Verbesserungsalternative I

• Gleich im einleitenden Absatz sollte klargestellt werden, auf welches der beiden im folgenden formulierten Probleme sich die Aussagen beziehen: Auf die "Originalproblemstellung" oder auf die siebenteilige "aktuelle" Problemstellung. (Übrigens ist noch eine dritte Aufgabenstellung im Spiel, und zwar die Formulierung unter den drei Türen rechts oben: Denn "ein Tor, hinter dem sich eine Ziege verbirgt", könnte ja auch die vom Kandidaten gewählte Tür sein. Wenn der Moderator diese Tür zwar öffnen dürfte, in diesem Fall aber eine andere Tür vorzieht, ergibt sich auch keine Zwei-Drittel-Lösung bei einem späteren "Wechsel".)

Der Verbesserungsversuch zeigt schon, dass die "Verbesserungsalternative II" (s.u.) wohl die bessere ist. Denn der erste Absatz zum Ziegenproblem müsste eigentlich lauten:

Das Ziegenproblem ist eine Aufgabe, die ein Leser im Jahr 1990 Marilyn vos Savant in der Kolumne "Fragen Sie Marilyn" der Zeitschrift "Parade" gestellt hat.

Diese Aufgabe wird unten als "originale Problemstellung" vorgestellt.

Allgemein bekannt geworden ist das Ziegenproblem durch die Lösung Marilyn vos Savants, die von Befürwortern in den Medien verbreitet wurde, wobei jeweils die große Mehrheit des Publikums diese Lösung für falsch hielt.

Am 21. Juli 1991 versuchte die New York Times in ihrer Sonntagsausgabe mit einem Artikel von John Tierney, das zunächst einfach scheinende Problem ein für alle Mal zu klären und die heftige Kontroverse zu beenden. Es wurden dazu die vier Personen befragt, denen man diese Klärung am ehesten zutraute: Martin Gardner, der bekannte Autor mathematischer Knobelaufgaben; Persi Diaconis, Professor für Statistik an der Stanford University; Marilyn vos Savant selbst sowie der Showmaster Monty Hall, von dem das Problem seinen Namen hat.

Alle vier waren sich einig, dass es unmöglich ist, aus der formulierten Aufgabe die behauptete Lösung abzuleiten. Auch vos Savant selbst gab den Fehler in der Aufgabenstellung zu und bescheinigte denen, die Kritik an der Aufgabenstellung geübt hatten, dass sie damit zeigten, dass sie das Problem verstanden haben.

Die New York Times hatte sich aber getäuscht. Denn die Aufgabe zusammen mit der nicht zu ihr passenden Lösung war gerade in Europa bekannt geworden, wo sie in fast allen führenden Medien und in der Folge auch in anderen Bereichen wie z.B. in der Mathematik-Didaktik zustimmend verbreitet wurde.

usw. usf.

• Die Abschnitte "Auflösung der verbreiteten Fehlargumentation" und "Fehleinschätzung durch Fehlinterpretation der Rolle des Moderators" sollten völlig umbenannt und umgeschrieben sowie mit dem klaren Hinweis versehen werden, dass sich die Ablehnung der Lösung vos Savants auf die "Originalproblemstellung" und nicht auf die hier vorgestellte siebenteilige Aufgabe bezogen hatte.

Die im aktuellen Artikel behaupteten "Fehlargumentationen", "Fehleinschätzungen" und "Fehlinterpretationen" sind bei der unvollständigen bzw. falschen Aufgabenstellung gegenstandslos.

Trotzdem verdienen diese beiden Abschnitte noch besondere Beachtung:

• • Wenn der Moderator den Kandidaten in der Weise "irreführen" würde, dass er ihm eine zweite Wahl anbietet, weil der Kandidat bei seiner ersten Wahl richtig getippt hat, würde der Kandidat 100%ig das Auto gewinnen, wenn er bei seiner ersten Wahl bliebe.

(Das ist übrigens eine der Argumentationen gegen die Zwei-Drittel-Lösung, die ich der ZEIT im Jahr 1991 geschrieben habe und die auch Martin Gardner in der New York Times vorbrachte (s.o.))

• • Die Annahme einer "Irreführung" wäre tatsächlich plausibel für einen Kandidaten, der entsprechend der "Originalproblemstellung" (ohne Kenntnis der nicht formulierten Spielregel) vor der zweiten Wahl steht.

• • Was dabei herauskommt, wenn der Kandidat eine der beiden verbleibenden Türen "zufällig" auswählt, steht nirgends zur Debatte. Die Frage ist doch nur: Mit welcher Tür hat er die größeren Chancen? Und wenn das Spiel nach der "aktuellen" siebenpunktigen Spielregel abläuft, hat jeder bei der Wahl der zweiten Tür eine Zwei-Drittel-Chance, egal, was er denkt. Eine Zwei-Drittel-Chance bei Tür 2 hätte auch jemand, der erst in diesem Augenblick den Raum betritt und die Vorgeschichte und die Spielregeln nicht kennt.

usw. usf.

Verbesserungsalternative II

Der aktuelle Wikipedia-Artikel zum Ziegenproblem ist völlig verkorkst, was sicher auch daran liegt, dass kein klarer Schnitt gemacht wurde, als doch einigen klargeworden ist, dass sie im falschen Zug sitzen. So liegen nun allen Ernstes zwei Aufgabenversionen vor, die verschiedene Lösungen haben. Aber damit der ganze Schwindel nicht auffliegt, hält man einfach in der Schwebe, auf welche der beiden Aufgaben sich die einzelnen Aussagen beziehen.

Damit es überhaupt so weit kommen konnte, liegt daran, dass Marilyn vos Savant als "intelligenteste Frau der Welt" im Jahr 1990 einen "kleinen Fehler" gemacht hat, den sie (wie könnte es auch anders sein) inzwischen durchaus einräumt. Hätte sie damals die Aufgabenstellung des Lesers um die für ihre vorgestellte Lösung erforderlichen Spielregeln ergänzt, hätte nie ein Hahn nach dem "Ziegenproblem" gekräht.

Der Schnitt, der in der New York Times zusammen mit Gardner, Diaconis, Monty Hall und vos Savant schon im Jahr 1991 versucht wurde (s.o.), sollte jetzt in Wikipedia vorgenommen werden.

Jeder wird einsehen, dass der Weg nach "Verbesserungsalternative I" angesichts meines "Verbesserungsbeitrags" "Ziegenproblem 1990-2008" (s.o.) nur Stückwerk bleiben kann.

Deshalb schlage ich vor, meinen obigen Beitrag "Ziegenproblem 1990-2008" vollständig als Wikipedia-Artikel zu übernehmen.

Ich habe ihn angesichts der mehrschichtigen Problematik recht kompakt gehalten. Trotzdem enthält er aus meiner Sicht alles Wesentliche.

--Albtal 23:53, 20. Aug. 2008 (CEST)

Die originale Version ist: Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you, "Do you want to pick door #2?" Is it to your advantage to switch your choice of doors??"

Tatsächlich steht hier nicht, dass der Spielmeister gezwungen ist, ein Tor zu öffen. Das ist eine implizite Annahme, die aus der Kenntnis der Spielshow folgt. Wenn sie nicht gilt, gelten völlig andere Zusammenhänge. Das ist aber offensichtlich. Ich denke aber, der entsprechende Hinweis sollte in den Artikel. Ich habe ihn eingebaut. Es ist ein offensichtlicher und trivialer Fall. Ich hätte nichts dagegen, den Artikel prinzipiell mit zu übernehmen, wenn die entsprechenden anschaulichen Bilder und Lösungen aus dem Artikel mit übernommen werden, ebenso die Geschichte des Problems und das Ganze neutraler und weniger polemisch gehalten wird. Außerdem gehört natürlich hinein, worum es überhaupt geht. "Vertuschen" und Ähnliches konnte ich in der Realität nicht finden. --Hutschi 09:47, 21. Aug. 2008 (CEST)

JFTR: Ich halte den obigen "Artikel" "Ziegenproblem 1990-2008", falls Du den meintest, für gänzlich ungeeignet für die Wikipedia. Hier ist keine Essay-Sammlung. Da ist es mit einem "neutraler und weniger polemisch" Halten nicht getan. Das ist grundsätzlich stilistisch falsch aufgesetzt für die Wikipedia. Wikipedia ist auch kein Raum für Selbstdarstellung ("Mein Vorschlag wurde von Gero von Randow übernommen ..."). Der Autor möge den Artikel in ein Buch einfassen oder in einer Kolumne veröffentlichen, da passt das besser hin. Ggf. können wir hier dann darauf verweisen und / oder daraus zitieren.

Es genügt IMO die von Dir eben im Artikel eingefügte Ergänzung. Ich halte sie zwar nicht für notwendig, da trvial, aber schaden tut sie auch nicht.

Es ist dem Autor Benutzer:Albtal aber natürlich unbenommen, seinen "Artikel" in die Wikipedia einzustellen, und beim ggf. folgenden LA mit zu diskutieren. --AchimP 10:23, 21. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe es wohl zu höflich ausgedrückt. Ich meinte damit: Alle persönliche Meinung entfernen, Polemik entfernen, geschichtliche Darstellung und Darstellung der Fakten mit in den Artikel bringen (es wird dann wesentlich kürzer und muss mit dem Artikel geeigent verarbeitet werden). Man vergisst oft triviale Fälle. Nicht ganz so trivial ist allerdings, wenn sich der Moderator zufallsverteilt entscheidet, ob er eine weitere Tür anbietet. Deshalb habe ich den extremen Fall nur als Beispiel genannt. Übrigens könnte (nichttrivialerweise) der Moderator, wenn die Vergangenheit mit beachtet wird, durch entsprechendes Verhalten codierte Information übermitteln für einen Kandidaten, der zum Beispiel als Dritter dran ist. (Anbieten, Anbieten: dritter Tor A, Anbieten, Nicht anbieten, Tor B usw.) --Hutschi 10:37, 21. Aug. 2008 (CEST)

Ich möcht darauf hinweisen, dass ich die Problemstellung vor einiger Zeit überarbeitet habe. Die jetzige Problemstellung entspricht dem, wie das Ziegenproblem in der Literatur vorkommt. (Damit sind auch einige polemische Behauptungen von Albach nicht mehr gültig.) Dies ist meines Erachtens auch das, was man unter Ziegenproblem versteht, wenn man in der Stochastik-Literatur davon liest. Über die Probleme mit der Originalformulierung und daraus entstehende Varianten gibt der Artikel von Steinbach einen sehr guten Überblick. Eein Abschnitt, der darauf eingeht, eine gute Ergänzung des Artikels. Ich werde morgen eine erste Version erstellen. Hier halte ich jedoch den Artikel von Steinbach für eine bessere Ausgangsbasis, als das Essay von Albach. --Stefan Birkner 10:43, 21. Aug. 2008 (CEST)

Hier zunächst meine Antwort zu Hutschi:

Als erstes möchte ich wiederholen, was ich oben schon geschrieben habe: Die Spielregeln gehören in die Aufgabenstellung und nicht in die Begründung der Lösung. Sobald es damit Probleme gibt, muss man doch die Aufgabenstellung anpassen und "neu beginnen". Dass das beim "Ziegenproblem" anders sein soll als z.B. bei "Schwarzer Peter", kann ich nicht nachvollziehen. Und wenn ein weltweiter Wirbel auf der Basis von "Aufgabe 1" entsteht, kann man doch nicht so tun, als hätte es diesen Wirbel um "Aufgabe 2" gegeben.

Die jetzt hinzugefügte Bemerkung trägt meiner Ansicht nach weiter zur Verwirrung bei. Denn aus ihr folgt direkt, dass man aus der "originalen Formulierung" keine Zwei-Drittel-Lösung bei einem Wechsel ableiten kann. Und "trivial" wäre doch nur die Lösung für den Fall, dass man sicher davon ausgehen könnte, dass der Moderator diese "Irreführung" genau dann vornimmt, wenn der Kandidat mit der ersten "Wahl" recht hatte.

Zur "Kenntnis der Spielshow":

Es war u.a. Monty Hall selbst, der (s.o.) die Zwei-Drittel-Lösung für die gestellte Aufgabe für falsch erklärte.

Auch im Wikipedia-Artikel wird von der ersten und zweiten "Wahl" gesprochen. Bei der Aufgabe, die zur Zwei-Drittel-Lösung führt, ist die erste Aktion des Kandidaten aber überhaupt keine "Wahl" (der Tür, hinter der hoffentlich das Auto steht). Es ist vielmehr eine Anweisung an den Moderator, eine der beiden anderen Türen (mit einer Niete) zu öffnen. Ganz klar wird diese Unklarheit im Kopf mancher Aufgabensteller in der Aufgabenformulierung von Gero von Randow in seinem Buch, der ersten Literaturangabe im Artikel. Dort heißt es: "... mit den Worten 'Ich zeige Ihnen mal was' öffnet er eine andere Tür...". Diese Formulierung wäre völlig sinnlos, wenn der Moderator nach den allen bekannten Spielregeln sowieso eine der beiden anderen Türen (mit einer Niete) öffnen müsste. Vielmehr deutet er mit dieser Formulierung an, dass er der Auffassung ist, dass allein das Zeigen einer anderen Nietentür schon zur Zwei-Drittel-Lösung führt. In meinem Beitrag "Die wundersame Geschichte eines mathematischen Problems" (s.o.) gehe ich auch ausführlich auf diesen Aspekt ein.

Man merkt doch auch jetzt, dass es nicht sinnvoll ist, den vorliegenden Artikel nur zu "verbessern". Das wird doch nur eine völlig verwirrende Flickschusterei.

Selbstverständlich bin ich dafür, dass "anschauliche Bilder und Lösungen aus dem Artikel" weiter verwendet werden, wenn auch im Lauf der letzten 18 Jahre ganz andere Aspekte bedeutend geworden sind (s.o.). (Ich selbst habe in meinen Darstellungen auch stets sowohl anschauliche Beispiele als auch präzise mathematische Begründungen verwendet. Z.B. hat ja Gero von Randow mein Argument mit den 100 Türen so gut gefallen, dass er es im Jahr 1991 in den Artikel "Warum die intelligenteste Frau der Welt recht hatte" und auch in sein späteres Buch (S. 10) übernahm. Erst vor einigen Jahren habe ich erfahren, dass dies auch das Argument Marilyn vos Savants in ihrer ersten Antwort auf jene Leseranfrage gewesen war. Allerdings muss ich darauf hinweisen, dass ich schon damals, ebenfalls mit anschaulichen und präzisen mathematischen Argumenten, die Bedeutung der Spielregeln hervorgehoben hatte. Es war dann schon frappierend, Jahre später zu sehen, dass in dem erwähnten Artikel der New York Times von Gardner, Diaconis und Monty Hall dieselben Argumente vorgebracht wurden (im Gegensatz zu anderen Publikationen). Aber im wesentlichen steht das ja eigentlich auch schon in meinem Artikel.)

"Neutral" kann ein Artikel zu dieser Problematik nicht sein.

Ich vermute: Wenn mein Beitrag zu polemisch sein sollte, haben mich meine Mama und mein Pfarrer falsch erzogen. Und ich denke, man sollte einen Beitrag nur dann abwertend "polemisch" nennen, wenn Tonfall und Inhalt nicht zusammenpassen. (Für entsprechende Hinweise wäre ich dankbar.)

Zur "Vertuschung": Vertuscht wird in zahlreichen Medien (auch in Wikipedia und sogar in Veröffentlichungen, die eigentlich zur "Wissenschaft" gehören), dass die Aufgabe nachträglich angepasst werden musste, damit die Lösung stimmt. Auch hierzu steht in meinem Artikel einiges (mein Hinweis zum Wikipedia-Artikel dort ist jetzt auf dem neuesten Stand). Zum Beispiel schreibe ich zu Gero von Randows Buch: "Nach seinem "Irrtum" schreibt er schließlich - auf Seite 57; d.h. 50 Seiten nach der oben wiedergegebenen Leitaufgabe des Buchs: "Die Savant'sche Lösung ist also nur richtig, wenn der Moderator weder die Autotür noch die erstgewählte Tür aufmachen darf."" Und ich weise darauf hin (s.o.), dass in den beiden ZEIT-Artikeln von 2004 die Problematik der Spielregel überhaupt nicht erwähnt wird.

Zentral dabei ist auch das Verhalten Marilyn vos Savants: Sie hat durch das Ziegenproblem (auf der Basis einer falschen Aufgabenstellung) eine riesige Popularität erlangt. Und als scharfsinnnige Ideologie- und Politikkritikerin weiß sie ja sehr gut, wie man den Kern der Sache vernebelt. Zum Erfolg kann man ihr gratulieren.

"Worum es überhaupt geht": Aus meiner Sicht steht das natürlich in meinem Artikel. Für gegenteilige Hinweise wäre ich dankbar.

--Albtal 11:54, 21. Aug. 2008 (CEST)

Da Du um Hinweise auf von Dir verwendete Polemik batest: "Vertuschung" ist hier erneut stark polemisch, da es ein absichtliches Handeln zum Zwecke der Verheimlichung wider besseres Wissen um die Wahrheit unterstellt, welches aber nicht gegeben ist. Es wird sich lediglich um unterschiedliche Auffassungen zum Thema handeln, schlimmstenfalls um Fahrlässigkeit. Bitte unterlasse solche Unterstellungen unlauterer Motive, solange Du sie nicht belegen kannst.

Polemisch ist weiterhin Deine Formulierung "Sie hat durch das Ziegenproblem (auf der Basis einer falschen Aufgabenstellung) eine riesige Popularität erlangt. Und als scharfsinnnige Ideologie- und Politikkritikerin weiß sie ja sehr gut, wie man den Kern der Sache vernebelt. Zum Erfolg kann man ihr gratulieren." Du unterstellst polemisch unterschwellig Marilyn vos Savants, dass sie wohlbewusst den "Kern der Sache vernebelt" hätte, um zum "Erfolg" zu gelangen. Das ist absurd. --AchimP 12:54, 21. Aug. 2008 (CEST)

Zitat von Albtal: Die jetzt hinzugefügte Bemerkung trägt meiner Ansicht nach weiter zur Verwirrung bei. Denn aus ihr folgt direkt, dass man aus der "originalen Formulierung" keine Zwei-Drittel-Lösung bei einem Wechsel ableiten kann. Und "trivial" wäre doch nur die Lösung für den Fall, dass man sicher davon ausgehen könnte, dass der Moderator diese "Irreführung" genau dann vornimmt, wenn der Kandidat mit der ersten "Wahl" recht hatte. Das stimmt genau. Man kann daraus keine Zwei-Drittel-Mehrheit ohne Zusatzannahmen ableiten. Die (implizite) Zusatzannahme ist, dass immer eine Tür vom Showmaster geöffnet wird. --Hutschi 13:15, 21. Aug. 2008 (CEST)

Zu den weiteren Beiträgen nach meinen vorletzten Bemerkungen:

zur "Selbstdarstellung": Nicht ich habe mich selbst dargestellt, sondern Gero von Randow hat mich dargestellt mit meiner "100-Türen-Argumentation", und zwar in dem ZEIT-Artikel "Warum die intelligenteste Frau der Welt recht hatte" im Jahr 1991 und in seinem Buch (S. 10). Soweit ich es sehe, dient die Erwähnung meiner Person der Sache, und es wäre doch eher unfair zu verschweigen, dass ich "von Anfang an" an der "Debatte" beteiligt war, und zwar mit anschaulichen und mathematischen Argumenten zu Marilyns Lösung sowie zur Bedeutung der Spielregeln.

Überrascht hat mich folgende Bemerkung von Hutschi: "Nicht ganz so trivial ist allerdings, wenn sich der Moderator zufallsverteilt entscheidet, ob er eine weitere Tür anbietet". Auch auf diese Variante habe ich in meinem Leserbrief an die ZEIT im Jahr 1991 hingewiesen. (Ich schreibe das, um zu verdeutlichen, dass ich die Bemerkung sehr wohl verstanden habe.) Nur ist eben die Schlussfolgerung, dass die Zwei-Drittel-Lösung ohne die erwähnte Spielregel falsch ist und dass es keineswegs nur um eine "Unschärfe" oder gar um eine "Fehlinterpretation" "der anderen" handelt.

Dass das Problem "in der Literatur" z.T. (und im Lauf der Zeit immer mehr) auch korrekt behandelt wird, ist mir bekannt. Andererseits gingen z.B. die ZEIT-Artikel vom Jahr 2004 mit der "Originalaufgabe" ohne jeglichen Hinweis auf deren Problematik anstandslos durch. Und auch die Bildungforscher haben den Schülern damals die falsche Aufgabenstellung vorgelegt.

Aber man merkt schon wieder: Das alles steht in meinem Artikel schon drin, und zwar in einem Zusammenhang, wie ich ihn sonst nirgends vorgefunden habe.

"Taugt der Artikel für Wikipedia?"

Zu "Neutralität", "Polemik", "Selbstdarstellung" usw. habe ich mich oben schon geäußert.

Zur Thematik halte ich den Artikel für wichtig. Auch Inhalt, Form und Stil stellen eine Einheit dar und sollten nicht verändert werden. Er würde dadurch meiner Ansicht nach nur verlieren.

Gegen eine Übernahme in Wikipedia würde sprechen, dass er keinen "Lexikon-Stil" hat. (Die geschilderte Problematik hat eben auch keinen "Lexikon-Stil".) Es stellt sich dann einfach die Frage, ob es in Wikipedia möglich ist, einen solchen Artikel in einem extra Abschnitt zum Artikel hinzuzufügen.

Ich bin Neuling bei Wikipedia. Ich gehe mal meiner Vermutung nach, dass es möglich ist, meinen Artikel in meinem eigenen Diskussionsforum zu veröffentlichen und zugänglich zu machen.

Zur Übernahme in den Hauptartikel also mein Vorschlag: Entweder ganz und in seiner jetzigen Form oder gar nicht.

Und zum vorläufigen Schluss noch einmal zusammenfassend meine Auffassung zum Kern der Sache:

Die Zwei-Drittel-Lösung für die "Originalaufgabe" ist falsch. Der Hinweis, man habe die Regel, dass der Moderator eine nichtgewählte Ziegentür öffnen muss, implizit angenommen (und was ist mit den anderen, denen man diese Aufgabe vorlegt?), ist unglaubwürdig und für eine allgemeine Behandlung sowieso unbedeutend. Vielmer deuten zahlreiche Argumente der "Zwei-Drittel-Fraktion" darauf hin, dass sie auf folgende "Scherzaufgabe" hereingefallen sind:

Es liegen drei Türen vor, eine mit dem Preis. Tür 3 mit einer Niete wird geöffnet. Nun beträgt die Wahrscheinlichkeit für Tür 2 zwei Drittel, da sie vorher für Tür 2 und 3 zusammen ebenfalls zwei Drittel betrug.

Aber auch dazu steht ja einiges in meinem Artikel.

Das wär's erst mal.

--Albtal 13:44, 21. Aug. 2008 (CEST)

Zitat von Albtal "Ich vermute: Wenn mein Beitrag zu polemisch sein sollte, haben mich meine Mama und mein Pfarrer falsch erzogen. Und ich denke, man sollte einen Beitrag nur dann abwertend "polemisch" nennen, wenn Tonfall und Inhalt nicht zusammenpassen. (Für entsprechende Hinweise wäre ich dankbar.)" "Polemisch" ist nicht abwertend. Gute Polemik hat oft einen sehr guten Sinn, besonders in der Diskussion. Nur ein Lexikon-Artikel sollte nicht polemisch sein. Hier sollten die Ergebnisse dargestellt werden. Dazu gehört auch, die Erkenntnisse darzustellen, die Gegenbeispiele liefern. Frau Savant hat solche sowohl herausgefordert als auch akzeptiert. Die meisten aber gingen nicht von der ungenauen Aufgabenstellung aus, sondern von der impliziten Annahme, dass der Showmaster immer eine Tür öffnet, und dass es nicht die ist, die der Teilnehmer gewählt hat. (Die letztere Möglichkeit war die, mit der Monty Hall ein Gegenbeispiel zeigte.) "Ich bin Neuling bei Wikipedia" Herzlich willkommen. --Hutschi 13:39, 21. Aug. 2008 (CEST)

http://www.marilynvossavant.com/forum/viewtopic.php?t=64&postdays=0&postorder=asc&start=15 Zitat (MARILYN VOS SAVANT): So let's look at it again, remembering that the original answer defines certain conditions, the most significant of which is that the host always opens a losing door on purpose. (There's no way he can always open a losing door by chance!) Anything else is a different question. --Hutschi 13:55, 21. Aug. 2008 (CEST)

Na ja, da sagt sie ja selbst, dass erst die Antwort einige Bedingungen definiert. "Anything else" wäre demzufolge eher "a different answer" als "a different question" ... --AchimP 14:42, 21. Aug. 2008 (CEST)

Danke, AchimP.

Ich selbst habe soeben "parallel" dazu formuliert:

Auf Seite 6 ihres Buchs "The Power of Logical Thinking" von 1996 stehen die ursprüngliche Leserfrage und Marilyns Antwort.

In der Frage steht sowieso nichts vom Zwang durch die erwähnte Spielregel. In der Antwort schreibt Marilyn, der Moderator "will always avoid the one with the prize". Von einem "Zwang" steht auch hier nichts. Außerdem geht weder aus der Frage noch aus der Antwort hervor, dass es die Spielregel verbietet, die vom Kandidaten "gewählte" (Nieten)Tür zu öffnen.

Danach druckt sie zahlreiche z.T. durchaus "polemische" und abfällige Leserbriefe ab. Auf S. 14 schreibt sie dann im Text:

"And a very small percentage of readers feel convinced that the furor is resulting from people not realizing that the host is opening a losing door on purpose. (But they haven't read my mail. Thje great majority of people understand the conditions perfectly.)"

Ob sie an dieser Stelle die Einwände richtig wiedergibt, sei dahingestellt.

Aber dazu, dass zu diesem sehr kleinen Prozentsatz auch Martin Gardner, Persi Diaconis, Monty Hall (und letztlich auch sie selbst) gehören, schreibt sie nichts.

Das ist allerdings nur eine der Stellen, in denen sie sich "durchmogelt". Übrigens werfe ich ihr das nicht vor. Aber verschweigen muss ich meine Meinung ja nicht. Und es sind ja auch sonst noch genügend erwachsene Leute da, die ihr widersprechen könnten ...

--Albtal 15:05, 21. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe mittlerweile eine Artikelversion vorliegen, die auch die 50/50-Befürworter befriedigen sollte. Allerdings bin ich im Moment unterwegs und habe erst wieder am Sonntag Zugriff auf meinen Wikipedia-Zugang. Dann werde ich meine Verbesserungen in der Artikel einbringen, die auch explizit auf die Original-Problemstellung eingehen. ----87.175.220.106 16:32, 22. Aug. 2008 (CEST) (Stefan Birkner)

Interessant wäre in diesem Zusammenhang vielleicht noch, dass der von mir angesprochene Artikel in der Sonntagsausgabe der New York Times am 21. Juli 1991 erschien, zwei Tage nach der ersten (?) Veröffentlichung zum Ziegenproblem in Deutschland durch Gero von Randow am 19. Juli 1991 in der ZEIT, der hier Ausgangspunkt der Auseinandersetzungen war. Von Randow hat demnach die Einwände gegen die Zwei-Drittel-Lösung für die gestellte Aufgabe von Gardner, Diaconis und Monty Hall selbst noch nicht gekannt. Sonst hätte er vermutlich darauf hingewiesen, und die Debatte in den USA wäre in einem ganz anderen Licht erschienen. Er hätte dann auch die Chance gehabt, die Aufgabenstellung in der "korrekten" Form auf den Weg zu bringen. Wie dann die Reaktionen ausgesehen hätten, wissen wir nicht ... Stattdessen hat er ("zu allem Übel", müssten die strengen Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung jetzt sagen) die Aufgabenstellung genau "in die verkehrte Richtung" verändert, indem er den Moderator vor dem Öffnen der Nietentür sagen lässt: "Ich zeige Ihnen mal was." Dieser Satz wäre ziemlich sinnlos, wenn das Spiel laut Spielregel immer in der geschilderten Form stattfinden würde. Der Satz deutet ja eher darauf hin, dass das Öffnen der Tür durch den Moderator selbst eine Art "Spielzug" ist.

Dieser Auffassung ist auch Marc Steinbach, der in der im aktuellen Artikel als Nummer 2 angegebenen Quelle schreibt: "Nach meinem Sprachverständnis ist aber O2 (das ist die von mir erwähnte Stelle bei von Randow (Albtal)) so zu lesen, dass der Kandidat die Regel nicht kennt: andernfalls sind die Worte des Moderators aus seiner Sicht unsinnig, denn er erwartet ja bereits, eine Ziege gezeigt zu bekommen."

Und in der ZEIT vom 18. November 2004 können wir im Artikel "Das Rätsel der drei Türen" lesen:

"Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Doch der Showmaster, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, lässt sie nicht sofort öffnen, sondern sagt geheimnisvoll: 'Ich zeige Ihnen mal was.' Er lässt eine andere Tür öffnen, sagen wir Nummer drei - und hinter dieser steht eine Ziege und glotzt erstaunt ins Publikum. ..."

(Wie mir gerade einfiel, gibt es auch auf diesen ZEIT-Artikel sogar schon einen WebLink im aktuellen Wikipedia-Ziegenproblem-Artikel.)

(Falls der angesprochene Artikel in der Sonntagsausgabe der New York Times von 1991 im Wikipedia-Artikel zitiert werden soll: Mit einigen Stichworten wie "New York Times", "1991", "Gardner", "Diaconis", "Monty", "Hall" o.ä. ist leicht eine Version zu finden; und die Wikipedia-Profis können ja entscheiden, auf welche Version ggf. ein Link gesetzt werden soll (und darf (?))

--Albtal 13:03, 23. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe jetzt einen Vorschlag erarbeitet, der aus meiner Sicht komplett als Artikel übernommen werden könnte. Ich zeige hier schon mal den Inhalt (ohne Formatierungen usw.) zur Kommentierung und Verbesserung. Die Begründung der Lösung bei korrekter Spielregel am Ende des Artikels habe ich so gehalten, dass sie sowohl von Laien nachvollzogen als auch von Mathematikern akteptiert werden kann. Aus meiner Sicht enthält der Artikel dadurch alles Wesentliche, und er sollte nur sehr sparsam erweitert werden.

Natürlich Hinweise auf geeignete Quellen, soweit dies noch nicht geschehen ist: Originalaufgabe, Artikel in der New York Times, Steinbach-Artikel usw. usf. ...

