Diskussion:Ziegenproblem

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Ziegenproblem“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

Füge neue Diskussionsthemen unten an:

Klicke auf Abschnitt hinzufügen, um ein neues Diskussionsthema zu beginnen.

• Diskussionsregeln
• Hilfe zu Diskussionsseiten
• Sei sachlich und freundlich!
• Greife niemanden persönlich an!
• Geh von guten Absichten aus.

• Noch ein Hinweis: das im Artikel behandelte Ergebnis ist auf verschiedene Arten mathematisch bewiesen und etliche Male experimentell überprüft worden. Es stimmt wirklich, auch wenn es nicht auf Anhieb intuitiv sein mag. Es ist fruchtlos, auf dieser Seite Gegenbeweise führen zu wollen. Alle bisherigen Versuche enthielten Fehler. -- Sdo 12:25, 7. Jun. 2007 (CEST)

• Archiv älterer Diskussionen bis 30. April 2007: [1]

Moderator muss gar keine Tür öffnen

Lustig ist, dass der moderator gar keine tür öffnen muss. Nachdem der kandidat eine tür gewählt hat, sagt der moderator: "wenn du willst kannst du wechseln und die beiden anderen türen öffnen". Damit kommen wir zu genau dem gleichen ergebnis: nach wechsel ist die gewinnwahrscheinlichkeit 2/3. Es ist also völlig unerheblich, ob der moderator zuerst eine ziege öffnet oder ob der kandidat gleich beide türen öffnet.
Jens Martin Schlatter -- JMS 12:20, 3. Aug. 2008 (CEST)

Und? Was will du uns damit zur Weiterentwicklung des Artikels sagen? --Stefan Birkner 16:02, 7. Aug. 2008 (CEST)

Wie weiter unten von Albtal dargestellt wird, gilt das nur, wenn der Moderator gezwungen ist, das zu sagen. Wenn er es nur sagt, wenn das Auto gewählt wurde, verliert man mit Sicherheit. --Hutschi 09:52, 21. Aug. 2008 (CEST)

Entscheidungsbaum

Der Entscheidungsbaum der hier für das Ziegenproblem gezeigt wird ist schlicht und einfach falsch. Besser gesagt sind die gezeigten Wahrscheinlichkeiten falsch. Wird davon ausgegangen, dass hinter A der Gewinn ist und Tor A gewählt wurde betragen die W´keiten für Tor B und C (die der Moderator also öffnen kann) nicht 1/6 (wie bei diesem Baum auf der Seite) sondern 1/2, da der Moderator eins der beiden Tore ZUFÄLLIG und mit GLEICHER W´KEIT öffnet. Alle anderen verbleibenden Wahrscheinlichkeiten (außer die 1/3 ganz am Anfang) betragen 1, da nur noch eine Möglichkeit (nur ein Tor) zur Auswahl steht. Das ganze kann man auch in Gero von Radows Buch "Das Ziegenproblem" auf S. 57 nachlesen. (nicht signierter Beitrag von 77.179.234.230 (Diskussion) AchimP 14:22, 11. Jun. 2007 (CEST))

${\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1}{6}}$. Ist es jetzt klar? --Stefan Birkner 20:11, 10. Mai 2007 (CEST)

Video-Erklärung

Unter http://www.glumbert.com/media/montyhall findet sich eine sehr gute Erklärung in englischer Sprache. Möglicherweise ein guter Kandidat um unter Weblinks hinzugefügt zu werden. --88.64.172.172 00:03, 11. Mai 2007 (CEST)

Aufräumen dieser Diskussionsseite

Ich denke man sollte diese Diskussionsseite mal ausmisten, da hier nicht mehr produktiv über den Artikel diskutiert werden kann. Artikel wie Fachliche Frage, wo ohne Bezug zu diesem Problem nach Wahrscheinlichkeiten beim Lotto gefragt wird, sind genauso überflüssig wie die jener, die das Problem zwar nicht durchschaut haben, aber meinen es besser zu wissen und immer noch behaupten die Wahrscheinlichkeit sei 1/2. Ebenso überflüssig sind meiner Meinung nach die Artikel, die umfangreiche Rechnungen hier aufführen, wo man in der Mathematik doch immer versucht alles so einfach wie möglich zu machen. (An dieser Stelle möchte ich mal die Artikel Meine persönliche Quintessenz und Einfachstmögliche Erklärung erwähnen - genial, dem ist nichts hinzuzufügen.)

Schaut euch mal die Diskussionsseite der englischen Wikipedia an. Die ist ganz klein und oben drüber steht: Please note: The conclusions of this article have been confirmed by experiment. Das hätte dieser Seite hier auch gut getan.

Also sagt was dazu und wenn ihr mir zustimmt fangen wir an Artikel zur Löschung vorzuschlagen. --Chomo 11:43, 7. Jun. 2007 (CEST)

Leg doch einfach eine Archivseite an. Alle Abschnitte, die nach dem 30. März 2007 nicht mehr angefasst wurden, kommen ins Archiv. --tsor 11:48, 7. Jun. 2007 (CEST)

Gute Idee, das wäre wohl das einfachste. Ich bin dafür! --Chomo 11:58, 7. Jun. 2007 (CEST)

Erledigt, siehe oben auf der Seite. -- Sdo 12:25, 7. Jun. 2007 (CEST)

Ok, jetzt habe ich es auch kapiert

Sorry, die Aufgabenstellung hatte ich falsch verstanden. Der Moderator öffnet also immer eine Tür mit einer Ziege und niemals mit dem Auto dahinter. Dann ist die Sache natürlich klar. Der Kandidat sollte seine Entscheidung immer dann ändern, wenn er zuerst eine Zeige gewählt hatte. In 2/3 der Fälle hat er tatsächlich zunächst eine Ziege gewählt, so dass es günstiger ist zu wechseln. Dafür bedarf es aber keiner höheren Mathematik. Eigentlich verwirrt die Wahrscheinlichkeitsrechnung hier mehr, als dass sie hilft. Wichtig ist nur die Aufgabenstellung richtig zu verstehen. 84.59.35.195 22:28, 30. Jun. 2007 (CEST)

Dein Wort in aller Ungläubigen Ohr. ;-) _{Abschnitt ein klein wenig verschoben} --23:45, 30. Jun. 2007 (CEST)

hatte ein ähnliches Problem, habs mir so erklärt vielleicht hilft das:

Mit 2/3 Wahrscheinlichkeit wird eine Ziege gewählt, dann eine Ziege aufgedeckt und damit das Auto in der übrigen Tür.

Mit 1/3 Wahrscheinlichkeit wird das Auto gewählt, dann eine Ziege aufgedeckt und damit eine Ziege in der übrigen Tür. 217.81.206.231 00:59, 23. Sep. 2007 (CEST)

Charlie Eppes, Numb3rs

http://www.youtube.com/watch?v=P9WFKmLK0dc

vielleicht ja wert auch aufgenommen zu werden unter den externen Links?

Danke für den Link, aber neue Erkenntnisse bietet er eigentlich nicht. Insofern würde ich ihn nicht aufnehmen, siehe auch Wikipedia:Weblinks. Gruß, Sdo 16:55, 14. Aug. 2007 (CEST)

Wahrscheinlichkeiten

Ich finde die Wahrscheinlichkeiten am Entscheidungsbaum sollten erläutert werden! lg Hans --80.109.197.124 19:08, 23. Okt. 2007 (CEST)

Ist das wirklich nötig? Wir haben hier eine Gleichverteilung, da sollte die Herkunft der Wahrscheinlichkeiten offensichtlich sein, oder? -- Sdo 23:18, 23. Okt. 2007 (CEST)

Kurz

Ein Wechsel (egal, ob bei 3 oder 1 Mio. Toren) macht aus einer Ziege ein Auto und aus einem Auto eine Ziege; Daher vertauschen sich mit dem Wechsel auch die Wahrscheinlichkeiten. --134.93.51.62 11:36, 22. Jan. 2008 (CET)

Unveränderlichkeit der Wahrscheinlichkeiten für die 1. Tür

Nachdem ich lange hier nicht mehr hereingeschaut habe, tue ich das heute deshalb mal wieder, weil ich vor ein paar Tagen zufällig mit einem Bekannten ins Gespräch kam, der kürzlich in einer Zeitschrift auf das Ziegenproblem gestoßen war, nachdem er zuvor noch nie davon gehört hatte – das gibt’s! – , und, wie konnte es wohl anders sein, prompt mit dem Brustton der Überzeugung die Chancengleichheit vor der zweiten Wahl propagierte.

Das Hauptproblem derjenigen, die – sei es mit irgendeiner (scheinbar) logischen Begründung oder nur aus einem unüberwindlichen Bauchgefühl heraus – an die 50/50-Verteilung der Chancen nach dem Öffnen der Ziegentür glauben, liegt wohl weniger in der Erkenntnis, daß die Chancen bei der blinden Wahl der ersten Tür bei 1/3 für das Auto und 2/3 für eine Ziege liegen, sondern in erster Linie in der Blockade, zu erkennen, daß diese Wahrscheinlichkeiten auch im weiteren Verlauf des Spiels zwingend konstant bleiben, so daß allein deswegen ihre nachträgliche Veränderung auf ½ nicht möglich ist. Und dies, obwohl es doch logisch zwingend zu sein scheint, daß die Chancen pari sein müssen, wenn ich im Ergebnis zu einem bestimmten Zeitpunkt zwei Türen vor mir habe, hinter einer ein Auto und hinter der anderen eine Ziege steht, ich aber nicht weiß, was sich hinter welcher Tür verbirgt. Über diese frappierende Logik kam mein Bekannter lange einfach nicht hinweg, und es gibt halt viele, denen es genauso ergeht.

In der Diskussion fiel mir dann nach dem Scheitern mit den üblichen Argumenten kurz vor dem Aufgeben ein schrittweise aufgebautes Erklärungsmuster für die Konstanz der Chancen auf der ersten Tür ein, mit dem es mir schließlich doch noch gelang, bei meinem Bekannten ein ausreichendes Aha-Erlebnis zu erzeugen. Der Ansatz könnte also grundsätzlich didaktisch geeignet sein, Zweiflern und Leugnern ein Licht aufgehen zu lassen. Es kam – ein bißchen frei „übersetzt“, aber inhaltlich sinngemäß richtig - zu folgendem Dialog:

„Stell dir folgende 1.Variante vor: Du wählst eine Tür, der Showmaster öffnet sie sofort und du bekommst den dahinter stehenden Gewinn. Wie sind in diesem Fall deine Chancen verteilt?“

„Na, dann ist es ja klar: 2/3 für Ziege und 1/3 für Auto! Aber das ist doch ein völlig anderer Fall!“

„Wart’s ab… Jetzt stell dir als 2.Variante vor, der Showmaster hätte überraschend vorher noch schnell im Vorübergehen eine Ziegentür geöffnet und erst dann deine gewählte Tür geöffnet und dir den Gewinn gegeben. Hätte das deine Chancen von 2/3 zu 1/3 bei deiner gewählten Tür verändert?“

„Natürlich nicht! Ob eine Ziegentür offensteht, bevor er mir meinen Gewinn gegeben hat oder erst danach, oder überhaupt nicht, kann sich doch nicht auswirken und spielt für die Gewinnchancen bei meiner gewählten Tür keinerlei Rolle.“

„Richtig. Und zu guter Letzt stell dir noch als 3. Variante vor, der Showmaster hätte, bevor er deine gewählte Tür öffnete und dir den dahinter stehenden Gewinn übergab, dir nach dem Öffnen einer Ziegentür (Situation wie in der 2. Variante) zusätzlich noch angeboten, statt deiner gewählten Tür jetzt die dritte verbleibende Tür zu öffnen und dir den dahinter stehenden Gewinn zu geben. Du hättest das aber abgelehnt, so daß auch in diesem Fall wieder dieselbe Tür mit demselben Inhalt geöffnet wurde wie in den beiden ersten Varianten - wobei eine Ziegentür offenstand wie in der 2.Variante. Für diese 2.Variante hattest du ja bereits richtig erkannt, daß sich durch das bloße Offenstehen einer Ziegentür die für die 1.Variante ermittelten Wahrscheinlichkeiten für deine gewählte Tür nicht ändern können. Solltest du dieses Ergebnis nun etwa allein dadurch beeinflussen können, daß du zwischendurch noch ein Angebot zum Türwechseln ablehnst?! Könnte der Dialog <„Wollen Sie wechseln?“ – „Nein!“> etwa andere Auswirkungen auf Inhalt und Chancen deiner gewählten Tür zeitigen können als ein Dialog wie zB <“Sind Sie scharf auf das Auto?“ – „Ja, irre scharf!“>? Nein, das kann er nicht, das alles sind nur Worte, reine akustische Wellen, die wirkungslos im Raum verhallen… Denn durch die Ablehnung läßt du das Angebot ja völlig leerlaufen und machst es praktisch ungeschehen, d.h. du stellst dadurch auch für die 3.Variante wieder exakt dieselbe Situation wie in der 2.Variante her, und für die 2. Variante galten ja dieselben Wahrscheinlichkeiten wie für die 1.Variante. Also gelten auch für die 3.Variante unverändert die Wahrscheinlichkeiten von 2/3 zu 1/3 für deine gewählte Tür.“

„Das leuchtet mir ein! Und jetzt ist der Groschen endlich gefallen! Die 3.Variante entspricht ja genau der Situation beim Ziegenproblem. Jetzt habe ich verstanden, daß die Wahrscheinlichkeiten für die erste gewählte Tür und die zum Wechsel angebotene Tür tatsächlich NICHT bei 50/50 liegen können, weil sie auch vor der zweiten Wahl für die anfangs gewählte Tür unverändert bei 2/3 zu 1/3 liegen.“

Nach dem Abhaken dieser Vorfrage blieb nur noch zu erklären, daß das Öffnen einer Ziegentür sich wie gezeigt zwar nicht auf die Werte der ersten Tür auswirken kann, wohl aber auf anderer logischer Ebene eine höchst segensreiche Wirkung entfaltet: Die sichtbar gewordene Ziege ist nämlich nunmehr als Objekt einer möglichen Wahl ausgeschieden, d.h. es ist eine der beiden Nieten aus dem Spiel genommen worden. Dadurch wurde ein Zustand hergestellt, der jetzt den zwingenden Schluß erlaubt, daß sich in diesem Stadium des Spiels hinter den beiden noch geschlossenen Türen mit Sicherheit Auto und Ziege, also Gewinn und Niete bzw. Chance und Gegenchance befinden. Der Kandidat sollte folglich, um seine Gewinnchancen für das Auto zu fördern, auf die im ersten Schritt gesicherte Erkenntnis zurückgreifen, daß sich hinter der Tür der ersten Wahl auch jetzt noch mit 2/3-Wahrscheinlichkeit eine Ziege befindet. Da sich hinter der anderen Tür – und zwar nicht mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit, sondern mit absoluter Sicherheit - die Gegenchance zur ersten Tür befindet, ist dies also mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Auto, und das macht ein Wechseln der Tür so überaus empfehlenswert.

Wilbert, 29. 2. 2008

Simulation und kurze Erklärung

Am Anfang konnte ich das Problem kaum glauben. Also habe ich mit Excel eine kleine Simulation mit 500 Durchläufen gemacht und tatsächlich führte die Strategie wechseln zu 2/3 zum Sieg und nicht wechseln nur zu 1/3 zum Sieg. Das Gesetz der großen Zahlen ist der Held des Tages.

Meine kleine und simple Erläuterung: man unterscheidet erstmal in zwei getrennte Fälle:

1. Spieler wählt die Tür mit dem Auto (1/3 Wk) --> Die Strategie wechseln führt damit zu 0% zum Sieg, die Strategie nicht wechseln zu 100% zum Sieg.
2. Spieler wählt nicht die Tür mit dem Auto (2/3 Wk) --> Die Strategie wechseln führt damit zu 100% zum Sieg, die Strategie nicht wechseln mit 0% zum Sieg.

