Diskussion:Ziegenproblem

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Anstatt sich gegenseitig um die beste oder richtige Lösung und eigene Darstellungen zu streiten (mein subjektiver Eindruck von einem Großteil der hier beobachteten Diskussion), sollte der Artikel (gemäß den WP-Richtlinien) stattdessen die Darstellung des Problems und seiner Lösungen in reputablen Quellen wiedergeben. Dazu habe ich hier noch einmal eine Reihe reputabler Quellen gesammelt, die von allen online eingesehen werden können, an deren Inhalt sowie an den im Artikel angegebenen weiteren (offline) Quellen sollte sich der Artikel orientieren und dabei möglichst die verschiedenen Darstellungen und Abschnitte auch direkt den einzelnen Quellen zuordnen, sei es mit Einzelnachweisen oder auch im Text direkt wie im englischen Interwiki:

Fachliteratur Mathematik (Bücher, Fachpublikationen, verlässliche Fachwebseiten)

• Jason Rosenhouse: The Monty Hall Problem. Oxford University Press 2009, ISBN 978-0-19-536789-8, S. 1–33 (Online-Kopie des 1. Kapitels, Preprint)
• Behrends, Ehrhard: Five-Minute Mathematics. AMS Bookstore, 2008, ISBN 978-0-8218-4348-2, S. 57 (google.com). 
• D'Ariano, G.M et al. (2002). "The Quantum Monty Hall Problem" (PDF). Los Alamos National Laboratory, (February 21, 2002). Retrieved January 15, 2007.
• Keith Devlin: http://www.maa.org/devlin/devlin_07_03.html Devlin's Angle: Monty Hall] (2003), Monty Hall revisited (2005), The Mathematical Association of America
• Grinstead, Charles M. and Snell, J. Laurie, Online version of Introduction to Probability, 2nd edition, published by the American Mathematical Society, Copyright (C) 2003 Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell.: Grinstead and Snell’s Introduction to Probability. 4. Juli 2006 (dartmouth.edu [PDF; abgerufen am 2. April 2008]). 
• Rosenthal: Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl
• Eisenhauer: Monty-Hall-Matrix - Fachzeitschrift
• Henze: Stochastik für Einsteiger -einfache Lösung auf S.52, detallierteste Modellierung (3-stufiges Experiment mit bedingten Wahrscheinlichkeiten) - S. 104-105
• Hans-Otto Georgii : Stochastik - S.54-57
• Olle Häggström: Olle Häggström: Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie - S.19-20
• Marc Steinbach: Autos, Ziegen und Streithähne. In: Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB). Report Nr. 40, S. 7
• Kam Hon Chou: To Switch or Not To Switch? - Univserity of New Foundland
• 1. Leserbrief Steve Selvins an die Zeitschrift The American Statistician (1975) (JSTOR) - hier wurde das Problem erstmals formuliert und gelöst
• 2. Leserbrief Steve Selvins von 1975 - eine etwas formalere Lösung mit der expliziten Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten.
• STEPHEN K. LUCAS, JASON ROSENHOUSE: OPTIMAL STRATEGIES FOR THE PROGRESSIVE MONTY HALL PROBLEM
• Monty Hall auf Mathworld
• Monty Hall auf cut-the-knot
• Matheprisma - Unterrichtseinheit
• Monty Hall Problem auf Citizendium (von mehreren Matheprofs verfasst)
• Matthew A. Carlton: Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability. Journal of Statistics Education Volume 13, Number 2 (2005)
• George Bol: Wahrscheinlichkeitstheorie - S.232 ff.
• Stefan Waner, Steve Costenoble: Finite Math and Applied Calculus - S.539ff.
• David Stirzaker: Elementary Probability - S. 12, 75
• W. D. Wallis: A beginner's guide to discrete mathematics - S. 198ff.
• Gnedin, Sasha The Mondee Gills Game. The Mathematical Intelligencer, 2011 (online)
• Gill, Richard (2011) The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it's a challenge in mathematical modelling). Statistica Neerlandica 65(1) 58-71, February 2011. Eprint [1]
• Gill, Richard (2011b) Monty Hall Problem (version 5). StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies 2011. [2]
• Lucas, Stephen, Jason Rosenhouse, and Andrew Schepler (2009). "The Monty Hall Problem, Reconsidered," Mathematics Magazine 82(5). Retrieved from http://educ.jmu.edu/~lucassk/Papers/MHOverview2.pdf July 9, 2012.

sonstige Literatur (allgemeine Quellen, Fachpublikationen zu nichtmathematischen Aspekten

• Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (May 1999): The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making, University of Missouri Working Paper 99-06. Retrieved July 5, 2005.
• Krauss, Stefan and Wang, X. T. (2003). "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser," Journal of Experimental Psychology: General 132(1). Retrieved from http://www.usd.edu/~xtwang/Papers/MontyHallPaper.pdf March 30, 2008.
• Tierney, John (1991). "Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?", The New York Times, 1991-07-21. Retrieved on 2008-01-18.
• Tierney, John (2008). "And Behind Door No. 1, a Fatal Flaw", The New York Times, 2008-04-08. Retrieved on 2008-04-08.
• Darstellung auf der webseite von Vos Savant
• Hall, Monty (1975). The Monty Hall Problem. LetsMakeADeal.com. Includes May 12, 1975 letter to Steve Selvin. Retrieved January 15, 2007.
• Mack, Donald R.: The Unofficial IEEE Brainbuster Gamebook. Wiley-IEEE, 1992, ISBN 978-0-7803-0423-9, S. 76 (google.com). 