Hier also mein Vorschlag:

Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma (nach dem Moderator der US-amerikanischen Spielshow „Let's make a deal“, Monty Hall) ist im September 1990 in den USA bekannt geworden als Frage von Craig F. Whitaker aus Columbia, Maryland, an Marilyn vos Savant, einer Kolumnistin der Zeitschrift Parade. Dort lautete die Aufgabenstellung:

„Nehmen Sie an, Sie sind in einer Spielshow und haben die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer der Türen steht ein Auto, hinter den anderen Ziegen. Sie wählen eine Tür, sagen wir, Tür Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was sich hinter den Türen befindet, öffnet eine andere Tür, sagen wir, Nummer 3, hinter der eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie die Tür Nummer 2 wählen?' Ist es von Vorteil, auf Tür Nummer 2 zu wechseln?“

Die Antwort vos Savants war: "Ja, Sie sollten wechseln. Die Gewinnchance der ersten Tür beträgt 1/3, die der zweiten 2/3. Man kann sich den Ablauf folgendermaßen gut veranschaulichen: Angenommen, es gibt eine Million Türen, und Sie wählen Tür 1. Dann öffnet der Showmaster, der weiß, was sich hinter den Türen befindet, nacheinander alle Türen außer Tür 777777, wobei er es stets vermeidet, die Tür mit dem Preis zu öffnen. Sie sollten ganz schnell zu dieser Tür wechseln, oder nicht?"

Nach dieser Antwort erhielt sie eine Flut von Leserbriefen, von denen weitaus die meisten ihrer Lösung widersprachen. Die große Mehrheit war der Auffassung, dass die Gewinnchancen für beide verbleibenden Türen gleich sind.

Nach einer heftigen Debatte in den USA wurde die Aufgabenstellung durch einen Artikel von Gero von Randow in der ZEIT vom 19. Juli 1991 unter dem Titel "Eingebung nützt nichts" in Deutschland bekannt. Auch er stellte das Problem mit der Zwei-Drittel-Lösung als endgültig gelöst vor. Dabei hatte von Randow der ursprünglichen Aufgabenstellung noch hinzugefügt, dass der Moderator mit den Worten "Ich zeige Ihnen mal was" die andere Tür öffnet.

Die Debatte verlief hier ähnlich wie in den USA: Viele Leserbriefe widersprachen der Lösung, und auch nach weiteren Veröffentlichungen lief die Diskussion nach diesem Muster ab.

Dabei gelangten zunächst die Einwände gegen die vorgestellte Kombination aus Aufgabenstellung und Lösung nicht an die Öffentlichkeit, die in einzelnen Leserbriefen vorgebracht worden waren. Das änderte sich erst, als die New York Times in ihrer Sonntagsausgabe vom 21. Juli 1991 vier Personen zu Wort kommen ließ, denen sie die endgültige Klärung des Problems zutraute: Martin Gardner, den bekannten Autor mathematischer Knobelaufgaben, Persi Diaconis, Professor für Statistik sowie Monty Hall und Marilyn vos Savant. Nach einem genauen Blick auf die Aufgabenstellung waren sich Gardner, Diaconis und Monty Hall auch unter Zustimmung vos Savants einig, dass es unmöglich ist, allein mit mathematischen Überlegungen die Zwei-Drittel-Lösung zu begründen. Das stand ganz im Gegensatz zu den meisten bisherigen Befürwortern der Zwei-Drittel-Lösung, die sich gerade auf den "mathematischen Sachverstand" im Gegensatz zur "Intuition" der großen Mehrheit bezogen hatten.

Die Einwände in der New York Times bezogen sich darauf, dass in der Aufgabenstellung überhaupt nicht klar wird, welche Regeln bei diesem Spiel gelten. Beispielsweise wurde darauf hingewiesen, dass der beschriebene Ablauf unter vielen anderen auch folgende Interpretation zulässt:

"Angenommen, der Moderator öffnet nur dann eine andere Tür mit dem Angebot eines Wechsels, wenn der Kandidat mit der ersten Wahl recht hatte. Dann verliert der Kandidat bei einem späteren Wechsel sogar mit Sicherheit."

Die Zwei-Drittel-Lösung ist in der Tat nur dann richtig, wenn der Moderator nach der ersten "Wahl" durch die Spielregel zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür gezwungen ist.

Denn es besteht ein entscheidender Unterschied zwischen der bloßen Tatsache, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe.

Dazu ist noch zu bemerken, dass die Formulierung der Aufgabe sogar eher noch nahelegt, dass eine solche vorher festgelegte Spielregel auch "implizit" nicht existiert. Für den Kandidaten bzw. den Leser, die durch die Formulierung "You" bzw. "Sie" gleichgesetzt werden, sieht es eher so aus, als sei seine erste Aktion tatsächlich eine "Wahl" mit der Hoffnung, damit das Auto zu gewinnen, und als sei ihm zunächst noch nicht klar, was der Moderator vorhat.

So deutet Gero von Randow durch seinen Zusatz "Ich zeige Ihnen mal was" sogar explizit an, dass er gerade keine allgemein bekannte Spielregel annimmt. Stattdessen geht er offensichtlich davon aus, dass der Moderator durch diese Bemerkung klar macht, dass er jetzt nach dieser Regel spielt. Diese Annahme ist aber falsch, da z.B. auch die oben beschriebene Strategie, bei der der Kandidat bei einem Wechsel der Tür mit Sicherheit verliert, völlig kompatibel zu dieser Bemerkung ist.

Wer bei der vorliegenden Aufgabenstellung keinen Unterschied zu einem "Spiel" sieht, bei dem von vornherein nur zwei Türen vorhanden sind, denkt durchaus plausibel.

Ein wesentlicher Denkfehler ist in der Phase der heftigen Debatte also der Gruppe unterlaufen, die davon ausging, die Zwei-Drittel-Lösung sei eine mathematisch ableitbare Lösung der Aufgabenstellung.

Das Beispiel mit der Million Türen von vos Savant stellt bei korrekter Fragestellung tatsächlich eine sehr gute Veranschaulichung der Zwei-Drittel-Lösung des Ziegenproblems dar, indem es auf ein vollständig analoges Problem übertragen wird, nur eben mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 99,9999 %.

Aber auch der Fehler, der im Fehlen der zugehörigen Spielregel in der Aufgabenstellung besteht, ist gut nachvollziehbar: Spielt der Moderator nach der oben beschriebenen Strategie, bei der der Kandidat bei einem Wechsel stets verliert, hat er die 999998 Ziegentüren eben nur deshalb geöffnet, weil der Kandidat bei seiner ersten Wahl einen Volltreffer gelandet hatte.

Als angeblich überzeugender Beleg für die Richtigkeit der Zwei-Drittel-Lösung waren häufig auch Computersimulationen angeführt worden. Sie kamen aber nur deshalb zu diesem Ergebnis, weil die in der Aufgabe nicht vorhandene Spielregel als unausgesprochene Voraussetzung in die Programme eingeflossen ist.

Gilt die erwähnte Spielregel, dürfte folgende Begründung der Zwei-Drittel-Lösung auch für Laien verständlich sein:

"Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Zeigt er am Anfang auf Tür 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tür 2 oder Tür 3 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend die andere dieser beiden Türen."

Das kann man auch durch "Nachspielen" leicht erkennen.

--Albtal 11:18, 25. Aug. 2008 (CEST)

Meine Artikelversion ist jetzt aus meiner Sicht komplett, und ich habe die letzte Version des Hauptartikel damit ersetzt.

Die Änderungen, die heute morgen eingebaut worden waren, kommen auch bei meiner Version "zu ihrem vollen Recht" ...

(Der Link Let's Make a Deal funktioniert (noch) nicht. Es muss wohl ein externer Link auf die englische Wikipedia-Seite sein. Aber im Moment habe ich gerade keine Rechte mehr zur Änderung (wg. Sichtung usw. ...))

Unter "Siehe auch" wollte ich noch einen Hinweis auf das "Drei-Kasten-Problem" des Mathematikers Joseph Bertrand einbauen. Das einfachste wäre ein Link auf den entsprechenden Wikipedia-Artikel Drei-Kasten-Problem. Die Seite dort ist aber offensichtlich noch "leer" ...

Übrigens: Man vergleiche die Internetseite Marilyn vos Savant mit dem jetzigen Hauptartikel zum Ziegenproblem.

--Albtal 13:44, 26. Aug. 2008 (CEST)

Artikelumstrukturierung

Kann es wirklich sein, dass ein als exzellent ausgezeichneter Artikel von einem Benutzer on a Mission komplett verändert wird?--Unikram 17:22, 26. Aug. 2008 (CEST)

du meinst diesen exzellenten artikel? diff 2005-2008 --80.136.144.10 17:40, 26. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe die Artikelumstrukturierung rückgängig gemacht. Wiewohl der bisherige Artikel noch start verbesserungswürdig ist, ist die neue Version auch nicht besser. Man muss klar unterscheiden zwischen dem Ziegenproblem, wie man es heute in der Literatur findet und der Aufgabenstellung des Leserbriefs. Des Weiteren sollte man auch noch bedenken, dass nicht der Leserbrief das Monty-Hall-Problem definiert hat, sondern ein Paper im American Statistican aus den Siebzigern. Es ist leider so, dass ich seit Aufkommen der berechtigten Kritik am jetzigen Artikel noch kaum Zeit hatte, diesen entsprechend zu ändern. Allerdings sehe ich am ersten Septemberwochenende wieder Land um den Artikel zu überarbeiten. --Stefan Birkner 09:01, 27. Aug. 2008 (CEST)

Gibt es eine Möglichkeit zu einem Kompromiss? Da beide Teile ja relativ in sich abgeschlossen sind, könnte man beide in je einem separaten Abschnitt unterbringen, ohne sie zu mischen. Beide geben zudem wesentliche Informationen. (Quellen und Literaturangaben sowie die Einleitung sollten allerdings gemeinsam sein.) --Hutschi 12:16, 27. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe mir mittlerweile schon ein Konzept überlegt, wie ich den Artikel ausbauen will. Dabei sollen auch der Aspekt mit der 50-Prozent-Lösung berücksichtigt werden. Ich habe diese Woche allerdings noch sehr viel zu tun und deshalb erst wieder am Wochenende ausreichend Zeit. --Stefan Birkner 13:41, 27. Aug. 2008 (CEST)

Albtal schreibt:

Ich wollte eigentlich in dem jetzt wieder entfernten Artikel einige Ergänzungen anbringen:

Den Link Let's Make a Deal auf die englische Wikipedia-Seite legen.

Den Fettdruck der beiden zentralen Sätze zur Spielregel wieder entfernen, da sie zwar sehr wichtig sind, aber so doch etwas wie ein "Zaunpfahl" wirken.

Einen Literaturhinweis auf den Anhang von Donald Granberg im Buch Marilyn vos Savants als Beleg für Leserbriefe, die auf die Problematik der Aufgabenstellung hingewiesen hatten.

Ein (wieder einzufügender) Hinweis (jetzt unter "Siehe auch") auf den Mathematiker Joseph Bertrand wegen des "Drei-Kasten-Problems" sowie auf eine Variante davon im Buch Gero von Randows.

Zusätzlich zu der Strategie, die beim Wechsel stets eine Ziege liefert, noch die Variante, dass der Moderator stets das Spiel fortsetzt, indem er (zufällig) eine der beiden Nietentüren öffnet und eine erneute Wahl anbietet.

(Vielleicht gehören die letzten Bemerkungen in die "Diskussion" der früheren Version. Ich werde mal nachschauen ... auch danach, ob man an einer älteren Version weiterarbeiten kann für den Fall, dass sie wieder verwendet wird ...)

Es gibt zahlreiche Varianten zum korrekt gestellten Ziegenproblem. Den American Statistican kann man ja z.B. unter "Siehe auch" hinzufügen.

Diese anderen Varianten sind viel schöner und einfacher zu formulieren als das siebenpunktige Ziegenproblem, das sich "in der Literatur" herausgebildet hat nach der Kritik an der falschen Aufgabenstellung. Donald Granberg kommt im Anhang von vos Savants Buch auch auf "sieben hoch plausible Annahmen", wobei bei ihm die siebte lautet: "Der Showmaster muss vertrauenswürdig sein."

Im Hauptteil des Buchs (1996) steht aber auf Seite 6 die Aufgabenstellung des Paradelesers von 1990. Gero von Randow (10. Auflage 2001) stellt auch auf Seite 6 seine Aufgabe von 1991 in unveränderter Form. Kritik an der Aufgabenstellung begegnet er mit Mathematikerwitzen (und einem generösen Zugeständnis von der Art "Hier! dann habt ihr halt eure Spielregeln"). Sein Buch ist die erste Literaturangabe im aktuellen (und vorletzten) Artikel. Der Link "Das Rätsel der drei Türen" führt auf einen ZEIT-Artikel von 2004, in dem ebenfalls das "alte" Problem gestellt wird (sogar noch in "gesteigerter" Form).

Mit Hinweisen dieser Art möchte ich aber jetzt aufhören. Es gäbe eine (recht langweilige) Lebensaufgabe ...

Gibt es unter den Wikipedianern jemanden, der den Prozentsatz derer, die erst im Rahmen der beschriebenen Debatte und den entsprechenden Veröffentlichungen auf das "Ziegenproblem" gestoßen sind, unter 99% schätzt?

Der Satz "Es wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht." würde ja auch nicht am Anfang des aktuellen Artikels stehen, wenn es diese Debatte nicht gegeben hätte. Und wer ist eigentlich damit gemeint?

Wie die einzelnen Autoren "heute" "in der Literatur" auf die unterschiedlichen Aufgabenversionen eingehen, möchte ich hier auch nicht beschreiben. Dazu nur noch der Hinweis: Es gibt ein Lexikon, das sich, obwohl es blitzschnell neue Auflagen herausbringen kann, noch auf dem Stand von 1990 befindet: Marilyn vos Savant (Im "Unterhaltungsteil" kommt es wohl nicht so genau darauf an ...)

Ich habe mit meinem Artikel versucht, die Lexikonleser in kompakter Form möglichst vollständig zu informieren, sowohl den Fachmann als auch den Laien (auch mit Hilfe einer grafischen Darstellung, die schon vorher im Artikel enthalten war).

Und der Artikel ist so gehalten, dass auch diejenigen, die immer noch mehr oder weniger falsche Aussagen zum Thema machen, etwas davon haben ... Natürlich auch diejenigen, die schon länger ähnliche Gedanken zum Thema hatten wie im Artikel ...

Die Darstellung der "Debatte" habe ich so gehalten, dass dort gleich auch entscheidende Hinweise zum Verständnis des "korrekten" Problems zu finden sind.

Sollen Sätze wie die folgenden nicht in Wikipedia stehen? Habe ich sie nicht begründet? (Das könnte ich natürlich noch viel ausführlicher und mit mehr "Facetten" machen, aber dadurch würde meiner Ansicht nach die Kompaktheit und die Klarheit verlorengehen.)

Wer bei der vorliegenden Aufgabenstellung keinen Unterschied zu einem "Spiel" sieht, bei dem von vornherein nur zwei Türen vorhanden sind, und zu einer "50 zu 50"-Lösung kommt, denkt durchaus plausibel.

Ein wesentlicher Denkfehler ist in der Phase der heftigen Debatte der Gruppe unterlaufen, die davon ausging, die Zwei-Drittel-Lösung sei eine mathematisch ableitbare Lösung der Aufgabenstellung.

(Scherz: Sollte man vielleicht hier den Satz von oben so einfügen: "Daher wird das Ziegenproblem oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht." Passen würde der Satz ja sehr gut; aber mein Artikel ist so gehalten, dass solche Sätze überflüssig sind ... Überhaupt wäre es interessant zu erfahren, wem der im wesentlichen von mir verfasste Artikel neue Informationen und Aspekte geliefert hat ...)

Mir wäre es natürlich recht, wenn sich noch andere hier zur jetzt wieder herausgenommenen Version melden würden.

Zu einem Kompromiss, wie ihn Hutschi vorschlägt, bin ich natürlich bereit.

Ich warte jetzt erst einmal ab ...

--Albtal 15:28, 27. Aug. 2008 (CEST)

Ich peile mal kühn über den Daumen, daß (mindestens) 9/10 aller Leute, die die 50:50-Lösung vertreten, dabei von der "richtigen" Regel (Zwangsöffnung Ziegentür) ausgehen und dennoch dem bekannten Fehlschluß erliegen. Die Rolle der objektiv unpräzisen Spielregel im historischen Ausgangsfall sollte daher m. E. auch nicht allzusehr überbewertet werden, denn ich glaube nicht daran, daß die wesentliche Ursache für 50:50-Lösungen hier zu suchen ist.

Das Ziegenproblem ist nach meinen Beobachtungen erstaunlich vielen Menschen überhaupt nicht bekannt. Ich habe es in den letzten 15 Jahren ca. 10 (mindestens durchschnittlich intelligenten) Personen gestellt, und zwar jeweils unter ausdrücklicher Nennung der Regel "Zwangsöffnung". Nur drei Personen kamen auf die richtige Lösung, alle anderen waren nur unter einigen Mühen schließlich von der 2/3-Lösung zu überzeugen. Das Argument, das stereotyp von den Zweiflern zunächst vorgebracht wurde, lautete sinngemäß immer so: "Ich kann zwischen zwei Türen mit einem Auto und einer Ziege wählen und weiß nicht, hinter welcher der beiden Türen das Auto steht - also 50:50." DIESER selbst in Kenntnis der vollständigen Regeln von vielen liebevoll gepflegte (intuitiv bedingte) Irrtum und seine Widerlegung sollten m. E. im Vordergrund des Artikels stehen.

Das Aufbröseln der Historie ist interessant und lehrreich, es sollte daher in der Tat den Artikel ergänzen und bereichern, aber es sollte nicht den Schwerpunkt bilden.

-- Wilbert 87.187.64.182 21:48, 27. Aug. 2008 (CEST)

Der Artikel im „The American Statistican“ ist die ursprünglich Aufgabenstellung aus dem Jahr 1975. Dort bzw. in einem Folgeartikel wurde auch der Begriff Monty-Hall-Problem geprägt. Der Leserbrief hat die Fragestellung dann wiederaufgewärmt und durch die kontroverse Diskussion das Problem in den Aufmerksamkeitsbereich der Medien gebracht. Unter anderem deshalb sollte die ungenaue Fragestellung nicht überbewertet werden. Die „Hauptanwendung“ des Ziegenproblems ist, das es in Wahrscheinlichkeitstheoriebüchern als Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeiten dient. Um zu einer eindeutig interpretierbaren Aufgabenstellung zu gelangen sind nun mal die sieben bzw. acht Punkte nötig.

Ich habe bei irgendwelchen Unterhaltungen im Zug anderen Menschen gerne dieses Problem gestellt und viele haben trotz der ausführlichen Beschreibung auf eine 50-prozentige Chance getippt. Auch habe ich dabei festgestellt, dass das Ziegenproblem nicht wirklich bekannt ist. (Nur mal so zum Realitätsabgleich.)

Zur Frage

Gibt es unter den Wikipedianern jemanden, der den Prozentsatz derer, die erst im Rahmen der beschriebenen Debatte und den entsprechenden Veröffentlichungen auf das "Ziegenproblem" gestoßen sind, unter 99% schätzt?

Ich schätze, das mittlerweile ein nicht kleiner Teil der Leserschaft erstmals vom Ziegenproblem in der Stochastikvorlesung beim Kapitel Bedingte Wahrscheinlichkeiten hört. Zumindest war es bei mir so.

Die ersten Schritte zu eine Überarbeitung des Artikel habe ich nun gemacht. Der Abschnitt „Hintergrund“ wurde gelöscht und ein neuer Abschnitt „Ähnliche Aufgabenstellungen“ geschaffen. Am Wochenende will ich dann auch die Problematik mit dem Leserbrief ausbauen. --Stefan Birkner 22:51, 27. Aug. 2008 (CEST)

Albtal schreibt doch schon wieder:

Zu Wilbert und Stefan Birkner:

Als ich 1990 zwei Leserbriefe an DIE ZEIT schrieb, in denen ich sowohl die Lösung vos Savants bei korrekter Spielregel begründete, u.a. mit einem 100-Türen-Beispiel, als auch darauf hinwies, dass die Zwei-Drittel-Lösung ohne diese Spielregel falsch ist (übrigens: "neutraler" geht es wohl kaum), habe ich meine Gedanken auch im Bekanntenkreis erläutert. Die Reaktion war: "Dann ist die Lösung in der ZEIT ja falsch."

Gero von Randow hat dann in einem Folgeartikel und in seinem Buch zwar mein 100-Türen-Beispiel gebracht, nicht aber meine Hinweise auf die Spielregeln. Meine Einwände waren z.T. übrigens völlig identisch mit denen von Gardner und Monty Hall in der New York Times.

Anderen Bekannten (auch in der Kneipe usw. ..) konnte ich jetzt eigentlich schlecht die "falsche" Aufgabe mit der Behauptung einer Zwei-Drittel-Lösung stellen, da diese Kombination aus meiner Sicht eigentlich eine Scherzaufgabe war. Ich versuchte es trotzdem und sagte beim "Durchspielen" nach der ersten "Wahl" des Kandidaten: "Der Moderator muss ja jetzt eine andere Tür öffnen." "Warum muss er das?", war die Antwort, die das "Ziegenproblem" in der ursprünglichen Form wie ein Kartenhaus zusammenfallen ließ.

Gegen die Zwei-Drittel-Lösung bei korrekter Aufgabenstellung gab es dann keine ernsthaften Einwände mehr (warum auch immer ...).

Das "Experiment" Wilberts mit seinen 10 Bekannten ist eigentlich ein Beleg dafür, dass bei der korrekten Aufgabenstellung keine dauerhaften Einwände mehr bleiben, schon gar nicht von mehreren tausend Akademikern, die sich untereinander absprechen können, bevor sie ihre Leserbriefe schreiben. (Und diese Proteste 1990 waren ja erst der Anfang ...)

In vielen Veröffentlungen zum Thema wird darauf hingewiesen, dass es einen vergleichbaren Wirbel um ein derartiges Problem noch nie gegeben hat. (Dass der Anteil der Bevölkerung, der es bewusst wahrgenommen hat, vielleicht trotzdem unter einem Prozent oder so liegt, kann ja sein. (Das Magazin Parade soll 50 Millionen Leser erreichen; die Sonntagsausgabe der New York Times, wo über das Problem auf Seite 1 berichtet wurde, sicher auch Millionen ...)

Dass das Ziegenproblem inzwischen in Stochastik-Vorlesungen verwendet wird, liegt doch nur an diesem Wirbel. (Seit wann wird es in den Vorlesungen eigentlich in der "korrekten" Form gebracht? ... Die Wissenschaftler im pädagogisch-didaktischen Bereich waren wohl nicht so schnell, wie man im ZEIT-Artikel 2004 lesen kann ...)

Warum wird statt des Ziegenproblems (zur Einführung) nicht das Drei-Kasten-Problem genommen, z.B. in seiner Form mit 3 Spielkarten (rot/rot, rot/weiß, weiß/weiß)? Das ganze Gebirge an Unschärfen, Hinweisen auf Spielregeln, Debatte, Mutmaßungen (über die Reaktion der Leute) usw. gibt es da doch gar nicht ...

[2]

Das Ziegenproblem hat seinen Namen erst nach der Veröffentlichung vos Savants bekommen (im Amerikanischen: "Marilyn and the Goats").

Die Bezeichnung "Monty Hall Problem" hat Steve Selvin im Zusammenhang mit einem Brief an die Zeitschrift "American Statistician" im Jahr 1975 wohl zu ersten Mal verwendet.

Die ursprüngliche Aufgabe, die er formuliert hatte, ist wohl recht schwer aufzufinden, im Gegensatz zu einer Antwort Monty Halls.

Auch die Selvins Lösung zu seiner Aufgabe soll übrigens heftige Proteste ausgelöst haben, allerdings nur in der Fachwelt; Auch er hat mit einer Aufgabenkorrektur geantwortet.

Das Spiel, das er geschildert hatte, spielt sich auf einem Tisch ab. Statt des Autos sind symbolisch die Autoschlüssel zu gewinnen.

In [3] (April 2008) wird, wenn ich das richtig sehe, die ursprüngliche Darstellung Selvins wiedergegeben. Den 62-seitigen Artikel des mathematikprofessors Jason Rosenhouse möchte ich nach dem ersten Durchlesen nicht abschließend kommentieren. Aber bei der Darstellung der Aufgabe Selvins bin ich sicher nicht der einzige, der nach den ganzen Diskussionen aus dem Staunen nicht mehr herauskommt ...

Bei dieser Gelegenheit möchte ich auch darauf hinweisen, dass die Spielshow, die 1990 in der Aufgabe beschrieben wurde, so offensichtlich überhaupt nie stattgefunden hat. (Was im Widerspruch zu dem oft vorgebrachten Einwand steht, die Spielshow und ihre Regeln seien ja bekannt gewesen.)

Was ich eigentlich schreiben wollte, und was zum Einwand Wilberts gut passt:

Es ist meiner Auffassung nach keineswegs so, dass der Schwerpunkt "meines" Artikels für Wikipedia-Leser recht uninteressant sein dürfte.

Vielmehr dürfte er dieses Mal bei einer "anderen Fraktion" Protest hervorrufen. Deshalb kommt es darauf an, dass er inhaltlich gut abgesichert ist. (Wo gibt es da Kritik?)

Zu einem "Kompromiss" (Hutschi):

Die Frage wäre, ob das dem Artikel guttun würde. Der Gesamteindruck der Leserin könnte dann leicht sein: "Ja, was ist nun eigentlich ..."

Man sollte hier klar herausstellen, dass sich meine Darstellung sowohl in der Grundstruktur als auch bei den einzelnen Argumenten bewusst stark von den bisherigen Versionen unterscheidet. Auch die Marilyn-Lösung am Anfang gehört dazu.

Z.B. ist Wilberts Auffassung mit meinem Artikel nicht kompatibel. Er schrieb:

"Die Rolle der objektiv unpräzisen Spielregel im historischen Ausgangsfall sollte daher m. E. auch nicht allzusehr überbewertet werden, denn ich glaube nicht daran, daß die wesentliche Ursache für 50:50-Lösungen hier zu suchen ist."

Auf der Basis dieser Auffassung kann meiner Ansicht nach nur ein völlig verschwommener Artikel entstehen. Die Auffassung ist meiner 180 Grad entgegengesetzt.

Soll ein Artikel allen Ernstes auf der Basis des "Glaubens" geschrieben werden, dass es die massiven, inzwischen jahrzehntelangen Proteste auch bei richtiger Aufgabenstellung gegeben hätte?

Im Artikel und in diesem Forum habe ich dazu schon viel geschrieben.

Die Auffassung, die genauen Spielregeln seien nicht so wichtig, habe ich widerlegt (oder nicht?)

Wiederholung einer zentralen Aussage (siehe mein "Essay" "Ziegenproblem 1990-2008" oben):

Meiner Ansicht nach wurde in der Zwei-Drittel-Fraktion nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung. ...

Interessant ist auch:

Die neueste Version (21.8.2008) enthält jetzt sowohl wie bei Granberg eine Aufgabenstellung aus sieben Einzelpunkten als auch die "originale Problemstellung". Im Artikeltext werden die beiden Aufgaben allerdings so behandelt, als seien sie gleichwertig. Und das "Verständnisproblem" wird nach wie vor nur bei denen diagnostiziert, die der Zwei-Drittel-Lösung widersprochen haben.

Deutlich wird auch hier, dass (bis zum 21.8.2008, verglichen mit meiner) zwei völlig unterschiedliche Grundauffassungen vorliegen. Das ist ja als solches eigentlich nichts Schlechtes.

Aber klarstellen sollte man:

Die Grundhaltung Wikipedias (bis zum 21.8.2008) und Wilberts erscheint in "meiner" Artikelversion als nicht haltbar.

Bei dieser Gelegenheit sollte man auch auf etwas Anderes hinweisen: Soweit ich es überblicken kann, wurde das Ziegenproblem zusammen mit der Zwei-Drittel-Lösung fast ausschließlich von Vertretern dieser Lösung (der Originalaufgabe) veröffentlicht. Sie haben auch den "Diskurs" nach der Kritik an der Aufgabenstellung bestimmt; und zwar so, dass von dieser Kritik in wichtigen Bereichen der Gesellschaft wie z.B. in Schulen überhaupt nicht die Rede ist.

Machen wir uns nichts vor: Gerade die ernsthaften Wikipedia-Versionen werden ebenfalls vollständig von dieser Grundhaltung bestimmt.

Und es ist genau diese "seriöse" und mathematisch gebildete Gruppe, die einen entscheidenden Fehler gemacht hat.

"Mein" Artikel, der das aus meiner Sicht aufzeigt, wird vermutlich viele Gegenreaktionen hervorrufen (Wikipedia ist ja wohl als Lexikon häufig "in Gebrauch"); nicht weil er "Unwesentliches", inzwischen "Uninteressantes" in den Vordergrund stellt, sondern aus dem gegenteiligen Grund.

Übrigens ist in Bezug auf die "Gruppenarbeit" zu erwähnen, dass die Argumente zum Ziegenproblem schnell falsch werden, wenn man sie verändert. (Wenn das nicht der Fall wäre, säßen wir nicht hier ...)

Wer zur Zwei-Drittel-Lösung "Ja" gesagt hat, ohne auf die Spielregel zu verweisen, hat das Problem nicht verstanden; auch wenn er sein Ergebnis mit einem Computerprogramm "beweisen" konnte.

(Marilyn sagt ja selbst zumindest umgekehrt, dass diejenigen, die diese Kritik üben, das Problem verstanden haben ...)

Und hier noch etwas Konstruktives, was wegen der vorangehenden Ausführungen erst jetzt drankommt:

Aus mehreren Gründen, die ich noch näher erläutern kann, bin ich dafür, in meiner Version vor dem Abschnitt mit den Begründungen der Lösung noch den Abschnitt "Eine korrekte Formulierung der Aufgabe" (o.ä) einzufügen. Ich bin für die Version aus meinem "Essay" oben, die ich der Einfachheit halber hier noch mal hinschreibe:

Sie sind Kandidat einer Fernsehshow und stehen vor drei verschlossenen Türen. Hinter einer der Türen, die nach dem Zufallsprinzip bestimmt wurde, befindet sich der Hauptgewinn; hinter den beiden anderen jeweils eine Ziege als Zeichen einer Niete. Der Showmaster weiß, hinter welcher Tür sich der Gewinn befindet. Sie müssen nun zwei Türen bestimmen, aus denen der Showmaster eine Nietentür auswählen und öffnen muss. Bleibt dem Showmaster dabei eine Wahlmöglichkeit, so bestimmt er die von ihm zu öffnende Tür nach dem Zufallsprinzip. Danach dürfen Sie eine der beiden verbleibenden Türen auswählen. Geben Sie für jede der beiden Türen die Gewinnchance an.