Alternative Darstellung: Extensivform (Spieltheorie)

Das ganze ist angewandte Spieltheorie. Da der zweite Fall häufiger vorkommt (2/3) und die Strategie wechseln hier zu 100% siegt, bringt die Strategie im Schnitt mehr. In kurzer Tabellenform:

Fall	Strategie 1: wechseln	Strategie 2: nicht wechseln
Auto gewählt (1/3)	0 % Sieg	100% Sieg
Auto nicht gewählt (2/3)	100 % Sieg	0% Sieg

So far so good. --Unify 04:23, 19. Mär. 2008 (CET)

Warum schreibst Du statt "0 % Sieg" nicht einfach verloren? --Jeremy 09:04, 19. Mär. 2008 (CET)

In der Spieltheorie ist es üblich, immer die Wahrscheinlichkeit der Auszahlung (Sieg) anzugeben. Man kann natürlich statt 0% Sieg auch verloren oder 100% Niederlage o.ä. schreiben. --Unify 14:46, 19. Mär. 2008 (CET)

Hallo Unify, es freut mich, dass Du jetzt von der Richtigkeit der Aussage überzeugt bist, aber eigentlich stehen Deine ganzen Ausführungen schon im Artikel, und zwar hier und hier. -- Sdo 19:21, 21. Mär. 2008 (CET)

Unklarheit bei mir

Wenn der Moderator ein Tor mit einer Niete geöffnet hat, ist doch bei allen anderen Toren die Chance 50%, oder nicht? Denn das Auto kann nur in einem der anderen Tore sein. Es ist aber nicht klar, in welchem das Auto ist. Die Chance war am Anfang 1/3. Klar. Aber mit dem Öffnen eines Tores, welches garantiert nicht das Auto ist, sind doch nur noch zwei Tore übrig. Und damit sind die Chancen gleich. Oder sehe ich da was falsch? Ich habe den Text oben gelesen, würde mich aber auch, wenn wirklich kein Fehler im Artikel ist, über eine Erklärung freuen.(nicht signierter Beitrag von 87.172.214.19 (Diskussion) 13:52, 25. Mar 2008 Church of emacs ツ ⍨ 13:56, 25. Mär. 2008 (CET))

Du machst den gedanklichen Fehler, eine Auswahl aus zwei Möglichkeiten reflexartig mit einer 50/50-Chance gleichzusetzen. Zur Verdeutlichung: Beim Werfen einer Münze hast Du idealerweise eine 50/50-Chance von Kopf zu Zahl. Wenn Du Dir einen Würfel präparierst, so dass der auf 5 Seiten einen Kopf und auf einer Seite eine Zahl zeigt, dann ist das Ergebnis immer noch Kopf oder Zahl, aber halt mit einer Verteilung von 1/6 zu 5/6. Genauso ist es bei den drei Toren: Beim "Behalten" wählst Du eines aus drei Toren, beim "Wechseln" hast Du zwei aus drei Chancen auf den Gewinn. Dass der Moderator eine davon eliminiert, kann Dir egal sein, er darf ja nicht den Gewinn aus dem Spiel nehmen. --Jeremy 16:37, 26. Mär. 2008 (CET)

Probiere einfach mal alle Möglichkeiten durch. Du wirst sehen, was dabei rauskommt. Es wurde hier (bzw. im Artikel) schon richtig erklärt. --84.156.53.32 13:54, 25. Mär. 2008 (CET)

(BK) Genau über deine Vermutung haben sich schon unzählige Personen (u.a. ich) stundenlang den Kopf zerbrochen. Der Artikel ist richtig, am Ende gibt es keine 50%-Chance; aber anscheinend ist das nicht gerade die intuitivste Lösung. Lies dir bitte die Erklärung noch mal ganz in Ruhe durch, irgendwann versteht man das schon (war bei mir jedenfalls so ;-)) --Church of emacs ツ ⍨ 13:56, 25. Mär. 2008 (CET)

OK, danke! (nicht signierter Beitrag von 87.172.229.179 (Diskussion) 14:44, 26. Mär. 2008)

Ich fand das Argument mit den 1 Mill. Türen am anschaulichsten (Ziegenproblem#Eine Million Tore). Es sollte deshalb im Artikel viel weiter oben erscheinen. Die Anfrage zu dieser Diskussion (immer wieder in schöner Regelmäßigkeit) zeigt doch, dass der Artikel nicht verständlich genug ist. Trotz aller lesensweren Sternchen. --Ost38 16:01, 26. Mär. 2008 (CET)

Diese Anfragen resultieren meistens daraus, dass die Anfrager den Artikel nicht gründlich gelesen haben. Die Million Tore haben mir auch nicht zum Verständnis geholfen; einen simplen Entscheidungsbaum, wie er als erste Erklärung angebracht ist, finde ich wesentlich klarer. Aber da hilft jedem eine andere Erklärung besser. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Ich fand das Beispiel mit den eine Million Toren am wenigsten anschaulich. Am anschaulichsten fand ich einen Selbstversuch mit Würfeln, der mich vom Saulus zum Paulus bekehrte, wenn man so sagen darf. Aber das alles ist Ansichtssache. --Hutschi 16:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Der Artikel hat den Status "exzellent". Da gibt es gehobene Qualitätsansprüche. Dein heute eingefügter Abschnitt "Paradoxon" ist recht wirr geschrieben und hat extrem viele Rechtschreibefehler. Vielleicht nimmst Du den erstmal wieder raus? --AchimP 17:10, 26. Mär. 2008 (CET)

Davon abgesehen ist das Ziegenproblem weder paradox, noch spielen Randbedingungen eine echte Rolle...--Unikram 17:12, 26. Mär. 2008 (CET)

Sehe ich auch so. Es sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten, die Schwierigkeiten bereiten, und nicht irgendein Paradoxon. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

Ich habs mal entfernt.--Unikram 18:12, 26. Mär. 2008 (CET)

Wie wäre es hiermit:

a) Hinter der Tür der 1. Wahl steht in 2 von 3 Fällen eine Ziege.

b) Nach dem Öffnen einer Ziegentür (Aussortieren einer Niete) steht in allen Fällen hinter der restlichen Tür die Gegenchance zur Tür der 1. Wahl. In allen Fällen, in denen hinter der Tür der 1. Wahl eine Ziege steht, steht also hinter der restlichen Tür das Auto.

c) Da hinter der Tür der 1. Wahl in 2 von 3 Fällen eine Ziege steht (a), steht in 2 von 3 Fällen hinter der restlichen Tür das Auto (b).

--Wilbert 87.187.96.139 09:16, 28. Mär. 2008 (CET)

Das ist korrekt, steht aber auch schon in verschiedenen Varianten im Artikel, beispielsweise hier, hier und hier. -- Sdo 11:34, 28. Mär. 2008 (CET)

Es ist ja vielleicht müßig, immer wieder dasselbe mit anderen Worten zu sagen, aber manchmal erleichtert ja schon eine etwas andere Formulierung, die eine andere Facette des Problems betont, das Verständnis bzw. das Fallen des Groschens. Also:

Man stelle sich folgende Variante vor:

Nach der 1. Wahl des Kandidaten bietet der Spielleiter ihm an, statt dieser Tür nunmehr beide anderen Türen zu öffnen und das Auto zu gewinnen, falls es hinter einer dieser beiden anderen Türen steht. Wenn der Kandidat sich dafür entscheidet, öffnet der Spielleiter nacheinander beide Türen. Hier ist auch für den größten Skeptiker einsichtig, daß in diesem Fall der Kandidat die doppelte Chance hätte. Denn er darf 2 von 3 Türen „ausprobieren“ statt 1 von 3. Auch die Intuition (= vermeintliche 50/50-Situation bei offener Ziegentür) kann hier niemand aufs Glatteis führen.

Nichts anderes geschieht substantiell aber auch bei der regulären Variante des Spiels: der einzige Unterschied besteht darin, daß der Spielleiter eine der beiden anderen Türen schon mal vorab geöffnet hat, bevor er den Wechsel zur „Doppeltür“ anbietet. Dieser Unterschied kann aber das Ergebnis nicht beeinflussen.

--Wilbert 87.187.63.150 10:25, 29. Mär. 2008 (CET)

Klein Fritzchens Lösung

Ich bin neu im Geschäft und habe den Beitrag von Klein Fritzchen nicht signiert! --Prof. Rolf Tiedge 23:26, 9. Apr. 2008 (CEST)

(der die Finessen der Wahrscheinlichkeitsrechnung noch nicht kennt).

Abkürzungen: W für Gewählt, A für Auto, O für offene Tür, Z für Ziege hinter der Tür. Wenn der Moderator eine Tür geöffnet hat können folgende Konstellationen vorliegen:

	Tür1	Tür2	Tür3
1.	W	A	O
2.	W	O	A
3.	A	W	O
4.	A	O	W
5.	O	W	A
6.	O	A	W
7.	W,A	O	Z
8.	W,A	Z	O
9.	O	W,A	Z
10.	O	Z	W,A
11.	Z	W,A	O
12.	Z	O	W,A

Bei den Fällen 1 bis 6 ist "Wechseln" angesagt, bei den Fällen 7 bis 12 dagegen "Nicht Wechseln" Alle Fälle sind gleich wahrscheinlich aber voneinander verschieden und müssen auch so behandelt werden! (vgl. "Kopf/Zahl" und "Zahl/Kopf" bei zwei Münzen. Wo bleibt da denn nun die Bevorzugung des Wechselns der Tür? Es gilt doch 50% zu 50% !! Bei allen anderen "Beweisen" ist von den Fallpaaren 7/8, 9/10 und 11/12 immer jeweils ein Fall dem "Ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit" zum Opfer gefallen und schlicht vergessen worden! Auch das "beweisende Programm" von Herrn von Randow in seinem Buch hat diesen Fehler! Korrigiert man ihn, so ergibt sich das gleiche 50%/50%!! (Ich habe es für 10 Millionen Fälle ausprobiert!) Wenn allerdings der Moderator sich bei den Fällen 7 bis 12 etwas Zeit zum Aussuchen der Tür, die er diesmal öffnen will, nimmt, dann gäbe es einen Hinweis, wie man zum richtigen Ziel kommt. Das ist aber bei der Aufgabe doch wohl nicht vorgesehen! In der Mathematik ist es eben doch besser in schwierigen Fällen an den Fingern abzuzählen statt mit unverstandenen Formeln zu rechnen! Das Öffnen der Tür hat nicht mehr Bedeutung für die Entscheidung zum Wechseln der Auswahl wie der Hinweis "Der Himmel ist blau"!

Wie bei jedem Gegenbeweis empfehle ich zuerst die nochmalige intensive Lektüre des Artikels und hoffe, dass der angegebene Professorentitel nicht einer Naturwissenschaft zugeordnet wird. Insbesondere empfehle ich Punkt 4.7 mit der Million Tore. Dort müssen keine komplizierten Formeln missverstanden werden, sondern es wird versucht das kontraintuitive des Ziegenproblems zu reduzieren. MfG, --Unikram 06:45, 10. Apr. 2008 (CEST)

Neben der intensiven Lektüre des Artikels sollte der Einsteller vor allem über seine oben an den Anfang seiner Erörterung gestellte (falsche) Grundannahme „Alle Fälle sind gleich wahrscheinlich“ nachdenken. Tatsächlich sind seine "Fälle" 7 bis 12 halb so wahrscheinlich wie 1 bis 6. Siehe auch die Darstellung Ziegenproblem#Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes im Artikel. Gruß -- Talaris 11:21, 10. Apr. 2008 (CEST)

Geehrter Unikram,ich muss sie leider enttäuschen: Mein Studium in Göttingen lag zwar vor der Zeit der Computer, nannte sich aber Mathematik und lesen kann ich auch noch recht gut (aber nur aus Texten heraus, nicht hinein)! Ihnen und Talaris würde ich empfehlen mit einem Programm die Fälle 7 bis 12 einmal getrennt zu zählen! Mit einer Handvoll 'IF's ist das leicht getan! Sie werden sehen, dass sie alle "gleich" oft auftreten. Bei mir ergaben sich bei 10000000 Durchläufen Werte zwischen 82861 und 83845. Gesamt war die Wahrscheinlichkeit für 'Tür wechseln' 50,00514%! Wenn Sie diesen Fällen 7 bis 12 jeweils nur halbe Wahrscheinlichkeit zugestehen dann ist das Willkür und durch nichts begründet. - Dafür, dass ich mich mit Titel und Namen vorgestellt habe ist eine Panne. Ich bin es halt gewohnt in eine Gruppe nicht unter falschem Namen einzutreten und glaubte eine Deckbezeichnung für Veröffentlichungen noch wählen zu können! Ich hoffe das noch irgendwie ändern zu können! --Prof. Rolf Tiedge 18:44, 10. Apr. 2008 (CEST)

Hi, bitte zusammenhängende Diskussionen unter einer Überschrift führen und nicht für jeden Beitrag eine neue einfügen. Wenn Du Mathematik studiert hast, liegt Deine Fehleinschätzung der Lösung sicher nur daran, dass Du die Problembeschreibung nicht vollständig erfasst/berücksichtigt hast. Du wärest damit ja nicht der erste, es ist also keine Schande. --AchimP 19:48, 10. Apr. 2008 (CEST)

Lieber Herr Tiedge. Wenn Ihre Annahme und ihr Programm die richtigen Ergebnisse liefern würde, dann müsste dies ja bedeuten, dass alle Beweise der 1/3-zu-2/3-Variante falsch wären. Auch müsste jeder praktische oder computergestützte Versuch fehlerhaft gewesen sein. Von der schockierend hohen Unwahrscheinlichkeit eines solchen Ereignisses, dass es in dieser Breite in der Mathematik meiner Meinung nach noch nie zuvor gegeben hätte, einmal abgesehen, könnten sie mir ja dann bitte auch den Fehler im Pfaddiagramm erklären. Dieses erscheint mir, auf einem nur bescheiden formelhaften Niveau, doch recht richtig zu sein...--Unikram 00:13, 11. Apr. 2008 (CEST)

Sehr geehrter Professor Tiedge, es freut mich, dass Sie an der Diskussion teilnehmen. Da die Lösungen unterschiedlich sind, gibt es nur drei Möglichkeiten: 1. Die Voraussetzungen sind unterschiedlich (Sie nehmen implizit etwas an, was in der Aufgabe nicht enthalten ist, oder nicht ausgeschlossen wurde), oder 2. Sie haben sich verrechnet oder 3. Die Autoren des Artikels haben sich verrechnet (was allerdings im Widerspruch zu meiner Auffassung zur klassischen Mathematik und zum kleinen Einmaleins stünde). Das Ergebnis ist nicht auf den ersten Blick offensichtlich und es gibt ein paar Vorraussetzungen: Der Moderator darf nicht das Tor mit dem Auto öffnen. (Im Prinzip muss er also wissen, wo es steht.) Der Moderator darf nicht das Tor öffnen, dass der Teilnehmer gewählt hat. Es findet kein nachträglicher Tausch statt. (Das ist ganz wesentlich, weil sonst tatsächlich eine andere Verteilung entsteht.) Für mich war es am Anfang undurchsichtig, bis ich es mit drei Toren, einer Münze, die das Auto verkörpert, zwei Schnipseln, die die Ziege verkörpern und einem Würfel probiert habe. Dabei reicht es ohne Einschränkung der Allgemeinheit aus, immer zunächst Tor A zu wählen (aus Symmetriegründen), zu würfeln, um festzulegen, wo sich das Auto befindet, (im wirklichen Spiel steht das vorher fest, es spielt aber keine Rolle, weil ich das Tor zunächst ohne dieses Wissen auswähle) - anschließend öffne ich Tor B oder C, und zwar so, dass ein Schnipsel dahinter liegt. (Das könnte auch eine Hilfsperson machen, es schränkt ebenfalls nicht die Allgemeinheit ein, weil es von hier ab automatisch erfolgt). Das Ergebnis trage ich in eine Strichliste ein. Beim Beobachten des Vorganges stellt man fest, was passiert. --Hutschi 08:54, 11. Apr. 2008 (CEST)

@Prof. Tiedge

Ihre Auflistung ist doch unvollständig, denn es gibt nicht 12, sondern 18 Fälle! Beschränken wir uns auf die Fälle der Wahl von Tür 1 (in Ihrer Liste insgesamt 4 Fälle, nämlich 1,2, 7 u. 8). Wenn hinter Tür 1 eine Ziege steht, gibt es aber 4 mögliche Fälle, und nicht, wie bei Ihnen, nur 2 (Fälle 1 u. 2 Ihrer Lste). Denn hinter Tür 1 kann Ziege 1 und Ziege 2 stehen, es sind also auch diese beiden Möglichkeiten einzustellen. Für Ziege 1 hinter Tür 1 gibt es aber 2 Fälle, nämlich Ziege 2 hinter Tür 2 und Ziege 2 hinter Tür 3. Und entsprechend gibt es 2 Fälle für Ziege 2 hinter Tür 1.

So what?

Die vollständige(!) Liste mit allen 18 möglichen Fällen wäre übrigens gut geeignet, die Richtigkeit der Wechselstrategie zu beweisen!

--Wilbert 87.187.84.220 08:51, 15. Apr. 2008 (CEST)

Parallele zu Hütchenspielen?

Wie weit gibt es Parallelen bzw. Unterschiede zu Hütchenspielen? (nicht signierter Beitrag von Drilax (Diskussion | Beiträge) 15:37, 25. Apr. 2008)

Lies Dir doch mal Hütchenspiel durch. Ich sehe keine signifikanten Parallelen. --AchimP 17:17, 25. Apr. 2008 (CEST)

Noch eine Erklärung

Man spielt das Spiel 999 mal. Man wählt dabei immer die linke Tür aus. Der Moderator öffnet eine weitere Tür, man bleibt jedoch immer bei der linken Tür. Im Mittel ist bei jedem dritten mal das Auto hinter der linken Tür, man hat also am Ende 333 Autos. Wo aber sind die restlichen 666?