Beispiel: Sie lassen den Moderator zwischen Tür 2 und Tür 3 auswählen, und er öffnet die Nietentür 3. Geben Sie jeweils die Gewinnchance für Tür 1 und Tür 2 an.

--Albtal 13:38, 28. Aug. 2008 (CEST)

Die Verständnisprobleme liegen bei beiden Problemen vor. Sie sind aber sehr unterschiedlich geartet. Im einen Problem geht es um die Frage der Interpretation der Aufgabe. Wenn keinerlei zusätzliche Annahmen getroffen werden, gibt es eine 50/50 Lösung, allerdings nur, wenn gewürfelt wird. Ohne Würfeln wäre es ein psychologischer Kampf wie bei dem Spiel "Brunnen-Papier-Schere". Mit zusätzlichen Annahmen: Eine Tür muss vom Moderator geöffnet werden, bei zwei Möglichkeiten wird sie immer zufallsverteilt geöffnet (das sichert zugleich, dass das Spiel unabhängig von vorhergehenden Spielen ist und der Moderator keine zusätzlichen Informationen einbauen kann), die Spielregeln sind bekannt - dann ergibt sich die 2/3 Lösung. Übrigens wurde in den Computersimulationen offensichtlich nicht die "originale" sondern die "präzisierte" Aufgabenstellung simuliert. Ich denke immer noch, dass es möglich sein sollte, beide Teile angemessen unterzubringen, weil das Wort "Ziegenproblem" in der Zwischenzeit eine Entwicklung durchgemacht hat. Der Mitspieler muss übrigens (für die 2/3-Option) die Spielregeln kennen, weil er sonst keine Entscheidungsgrundlage hat. Das scheint eine notwendige Voraussetzung zu sein, um sich rational für diese Lösung entscheiden zu können. (Man müsste es aber durchrechnen.) --Hutschi 13:16, 28. Aug. 2008 (CEST)

Albtal zu Hutschi:

Ich habe gerade meinen Aufgabenvorschlag oben eingefügt, den ich schon in meinem "Essay" gebracht hatte. Da gibt es meines Erachtens keine "Verständnisprobleme" mehr.

Wer bei der "Originalaufgabe" auf jegliche "Annahmen" verzichtet (Warum soll er sie auch machen? (Übrigens wäre, wenn schon, die Annahme, der Moderator wolle ihn von seinem Preis ablenken, recht plausibel.)), handelt nach dem Prinzip: "Vorher waren's drei Türen; jetzt sind es nur noch zwei; also halbe-halbe." Eine recht elegante "Annahme", die eigentlich viele Folgediskussionen ersparen sollte. Und wenn der Aufgabensteller etwas Anderes gemeint hat, sollte er schnell noch mal in der Zeitung nachlesen, ob er vielleicht etwas falsch wiedergegeben hat. Warum er für die 50:50-Chance würfeln soll, habe ich nicht verstanden. (Soll er sich dadurch gegen eine "Strategie" bei der Aufstellung des Autos absichern?)

Wenn man davon ausgeht, dass der Moderator immer dann, wenn er Wahlfreiheit hat, "Signale" aussenden kann, wird das ganze natürlich völlig unubersichtlich. Solche Informationen könnte er übrigens "in Hülle und Fülle" geben, z.B. durch Bemerkungen, Gesten usw. (oder sehe ich das falsch?)

Dass die Aufgabe erst vollkommen korrekt gestellt ist, wenn sowohl am Anfang das Auto "per Zufall" hinter eine Tür gestellt wird, als auch der Moderator bei Wahlfreiheit nach dem Zufallsprinzip eine "nicht gewählte Ziegentür" öffnet, ist auch nach meiner Auffassung richtig.

Die Aufgabe ist dann "abgesichert" gegen Einwände der Art, dass auch dann, wenn es überhaupt keinen Grund für eine Bevorzugung gibt, eine bewusste oder unbewusste "Strategie" vorliegen könnte.

Meiner Ansicht nach ist es bei Aufgaben dieses Typs völlig "üblich", in diesen Fällen das "Zufallsprinzip" anzunehmen. (Z.B. Münzwurf: Wappen oder Zahl? Wo sind die Chancen größer? - Wenn der Werfer nun ziemlich geschickt und nicht ganz vertrauenswürdig ist, bevorzugt er womöglich Zahl ... oder auch Wappen? Vielleicht ändert er seine Strategie von Wurf zu Wurf? ...)

Die "Verletzung des Zufallsprinzips" beim Öffnen der Tür durch den Moderator kann z.B. folgende Auswirkungen auf die Lösung der Aufgabe haben:

Angenommen, der Moderator öffnet bei Wahlfreiheit, falls dies möglich ist, immer die Tür rechts von der Tür, auf die der Kandidat zunächst gezeigt hat ("rechts von Tür 3 sei wieder Tür 1"). Dann ergibt sich, wenn der Der Kandidat zunächst Tür 1 gewählt hat, Folgendes:

Öffnet der Moderator Tür 3, gewinnt der Kandidat bei einem Wechsel (auf Tür 2) mit Sicherheit. Das trifft auf ein Drittel der Fälle zu. Öffnet der Moderator Tür 2, gewinnt der Kandidat (bei Wechsel oder nicht) mit der Wahrscheinlichkeit 1/2. Das trifft auf zwei Drittel der Fälle zu.

Das hat folgende interessante Konsequenz:

Wird das Spiel "genügend oft" bei dieser Moderatorstrategie gespielt, gewinnt der Spieler in 2/3 der Fälle durch einen Wechsel.

Im konkreten Fall kann man aber nicht sagen, ob die Wahrscheinlichkeit jetzt 1/2 ist oder 1.

Wird dieses Zufallsprinzip verletzt, ist die 2/3-Lösung bei der üblichen Aufgabenstellung (auch bei der mit der zentralen Spielregel) falsch.

Übrigens war es wohl u.a. dieses Zufallsprinzip beim Öffnen der Tür durch den Moderator (bei Auswahlmöglichkeit), das Steve Selvin 1975 nach Kritik an seinem "Monty Hall Problem" "nachgeliefert" hat. Es sieht fast so aus, als sei das aus der Sicht Selvins die entscheidende Regel gewesen. Bzgl. der Regel, dass Monty Hall den "nichtgewählten leeren Becher" hebt, geht Selvin offensichtlich davon aus, dass es eine spontane Entscheidung Monty Halls ist, jetzt nach dieser Regel zu handeln (ohne übrigens einen Wechsel anzubieten). Die Proteste gegen die Zwei-Drittel-Lösung waren demnach auch damals vorprogrammiert und fanden auch (in der Fachwelt) statt. (Quellen noch etwas unsicher ...)

Marilyn vos Savant soll übrigens in der Fachwelt vermutlich wegen des in der Aufgabe fehlenden Zufallsprinzips ernsthafte Probleme bekommen haben, die aus ihrer Sicht zu der eigentlichen unschönen und zermürbenden Auseinandersetzung geführt haben. (Die dummen Sprüche in anderen Leserzuschriften konnte sie ja ganz gut verkraften ...)

Im Artikel von Steinbach, der als Artikelquelle angegeben ist, werden diese Dinge unter "Haarspaltereien" abgehandelt. Ich möchte ihm da nicht widersprechen. Aber ich habe (schon seit langem) in meiner alternativen Aufgabenstellung (s.o.) zweimal das Zufallsprinzip eingebaut. Ich habe auch vor, eine Bemerkung voranzustellen, die (mit weiterführendem Literaturhinweis) auch diese "Haarspalterei" (?) als ernsthaften Einwand ernst nimmt.

Spieler und "Denksportler" werden, wie ich in meiner Artikelversion kurz erwähne, durch die Anrede "You" bzw. "Sie" gleichgesetzt. Es ist dadurch klar, dass niemand davon ausgeht, dass der Kandidat etwas nicht weiß, was andere (außer der Moderator usw.) wissen. D.h. der Kandidat muss die Regeln kennen bzw. aus dem Ablauf 100%ig erschließen können.

In meiner Artikelversion habe ich geschrieben:

Als angeblich überzeugender Beleg für die Richtigkeit der Zwei-Drittel-Lösung waren häufig auch Computersimulationen angeführt worden. Sie kamen aber nur deshalb zu diesem Ergebnis, weil die in der Aufgabe nicht vorhandene Spielregel als unausgesprochene Voraussetzung in die Programme eingeflossen ist.

Wer das macht, hat eine gestellte Aufgabe falsch gelöst.

Die Computerprogramme haben das, was auf der Bühne vorgeht, wiederholt ablaufen lassen. "Ohne es zu merken", haben sie dadurch eine Regel ins Spiel gebracht. Es wurde "versehentlich" eine andere Aufgabe gelöst als die gestellte.

Die Einschätzung der Computerprogramme ist für das Problem zentral.

Meinen zentralen Satz zur ganzen Problematik wiederhole ich noch einmal:

Meiner Ansicht nach wurde in der Zwei-Drittel-Fraktion nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung.

Der erste Fall lässt sich nicht durch Computerprogramme der vorgelegten Art simulieren.

Natürlich würde ich mich freuen, wenn sich andere Mathematiker dazu äußern würden.

--Albtal 14:45, 28. Aug. 2008 (CEST)

Das "Würfeln" sichert gegen eine Strategie ab (beispielsweise, dass der Moderator das Auto immer hinter Tor 3 plaziert). Es ermöglicht ein Nash-Gleichgewicht in gemischter Strategie. Wenn diese Strategie (immer Tor 3) bekannt wäre, würde eine "reine" Strategie des Mitspielers möglich sein. (Ähnliches trifft auf andere Fälle zu.) Wenn man würfelt, hat man, egal, was der Moderator macht, und welche Strategie er wählt, eine Wahrscheinlichkeit von 50%. Das ist zugleich die größte mit Sicherheit erreichbare in der originalen Version, wenn die Spielregeln nicht weiter geändert werden. PS: Mit "Verständnisproblemen" habe ich gemeint, dass bei korrekt gestellter Aufgabe Verständnisprobleme sowohl in der originalen als auch in der angepassten Aufgabe auftreten. In der originalen, weil einige nicht bemerken, dass es eine andere als die angepasste ist, bei der angepassten, weil sie da ebenfalls auftraten. In beiden Fällen werden viele nicht verstehen, was vorgeht. --Hutschi 15:29, 28. Aug. 2008 (CEST)

Wenn ich diese überlangen Ergüsse richtig verstanden haben, werden der originalen Aufgabenstellung drei fehlende Informationen vorgeworfen:

1. Es stehe nicht drin, daß der Host eine Tür öffnen müsse und dem Kandidaten eine zweite Wahl geben.
2. Es stehe nicht drin, daß der Host - falls der Kandidat im ersten Schritt die Türe mit dem Hauptgewinn gewählt hat - zwischen den übrigen Türen frei wählen könne.
3. Es stehe nicht drin, daß der Kandidat die Spielregeln kennen müsse.

Keiner der drei Punkte überzeugt mich.

1. In der mir vorliegenden Fassung der Aufgabenstellung heißt es: „You pick a door, say #1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat.“ Das ist der Spielablauf. Eine weitergehende Annahme wäre, daß der Spielablauf auch anders sein kann - davon ist aber nicht die Rede. Nicht die korrekte Lösung verlangt hier also eine zusätzliche Angabe, sondern der Versuch, sie zu widerlegen.
2. Es macht für die Wahrscheinlichkeit, wie sich ein Wechsel auswirkt, keinen Unterschied, nach welchen Kriterien der Host in diesem Fall die zu öffnende Tür wählt - Wechsel ist dann in jedem Falle falsch. Im übrigen ist auch die Forderung, der Host müsse „gutwillig“ oder „fair“ sein, überflüssig, solange er tut, was im Ablauf vorgegeben ist: Eine Frage stellen, eine Türe öffnen und noch eine Frage stellen. Solange nicht noch weitere Annahmen hinzukommen(!), hat der Host keinerlei Einfluß auf Wahrscheinlichkeiten oder Ergebnis.
3. Daß der Kandidat die Spielregeln kennt, ergibt sich zwanglos aus der Tatsache, daß sie ihm mitgeteilt werden, und zwar durch die Fragestellung. Schließlich richtet sich die Frage ja an jemanden, der sich vorstellen soll, er sei der Kandidat eines Spiels, bei dem Folgendes passiert ...

Befremdlich finde ich, daß der Vertreter dieser Änderung als Beleg hauptsächlich Quellen anführt, die anderer Meinung sind als er. -- M.ottenbruch 20:32, 28. Aug. 2008 (CEST)

An Stefan Birkner:

Den Artikel in der jetzigen Form finde ich gut. --Albtal 23:10, 28. Aug. 2008 (CEST)

Danke. Ich dachte, dass sich deine Kritik auch auf den aktuellen Artikel bezieht. Nichtsdestotrotz stecke ich noch einige Arbeit rein, um auch der Leserbriefaufgabenstellung und den von dir aufgeführten Kritikpunkten gerecht zu werden. --Stefan Birkner 08:29, 29. Aug. 2008 (CEST)

An Stefan Birkner:

Die "Debatte", die als Ausgangspunkt die Leseranfrage 1990 hatte, kommt ja auch bei dir "implizit" vor, indem du eben diesen Ausgangspunkt klar in das Fachliche einordnest. Die richtige Einordnung dieser Leseranfrage war ja letztlich auch das Anliegen meiner Darstellungen. Und vielleicht ist es sogar besser, auf diese "dezente" Weise auf die Debatte hinzuweisen (und an ihr teilzunehmen ...), anstatt sie ausführlich darzustellen.

Zwei Bemerkungen zum Artikel:

In einem Satz: Kann man durch eigene Wahl nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 erreichen, verbleiben nach Aufzeigen der Niete die anderen 2/3 beim dritten Tor, welches man wählen sollte.

Ich hatte mir als einfache Erklärung mal gedacht:

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Zeigt er am Anfang auf Tür 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tür 2 oder Tür 3 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend die andere dieser beiden Türen.

"In einem Satz" (auch für Laien gut verstehbar):

Zeigt er am Anfang auf Tür 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht.

(Dieser Satz ist deinem ersten Satz dieses Abschnitts ähnlich, nur vielleicht (für Laien) noch leichter verstehbar.)

Vielleicht passt der Satz auch zu "Sprachlich einfache Erklärungen"; dort dann auch unter "In einem Satz" ...

Das als Alternative ...

Weiterer Punkt: Auflösung der verbreiteten Fehlargumentation

Eigentlich ist diese "Fehlargumentation" durch den vorangehenden Abschnitt ja schon "aufgelöst". Und die Erläuterungen zur 50:50-Lösung führen aus meiner Sicht eigentlich eine neue Fragestellung ein. Denn die Frage der Aufgabe lautet ja: "Bei welcher Tür sind seine Chancen besser?" (Und nicht: "Wie kann er seine evtl. erkannte Chance durch schlechte Wahl verringern?")

Oder sehe ich da etwas falsch?

Noch eine allgemeine Bemerkung (nicht unbedingt ein Änderungsvorschlag):

Man merkt der 7-punktigen Aufgabenstellung und den Erläuterungen dazu an verschiedenen Stellen noch an, dass sie die "Korrektur" einer falschen Aufgabenstellung darstellt.

Denn von einer echten ersten "Wahl", von "Beharren" und "Wechsel" kann bei dieser (sonst korrekten) Aufgabe eigentlich nicht mehr die Rede sein (schon gar nicht für den "klugen" Kandidaten, der sowieso von vornherein den "Wechsel" anstrebt). Und die "Mitarbeit des Moderators" ist jetzt Bestandteil der Spielregel. Usw.

Aber wenn diese Aufgabenformulierung inzwischen "Standard" ist, sollte man sie ja vielleicht so lassen und nicht gleich durch eine "bessere" ersetzen wie z.B. deine:

Der Kandidat wählt zwei Türen aus und bittet den Moderator, eine Niete sicher auszuschließen, ...

oder meine (s. o.), die die gesamte Aufgabenformulierung an diesem korrekten Spielgedanken ausrichtet (und nicht sieben Punkte (schon in der Aufgabenstellung) einzeln auflistet).

--Albtal 11:14, 29. Aug. 2008 (CEST)

An Stefan Birkner zu "Aufgabe des Leserbriefs":

(Ich weiß, dass du da noch Ergänzungen vornehmen möchtest; hier meine Ideen ...)

Ich schlage hier noch folgende mehr ins Detail gehende Ergänzungen vor, die ich im wesentlichen meiner Artikelversion vom ??? entnommen habe. Damit schlage ich übrigens auch vor, die Frage, ob der Kandidat die Spielregeln kennt, einfach wegzulassen, da schon durch die Aufgabenstellung durch "You" bzw. "Sie" alle irgendwie "Beteiligten" (außer dem Moderator usw. ...) gleichgesetzt werden. Dadurch käme meiner Ansicht nach eine Verästelung ins Spiel, die der Klarheit der Aussage nur schaden würde.

Hier der Text ("Fußnoten" müssten noch angepasst werden):

Gegenüber der in diesem Artikel besprochenen Aufgabenstellung des Ziegenproblems fehlt unter anderem die für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung entscheidende Spielregel, die den Moderator nach der ersten "Wahl" des Kandidaten zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür zwingt.

Die bloße Tatsache, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, sagt nichts über seine Strategie aus.

So könnte der Moderator zum Beispiel nur dann eine andere Tür mit dem Angebot eines Wechsels öffnen, wenn der Kandidat mit der ersten Wahl recht hatte. Dann verliert der Kandidat bei einem späteren Wechsel sogar mit Sicherheit.

Dazu ist noch zu bemerken, dass die Formulierung der Aufgabe sogar eher noch nahelegt, dass eine solche vorher festgelegte Spielregel auch "implizit" nicht existiert. Für den Kandidaten und den Leser, die durch die Formulierung "You" bzw. "Sie" gleichgesetzt werden, sieht es eher so aus, als sei die erste Aktion tatsächlich eine "Wahl" mit der Hoffnung, damit das Auto zu gewinnen, und als sei zunächst noch nicht klar, was der Moderator vorhat.

So deutet Gero von Randow durch seinen Zusatz "Ich zeige Ihnen mal was"[2][4] sogar explizit an, dass er gerade keine allgemein bekannte Spielregel annimmt (siehe auch[5]). Stattdessen geht er offensichtlich davon aus, dass der Moderator durch diese Bemerkung klar macht, dass er jetzt nach dieser Regel handelt. Diese Annahme ist aber falsch, da z.B. auch die oben beschriebene Strategie, bei der der Kandidat bei einem Wechsel der Tür mit Sicherheit verliert, völlig kompatibel zu dieser Bemerkung ist.

Wer ohne Kenntnis einer Strategie des Moderators vor der zweiten Wahl steht, muss zufällig eines der beiden verbleibenden Tore öffnen, um mindestens eine 50-prozentige Chance auf den Gewinn zu haben.[2].

Was meinst du dazu?

--Albtal 21:53, 29. Aug. 2008 (CEST)

An Stefan Birkner und Hutschi:

Aus wichtigen fachlichen Gründen (und aus Gründen des Verständnisses), die ich selbstverständlich noch näher erläutern kann (und die man auch erkennen wird), werde ich Änderungen im Bereich "Einfache Erklärung" und "Auflösung der verbreiteten Fehlargumentation" usw. vornehmen.

--Albtal 09:47, 31. Aug. 2008 (CEST)

An Stefan Birkner und Hutschi:

Ich habe die Änderungen jetzt vorgenommen; außerdem noch der Bayesschen Formel die gegebenen Voraussetzungen auf Grund der Aufgabenstellung vorangestellt.

Am "Schema für die Wechselstrategie" könnte es fachliche Kritik geben. Es stellt nicht genau die Aufgabenstellung und die entsprechende Beweisführung dar (wie die unter "Detaillierte Begründung", sondern entspricht meines Erachtens eher der Darstellung analog zur "Einfachen Erklärung".

Wenn das Bildchen oben rechts mit der etwas "saloppen" Aufgabenbeschreibung bleiben soll, sollte man wenigstens schreiben: " ... ein anderes Tor, hinter dem sich eine Ziege verbirgt (hier Tor 3)...", also das Wort "anderes" einfügen.

(Soll man einheitlich "Tor" oder "Tür" schreiben? ...)

--Albtal 13:05, 31. Aug. 2008 (CEST)

Am Ende von "Alternativen und Erweiterungen" habe ich die von mir schon erwähnte Textaufgabe ohne Einzelpunkte eingefügt. Ich denke, dass sie tatsächlich "wasserdicht" ist (?). Sie hat meiner Ansicht nach neben ihrer geschlossenen Form den Vorteil, dass sie von der "Originalaufgabe" nicht mehr "infiziert" ist. Warum soll Wikipedia diesen "Service" für Schulen usw. nicht leisten? ...

--Albtal 16:34, 31. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe die Aufgabenstellung wieder entfernt. Mit der Problemstellung liegt schon eine wasserdichte Formulierung vor. Die Wikipedia ist eine Enzyklopädie und keine Lehrmittelsammlung. --Stefan Birkner 17:52, 31. Aug. 2008 (CEST)

Übrigens gibt es das von Albtal angesprochene Problem nur, wenn es sich um ein Einzelspiel handelt oder um so kurze Serie, dass man das Verhalten des Moderators nicht ableiten kann. Wenn es eine sich wiederholende Fernsehshow ist, entfällt die Möglichkeit, dass der Moderator die Tür nur öffnet, wenn der Teilnehmer eine Tür mit Auto gewählt hat (weil das Spiel sonst trivial und nicht sinnvoll ist.) Wenn man die implizite Annahme trifft, dass es sich um eine Serie handelt und dabei einfache Regeln gelten, folgt die Lösung von Frau Savant im angegebenen Fall. Die entsprechende Annahme folgt aus dem Seriencharakter dann implizit. --Hutschi 09:13, 1. Sep. 2008 (CEST)

Siehe meine Bemerkungen oben im Abschnitt "Zur Kenntnis der Spielshow" vom 21. August, 11:54

Das Wort "trivial" müsste man in diesem Zusammenhang anders verwenden: Durch den Hinweis auf die (sogar recht plausible; aber das müsste sie gar nicht sein) 100%-Verluststrategie wird gezeigt, dass die zwei-Drittel-lösung trivialerweise falsch ist.

Und warum geht eigentlich hier niemand darauf ein, dass auch Monty Hall selbst sowie Martin Gardner die Zwei-Drittel-Lösung für falsch halten?

Übrigens ist es nicht verwunderlich, dass die "Ziegenshow" in der inzwischen "korrekten" Form nie stattgefunden hat. Denn sie wäre ja schlicht das "Spiel", zwei aus drei Türen auswählen zu dürfen.

Meine Bemerkungen hier in diesem Forum sind von denen, die sich bisher dazu gemeldet haben, nicht verstanden worden. Und deshalb übrigens auch nicht der Grund, weshalb es den ganzen Wirbel gegeben hat.

Sinnvoll wäre jetzt nur noch eine Diskussion auf der Höhe des Artikels von Steinbach.

Als ein Mosaikstein dazu:

Gero von Randow ging offensichtlich davon aus, dass in der Aufgabe ein Problem vom Typ "Gefangenenparadoxon" & Co, eingebettet in eine Spielshow, gestellt wird. (Die Kenntnis der Spielshow bzw. deren festgelegte Regeln spielen bei ihm überhaupt keine Rolle.) Er hat dann in Wirklichkeit versucht, mit dem geschilderten Ablauf der Show diese "Denksportaufgabe" (s.a. Steinbachartikel) zu lösen. Dazu folgende "Spielvariante" (von einem späteren "Wechsel" der Tür sei bisher überhaupt nichts bekannt):

Monty Hall lässt sich in seiner Show heute mal Folgendes einfallen: Bevor der Kandidat seine Auswahl trifft, sagt er: "Heute wollen wir, nachdem unser Kandidat seine Wahl getroffen hat, aber bevor ich ihm zeige, ob er gewonnen hat, zusammen eine Denksportaufgabe lösen. Ich werde eine der beiden verbleibenden Türen öffnen, hinter der eine Ziege steht. Sie sollen dann herausfinden, ob sich seine Gewinnchancen dadurch erhöhen. Der Kandidat wählt daraufhin Tür 1, und Monty Hall sagt: "Wir wissen ja alle, dass seine Gewinnchance 1/3 beträgt." Und er öffnet jetzt Tür 3. "Wie groß ist seine Gewinnchance jetzt?" Aus dem Publikum kommen Rufe "1/2", "immer noch 1/3". Monty Hall fragt den Kandidaten: "Haben Sie jetzt eine größere Chance?" Der Kandidat: "Eigentlich nicht ..." Schließlich einigt man sich auf 1/3, und Monty Hall bestätigt noch mal, dass er versichern kann, dass dieses Ergebnis stimmt, dass die Chance des Kandidaten also nach wie vor 1/3 ist. "Soll ich unserem Kandidaten heute mal ausnahmsweise die Möglichkeit geben, die Tür zu wechseln?" Schließlich bietet er dem Kandidaten den Wechsel an. Der Kandidat blickt skeptisch, und aus dem Publikum rufen gerade auch die, die vorher der Zwei-Drittel-Lösung 100%ig zugestimmt haben: "NEIN!" ...

Fast in allen "Beweisen" der Zwei-Drittel-Lösung, die mir bekannt geworden sind, kommt nicht zum Ausdruck, wie streng die Voraussetzungen bei einem Problem vom Typ "Gefangenenparadoxon" sein müssen, damit eine 2/3-Lösung folgt.

Und weil das nicht klar ist, wurde die Aufgabenstellung vos Savants akzeptiert.

Folgende Aussage ist falsch: "Wenn ich bei insgesamt drei Möglichkeiten von den Möglichkeiten '2 oder 3' die Möglichkeit 3 ausschließe, bleibt die 2/3-Wahrscheinlichkeit bei 2". Sie gilt eben nur unter strengen Voraussetzungen, auf die im Beweis explizit Bezug genommen werden muss.

--Albtal 12:39, 2. Sep. 2008 (CEST)

Warum man die 0% bzw. 100%-Lösung bei wiederholtem Spiel praktisch ausschließen kann, wenn der Moderator einer Regel folgt, bei der er dann und nur dann eine Tür öffnet, wenn der Teilnehmer sie gewählt hat: Nach wenigen Wiederholungen ist diese Regel bekannt. Wenn der Spielmeister ständig die Regeln wechselt, geht das natürlich nicht mehr. Eine Regel mit vollständig determinierter Lösung widerspricht dem Gedanken des Spiels. Man kann auch beobachten, ob er eine Regel verwendet, bei der er manchmal eine Tür mit Ziege öffnet und manchmal nicht. Im Falle, dass er immer (in jedem Spiel) eine Tür mit Ziege öffnet, folgt die 2/3-Lösung sofort, zumindest, wenn man einfache Spielregeln annimmt, wie Zufallsverteilung der Autos und Festlegen, wo sie stehen, bevor das Spiel beginnt. Die Wahrscheinlichkeit, bei festen, aber unsymmetrischen Spielen zu gewinnen, ist ebenfalls nicht notwendigerweise 2/3 Bei einfachen Regeln und der Betrachtung, dass es sich um ein Spiel handelt, folgt die 2/3-Regel auch, wenn der Spielmeister in wenigen Spielen eine andere Regel verwendet. --Hutschi 13:21, 2. Sep. 2008 (CEST)

Monty Hall hat ständig seine "Regeln" gewechselt. Einen "Wechsel" hat es bei ihm aber nie gegeben. Die Frage "Sollte er wechseln" wurde vom Leser in der Anfrage hinzugefügt (wie vermutlich schon 1975 in dem erstmals von Steve Selvin formulierten "Monty-Hall-Problem" (s.o.)). In der Show selbst hat Monty-Hall verschiedene Möglichkeiten angewendet, die Sache spannend zu machen. U.a. hat er ja auch Geldbeträge dafür angeboten, für die der Kandidat auf seinen möglichen Gewinn verzichten sollte. Dabei kam es manchmal auch vor, dass Monty Hall eine andere Tür (oder eine Schachtel) mit einer Niete öffnete, um ihn weiter zu verunsichern. Diese Situation war dann vermutlich der Ausgangspunkt sowohl für Selvins "Monty-Hall-Problem" als auch für die Leserfrage an Marilyn vos Savant. (Weiß jemand etwas Genaueres?)

Vor kurzem habe ich ja im Artikel die Abschnitte "Einfache Erklärung" und "Detaillierte Begründung" eingebaut bzw. geändert. Falls hieran jemand Kritik oder Verbesserungsvorschläge hat: Sie sind willkommen.

Leider hat sich hier niemand gemeldet, der meine Argumente richtig einordnen kann oder will. Vermutlich haben die Leute, die das könnten, nur "gelesen" oder es gemacht wie Math-ulk (s.o.). Auch ich werde mich erst mal von Wikipedia verabschieden. (nicht signierter Beitrag von Albtal (Diskussion | Beiträge) )

Wenn Monty Hall nur manchmal eine Tür öffnete und wechselnde andere Strategien anwendete, kann man die Aufgabe nicht so einfach lösen. Die Computersimulationen lösen eine andere Aufgabe. Gegebenenfalls wäre ein Würfeln mit einer 50%/50% Wahrscheinlichkeit dann optimal, sicher bin ich nicht, ohne es nachzurechnen. Das Ziegenproblem ist aber ein mathematisches Problem und kann sich, wenn die Aufgabe klar definiert wird, von der Show unterscheiden. PS: die "einfache Erklärung" und die "detaillierte Begründung" erscheinen mir korrekt für die weiter oben angegebene AUfgabenstellung. --Hutschi 15:09, 2. Sep. 2008 (CEST)

Artikelergänzung unter "Aufgabenstellung aus dem Jahr 1990 und Marilyn vos Savants Lösung"

Ich habe jetzt die Änderungen und Erweiterungen im Artikel zu "Aufgabenstellung aus dem Jahr 1990 und Marilyn vos Savants Lösung" vorgenommen, da sie wichtige Informationen zum Thema darstellen, die aus meiner Sicht unbegingt in eine Enzyklopädie gehören.

Ich denke, dass meine Darstellung gut begründet ist und auch durch Quellen belegt. Falls dies trotzdem nicht ausreichend erscheint, kann ich den Abschnitt natürlich noch ergänzen, auch durch zahlreiche zusätzliche Quellenangaben. Aus meiner ersten Sicht ist die Darstellung aber klar und kompakt.

--Albtal 08:25, 3. Sep. 2008 (CEST)

Meine oben erwähnten Änderungen und Erweiterungen zu "Aufgabenstellung aus dem Jahr 1990 und Marilyn vos Savants Lösung", die ich heute um 8 Uhr 12 in den Artikel eingebaut hatte, wurden um 8 Uhr 19 von M.ottenbruch mit folgendem Kommentar wieder rückgängig gemacht:

"Änerungen von Albtal rückgängig gemacht: ausufernd, feuilletonistisch, tzeilw. POV. Die angebliche Schwäche der Formulierung war nicht alleiniger Grund der Diskussion"

Für alle Interessierten:

Meine Version kann unter "Versionen/Autoren" eingesehen werden. Sie ist vom 3. September 2008, 8 Uhr 12.

Ich werde, nachdem ich mir schon die Mühe gemacht habe, selbstverständlich die Möglichkeiten wahrnehmen, die Wikipedia bietet, damit diese wichtigen Informationen wieder in den Artikel kommen.

Ich habe zu Steinbachs Auffassung Bemerkungen gemacht, die meiner Ansicht nach gut begründet und für das Thema zentral sind.

--Albtal 08:47, 3. Sep. 2008 (CEST)

Die von Dir beschriebenen Edits erschließen sich dem Sachkundigen bereits aus der Versionsgeschichte. Es ist nicht nötig, jeden Edit auf der Diskussionsseite separat nachzuerzählen. -- M.ottenbruch 09:44, 3. Sep. 2008 (CEST)

Hätte M.ottenbruch das Revert nicht gemacht, wäre es von mir gekommen - mit der sinngemäß gleichen Begründung. --AchimP 12:03, 3. Sep. 2008 (CEST)

Im Artikel der englischen Wikipedia zum "Monty Hall problem" befindet sich unter "External links" ein Link auf eine Simulation des Spiels, die auf einfache und klare Weise zeigt, dass es sich beim ursprünglichen "Ziegenproblem", in Kombination mit der Behauptung der Zwei-Drittel-Lösung, um eine Scherzaufgabe handelt.

--Albtal 18:14, 4. Sep. 2008 (CEST)

Es finden sich dort aber auch folgende Aussagen:

"Some [Hervorhebung von mir] of the controversy was because the Parade version of the problem is technically ambiguous since it leaves certain aspects of the host's behavior unstated, for example whether the host must open a door and must make the offer to switch.

(...)

Even when given a completely unambiguous statement of the Monty Hall problem, explanations, simulations, and formal mathematical proofs, many people still meet the correct answer with disbelief."

So what?

-- Wilbert 87.187.73.8 18:39, 4. Sep. 2008 (CEST)

Nachtrag @ Albtal:

Ihre Bemühungen, "das Ziegenproblem" letztlich auf die mehrdeutige Version von MvS zu reduzieren und der bereinigten Fassung einen vergleichsweise marginalen Stellenwert einzuräumen, schießen m. E. deutlich über das Ziel hinaus. Mir fehlen jedenfalls bislang überzeugende Belege dafür, daß das (damalige) Negieren der 2/3-Lösung in einem hinreichend relevanten Zusammenhang mit der damaligen Fassung der Aufgabe stand/steht. Wie ich an anderer Stelle schon schrieb, sind meine persönlichen praktischen Erfahrungen bei der Diskussion (ausschließlich der bereinigten Fassung) des Problems ganz andere. Sie haben Ihre eigenen gegenläufigen Erfahrungen den meinen gegenübergestellt, und das kann ich nur zur Kenntnis nehmen. Wenn Sie so wollen, steht hier "Aussage gegen Aussage". Über solche tatsächlichen Grundlagen wird man sich wohl auch schlecht einigen können. Die vorhin von mir zitierten Passagen aus der englischen Wikipedia sprechen aber wohl eher für mich, oder?

-- Wilbert 87.187.73.8 19:01, 4. Sep. 2008 (CEST)

zu Wilbert:

Es kann doch nicht Ihr Ernst sein, dass die von Ihnen "zitierten Passagen" für Sie sprechen. Passagen gibt es viele auf der Welt.

Bisher ist zu allen meinen Ausführungen noch kein einziges Gegenargument gekommen.

Obwohl es eigentlich für die Sache unbedeutend ist, möchte ich hier noch einmal klarstellen, dass Sie hier eine Diskussion mit jemandem führen, der zu denen gehört, von denen Marilyn vos Savant sagt, "that they really understand the problem". Und der sofort nach Bekanntwerden des "Ziegenproblems" 1991 in Deutschland durch die ZEIT als Beleg für die Richtigkeit der Lösung Marilyns das 100-Türen-Beispiel gebracht hat. Wie ich 10 Jahre später feststellte, in frappierender Übereinstimmung mit der "intelligentesten Frau der Welt", die diese anschauliche Begründung ja auch in ihrer ersten Antwort auf die Leseranfrage gebracht hatte.

Allerdings habe ich damals auch sofort darauf hingewiesen, dass die Zwei-Drittel-Lösung nur bei entsprechenden Spielregeln gilt. Und ich habe ebenfalls sowohl mit anschaulichen als auch mit exakten mathematischen Darstellungen begründet, weshalb die Zwei-Drittel-Lösung ohne diese Regeln falsch ist

Ich hatte übrigens 1991 als selbstverständlich angenommen, dass die Originalaufgabe Marilyns die richtigen Spielregeln enthalten hatte. Als ich um 2000 mal im Internet nachgeschaut habe, was eigentlich aus dem "Ziegenproblem" geworden ist, war ich sehr überrascht und natürlich auch etwas enttäuscht, da mein veröffentlichtes Argument mit den 100 Türen (das inzwischen auch zur "zitierten Passage" geworden war) ja ohne "die andere Hälfte" eine falsche Grundlage hatte.

Diejenigen, die bei Wikipedia zum "Ziegenproblem" bisher das Sagen hatten, kann man nicht einmal als die "blinden Könige der Einäugigen" bezeichnen.

Wir sind uns alle wenigstens darin einig, dass ich zu der Problematik hier schon genug geschrieben habe.

Ich werde jetzt die Diskussion anderen überlassen.

--Albtal 10:17, 5. Sep. 2008 (CEST)

Keine persönlichen Angriffe, bitte. --AchimP 11:40, 5. Sep. 2008 (CEST)

Das Bild beschreibt meine Auffassung der Konstellation der beiden beteiligten Gruppen (die dritte Gruppe kommt darin nicht vor). Übrigens: Die angeblich Einäugigen sind ja bisher bei Wikipedia nicht gerade nobel behandelt worden.--Albtal 14:21, 5. Sep. 2008 (CEST)

Wilbert schrieb: "Mir fehlen jedenfalls bislang überzeugende Belege dafür, daß das (damalige) Negieren der 2/3-Lösung in einem hinreichend relevanten Zusammenhang mit der damaligen Fassung der Aufgabe stand/steht." - Man kann sie nicht finden, weil die Aufgabe in der Form verstanden wurde, die der bereinigten Fassung entspricht (korrigiert) (gibt es Gegenbeweise?). Kein mir bekanntes veröffentlichtes Argument wies zunächst darauf hin, dass die Aufgabenstellung mehrdeutig ist. Erst bei späteren Argumenten wurde daruf hingewiesen. ("Mehrdeutig" übrigens nur, wenn man sie nicht "scharf" interpretiert, also alle Möglichkeiten zulässt. Das wurde aber erst später gemacht.) Wenn das Spiel im Sinne von Wiederholungen sinnvoll sein soll, ergeben sich nur zwei Möglichkeiten für den Spielmeister: 1. ständig wechselnde Strategien oder die für die 2/3-Mehrheit. Die Möglichkeit, stets nur eine Tür anzubieten, wenn der Teilnehmer eine Auto-Tür geöffnet hat, würde sehr schnell erkannt werden und ist möglich, aber nicht sinnvoll, da streng determiniert. --Hutschi 12:17, 5. Sep. 2008 (CEST)

@ Hutschi: „[…] weil die Aufgabe in der Form verstanden wurde, die der bereinigten Fassung widerspricht“. Soll das nicht eher „enspricht“ heißen? -- M.ottenbruch 16:01, 5. Sep. 2008 (CEST)

PS: An Wilbert: Einen schönen Gruß an Wilbert!

--Albtal 14:16, 5. Sep. 2008 (CEST)

Danke. Ganz klar: entspricht. Es war ein Typo, vielleicht Wortfindungsstörungen. Gedacht habe ich "entspricht" und das geht auch klar aus dem Kontext hervor. Ich habe es im Text korrigiert. --Hutschi 14:50, 8. Sep. 2008 (CEST)

@ Albtal:

Ich habe aus Ihren bisherigen Beiträgen den Eindruck gewonnen, daß für Sie der allein interessierende Aspekt des sog. "Ziegenproblems" sich auf den Nachweis reduziert, daß die 2/3-Lösung für die Ursprungsversion von MvS falsch ist, also die 2/3-Verfechter damals allesamt selbst Opfer eines Denk- bzw. Verständnisfehlers geworden sind, so daß ihre teilweise zu beobachtende Überheblichkeit gegenüber den Vertretern der 50/50-Fraktion also völlig unangebracht war.

Die Darstellung der Lösung zur bereinigten Version scheint für Sie, so jedenfalls mein Eindruck, dann eher eine lästige Pflichtübung, jedenfalls völlig sekundär zu sein.

Schwerer fällt aber m. E. ins Gewicht, daß Sie im Rahmen Ihres eigenen Ansatzes nach der Erörterung der Unrichtigkeit der 2/3-Lösung die doch wohl sehr interessante und sich jedem bohrend aufdrängende Anschlußfrage, welche Lösung denn nun anstelle der 2/3-Lösung die richtige für die Mvs-Fassung sei, ausgesprochen stiefmütterlich behandeln. Das wird in den Artikelversionen unmißverständlich deutlich, die Sie als kompletten Ersatz [sic!] für den bisherigen Artikel vorgeschlagen haben, die also doch wohl klar widerspiegeln dürften, worum es Ihnen geht.

So heißt es zBsp in Ihrer Version vom 26. 8., 13:31 unter "Fazit" lapidar:

Wer bei der vorliegenden Aufgabenstellung keinen Unterschied zu einem "Spiel" sieht, bei dem von vornherein nur zwei Türen vorhanden sind, und zu einer "50 zu 50"-Lösung kommt, denkt durchaus plausibel.

Und damit ist bei Ihnen bezüglich der Erörterung irgendeiner 50/50-Lösung unvermittelt schon wieder "Ende der Durchsage", denn dies ist der einzige Satz in Ihrem Artikel, in dem das Thema überhaupt angesprochen wird. Diese Formulierung, die schon in Ihrem ersten Beitrag enthalten war, kam mir auf Anhieb verdächtig diplomatisch vor - leider ist sie aber in ihrer Unschärfe durchaus geeignet, in puncto "Strategiefähigkeit" fälschlich eine Gleichstellung von 2/3-Lösung und 50/50-Lösung zu insinuieren. Tatsächlich käme das aber dem legendären Vergleich von Äpfeln mit Birnen gleich. Denn während die 2/3-Lösung (wo sie zutrifft) strategiefähig ist, ist diejenige "50/50-Lösung", die für die MvS-Aufgabe in Betracht kommt, gerade nicht strategiefähig. Wäre sie das, könnte der Kandidat sich nämlich für "Nie-Wechseln" entscheiden (naürlich auch für Immer-Wechseln, er kann auch Würfeln), und würde mit diesem Verhalten in 50% aller Fälle das Auto gewinnen. Davon, daß dies aber für die MvS-Variante so nicht zutrifft, gehen Sie selbst noch in Ihrer letzten Artikelfassung aus: der Kandiat muß zufällig wählen (also Würfeln/Münzwurf o. aä.). So gänzlich "egal", wie es bei einer echten 50/50-Lösung der Fall wäre, ist es eben in diesem Falle nicht, was der Kandidat tut oder nicht tut.

Ich denke, somit sind jetzt Sie am Zug, zu belegen, daß diejenigen, die im Verlauf der historischen Debatte für eine 50/50-Lösung plädiert haben, damit die "Zufällig-Wählen-Lösung" und nicht etwa schon damals eine strategietaugliche 50/50-Lösung gemeint haben, wie sie heute unter Geltung der bereinigten Version immer noch von der Mehrzahl der Rater spontan vertreten wird (so, wie gesagt, meine Erfahrungen), und zwar genau aus den von Harry Nützel so schön herausgearbeiteten Gründen.

-- Wilbert 87.187.126.169 20:35, 5. Sep. 2008 (CEST)

Ich werde jetzt das Spielfeld natürlich nicht verlassen, wo die Gegenargumente und Gegenfragen tatsächlich an meinen Beiträgen ansetzen. (Gut, dass ich nochmal reingeschaut habe.)

Die Darstellung der Lösung zur bereinigten Version scheint für Sie, so jedenfalls mein Eindruck, dann eher eine lästige Pflichtübung, jedenfalls völlig sekundär zu sein.

Ja. Und ich kann sagen, dass die Änderungen, die ich (z.T. auch mit neuen Überschriften) vor einigen Tagen unbeanstandet unter "Einfache Erklärung" und "Detaillierte Begründung" in den Artikel eingebaut habe (vielleicht haben Sie diese Änderungen jetzt u.a. auch schon mit der "Pflichtübung" gemeint), tatsächlich nur eine "Pflichtübung" waren, die "aus wichtigen fachlichen Gründen", wie ich die Änderungen hier angekündigt habe, aus meiner Sicht erforderlich waren. (Diese Änderungen betrafen, nebenbei bemerkt, indirekt sehr wohl auch den "Hauptstrang" meiner Beiträge, aber darauf möchte ich im Moment nicht näher eingehen.)

Wer bei der vorliegenden Aufgabenstellung keinen Unterschied zu einem "Spiel" sieht, bei dem von vornherein nur zwei Türen vorhanden sind, und zu einer "50 zu 50"-Lösung kommt, denkt durchaus plausibel.

Meine Überlegungen beinhalten in der Tat zwei "Hauptlinien", die auf folgende Thesen hinführen:

• Die Zwei-Drittel-Lösung für die gestellte Aufgabe (wofür auch sonst?) ist falsch.

• Die Halbe-Halbe-Lösung für die gestellte Aufgabe (wofür auch sonst?) ist richtig.

Die erste These ist vollkommen richtig, da es für die Korrektheit der Zwei-Drittel-Lösung keine korrekte Begründung ("Beweis") gibt. Es liegt ein in der Mathematik ganz normaler Fehlertyp vor, nämlich eine Behauptung, die nicht durch die Voraussetzungen gedeckt ist.

Streng genommen könnte man jetzt die gesamte Debatte für beendet erklären, und ob die Aufgabensteller ihre Aufgabe jetzt noch einmal überdenken oder nicht, ist für die Hauptfrage ("Hat die Aufgabe eine Zwei-Drittel-Lösung"?) eigentlich egal.

Die Gruppe, die die Zwei-Drittel-Lösung nicht anerkennt, hat also recht. Aber Frage: Ist auch die in der Regel damit verbundene Behauptung richtig, die korrekte Lösung laute fifty-fifty? Z.B. mit der Begründung, vorher musste man eine aus drei Türen bestimmen, danach eben nur noch eine aus zwei.

Nehmen wir an, diese Behauptung beruhe lediglich auf "Intuition". Wir können dann dieser "Intuition" bescheinigen, dass sie sogar fast perfekt mit dem Resultat spieltheoretischer Analysen der Aufgabe übereinstimmt. Denn die Aussage "Es ist nicht anders, als sei die dritte Tür nie dagewesen" entspricht genau den spieltheoretischen Gedanken, die man auch so zusammenfassen kann: "Lässt man alle möglichen mit dem beschriebenen Ablauf kompatiblen Spielregeln bzw. Strategien zu, ist es "fast" genau so, als wäre die dritte Tür nie dagewesen."

Natürlich jetzt gleich zum "fast": Die so begründete "Halbe-Halbe-Lösung" muss nur noch an einer "Nebenstelle" korrigiert werden, und zwar unter Betretung einer Präzisionsebene, an die die Aufgabensteller nie und nimmer gedacht haben: Wenn der Moderator, obwohl in der Aufgabe davon überhaupt nicht die Rede ist, tatsächlich nach einer bestimmten Strategie(mischung) spielt, "spaltet" er die grundsätzliche "Halbe-Halbe-Chance" im konkreten Fall evtl. in zwei Fälle auf, wodurch sich bei der einen verbleibenden Tür eine Gewinnchance größer als 1/2, bei der anderen eine Chance entsprechend unter 1/2 ergibt. Mit einer "systematischen" Strategie könnte der Kandidat genau die verkehrte Tür wählen (allerdings auch die "bessere"). Das "Zentrum" 1/2 trifft er eben nur durch "zufällige" Auswahl aus den beiden Türen.

Diese Darstellung sehe ich als fast analog an zu dem Fall bei "'fast' korrekt formulierter Aufgabenstellung", bei dem der Moderator, weil das Auto hinter der Tür der ersten Wahl steht, bei der von ihm zu öffnenden Nietentür eine Auswahlmöglichkeit hat: Steht nicht in der Aufgabe, dass er die Tür in diesem Fall "nach dem Zufallsprinzip" auswählt, kann der Moderator die 2/3-Chance durch eine Strategie "aufspalten", beispielsweise so, dass in 1/3 der Fälle eine 100%ige Gewinnchance bei einem Wechsel vorliegt, in 2/3 der Fälle aber nur eine 50%ige.

Auch wenn man an die "Halbe-Halbe"-Antwort einschließlich Begründung sehr hohe mathematische Ansprüche stellt (warum eigentlich?), gilt meiner Ansicht nach immer noch: "Sie kommt der mathematisch exakten Antwort am nächsten."

Zu anderen Aspekten der "Strategietauglichkeit":

Die offensichtlich sehr kleine Gruppe, die sich nicht nur an die gestellte Aufgabe heranmachte, sondern auch schon zu einem frühen Zeitpunkt eine (benachbarte?) Aufgabe präsentierte, die tatsächlich eine 2/3-Lösung hat, hat als "Beweis durch Gegenbeispiel" z.T. auch die "Strategie" angeführt, dass der Moderator nur dann eine andere Nietentür mit dem Angebot eines Wechsels öffnen könnte, wenn der Kandidat zunächst die richtige Tür gewählt hat.

Dieser Einwand wurde fast immer völlig missverstanden, so, als habe jemand gesagt: "Ich sehe das Problem aber anders, nämlich so, dass der Moderator den Kandidaten vom Auto abbringen will. Der Kandidat, der dann bei seiner ersten Wahl, bleibt, gewinnt unter dieser Voraussetzung 100%ig."

Die logische Rolle war aber nur die eines Gegenbeispiels, das die behauptete Zwei-Drittel-Lösung als falsch erweist.

Wenn ich Sie richtig verstehe, würden Sie eine "strategietaugliche" Begründung akzeptieren, auch wenn sie nicht zu einer Zwei-Drittel-Lösung führt.

Die Reaktionen auf die Halbe-Halbe-Lösung haben übrigens nicht den Zwang herausgestellt, unter dem der Moderator durch die Spielregel oder durch deren "Offenbarung" gestellt ist. Aber ohne diesen Bezug bleiben alle "Beweise" der Zwei-Drittel-Lösung falsch.

Und wie oft wurde beim "Durchspielen" von den "Wissenden" gesagt: "Er öffnet jetzt eine andere Tür". Antwort: "Ja und?" - "Sonst hätte das Spiel ja keinen Sinn." Frage: "Warum nicht?"

Das Licht wäre beim Aufgabensteller wohl spätestens aufgegangen, wenn er schließlich gesagt hätte: "Er muss ja eine andere Tür öffnen." Frage: "Warum muss er das?" Hier muss doch spätestens auffallen, dass dieser entscheidende Punkt gar nicht in der Aufgabe steht.

Ich kürze jetzt ein bisschen ab, weil ich denke, dass meine Gedankengänge durch meine Ausführungen einigermaßen klar geworden sind. Ich kann sie natürlich jederzeit noch näher ausführen. Und durch die "Entwicklung in die Breite", die für das Problem in den letzten 18 Jahren stattfand, ist das Reservoir an Argumenten fast unerschöpflich.

Ich komme jetzt gleich zur zentralen Schlussfolgerung zur gesamten "Debatte", die in meiner folgenden These klar zum Ausdruck kommt, die ich hier wiederhole:

Meiner Ansicht nach wurde in der Zwei-Drittel-Fraktion nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung.

Sie ist aus folgenden Gründen ein "heißer Kandidat" für den Schlüssel des Ganzen (auch diese Gründe kann ich natürlich noch viel weiter unterteilen; evtl. auch neue hinzufügen):

• Sie erklärt alles.

• Sie ist plausibel.

• Sie ist minimal.

• Sie ist stark fachzentriert.

• Die dort angesprochene Differenz ist schwer zu verstehen.

Das soll es erst einmal sein ...

--Albtal 12:30, 8. Sep. 2008 (CEST)

Eine Frage gäbe es: gibt es rationale Lösungen für die originale Lösung ohne Zwang? Existiert zum Beispiel ein Nash-Gleichgewicht? Meines Erachtens nach gibt es mehrere: 1. Der Moderator will dem Kandidaten helfen (d.h., der Kandidat soll gewinnen.) Dann zeigt er nur eine Tür, wenn der Kandidat die falsche Tür gewählt hat. 2. Er will ihm nicht helfen. Der Kandidat soll verlieren. (Dann zeigt er nur eine Tür, wenn der Kandidat die richtige Tür gewählt hat.) 3. Es soll für das Publikum interessant sein. Dann muss er eine andere Strategie wählen, wenn das Spiel oft wiederholt wird. Diese ist zum Beispiel die "immer-Öffnen-Strategie", die zur 2/3-Lösung führt. (Immer helfen könnte zum Beispiel heißen, dass der Moderator auch die dritte Tür anbietet, nachdem der Teilnehmer den zweiten Zug gemacht hat, wenn der Teilnehmer im zweiten Zug falsch gewählt hat.) Für das Publikum interessant ist diese Strategie nicht, weshalb man sie ausschließen kann. Es bleiben nur die Möglichkeiten in reinen Strategien (ohne dass der Moderator würfelt): 1. Der Moderator öffnet die Tür, um den Kandidaten zu verwirren, er würde nicht öffnen, wenn der Kandidat richtig gewählt hat. 2. er öffnet sie, um zu helfen oder um die Spannung zu verstärken. Der Kandidat weiß aber bei einem Einzelspiel nicht, welche Strategie der Spielmeister anwendet. Er hat also zwei (reine) Strategien zur Auswahl: die Immer-Wechsel-Strategie und die Nicht-Wechsel-Strategie. Bei der Nicht-Wechsel-Strategie ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1, wenn der Spielmeister den 1. Fall anwendet. Bei der Immer-Wechselstrategie ist sie 0, wenn der Spielmeister den 1. Fall anwendet. Wenn der Spielmeister dagegen den 2. Fall anwendet, der der 2/3-Lösung entspricht, anwendet, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit = 1/3 bei Nicht-Wechsel bzw. 2/3 bei Wechsel. Wir haben also, wenn man unabhängig von den Ideen des Spielmeisters wählt, beim Nichtwechseln eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1 oder von 1/3, beim Wechseln eine von 0 oder von 2/3. Ich würde wahrscheinlich eine gemischte Strategie wählen und würfeln. Mir ist im Moment nicht völlig klar, ob der Würfel eine Wahrscheinlichkeit von 50% liefern soll oder eine andere, wenn man reale Spiele annimmt, bei denen man von einem Interesse an Einschaltquoten ausgehen kann. Wir müssen in jedem Fall berücksichtigen, dass der Spielmeister eine Tür bereits geöffnet hat. Wir können leider daraus nicht ableiten, welche Strategie er verfolgt. Wenn man die Notwendigkeit von Einschaltquoten berücksichtigt und wiederholte Spiele ansetzt, bleibt bei einfach gehaltenen Regeln nur die, die zur 2/3-Lösung führt. Bei komplexeren bleibt ein öfteres Wechseln oder eine zufällige Wahl der Regeln, wann und welche Tür und ob überhaupt etwas zu öffnen ist. Für den Artikel bedeutet es, dass die Konzentration auf die "korrigierte" Regel richtig ist und dass die Kritik mit erwähnt wird. Deshalb war ich mit dem gefundenen Kompromiss zufrieden. --Hutschi 17:28, 8. Sep. 2008 (CEST)

An alle:

Die Verlängerung ist jetzt auch zu Ende. Ich werde das Spielfeld verlassen.

Auch an alle, aber vor allem an Wilbert:

Im Buch "Das Ziegenproblem" von Gero von Randow (10. Auflage 2001, S. 52), das in fast allen deutschsprachigen Veröffentlichungen zum Thema als Literatur angegeben wird, schildert er unter "Mein Irrtum" seine Gedanken zu einer Spielvariante von Dr. Bijan Sabzevari, wie ich auch schon oben in meinem "Essay" erwähnt habe.

Ein besserer "empirischer" Beleg für die Richtigkeit meiner These ist nicht denkbar.

Nur hätte eben die Überschrift über die gesamte Debatte zum "Ziegenproblem" lauten müssen:

"Unser Irrtum"

--Albtal 11:35, 9. Sep. 2008 (CEST)

Zugabe, die auch exemplarisch erklärt, weshalb es richtig ist, dass ich von jetzt an die Diskussion anderen überlasse:

Mögliche Frage an Albtal:

Sie schreiben: "Die dort angesprochene Differenz ist schwer zu verstehen." Sie fordern dieses Verständnis aber offensichtlich nur von den Vertretern der "Zwei-Drittel-Lösung", nicht aber von denen der "Halbe-Halbe-Lösung". Warum?

Antwort von Albtal:

Für die Vertreter der "Halbe-Halbe-Lösung" besteht nicht die geringste Notwendigkei, diese Differenz zu erkennen, da sie ja ihre Antwort korrekt und geradlinig auf die gestellte Aufgabe geben.

Dagegen müssen die Vertreter der "Zwei-Drittel-Lösung" diese Differenz erkennen, um sich aus der Falle zu befreien, in die sie, u.a. durch allzu eingängige, aber falsche Beweise geraten sind.

Man kann es auch so ausdrücken:

Die Vertreter der "Zwei-Drittel-Lösung" haben einen wohlschmeckenden Giftpilz gegessen, der eine lang anhaltende Wirkung hat, u.a. mit der Nebenwirkung eines starken Wohlbefindens und einer Selbstsicherheit, die sogar so weit geht, dass sie ausgerechnet bei denen den Doktor spielen wollen, die einen essbaren "Zwillingspilz" gegessen haben.

--Albtal 11:02, 10. Sep. 2008 (CEST)

---

"..., dass ich von jetzt an die Diskussion anderen überlasse"

Na, wer weiß....? ;-)

"Für die Vertreter der "Halbe-Halbe-Lösung" besteht nicht die geringste Notwendigkei, diese Differenz zu erkennen, da sie ja ihre Antwort korrekt und geradlinig auf die gestellte Aufgabe geben."

Ich unterstelle, daß Sie das auf die historische Frage beziehen: "Ist es von Vorteil, zu wechseln?", die nach Ihrem Ansatz mit "nein" zu beantworten ist, womit das Problem in seiner spezifischen Gestalt korrekt gelöst ist (und sich alle denkbaren Folgeüberlegungen vollständig erübrigen).

Unter dieser Prämisse bedingt die Erkenntnis, daß eine 2/3-Lösung falsch ist, allerdings für sich genommen noch nicht die Antwort "nein", denn mit "ja" wäre bei jeder korrekt berechneten Quote zu antworten, die über 1/2 liegt. Von daher scheint es schon angezeigt, präzise zu prüfen und zu verstehen, welche Quote(n) bei den verschiedenen denkbaren Verhaltensmustern des Mods in Frage kommen, denn erst wenn ich darüber Klarheit gewonnen habe, kann ich wissen, daß nicht nur 2/3, sondern auch jede andere Chance über 1/2 nicht begründbar ist. Dann habe ich aber gleichzeitig auch bereits erkannt, welche konkrete Art von 50/50-Lösung hier allenfalls zur Debatte steht.

Gruß --Wilbert 87.187.92.113 21:50, 10. Sep. 2008 (CEST)

Vielleicht ist es hilfreich den Bereich der Mathematik zu verlassen und sich mit Anforderungsermittlung zu beschäftigen, denn dort finden sich Ideen, warum die Aufgabenstellung so unterschiedlich gedeutet wurde. --Stefan Birkner 08:27, 11. Sep. 2008 (CEST)

Soviel ich es sehe, kann bei einer 50/50 Lösung nur Würfeln optimal sein. Ich bin deshalb nicht sicher, ob es eine bessere Lösung als 50/50 geben kann, weil durch das vorgegebene Öffnen der Tür die Symmetrie gebrochen ist und einige sonst mögliche Strategien des Spielmeisters ausscheiden. 50/50 ist die mindeste Chance in gemischter Strategie (Würfeln). --Hutschi 10:05, 11. Sep. 2008 (CEST)

Die große Frage: Wie kann man mit 2/3 Chance bei nur zwei Toren gewinnen?

Ich versuch sie mal anders zu beantworten!

Es liegt einfach an den krummen Spielregeln! Das Auto ist mit Zweidrittelchance natürlich unter Tor 2 und 3! Aus einem völlig unverständlichen Grund, darf der Moderator in genau diesen beiden Fällen, die Tor 1 Ziege aber nicht aufdecken! Ergo ergibt sich das Gewinntor in konkret diesen beiden Fällen ganz zwangsläufig, aus: Aufgedecktes Ziegetor (2 oder 3) + verbotenes Ziegentor (immer 1) = Auto im Rest-Tor (2 oder 3)

Ohne dieses "Tor-1-Ziegen-Aufdeck-Verbot" wäre die Chance auf das Tor 2 und Tor 3 Auto aber nur noch 50%! Die krumme Logik das man mit 2 Toren eine zweidrittel Chance produzieren kann wie der Artikel noch meist suggeriert, stimmt also nicht. Der Showmaster schummelt halt nur, zugunsten des Spielers, durch dieses zusätzliche Ausschlusskriterium der zensierten Tor-1 Ziege! :) --Atomblume 15:57, 4. Dez. 2008 (CET)

Die Spielregeln sind nicht krumm. Lies Dir bitte nochmal die Problemstellung durch, insbesondere Punkt 4.--Unikram 16:10, 4. Dez. 2008 (CET)

Ja da steht: "Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es."