Mit dieser Erklärung habe ich damals kapiert gehabt, dass das Wechseln klüger sein "muss", und jemand anderes, dem ich das Erklärt habe, hat es auch damit verstanden. Sollte man diese mit in den Artikel schreiben? --Niko 23:22, 12. Mai 2008 (CEST)

Nein, steht schon drin: Ein Kandidat, der sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt nur, wenn er auf Anhieb das richtige Tor trifft. Dies geschieht in einem Drittel der Fälle. [...] --AchimP 15:44, 13. Mai 2008 (CEST)

Das Originalproblem ist verschieden

Im Wikipedia-Artikel wurde die ursprüngliche Formulierung des Ziegenproblems signifikant verändert. Die Formulierung von 1990 im Parade-Magazin lautet: Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others are goats. You pick a door, say number 1, and the host, who knows what's behind the doors opens another door, say number 3, which has a goat. He says to you:"Do you want to pick door number 2?" Is it to your advantage to switch the choice of the doors? Diese Formulierung enthält nicht die Aussage, dass der host (der Moderator) in jeder show so handelt und dass der Kandidat sicher davon ausgehen kann.Im Gegenteil versuchen Moderatoren nicht selten Kandidaten zu verunsichern, und dies geschieht, indem sie ihre Handlungsweise variieren. Man denke nur an "Wer wird Millionär" und die Kandidaten, die nicht sicher sind, ob sie der Anregung, einen Joker zu verwenden, folgen sollen. In dem eingestellten Artikel wird die Änderung der Ursprungsformulierung nur kaum wahrnehmbar dadurch angedeutet, dass gesagt wird, Einwände von einigen Mathematikern bezogen sich nicht nur auf die "sprachliche Unschärfe" des Problems. Aber nicht nur Dummköpfe sind der Meinung, dass das Problem durch die Zusatzbedingungen verändert und stark vereinfacht wurde.Man vergleiche etwa die seriösen Lehrbücher "Stochastik" von Hans-Otto Georgii, "Elementare Stochastik" von G.Kersting und A.Wakolbinger, oder den Artikel "Let's make a deal:The Players dilemma" von J.P.Morgan, N.R.Chaganty, R.C.Dahiya, und M.J. Doviak in Amer. Stat., Bd 45, (1991). Ein Wikipedia-Artikel, der diese Entstellung des Ursprungsproblems verschweigt, kann meines Erachtens nicht exzellent genannt werden.--Math-ulk 09:45, 16. Mai 2008 (CEST)

Wie schon von mir weiter oben erwähnt wäre ein Absatz über die ungenaue Formulierung des Originalproblems wünschenswert. Mal sehen ob ich in den nächsten beiden Tagen dazu komme. --Stefan Birkner 10:51, 16. Mai 2008 (CEST)

Ich habe es mit Quellenangabe in einer eigenen Übersetzung nach der von mir angegebenen Quelle von Savant eingefügt. Die originale Problemstellung war einfacher formuliert und enthielt die Möglichkeit zusätzlicher Interpretationen. "Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie das Tor Nummer Zwei?' Ist es von Vorteil, das Tor Nummer 2 zu wählen?" --Hutschi 10:08, 28. Mai 2008 (CEST)

Zu Math-ulk, "Das Originalproblem ist verschieden":

Es ist grotesk, wie der Wikipedia-Artikel zum Ziegenproblem diesen zentralen Punkt behandelt. In meinem Beitrag "Ziegenproblem 1990-2008" und den Verbesserungsvorschlägen unten auf dieser Seite gehe ich u.a. auch näher auf diesen Punkt ein.

--Albtal 20:41, 20. Aug. 2008 (CEST)

Zufällig oder absichtlich?

Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann öffnet der Moderator zufällig eines der beiden anderen Tore.

Er öffnet es nicht zufällig, sondern absichtlich. Welches er wählt, ist zufällig. Deshalb hatte ich es zu "beliebig" geändert: Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann öffnet der Moderator ein beliebiges der beiden anderen Tore. Das wurde zurück geändert. Für die Aufgabe spielt es aus Symmetriegründen solange keine Rolle, ob der Moderator in diesem speziellen Fall immer das gleiche Tor nimmt, wie der Mitspielende keine Regeln ableiten kann. (Informationen durch die Wahl erhält). --Hutschi 08:40, 29. Mai 2008 (CEST)

Dass das Tor zufällig gewählt wird, ist wichtig, um zu einer eindeutigen Beschreibung des Problems zu gelangen. --Stefan Birkner 10:14, 29. Mai 2008 (CEST)

Mein Problem war hier eher die Mehrdeutigkeit von "etwas zufällig wählen". Ich denke zwar nicht, dass der Zufall an dieser konkreten Stelle wichtig ist, zumindest nicht bei einmaligem Spiel, aber er schadet nicht. Allerding muss der Moderator ein Tor wählen, sonst ist das Spiel sinnlos. Er öffnet also nicht zufällig eines der beiden anderen Tore, sondern er öffnet absichtlich eines der beiden anderen Tore auf zufällige Weise. Mir fiel hierfür keine bessere Redewendung ein als "er öffnet ein beliebiges der beiden Tore." --Hutschi 10:22, 29. Mai 2008 (CEST)

Die Bedeutung des Zufalls kann man im Artikel von Marc Steinbach nachlesen. Ich empfehle allen, die Formulierungen in der Problemstellung ändern wollen, zuerst diesen zu lesen.

Unabhängig davon habe ich den Satz nochmal abgeändert und hoffe dass dadurch die von dir erkannte Mehrdeutigkeit behoben ist. Ich bin zwar noch nicht ganz zufrieden mit der Formulierung, doch fällt mir im Moment nichts besseres ein. Wenn du noch einen Vorschlag hast, wäre ich dankbar. --Stefan Birkner 11:21, 29. Mai 2008 (CEST)

Ich denke, so ist es in Ordnung. --Hutschi 11:24, 29. Mai 2008 (CEST)

Einfache Erklärung

Eine einfache Erklärung für die Lösung des Ziegenproblems scheint mir die folgende zu sein:

Wahrscheinlichkeit ist die Zahl der günstigen Möglichkeiten geteilt durch die Zahl der vorhandenen Möglichkeiten.

Möglichkeiten, wenn der Kandidat nicht wechselt: (1) Er tippt auf die Autotür, bleibt dabei: gewonnen. (2) Er tippt auf die erste Ziegentür, bleibt dabei: verloren. (3) Er tippt auf die zweite Ziegentür, bleibt dabei: verloren. Eine aus drei Möglichkeiten günstig. Siegchance 1:3.

Möglichkeiten, wenn der Kandidat wechselt: (1) Kandidat tippt auf die Autotür, Moderator öffnet eine Ziegentür, Kandidat wechselt auf die andere Ziegentür: verloren. (2) Kandidat tippt auf die erste Ziegentür, Moderator öffnet - etwas anderes bleibt ihm nicht übrig, wenn er eine Ziege zeigen will - die zweite Ziegentür, Kandidat wechselt - unweigerlich - auf die Autotür: gewonnen. (3) Kandidat tippt auf die zweite Ziegentür, Moderator öffnet - etwas anderes bleibt ihm nicht übrig - die erste Ziegentür, Kandidat wechselt - unweigerlich - auf die Autotür: gewonnen. Zwei aus drei Möglichkeiten günstig. Siegchance 2:3.

2:3 ist doppelt so viel wie 1:3. Doppelte Siegchance, wenn der Kandidat wechselt.

--Harry Nützel 20:14, 30. Mai 2008 (CEST)

Da fehlt eine Möglichkeit...

Sorry, vllt hab ich was übersehn…

Guckt ma her

-Tor1: Auto

-Tor2: Ziege

-Tor3: Ziege

-Kandidat nimmt Tor 1, Moderator öffnet Tor 2:

-Kandidat wechselt nicht, gewonnen -Kandidat wechselt, verloren

-Kandidat nimmt Tor1, Moderator öffnet Tor3:

-Kandidat wechselt nicht, gewonnen -Kandidat wechselt, verloren

-Kandidat nimmt Tor 2, Moderator öffnet Tor 3:

-Kandidat wechselt nicht, verloren -Kandidat wechselt, gewonnen

-Kandidat nimmt Tor 3, Moderator öffnet Tor 2:

-Kandidat wechselt nicht, verloren -Kandidat wechselt, gewonnen

-Der Moderator öffnet in keinem Fall das Tor mit dem Auto, deswegen die Zwei Toröffnungen bei „Kandidat nimmt Tor1“

-Durch das wegnehmen eines falschen Tors durch den Moderator geht die Gewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten auf 50/50

-Er entscheidet ja völlig neu, so gesehen, es würde keinen unterschied machen, ob er von Anfang an wüsste, hinter welchem Tor eine Niete (oder Ziege) ist

Bitte den Artikel genau lesen. --Stefan Birkner 08:59, 17. Jun. 2008 (CEST)

Sei mir nicht böse, aber welchen abschnitt genau? Ich komme auf das gleiche ergebnis. Bei der anführung der zwei drittel mehrheit wird eine vierte möglichkeit einfach außer acht gelassen....

Marcel Walter; 17.06.08;22:57

Sieh dir beispielsweise den Abschnitt mit dem Entscheidungsbaum an. --Stefan Birkner 08:17, 18. Jun. 2008 (CEST)

"-Durch das wegnehmen eines falschen Tors durch den Moderator geht die Gewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten auf 50/50" Das ist die entscheidende Denkfalle. In diese tappt man sehr leicht. Die Gewinnwahrscheinlichkeit bleibt bei 1/3 für das zunächst gewählte Tor. Sie ändert sich nicht. --Hutschi 09:14, 18. Jun. 2008 (CEST)

Der entscheidende Punkt ist, dass deine ersten beiden Varianten nur mit Wahrscheinlichkeit 1/6 auftreten, die anderen beiden aber jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/3, siehe auch Entscheidungsbaum im Artikel. -- Sdo 11:46, 18. Jun. 2008 (CEST)

Mit Verlaub: Die ersten beiden Varianten sind nur eine einzige. Der Kandidat kann nur einmal auf Tor 1 tippen. Lediglich der Moderator kann daraufhin Tor 2 oder Tor 3 öffnen. Das ganze Spielchen besteht nur aus sechs Möglichkeiten. Drei, wenn der Kandidat nicht wechselt, und drei, wenn er wechselt. --Harry Nützel 18:10, 18. Jun. 2008 (CEST)

Während Prof. Tiedge (der sich nach meinem ihn eindeutig widerlegenden Beitrag vom 15. 4. 08 bezeichnenderweise nicht mehr gemeldet hat) durch Unterschlagen von 6 aus 18 Fällen Verwirrung stiften wollte, haben wir es bei dem namenlosen User nun mit dem umgekehrten Fall zu tun: Er konstruiert mehr Fälle als es nach seinem Ansatz tatsächlich zulässig ist. Kinder, es ist doch alles vergebene Liebesmüh', denn wie man es auch dreht und wendet - Wechseln erhöht die Gewinnchance. Alles andere ist Schwarze Magie... ;-)

--Wilbert 87.187.118.131 19:33, 18. Jun. 2008 (CEST)

Noch'n Versuch...

Der Kandidat, der bei einer offenen Ziegen-Tür nie wechselt, bekommt immer dasselbe hinter der Tür seiner 1. Wahl befindliche Objekt, das er auch erhalten hätte, wenn diese Tür sofort (ohne das zusätzliche Öffnen einer Z.-Tür) geöffnet worden wäre - oder etwa nicht? Sofortöffnen und Nichtwechseln führen also zu identischen Ergebnissen bezüglich des Gewinns/Verlusts.

Wäre die 50/50-Theorie richtig, würde die auf die Tür der 1. Wahl bezogene Ergebnisidentität von Sofortöffnen und Nichtwechseln (s. o.) folglich bedeuten, daß genau wie beim Nichtwechseln für die Tür der 1. Wahl auch dann eine Chance von 1/2 für das Auto besteht, wenn diese Tür sofort (ohne das zusätzliche Öffnen einer Z.-Tür) geöffnet würde. Daß für diesen Fall die Chance auf das Auto jedoch bei nur 1/3 liegt, gehört allerdings doch wohl zu den Prämissen, die auch die Vertreter der 50/50-Theorie (bislang) nie bestritten haben. Also kann allein schon aus diesem Grunde jedenfalls die 50/50-Theorie nicht richtig sein (was für sich genommen zunächst noch nichts darüber besagt, welche Lösung denn stattdessen die richtige ist).

Das anstelle der pari-Lösung richtige Ergebnis ergibt sich dann in der bekannten Weise aus dem zwingenden Umkehrschluß zur 1/3-Wahrscheinlichkeit für das Auto bezgl. der Tür der 1. Wahl.

-- Wilbert 87.187.119.118 09:15, 23. Jun. 2008 (CEST)

Zitat

Das ist eine sehr nettes Zitat. Nur verstehe ich nicht, was es hier verloren hat? Wurde es im Zshg. mit dem Ziegenproblem geaeussert?--134.91.141.39 17:32, 30. Jul. 2008 (CEST)

Was es hier verloren hat, geht aus der genannten Autorin des Zitats hervor: Marilyn vos Savant. Sie wird im Artikel mehrfach erwähnt. --AchimP 18:56, 30. Jul. 2008 (CEST)

Zweifellos besteht gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Artikel und dem Zitat - ueber den Umweg M. vos Savant. Das Zitat selber hat aber wohl eher wenig mit dem Artikel zu tun, oder hat sie es exakt auf dieses Problem bezogen gesagt (Quelle?). Sicherlich hat die Dame naemlich noch andere Dinge gesagt, die man dann hier mit gleichem Recht zitieren koennte. 134.91.141.39 15:36, 7. Aug. 2008 (CEST)

Sie hat es exakt darauf bezogen, es war sogar der Ausgangspunkt, nämlich die originale Fragestellung. Die Quelle ist angegeben.

Zur Verdeutlichung habe ich es umgestellt und die Quelle an den Anfang genommen: Die originale Problemstellung in einer Frage von Craig F. Whitaker aus Columbia, Maryland an Marilyn vos Savant war einfacher formuliert und enthielt die Möglichkeit zusätzlicher Interpretationen. "Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie das Tor Nummer Zwei?' Ist es von Vorteil, das Tor Nummer 2 zu wählen?" --Hutschi 16:56, 7. Aug. 2008 (CEST)

Ich glaube, wir reden aneinander vorbei. Ich beziehe mich auf: „Lösungen mathematischer Probleme werden nicht durch Abstimmung entschieden.“ – Marilyn vos Savant. Die Formulierung der Problemstellung ist mir so wie sie jetzt da steht natuerlich recht. --134.91.141.39 10:17, 8. Aug. 2008 (CEST)

Ich kann dem Zitat auch nicht viel abgewinnen. Wann und wo sagte/schrieb sie das und was sagt uns das über das Ziegenproblem? War möglicherweise früher eine irgendwie qualifizierte Mehrheit gegen ihre Lösung? Inzwischen schreibt sie übrigens auf ihrer im Artikel verlinkten Seite quasi das Gegenteil

„We've received thousands of letters, and of the people who performed the experiment by hand as described, the results are close to unanimous: you win twice as often when you change doors. Nearly 100% of those readers now believe it pays to switch.“

– Marilyn vos Savant: [2]

Aber auch diese Beobachtung, dass inzwischen fast alle Leser zustimmen, ist ja kein großer Erkenntnisgewinn. Auch etwa dieses Zitat würde mir – losgelöst von allem Kontext – im Artikel alsl Leser nicht weiterhelfen. Gruß --Talaris 11:39, 8. Aug. 2008 (CEST)

Zitate wieder entfernt; war eine quellenloser Eintrag [3], auch keine Erläuterung in Disku oder Editkommentar. Zudem Kontext unklar. --Talaris 10:55, 19. Aug. 2008 (CEST)

Ziege oder Auto?

Wieso wird mein Kommentar, dass die Lösung nur den Fall beschreibt, bei dem das Ziel war, das Auto zu gewinnen, wieder gelöscht? Das Ziegenproblem ist ohne diesen Zusatz nicht wohldefiniert. Ein Landwirt könnte mit einer Ziege vielleicht mehr anfangen, als mit einem Auto... (nicht signierter Beitrag von 131.246.85.6 (Diskussion) 12:30, 3. Aug. 2008)

Weil die vorausgehende Problembeschreibung, zu der die Lösung gehört, definiert, dass man nur das Auto gewinnen kann. Es ist im Artikel wie folgt beschrieben: Bei einer Spielshow kann der Kandidat ein Auto gewinnen. [...] Das vom Kandidaten letztendlich gewählte Tor wird geöffnet und er erhält das Auto, falls es sich hinter diesem Tor befindet.. Der Landwirt könnte die Ziege also gar nicht mitnehmen, weil sie nicht zu gewinnen ist. Wenn Du unbedingt eine Ziege brauchst, könntest Du mir aber das Auto verkaufen und ich würde Dir dafür eine Ziege geben. Zwei - weil Du es bist. --AchimP 12:36, 3. Aug. 2008 (CEST)

Okay, die Ziege kann er nicht gewinnen. Was ist aber, wenn sein Ziel (und damit Ziel der Problemstellung) ist, zu verlieren (weil er zum Beispiel von dem Veranstalter dazu gedrängt wurde, ein Auto kostet ja schliesslich mehr)? Das soll jetzt in der Tat halbwegs ernst gemeint sein. Wo ist das Problem, die Aufgabenstellung durch diesen einen zusätzlichen Satz vollständig und präzise zu formulieren? (nicht signierter Beitrag von 131.246.85.5 (Diskussion) 13:51, 3. Aug. 2008)

Wenn sein Ziel ist zu verlieren, dann muss er sich ein anderes Problem suchen, denn dieses hier lautet: Bei einer Spielshow kann der Kandidat ein Auto gewinnen. [...] Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren? Wo ist das Problem, erst die vorhandene Problemstellung zu lesen, um dann zu erkennen, dass sie bereits hinreichend vollständig und präzise ist? Die vorgeschlagene Änderung [4] war redundant und wirkte IMHO lächerlich und absurd. Ich habe sie aber nicht entfernt, weiß also nicht, welches Motiv den Entferner, Benutzer:Philipendula bewog. --AchimP 14:36, 3. Aug. 2008 (CEST)

Ja, er "kann" ein Auto gewinnen. Aber wer sagt, dass dies das Ziel des Kandidaten ist? "Gewinnchance" muss sich nicht zwangsweise darauf beziehen. Diesen Punkt bezeichnet man doch nur als "lächerlich", sofern man nur mit Alltagsproblemen hantiert. Ich finde da überhaupt nichts Lächerliches dran. Ersetzen wir die Begriffe "Auto" und "Ziege" durch weniger materiell differente Begriffe, so wäre man bestimmt eher zur Diskussion bereit... (nicht signierter Beitrag von 131.246.85.7 (Diskussion) 15:00, 3. Aug. 2008)

Nein. Bei einer Spielshow kann der Kandidat ein Scharfumsel gewinnen. [...] Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren? bezieht sich eindeutig darauf, die Wahrscheinlichkeit zu maximieren, den genannten Gegenstand zu erhalten. Sei es ein Auto oder ein Scharfumsel. --AchimP 15:51, 3. Aug. 2008 (CEST)

Hm, also ich sehe nicht, dass das wirklich aus dem Kontext sofort eindeutig wird (er kann ja auch die oben angedeutete Freude des Veranstalters gewinnen, wenn er nicht das Auto gewinnt. Sein Gewinn ist dann dabei vielleicht seine Gesundheit, wenn es der Veranstalter ernst meint). Aber von mir aus, sei es dabei belassen. Vielleicht sollte ich mehr von diesen Prospekten lesen, die ich in meinem Postkasten finde...