Der Kandidat kann das Tor genaugenommen ja nicht wählen, er kann es nur raten, der Mod öffnet die Ziege die da drin sein könnte aber zwangsweise nie, sondern immer nur eine aus den verbliebenen Toren, das ist das selbe in Grün, jedenfalls schließt der Mod die Ziegenaufklärung für das 1. Wahltor faktisch ja immer aus, das verrät in 2 von 3 Tor-Möglichkeiten dann aber auch immer das Auto-Tor.

Kurz: Der Mod darf nur eine Ziege enttarnen aber nicht irgendeine, sondern nur eine 100%-Ziege auf der Basis das diese nicht im Wahltor 1 liegt. Im Wahltor lebt damit im Grunde dann aber immer eine mit 66%-Wahrscheinlichkeit und nur zu 33% nicht, jedenfalls nicht faktisch draußen. So schenkt man dem Spieler relativ gesehen den Gewinn (bzw. stets eine ganze Ziege und eine 66%-wahrscheinliche) also ich fand das schon ziemlich krumm! --Atomblume 16:34, 4. Dez. 2008 (CET)

Wenn der Spielleiter das Tor öffnen, das der Kandidat gewählt hat, und ihm die dort befindliche Ziege präsentieren würde, dann wäre die Frage: "Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?", trivialerweise mit: „Natürlich wechseln!“, zu beantworten, da er sonst mit 100%iger Wahrscheinlichkeit die deutlich sichtbar hinter seinem gewählten Tor befindliche Ziege, also gar nichts erwischt. Daran ist nichts „krummes“. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:11, 4. Dez. 2008 (CET)

Das ist auch (trivialerweise) ein Fall, in dem nach dem Wechsel eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50% besteht. --Hutschi 10:30, 8. Dez. 2008 (CET)

Absatzsystematik

Ich finde den Artikel echt gut, aber ich habe da zwei Anmerkungen:

• 1. Die "sprachlich einfache Erläuterung" ist meiner Meinung nach schwach - benötigen wir sie wirklich?
• 2. Da das Ziegenproblem speziell durch den Leserbrief Beachtung fand, würde ich vorschlagen diesen Abschnitt nach oben zu verschieben - direkt nach der Einleitung. Schließlich wird auf den Leserbrief verwiesen (bei der Million Tore), bevor er überhaupt erwähnt wurde. Ich würde die Erläuterung im Leserbrief ruhig stehen lassen, aber aus Gründen der Genauigkeit die exakten Spielregeln danach erläutern. Wer teilt meine Meinung? Gruß --lemidi 17:31, 4. Dez. 2008 (CET)

Dass auf den Leserbrief verwiesen wird, bevor er erwähnt wurde, ist natürlich behebenswert. Ich würde aber den Verweis umformulieren und nicht die Leserbriefabschnitt nach oben ziehen. Vermutlich stand er mal weiter oben, führte dann aber regelmäßig zur Verwirrung, weil die Leser sich dann oft die darin beschrieben Aufgabenstellung einverleiben, die sich von den exakten Spielregeln durch Ungenauigkeiten unterscheidet, und dann gehen die Diskussionen wieder los ("Lösung falsch!", "Nur 50:50 ist richtig", etc.). So wohlbewusst ganz oben sollten die exakten Spielregeln m. E. schon bleiben. --AchimP 17:49, 4. Dez. 2008 (CET)

Ich hab den Abschnitt mal nach oben geschoben und etwas umformuliert. Wenn es nicht gefällt, macht es rückgängig. Ich finde es aber so sinnvoll, schließlich ist damit die erste Erwähnung des Problems am Anfang gleich erwähnt. Die "sprachlich einfache Erläuterung" habe ich jetzt erstmal nicht gelöscht, würde es aber noch empfehlen. Gruß --lemidi 23:04, 4. Dez. 2008 (CET)

Habe revertiert. Ich halte auch gar nichts von Deinem Vorschlag (ad 2.). Der Leserbrief hat zwar viel Echo ausgelöst (auch das Buch von G. von Randow). Das Problem ist aber im Leserbrief schlecht formuliert und war an sich schon älter. Der Artikel sollte die korrekte Problemstellung in den Vordergrund stellen. Nur so kann das Paradoxon verständlich dargestellt werden. Und führt dennoch bereits zu genug Missverständnissen. (Siehe die Einlassungen von Benutzer Albtal und Atomblume auf dieser Seite, um nur zwei aktuelle Diskussionen zu nennen.) Danke und Gruß -- Talaris 00:25, 5. Dez. 2008 (CET)

JFTR: Dem ist vollständig zuzustimmen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:40, 5. Dez. 2008 (CET)

warum eigentlich Ziegen?

Könnte hinter den Nicht-Auto-Toren eigentlich auch etwas anderes sein? Z.B. Katzen? --Duckundwech 11:31, 16. Jan. 2009 (CET)

Nein. Der wahrscheinlichkeitstheoretische Ansatz funktioniert nur für Ziegen, nicht für andere Tiere. Bei Tieren mit langen Haaren können Messbarkeitsprobleme auftreten, sehr große Tiere sind eventuell nicht integrierbar, und metaphysische Tiere fallen sowieso aus dem wissenschaftlichen Rahmen --Mediocrity 13:50, 16. Jan. 2009 (CET)

:-) -- Naoag 21:13, 18. Jan. 2009 (CET)

Spielregeln und falsche Erklärung

Zwar sind die genannte Spielregeln derjenige die vermutlich im Fernsehspiel gefolgt wurden, und die zum genannten Ergebnis fuehren, aber dem Teilnehmer noch den Zuschauer war dies bekannt. Wie auch immer, die sogenannte einfache Erklärung ist falsch, obwohl sie die gleiche Zahl als Antwort gibt. Das liegt daran das die erlangte Wahrscheinlichkeit eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist, und die einfache Erklärung eine unbedingte Wahrscheinlichkeit berechnet.82.75.67.221 18:20, 2. Feb. 2009 (CET)

Die obenstehende Bemerkungen sind von mir. Ich moechte noch betonen, und das auch im Artikel sehen, dass es sich bei der Antwort um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt, naemlich unter der Bedingung dass der Spieler Tuer 1 gewaehlt hat und dass Tuer 3 geoeffnet ist und eine Ziege aufweist. Natuerlich koennen auch andere equivalente Kombinationen vorausgesetzt werden; sie fuehren zum gleichen Ergebnis. Der Spieler hat also nur die Wahl zwischen die Tuere 1 und 2. Daran sieht man schon dass es nicht die unbedingte Situation ist. Mit eine andere Strategie des Moderators, koennen die (bedingte) Chancen 1/2 zu 1/2 sein. Auch das zeigt dass die einfache Erklaerung keine richtige Erklaerung ist.Nijdam 19:30, 2. Feb. 2009 (CET)

Für die vorgegebene Aufgabenstellung, die heutzutage das Ziegenproblem genannt wird, ist die 1/3-Lösung richtig. Dass die Aufgabenstellung von der Spielshow abweicht, steht im Abschnitt „Leserbrief an Marilyn vos Savant“ und wird im Artikel auch nicht bestritten. -- Stefan Birkner 22:20, 2. Feb. 2009 (CET)

Dennoch ist die im Artikel stehende einfache Erklaerung falsch. Es ist nicht die richtige Zahl der wichtig ist, sondern die Weg die zur Antwort fuehrt. Man koenne eben so gut als ganz ganz einfache Erklaerung geben dat 2/6 = 1/3. Auch das bringt die richtige Zahl.Nijdam 23:04, 2. Feb. 2009 (CET)

(Entschuldige mein deutsch) Damit man die Lösung richtig versteht, ist es wichtig die Frage genau zu betrachten. Von der genannten Regeln 1 bis 6, sind die daraus folgende Schritte alle genommen. Also steht der Kandidat vor drie Türe wovon zwei geschlossen und der dritte geöffnet. Der Kandidat zeigt auf eine der geschlossenen Türen, und hinter der geöffnete Tür steht eine Ziege. Die Frage wie er entscheiden muss, bezieht sich auf die Lage in der er sich befindet. Und da liegt genau das Häckchen. Obwohl die Regeln 1 bis 7 das Problem ziemlich rigide scheinen festzulegen, ist die Frage im Regel 7 nicht eindeutig. Als Problem betrifft es nicht den einzelnen Kandidaten. Für ihm liegt alles fest, nur weisst er nicht wie. Es handelt sich um die Wiederholungen des Experiments. Trifft die Frage zu auf alle Kandidaten, oder nur auf Kandidaten die sich in der gleiche Lage befinden als der betrachtete Kandidat. Und dennoch, welche Lage des Kandidats ist gemeint? Wenn alle Kandidaten gemeint sind ist die "einfache Lösung" richtig, aber dann geht man vorbei an der Absicht des Spiels. Wenn alle Kandidaten gemeint sind denen schlussendlich eine geöffnete Tür mit eine Ziege gezeigt wird, dann betrifft es wieder alle Kandidaten. Es liegt nah zu unterstellen das es Kandidaten betrifft die anfangs den gleichen Tür gewählt haben und denen die gleiche geöffnete Tür mit Ziege gezeigt wird. Man muss also die Türen mit Nahmen nennen, und das ist auch genau die Information die dann bekannt ist. Nijdam 11:44, 5. Feb. 2009 (CET)

Tut mir leid, aber ich verstehe nicht, was du sagen willst. -- Stefan Birkner 22:27, 5. Feb. 2009 (CET)

Na, nur dies: obwohl es nicht genau so in die 7 Punkten steht, wird die Frage an einem Kandidaten gestellt, der einen bestimmten Tür gewählt hat und der einen bestimmten geöffneten Tür sieht mit eine Ziege. Die Frage nach die Wahrscheinlichkeit von einem Auto hinter die von ihm gewählte Tür, bedeutet in wie viele der gleichen Situationen das der Fall ist. Die gleiche Situation bedeutet: der selbe Tür gewählt, der selbe Tür geöffnet, und auch eine Ziege dahinter.Nijdam 23:24, 5. Feb. 2009 (CET)

Unter den genannten Regeln ist die Lösung richtig. Auch die Strategie des Moderators ist festgelegt: er wählt zufällig zwischen zwei Türen. Wo liegt das Problem? -- Stefan Birkner 23:35, 5. Feb. 2009 (CET)

Nein, die Lösung ist nicht richtig. Wenn du etwas von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst, es handelt sich um die bedingte Wahrscheinlichkeit vorausgesetz der selbe Tür ist gewählt worden, der selbe Tür geöffnet, und auch eine Ziege dahinter. Man verwechselt es mit die unbedingte Situation, die sich beschreiben lässt wie: Du wirst angerufen und jemand schlagt die Punkte 1 bis 6 vor ohne sie auszuführen und stellt dir die Frage 7. Aber im Problem sind die Punkte ausgeführt und das bedeutet dass wenn Tür 1 gewählt ist und Tür 3 geöffnet, es sich um die bedingte Wahrscheinlichkeit handelt vorausgesetzt Tür 1 ist gewählt worden und Tür 3 geöffnet.Nijdam 00:19, 6. Feb. 2009 (CET)

Wenn Tür 3 geöffnet ist, ist das Spiel schon beendet. Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf den Moment vor dem Öffnen der zweiten Tür. -- Stefan Birkner 00:36, 6. Feb. 2009 (CET)

Bist du ernsthaft interessiert? Schau dir das Bild an, gleich am Anfang des Kapitels. Bei Punkt 5 hat der Moderator Tür (Nummer) 3 geöffnet. Willst du es eigentlich verstehen? Nijdam 12:43, 6. Feb. 2009 (CET)

Ja, ich bin ernsthaft interssiert, doch deine Ausführungen sind leider teilweise sehr schwer nachzuvollziehen. Beim Bild weiß man nicht, ob die Tür in Schritt 4 oder Schritt 5 geöffnet worden ist. Zu unterstellen, dass es in Schritt 5 geschehen ist, führt zu einem falschen Ergebnis. -- Stefan Birkner 13:07, 6. Feb. 2009 (CET)

Alles klar. Wichtig ist ob der Moderator die Tür öffnet bevor er dem Kandidaten die Wahl gibt zu wechslen, oder erst danach. In der Problemstellung öffnet er die Tür bei Punkt 4, d.h. bevor er den Kandidaten die Wahl gibt. Und so war es auch im Fernsehen. Und so macht es eigentlich nur Sinn.Nijdam 18:46, 6. Feb. 2009 (CET)

Tut mir leid, aber so wie von Dir im Artikel geschrieben, ist es leider falsch. Die Immer-Wechsel-Strategie funktioniert sehr wohl, wenn der Kandidat wechselt, nachdem der Moderator eine der beiden nicht gewählten Türen geöffnet hat.--Unikram 17:42, 7. Feb. 2009 (CET)

@Stefan Birkner & P.Birken: lese doch auch die von mir vorgeschlagen Aenderung des Textes.Nijdam 22:25, 7. Feb. 2009 (CET)

Ich hatte mich bisher zurückgehalten, weil Stefan (und Unikram) das sehr geduldig und zutreffend gehandelt haben, aber da Du anscheinend weitere Stimmen brauchst: Du lagst mit Deinen Argumenten und Schlussfolgerungen hier und mit Deiner Änderung am Artikel leider falsch, wie die anderen bereits dargelegt haben. --AchimP 23:40, 7. Feb. 2009 (CET)

Warum zurückgehalten, beteilige dich, oder besser studiere mal Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es ist wie bei der Jahrtausendwende, nur die Wenigsten wissen wie es ist. Und Viele sind sogar empört dass jemand es wagt anders zu denken. Glaubst du einfacch die einfache Lösung oder hast du sie analysiert?Nijdam 12:02, 8. Feb. 2009 (CET)

Ich hab's analysiert. Und ich empfehle Dir, einfach mal eine Versuchsreihe zu starten und das ganze empirisch auszuwerten. Siehe auch den roten Kasten ganz oben. --AchimP 13:58, 8. Feb. 2009 (CET)

Kein problem: Ich habe die Ergebnisse umsortiert:

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3  
Offen 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2

6 Mal ist die gleiche Situation eingetreten wie beim Kandidaten; hier sind sie:

Wahl  1 1 1 1 1 1 
Auto  1 1 2 2 2 2   
Offen 3 3 3 3 3 3 

Die bedingte (!) Wahrscheinlichkeit das Auto zu gewinnen beim Wechslen ist (schon erraten?): 4/6. Nijdam 23:42, 8. Feb. 2009 (CET)

Im Artikel steht doch, dass die Wahrscheinlichkeit ${\tfrac {2}{3}}$ ist. Das Ziegenproblem ist detailliert analysiert worden, und der Inhalt des Artikels stimmt. (Mehrere Aufsätze und Bücher werden im Artikel genannt.) Wenn du anderer Meinung bist, dann schreibe dazu einen wissenschaftlichen Aufsatz. Wird dieser allgemein anerkannt, werden ich den Artikel entsprechend umschreiben. -- Stefan Birkner 00:05, 9. Feb. 2009 (CET)

Du siehst vorbei an warum es geht: die bedingte W. ist 4/6 and die unbedingte 12/18; numerisch gleich aber, wie du sieht, unterschieden berechnet. Entweder du kennst dich aus in Wahrscheinlichkeitsrechnung, und verstehst dann jedenfalls das von mir genannte Unterschied, oder du lasst die Finger davon. Nijdam 01:16, 9. Feb. 2009 (CET)

Sorry, statt 12/18 soll da 24/36 stehen. Ich habe die Ergebnisse verdoppelt ohne diese Zahlen anzupassen. Nijdam 02:06, 10. Feb. 2009 (CET)

Ende der Diskussion. (Wer diskutieren will, sollte zumindest seinen Gegenüber nicht beleidigen.) Ich muss erstmal den substanziellen Unterschied zwischen 4/6, 12/18 und 2/3 lernen. -- Stefan Birkner 01:39, 9. Feb. 2009 (CET)

Worin steckt die Beleidigung? Nenne es Unfreundlichkeit, aber das ist meine Antwort auf deine auch recht unfreundliche Reaktion! Und tatsächlich solltest du mal nachdenken über den Unterschied zwischen 4/6, 12/18 usw. Aber vielleicht das Jemand anders besser versteht was ich oben erklärt habe. Nijdam 18:48, 9. Feb. 2009 (CET)

Habt ihr mal die 5. Link im Artikel (nach der Uni in Wuppertal) gelesen? Vermutlich nicht.Nijdam 00:31, 10. Feb. 2009 (CET)

Verunsichert Dich nicht die Tatsache, dass sich kein einziger der vielen User, die diesen Artikel beobachten, auf Deine Seite stellt? Ich befürchte Du hast leider etwas ganz fundamental missverstanden. Leider habe ich keine klare Vorstellung davon was, sonst würde ich es Dir gerne erklären.

Aber so oder so wird Dein Tonfall zunehmend unhöflich, sodass Du nicht damit rechnen solltest, dass weiterhin höflich auf Dich eingegangen wird. MfG--Unikram 00:46, 10. Feb. 2009 (CET)

Ich fuehle mich leider auch nicht hoefflich behandelt, sehe oben. Es liegt uebrigens nicht in meiner Absicht jemand zu veraergern, aber ich moechte auch Serioes genommen werden (ist das gutes deutch?). Mich verunsichert die genannte Tatsache nicht, nein, warum sollte ich, meinen fruehere Kollegen, alle Dozent Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, sind gleicher Meinung (eigentlich kann mann hier nicht von Meinung reden). Ich muss leider ganz allgemein feststellen das nur wenig Leute das Problem ganz durchschauen. Und bis jetzt hat keiner Inhaltlich reagiert. Als Antwort auf Achim's "Vorschlag" eine Versuchsreihe zu starten, habe ich theoretisch eine solche Reihe gegeben. Eigentlich ist das (im Stil von Von Mises) eine Vorstellung des Wahrscheinlichkeitsraums. Reaktion? 2/3 = 4/6 (!?!) Serioes? Nijdam 01:34, 10. Feb. 2009 (CET)

Dann probieren wir es mal schrittweise. Sind wir uns einig, das ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit ${\tfrac {2}{3}}$ im Endeffekt genauso oft eintritt, wie ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit ${\tfrac {4}{6}}$? (Erstmal unabhängig davon, wie man zu dem Ergebnis kommt)--Unikram 07:47, 10. Feb. 2009 (CET)

Ok. Es kommt auch hierbei auf die genaue Bewortung an. 2/3 hat hier die Bedeutung 2 aus 3 Möglichkeiten. 4/6: 4 aus 6 Möglichkeiten. Wenn du das als "genau so oft" beschreiben willst, meinentwegen. Schau dies an: aa A (2 aus 3 klein geschrieben), xxxx XX (4 aus 6 klein geschrieben), was ist daran gleich? Es sind sogar andere Buchstaben. Aber man kann in beiden Fällen sagen: wenn ich beliebig eine Buchstabe ziehe, ist die Wahrscheinlichkeit einen Kleingeschriebene (gibt es kein anderes Wort im Deutsch) zu finden 2/3. Nijdam 11:26, 10. Feb. 2009 (CET)

Gut. Dann können wir ja den Streit, ob es nun 2/3 oder 24/36 oder eine andere Zahl mit demgleichen Wert handelt vergessen.

Als Nächstes:Wenn der Kandidat eine der 3 verschlossenen Türen öffnet, dann hat er eine Chance von 1/3, dass das Auto hinter seinen gewählten Tür steckt?--Unikram 17:57, 10. Feb. 2009 (CET)

Habe lange nachgedacht, hast recht. Aber warum muss er eine der 3 Türen öffnen, auch ohne das ist die Chance 1/3. Oder meintst du hinter den geöffnete Tur? Nijdam 00:51, 11. Feb. 2009 (CET)

Keine Hektik. Schritt für Schritt.

Dann ist, unabhängig davon welche Tür der Kandidat gewählt hat und wo das Auto steckt, eine Tür mit einer Ziege ungewählt und diese Tür kann der Moderator öffnen. Dadurch ändert sich erstmal nichts daran, dass die bis jetzt gewählte Tür eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 hat.--Unikram 00:55, 11. Feb. 2009 (CET)

Nennst du das " Schritt für Schritt"?

1. Welchen Tür der Kandidat auch gewählt hat, der Moderator kann immer eine Tür mit einer Ziege öffnen.
2. Die Wahrscheinlichkeit es gibt ein Auto hinter den gewählte Tür ist 1/3.
   

Nijdam 11:52, 11. Feb. 2009 (CET)

Ja. Das nenne ich Schritt für Schritt.

Jetzt öffnet der Moderator eine vorher verschlossene, ungewählte Tür hinter der eine Ziege ist. Der Kandidat hat immer noch seine zu Beginn gewählte Tür mit der Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3. Soweit alles gut?--Unikram 17:28, 11. Feb. 2009 (CET)

Natürlich, selbstverständlich, logisch, ... Um es genau zu formulieren: die Wahrscheinlichkeit dass hinter den gewählte Tür das Auto steht ist einfach 1/3. Das heben wir doch zuvor schon festgestellt? Und wieso wurde das ändern. Ich habe noch nie gehört das auf einmal Wahrscheinlichkeiten sich ändern. Können sie gar nicht. Und um dir ein wenig zu helfen: auch die Wahrscheinlichkeit dass hinter einen der zwei andere Türe das Auto steht ist 1/3. Kannst du ruhig experimentell nachvolziehen! Von 3000 Versuche wird 1000 Mal das Auto hinter jede der Türe stehen! Nijdam 00:37, 12. Feb. 2009 (CET)

Ich weiss.

Doch bleib bitte bei der Situation, die wir gerade haben.

Der Kandidat hat seine 1/3-Tür und der Moderator hat eine Ziegentür geöffnet.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich das Auto hinter der noch verschlossenen Tür?--Unikram 07:01, 12. Feb. 2009 (CET)

Habe ich doch gerade gesagt 1/3, und du antwortetest: "ich weiss"!! Nijdam 13:12, 12. Feb. 2009 (CET)

Bitte denk doch mal kurz nach.

Der Kandidat hat eine Tür gewählt hinter der das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 ist.

Eine Tür ist offen und zeigt eine Ziege.

Eine weitere Tür ist verschlossen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Auto hinter der verschlossenen, nichtgewählten Tür. Und bitte denk nach, bevor Du wieder 1/3 sagst.--Unikram 15:26, 12. Feb. 2009 (CET)

BK:Unikram fragt jetzt nach einer anderen Türe. Nicht nach der Tür, die der Kandidat gewählt hat (hinter der das Auto mit 1/3 steckt) und nicht nach der geöffneten (hinter der das Auto mit 0% steckt), sondern nach der dritten, noch ungeöffneten Tür. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:30, 12. Feb. 2009 (CET)

Ich weiss genau was ich sage: 1/3, hast du doch selber auch gesagt! Sag mir welcher der 3 Türe es ist, und ich versichere dir, wenn du 3000 Versuche machst, dann ist 1000 mal das Auto hinter diesen Tür. Ich weiss wo es lang geht, aber ich möchte jetzt dass du es auch entdeckst. Denk bitte gut und eventuell lange nach. Nijdam 17:52, 12. Feb. 2009 (CET)

So. Letzter Versuch.

Die Tür die der Kandidat gewählt hat: 1/3=33%

Die Tür die geöffnet wurde und hinter der die Ziege ist: 0%

Die Türe die nicht gewählt und noch verschlossen ist: Auch 1/3=33%????

Das hieße, dass nach Deiner Argumentation das Auto nur zu insgesamt 66% überhaupt da ist? Kann das wirklich sein, wenn man sich die Ausgangssituation anguckt? Oder muss man nicht vielmehr auf insgesamt 100% für das Auto kommen, weil man ja mit Sicherheit weiss, dass da ein Auto ist?--Unikram 19:01, 12. Feb. 2009 (CET)

Warum dich aufgeregt? Ich habe gefragt, nenne mir welche Tür du meinst und du gibst keine Antwort. Also mach ich deswegen eine Unterstellung. Nemen wir an es ist Tür 2. Jetzt eine Frage an dich: was ist in diesem Spiel die Wahrscheinlichkeit das hinter Tür 2 das Auto steht? Und ich meine es wirklich Ernst, es ist genau dies warum es geht! Nijdam 19:16, 12. Feb. 2009 (CET)

Ich bin Sonderschullehrer. Ich reg mich nicht auf, wenn jemand was nicht versteht. Ich wundere mich nur, dass jemand der die ganze Zeit behauptet er hätte alles voll verstanden nicht mal verstanden hat, dass das Ganze mehrstufig ist. Du kannst doch nicht ernsthaft so tun, als hätte das Türöffnen durch den Moderator nie stattgefunden. Aber wenn Du Zahlen willst:

Die Tür die der Kandidat gewählt hat(Tür 2): 1/3=33%

Die Tür die geöffnet wurde und hinter der die Ziege ist(Tür 1): 0%

Die Türe die nicht gewählt und noch verschlossen ist(Tür 3): ?

--Unikram 19:26, 12. Feb. 2009 (CET)

Ja wenn wir so anfangen, ich bin bis meine Pensionierung 35 Jahre Dozent Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik an einer Uni gewesen, und ich darf doch hoffen dass ich weiss wovon ich rede. Und um dich noch ein wenig auf dem Spur zu bringen: auch der Tür der jetzt eine Ziege zeigt hat Wahrscheinlichkeit 1/3 dass das Auto da steht. Bedenke: nicht immer ist es dieser Tür die geöffnet wird. Also beantworte meine Frage: welche Tür ist es? Nummer bitte. Nijdam 19:31, 12. Feb. 2009 (CET)

Da stehen Nummern hinter.......

Und das jetzt ist der entscheidende Punkt.--Unikram 19:33, 12. Feb. 2009 (CET)

Entschuldige, hatte ich nicht gesehen. Also: es betrifft Tür 3. Und du bist mir doch einig, die Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 3 ist 1/3. Wie ich oben mehrmals gesagt habe. Aber du hast verstanden, es liegt im jetzt! Und wie du sagtest, es gibt mehrere Stufen. Aber was bedeutet das? Erklärst du es mal. Nijdam 20:45, 12. Feb. 2009 (CET)

Nö. Ich habe keine Lust mehr. Ich muss nicht für Dich den Hampelmann spielen. Ich bin mit dem Artikel so wie er es ist zufrieden, also muss ich Dir gerade mal gar nix mehr erklären. Du musst also endlich mal klar machen was Du willst, oder einfach akzeptieren, dass da was Deiner Meinung nach falsch im Artikel steht, Du aber nichts dagegen machen kannst. Für mich ist hier EOD.--Unikram 21:29, 12. Feb. 2009 (CET)

Ich bin nicht zufrieden, weil der sogenannte 'Lösung' falsch ist. Und wir sind gerade dabei zu entdecken warum das so ist. Und ich habe dieses Spielchen nicht vorgeschlagen. Aber gut, ich erklär es dir. Ich hoffe doch du verstehst das die (unbedingte) Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 3 nichts anderes ist als 1/3. Wie wir oben feststellten, Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht. Das sagt man mal so im Umgangssprache, aber damit ist gemeint das eine bedingte Wahrscheinlichkeit anders ist als die Unbedingte! Das ist was du meinst mit Stufen, neue Situatione: sie bilden eine Bedingung. Die bedingte Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 3 ist 2/3 vorausgesetzt wie du angab das Tür 1 gewählt worden ist und Tür 2 geöffnet und eine Ziege aufweist. Alles noch unter die Annahme der Moderator folgt die genannte Strategie. Auch auf Tür 1 trifft die Bedingung zu. Wenn jemand sagt die Wahrscheinlichkeit ist noch immer 1/3 auf das Auto, dann kann damit nur gemeint sein: die bedingte Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 1 ist 1/3 und gleicht die Unbedingte. Nijdam 22:16, 12. Feb. 2009 (CET)

Du bist der Meinung, an einer bestimmten Stelle im Artikel stehe fälschlich das Wort "unbedingte" und Du möchtest es durch "bedingte" ersetzen? --AchimP 00:18, 13. Feb. 2009 (CET)

Es betrifft jedenfalls die

Einfache Erklärung

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore.

Sie ist nicht korrekt. Der Wechselstrategie betrifft die zwei andere ungeöffnete Türe. Aber wenn ein Tür geöffnet worden ist, ist eine neue Situation eingetreten. Und der Kandidat hat nun zu entscheiden unter der Bedingung dieser Situation. Nehmen wir an das Tür 1 gewählt worden ist und Tür 2 geöffnet und eine Ziege aufweist. Was sich oben im Dialog mit Unikram doch herausgestellt hat, ist das die (unbedingte) Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 3 ist 1/3. (Kann auch jeder leicht nachvollziehen.) Aber die bedingte W. ist 2/3. Auch für den gewählte Tür 1 gilt ähnliches. Die (unbedingte) Wahrscheinlichkeit das Auto steht hinter Tür 1 ist 1/3, und die bedingte W. ist auch 1/3. Aber das ist nicht ohne weiteres selbstverständlich!

Ich habe die detaillierte Erklärung noch nicht studiert, aber ich fürchte auch da wird der gleiche Fehler gemacht.Nijdam 01:03, 13. Feb. 2009 (CET)

Nijdam 01:03, 13. Feb. 2009 (CET)

Wo steht in der einfachen Erklärung etwas von "unbedingter Wahrscheinlichkeit"? --AchimP 01:16, 13. Feb. 2009 (CET)

Hier: Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. 'Am Anfang', d.h. noch bevor etwas geschehen ist. Nijdam 10:24, 13. Feb. 2009 (CET)

Mit „am Anfang“ ist hier Schritt 3. der Problemstellung gemeint. Von Wahrscheinlichkeiten ist in diesem Satz nicht die Rede. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 11:20, 13. Feb. 2009 (CET)

Er gewinnt aber nicht "am Anfang", sondern "bei einem Wechsel", d. h. nachdem etwas geschehen ist. Das ist Wortklauberei und Sorry, bei Deinem Deutsch, das meistens am Rande der Unverständlichkeit und oft darüber hinaus geht, scheint es müßig, solche Feinheiten zu diskutieren. No offense, mein Holländisch ist auch ganz furchtbar. --AchimP 11:40, 13. Feb. 2009 (CET)

Wenn die Botschaft nicht gefällt, dann eben der Botschafter angreifen. Ich hoffe die Teilnehemer an der Diskussion sind Kundig in Sache Wahrscheinlichkeitsrechnung und wissen was bedingte Wahrscheinlichkeit ist. Jedenfalls scheint ihr euer eigenes Deutsch schwer zu verstehen. Es sind nicht die Feinheiten der Sprache um deren es sich handelt. Mit "am Anfang" ist gemeint: bevor der Tür mit der Ziege geöffnet ist. Ganz genau ist dann auch schon von bedingte W, der Rede, weil schon einen Tür gewählt ist. Aber beide andere Türe sind noch zu. In dieser Situation kann man sagen: die (bedingte) W. das Auto steht hinter den gewählte Tür ist 1/3. Wechslen bedeutet beide andere Türe, mit 2/3 aufs Auto. Jetzt öffnet der Moderator ein Tür mit Ziege. Es ist nun eine neue Situation eingetreten. Wechslen bedeutet hier nur eine Möglichkeit. Unter diese (neue) Bedingung ist die (bedingte) W. das Auto steht hinter den gewählte Tür wieder 1/3. Aber es ist eine andere (!) (bedingte) Wahrscheinlichkeit. Und das wird von den meisten Leuten nich verstanden. Sogar Marilyn, ja die, machte diesen Fehler, und ist da auch auf gewiesen worden. Und auch die 'einfache Lösung' tut als wäre da kein Unterschied. Lese sonst mal: Morgan, J. P., Chaganty, N. R., Dahiya, R. C.,& Doviak, M. J. (1991). "Let's make a deal: The player's dilemma," American Statistician 45: 284-287. Nijdam 14:01, 13. Feb. 2009 (CET)

Nochmal: In der "einfachen Erklärung" steht weder etwas von "bedingter" noch von "unbedingter" Wahrscheinlichkeit. Es wird auf viele Details der "umfassenden" Erklärung nicht eingegangen, deswegen ist es ja die "(ver)einfach(t)e" Erklärung. --AchimP 14:10, 13. Feb. 2009 (CET)

Willst du es eigentlich durchschauen? Gerade weil nicht von bedingter Wahrscheinlichkeit gesprochen wird, ist die "einfachen Erklärung" falsch. Wenn im Problem Punkt 6 abgehandelt ist, befindet der Kandidat sich in eine der nächsten 6 Situationen, aber nur in einer Dieser. Wahl 1 und offen 2; wahl 1 und offen 3; usw. Und es ist nicht automatisch dass das Ereigneis das Auto steht hinter den gewählten Tür, auch unter diese Bedingung die Wahrscheinlichkeit 1/3 hat, wie am Anfang. Nijdam 14:29, 13. Feb. 2009 (CET)

Die einfache Erklärung widerspricht dieser Darstellung nicht. Sie geht aber auch nicht detailliert auf sie ein. Deswegen ist es die vereinfachte Erklärung. Es lesen nicht nur Mathematiker dieses Lemma. --AchimP 14:38, 13. Feb. 2009 (CET)

Doch! Und darum geht es. Denn die Erklaerung sagt: Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Aber der Kandidat sieht hinter eine dieser Tuere eine Ziege. Und auch: die Erklaerung benutzt die Strategie des Moderators nicht. Man koennte also die Argumentierung auch anwenden wenn die Strategie so ist das er zuerst versucht Tuer 3 zu oeffnen und wenn es nicht geht erst dann Tuer 2. Aber dann ist das Ergebnis falsch. Also muss logischerweise die Argumentierung falsch sein. Auch nicht-Mathematiker habe ein Recht auf eine korrekte Erklaerung. Nijdam 18:24, 13. Feb. 2009 (CET)

Dass der Kandidat hinter einer der Türen eine Ziege sieht, und dass er nicht versuchen darf, Tür 3 zu öffnen, um beim Vorfinden einer Ziege Tür 2 zu probieren, steht bereits in der Problemstellung unmittelbar über der Erklärung. Man braucht dies in der Erklärung nicht zu wiederholen. Es wird langweilig. Ich verabschiede mich aus diesem Thread. --AchimP 16:02, 14. Feb. 2009 (CET)

Ich moechte doch gerne dass du mal diese Daten betrachtest. Es betrifft 18 eingetretene Spielsituatione.

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3  

In 1/3 der Faelle ist das Auto hinter Tuer 2 und in 1/3 der Faelle ist das Auto hinter Tuer 3
Der Kandidat waehlt Tuer 1. Das beschraenkt die Moeglichkeiten.

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3   
Offen 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 

In 1/3 dieser Faelle ist das Auto hinter Tuer 2 und in 1/3 der Faelle ist das Auto hinter Tuer 3. Aber es betrifft jetzt schon bedingter W. Hierueber spricht die einfache Erklaerung.
Der Moderator oeffnet Tuer 3. Eine weitere Beschraenkung.

Wahl  1 1 1 1 1 1 
Auto  1 1 2 2 2 2   
Offen 3 3 3 3 3 3 

In 2/3 dieser Faelle ist das Auto hinter Tuer 2. Es sind aber nur ein Teil der Faelle als hiervor. In dieser Situation muss der Kandidat sich entscheiden. Nijdam 18:49, 13. Feb. 2009 (CET)

Hast du diese Vorstellung gesehen? Begreiffst du sie? Nijdam 18:56, 14. Feb. 2009 (CET)

Lieber Nijdam. Auch wenn Du es Dir wohl kaum vorstellen kannst, hast Du es hier durchaus mit gebildeten Menschen zu tun, die sowohl in der Lage sind, recht einfache mathematische Zusammenhänge zu begreifen, als auch die Bedeutung sowie die Feinheiten von geschriebener deutschér Sprache zu verstehen. Von Dir kommen nur größtenteils nicht nachvollziehbare Beschwerden und persönliche Beleidigungen. Viel Glück, dass Du noch jemanden findest, der das Spiel weiter mit Dir treibt, aber ich würde an Deiner Stelle nicht unbedingt darauf hoffen.--Unikram 19:39, 14. Feb. 2009 (CET)

Lieber Unikram, zeig mir wo ich dich beleidigt habe, und ich entschuldige mich. Erinnerst du dich noch wie du die Diskussion beendet hat? Und BTW. möchtest du auf Niederländisch weiter diskutieren, oder auf Englisch, meinetwegen. Jedenfalls kommt keiner dieser gebildete Menschen mit eine vernünftige Antwort. Und keiner ist es bis jetzt gelungen dieses Problem zu durchschauen. Und keiner gibt Kommentar auf die schon zweimal von mir gegeben Vorstellung der Sache, woraus sich klar zeigt was ich betone. Vielleicht ist es auch eine psychologische Sache: man möchte nicht konfrontiert werden mit der Tatsache das man bisher eine Erklärung verteidigt hat die falsch ist. Nijdam 23:05, 14. Feb. 2009 (CET)

-- Martin Vogel 23:36, 14. Feb. 2009 (CET)

Ich muss leider feststellen dass bis jetzt zwar einigen angefangen haben mit mir zu diskutieren, aber jeder vorzeitig sich, verärgert, zurückgezogen hat. Und auf meine Frage, was man sich denkt bei die oben von mir gegeben Vorstellung des Spiels, hat keiner reagiert. Warum ist das wohl? Nijdam 23:04, 15. Feb. 2009 (CET)

Ich habe jetzt auch die detaillierte Begründung studiert, die ist richtig! Und ... in Wiederspruch mit die 'einfache Erklärung'. Nijdam 00:29, 16. Feb. 2009 (CET)

Ich fordere euch heraus: beantworte einfach meine Fragen, nur mit ja/nein.
Wenn ich 36 mal das Spiel spiele, erwarte ich (im Durchschnitt) das diese Spielsituatione eintreten. (Ziffern bedeuten die Nummer der Türe.):

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 

Nijdam 23:18, 15. Feb. 2009 (CET)

So oder so: Die "einfache Erklärung" hatte tatsächlich einen Fehler - das ist gleichbedeutend mit: Sie war unvollständig. Sie sagt nichts über die Gleichverteilung und Wahrscheinlichkeiten. Ich habe es zu folgender Fassung geändert:

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ziege hinter Tor 1 stand, ist 1/3, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie hinter einer der anderen Türen steht, 1-1/3=2/3.

Analoges gilt aus Symmetriegründen für die anderen Türen.

Zitat von Nijdam: Wenn ich 36 mal das Spiel spiele, erwarte ich (im Durchschnitt) das diese Spielsituatione eintreten. (Ziffern bedeuten die Nummer der Türe.):
Wahl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Auto 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

Das erscheint mir korrekt.

Aus Symmetriegründen brauche ich zunächst nur die Wahl der ersten Tür zu betrachten.

Wahl  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  
Auto  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3  

Man sieht gut, dass man gewinnt, wenn man nicht wechselt und in der unteren Reihe eine 1 steht. Das ist genau in 1/3 der Fälle der Fall (vier von zwölf Fällen).

Man sieht auch gut, dass man gewinnt, wenn man wechselt und in der unteren Reihe keine 1 steht. Wenn man wechselt, gewinnt man also in acht von zwölf Fällen.

Analoges gilt für die anderen Türen, man gewinnt also in 12 von 36 Fällen, wenn man nicht wechselt (1/3) und in 24 von 36 Fällen, wenn man wechselt (2/3). Das Bild zeigt das sehr schön.

Voraussetzung sind dafür die Regeln, dass Symmetrie und Zufallsverteilung vorliegt und der Moderator die Türen entsprechend der Angaben öffnet, also nicht die Spielregeln ändert.

1. Welche Tür der Kandidat auch gewählt hat, der Moderator kann und muss immer eine Tür mit einer Ziege öffnen.
2. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto hinter den gewählte Tür ist, beträgt 1/3.
3. Der Moderator darf keine Tür öffnen, die der Teilnehmer ausgewählt hat.

--Hutschi 14:21, 18. Feb. 2009 (CET)

Wir kommen die richtige Lösung näher. Jetzt lautet die 'einfache Erklärung'

... Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ziege hinter Tor 1 stand, ist von Beginn an 1/3, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie hinter einer der anderen Türen steht, 1-1/3=2/3....

Was ist gemeint mit "von Beginn an"? Viele Leute meinen dass, weil der Kandidat seinen Wahl nicht ändert, deshalb (!?) auch die "Wahrscheinlichkeit sich nicht ändert". Aber ich kenne überhaupt keine Wahrscheinlichkeiten die im Stande sind sich zu ändern. Merkwürdigerweise hat die Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter der andere Tür steht, sich doch geändert, und zwar von 1/3 in 2/3. Wie ist das möglich?? Nijdam 23:59, 18. Feb. 2009 (CET)

Das Konzept nennt sich: „Erkenntnis“. Zunächst ändert sich die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter der Türe steht, die der Spielleiter öffnet von der ursprünglichen 1/3 auf 0, weil sich dort ersichtlich kein Auto befindet, wenn die Türe geöffnet wird. Da sich dadurch nicht die Wahrscheinlichkeit ändert, daß der Kandidat vor Öffnung der Türe bereits die richtige Türe wählt, bleibt auch die Wahrscheinlichkeit konstant, daß sich das Auto hinter einer anderen als der ursprünglich gewählten Türe befindet (1-1/3=2/3). Da diese Wahrscheinlichkeit sich nun nur noch durch eine Türe manifestieren kann, ist die Wahrscheinlichkeit für das Auto hinter dieser Türe nun 2/3. q.e.d. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 08:29, 19. Feb. 2009 (CET)

"Von Beginn an" ist ein polemischer Einwand gegen die Meinung, dass sich die Wahrscheinlichkeit hinter der gewählten Tür durch die Wahl des Moderators ändert. Rein mathematisch ist es nicht nötig, aber es dient zum besseren Verständnis. Wenn man nur schreibt: Die Wahrscheinlichkeit ist ...", kann das verstanden werden: "Die Wahrscheinlichkeit ist jetzt ...". Das ist zwar richtig, suggeriert aber, dass sie sich geändert habe.

Wahrscheinlichkeiten können sich natürlich ändern, in Abhängigkeit davon, was man darunter versteht. Man muss auch verschiedene Wahrscheinlichkeiten unterscheiden. So ist die Wahrscheinlichkeit im Ziegenproblem nicht die wirkliche Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter einer Tür befindet (also die aktuelle) sondern die Wahrscheinlichkeit, es richtig zu erraten, wo es sich befindet (also eine potentielle). Nur um die letzte geht es. Für den Spielleiter ist ja völlig klar, wo es sich befindet. (Zumindest muss ihm klar sein, dass es sich hinter der Tür, die er zeigt, nicht befindet.) --Hutschi 08:47, 19. Feb. 2009 (CET)

Wahrscheinlichkeiten können sich nicht ändern. Gemeinnt wird: wenn eine neue Situation eintritt, soll man aufs neue die Wahrscheinlichkeiten bestimmen. Die neue Wahrscheinlichkeiten können gleich oder verschieden sein der Frühere, was man in der Umgangssprache ausdrückt mit "haben sich nicht oder ja geändert". Bist du einverstanden? Nijdam 11:23, 19. Feb. 2009 (CET)

Das ist Wortklauberei. Wenn die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto sich hinter Tür drei befindet, nach dem Öffnen von Tür zwei eine andere ist als vorher, kann man sehr wohl sagen, daß die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis („Auto hinter Tür drei“) sich geändert hat. Daß es sich hinterher um eine andere Wahrscheinlichkeit handelt als vorher, ist kein Widerspruch, sondern gerade mit dem Begriff der Änderung gemeint. Mit der gleichen Berechtigung könnte man anderenfalls auch behaupten, daß Gewicht eines Schnitzels ändere sich nicht, wenn man ein Stück abschneidet, da es sich ja streng genommen um ein anders Stück Fleisch handele, dessen Gewicht man bestimmt. Insgesamt gehört die alte erkenntnistheoretische Fragestellung, ob zwei Dinge identisch sind (bzw. die Frage nach dem Wesen der Veränderung), nicht in diesen Artikel. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:22, 19. Feb. 2009 (CET)

"Bist du einverstanden?" - Dann ist der Satz, dass die Wahrscheinlichkeit sich von Beginn nicht geändert hat, jedenfalls richtig. --Hutschi 14:04, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich wurde es Wortzauberei nennen. Jedenfalls möchte ich das jeder versteht dass nach dem Öffnen von Tür 2, eine neue Situation eingetreten ist, und das es also Wahrscheinlichkeiten von vor dem Öffnen und Wahrscheinlichkeiten von nach dem Öffnen gibt. Das betrifft nicht nur Tür 3, aber auch Tür 1! OK? Nijdam 14:42, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich kann daran nichts Zauberhaftes finden. Die Wahrscheinlichkeit, daß sich das Fahrzeug hinter Tür 1 befindet, bleibt jedenfalls 1/3, ändert sich also durch das Öffnen von Tür 2 gerade nicht, da Tor 1 laut Regeln gar nicht vom Moderator geöffnet werden darf. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:32, 19. Feb. 2009 (CET)

"Wortzauberei" Von mir aus kann man auch für Tür 1 eine neue Wahrscheinlichkeit berechnen, solange sie 1/3 bleibt. Es ist sicher nach dem Öffnen von Tor Zwei eine neue Situation eingetreten. Man weiß jetzt, dass das Auto nicht hinter Tor 2 ist. --Hutschi 15:57, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich hoffe ihr seid euch davon bewusst dass das Wort "bleiben", das ihr beide benutzt, bedeutet: die neue Berechnung - in der neue Situation - liefert als Antwort auch 1/3. Denn es ist wichtig dass man das versteht. Die Wahrscheinlichkeit hat sich trotzdem geändert, denn es ist eine andere Wahrscheinlichkeit, aber mit dem gleichen Wert wie zuvor. Das sieht man deutlich an der Wahrscheinlichkeit dass das Auto hinter Tor 3 steht. Die hat auch ein anderer Wert. Seit ihr hiermit einverstanden? Nijdam 17:58, 19. Feb. 2009 (CET)

Nein. Die Tatsache, daß die Wahrscheinlichkeiten für Tor 2 und Tor 3 sich geändert haben, bedeutet nicht, daß auch die Wahrscheinlichkeit für Tor 1 sich geändert haben muß. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 19:32, 19. Feb. 2009 (CET)

Doch, es bedeutet dass es sich um andere Wahrscheinlichkeiten handelt als zuvor. Es ist eine neue Funktion, mit für Tor 1 der gleiche Wert als die vorherige Funktion! Nijdam 21:14, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich bin der Meinung, dass zwei Wahrscheinlichkeiten, wenn sie den gleichen Wert haben, gleich sind. Was verstehst Du hier unter Wert der Wahrscheinlichkeit, Nijdam? Vielleicht reden wir ja aneinander vorbei, weil wir verschiedene Definitionen nutzen. Ich verstehe im vorliegenden Fall den Erwartungswert, dass das Auto hinter der entsprechenden Tür steht. Der ist zunächst für jede Tür 1/3.

Für zwei Türen zusammen ist er zunächst 2/3. Durch das Öffnen einer Tür findet ein Symmetriebruch statt, weil der Moderator die vom Teilnehmer gewählte Tür nicht öffnnen darf. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit für die Summe aus der gewählten und der geöffneten Tür 1/3, die aus der geöffneten und der niccht gewählten Tür 2/3. Sobald die Regeln geändert werden, ändern sich gegebenenfalls die Wahrscheinlichkeiten. Im ursprünglichen, von Frau Savant vorgegebenen Spiel gab es einige von ihr implizit angenommene Regeln. Diese sind hier explizit angeführt. Darüber ist im Artikel, wenn auch nur kurz, geschrieben.

Die "einfache" Lösung und die komplette Lösung lassen sich eineindeutig aufeinander abbilden. Deshalb sind sie in gewisser Weise äquivalent. Sie ist ein Modell der komplexeren Lösung. Das zeigen auch sehr gut die Zahlenreihen. --Hutschi 19:56, 19. Feb. 2009 (CET)

Die Wahrscheinlichkeit auf "Kopf" bei einem Wurf mit einer ehrlichen Münze ist 1/2. Die Wahrscheinlichkeit auf eine gerade Augenzahl bei einem Wurf mit einem ehrlichen Würfel ist 1/2. Aber das sind bestimmt nicht die gleiche Wahrscheinlichkeiten. Sie betreffen unterschiedliche Zufallsexperimente. So ist es auch hier; zwar sind die Experimente eng verbunden, aber trotzdem unterschiedlich. Nijdam 21:14, 19. Feb. 2009 (CET)

Eben. Deshalb fand ich die "einfache Erklärung" vor diesen Edits ([4]) auch schlicht, ausreichend und klar. Keine Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Nur die simple Aussage, dass man sich in 2 von 3 Fällen erfolgreich verhält. Das scheint mir völlig ausreichend für eine einfache Erklärung; alles Weitere zu den Wahrscheinlichkeiten folgt ja im nächsten Abschnitt. Ich schlage hier einen Revert vor. Gruß -- Talaris 20:16, 19. Feb. 2009 (CET)

+1--Unikram 20:29, 19. Feb. 2009 (CET)

ACK --AchimP 21:05, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich hätte nichts dagegen, es war ja lange so. Nur ist dann die Ableitung nicht vollständig. Es fehlt dann die Schlussfolgerung. (Sie steht am Anfang statt am Ende.) --Hutschi 21:57, 19. Feb. 2009 (CET)

Ich weiß nicht, ob ich Dich richtig verstehe, aber m. E. besteht (ohne Deine Änderung) die ganze "Einfache Erklärung" nur aus einer Schlußfolgerung. Es fehlt im Gegenteil die Herleitung. Das ist m. E. auch das, was Nijdam stört. Ich hingegen betrachte das als Vorteil zum Verständnis für manche Leser der Wikipedia. Den Artikel lesen auch Leute, die sich nicht oder fast gar nicht mit Wahrscheinlichkeitsrechnung auskennen und die noch nie etwas von bedingter oder unbedingter Wahrscheinlichkeit gehört haben. Diese Leute behaupten aber regelmäßig felsenfest überzeugt: "Zwei Türen zur Auswahl? Das ist fifty-fifty." Diese mag zumindest in manchen Fällen die "Einfache Erklärung" überzeugen, wenn (und ich behaupte: nur dann, wenn) wir den Begriff "Wahrscheinlichkeit" erstmal beiseite lassen. --AchimP 01:28, 20. Feb. 2009 (CET)

+1 -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:30, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich werde hier noch einmal die "Experimente" vorführen. Ich gehe davon aus dass Tor 1 von dem Kandidaten gewählt worden ist. Es gibt dann noch 4 Möglichkeiten, die ich hierunten aufgelistet habe:

Wahl       1   1   1   1  
Auto       1   1   2   3  
Offen      2   3   3   2
Wahrsch.  1/6 1/6 1/3 1/3

Das Auto ist im Fall [132] hinter Tor 3, also Anfangs mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Wenn aber Tor 2 geoffnet wird, beschränken sich die Möglichkeiten auf:

Wahl       1   1  
Auto       1   3  
Offen      2   2
Wahrsch.  1/3 2/3

Wobei die Wahrscheinlichkeiten abgeleitet wurden aus der erste Tabelle. Weil da die Ratio 1/6 zu 1/3 galt, gilt hier 1/3 zu 2/3. Aber es ist eine andere Funktion, und wie man sieht besteht das Ereignis "Auto hinter Tor 1" nun nur noch aus eine Möglichkeit, und am Anfang aus zwei. Klar? Nijdam 21:14, 19. Feb. 2009 (CET)

Du magst Dinge definieren, wie es Dir beliebt. Im allgemeinen Sprachgebrauch (insbesondere dem der Mathematiker) bezeichnet der Begriff „Wahrscheinlichkeit“ oder „Erwartungswert“ jedoch eine Zahl p mit 0 ≤ p ≤ 1 - und keinen Versuchsaufbau. Ebenso besteht in der Mathematik weitgehende Einigkeit darüber, wann zwei Zahlen „gleich“ („=“) sind. Insbesondere gilt: 1/3 = 1/3. (Nach dieser Übereinkunft gilt sogar 9/9 = 1.) Wir beziehen uns in dieser Diskussion auf die in der Mathematik üblichen Konventionen, nicht auf Deine privaten. Klar? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:30, 20. Feb. 2009 (CET)

BTW: Ich bin Mathematiker, und habe 35 Jahre lang Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik unterrichtet an einer Uni. Meinst du, ich weiss nicht wovon ich rede? Nijdam 12:57, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich kann nicht beurteilen, was Du weißt oder nicht weißt. Ich sehe nur, daß zwischen Deiner Definition, was eine Wahrscheinlichkeit ist, und den Axiomen von Kolmogorow wenig Zusammenhang besteht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:10, 20. Feb. 2009 (CET)

Das sagt mir genug. Nijdam 13:16, 20. Feb. 2009 (CET)

Nach der Diskussion und den folgenden Einwänden habe ich die Zahlen aus der einfachen Erklärung wieder entfernt. Den Satz mit den "Symmetriegründen" habe ich gelassen. --Hutschi 09:40, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich schlage vor, wir spielen ein etwas einfacheres Spiel. Ich starte ein neues Abschnitt.

Neues Spiel

Ich habe gerade eine beliebige deutsche Person gewählt und die Name aufgeschrieben. Du darfst sagen ob es ein Mann oder eine Frau ist. Wenn du gut erraten hast bekommst du ein Auto.

Schritt 1

Was sagst du?

Wenn du gewahlt hast, sage ich: die Person kommt aus Bayern.

Schritt 2

Du darfst deine Wahl ändern? Willst du?

Wenn du geantwortet hast sage ich: Die Person arbeitet bei der Polizei.

Schritt 3

Du darfst deine Wahl ändern? Willst du?

Wenn du geantwortet hast sage ich: Die Person heisst mit Vorname Maria.

Schritt 4

Du darfst deine Wahl ändern? Willst du?

Denk mal nach, in jedem Schritt werden die Möglickeiten weiter eingeengt. Die Wahrscheinlichkeiten auf eine Frau sind im Schritt 1 und 2 beide 1/2, aber es sind unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten! Nijdam 12:15, 20. Feb. 2009 (CET)

Die Frauenquote bei der bayrischen Polizei ist 13,3%. Quelle. -- Martin Vogel 12:33, 20. Feb. 2009 (CET)

Was würdest du also wählen in Schritt 3? Nijdam 12:50, 20. Feb. 2009 (CET)

In der Mathematik ist eine Wahrscheinlichkeit einfach nur eine Zahl. Wenn also A und B jeweils Wahrscheinlichkeit 1/2 haben, dann sind, unabhängig davon, was A und B überhaupt sind (z.B. Kopf/Zahl auf Münze und gerade Zahl auf Würfel) die Wahrscheinlichkeit von A und von B gleich. Weil: 1/2 = 1/2. --Mediocrity 12:55, 20. Feb. 2009 (CET)

Nein, es ist nicht einfach nur eine Zahl. Es ist eine Funktion, mit Zahlen als Werte. Und in deinem Beispiel sind es unterschiedliche Funktione, mit für das genannte Ereignis die gleiche Wert. Nijdam 13:06, 20. Feb. 2009 (CET)

@ Nijdam: Bitte lies Wikipedia:Diskussionsseiten! Sinn dieser Seite ist, über Verbesserungen am Artikel Ziegenproblem zu diskutieren. Aus Deinen Beiträgen ist nicht ersichtlich, was sie mit diesem Ziel zu tun haben sollen. Selbst wenn Deine vorgeschlagene neue Nomenklatur der Stochastik eine objektive Verbesserung darstellen würde, gehörte sie nicht in diesen Artikel und nicht auf diese Diskussionsseite. Es ist fraglich, ob sie überhaupt in die Wikipedia gehörte. Lies dazu bitte auch WP:TF. Danke. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:03, 20. Feb. 2009 (CET)

Eben, mein Ziel ist es den Fehler zu entfernen. Nijdam 13:06, 20. Feb. 2009 (CET)

Und ich erfinde bestimmt keine neue Terminologie, und entwickle auch keine neue Theorie. Was ich hier schreibe ist nicht gemeint um ins Artikel zu geraten, aber dient nur dazu Leute zu erklären warum das Artikel verbessert werden muss.Nijdam 13:11, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich sehe inzwischen in den Beiträgen von Nijdam nur noch sinnlose Trollerei. Entweder er sagt klar, was er am Artikel verbessern will, oder diese ganze unsinnige Laberei und die Spielchen haben hier ein Ende.--Unikram 13:19, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich gebe zu, daß auch mein Vorrat an WP:AGF ziemlich erschöpft ist. Insbesondere seine Weigerung, seinen Standpunkt in der anerkannten Terminologie darzustellen, oder wenigstens mal darzulegen, auf welcher Wahrscheinlichkeitstheorie - wenn er schon die klassische ablehnt - seine Sichtweise fußt, oder seine Definition bsplsw. des Begriffes „Wahrscheinlichkeit“ oder des „Erwartungswertes“ zu nennen, machen es einem ja auch wirklich nicht leicht. Aber da kommen allenfalls kryptische Bemerkungen. Sieht alles sehr stark nach rotem Hering aus. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:34, 20. Feb. 2009 (CET)

Eine Wahrscheinlichkeit ist keine Funktion. Was du meinst, ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Also, um es klarzustellen: Ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist eine Art Funktion, die auf Mengensystemen operiert. Die Wahrscheinlichkeit hingegen ist der Wert dieser Funktion, also eine Zahl. Zwei Wahrscheinlichkeiten sind also dann gleich, wenn die Zahlenwerte übereinstimmen. Das bedeutet freilich nicht, dass die Wahrscheinlichkeitsmaße übereinstimmen. --Mediocrity 13:37, 20. Feb. 2009 (CET)

@Mediocrity: Ich weiss, ich weiss. Da hast du recht, aber man kann natürlich im Artikel nicht von Wahrscheinlichkeitsmaß reden. Aber es handelt sich tatsächlich darum dass zwar die Wahrscheinlichkeite gleich sind aber sich auf unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsmaße beziehen. Wenn du dies verstehst, soltest du eigentlich auch verstehen müssen dass die "einfache Erklärung" im Artikel falsch ist. Denn darum geht es, obwohl das weit oben angefangen hat. Nijdam 13:51, 20. Feb. 2009 (CET)

(BK:) Ich habe allerdings nicht den Eindruck,daß das hier in Rede stehende Ziegenproblem einen Grad an Komplexität aufweist, daß man es nur mit den Mitteln der Maßtheorie handlen könnte. IOW: Es mag ja sein, daß Nijdams Ausführungen sinnvoll werden, wenn man in ihnen jeweils „Wahrscheinlichkeit“ durch „Wahrscheinlichkeitsmaß“ ersetzt. Nötig zum Verständnis der einfachen Erklärung ist es jedoch sicher nicht, erst recht nicht die Einführung des Begriffes „Wahrscheinlichkeitsmaß“ in diese. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:54, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich finde diese "einfache Erklärung" vertretbar. Das ist zwar nicht große Wissenschaft, aber ganz okay, finde ich. --Mediocrity 14:10, 20. Feb. 2009 (CET)

Siehst du auch wo sie scheitert.Nijdam 14:13, 20. Feb. 2009 (CET)

Falls das eine Frage sein sollte, wäre es hilfreich, wenn Du - anstatt zu fragen - erklären könntest, wo(ran) sie scheitert. Diese Information bist Du nämlich bis jetzt schuldig geblieben. (Hint: Die Begriffe „Wahrscheinlichkeit“, „Wahrscheinlichkeitsmaß“, „Wahrscheinlichkeitsfunktion“, „Erwartungswert“ etc. tauchen in der einfachen Erklärung nicht auf, können also auch nicht falsch verwendet sein.) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:32, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich finde am ehesten den Satz Analoges gilt aus Symmetriegründen für die anderen Türen bedenklich - da ist nicht ganz klar, worauf sich das bezieht. --Mediocrity 15:03, 20. Feb. 2009 (CET)

Die einfache Erklärung erklärt die Situation am Beispiel des zunächst gewählten Tores 1. Mutatis mutandis gilt das gleiche auch, wenn der Kandidat zunächst Tor 2 oder Tor 3 wählt, da die Tore gleichwertig sind. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:35, 20. Feb. 2009 (CET)

Jaja, das ist mir schon klar. Der unbedarfte Leser tut sich aber vielleicht schwer,festzustellen, worauf sich die anderen Türen bezieht, weil in den ätzen davor so oft von Türen die Rede ist. Vielleicht wäre besser: "Analoges gilt aus Symmetriegründen, falls der Kandidat zu Beginn Tür 2 oder Tür 3 wählt." Verstehst du, was ich meine? --Mediocrity 16:18, 20. Feb. 2009 (CET)

Verstehe ich sehr gut. Ich halte das sogar für besser und verständlicher als die jetzige Formulierung. Also: WP:SM! -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:37, 20. Feb. 2009 (CET)

+1 --AchimP 17:00, 20. Feb. 2009 (CET)

Warum die einfache Erklärung falsch ist

Ok, ich werde erklären woran sie scheitert. Und ich hoffe jeder versucht auch wirklich das zu verstehen. Also:

Der Kandidat hat Tor 1 gewählt, und der Moderator hat noch nicht ein Tor geöffnet. Der Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 1 befindet ist 1/3. Gleichfalls für die Tore 2 und 3.