Es ist zumindest angedeutet: "Möglichkeit zusätzlicher Interpretationen." Allerdings kann man vom "Weltwissen" ausgehen. Wenn ich verlieren möchte, brauche ich nicht zu der Spielshow. Wenn ich den Verlust als Gewinn betrachte, kehrt sich das Problem aus Symmetriegründen um. Die implizite Annahme über den Menschen, gewinnen zu wollen, wenn er an einer Spielshow teilnimmt, ist berechtigt. Wenn es um ein Spiel mit Kindern geht, könnte natürlich der Fall eintreten, dass man die Kinder gewinnen lassen will und das Ziel umkehren. Ich denke aber, das führt in dem Artikel zu weit. Wenn man jede Möglichkeit umgangssprachlicher Wendungen auslotet, kann man überhaupt kein Problem darstellen. (So könnte es eine extrem wertvolle Ziege sein, während das Auto Schrott ist. In der Praxis von Spielshows kommt das aber nicht vor.) --Hutschi 16:50, 7. Aug. 2008 (CEST)

Ich lobe 131.246.85.7 fuer seine Beharrlichkeit, moechte aber anmerken, dass Beharrlichkeit allein auch nicht viel wert ist. Ausserdem freue ich mich, dass diese unnoetig lange Diskussion offenbar ein Ende gefunden hat. 134.91.141.39 16:41, 11. Aug. 2008 (CEST)

Ziegenproblem 1990-2008

Die wundersame Geschichte eines mathematischen Problems

Als Gero von Randow am 19. Juli 1991 in der ZEIT unter der Überschrift "Eingebung nützt nichts" einen Artikel zum "Ziegenproblem" (im Amerikanischen: "Monty Hall Problem" nach dem Namen eines Showmasters) schrieb, schien die Sache nach viel Wirbel in den USA schon gelaufen.

Doch die hitzige Debatte über eine Mathematikaufgabe, die auf den ersten Blick recht einfach erscheint, ging auch in Europa weiter. Einen Monat später schrieb von Randow schon den größeren Artikel "Eine überzeugende Logik", in dem er die Richtigkeit der umstrittenen Lösung Marilyn vos Savants, der intelligentesten Frau der Welt, begründete. Später schrieb er ein ganzes Buch mit dem Titel "Das Ziegenproblem" (Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg, 10. Auflage März 2001). Es folgten viele weitere Veröffentlichungen zum Thema, in denen die Lösung vos Savants verteidigt wird; darunter das Buch "The Power of Logical Thinking" von Marilyn vos Savant selbst (St. Martin's Press, New York, 1996), in dem das "Monty Hall Dilemma" einen großen Raum einnimmt.

Verlauf und aktuellen Stand der öffentlichen Debatte kann man folgendermaßen zusammenfassen: In der amerikanischen Zeitschrift "Parade" werden im September 1990 nach einer Leseranfrage das Problem und seine angebliche Lösung von Marilyn vos Savant vorgestellt. Tausende von Leserbriefen widersprechen dieser Lösung. Überall, wo die Aufgabe seither gestellt wird, läuft die Debatte nach diesem Muster ab: Veröffentlicht wird das Problem von Vertretern der Lösung vos Savants, und die erneut folgenden zahlreichen Proteste werden nur als Bestätigung dafür genommen, dass die "menschliche Intuition" in diesem Fall präziser mathematischer Begründung nicht standhalte.

Worum geht es?

"Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten 'Ich zeige Ihnen mal was' öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: 'Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?'"

So formuliert Gero von Randow die Aufgabe in seinem Buch (S. 7); und in einem weiteren ZEIT-Artikel vom 18. November 2004 wird das analoge Problem gestellt. Auch diesem Artikel folgte bald ein weiterer von Gero von Randow, in dem er Marilyn vos Savants Lösung verteidigte:

"Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür zwei steht, beträgt zwei Drittel."

Gleich nach dem ersten ZEIT-Artikel im Jahr 1991 habe ich vos Savant sowohl mit mathematischen Begründungen als auch mit anschaulichen Argumenten recht gegeben. Meinen Vorschlag, man spiele mit hundert anstatt nur mit drei Türen, hat von Randow damals in seinen zweiten Artikel und später in sein Buch (S. 10) übernommen.

Allerdings hatte ich damals hinzugefügt und in einem weiteren Brief ausführlich begründet, dass die Zwei-Drittel-Lösung nur richtig ist, wenn der Moderator nach der ersten Wahl durch die Spielregel zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür gezwungen ist.

Da das Problem im Jahr 1991 mit der Zwei-Drittel-Lösung als endgültig gelöst vorgestellt wurde, hatte ich angenommen, dass in der Original-Problemstellung, die Marilyn vos Savant veröffentlicht hatte, die erwähnte Spielregel enthalten war. Als ich vor einigen Jahren erneut auf das "Ziegenproblem" gestoßen bin, war ich überrascht zu sehen, dass das nicht der Fall gewesen war.

Ohne ausführlich zu werden, kann man leicht begründen, weshalb die Zwei-Drittel-Lösung ohne diese Spielregel falsch ist:

Man nehme an, dass der Moderator eine andere Tür nur dann öffnet, wenn der Kandidat mit der ersten Wahl recht hatte. Wenn dann die Show in der üblicherweise geschilderten Weise abläuft, verliert der Kandidat bei einem Wechsel hundertprozentig.

Auf diese Gedanken sind natürlich auch andere gekommen; und auch die Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung haben davon erfahren. Und damit wären wir bei der eigenartigsten Phase der Debatte angelangt:

In Fußnoten, weiteren zusätzlichen Abschnitten oder bei der Begründung der Lösung wird inzwischen oft mitgeteilt, dass die Lösung vos Savants nur korrekt ist, wenn die erwähnte Spielregel gilt. In die Aufgabenstellung selbst, wie sie beispielsweise von Bildungsforschern Schülern vorgelegt wird (siehe DIE ZEIT, 18.11.2004), wird die Regel aber nicht aufgenommen. Trotzdem wird die Zwei-Drittel-Lösung als einzig richtige Lösung vorgestellt.

Das ist umso erstaunlicher, als schon am 21. Juli 1991 - zwei Tage nach dem ersten ZEIT-Artikel Gero von Randows - ein Artikel von John Tierney in der Sonntagsausgabe der New York Times erschien mit der Absicht, das Problem ein für alle Mal zu klären. Es wurden dazu die vier Personen befragt, denen man diese Klärung am ehesten zutraute: Martin Gardner, der bekannte Autor mathematischer Knobelaufgaben; Persi Diaconis, Professor für Statistik an der Stanford University; Marilyn vos Savant selbst sowie der Showmaster Monty Hall, von dem das Problem seinen Namen hat.

DER SPIEGEL beispielsweise bezieht sich zwar in der Ausgabe vom 19. August 1991 auf diesen Artikel, lässt jedoch folgende Einwände einfach weg:

"'The problem is not well-formed,' Mr. Gardner said, 'unless it makes clear that the host must always open an empty door and offer the switch. Otherwise, if the host is malevolent, he may open another door only when it's to his advantage to let the player switch, and the probability of being right by switching could be as low as zero.' Mr. Gardner said the ambiguity could be eliminated if the host promised ahead of time to open another door and then offer a switch.

Ms. vos Savant acknowledged that the ambiguity did exist in her original statement. She said it was a minor assumption that should have been made obvious by her subsequent analyses, and that did not excuse her professorial critics. 'I wouldn't have minded if they had raised that objection,' she said Friday, 'because it would mean they really understood the problem. But they never got beyond their first mistaken impression. That's what dismayed me.'

Still, because of the ambiguity in the wording, it is impossible to solve the problem as stated through mathematical reasoning. 'The strict argument, ' Dr. Diaconis said, 'would be that the question cannot be answered without knowing the motivation of the host.'

Which means, of course, that the only person who can answer this version of the Monty Hall Problem is Monty Hall himself. Here is what should be the last word on the subject:

'If the host is required to open a door all the time and offer you a switch, then you should take the switch,' he said. 'But if he has the choice whether to allow a switch or not, beware. Caveat emptor. It all depends on his mood.'"

Es ergibt sich nun die Frage, warum eine Problemstellung, die für jahrzehntelange Auseinandersetzungen sorgt, trotz solcher Einwände nicht so formuliert wird, dass die angebliche Lösung auch zur Aufgabe passt.

Mir fällt nur eine plausible Antwort ein: "Die meisten Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung haben das Problem zunächst nicht verstanden."

Je klarer die Bedeutung der Spielregel in der "Zwei-Drittel-Fraktion" wird, desto mehr scheint man sich in den "Forschungen" zum Ziegenproblem der Frage zu widmen:

"Wie können wir den Fehler in der Aufgabenstellung vertuschen?"

Marilyn vos Savant beginnt in ihrem Buch die Einleitung zum Thema mit der oben formulierten Aufgabe (übrigens ohne den Zusatz "Ich zeige Ihnen mal was"), die ihr von einem Leser gestellt worden war. Ihre erste Antwort lautete: "Yes, you should switch. The first door has a 1/3 chance of winning, the second door has a 2/3 chance. Here's a good way to visualize what happened: Suppose there are a million doors, and you pick door number 1. Then the host, who knows what's behind the doors and will always avoid the one with the prize, opens them all except door number 777,777. You should switch to that door pretty fast, wouldn't you?"

Aus ihrer Beschreibung der sich anschließenden Phase, während der sie zehntausend Leserbriefe erhielt, von denen 90 Prozent ihre Lösung für falsch hielten, geht an einigen Stellen hervor, dass es Leser gab, die Kritik an der Aufgabenstellung übten. Aber weit davon entfernt, diesen Einwänden den Stellenwert einzuräumen, den sie verdienten, hebt vos Savant lediglich ihre These hervor, dass die große Mehrheit die Aufgabe so verstanden habe, dass die Zwei-Drittel-Lösung richtig gewesen wäre. Damit kann sie auch bei ihrem Leitgedanken zum Ziegenproblem bleiben: Dass es ein ideales Beispiel für eine Fragestellung sei, bei der die menschliche Intuition versagt.

Interessanterweise enthält das Buch vos Savants einen 25-seitigen Anhang von Donald Granberg von der University of Missouri, der die zehntausend Leserbriefe näher analysierte. Am Anfang fasst er den Stand der Diskussion zustimmend so zusammen, dass Marilyns Antwort unter sieben "hoch plausiblen Annahmen" im wesentlichen korrekt sei. Die vierte Annahme beinhaltet die Verpflichtung des Moderators, nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen, die letzte, dass der Showmaster vertrauenswürdig sein muss.

Auch einige der von Granberg vorgestellten Leserbriefe beinhalten durchaus stichhaltige Argumente gegen die Lösung vos Savants für die gestellte Aufgabe. Aber auch Granberg kann sich nicht zu der Forderung durchringen, dass die Spielregeln in die Aufgabenstellung gehören und nicht in die Begründung der Lösung.

Denselben Fehler enthält die erste Version aus dem Jahr 2002 zum Ziegenproblem im Internet-Lexikon Wikipedia. Bemerkenswert ist dann der kleine, etwas verloren wirkende Zusatz zur Aufgabe, der sich vom 18. auf den 19. Januar 2005 hineingeschlichen hat: "Der Ablauf ist dabei immer wie folgt." Eine spätere Version in Wikipedia enthielt dann einen separaten Abschnitt zur "Unschärfe" der ursprünglichen Problemstellung. Die neueste Version (21.8.2008) enthält jetzt sowohl wie bei Granberg eine Aufgabenstellung aus sieben Einzelpunkten als auch die "originale Problemstellung". Im Artikeltext werden die beiden Aufgaben allerdings so behandelt, als seien sie gleichwertig. Und das "Verständnisproblem" wird nach wie vor nur bei denen diagnostiziert, die der Zwei-Drittel-Lösung widersprochen haben (http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem).

Meiner Ansicht nach wurde in der Zwei-Drittel-Fraktion nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung.

Während die große Mehrheit zwischen der ersten Wahl des Kandidaten und der Handlung des Moderators offensichtlich überhaupt keine Kopplung sieht und deshalb - bei der vorgelegten Aufgabenstellung durchaus akzeptabel - auf gleichen Chancen für beide verbleibenden Türen besteht, ging die Zwei-Drittel-Fraktion offenbar von einer Kopplung aus, die aber im Nebel geblieben und deshalb in der Aufgabe nicht explizit formuliert worden ist.

Diesen von mir vermuteten Denkfehler habe ich in meinem Brief 1991 so formuliert: "Ich denke mir Tür eins. Der Moderator öffnet Tür drei. Also habe ich jetzt mit Tür zwei eine Zwei-Drittel-Chance." Auf der Basis dieses Fehlers, der sich natürlich auch nicht so "explizit" zeigt wie in meiner Formulierung, lassen sich einleuchtend scheinende Fallunterscheidungen, dekoriert mit Bildern von Autos und Ziegen, zur Begründung der Zwei-Drittel-Lösung aufstellen. Und dieser Denkfehler dürfte der Grund dafür sein, dass die erforderliche Spielregel nicht in die Aufgabenformulierung aufgenommen worden ist.

Eine Bestätigung für diese Vermutung liefert ungewollt Gero von Randow, ein prominenter Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung:

Auf S. 52 seines Buchs "Das Ziegenproblem" schildert er unter "Mein Irrtum" eine Spielvariante von Dr. Bijan Sabzevari. Diese Variante enthält analog zu dem von mir beschriebenen "Denkfehler" auch einen Gedanken als ersten "Spielzug". Das Sabzevari-Spiel lässt von Randow zunächst glauben, dass die Zwei-Drittel-Lösung auch ganz ohne den Zwang einer Spielregel folgt.

Wäre für von Randow die erwähnte Spielregel tatsächlich eine "Selbstverständlichkeit" und entscheidende Voraussetzung für die Zwei-Drittel-Lösung gewesen, hätte er in dem bei der Sabzevari-Varianten "explizit" fehlenden Zwang sofort den entscheidenden Unterschied und den Grund für eine 50:50-Lösung gesehen. Nach seinem "Irrtum" schreibt er schließlich - auf Seite 57; d.h. 50 Seiten nach der oben wiedergegebenen Leitaufgabe des Buchs:

"Die Savant'sche Lösung ist also nur richtig, wenn der Moderator weder die Autotür noch die erstgewählte Tür aufmachen darf."

Nachdem er also die richtige Aufgabenstellung aus seiner Lösung hergeleitet hat, fordert er seltsamerweise nicht die explizite Formulierung dieser Spielregel für das Ziegenproblem, sondern weicht der Kritik an der fehlenden Spielregel mit Mathematikerwitzen aus.

In dem ZEIT-Artikel vom 18. November 2004 und in dem von Gero von Randow persönlich geschriebenen Folgeartikel fällt die Problematik der Aufgabenstellung jedoch völlig unter den Tisch.

Verständlich, dass sich beim Schulbesuch von Bildungsforschern an einem Berliner Gymnasium ausgerechnet die Schüler des Leistungskurses Mathematik der 13. Klasse dem Unterjubeln der Zwei-Drittel-Lösung am stärksten widersetzten (DIE ZEIT, 18.11.2004). Beim zweiten Versuch haben die "Mathe-Cracks" dann die Bildungsforscher durch Zustimmung zufriedengestellt.

Was die Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung - auch ohne die erwähnte Spielregel - so sicher gemacht hat, ist die scheinbar ebenso einfache wie "einleuchtende" Begründung, die übrigens auch Donald Granberg allein nicht anerkennt. Sie lautet:

"Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 1 steht, beträgt 1/3. Wenn ich bei meiner ersten Wahl bleibe, gewinne ich also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3. Bei einem Wechsel beträgt daher meine Gewinnchance 2/3."

Diese Argumentation ist bei der vorgelegten Aufgabenstellung falsch. Zwar beträgt am Anfang die Wahrscheinlichkeit für "Tür 2 oder 3" zwei Drittel. Nach Öffnen von Tür 3 ist aber die Wahrscheinlichkeit für die beiden verbleibenden Türen jeweils gleich 1/2 - egal, ob der Kandidat vorher auf Tür 1 oder sonstwohin gezeigt hat oder auch nicht. Tür 2 "erbt" nur dann die Zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit, wenn das Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür durch den Moderator von der Spielregel erzwungen worden ist.

Ein entscheidender Grund dafür, dass von vielen aus der "Zwei-Drittel-Fraktion" dieser entscheidende Fehler nicht erkannt worden ist, dürfte auch gewesen sein, dass man durch häufiges "Nachspielen" oder entsprechende Computerprogramme die Zwei-Drittel-Lösung scheinbar "beweisen" kann. Dass dabei aber die nicht formulierte Spielregel als unausgesprochene Voraussetzung in den "Beweis" einfließt, wurde nicht erkannt.

Die Reaktion der großen Mehrheit auf die angebliche Zwei-Drittel-Lösung für das "Ziegenproblem" kann man durchaus so interpretieren, dass sie "intuitiv" richtig erkannte, dass an der Sache etwas faul ist - nur dass sie nicht genau sagen konnte, wo der Haken liegt.

Zur weiteren Klärung mag auch folgender pragmatische Aspekt beitragen: Sie stellen im Bekanntenkreis die Aufgabe und versuchen, die Zwei-Drittel-Lösung zu begründen. Dabei sagen Sie u.a.: "Der Moderator muss ja eine andere Tür öffnen." Darauf kommt die Frage: "Warum muss er das?". Dann sind Sie mit Ihrem Latein am Ende.

Mit der erwähnten Spielregel ergibt sich folgende Aufteilung:

1. Auto hinter Tür 1 - Moderator öffnet Tür 2  : p = 1/6

2. Auto hinter Tür 1 - Moderator öffnet Tür 3  : p = 1/6

3. Auto hinter Tür 2 - Moderator öffnet Tür 3  : p = 1/3

4. Auto hinter Tür 3 - Moderator öffnet Tür 2  : p = 1/3

Wahrscheinlichkeit für Tür 2 nach Öffnen von Tür 3: p = 2/3

Versuchen wir's doch mit folgender Aufgabe; auch auf die Gefahr hin, dass dann der ganze Spuk verschwindet:

"Sie sind Kandidat einer Fernsehshow und stehen vor drei verschlossenen Türen. Hinter einer der Türen, die nach dem Zufallsprinzip bestimmt wurde, befindet sich der Hauptgewinn; hinter den beiden anderen jeweils eine Niete. Der Showmaster weiß, hinter welcher Tür sich der Gewinn befindet. Sie müssen nun zwei Türen bestimmen, aus denen der Showmaster eine Nietentür auswählen und öffnen muss. Bleibt dem Showmaster dabei eine Wahlmöglichkeit, so bestimmt er die von ihm zu öffnende Tür nach dem Zufallsprinzip. Danach dürfen Sie eine der beiden verbleibenden Türen auswählen. Geben Sie für jede der beiden Türen die Gewinnchance an.

Beispiel: Sie lassen den Moderator zwischen Tür 2 und Tür 3 auswählen, und er öffnet die Nietentür 3. Geben Sie jeweils die Gewinnchance für Tür 1 und Tür 2 an."

--Albtal 11:36, 20. Aug. 2008 (CEST)

Was ist denn nun die Kritik am Inhalt unseres Artikels? Was soll verbessert werden? --Stefan Birkner 11:40, 20. Aug. 2008 (CEST)

Das Ziegenproblem hat seinen Weg durch die weltweite Öffentlichkeit zusammen mit einer angeblichen Lösung gemacht, die zur Aufgabenstellung nicht passt.

Je klarer das geworden ist, umso mehr hat sich auch die Formulierung der Aufgabe in Wikipedia der "richtigen" Aufgabestellung angepasst, die dort jetzt aus sieben Einzelpunkten besteht.

Da durch meinen Beitrag sowohl die fachliche Problematik als auch die "Geschichte" des Ziegenproblems in der Öffentlichkeit in einem völlig anderen Licht ercheint als im aktuellen Wikipedia-Artikel zum Ziegenproblem, ist es mit einzelnen Verbesserungsvorschlägen nicht getan.

Das richtig formulierte Ziegenproblem wird zurecht in eine Reihe mit schon seit langem bekannten mathematischen Problemen gestellt, und ohne die unvollständige Formulierung hätte es sicher auch in Wikipedia nur einen Platz in einer "mathematischen Ecke".

In der Formulierung, in der es durch die Medien ging, ist es aber eine Scherzaufgabe, wenn dies auch von den Publizisten anders gesehen wurde.

Ich denke, dass mein Beitrag sowohl für alle von Interesse ist, die sich mit dem Ziegenproblem befasst haben, als auch für diejenigen, die in Zukunft damit konfrontiert werden.

Er sollte allen bekannt gemacht werden, die über Wikipedia auf das Ziegenproblem stoßen.

Ich weiß nicht, ob es in Wikipedia "Alternativbeiträge" gibt.

Vielleicht genügt ein Link auf der Hauptseite des Artikels auf meinen Diskussionsbeitrag "Das Ziegenproblem 1990-2008", z.B. versehen mit dem Hinweis "Ein kritischer Beitrag zur Darstellung des Ziegenproblems in der Öffentlichkeit".

--Albtal 14:56, 20. Aug. 2008 (CEST)

Dein Text sieht stark nach einem Artikel aus einem Buch oder einer Zeitschrift aus. Ist der Text von Dir oder gemeinfrei? Ansonsten ist das eine Urheberrechtsverletzung. --AchimP 12:24, 20. Aug. 2008 (CEST)

Der Beitrag ist zu 100% von mir erstellt worden. Das Urheberrecht liegt bei mir.

(Übrigens war der ausschlaggebende Grund für mich, diesen Artikel zu schreiben, genau die Tatsache, dass es (meines Wissens) noch keinen Artikel zu den von mir dargestellten Zusammenhängen gab.)

--Albtal 14:56, 20. Aug. 2008 (CEST)

Guck mal oben auf diese Seite. Da steht: "Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel Ziegenproblem zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Artikelthema gehören nicht hierher." --AchimP 15:45, 20. Aug. 2008 (CEST)

Verbesserungsalternative I

• Gleich im einleitenden Absatz sollte klargestellt werden, auf welches der beiden im folgenden formulierten Probleme sich die Aussagen beziehen: Auf die "Originalproblemstellung" oder auf die siebenteilige "aktuelle" Problemstellung. (Übrigens ist noch eine dritte Aufgabenstellung im Spiel, und zwar die Formulierung unter den drei Türen rechts oben: Denn "ein Tor, hinter dem sich eine Ziege verbirgt", könnte ja auch die vom Kandidaten gewählte Tür sein. Wenn der Moderator diese Tür zwar öffnen dürfte, in diesem Fall aber eine andere Tür vorzieht, ergibt sich auch keine Zwei-Drittel-Lösung bei einem späteren "Wechsel".)

Der Verbesserungsversuch zeigt schon, dass die "Verbesserungsalternative II" (s.u.) wohl die bessere ist. Denn der erste Absatz zum Ziegenproblem müsste eigentlich lauten:

Das Ziegenproblem ist eine Aufgabe, die ein Leser im Jahr 1990 Marilyn vos Savant in der Kolumne "Fragen Sie Marilyn" der Zeitschrift "Parade" gestellt hat.

Diese Aufgabe wird unten als "originale Problemstellung" vorgestellt.

Allgemein bekannt geworden ist das Ziegenproblem durch die Lösung Marilyn vos Savants, die von Befürwortern in den Medien verbreitet wurde, wobei jeweils die große Mehrheit des Publikums diese Lösung für falsch hielt.

Am 21. Juli 1991 versuchte die New York Times in ihrer Sonntagsausgabe mit einem Artikel von John Tierney, das zunächst einfach scheinende Problem ein für alle Mal zu klären und die heftige Kontroverse zu beenden. Es wurden dazu die vier Personen befragt, denen man diese Klärung am ehesten zutraute: Martin Gardner, der bekannte Autor mathematischer Knobelaufgaben; Persi Diaconis, Professor für Statistik an der Stanford University; Marilyn vos Savant selbst sowie der Showmaster Monty Hall, von dem das Problem seinen Namen hat.

Alle vier waren sich einig, dass es unmöglich ist, aus der formulierten Aufgabe die behauptete Lösung abzuleiten. Auch vos Savant selbst gab den Fehler in der Aufgabenstellung zu und bescheinigte denen, die Kritik an der Aufgabenstellung geübt hatten, dass sie damit zeigten, dass sie das Problem verstanden haben.

Die New York Times hatte sich aber getäuscht. Denn die Aufgabe zusammen mit der nicht zu ihr passenden Lösung war gerade in Europa bekannt geworden, wo sie in fast allen führenden Medien und in der Folge auch in anderen Bereichen wie z.B. in der Mathematik-Didaktik zustimmend verbreitet wurde.

usw. usf.

• Die Abschnitte "Auflösung der verbreiteten Fehlargumentation" und "Fehleinschätzung durch Fehlinterpretation der Rolle des Moderators" sollten völlig umbenannt und umgeschrieben sowie mit dem klaren Hinweis versehen werden, dass sich die Ablehnung der Lösung vos Savants auf die "Originalproblemstellung" und nicht auf die hier vorgestellte siebenteilige Aufgabe bezogen hatte.

Die im aktuellen Artikel behaupteten "Fehlargumentationen", "Fehleinschätzungen" und "Fehlinterpretationen" sind bei der unvollständigen bzw. falschen Aufgabenstellung gegenstandslos.

Trotzdem verdienen diese beiden Abschnitte noch besondere Beachtung:

• • Wenn der Moderator den Kandidaten in der Weise "irreführen" würde, dass er ihm eine zweite Wahl anbietet, weil der Kandidat bei seiner ersten Wahl richtig getippt hat, würde der Kandidat 100%ig das Auto gewinnen, wenn er bei seiner ersten Wahl bliebe.

(Das ist übrigens eine der Argumentationen gegen die Zwei-Drittel-Lösung, die ich der ZEIT im Jahr 1991 geschrieben habe und die auch Martin Gardner in der New York Times vorbrachte (s.o.))

• • Die Annahme einer "Irreführung" wäre tatsächlich plausibel für einen Kandidaten, der entsprechend der "Originalproblemstellung" (ohne Kenntnis der nicht formulierten Spielregel) vor der zweiten Wahl steht.

• • Was dabei herauskommt, wenn der Kandidat eine der beiden verbleibenden Türen "zufällig" auswählt, steht nirgends zur Debatte. Die Frage ist doch nur: Mit welcher Tür hat er die größeren Chancen? Und wenn das Spiel nach der "aktuellen" siebenpunktigen Spielregel abläuft, hat jeder bei der Wahl der zweiten Tür eine Zwei-Drittel-Chance, egal, was er denkt. Eine Zwei-Drittel-Chance bei Tür 2 hätte auch jemand, der erst in diesem Augenblick den Raum betritt und die Vorgeschichte und die Spielregeln nicht kennt.

usw. usf.

Verbesserungsalternative II

Der aktuelle Wikipedia-Artikel zum Ziegenproblem ist völlig verkorkst, was sicher auch daran liegt, dass kein klarer Schnitt gemacht wurde, als doch einigen klargeworden ist, dass sie im falschen Zug sitzen. So liegen nun allen Ernstes zwei Aufgabenversionen vor, die verschiedene Lösungen haben. Aber damit der ganze Schwindel nicht auffliegt, hält man einfach in der Schwebe, auf welche der beiden Aufgaben sich die einzelnen Aussagen beziehen.

Damit es überhaupt so weit kommen konnte, liegt daran, dass Marilyn vos Savant als "intelligenteste Frau der Welt" im Jahr 1990 einen "kleinen Fehler" gemacht hat, den sie (wie könnte es auch anders sein) inzwischen durchaus einräumt. Hätte sie damals die Aufgabenstellung des Lesers um die für ihre vorgestellte Lösung erforderlichen Spielregeln ergänzt, hätte nie ein Hahn nach dem "Ziegenproblem" gekräht.

Der Schnitt, der in der New York Times zusammen mit Gardner, Diaconis, Monty Hall und vos Savant schon im Jahr 1991 versucht wurde (s.o.), sollte jetzt in Wikipedia vorgenommen werden.

Jeder wird einsehen, dass der Weg nach "Verbesserungsalternative I" angesichts meines "Verbesserungsbeitrags" "Ziegenproblem 1990-2008" (s.o.) nur Stückwerk bleiben kann.

Deshalb schlage ich vor, meinen obigen Beitrag "Ziegenproblem 1990-2008" vollständig als Wikipedia-Artikel zu übernehmen.

Ich habe ihn angesichts der mehrschichtigen Problematik recht kompakt gehalten. Trotzdem enthält er aus meiner Sicht alles Wesentliche.

--Albtal 23:53, 20. Aug. 2008 (CEST)

Die originale Version ist: Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you, "Do you want to pick door #2?" Is it to your advantage to switch your choice of doors??"

Tatsächlich steht hier nicht, dass der Spielmeister gezwungen ist, ein Tor zu öffen. Das ist eine implizite Annahme, die aus der Kenntnis der Spielshow folgt. Wenn sie nicht gilt, gelten völlig andere Zusammenhänge. Das ist aber offensichtlich. Ich denke aber, der entsprechende Hinweis sollte in den Artikel. Ich habe ihn eingebaut. Es ist ein offensichtlicher und trivialer Fall. Ich hätte nichts dagegen, den Artikel prinzipiell mit zu übernehmen, wenn die entsprechenden anschaulichen Bilder und Lösungen aus dem Artikel mit übernommen werden, ebenso die Geschichte des Problems und das Ganze neutraler und weniger polemisch gehalten wird. Außerdem gehört natürlich hinein, worum es überhaupt geht. "Vertuschen" und Ähnliches konnte ich in der Realität nicht finden. --Hutschi 09:47, 21. Aug. 2008 (CEST)

JFTR: Ich halte den obigen "Artikel" "Ziegenproblem 1990-2008", falls Du den meintest, für gänzlich ungeeignet für die Wikipedia. Hier ist keine Essay-Sammlung. Da ist es mit einem "neutraler und weniger polemisch" Halten nicht getan. Das ist grundsätzlich stilistisch falsch aufgesetzt für die Wikipedia. Wikipedia ist auch kein Raum für Selbstdarstellung ("Mein Vorschlag wurde von Gero von Randow übernommen ..."). Der Autor möge den Artikel in ein Buch einfassen oder in einer Kolumne veröffentlichen, da passt das besser hin. Ggf. können wir hier dann darauf verweisen und / oder daraus zitieren.

Es genügt IMO die von Dir eben im Artikel eingefügte Ergänzung. Ich halte sie zwar nicht für notwendig, da trvial, aber schaden tut sie auch nicht.

Es ist dem Autor Benutzer:Albtal aber natürlich unbenommen, seinen "Artikel" in die Wikipedia einzustellen, und beim ggf. folgenden LA mit zu diskutieren. --AchimP 10:23, 21. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe es wohl zu höflich ausgedrückt. Ich meinte damit: Alle persönliche Meinung entfernen, Polemik entfernen, geschichtliche Darstellung und Darstellung der Fakten mit in den Artikel bringen (es wird dann wesentlich kürzer und muss mit dem Artikel geeigent verarbeitet werden). Man vergisst oft triviale Fälle. Nicht ganz so trivial ist allerdings, wenn sich der Moderator zufallsverteilt entscheidet, ob er eine weitere Tür anbietet. Deshalb habe ich den extremen Fall nur als Beispiel genannt. Übrigens könnte (nichttrivialerweise) der Moderator, wenn die Vergangenheit mit beachtet wird, durch entsprechendes Verhalten codierte Information übermitteln für einen Kandidaten, der zum Beispiel als Dritter dran ist. (Anbieten, Anbieten: dritter Tor A, Anbieten, Nicht anbieten, Tor B usw.) --Hutschi 10:37, 21. Aug. 2008 (CEST)

Ich möcht darauf hinweisen, dass ich die Problemstellung vor einiger Zeit überarbeitet habe. Die jetzige Problemstellung entspricht dem, wie das Ziegenproblem in der Literatur vorkommt. (Damit sind auch einige polemische Behauptungen von Albach nicht mehr gültig.) Dies ist meines Erachtens auch das, was man unter Ziegenproblem versteht, wenn man in der Stochastik-Literatur davon liest. Über die Probleme mit der Originalformulierung und daraus entstehende Varianten gibt der Artikel von Steinbach einen sehr guten Überblick. Eein Abschnitt, der darauf eingeht, eine gute Ergänzung des Artikels. Ich werde morgen eine erste Version erstellen. Hier halte ich jedoch den Artikel von Steinbach für eine bessere Ausgangsbasis, als das Essay von Albach. --Stefan Birkner 10:43, 21. Aug. 2008 (CEST)

Hier zunächst meine Antwort zu Hutschi:

Als erstes möchte ich wiederholen, was ich oben schon geschrieben habe: Die Spielregeln gehören in die Aufgabenstellung und nicht in die Begründung der Lösung. Sobald es damit Probleme gibt, muss man doch die Aufgabenstellung anpassen und "neu beginnen". Dass das beim "Ziegenproblem" anders sein soll als z.B. bei "Schwarzer Peter", kann ich nicht nachvollziehen. Und wenn ein weltweiter Wirbel auf der Basis von "Aufgabe 1" entsteht, kann man doch nicht so tun, als hätte es diesen Wirbel um "Aufgabe 2" gegeben.

Die jetzt hinzugefügte Bemerkung trägt meiner Ansicht nach weiter zur Verwirrung bei. Denn aus ihr folgt direkt, dass man aus der "originalen Formulierung" keine Zwei-Drittel-Lösung bei einem Wechsel ableiten kann. Und "trivial" wäre doch nur die Lösung für den Fall, dass man sicher davon ausgehen könnte, dass der Moderator diese "Irreführung" genau dann vornimmt, wenn der Kandidat mit der ersten "Wahl" recht hatte.

Zur "Kenntnis der Spielshow":

Es war u.a. Monty Hall selbst, der (s.o.) die Zwei-Drittel-Lösung für die gestellte Aufgabe für falsch erklärte.