Jetzt öffnet der Moderator Tor 2 und es zeigt sich eine Ziege. Es ist eine neue Situation eingetreten. Das versteht auch jeder, denn die Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 3 befindet ist nun 2/3. Aber weshalb? Die "einfache Erklärung" sagt: weil die Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 1 befindet 1/3 ist und es nur diese zwei Möglichkeiten gibt. Aber dann ist die Frage: wieso ist in diese Situation die Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 1 befindet 1/3? Das ist nicht automatisch der Fall und muss hochgerechnet werden.

Der Fehler liegt also darin daß die "einfache Erklärung" davon ausgeht daß die Wahrscheinlichkeit sich nicht geändert hat. Aber wieso? Die Wahrscheinlichkeit für das andere Tor hat sich doch auch geändert! Hier zeigt sich die Verwirrung zwischen zwei Wahrscheinlichkeiten die den gleichen Wert haben, aber grundsätzlich verschieden sind. Nijdam 15:05, 20. Feb. 2009 (CET)

Wir reden von diesem Text hier?

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore.

Da steht nichts von dem, was Du behauptest. Da steht nicht weil die Wahrscheinlichkeit daß das Auto sich hinter Tor 1 befindet 1/3 ist und es nur diese zwei Möglichkeiten gibt und da steht nicht daß die Wahrscheinlichkeit sich nicht geändert hat. Das interpretierst Du falsch hinein. --AchimP 15:23, 20. Feb. 2009 (CET)

Man kann die einfache Erklärung auch so vereinfachen: Möchtest Du ein Tor oder zwei Tore wählen? Wenn Du zwei Tore wählst, musst du mir aber eine Ziege abgeben. Das Auto darfst Du behalten. - Ich denke, das ist dann klar wie Klosbrühe. --Hutschi 15:30, 20. Feb. 2009 (CET)

(BK)Man kann sicher die Frage stellen, warum die Wahrscheinlichkeit 1/3 beträgt, daß sich das Auto hinter Tür 1 befindet (Antwort: Weil die Türen gleich wahrscheinlich sind), aber das ist noch kein Fehler. Im übrigen kritisierst Du Deine eigene Erläuterung und nicht die "einfache Erklärung". Der Begriff „Wahrscheinlichkeit“ taucht in der einfachen Erklärung nämlich nicht auf, kann also auch nicht der Fehler sein. Erläutere doch bitte, was an der "einfachen Erklärung", so wie sie jetzt im Artikel steht, falsch ist. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:35, 20. Feb. 2009 (CET)

Ok. Die einfache Erklärung zeigt nur das man mit 2/3 Chance gewinnt, wenn man beide andere ungeöffnete Tore wählen darf, und sagt nichts von der Situation wenn eins der Tore geöffnet worden ist. Stillschweigend aber wird aber unterstellt dass die Wahrscheinlichkeit des Tors 1 aufs Auto unverändert 1/3 bleibt. Sonst kan man keine Konklusion ziehen. Und darin liegt das von mir gezeigte Problem. Nijdam 17:19, 20. Feb. 2009 (CET)

Du zeigst ein Problem mit Deiner Interpretation der "einfachen Erklärung" auf, nicht eines, das in der Erklärung selbst läge. Dadurch wird aber die Erklärung nicht falsch, insbesondere im Lichte der Tatsache nicht, daß Du - selbst unterstellst, Deine Interpretation ergäbe sich zwingend aus der "einfachen Erklärung"! - nicht darlegst, wieso sich die Wahrscheinlichkeit, daß man vor dem Öffnen irgendeiner Tür die richtige Tür getroffen hat, durch das Öffnen einer anderen Tür ändern sollte. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:48, 20. Feb. 2009 (CET)

Es wird nicht stillschweigend unterstellt, dass die Wahrscheinlichkeit des Tors 1 aufs Auto unverändert 1/3 bleibt. Das interpretierst Du hinein und Du machst es falsch. Es stimmt auch offensichtlich nicht, dass die Erklärung sagt nichts von der Situation wenn eins der Tore geöffnet worden ist; heisst es doch in den wenigen Sätzen durchaus "Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore". Beschränke Dich doch bitte mal auf den Text, der vorliegt. --AchimP 18:31, 20. Feb. 2009 (CET)

Ich dachte, ihr hattet das verstanden. Der Fehler liegt darin, dass was da geschrieben steht, auf sich betrachtet, nicht falsch ist, aber dass es nicht zutrifft auf das Problem. Und deshalb ist es keine Erklärung dafür. Man kann aus was da argumentiert wird nicht konkludieren was die Wahrscheinlichkeit ist das beim geöffnete Tor 2, das Auto hinter Tor 3 steht. Versuch mal sie zu berechnen. Nijdam 19:34, 20. Feb. 2009 (CET)

Du weigerst Dich offensichtlich nach wie vor, Deine Kritik zu formulieren. Wenn Dein Gedankengang so offensichtlich ist, dann müßte es doch möglich sein darzulegen, was „nicht zutrifft auf das Problem“. Hilfreich dazu wäre, wenn Du in diesem Zusammenhang aufhören würdest, von irgendwelchen „Wahrscheinlichkeiten“ zu reden, denn dieses Wort kommt in der "einfachen Erklärung" nicht vor. Ebensowenig beschäftigt sich die "einfache Erklärung" mit der Frage, ob nun Tor 2 oder Tor 3 geöffnet wird. Daraus ergibt sich zwingend, daß sie sich schon gar nicht mit der Frage beschäftigt, „was die Wahrscheinlichkeit ist das beim geöffnete Tor 2, das Auto hinter Tor 3 steht.“ Vielleicht solltest Du nochmals versuchen, die einfache Erklärung sinnentnehmend zu lesen. Daß sie das Problem anders erklärt, als Du es vielleicht erklären würdest, heißt nämlich nicht, daß die Erklärung falsch ist. Falsch ist sie dann, wenn sie in sich widersprüchlich ist - nicht, wenn sie Deinen Überlegungen widerspricht. Letzteres gälte auch dann, wenn Deine Überlegungen zutreffend wären. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:45, 21. Feb. 2009 (CET)

Der Kandidat berechnet in wie viele der Fälle mit Tor 2 geöffnet, sich das Auto hinter Tor 3 befindet. Man kann aus der 'einfache Erklärung' nicht konkludieren in wie viele der Fälle beim geöffnete Tor 2, das Auto hinter Tor 3 steht. Nijdam 19:34, 20. Feb. 2009 (CET)

Hier ist alles ausgeschrieben:

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle.

Mit die möglichen Fälle ist hier gemeint:

Wahl=1 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2 *
Wahl=1 und Auto=3 *
Wahl=2 und Auto=1 *
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 *
Wahl=3 und Auto=1 *
Wahl=3 und Auto=2 *
Wahl=3 und Auto=3

Mit * diejenige die bei Wechsel das Auto gewinnen. Und in 2/3 dieser Fälle gewinnt der kandidat beim Wechslen daas Auto. Aber es ist kein Tor geöffnet, und die Frage bezieht auf eine Lage worin ein Tor geöffnet ist.

Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1,

Wir beschränken uns auf:

Wahl=1 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2 *
Wahl=1 und Auto=3 *

gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore.

<reinquetsch> An dieser Stelle ist die einfache Erklärung zuende, und wir sehen, daß in Deiner Aufstellung von drei (gleichwahrscheinlichen!) Fällen in zweien die Wechselstrategie gewinnt. Alles weitere gehört nicht mehr zur "einfachen Erklärung", kann demzufolge auch keinen Fehler in der einfachen Erklärung nachweisen. Danke fürs Gespräch. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:51, 21. Feb. 2009 (CET)

Also hier zeigt sich dann daß die einfache Erklärung nicht zutrifft auf das Problem. Denn kein Tor ist geöffnet worden bisher. Danke fur dein Verständnis. Nijdam 16:24, 21. Feb. 2009 (CET)

Das „Problem“ lautet: „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“ Die richtige Strategie (und nach der ist hier gefragt, nicht danach, hinter welcher Türe das Auto steht!) ergibt sich bereits aus der Problemstellung, nicht erst in dem Moment, wo tatsächlich eine Tür geöffnet wird. Bei Einhaltung der Regeln ist auch völlig egal, welche Türe geöffnet wird - Wechseln ist immer richtig. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 18:23, 21. Feb. 2009 (CET)

Du bist fast dabei es zu verstehen. Den Kandidaten wird gefragt sich zu entscheiden nachdem Tor 3 geöffnet worden ist. Und erst dann kann er die richtige entscheidung treffen. Natürlich kann er schon zuvor sich entscheiden was er machen werde, aber auch dann muss er für die beide Fälle berechnen wie die Chancen liegen. Und bis jetzt weiss er nur was die Chance ist wenn er wechselt und gewinnt was hinter der beiden anderen Toren ist. Leider, es geht nicht anders. Nijdam 20:58, 21. Feb. 2009 (CET)

Ich habe es bereits verstanden. Deine Behauptungen jedoch ergeben sich nicht aus der Aufgabenstellung. Es scheint sich mehr um eine Art freies Assoziieren zu handeln. Der Kandidat muß jedenfalls nichts berechnen, sondern nur angeben, welche der beiden Möglichkeiten er wählen muß, „um seine Gewinnchance zu maximieren“. Selbst wenn sich in Deinen Ausführungen etwas sinnvolles verbergen sollte, was mit der "einfachen Erklärung" in Zusammenhang steht: „Und bis jetzt weiss er nur was die Chance ist wenn er wechselt und gewinnt was hinter der beiden anderen Toren ist.“ Wenn er weiß, daß diese Chance 2/3 ist, dann muß die Chance für „Nicht-Wechseln“ 1/3 sein, da die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 ist. q.e.d. Nicht einmal, aus dem Wenigen, was Du zur Sache beizutragen bereit bist, läßt sich also eine fundierte Kritik an der "einfachen Erklärung" ableiten. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 15:44, 22. Feb. 2009 (CET)

Der Moderator öffnet ein Tor:

Wahl=1 und Auto=1 und Offen=2
Wahl=1 und Auto=1 und Offen=3
Wahl=1 und Auto=2 und Offen=3 *
Wahl=1 und Auto=3 und Offen=2 *

Es gibt nun 4 Möglichkeiten, wovon nur 2 eingetreten sein können, denn Tor 3 ist geöffnet worden:

Wahl=1 und Auto=1 und Offen=3
Wahl=1 und Auto=2 und Offen=3 *

Und jetzt? Ich weiss es nicht. Welche 2/3 der Fälle ist nun gemeint?Nijdam 14:29, 21. Feb. 2009 (CET)

Es sind in Wahrheit nur drei Fälle:

Wahl=1 und Auto=1 und Offen=2 oder 3 (Hier steckt die Falle: Das scheinen zwei Fälle zu sein, sie müssen aber zusammengefasst werden: Es wird ja nur eine Tür geöffnet, wenn auch eine beliebige von Tür 2 und 3. Es ist also nur ein Fall.)

Wahl=1 und Auto=2 und Offen=3 *

Wahl=1 und Auto=3 und Offen=2 *

Das ergibt sich daraus, dass nur eine Tür geöffnet wird.

Man sieht sehr gut, dass man im ersten Fall beim Wechseln verliert, während man in den zwei anderen gewinnt. "Immer wechseln" ist also die richtige Strategie bei reinen Strategien unter den gegebenen Voraussetzungen, dass der Moderator immer eine Tür öffnen muss, dass es eine Ziegentür sein muss, dass es nicht die vom Teilnehmer gewählte ist, dass Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeit vorliegt, dass die Regeln nicht willkürlich geändert werden und dass man die Regeln kennt. --Hutschi 08:43, 23. Feb. 2009 (CET)

Es gibt 4 Fälle, vorausgesetzt Wahl=1. Die sind jedoch nicht alle 4 gleich wahrscheinlich. Aber wenn ein Tür geöffnet ist, egal ob es Tür 2 oder 3 ist, bleiben nur noch 2 Fälle, auch unterschieden wahrscheinlich. Dies ist gerade warum es sich handelt. Betrachte es mal so: Von 3000 Mal spielen und immer wechslen, werden (im Durchsnitt) 2000 Kandidaten das Auto gewinnen. Das besagt die 'einfache Erklärung'. Aber wieviele dieser 3000 Kandidaten haben Tür 1 gewählt? Das ist unbekannt! Aber man kann agumentieren daß das unwichtig ist. Nehmen wir an 36 haben Tür 1 gewählt. Auch davon gewinnt 2/3 das Auto, also 24 Kandidaten. Aber wieviele dieser 36 sehen Tür 3 geöffnet? Man kann argumentieren: die Hälfte, also 18. Die Antwort die wir brauchen ist nun: wie viele dieser 18 gewinnen das Auto? Was hat daß noch mit den 2000 ursprüngliche Gewinner der 'einfache Erklärung' zu tun? Nijdam 12:19, 23. Feb. 2009 (CET)

Wenn wir das als vier Fälle annehmen, dann wissen wir über zwei davon lediglich, dass sie zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 haben.

>>> richtig

Mehr brauchen wir aber auch nicht zu wissen.

>>> Doch, wir müssen auch wissen was die einzelne Wahrscheinlichkeit ist.

Der Moderator kann in diesem Fall immer die zweite Tür öffnen oder immer die dritte,

>>> richtig

oder er könnte einen Text zugrundelegen und ihn im Dualsystem übermitteln (2,3,3,3,2 usw.)

>>> ???

Es ist vollkommen ihm überlassen.

>>> In so ferne er die Spielregeln folgt.

wir sind also einig, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit bei für den Teilnehmer bei Wechsel 2/3 ist und bei Beharren 1/3.

>>> Nur bevor ein Tür geöffnet ist.

Die Frage, wieviele die Tür 3 geöffnet sehen, ist nicht relevant für den Gewinn.

>>> Ist sie doch, denn der Kandidat befindet sich in einer Lage worin die Tür 3 geöffnet ist!

Ich gewinne ja nicht, weil ich Tür drei geöffnet sehe.

>>> Aber das ist auch nicht die Frage. Die Frage ist wie oft ich gewinne wenn Tür 3 geöffnet ist!

Für die einfache Erklärung ist sie irrelevant.

>>> Das ist zwar richtig, aber das zeigt sich erst hinterher, oder die einfache Erklärung soll erweitert werden und auch dies erklären.

Wir gehen dabei immer von prinzipieller Symmetrie aus. Deshalb kann man, welche Tür auch immer der Kandidat wählt, sie auf den Fall zurückführen, dass er Tür 1 wählt. Wir können natürlich für jede der Türen analoge Überlegungen anstellen. Die einfache Erklärung geht von der Symmetrie aus. Man könnte auch sagen: Der Teilnehmer wählt eine der drei Türen 1, 2 und 3, nennen wir die Tür A. Dann bleiben die Türen B und C.

>>> Richtig, das habe ich auch gesagt. Und der Symmetrie geht weiter und bezieht sich auch auf der geöffnete Tür, aber auch hierüber spricht die einfache Erklärung sich nicht aus. Deshalb ist sie zu einfach, und unzureichend.

--Hutschi 14:17, 23. Feb. 2009 (CET)

Ich habe oben mit '>>>' Kommentar hineingefügt. Nijdam 15:29, 23. Feb. 2009 (CET)

Danke. Hier ist die Situation symmetrisch, bis der Moderator die Tür öffnet. Das Öffnen stellt einen Symmetriebruch dar. Auch im Falle, dass das Auto hinter Tor 1 steht, wählt der Moderator genau eine Tür aus. Man kann dafür keine Wahrscheinlichkeit für eine Einzeltür angeben, sie ist auch nicht entscheidend. Das liegt daran, dass er eine beliebige Tür von beiden öffnen kann. Ich habe bei Beobachtungen mit einem Experiment festgestellt, dass das gleiche Ergebnis entsteht, wenn er in diesem Fall immer die gleiche Tür wählt, zum Beispiel "2". Aber auch "3" kann vom Moderator gewählt werden. Die Möglichkeit der Auswahl ist hier völlig symmetrisch und führt bei einem Wechsel des Tores durch den Spieler zum Verlust. Das ist aber völlig offensichtlich. Im Moment verstehe ich nicht, wo das Problem liegt. --Hutschi 19:39, 23. Feb. 2009 (CET)

Weiss du Hutschi, vielleicht denkst du daß ich die Antwort 2/3 bestreite, weil du sagst: ich habe experimentell ... Keinenfalls. Trotzdem könnte dein Experiment auch falsch sein, obwohl es die richtige Antwort liefert. Bist du mir einig? Die richtige Antwort ist keine Garantie fur ein richtiges Experiment. Eine falsche Antwort bedeutet zwar das Experiment sei falsch, aber die logische Umkehrung ist nur das ein richtiges Experiment zu einem richtigen Ergebnis fuhrt, und nicht ein gutes Antwort zu ein richtiges Experiment. Und das ist mit die einfache Erklärung das Problem. Die Antwort ist richtig, aber das sagt nichts über die sogenannte Erklärung. Und leider ist sie mangelhaft. Das habe ich jetzt schon in viele Bewortungen deutlich gemacht. Schau mal hier unten, und folge die Schritte. Wir betrachten nur Kandidaten die Tor 1 gewählt haben. Der Punkt wo es schief geht, ist wo das Tor geöffnet wird. Nur Kandidaten denen Tor 3 geöffnet wird, dürfen wir weiter mitzahlen. Denn daß "unser" Kandidat eine Gewinnchance hat von 2/3 wenn er wechselt, bedeutet nur daß von 3000 Kandidaten in derselbe Lage, also auch Tor 1 gewählt und Tor 3 geöffnet, ca. 2000 gewinnen wenn sie wechslen. Und die einfache Erklärung sagt nichts über solche Kandidaten, sondern nur über alle Kandidaten die Tor 1 gewählt haben. Und die kann man teilen in welche mit Tor 2 offen und "unsere" mit Tor 3 offen. Und wie es mit diese Teilgruppen steht, darüber sagt die einfache Erklärung leider nichts. Das bedeutet nich die Antwort sei falsch, nein die ist richtig, aber die Erklärung reicht nicht aus. Also, erstens muss du verstehen daß es nur um "unsere" Kandidaten geht, und zweitens das die einfache Erklärung darüber nichts erklärt. Viel spaß. Nijdam 00:21, 26. Feb. 2009 (CET)

Noch ein letzter Versuch der Erklärung

Nijdam behauptet: „Die Frage ist wie oft ich gewinne wenn Tür 3 geöffnet ist“ Das ist falsch. Die Frage ist: „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“

Um sich einen Lösungsweg für diese Frage (und nicht für andere, die man im Zusammenhang mit dem Ziegenproblem sicher auch stellen kann) zu erschließen, ist es notwendig, sich einige grundlegende Gedanken über die praktische Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie ins Gedächtnis zu rufen: Die Kunst hierbei besteht darin, das Problem auf den richtigen Ereignisraum abzubilden und innerhalb dieses Ereignisraumes die richtigen „positiven Ereignisse“ zu identifizieren. Dabei ist es von Vorteil, wenn sich die Versuchsanordnung auf ein Laplace-Experiment abbilden läßt, weil man dann mit einem meist überschaubaren Aufwand an Anwendungen der Grundrechenarten ans Ziel kommt, ohne sich bsplsw. um Wahrscheinlichkeitsmaße kümmern zu müssen.

Bei Deiner Analyse der einfachen Erklärung ist es Dir zunächst auch gelungen, einen passenden Ereignisraum zu finden und in ihm die positiven Ereignisse zutreffend zu identifizieren. Du schriebst:

„Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle.

Mit die möglichen Fälle ist hier gemeint:

Wahl=1 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2 *
Wahl=1 und Auto=3 *
Wahl=2 und Auto=1 *
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 *
Wahl=3 und Auto=1 *
Wahl=3 und Auto=2 *
Wahl=3 und Auto=3

Mit * diejenige die bei Wechsel das Auto gewinnen. Und in 2/3 dieser Fälle gewinnt der kandidat beim Wechslen daas Auto.“

Was Dir leider entgangen ist: Du hast damit die Frage bereits erschöpfend beantwortet. Die Fortsetzung der "einfachen Erklärung" ist nur noch Erläuterung dieser Erkenntnis am Beispiel, was sich durch einfachen Nachlesen unmittelbar erschließt. Alle weiteren Anforderungen, die Du für die Aufgabenstellung ersinnst, existieren nur in Deiner Phantasie. Die Frage ist bereits beantwortet. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:34, 23. Feb. 2009 (CET)

Es gelingt einfach nicht dir deutlich zu machen das der Kandidat eine Entscheidung treffen muss in der Lage worin er sich befindet. Die Chancen wovon die Rede ist, haben die Bedeutung von relative Häufigkeiten bei solche Wiederholingen des Spiels, wobei der Kandidat in der gleiche Lage ist wie im Problemformulierung. Auch beim Simulieren wird oft nicht daran gedacht, und zwar bekommt man die Antwort 2/3, aber auf falsche Grunde. Wenn das Spiel simuliert wird, muss man nur die Möglichkeiten mitzählen, wobei Tür 1 angewiesen ist und Tür 3 geöffnet. Nijdam 18:36, 23. Feb. 2009 (CET)

Das gelingt deshalb nicht, weil es nicht stimmt. Niemand kann den Kandidaten daran hindern, bereits bei Bekanntgabe der Regeln zu sagen: „Ich werde mich auf jeden Fall für Wechseln entscheiden“, und es dann auch zu tun. Bei den hier in Rede stehenden Regeln ist es nämlich so, daß sich durch das Öffnen irgendeiner Tür nichts mehr am Spielablauf oder an den Chancen des Kandidaten ändert. Sobald feststeht, ob der Kandidat sich beim ersten Versuch für die Tür mit dem Auto oder eine mit einer Ziege entschieden hat, läuft der Rest automatisch ab, unabhängig davon, welche Türe der Spielleiter öffnet. Und daher muß die Frage, welche Türe der Spielleiter öffnet, bei der Ermittlung der richtigen Strategie gerade nicht berücksichtigt werden. Das erkennt man unschwer an der von Dir ins Spiel gebrachten Tabelle, aus der bereits vor dem Öffnen irgendeiner Türe eindeutig hervorgeht, in welcher Situation Wechseln gewinnt, und in welcher nicht. Es würde also völlig ausreichen, wenn Du Deinen eigenen Vortrag verstehen würdest. Es ist gar nicht nötig, daß Du einen der anderen Beteiligten oder gar meinen verstehst. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 20:01, 23. Feb. 2009 (CET)

Niemand kann den Kandidaten daran hindern, bereits bei Bekanntgabe der Regeln zu sagen: „Ich werde mich auf jeden Fall für Wechseln entscheiden“, und es dann auch zu tun. Bei den hier in Rede stehenden Regeln ist es nämlich so, daß sich durch das Öffnen irgendeiner Tür nichts mehr am Spielablauf oder an den Chancen des Kandidaten ändert. Dieser Darstellung stimme ich zu, sofern das Öffnen den Regeln entspricht. Es gibt übrigens noch weitere Spiele, bei denen es nicht nötig ist, alle Einzelheiten zu kennen, das Streben nach einer Erkenntnis aller Zustände ist dabei unmöglich, aber auch nicht nötig. In der Darrstellung von M.ottenbruch steckt auch eine erstaunlich schöne Symmetrie. Die anderen Lösungen lassen sich darauf abbilden. --Hutschi 21:25, 23. Feb. 2009 (CET)

Wenn man von Zuhause weg geht, und man entscheidet zu wechslen, scheint das der richtige Entscheidung zu sein. Jedenfalls wenn es keine weitere Information gibt. Im Durschnitt werden 2 von 3 Kandidaten gewinnen wenn sie wechslen. Das betrifft aber alle Kandidaten, also diejenigen denen Tür 3 und auch diejenigen denen Tür 2 geöffnet worden ist. Aber der Kandidat sieht Tür 3 offen. Es geht nun darum ob auch beim geöffneten Tür 3, wechslen noch der richtige Entscheidung ist. Es könnte der Fall sein daß wenn Tür 3 geöffnet ist, wechslen nur mit Chance 1/3 gewinnt, und wenn Tür 2 geöffnet ist wechslen mit Sicherheit gewinnt (oder auch in einem anderen Verhältnis). Auch dann gewinnt man im Allgemeinen beim wechslen in 2 von 3 Fälle, aber ist wechslen für den Kandidaten im Spiel ungünstig. Wegen der Symmetrie, die du auch erwähnst, gewinnt man auch wenn Tür 3 geöffnet ist. Und darum handelt es sich. Und sogar auch noch in 2/3 der Fälle. Aber die einfache Erklärung erklärt das nicht. Deshalb ist sie mangelhaft. Nijdam 23:33, 23. Feb. 2009 (CET)

Die einfache Erklärung ist in dieser Beziehung tatsächlich mangelhaft, da sie voraussetzt, dass man die Symmetrie intuitiv sieht und dass man nicht meint, durch Wechseln zu gewinnen. Natürlich ist Wechseln ungünstig, wenn man am ANfang das richtige Auto gewählt hat. Man erhöht durch Wechseln nur die Gewinnwahrscheinlichkeit von Seiten des Teilnehmers im Sinne des "Wissens" bzw. Ahnens. Ich hatte ursprünglich versucht, noch Zahlen einzufügen, die es verdeutlichen. Nach Diskussion habe ich sie wieder entfernt. Der eigentlich wichtige Punkt, der der "normalen" Intuition entgegensteht, ist, dass die Wahl des Moderators zwischen zwei Türen, die jeweils eine Ziege enthalten, nur ein Fall ist, also unabhängig, welche er wählt, nur 1/3 und nicht 2/4=1/2 darstellt. --Hutschi 10:00, 24. Feb. 2009 (CET)

Dieser Mangel besteht nicht, da die "einfache Erklärung" explizit darlegt, daß man durch Wechseln nur in zwei von drei Fällen (also gerade nicht grundsätzlich) gewinnt. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:39, 24. Feb. 2009 (CET)

Ich hoffe doch du siehst ein daß der Mangel darin liegt, daß die einfache Erklärung zwar erklärt warum wechslen im Allgemeinen vorteilhaft ist, aber nicht erklärt warum wechslen vorteilhaft ist in der Situation in der sich der Kandidat befindet. Zwar ist es auch in dieser Situation von Vorteil zu wechslen, das lässt sich leicht nachprüfen, aber die einfache Erklärung sagt nichts darüber. Nijdam 11:52, 24. Feb. 2009 (CET)

Was ich nicht verstehe, ist, dass es im Allgemeinen von Vorteil sei, zu wechseln, nicht aber in einer konkreten Situation - wenn man dabei dei Wahrscheinlichkeiten betrachtet. Von Seiten des Veranstalters sehen sie anders aus und betragen entweder 0 oder 1. Die "einfache" Erklärung setzt einiges voraus, was nicht genannt ist. Man sieht auch deutlich, dass sie nicht jedem einleuchtet, also nicht wirklich intuitiv ist. Zum Beispiel muss der Teilnehmer die Regeln kennen. ... --Hutschi 11:58, 24. Feb. 2009 (CET)

Im Allgemeinen ist die Hälfte der Deutschen eine Frau. Aber in einer konkreten Situation, z.B. Personal in einem deutschen Altersheim, wie sieht es da aus? Nijdam 17:15, 24. Feb. 2009 (CET)

Die "konkrete Situation" liegt dann vor, wenn der Kandidat von Anfang an vor der "richtigen" Türe steht. Doch der Kandidat hat nun einmal keinen Röntgenblick, siehe Spielregel.
Gruß Gerhardvalentin 15:40, 24. Feb. 2009 (CET)

Ich sehe immer noch keinen Mangel. Wechseln ist in der Situation, in der sich der Kandidat befindet, günstig, weil er dabei in zwei von drei Fällen ein Auto gewinnt. Und das sagt die "einfache Erklärung" auch explizit aus. So what? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:39, 24. Feb. 2009 (CET)

Erstens, der Kandidat muss die Spielregeln kennen. Am sonsten kann man das Problem auch so betrachten daß wir entscheiden. Zweitens: was bedeutet Wahrscheinlichkeit, und was bedeutet "vom Vorteil"? Wie du sagst, der spezifische Kandidat kann nicht richtig entscheiden, denn das Auto ist hinter Tor 1 oder es steht hinter Tor 2. Gemeint ist also bei solche Probleme, was durchschnittlich bei Wiederholung geschieht. Also es bezieht sich nicht auf den einzelnen Kandidaten, sondern durchscnittlich auf alle Kandidaten die in der gleiche Lage sind als im Problem. Nijdam 12:31, 24. Feb. 2009 (CET)

Daß die Regeln dem Kandidaten bekannt sind, muß nicht in der einfachen Erklärung stehen, da es bereits in der Problemstellung steht. Mit Wahrscheinlichkeit bezeichnet man bei Laplace-Experimenten das Verhältnis von günstigen zu insgesamt möglichen Ausgängen. „Von Vorteil“ bedeutet in diesem Zusammenhang, daß man mit höherer Wahrscheinlichkeit ein Auto gewinnt. Daß es einen Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Gewißheit gibt, darf als bekannt vorausgesetzt werden und muß in der einfachen Erklärung nicht thematisiert werden. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:39, 24. Feb. 2009 (CET)

Es steht jetzt alles ausführlich erklärt. Aber ich wiederhole.

• Ein Kandidat der zu Hause entscheidet zu wechslen, hat 2/3 Chance aufs Auto. Aber was bedeutet das? Folgendes: Wenn man das Spiel viele Malen wiederholt werden 2 von 3 Kandidaten die wechslen das Auto gewinnen. Welche Kandidaten sind das? Alle, d.h. alle die wechslen. Darunter welche die Tor 3 wählen und Tor 1 offen sehen mit 'ne Ziege und welche die Tor 1 wählen und Tor 2 offen sehen mit 'ne Ziege. Und allerhand andere Kombinatione.
• Ein Kandidat die zu Hause entscheidet Tor 1 zu wählen und zu wechslen, hat auch 2/3 Chance aufs Auto. Darunter welche die Tor 2 offen sehen mit 'ne Ziege und welche die Tor 3 offen sehen mit 'ne Ziege. Von all diesen Kandidaten gewinnen 2 von 3 das Auto.

Obenstehendes besagt die einfache Erklärung. Aber das genügt nicht.

• Die Kandidaten die Tor 1 wählen bestehen aus zwei Gruppen. Eine Gruppe mit Tor 2 offen, und eine Gruppe mit Tor 3 offen. Und die einfache Erklärung spricht sich nicht aus wie es ist für die einzelne Gruppen, insbesondere nicht für die Kandidaten die Tor 1 wählen und Tor 3 offen sehen mit 'ne Ziege, denn um solche Kandidaten handelt es sich.