Auch im Wikipedia-Artikel wird von der ersten und zweiten "Wahl" gesprochen. Bei der Aufgabe, die zur Zwei-Drittel-Lösung führt, ist die erste Aktion des Kandidaten aber überhaupt keine "Wahl" (der Tür, hinter der hoffentlich das Auto steht). Es ist vielmehr eine Anweisung an den Moderator, eine der beiden anderen Türen (mit einer Niete) zu öffnen. Ganz klar wird diese Unklarheit im Kopf mancher Aufgabensteller in der Aufgabenformulierung von Gero von Randow in seinem Buch, der ersten Literaturangabe im Artikel. Dort heißt es: "... mit den Worten 'Ich zeige Ihnen mal was' öffnet er eine andere Tür...". Diese Formulierung wäre völlig sinnlos, wenn der Moderator nach den allen bekannten Spielregeln sowieso eine der beiden anderen Türen (mit einer Niete) öffnen müsste. Vielmehr deutet er mit dieser Formulierung an, dass er der Auffassung ist, dass allein das Zeigen einer anderen Nietentür schon zur Zwei-Drittel-Lösung führt. In meinem Beitrag "Die wundersame Geschichte eines mathematischen Problems" (s.o.) gehe ich auch ausführlich auf diesen Aspekt ein.

Man merkt doch auch jetzt, dass es nicht sinnvoll ist, den vorliegenden Artikel nur zu "verbessern". Das wird doch nur eine völlig verwirrende Flickschusterei.

Selbstverständlich bin ich dafür, dass "anschauliche Bilder und Lösungen aus dem Artikel" weiter verwendet werden, wenn auch im Lauf der letzten 18 Jahre ganz andere Aspekte bedeutend geworden sind (s.o.). (Ich selbst habe in meinen Darstellungen auch stets sowohl anschauliche Beispiele als auch präzise mathematische Begründungen verwendet. Z.B. hat ja Gero von Randow mein Argument mit den 100 Türen so gut gefallen, dass er es im Jahr 1991 in den Artikel "Warum die intelligenteste Frau der Welt recht hatte" und auch in sein späteres Buch (S. 10) übernahm. Erst vor einigen Jahren habe ich erfahren, dass dies auch das Argument Marilyn vos Savants in ihrer ersten Antwort auf jene Leseranfrage gewesen war. Allerdings muss ich darauf hinweisen, dass ich schon damals, ebenfalls mit anschaulichen und präzisen mathematischen Argumenten, die Bedeutung der Spielregeln hervorgehoben hatte. Es war dann schon frappierend, Jahre später zu sehen, dass in dem erwähnten Artikel der New York Times von Gardner, Diaconis und Monty Hall dieselben Argumente vorgebracht wurden (im Gegensatz zu anderen Publikationen). Aber im wesentlichen steht das ja eigentlich auch schon in meinem Artikel.)

"Neutral" kann ein Artikel zu dieser Problematik nicht sein.

Ich vermute: Wenn mein Beitrag zu polemisch sein sollte, haben mich meine Mama und mein Pfarrer falsch erzogen. Und ich denke, man sollte einen Beitrag nur dann abwertend "polemisch" nennen, wenn Tonfall und Inhalt nicht zusammenpassen. (Für entsprechende Hinweise wäre ich dankbar.)

Zur "Vertuschung": Vertuscht wird in zahlreichen Medien (auch in Wikipedia und sogar in Veröffentlichungen, die eigentlich zur "Wissenschaft" gehören), dass die Aufgabe nachträglich angepasst werden musste, damit die Lösung stimmt. Auch hierzu steht in meinem Artikel einiges (mein Hinweis zum Wikipedia-Artikel dort ist jetzt auf dem neuesten Stand). Zum Beispiel schreibe ich zu Gero von Randows Buch: "Nach seinem "Irrtum" schreibt er schließlich - auf Seite 57; d.h. 50 Seiten nach der oben wiedergegebenen Leitaufgabe des Buchs: "Die Savant'sche Lösung ist also nur richtig, wenn der Moderator weder die Autotür noch die erstgewählte Tür aufmachen darf."" Und ich weise darauf hin (s.o.), dass in den beiden ZEIT-Artikeln von 2004 die Problematik der Spielregel überhaupt nicht erwähnt wird.

Zentral dabei ist auch das Verhalten Marilyn vos Savants: Sie hat durch das Ziegenproblem (auf der Basis einer falschen Aufgabenstellung) eine riesige Popularität erlangt. Und als scharfsinnnige Ideologie- und Politikkritikerin weiß sie ja sehr gut, wie man den Kern der Sache vernebelt. Zum Erfolg kann man ihr gratulieren.

"Worum es überhaupt geht": Aus meiner Sicht steht das natürlich in meinem Artikel. Für gegenteilige Hinweise wäre ich dankbar.

--Albtal 11:54, 21. Aug. 2008 (CEST)

Da Du um Hinweise auf von Dir verwendete Polemik batest: "Vertuschung" ist hier erneut stark polemisch, da es ein absichtliches Handeln zum Zwecke der Verheimlichung wider besseres Wissen um die Wahrheit unterstellt, welches aber nicht gegeben ist. Es wird sich lediglich um unterschiedliche Auffassungen zum Thema handeln, schlimmstenfalls um Fahrlässigkeit. Bitte unterlasse solche Unterstellungen unlauterer Motive, solange Du sie nicht belegen kannst.

Polemisch ist weiterhin Deine Formulierung "Sie hat durch das Ziegenproblem (auf der Basis einer falschen Aufgabenstellung) eine riesige Popularität erlangt. Und als scharfsinnnige Ideologie- und Politikkritikerin weiß sie ja sehr gut, wie man den Kern der Sache vernebelt. Zum Erfolg kann man ihr gratulieren." Du unterstellst polemisch unterschwellig Marilyn vos Savants, dass sie wohlbewusst den "Kern der Sache vernebelt" hätte, um zum "Erfolg" zu gelangen. Das ist absurd. --AchimP 12:54, 21. Aug. 2008 (CEST)

Zitat von Albtal: Die jetzt hinzugefügte Bemerkung trägt meiner Ansicht nach weiter zur Verwirrung bei. Denn aus ihr folgt direkt, dass man aus der "originalen Formulierung" keine Zwei-Drittel-Lösung bei einem Wechsel ableiten kann. Und "trivial" wäre doch nur die Lösung für den Fall, dass man sicher davon ausgehen könnte, dass der Moderator diese "Irreführung" genau dann vornimmt, wenn der Kandidat mit der ersten "Wahl" recht hatte. Das stimmt genau. Man kann daraus keine Zwei-Drittel-Mehrheit ohne Zusatzannahmen ableiten. Die (implizite) Zusatzannahme ist, dass immer eine Tür vom Showmaster geöffnet wird. --Hutschi 13:15, 21. Aug. 2008 (CEST)

Zu den weiteren Beiträgen nach meinen vorletzten Bemerkungen:

zur "Selbstdarstellung": Nicht ich habe mich selbst dargestellt, sondern Gero von Randow hat mich dargestellt mit meiner "100-Türen-Argumentation", und zwar in dem ZEIT-Artikel "Warum die intelligenteste Frau der Welt recht hatte" im Jahr 1991 und in seinem Buch (S. 10). Soweit ich es sehe, dient die Erwähnung meiner Person der Sache, und es wäre doch eher unfair zu verschweigen, dass ich "von Anfang an" an der "Debatte" beteiligt war, und zwar mit anschaulichen und mathematischen Argumenten zu Marilyns Lösung sowie zur Bedeutung der Spielregeln.

Überrascht hat mich folgende Bemerkung von Hutschi: "Nicht ganz so trivial ist allerdings, wenn sich der Moderator zufallsverteilt entscheidet, ob er eine weitere Tür anbietet". Auch auf diese Variante habe ich in meinem Leserbrief an die ZEIT im Jahr 1991 hingewiesen. (Ich schreibe das, um zu verdeutlichen, dass ich die Bemerkung sehr wohl verstanden habe.) Nur ist eben die Schlussfolgerung, dass die Zwei-Drittel-Lösung ohne die erwähnte Spielregel falsch ist und dass es keineswegs nur um eine "Unschärfe" oder gar um eine "Fehlinterpretation" "der anderen" handelt.

Dass das Problem "in der Literatur" z.T. (und im Lauf der Zeit immer mehr) auch korrekt behandelt wird, ist mir bekannt. Andererseits gingen z.B. die ZEIT-Artikel vom Jahr 2004 mit der "Originalaufgabe" ohne jeglichen Hinweis auf deren Problematik anstandslos durch. Und auch die Bildungforscher haben den Schülern damals die falsche Aufgabenstellung vorgelegt.

Aber man merkt schon wieder: Das alles steht in meinem Artikel schon drin, und zwar in einem Zusammenhang, wie ich ihn sonst nirgends vorgefunden habe.

"Taugt der Artikel für Wikipedia?"

Zu "Neutralität", "Polemik", "Selbstdarstellung" usw. habe ich mich oben schon geäußert.

Zur Thematik halte ich den Artikel für wichtig. Auch Inhalt, Form und Stil stellen eine Einheit dar und sollten nicht verändert werden. Er würde dadurch meiner Ansicht nach nur verlieren.

Gegen eine Übernahme in Wikipedia würde sprechen, dass er keinen "Lexikon-Stil" hat. (Die geschilderte Problematik hat eben auch keinen "Lexikon-Stil".) Es stellt sich dann einfach die Frage, ob es in Wikipedia möglich ist, einen solchen Artikel in einem extra Abschnitt zum Artikel hinzuzufügen.

Ich bin Neuling bei Wikipedia. Ich gehe mal meiner Vermutung nach, dass es möglich ist, meinen Artikel in meinem eigenen Diskussionsforum zu veröffentlichen und zugänglich zu machen.

Zur Übernahme in den Hauptartikel also mein Vorschlag: Entweder ganz und in seiner jetzigen Form oder gar nicht.

Und zum vorläufigen Schluss noch einmal zusammenfassend meine Auffassung zum Kern der Sache:

Die Zwei-Drittel-Lösung für die "Originalaufgabe" ist falsch. Der Hinweis, man habe die Regel, dass der Moderator eine nichtgewählte Ziegentür öffnen muss, implizit angenommen (und was ist mit den anderen, denen man diese Aufgabe vorlegt?), ist unglaubwürdig und für eine allgemeine Behandlung sowieso unbedeutend. Vielmer deuten zahlreiche Argumente der "Zwei-Drittel-Fraktion" darauf hin, dass sie auf folgende "Scherzaufgabe" hereingefallen sind:

Es liegen drei Türen vor, eine mit dem Preis. Tür 3 mit einer Niete wird geöffnet. Nun beträgt die Wahrscheinlichkeit für Tür 2 zwei Drittel, da sie vorher für Tür 2 und 3 zusammen ebenfalls zwei Drittel betrug.

Aber auch dazu steht ja einiges in meinem Artikel.

Das wär's erst mal.

--Albtal 13:44, 21. Aug. 2008 (CEST)

Zitat von Albtal "Ich vermute: Wenn mein Beitrag zu polemisch sein sollte, haben mich meine Mama und mein Pfarrer falsch erzogen. Und ich denke, man sollte einen Beitrag nur dann abwertend "polemisch" nennen, wenn Tonfall und Inhalt nicht zusammenpassen. (Für entsprechende Hinweise wäre ich dankbar.)" "Polemisch" ist nicht abwertend. Gute Polemik hat oft einen sehr guten Sinn, besonders in der Diskussion. Nur ein Lexikon-Artikel sollte nicht polemisch sein. Hier sollten die Ergebnisse dargestellt werden. Dazu gehört auch, die Erkenntnisse darzustellen, die Gegenbeispiele liefern. Frau Savant hat solche sowohl herausgefordert als auch akzeptiert. Die meisten aber gingen nicht von der ungenauen Aufgabenstellung aus, sondern von der impliziten Annahme, dass der Showmaster immer eine Tür öffnet, und dass es nicht die ist, die der Teilnehmer gewählt hat. (Die letztere Möglichkeit war die, mit der Monty Hall ein Gegenbeispiel zeigte.) "Ich bin Neuling bei Wikipedia" Herzlich willkommen. --Hutschi 13:39, 21. Aug. 2008 (CEST)

http://www.marilynvossavant.com/forum/viewtopic.php?t=64&postdays=0&postorder=asc&start=15 Zitat (MARILYN VOS SAVANT): So let's look at it again, remembering that the original answer defines certain conditions, the most significant of which is that the host always opens a losing door on purpose. (There's no way he can always open a losing door by chance!) Anything else is a different question. --Hutschi 13:55, 21. Aug. 2008 (CEST)

Na ja, da sagt sie ja selbst, dass erst die Antwort einige Bedingungen definiert. "Anything else" wäre demzufolge eher "a different answer" als "a different question" ... --AchimP 14:42, 21. Aug. 2008 (CEST)

Danke, AchimP.

Ich selbst habe soeben "parallel" dazu formuliert:

Auf Seite 6 ihres Buchs "The Power of Logical Thinking" von 1996 stehen die ursprüngliche Leserfrage und Marilyns Antwort.

In der Frage steht sowieso nichts vom Zwang durch die erwähnte Spielregel. In der Antwort schreibt Marilyn, der Moderator "will always avoid the one with the prize". Von einem "Zwang" steht auch hier nichts. Außerdem geht weder aus der Frage noch aus der Antwort hervor, dass es die Spielregel verbietet, die vom Kandidaten "gewählte" (Nieten)Tür zu öffnen.

Danach druckt sie zahlreiche z.T. durchaus "polemische" und abfällige Leserbriefe ab. Auf S. 14 schreibt sie dann im Text:

"And a very small percentage of readers feel convinced that the furor is resulting from people not realizing that the host is opening a losing door on purpose. (But they haven't read my mail. Thje great majority of people understand the conditions perfectly.)"

Ob sie an dieser Stelle die Einwände richtig wiedergibt, sei dahingestellt.

Aber dazu, dass zu diesem sehr kleinen Prozentsatz auch Martin Gardner, Persi Diaconis, Monty Hall (und letztlich auch sie selbst) gehören, schreibt sie nichts.

Das ist allerdings nur eine der Stellen, in denen sie sich "durchmogelt". Übrigens werfe ich ihr das nicht vor. Aber verschweigen muss ich meine Meinung ja nicht. Und es sind ja auch sonst noch genügend erwachsene Leute da, die ihr widersprechen könnten ...

--Albtal 15:05, 21. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe mittlerweile eine Artikelversion vorliegen, die auch die 50/50-Befürworter befriedigen sollte. Allerdings bin ich im Moment unterwegs und habe erst wieder am Sonntag Zugriff auf meinen Wikipedia-Zugang. Dann werde ich meine Verbesserungen in der Artikel einbringen, die auch explizit auf die Original-Problemstellung eingehen. ----87.175.220.106 16:32, 22. Aug. 2008 (CEST) (Stefan Birkner)

Interessant wäre in diesem Zusammenhang vielleicht noch, dass der von mir angesprochene Artikel in der Sonntagsausgabe der New York Times am 21. Juli 1991 erschien, zwei Tage nach der ersten (?) Veröffentlichung zum Ziegenproblem in Deutschland durch Gero von Randow am 19. Juli 1991 in der ZEIT, der hier Ausgangspunkt der Auseinandersetzungen war. Von Randow hat demnach die Einwände gegen die Zwei-Drittel-Lösung für die gestellte Aufgabe von Gardner, Diaconis und Monty Hall selbst noch nicht gekannt. Sonst hätte er vermutlich darauf hingewiesen, und die Debatte in den USA wäre in einem ganz anderen Licht erschienen. Er hätte dann auch die Chance gehabt, die Aufgabenstellung in der "korrekten" Form auf den Weg zu bringen. Wie dann die Reaktionen ausgesehen hätten, wissen wir nicht ... Stattdessen hat er ("zu allem Übel", müssten die strengen Vertreter der Zwei-Drittel-Lösung jetzt sagen) die Aufgabenstellung genau "in die verkehrte Richtung" verändert, indem er den Moderator vor dem Öffnen der Nietentür sagen lässt: "Ich zeige Ihnen mal was." Dieser Satz wäre ziemlich sinnlos, wenn das Spiel laut Spielregel immer in der geschilderten Form stattfinden würde. Der Satz deutet ja eher darauf hin, dass das Öffnen der Tür durch den Moderator selbst eine Art "Spielzug" ist.

Dieser Auffassung ist auch Marc Steinbach, der in der im aktuellen Artikel als Nummer 2 angegebenen Quelle schreibt: "Nach meinem Sprachverständnis ist aber O2 (das ist die von mir erwähnte Stelle bei von Randow (Albtal)) so zu lesen, dass der Kandidat die Regel nicht kennt: andernfalls sind die Worte des Moderators aus seiner Sicht unsinnig, denn er erwartet ja bereits, eine Ziege gezeigt zu bekommen."

Und in der ZEIT vom 18. November 2004 können wir im Artikel "Das Rätsel der drei Türen" lesen:

"Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Doch der Showmaster, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, lässt sie nicht sofort öffnen, sondern sagt geheimnisvoll: 'Ich zeige Ihnen mal was.' Er lässt eine andere Tür öffnen, sagen wir Nummer drei - und hinter dieser steht eine Ziege und glotzt erstaunt ins Publikum. ..."

(Wie mir gerade einfiel, gibt es auch auf diesen ZEIT-Artikel sogar schon einen WebLink im aktuellen Wikipedia-Ziegenproblem-Artikel.)

(Falls der angesprochene Artikel in der Sonntagsausgabe der New York Times von 1991 im Wikipedia-Artikel zitiert werden soll: Mit einigen Stichworten wie "New York Times", "1991", "Gardner", "Diaconis", "Monty", "Hall" o.ä. ist leicht eine Version zu finden; und die Wikipedia-Profis können ja entscheiden, auf welche Version ggf. ein Link gesetzt werden soll (und darf (?))

--Albtal 13:03, 23. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe jetzt einen Vorschlag erarbeitet, der aus meiner Sicht komplett als Artikel übernommen werden könnte. Ich zeige hier schon mal den Inhalt (ohne Formatierungen usw.) zur Kommentierung und Verbesserung. Die Begründung der Lösung bei korrekter Spielregel am Ende des Artikels habe ich so gehalten, dass sie sowohl von Laien nachvollzogen als auch von Mathematikern akteptiert werden kann. Aus meiner Sicht enthält der Artikel dadurch alles Wesentliche, und er sollte nur sehr sparsam erweitert werden.

Natürlich Hinweise auf geeignete Quellen, soweit dies noch nicht geschehen ist: Originalaufgabe, Artikel in der New York Times, Steinbach-Artikel usw. usf. ...

Hier also mein Vorschlag:

Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma (nach dem Moderator der US-amerikanischen Spielshow „Let's make a deal“, Monty Hall) ist im September 1990 in den USA bekannt geworden als Frage von Craig F. Whitaker aus Columbia, Maryland, an Marilyn vos Savant, einer Kolumnistin der Zeitschrift Parade. Dort lautete die Aufgabenstellung:

„Nehmen Sie an, Sie sind in einer Spielshow und haben die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer der Türen steht ein Auto, hinter den anderen Ziegen. Sie wählen eine Tür, sagen wir, Tür Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was sich hinter den Türen befindet, öffnet eine andere Tür, sagen wir, Nummer 3, hinter der eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie die Tür Nummer 2 wählen?' Ist es von Vorteil, auf Tür Nummer 2 zu wechseln?“

Die Antwort vos Savants war: "Ja, Sie sollten wechseln. Die Gewinnchance der ersten Tür beträgt 1/3, die der zweiten 2/3. Man kann sich den Ablauf folgendermaßen gut veranschaulichen: Angenommen, es gibt eine Million Türen, und Sie wählen Tür 1. Dann öffnet der Showmaster, der weiß, was sich hinter den Türen befindet, nacheinander alle Türen außer Tür 777777, wobei er es stets vermeidet, die Tür mit dem Preis zu öffnen. Sie sollten ganz schnell zu dieser Tür wechseln, oder nicht?"

Nach dieser Antwort erhielt sie eine Flut von Leserbriefen, von denen weitaus die meisten ihrer Lösung widersprachen. Die große Mehrheit war der Auffassung, dass die Gewinnchancen für beide verbleibenden Türen gleich sind.

Nach einer heftigen Debatte in den USA wurde die Aufgabenstellung durch einen Artikel von Gero von Randow in der ZEIT vom 19. Juli 1991 unter dem Titel "Eingebung nützt nichts" in Deutschland bekannt. Auch er stellte das Problem mit der Zwei-Drittel-Lösung als endgültig gelöst vor. Dabei hatte von Randow der ursprünglichen Aufgabenstellung noch hinzugefügt, dass der Moderator mit den Worten "Ich zeige Ihnen mal was" die andere Tür öffnet.

Die Debatte verlief hier ähnlich wie in den USA: Viele Leserbriefe widersprachen der Lösung, und auch nach weiteren Veröffentlichungen lief die Diskussion nach diesem Muster ab.

Dabei gelangten zunächst die Einwände gegen die vorgestellte Kombination aus Aufgabenstellung und Lösung nicht an die Öffentlichkeit, die in einzelnen Leserbriefen vorgebracht worden waren. Das änderte sich erst, als die New York Times in ihrer Sonntagsausgabe vom 21. Juli 1991 vier Personen zu Wort kommen ließ, denen sie die endgültige Klärung des Problems zutraute: Martin Gardner, den bekannten Autor mathematischer Knobelaufgaben, Persi Diaconis, Professor für Statistik sowie Monty Hall und Marilyn vos Savant. Nach einem genauen Blick auf die Aufgabenstellung waren sich Gardner, Diaconis und Monty Hall auch unter Zustimmung vos Savants einig, dass es unmöglich ist, allein mit mathematischen Überlegungen die Zwei-Drittel-Lösung zu begründen. Das stand ganz im Gegensatz zu den meisten bisherigen Befürwortern der Zwei-Drittel-Lösung, die sich gerade auf den "mathematischen Sachverstand" im Gegensatz zur "Intuition" der großen Mehrheit bezogen hatten.

Die Einwände in der New York Times bezogen sich darauf, dass in der Aufgabenstellung überhaupt nicht klar wird, welche Regeln bei diesem Spiel gelten. Beispielsweise wurde darauf hingewiesen, dass der beschriebene Ablauf unter vielen anderen auch folgende Interpretation zulässt:

"Angenommen, der Moderator öffnet nur dann eine andere Tür mit dem Angebot eines Wechsels, wenn der Kandidat mit der ersten Wahl recht hatte. Dann verliert der Kandidat bei einem späteren Wechsel sogar mit Sicherheit."

Die Zwei-Drittel-Lösung ist in der Tat nur dann richtig, wenn der Moderator nach der ersten "Wahl" durch die Spielregel zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür gezwungen ist.

Denn es besteht ein entscheidender Unterschied zwischen der bloßen Tatsache, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe.

Dazu ist noch zu bemerken, dass die Formulierung der Aufgabe sogar eher noch nahelegt, dass eine solche vorher festgelegte Spielregel auch "implizit" nicht existiert. Für den Kandidaten bzw. den Leser, die durch die Formulierung "You" bzw. "Sie" gleichgesetzt werden, sieht es eher so aus, als sei seine erste Aktion tatsächlich eine "Wahl" mit der Hoffnung, damit das Auto zu gewinnen, und als sei ihm zunächst noch nicht klar, was der Moderator vorhat.

So deutet Gero von Randow durch seinen Zusatz "Ich zeige Ihnen mal was" sogar explizit an, dass er gerade keine allgemein bekannte Spielregel annimmt. Stattdessen geht er offensichtlich davon aus, dass der Moderator durch diese Bemerkung klar macht, dass er jetzt nach dieser Regel spielt. Diese Annahme ist aber falsch, da z.B. auch die oben beschriebene Strategie, bei der der Kandidat bei einem Wechsel der Tür mit Sicherheit verliert, völlig kompatibel zu dieser Bemerkung ist.

Wer bei der vorliegenden Aufgabenstellung keinen Unterschied zu einem "Spiel" sieht, bei dem von vornherein nur zwei Türen vorhanden sind, denkt durchaus plausibel.

Ein wesentlicher Denkfehler ist in der Phase der heftigen Debatte also der Gruppe unterlaufen, die davon ausging, die Zwei-Drittel-Lösung sei eine mathematisch ableitbare Lösung der Aufgabenstellung.

Das Beispiel mit der Million Türen von vos Savant stellt bei korrekter Fragestellung tatsächlich eine sehr gute Veranschaulichung der Zwei-Drittel-Lösung des Ziegenproblems dar, indem es auf ein vollständig analoges Problem übertragen wird, nur eben mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 99,9999 %.

Aber auch der Fehler, der im Fehlen der zugehörigen Spielregel in der Aufgabenstellung besteht, ist gut nachvollziehbar: Spielt der Moderator nach der oben beschriebenen Strategie, bei der der Kandidat bei einem Wechsel stets verliert, hat er die 999998 Ziegentüren eben nur deshalb geöffnet, weil der Kandidat bei seiner ersten Wahl einen Volltreffer gelandet hatte.

Als angeblich überzeugender Beleg für die Richtigkeit der Zwei-Drittel-Lösung waren häufig auch Computersimulationen angeführt worden. Sie kamen aber nur deshalb zu diesem Ergebnis, weil die in der Aufgabe nicht vorhandene Spielregel als unausgesprochene Voraussetzung in die Programme eingeflossen ist.

Gilt die erwähnte Spielregel, dürfte folgende Begründung der Zwei-Drittel-Lösung auch für Laien verständlich sein:

"Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Zeigt er am Anfang auf Tür 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tür 2 oder Tür 3 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend die andere dieser beiden Türen."

Das kann man auch durch "Nachspielen" leicht erkennen.

--Albtal 11:18, 25. Aug. 2008 (CEST)

Meine Artikelversion ist jetzt aus meiner Sicht komplett, und ich habe die letzte Version des Hauptartikel damit ersetzt.

Die Änderungen, die heute morgen eingebaut worden waren, kommen auch bei meiner Version "zu ihrem vollen Recht" ...

(Der Link Let's Make a Deal funktioniert (noch) nicht. Es muss wohl ein externer Link auf die englische Wikipedia-Seite sein. Aber im Moment habe ich gerade keine Rechte mehr zur Änderung (wg. Sichtung usw. ...))

Unter "Siehe auch" wollte ich noch einen Hinweis auf das "Drei-Kasten-Problem" des Mathematikers Joseph Bertrand einbauen. Das einfachste wäre ein Link auf den entsprechenden Wikipedia-Artikel Drei-Kasten-Problem. Die Seite dort ist aber offensichtlich noch "leer" ...

Übrigens: Man vergleiche die Internetseite Marilyn vos Savant mit dem jetzigen Hauptartikel zum Ziegenproblem.

--Albtal 13:44, 26. Aug. 2008 (CEST)

Artikelumstrukturierung

Kann es wirklich sein, dass ein als exzellent ausgezeichneter Artikel von einem Benutzer on a Mission komplett verändert wird?--Unikram 17:22, 26. Aug. 2008 (CEST)

du meinst diesen exzellenten artikel? diff 2005-2008 --80.136.144.10 17:40, 26. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe die Artikelumstrukturierung rückgängig gemacht. Wiewohl der bisherige Artikel noch start verbesserungswürdig ist, ist die neue Version auch nicht besser. Man muss klar unterscheiden zwischen dem Ziegenproblem, wie man es heute in der Literatur findet und der Aufgabenstellung des Leserbriefs. Des Weiteren sollte man auch noch bedenken, dass nicht der Leserbrief das Monty-Hall-Problem definiert hat, sondern ein Paper im American Statistican aus den Siebzigern. Es ist leider so, dass ich seit Aufkommen der berechtigten Kritik am jetzigen Artikel noch kaum Zeit hatte, diesen entsprechend zu ändern. Allerdings sehe ich am ersten Septemberwochenende wieder Land um den Artikel zu überarbeiten. --Stefan Birkner 09:01, 27. Aug. 2008 (CEST)

Gibt es eine Möglichkeit zu einem Kompromiss? Da beide Teile ja relativ in sich abgeschlossen sind, könnte man beide in je einem separaten Abschnitt unterbringen, ohne sie zu mischen. Beide geben zudem wesentliche Informationen. (Quellen und Literaturangaben sowie die Einleitung sollten allerdings gemeinsam sein.) --Hutschi 12:16, 27. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe mir mittlerweile schon ein Konzept überlegt, wie ich den Artikel ausbauen will. Dabei sollen auch der Aspekt mit der 50-Prozent-Lösung berücksichtigt werden. Ich habe diese Woche allerdings noch sehr viel zu tun und deshalb erst wieder am Wochenende ausreichend Zeit. --Stefan Birkner 13:41, 27. Aug. 2008 (CEST)

Albtal schreibt:

Ich wollte eigentlich in dem jetzt wieder entfernten Artikel einige Ergänzungen anbringen:

Den Link Let's Make a Deal auf die englische Wikipedia-Seite legen.

Den Fettdruck der beiden zentralen Sätze zur Spielregel wieder entfernen, da sie zwar sehr wichtig sind, aber so doch etwas wie ein "Zaunpfahl" wirken.

Einen Literaturhinweis auf den Anhang von Donald Granberg im Buch Marilyn vos Savants als Beleg für Leserbriefe, die auf die Problematik der Aufgabenstellung hingewiesen hatten.

Ein (wieder einzufügender) Hinweis (jetzt unter "Siehe auch") auf den Mathematiker Joseph Bertrand wegen des "Drei-Kasten-Problems" sowie auf eine Variante davon im Buch Gero von Randows.

Zusätzlich zu der Strategie, die beim Wechsel stets eine Ziege liefert, noch die Variante, dass der Moderator stets das Spiel fortsetzt, indem er (zufällig) eine der beiden Nietentüren öffnet und eine erneute Wahl anbietet.

(Vielleicht gehören die letzten Bemerkungen in die "Diskussion" der früheren Version. Ich werde mal nachschauen ... auch danach, ob man an einer älteren Version weiterarbeiten kann für den Fall, dass sie wieder verwendet wird ...)

Es gibt zahlreiche Varianten zum korrekt gestellten Ziegenproblem. Den American Statistican kann man ja z.B. unter "Siehe auch" hinzufügen.

Diese anderen Varianten sind viel schöner und einfacher zu formulieren als das siebenpunktige Ziegenproblem, das sich "in der Literatur" herausgebildet hat nach der Kritik an der falschen Aufgabenstellung. Donald Granberg kommt im Anhang von vos Savants Buch auch auf "sieben hoch plausible Annahmen", wobei bei ihm die siebte lautet: "Der Showmaster muss vertrauenswürdig sein."

Im Hauptteil des Buchs (1996) steht aber auf Seite 6 die Aufgabenstellung des Paradelesers von 1990. Gero von Randow (10. Auflage 2001) stellt auch auf Seite 6 seine Aufgabe von 1991 in unveränderter Form. Kritik an der Aufgabenstellung begegnet er mit Mathematikerwitzen (und einem generösen Zugeständnis von der Art "Hier! dann habt ihr halt eure Spielregeln"). Sein Buch ist die erste Literaturangabe im aktuellen (und vorletzten) Artikel. Der Link "Das Rätsel der drei Türen" führt auf einen ZEIT-Artikel von 2004, in dem ebenfalls das "alte" Problem gestellt wird (sogar noch in "gesteigerter" Form).

Mit Hinweisen dieser Art möchte ich aber jetzt aufhören. Es gäbe eine (recht langweilige) Lebensaufgabe ...

Gibt es unter den Wikipedianern jemanden, der den Prozentsatz derer, die erst im Rahmen der beschriebenen Debatte und den entsprechenden Veröffentlichungen auf das "Ziegenproblem" gestoßen sind, unter 99% schätzt?

Der Satz "Es wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht." würde ja auch nicht am Anfang des aktuellen Artikels stehen, wenn es diese Debatte nicht gegeben hätte. Und wer ist eigentlich damit gemeint?

Wie die einzelnen Autoren "heute" "in der Literatur" auf die unterschiedlichen Aufgabenversionen eingehen, möchte ich hier auch nicht beschreiben. Dazu nur noch der Hinweis: Es gibt ein Lexikon, das sich, obwohl es blitzschnell neue Auflagen herausbringen kann, noch auf dem Stand von 1990 befindet: Marilyn vos Savant (Im "Unterhaltungsteil" kommt es wohl nicht so genau darauf an ...)

Ich habe mit meinem Artikel versucht, die Lexikonleser in kompakter Form möglichst vollständig zu informieren, sowohl den Fachmann als auch den Laien (auch mit Hilfe einer grafischen Darstellung, die schon vorher im Artikel enthalten war).

Und der Artikel ist so gehalten, dass auch diejenigen, die immer noch mehr oder weniger falsche Aussagen zum Thema machen, etwas davon haben ... Natürlich auch diejenigen, die schon länger ähnliche Gedanken zum Thema hatten wie im Artikel ...

Die Darstellung der "Debatte" habe ich so gehalten, dass dort gleich auch entscheidende Hinweise zum Verständnis des "korrekten" Problems zu finden sind.

Sollen Sätze wie die folgenden nicht in Wikipedia stehen? Habe ich sie nicht begründet? (Das könnte ich natürlich noch viel ausführlicher und mit mehr "Facetten" machen, aber dadurch würde meiner Ansicht nach die Kompaktheit und die Klarheit verlorengehen.)

Wer bei der vorliegenden Aufgabenstellung keinen Unterschied zu einem "Spiel" sieht, bei dem von vornherein nur zwei Türen vorhanden sind, und zu einer "50 zu 50"-Lösung kommt, denkt durchaus plausibel.

Ein wesentlicher Denkfehler ist in der Phase der heftigen Debatte der Gruppe unterlaufen, die davon ausging, die Zwei-Drittel-Lösung sei eine mathematisch ableitbare Lösung der Aufgabenstellung.

(Scherz: Sollte man vielleicht hier den Satz von oben so einfügen: "Daher wird das Ziegenproblem oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht." Passen würde der Satz ja sehr gut; aber mein Artikel ist so gehalten, dass solche Sätze überflüssig sind ... Überhaupt wäre es interessant zu erfahren, wem der im wesentlichen von mir verfasste Artikel neue Informationen und Aspekte geliefert hat ...)

Mir wäre es natürlich recht, wenn sich noch andere hier zur jetzt wieder herausgenommenen Version melden würden.

Zu einem Kompromiss, wie ihn Hutschi vorschlägt, bin ich natürlich bereit.

Ich warte jetzt erst einmal ab ...

--Albtal 15:28, 27. Aug. 2008 (CEST)

Ich peile mal kühn über den Daumen, daß (mindestens) 9/10 aller Leute, die die 50:50-Lösung vertreten, dabei von der "richtigen" Regel (Zwangsöffnung Ziegentür) ausgehen und dennoch dem bekannten Fehlschluß erliegen. Die Rolle der objektiv unpräzisen Spielregel im historischen Ausgangsfall sollte daher m. E. auch nicht allzusehr überbewertet werden, denn ich glaube nicht daran, daß die wesentliche Ursache für 50:50-Lösungen hier zu suchen ist.