Es ist nicht schwer zu beweisen daß auch für solche Kandidaten gilt das beim Wechslen 2 von 3 das Auto gewinnen. Aber!!! die einfache Erklärung erklärt es nicht, und ist deshalb keine Erklärung. Nijdam 17:07, 24. Feb. 2009 (CET)

Ich verstehe kein Wort von dem, was Du da schreibst. Es ist mir auch nicht ersichtlich, was es mit der einfachen Erklärung zu tun haben sollte. Die Kandidaten, die wechseln, gewinnen in zwei von drei Fällen ein Auto, weil in sechs von neun möglichen Ausgangssituationen Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Das ist zutreffend, und das geht genau so aus der einfachen Erklärung hervor. Also ist sie korrekt. Wenn jemand mit dem Auto von Köln nach Düsseldorf fährt, wirkt zweifellos die Coriolis-Kraft auf Fahrer und Auto. Trotzdem kann ich jemandem eine korrekte Beschreibung geben, wie er von Köln nach Düsseldorf kommt, ohne die Coriolis-Kraft auch nur zu erwähnen. Diese Beschreibung wird dadurch auch nicht falsch. Genausowenig wird die einfache Erklärung falsch, weil sie Deine sicherlich hochinteressanten, aber völlig unverständlichen Überlegungen nicht berücksichtigt. Im übrigen magst Du gerne noch unterscheiden zwischen einer „Gruppe mit Tor 2 offen, und eine[r] Gruppe mit Tor 3 offen.“ Die einfache Erklärung rät beiden zu wechseln, da sich dadurch ihre Gewinnchancen erhöhen. Mehr braucht es nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:42, 25. Feb. 2009 (CET)

Vielleicht das anderen es verstehen können. Aber für M.ottenbruch: Man muss ja unterscheiden zwischen den beiden Gruppen, denn "unser" Kandidat gehört zu der Gruppe mit Tor 3 offen. Zwar rät die einfache Erklärung solche Kandidaten auch zu wechslen, und es lässt zich zeigen daß das auch richtig ist, aber die einfache Erklärung zeigt es nicht. Oder kannst du mir zeigen wo das steht? Du meinst vielleicht daß, weil es im Durschnitt für 2 von 3 Kandidaten günstig ist zu wechslen, es deshalb auch für "unseren" kandidaten gilt, aber das stimmt nicht. Wenn meine zwei Füsse im Durchschitt herrlich warm sind, könnte ein Fuss eine Temperatur von -10 Grad und der andere +70 Grad haben. Ganz angenehm, meinst du nicht? Nijdam 15:31, 25. Feb. 2009 (CET)

Der Großteil dieser Diskussionsseite (mit zum Teil sinnfreien Beiträgen) sollte nun archiviert werden, um Übersicht zu gewährleisten. Zu Nijdam: Hier geht es um Wahrscheinlichkeit und entsprechende Strategien, um nicht weniger, aber auch nicht um mehr. Ein Wechsel kann für den Kandidaten fatal sein, wenn er zufällig zuerst die "richtige Tür mit dem Auto dahinter" gewählt hatte, doch darüber fehlt ihm leider jede objektive Information. Das wird im Artikel gezeigt. Der Rat, die Türe zu wechseln, würde dann ja zum Verlust führen. Nochmals: Das gilt nur dann, wenn er von Anfang an die "richtige Türe mit dem Auto" gewählt hatte. Deine Suche nach einem Weg dies festzustellen sind nicht Thema dieses Lemmas. Hier wird weder Telepathie noch Hellsehen beschrieben, sondern lediglich simple Wahrscheinlichkeitsrechnung angewendet, und mancher Kandidat zieht eine Gewinnchance von 66 Prozent (mehr ist nicht drin) einer solchen von 33 Prozent eben vor. Welche Gewinnchance er aber bevorzugt, bleibt in jedem Fall seine persönliche Entscheidung. Damit: EOD. Gruß Gerhardvalentin 18:20, 25. Feb. 2009 (CET)

@Gerhardvalentin: Du hast völlig recht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 19:47, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich weiss wirklich nicht wo du alles hindenkst, aber meine Erklärung hast du anscheinend nicht gelesen, oder jedenfalss nicht verstanden. Ich weiss nicht wie viel du von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst, aber ich schlage vor: beweis mir, mit hilfe der einfache Erklärung daß von 3000 Kandidaten die alle Tor 1 gewahlt haben und Tor 3 offen sehen mit dahinten eine Ziege, 2000 das Auto gewinnen wenn sie wechslen. Wenn es dir so offensichtlich deutlich ist, müsste das kein problem sein. Nijdam 23:42, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich habe nie behauptet, daß die "einfache Erklärung" zu diesem Spezialfall eine Aussage macht. Sie behauptet nur, daß von 3000 Kandidaten, die irgendein Tor gewählt haben und irgendein anderes Tor geöffnet sehen, 2000 ein Auto gewinnen, wenn sie wechseln. In Kenntnis der Tatsache, daß alle Kombinationen gleichwahrscheinlich sind, ergibt sich daraus auch das von Dir behauptete, es ist jedoch zur Lösung der in Rede stehenden Aufgabe nicht notwendig, denn diese Fragt nur „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“ Sie fragt nicht nach irgendwelchen Spezialfällen, insbesondere nicht nach dem Spezialfall „Tor 3 geöffnet“. Darauf, daß Deine diesbezügliche Behauptung falsch ist, habe ich Dich bereits in meinem ersten Beitrag unter dieser Zwischenüberschrift hingewiesen. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:55, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich behaupte nicht daß du solches behauptet hast, aber ich behaupte daß die "einfache Erklärung" zu diesem (Spezial)fall eine Aussage machen soll. Und du könntest es (Spezial)fall nennen, aber es ist der einzige Fall zu dem sie eine Aussage machen soll. Willst du das nicht verstehen? Der Kandidat im Problem ist ein solcher Fall und es ist ihm egal ob im Durschnitt alle Kandidaten beim wechslen ihre Gewinnchancen erhöhen, er will wissen ob das auch auf ihm zutrifft. Und ich bestreite nicht daß das auch für ihn gilt, aber das wird nicht erklärt. Nijdam 11:51, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich finde es dienlich, dass es nicht dort erklärt wird, sondern erst weiter unten im Artikel, denn die "Einfache Erklärung" ist m. E. in erster Linie für Leser, die wenig von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen, aber steif und fest behaupten: "[Nach dem Öffnen der Ziegentür sind] 2 Türen zur Auswahl? Das ist 50:50, was denn sonst?". Genau die Leute lesen und verstehen die Einfache Erklärung, so wie sie jetzt ist, aber diese Leute würde es nicht mehr verstehen, wenn Du denen schon dort mit Deinen weitergehenden Wahrscheinlichkeitsdetails kommst (von denen ich die in den letzte Tagen geschriebenen BTW alle für korrekt und zutreffend halte). Diese zum vollständigen Beweis nötigen Details findet der geneigte Leser weiter unten im durchaus größeren Teil des Lemmas. --AchimP 12:02, 26. Feb. 2009 (CET)

Die "einfache Erklärung" soll einfach erklären, warum es in der durch die Problemstellung beschriebenen Situation günstiger ist zu Wechseln. Dazu muß sie gerade nicht jeden Einzelfall durchhecheln. Das sollte insbesondere daran zu erkennen sein, daß in der Problemstellung ja auch gerade nicht von einem konkreten Tor die Rede ist. Oder kannst Du mir die Stelle in der Problemstellung zeigen, wo die Rede ist von „Kandidaten die Tor 1 wählen und Tor 3 offen sehen mit 'ne Ziege“? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:47, 26. Feb. 2009 (CET)

@ Nijdam: Ich kann Dir die Stelle zeigen, wo das steht. Es steht im Absatz Einfache Erklärung:
„Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore.
Analoges gilt aus Symmetriegründen für die anderen Türen.“
HTH, HAND -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 19:47, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich sehe nirgends auch nur etwas erwähnt über Kandidaten die Tor 1 gewählt haben und Tor 3 offen sehen mit dahinten eine Ziege. Du? Bitte markiere den Text.Nijdam 23:42, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich versuche es mal mit einer Tabelle:

Formulierung Benutzer Nijdam	Formulierung Problemstellung	Formulierung Einfache Erklärung
über Kandidaten die Tor 1 gewählt haben		Wählt er am Anfang Tor 1,
und Tor 3 offen sehen		Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen,
mit dahinten eine Ziege.	Aus Punkt 4. und 5. geht hervor, daß sich hinter der geöffneten Türe eine Ziege befinden muß.

HTH -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:55, 26. Feb. 2009 (CET)

Vorschlag

Ich habe darüber nachgedacht wie man die einfache Erklärung anpassen kann damit sie richtig ist. Sie soll etwa wie folgendes lauten.

Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Denn das Auto steht in 1/3 der Fälle hinter dem gewählten Tor. Auch wenn der Kandidat am Anfang Tor 1 wählt und sich entscheidet zu wechslen ist das richtig. Und es gilt auch noch für den Fall worin Tor 3 offen ist und eine Ziege aufweist. Denn wegen der Symmetrie im Problem, ist der Fall mit das Auto hinter Tor 2, nicht wirklich verschieden vom Fall mit das Auto hinter Tor 3. Und deshalb ist auch in 1/3 jeder dieser Fälle das Auto hinter Tor 1, und hat der Kandidat bei einem Wechsel eine Gewinnchance von 2/3.

Nijdam 00:06, 24. Feb. 2009 (CET)

Es ist Dir bis jetzt nicht gelungen, den von Dir behaupteten Fehler in der einfachen Erklärung in ihrer ursprünglichen Form darzustellen. Also laß sie bitte so, wie sie ist. Ganz unabhängig davon ist Deine vorgeschlagene Erklärung - zumindest mir - völlig unverständlich. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 14:45, 24. Feb. 2009 (CET)

Gemischte Strategien

Ich bin nicht ganz sicher, wie es sich bei "gemischten" Strategien verhält. (Man könnte auch würfeln.) Ist dann eine Strategie mit 2/3 wechseln und 1/3 bleiben gleichwertig zur Immer-Wechseln-Strategie? --Hutschi 08:40, 23. Feb. 2009 (CET)

Dann gewinnst Du in 2/3 der Fälle mit p=2/3 und in 1/3 der Fälle mit p=1/3. 2/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 5/9 ist 1/9 kleiner als 2/3. --AchimP 10:20, 23. Feb. 2009 (CET)

@Hutschi: Nein. So etwas wie Gemischte Strategie macht m.E. nur dann einen Sinn, wenn mind. 2 Personen gegeneinander spielen und eine Reine Strategie vom Gegner erraten und durchkreuzt werden könnte. (siehe etwa auch: Lösungskonzepte (Spieltheorie), Minimax-Algorithmus). Hier beim Ziegenproblem hat der Kandidat gar keinen Gegenspieler im Sinne der Spieltheorie. Die reine Strategie zu verlassen, bringt also einfach nur ein suboptimales Ergebnis. - Mischen/Würfeln ist hier also etwa so, wie wenn man mal mit dem Auto zum Briefkasten fährt und dann auch wieder mal zu Fuß geht: Das ist besser für die Umwelt, als wenn man immer mit dem Auto fährt, oder? Nur eben doch suboptimal... (Hoffe, ich hatte Deine Frage richtig verstanden.) Gruß -- Talaris 12:25, 23. Feb. 2009 (CET)

Ich denke, Du hast sie richtig verstanden. Trotzdem kann ich mindestens einen Fall nennen, bei dem eine gemischte Strategie in einem leicht abgewandelten Spiel 50% sichert, während eine reine Strategie zum Verlust führt: Der Teilnehmer kenne die Regeln nicht. Damit kann er nicht wissen, dass immer eine Tür geöffnet wird. In diesem Fall könnte der Moderator versuchen, ihn vom richtigen Punkt wegzulocken. Das ist insbesondere der Fall, wenn er nur Wechsel anbietet, wenn richtig geraten wurde. Nehmen wir an, dass es beide Spielarten gebe oder auch weitere, dass es also im Ermessen des Moderators liege ... Da dann beide Spiele gespielt werden könnten, sichert eine gemischte Strategie zumindest 50% Wahrscheinlichkeit. wenn man würfelt, ob man wechselt oder nicht. Unklar ist mir vor allem, ob es eine Strategie gibt, bei der man beim "normalen" Ziegenproblem ebenfalls auf 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit kommt. Aber das hat AchimP beantwortet.--Hutschi 14:00, 23. Feb. 2009 (CET) --Hutschi 14:00, 23. Feb. 2009 (CET)

Aktuelle Ergänzungen - zwei weitere Erklärungen

Der Artikel hat in den vergangenen Tagen freundlicherweise zwei neue Abschnitte bekommen: [5], hauptsächlich durch Gerhardvalentin. Beide stellen die bekannte und natürlich stets gleiche Lösung jeweils noch einmal etwas anders dar. Ich finde die Erläuterungen durchaus interessant und eingängig, will aber folgende Punkte zur Diskussion stellen.

• Wieviele verschiedene Lösungswege wollen wir im Artikel darstellen?
• Die Lösungswege sollten sich klar unterscheiden und keine endlosen Wiederholungen darstellen. (Hier habe ich revertiert, weil ich nicht in jeder Begründung im Artikel die wiederholte Floskel „Gewinnchance 1/3“ lesen möchte)
• Der Abschnitt 2.2. Detaillierte Begründung sollte sprachlich überarbeitet und m.E. stark gestrafft werden. (Der einleitenden Satz „Das Problem ist zwar nicht einfach zu durchschauen, doch hilft das konsequente Verständnis der Spielregel“ ist zwar eine nette Stilblüte, aber komplett entbehrlich, usw.)

ACK -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:30, 26. Feb. 2009 (CET)

• Gibt es evtl. für die jeweiligen Lösungswege (z.B. die Wertetabelle) Quellen oder Literaturstellen oder sind die hier entstanden?

Die Wertetabelle hat Nijdam entwickelt. Auch für die anderen Lösungen sind in der Regel keine Quellen im Text angegeben. Die Gesamtzahl von zwei Einzelnachweisen halte ich für ein so umfassend diskutiertes Thema in einem exzellenten Artikel auch für etwas gering. Andererseits ist die Schöpfungshöhe bei den meisten Erklärungen nicht so überwältigend, daß sich da jemand mit Exklusivität schmücken könnte. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:30, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich wünsche mir lediglich, dass die Lösungswege einfach und klar dargestellt sind, und verschiedene Zielgruppen unter den Lesern jeweils bei ihren unterschiedlichen Mathe-Kenntnissen etwas Geeignetes finden. Gruß -- Talaris 22:19, 25. Feb. 2009 (CET)

Ich fange jetzt auch an die detaillierte Begründung zu überprüfen. Ich starte mit dem zweiten Teil: Begründung über Wahrscheinlichkeiten. Als erste nehme ich dieser Satz: In 1/3 der Fälle steht das Auto hinter Tor 1. (1) In der Hälfte dieser Fälle, also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, wird vom Moderator Tor 2 geöffnet, in einem weiteren Sechstel Tor 3. (4). Das stimmt nicht, denn in 1/2 der Gesamtzahl der Fälle öffnet der Moderator Tor 2. Nijdam 00:31, 26. Feb. 2009 (CET)

Da steht: „In der Hälfte dieser Fälle, also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle …“ (Fettung von mir) Das ist korrekt. Das sind zwar nicht sämtliche Fälle, in denen Tor 2 geöffnet wird − das behauptet der Satz aber auch nicht. Er sagt vielmehr aus, daß in 1/6 der Fälle sich der Wagen hinter dem zunächst gewählten Tor befindet und dann Tor 2 geöffnet wird (analog für Tor 3). Bist Du wirklich sicher, daß Du für die Überprüfung der sprachlichen Korrektheit eines deutschen Textes die geeignete Person bist? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:20, 26. Feb. 2009 (CET)

Hör mal Ottenbruch, lasse solche Bemerkungen hinterwege. Ich stelle doch auch nicht im Frage ob du die geeignete Person bist dich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu beschäftgen, oder? Du versuchst immer Falsches zu rechtfertigen. Warum eigentlich? Was steht oben: also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, wird vom Moderator Tor 2 geöffnet, und das stimmt nicht. Ich, und hoffentlich du auch, weiss was gemeint ist, aber es steht da nicht.Nijdam 11:29, 26. Feb. 2009 (CET)

Es stimmt tatsächlich nicht. Der Moderator kann, wenn der Teilnehmer Tor 1 wählt und das Auto dahinter steht, ein beliebiges Tor von 2 oder 3 öffnen, also immer Tor 2 oder immer Tor 3 oder eine andere beliebige andere Verteilung. Festgelegt ist er nur, wenn der Teilnehmer das Tor 1 wählt und das Auto nicht dahinter steht. Das ist ganz wesentlich. Nur die Summe der Fälle ist 1/3. Sie kann sich willkürlich nach Wahl des Moderators zusammensetzen. Eine Möglichkeit ist, dass der Moderator es zufällig wählt mit Gleichverteilung. PS: Wenn das anders wäre, wäre die "einfache Erklärung" sehr problematisch. 1/6 + 1/6 ist lediglich eine Möglichkeit, aber kein Muss. x+(1/3-x)=1/3

1/6 ist eine hinreichende, aber keine notwendige Bedingung. Hinreichend und notwendig ist, dass die Summe 1/3 beträgt. --Hutschi 11:41, 26. Feb. 2009 (CET)

Das ist eine andere Sache. Der Satz: also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, wird vom Moderator Tor 2 geöffnet, stimmt deshalb nicht weil der Moderator Tor 2 in 1/2 der Gesamtzahl der Fälle öffnet. Gemeint ist: also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, steht das Auto hinter Tor 1 und wird vom Moderator Tor 2 geöffnet. Nijdam 12:07, 26. Feb. 2009 (CET)

Das von Dir zitierte ist kein Satz, sondern nur ein Teil eines Satzes. Dieser lautet vollständig: „In der Hälfte dieser Fälle, also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, wird vom Moderator Tor 2 geöffnet, in einem weiteren Sechstel Tor 3.“ Die „Hälfte dieser Fälle“ sind „1/6 der Gesamtzahl“, und in diesen Fällen „wird vom Moderator Tor 2 geöffnet“. Der Satz ist also nicht falsch. Man könnte ihn vielleicht durch ein „unter anderem“ o.ä. anreichern, aber falsch ist er nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:37, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich bin gespannt welche "Gesamtzahl der Fälle" du denn meinst. Nijdam

Wie meinen? Über den Begriff „Gesamtzahl der Fälle“ hat doch bis jetzt nie eine Unklarheit bestanden. Oder vestehst Du nicht, was mit „dieser Fälle“ gemeint ist? Das bezieht sich auf den vorhergehenden Satz: „In 1/3 der Fälle steht das Auto hinter Tor 1.“ Und die Hälfte von einem Drittel ist ein Sechstel. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:30, 26. Feb. 2009 (CET)

Die Gesamtzahl der Fälle ist:

Auto = 1 offen = 2
Auto = 1 offen = 3
Auto = 2 offen = 3
Auto = 2 offen = 3  
Auto = 3 offen = 2 
Auto = 3 offen = 2 

In 1/3 ist das Auto hinter Tor 1, und in die Hälfte davon ist Tor 2 Offen. Aber in 1/2 ist Tor 2 offen und nicht in 1/6. Nijdam 22:54, 26. Feb. 2009 (CET)

Bitte lies noch einmal, was ich über die Bedeutung der Worte „dieser Fälle“ im Deutschen geschrieben habe. Ich bestreite nicht, daß insgesamt in der Hälfte der Fälle Tor zwei geöffnet ist. Aber auch in diesem Sechstel der Fälle ist Tor 2 geöffnet. Es handelt sich um eine sogenannte Untermenge. Falsch wäre der Satz dann, wenn in diesem Sechstel der Fälle Tor 2 nicht geöffnet würde. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 07:35, 27. Feb. 2009 (CET)

Ich weiss genau wie es ist. Richtig ist der Satz dann, wenn sie lautet: also in 1/6 der Gesamtzahl der Fälle, ist nicht nur das Auto hinter Tor 1, aber wird vom Moderator auch noch Tor 2 geöffnet. Da könnte man ihm nicht missverstehen. Denn das ist in Worten, was in einer Formel P(A=1 und Offen=2) = 1/6 wäre. Nijdam 09:29, 27. Feb. 2009 (CET)

Dieser Einwand ist tatsächlich berechtigt, aber ein völlig anderer als der von Nijdam vorgetragene, daß die Hälfte von einem Drittel kein Sechstel sei. Theoretisch könnte der Moderator tatsächlich bsplsw. jedesmal, wenn das Auto hinter Tor eins steht, Tor 2 öffnen, wobei dann jedesmal, wenn Tor 3 geöffnet wird, Wechseln gewinnt, aber nur in der Hälfte der Fälle, wenn Tor 2 geöffnet wird. Insgesamt wären das aber immer noch zwei Drittel aller Fälle, weswegen die einfache Erklärung korrekt bleibt. (Natürlich deshalb, weil der Kandidat durch Wechseln sowieso nicht gewinnen kann, wenn das Auto hinter dem Tor steht, daß er ursprünglich gewählt hat.) -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:15, 26. Feb. 2009 (CET)

Es ist mir bewusst, dass es ein anderer Einwand ist. Er führt allerdings dazu, dass man gar nicht mehr sagen kann, wie oft der Moderator welche Tür öffnet. Er kann tatsächlich in 50% aller Fälle Tor 2 öffnen (die Differenz ergibt sich aus seiner Wahlmöglichkeit - die dann aber bei den anderen Toren nicht mehr gegeben ist.) Dann bleiben für die anderen Fälle weniger Prozente. Aber es ist gar nicht relevant, wie oft der Moderator welches Tor öffnet. Das hat keinen Einfluss auf das Endergebnis und man braucht es auch nicht zu wissen. Relevant ist, ob Wechseln gewinnt. Und das ist bei 2/3 der Fälle der Fall. --Hutschi 12:54, 26. Feb. 2009 (CET)

Eben, und deswegen finde ich alles herumhacken auf den Sonderfällen, in denen Wechseln sowieso nicht zum gewinn führen kann, kontraproduktiv. Es läßt sich leicht zeigen, daß die positiven Ergebnisse dem hier mehrfach geschilderten Automatismus folgen. Ansonsten gilt p(~A)= 1-p(A). Und gut ist ... -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:20, 26. Feb. 2009 (CET)

Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! In der Problemstellung heißt es:„Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es.“ Das „zufällig“ hatte ich bisher übersehen. Also stimmt die Halbierung. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 13:37, 26. Feb. 2009 (CET)

Wie bereits angedeutet, ist das keine wirkliche Einschränkung und in diesem Falle ist auch die Verteilung egal. Aber wenn wir gleichverteilten Zufall annehmen, dann entsteht 1/6 für jedes der beiden Tore. Die Zufalls-Regel hat Sinn, weil sie vermeidet, dass der Moderator Informationen an Folgespieler übertragen kann. --Hutschi 16:04, 26. Feb. 2009 (CET)

Hör mal, Nijdam, Du machst derartige Bemerkungen in einer Tour, seit dem Du hier aufgetaucht bist: „besser studiere mal Wahrscheinlichkeitsrechnung“, „Entweder du kennst dich aus in Wahrscheinlichkeitsrechnung, und verstehst dann jedenfalls das von mir genannte Unterschied, oder du lasst die Finger davon.“ „Ich weiss nicht wie viel du von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst,…“ Also halt besser den Ball flach! Im Übrigen versuche ich nicht, „immer Falsches zu rechtfertigen.“ Ich versuche nur, Deinem mangelnden Verständnis (wohl auch der deutschen Sprache) auf die Sprünge zu helfen. Der inkriminierte Erklärungsansatz versucht, durch Addition von einem Drittel hier, einem Sechstel da, einem weiteren Sechstel dort usw. die Gesamtzahl der Fälle zu erschließen und so dann den Anteil der positiven an den ionsgesamt möglichen Ausgängen zu ermitteln. Dabei muß er zu Formulierungen wie „Die Hälfte dieses Drittels“ o.ä. greifen. Daß er dabei die Möglichkeiten bei gewähltem Autotor als gleichwahrscheinlich ansieht ist allerdings tatsächlich eine Ungenauigkeit, aber nicht die von Dir kritisierte. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 12:37, 26. Feb. 2009 (CET)

Verbessrung der Begründung über Wertetabelle

Ich habe folgende Verbesserung im Artikel angebracht. Das wurde aber sofort von Ottenbruch entfernt. Vielleicht schauen die Anderen mal danach.

Nach Schritt zwei der Problemstellung ergeben sich neun mögliche Kombinationen aus der ersten Wahl des Kandidaten und der Position des Autos:

Wahl=1 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2 
Wahl=1 und Auto=3 
Wahl=2 und Auto=1 
Wahl=2 und Auto=2
Wahl=2 und Auto=3 
Wahl=3 und Auto=1 
Wahl=3 und Auto=2 
Wahl=3 und Auto=3

Nach Schritt drei der Problemstellung ergeben sich aus diesen neun möglichen Kombinationen nach der ersten Wahl des Kandidaten drei mögliche Situationen mit je drei möglichen Positionen des Autos:

Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
Wahl=1 und Auto=1     Wahl=2 und Auto=1     Wahl=3 und Auto=1 
Wahl=1 und Auto=2     Wahl=2 und Auto=2     Wahl=3 und Auto=2 
Wahl=1 und Auto=3     Wahl=2 und Auto=3     Wahl=3 und Auto=3 

Nach Schritt fünf der Problemstellung ergeben sich in jeder dieser drei Situationen nach dem Öffnen eines Tores sechs neue Situationen mit je zwei möglichen Kombinationen, die jedoch nicht gleich wahrscheinlich sind:

Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=2
Auto=2 und offen=3    Auto=2 und offen=3    Auto=3 und offen=2 

Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3 
Auto=1 und offen=2    Auto=2 und offen=1    Auto=2 und offen=1 
Auto=3 und offen=2    Auto=3 und offen=1    Auto=3 und offen=1  

Wegen der Symmetrie der Tore und Kombinationen sind alle sechs Situationen äquivalent zur ersten. Deshalb genügt es, die erste Situation näher zu analysieren:

Kandidat: Wahl=1    bei dieser Wahl:    
Auto=1 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/6
Auto=2 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/3  *

Mit dem Stern ist die Kombination markiert, bei der Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln ist also (1/3)/(1/6+1/3)= 2/3.

Nijdam 15:40, 26. Feb. 2009 (CET)

Mir erscheint es korrekt zu sein. (Ich sehe keinen mathematischen Fehler) Darf ich Tippfehler entfernen? --Hutschi 16:06, 26. Feb. 2009 (CET)

Gerne, und wenn du mein deutsch verbessern kannst, bitte. Nijdam 17:07, 26. Feb. 2009 (CET)

Welche Mathematik? Wie soll man - wenn man die Lösung nicht schon kennt - aus diesem Konvolut ersehen, daß die Wahrscheinlichkeit für den einen Fall 1/6 und für den anderen 1/3 ist? Das wird nur behauptet, ergibt sich aber nicht. Ursprünglich wurden bei diesem Erklärungsweg neun offensichtlich gleichwahrscheinliche Möglichkeiten aufgezeigt, von denen sechs zum Gewinn des Autos führten. DAS kann jeder nachvollziehen. Die Verschlimmbesserung jedoch nicht. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:16, 26. Feb. 2009 (CET)

Es ist schwierig, etwas verständlich darzustellen. Ich bin nicht sicher, ob es in den Artikel gehört. Für mich war es nicht schwierig, Nijdam hier zu folgen. Man sieht aus der Symmetrie, dass die Wahrscheinlichkeit 1/6 beträgt, man kann das auch leicht beweisen, wenn man beachtet, dass die Regel vorschreibt, dass der Moderator die Tür zufallsverteilt mit Gleichverteilung wählt, wenn er eine Wahl hat. --Hutschi 17:29, 26. Feb. 2009 (CET)

Natürlich. Wenn man es sowieso schon weiß, ist es einfach. Der Gedankengang ist derjenige der Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes wo man sehr schön die Drittel und Sechstel sehen kann. Er hat nur nichts mit dem Ansatz über die Wertetabelle zu tun. Diesen würde ich lassen wie er ist, da er sehr schnell und einleuchtend über das Wesentliche informiert. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:41, 26. Feb. 2009 (CET)

Kleines Spielchen

Spiele doch bitte mal dieses Spielchen.

Dir werden wieder 3 Tore gezeigt, mit hinter eins der Tore 1000 Euro und hinter den andern nichts. Du wählst Tor 1, und der Moderator öffnet eins der Andere und bietet dir an zu wechslen.

Geld = 1 Offen = 2 Wahscheinlichkeit = 1/3
Geld = 2 Offen = 3 Wahscheinlichkeit = 1/3
Geld = 3 Offen = 2 Wahscheinlichkeit = 1/3

Zuhause darft du entscheiden wie viel du zahlen willst um das Spiel zu spielen. Stecke den Betrag in ein Briefumschlag und nimm es mit. Wie viel, bitte? Nijdam 22:23, 26. Feb. 2009 (CET)

In diesem Fall hängt es davon ab, welches Risiko ich eingehen kann. Das Risiko besteht darin, alles zu verlieren. Im Durchschnitt gewinne ich 2/3 bei mehrmaligem Spiel. Die Standardabweichung bei einmaligem Spiel ist aber dabei sehr groß. Wenn ich genügend Geld habe, ist jeder Einsatz unterhalb von 666 Euro gewinnversprechend. Da aber ein Risiko besteht, alles zu verlieren, würde ich mindestens einen Gewinn von etwa 100% haben wollen, also 333 Euro setzen.

Wenn mir das Risiko egal ist, sind aber auch zum Beispiel Einsätze von 660 Euro gerechtfertigt. Als Zocker kann ich auch mehr einsetzen. Ich muss aber bei einem Einsatz von mehr als 666 Euro eher erwarten, zu verlieren.

Übrigens ist das fast die Spielart von "Geh aufs Ganze". Du bekommst zum Beispiel 300 Euro angeboten und darfst Dich entscheiden, ob du sie mitnehmen oder weiterspielen möchtest. Ich nehme an, aus gefühlten Symmetriegründen würde ein Vorzugswert bei 500 Euro liegen. Ein anderer (bei Risiko-Aversion) bei etwa 100 Euro. Wenn keine Regeln angegeben werden, liegt allerdings das Gleichgewicht nicht bei 2/3 sondern wahrscheinlich bei 1/2 und würfeln. --Hutschi 11:59, 27. Feb. 2009 (CET)