Das Ziegenproblem ist nach meinen Beobachtungen erstaunlich vielen Menschen überhaupt nicht bekannt. Ich habe es in den letzten 15 Jahren ca. 10 (mindestens durchschnittlich intelligenten) Personen gestellt, und zwar jeweils unter ausdrücklicher Nennung der Regel "Zwangsöffnung". Nur drei Personen kamen auf die richtige Lösung, alle anderen waren nur unter einigen Mühen schließlich von der 2/3-Lösung zu überzeugen. Das Argument, das stereotyp von den Zweiflern zunächst vorgebracht wurde, lautete sinngemäß immer so: "Ich kann zwischen zwei Türen mit einem Auto und einer Ziege wählen und weiß nicht, hinter welcher der beiden Türen das Auto steht - also 50:50." DIESER selbst in Kenntnis der vollständigen Regeln von vielen liebevoll gepflegte (intuitiv bedingte) Irrtum und seine Widerlegung sollten m. E. im Vordergrund des Artikels stehen.

Das Aufbröseln der Historie ist interessant und lehrreich, es sollte daher in der Tat den Artikel ergänzen und bereichern, aber es sollte nicht den Schwerpunkt bilden.

-- Wilbert 87.187.64.182 21:48, 27. Aug. 2008 (CEST)

Der Artikel im „The American Statistican“ ist die ursprünglich Aufgabenstellung aus dem Jahr 1975. Dort bzw. in einem Folgeartikel wurde auch der Begriff Monty-Hall-Problem geprägt. Der Leserbrief hat die Fragestellung dann wiederaufgewärmt und durch die kontroverse Diskussion das Problem in den Aufmerksamkeitsbereich der Medien gebracht. Unter anderem deshalb sollte die ungenaue Fragestellung nicht überbewertet werden. Die „Hauptanwendung“ des Ziegenproblems ist, das es in Wahrscheinlichkeitstheoriebüchern als Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeiten dient. Um zu einer eindeutig interpretierbaren Aufgabenstellung zu gelangen sind nun mal die sieben bzw. acht Punkte nötig.

Ich habe bei irgendwelchen Unterhaltungen im Zug anderen Menschen gerne dieses Problem gestellt und viele haben trotz der ausführlichen Beschreibung auf eine 50-prozentige Chance getippt. Auch habe ich dabei festgestellt, dass das Ziegenproblem nicht wirklich bekannt ist. (Nur mal so zum Realitätsabgleich.)

Zur Frage

Gibt es unter den Wikipedianern jemanden, der den Prozentsatz derer, die erst im Rahmen der beschriebenen Debatte und den entsprechenden Veröffentlichungen auf das "Ziegenproblem" gestoßen sind, unter 99% schätzt?

Ich schätze, das mittlerweile ein nicht kleiner Teil der Leserschaft erstmals vom Ziegenproblem in der Stochastikvorlesung beim Kapitel Bedingte Wahrscheinlichkeiten hört. Zumindest war es bei mir so.

Die ersten Schritte zu eine Überarbeitung des Artikel habe ich nun gemacht. Der Abschnitt „Hintergrund“ wurde gelöscht und ein neuer Abschnitt „Ähnliche Aufgabenstellungen“ geschaffen. Am Wochenende will ich dann auch die Problematik mit dem Leserbrief ausbauen. --Stefan Birkner 22:51, 27. Aug. 2008 (CEST)

Albtal schreibt doch schon wieder:

Zu Wilbert und Stefan Birkner:

Als ich 1990 zwei Leserbriefe an DIE ZEIT schrieb, in denen ich sowohl die Lösung vos Savants bei korrekter Spielregel begründete, u.a. mit einem 100-Türen-Beispiel, als auch darauf hinwies, dass die Zwei-Drittel-Lösung ohne diese Spielregel falsch ist (übrigens: "neutraler" geht es wohl kaum), habe ich meine Gedanken auch im Bekanntenkreis erläutert. Die Reaktion war: "Dann ist die Lösung in der ZEIT ja falsch."

Gero von Randow hat dann in einem Folgeartikel und in seinem Buch zwar mein 100-Türen-Beispiel gebracht, nicht aber meine Hinweise auf die Spielregeln. Meine Einwände waren z.T. übrigens völlig identisch mit denen von Gardner und Monty Hall in der New York Times.

Anderen Bekannten (auch in der Kneipe usw. ..) konnte ich jetzt eigentlich schlecht die "falsche" Aufgabe mit der Behauptung einer Zwei-Drittel-Lösung stellen, da diese Kombination aus meiner Sicht eigentlich eine Scherzaufgabe war. Ich versuchte es trotzdem und sagte beim "Durchspielen" nach der ersten "Wahl" des Kandidaten: "Der Moderator muss ja jetzt eine andere Tür öffnen." "Warum muss er das?", war die Antwort, die das "Ziegenproblem" in der ursprünglichen Form wie ein Kartenhaus zusammenfallen ließ.

Gegen die Zwei-Drittel-Lösung bei korrekter Aufgabenstellung gab es dann keine ernsthaften Einwände mehr (warum auch immer ...).

Das "Experiment" Wilberts mit seinen 10 Bekannten ist eigentlich ein Beleg dafür, dass bei der korrekten Aufgabenstellung keine dauerhaften Einwände mehr bleiben, schon gar nicht von mehreren tausend Akademikern, die sich untereinander absprechen können, bevor sie ihre Leserbriefe schreiben. (Und diese Proteste 1990 waren ja erst der Anfang ...)

In vielen Veröffentlungen zum Thema wird darauf hingewiesen, dass es einen vergleichbaren Wirbel um ein derartiges Problem noch nie gegeben hat. (Dass der Anteil der Bevölkerung, der es bewusst wahrgenommen hat, vielleicht trotzdem unter einem Prozent oder so liegt, kann ja sein. (Das Magazin Parade soll 50 Millionen Leser erreichen; die Sonntagsausgabe der New York Times, wo über das Problem auf Seite 1 berichtet wurde, sicher auch Millionen ...)

Dass das Ziegenproblem inzwischen in Stochastik-Vorlesungen verwendet wird, liegt doch nur an diesem Wirbel. (Seit wann wird es in den Vorlesungen eigentlich in der "korrekten" Form gebracht? ... Die Wissenschaftler im pädagogisch-didaktischen Bereich waren wohl nicht so schnell, wie man im ZEIT-Artikel 2004 lesen kann ...)

Warum wird statt des Ziegenproblems (zur Einführung) nicht das Drei-Kasten-Problem genommen, z.B. in seiner Form mit 3 Spielkarten (rot/rot, rot/weiß, weiß/weiß)? Das ganze Gebirge an Unschärfen, Hinweisen auf Spielregeln, Debatte, Mutmaßungen (über die Reaktion der Leute) usw. gibt es da doch gar nicht ...

[5]

Das Ziegenproblem hat seinen Namen erst nach der Veröffentlichung vos Savants bekommen (im Amerikanischen: "Marilyn and the Goats").

Die Bezeichnung "Monty Hall Problem" hat Steve Selvin im Zusammenhang mit einem Brief an die Zeitschrift "American Statistician" im Jahr 1975 wohl zu ersten Mal verwendet.

Die ursprüngliche Aufgabe, die er formuliert hatte, ist wohl recht schwer aufzufinden, im Gegensatz zu einer Antwort Monty Halls.

Auch die Selvins Lösung zu seiner Aufgabe soll übrigens heftige Proteste ausgelöst haben, allerdings nur in der Fachwelt; Auch er hat mit einer Aufgabenkorrektur geantwortet.

Das Spiel, das er geschildert hatte, spielt sich auf einem Tisch ab. Statt des Autos sind symbolisch die Autoschlüssel zu gewinnen.

In [6] (April 2008) wird, wenn ich das richtig sehe, die ursprüngliche Darstellung Selvins wiedergegeben. Den 62-seitigen Artikel des mathematikprofessors Jason Rosenhouse möchte ich nach dem ersten Durchlesen nicht abschließend kommentieren. Aber bei der Darstellung der Aufgabe Selvins bin ich sicher nicht der einzige, der nach den ganzen Diskussionen aus dem Staunen nicht mehr herauskommt ...

Bei dieser Gelegenheit möchte ich auch darauf hinweisen, dass die Spielshow, die 1990 in der Aufgabe beschrieben wurde, so offensichtlich überhaupt nie stattgefunden hat. (Was im Widerspruch zu dem oft vorgebrachten Einwand steht, die Spielshow und ihre Regeln seien ja bekannt gewesen.)

Was ich eigentlich schreiben wollte, und was zum Einwand Wilberts gut passt:

Es ist meiner Auffassung nach keineswegs so, dass der Schwerpunkt "meines" Artikels für Wikipedia-Leser recht uninteressant sein dürfte.

Vielmehr dürfte er dieses Mal bei einer "anderen Fraktion" Protest hervorrufen. Deshalb kommt es darauf an, dass er inhaltlich gut abgesichert ist. (Wo gibt es da Kritik?)

Zu einem "Kompromiss" (Hutschi):

Die Frage wäre, ob das dem Artikel guttun würde. Der Gesamteindruck der Leserin könnte dann leicht sein: "Ja, was ist nun eigentlich ..."

Man sollte hier klar herausstellen, dass sich meine Darstellung sowohl in der Grundstruktur als auch bei den einzelnen Argumenten bewusst stark von den bisherigen Versionen unterscheidet. Auch die Marilyn-Lösung am Anfang gehört dazu.

Z.B. ist Wilberts Auffassung mit meinem Artikel nicht kompatibel. Er schrieb:

"Die Rolle der objektiv unpräzisen Spielregel im historischen Ausgangsfall sollte daher m. E. auch nicht allzusehr überbewertet werden, denn ich glaube nicht daran, daß die wesentliche Ursache für 50:50-Lösungen hier zu suchen ist."

Auf der Basis dieser Auffassung kann meiner Ansicht nach nur ein völlig verschwommener Artikel entstehen. Die Auffassung ist meiner 180 Grad entgegengesetzt.

Soll ein Artikel allen Ernstes auf der Basis des "Glaubens" geschrieben werden, dass es die massiven, inzwischen jahrzehntelangen Proteste auch bei richtiger Aufgabenstellung gegeben hätte?

Die Grundauffassung Wilberts ist meiner um 180 Grad entgegengesetzt.

Im Artikel und in diesem Forum habe ich dazu schon viel geschrieben.

Die Auffassung, die genauen Spielregeln seien nicht so wichtig, habe ich widerlegt (oder nicht?)

Wiederholung einer zentralen Aussage (siehe mein "Essay" "Ziegenproblem 1990-2008" oben):

Meiner Ansicht nach wurde in der Zwei-Drittel-Fraktion nicht der Unterschied zwischen der bloßen Tatsache gesehen, dass der Moderator nach der ersten Wahl eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, und dem Zwang zu dieser Handlung, der sich durch die erwähnte Spielregel ergäbe und der entscheidend ist für die Begründung der Zwei-Drittel-Lösung. ...

Interessant ist auch:

Die neueste Version (21.8.2008) enthält jetzt sowohl wie bei Granberg eine Aufgabenstellung aus sieben Einzelpunkten als auch die "originale Problemstellung". Im Artikeltext werden die beiden Aufgaben allerdings so behandelt, als seien sie gleichwertig. Und das "Verständnisproblem" wird nach wie vor nur bei denen diagnostiziert, die der Zwei-Drittel-Lösung widersprochen haben.

Deutlich wird auch hier, dass (bis zum 21.8.2008) zwei völlig unterschiedliche Grundauffassungen vorliegen. Das ist ja eigentlich nichts Schlechtes.

Aber klarstellen sollte man:

Die Grundhaltung Wikipedias (bis zum 21.8.2008) und Wilberts erscheint in "meiner" Artikelversion als nicht haltbar.

Bei dieser Gelegenheit sollte man auch auf etwas Anderes hinweisen: Soweit ich es überblicken kann, wurde das Ziegenproblem zusammen mit der Zwei-Drittel-Lösung fast ausschließlich von Vertretern dieser Lösung (der Originalaufgabe) veröffentlicht. Sie haben auch den "Diskurs" nach der Kritik an der Aufgabenstellung bestimmt; und zwar so, dass von dieser Kritik in wichtigen Bereichen der Gesellschaft wie z.B. in Schulen überhaupt nicht die Rede ist.

Machen wir uns nichts vor: Gerade die ernsthaften Wikipedia-Versionen werden ebenfalls vollständig von dieser Grundhaltung bestimmt.

Und es ist genau diese "seriöse" und mathematisch gebildete Gruppe, die einen entscheidenden Fehler gemacht hat.

"Mein" Artikel, der das aus meiner Sicht aufzeigt, wird vermutlich viele Gegenreaktionen hervorrufen (Wikipedia ist ja wohl als Lexikon häufig "in Gebrauch"); nicht weil er "Unwesentliches", inzwischen "Uninteressantes" in den Vordergrund stellt, sondern aus dem gegenteiligen Grund.

Übrigens ist in Bezug auf die "Gruppenarbeit" zu sagen, dass die Argumente zum Ziegenproblem schnell falsch werden, wenn man sie verändert. (Wenn das nicht der Fall wäre, säßen wir nicht hier ...)

Wer zur Zwei-Drittel-Lösung "Ja" gesagt hat, ohne auf die Spielregel zu verweisen, hat das Problem nicht verstanden; auch wenn er sein Ergebnis mit einem Computerprogramm "beweisen" konnte.

Und hier noch etwas Kontruktives, was wegen der vorangehenden Ausführungen erst jetzt drankommt:

Aus mehreren Gründen, die ich noch näher erläutern kann, bin ich dafür, in meiner Version vor dem Abschnitt mit den Begründungen der Lösung noch den Abschnitt "Eine korrekte Formulierung der Aufgabe" (o.ä) einzufügen. Ich bin für die Version aus meinem "Essay" oben, die ich der Einfachheit halber hier noch mal hinschreibe:

Sie sind Kandidat einer Fernsehshow und stehen vor drei verschlossenen Türen. Hinter einer der Türen, die nach dem Zufallsprinzip bestimmt wurde, befindet sich der Hauptgewinn; hinter den beiden anderen jeweils eine Ziege als Zeichen einer Niete. Der Showmaster weiß, hinter welcher Tür sich der Gewinn befindet. Sie müssen nun zwei Türen bestimmen, aus denen der Showmaster eine Nietentür auswählen und öffnen muss. Bleibt dem Showmaster dabei eine Wahlmöglichkeit, so bestimmt er die von ihm zu öffnende Tür nach dem Zufallsprinzip. Danach dürfen Sie eine der beiden verbleibenden Türen auswählen. Geben Sie für jede der beiden Türen die Gewinnchance an.

Beispiel: Sie lassen den Moderator zwischen Tür 2 und Tür 3 auswählen, und er öffnet die Nietentür 3. Geben Sie jeweils die Gewinnchance für Tür 1 und Tür 2 an.

--Albtal 13:38, 28. Aug. 2008 (CEST)

Die Verständnisprobleme liegen bei beiden Problemen vor. Sie sind aber sehr unterschiedlich geartet. Im einen Problem geht es um die Frage der Interpretation der Aufgabe. Wenn keinerlei zusätzliche Annahmen getroffen werden, gibt es eine 50/50 Lösung, allerdings nur, wenn gewürfelt wird. Ohne Würfeln wäre es ein psychologischer Kampf wie bei dem Spiel "Brunnen-Papier-Schere". Mit zusätzlichen Annahmen: Eine Tür muss vom Moderator geöffnet werden, bei zwei Möglichkeiten wird sie immer zufallsverteilt geöffnet (das sichert zugleich, dass das Spiel unabhängig von vorhergehenden Spielen ist und der Moderator keine zusätzlichen Informationen einbauen kann), die Spielregeln sind bekannt - dann ergibt sich die 2/3 Lösung. Übrigens wurde in den Computersimulationen offensichtlich nicht die "originale" sondern die "präzisierte" Aufgabenstellung simuliert. Ich denke immer noch, dass es möglich sein sollte, beide Teile angemessen unterzubringen, weil das Wort "Ziegenproblem" in der Zwischenzeit eine Entwicklung durchgemacht hat. Der Mitspieler muss übrigens (für die 2/3-Option) die Spielregeln kennen, weil er sonst keine Entscheidungsgrundlage hat. Das scheint eine notwendige Voraussetzung zu sein, um sich rational für diese Lösung entscheiden zu können. (Man müsste es aber durchrechnen.) --Hutschi 13:16, 28. Aug. 2008 (CEST)

Ich habe gerade meinen Aufgabenvorschlag oben eingefügt, den ich schon in meinem "Essay" gebracht hatte. Da gibt es meines Erachtens keine "Verständnisprobleme" mehr.

Wer bei der "Originalaufgabe" auf jegliche "Annahmen" verzichtet (Warum soll er sie auch machen? (Übrigens wäre, wenn schon, die Annahme, der Moderator wolle ihn von seinem Preis ablenken, recht plausibel.), handelt nach dem Prinzip: "Vorher waren's drei Türen; jetzt sind es nur noch zwei; also halbe-halbe." Eine recht elegante "Annahme", die eigentlich viele Folgediskussionen ersparen sollte. Und wenn der Aufgabensteller etwas Anderes gemeint hat, sollte er schnell noch mal in der Zeitung nachlesen, ob er vielleicht etwas falsch wiedergegeben hat. Warum er für die 50:50-Chance würfeln soll, habe ich nicht verstanden. (Soll er sich dadurch gegen eine "Strategie" bei der Aufstellung des Autos absichern?)

Wenn man davon ausgeht, dass der Moderator immer dann, wenn er Wahlfreiheit hat, "Signale" aussenden kann, wird das ganze natürlich völlig unubersichtlich. Solche Informationen könnte er übrigens "in Hülle und Fülle" geben, z.B. durch Bemerkungen, Gesten usw. (oder sehe ich das falsch?)

--87.177.200.156 14:12, 28. Aug. 2008 (CEST)