Inhalte für einen guten Artikel

Wenn man die (Fach)literatur überfliegt schälen sich schnell einige Kernpunkte heraus, die ein guter Artikel haben bzw. behandeln sollte (egal wie man sie im Detail gliedert oder innerhalb des Artikels gewichtet):

• einfache Lösung ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten
• detallierte/komplexe Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten
• Unterschiede zwischen beiden Lösungen, Erwähnung der (Fach)kritik an der einfachen Lösung
• "Originalproblem" und Lösung bei Vos Savant (da Auslöser der Kontroverse und verantwortlich für Wirkung und Bekanntheit des Problems)
• Unklarheiten des Originalproblems, Problemvarianten
• historischer Abriss

Vorgehen bei persönlichen oder inhaltlichen Dauerkonflikten zwischen Autoren

Wenn man bei nicht behebbaren Meinungsverschiedenheiten Editwars oder die Stagnation des Artikel auf einem möglicherweise schlechten Nivau verhindern will, so kann man eine 3-te Meinung einholen oder weniger formal direkt ein zuständiges Fachportal um Begutachtung bitten. Als Fachportale bietet sich hier vor allem Mathematik aber auch Logik, Philosophie, Physik, Psychologie, Wirtschaft und Informatik an. Es gibt auch ein Portal statistik, das aber zur Zeit weitgehend inaktiv ist. Wichtig ist, dass sich vorher aber alle aktiven Autoren einig sind, eine 3-te Meinung bzw. Begutachtung durch Experten einzuholen und diese dann auch zu akzeptieren. Sollte es einen einzelnen Autoren geben, der jegliche Einigung und auch eine 3-te Meinung blockiert bzw. unterläuft, so kann dessen Account im Extremfall auch sperren lassen. Auch dafür ist es sinnvoll sich über das Fachportal einen kundigen Admin zu suchen, der beurteilen kann, ob der betroffene Autor eine akzeptablen sachlichen Grund für sein Verhalten hat oder nicht. Wenn ein solcher nicht vorliegt und auch ein administrativen Zureden nicht hilft, kann man ihn gegebenfalls sperren. Bei komplexen und sehr unübersichlichen Streitfragen mit langer Vorgeschichte empfiehlt es sich außerdem, das die betroffen Autoren für umstrittene Abschnitte (zur Not auch für den ganzen Artikel) eine komplette ausformulierte eigene Version vorlegen (auf ihrer Benutzerseite oder auf der Diskussionsseite hier), so dass die begutachtenden Experten einfach die bessere (oder sachlich richtige) Version auswählen können.

So ich verabschiede mich damit demnächst aus der Diskussion und wünsche allen aktiven bzw. zukünftigen Autoren gutes Gelingen beim Erreichen eines besseren Artikels. --Kmhkmh 18:25, 23. Jun. 2009 (CEST)

Grundsätzliche "Argumente" bitte auf Seite Diskussion:Ziegenproblem/Argumente diskutieren. Gerhardvalentin 00:49, 29. Jan. 2010 (CET)

Moderatorunterscheidung bei Monty-Hall ist Quatsch

Der Wechsel führt immer zu p=2/3. Die p=1/2 beim "faulen Moderator" betreffen nur die 4 Fälle, wo der Moderator Tor 3 öffnet. Nimmt man die anderen beiden Fälle dazu (Mod öffnet Tor 2, p=1) kommt auch p=2/3 raus. Das Gleiche gilt beim unausgeglichenen Moderator - sobald man die Fälle mit einbezieht, in denen der Modarator seinem Schema nicht mehr folgen darf, da er dann das Auto öffnen würde, gewinnt der Spieler bei Wechsel mit p=2/3. --212.255.25.228 22:43, 9. Sep. 2012 (CEST)

Angenommen, du hast als Gast in meiner Spielshow das Finale erreicht und nun die einmalige Chance, ein Auto zu gewinnen. Du weißt, dass ich nicht gerne große Wege zurücklege, weshalb ich am liebsten Tor 3 öffne, weil ich dort in der Nähe meinen Standort als Showmaster habe. Wenn also hinter dem von dir gewählten Tor 1 das Auto stünde, dann würde ich mit Sicherheit Tor 3 öffnen, auf keinen Fall aber Tor 2. Du hast also Tor 1 gewählt und ich habe Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet und dir daraufhin einen Wechsel angeboten. Wie groß sind jetzt deine Chancen, das Auto zu gewinnen? --Geodel (Diskussion) 18:44, 10. Sep. 2012 (CEST)

Ja Geodel, 212.255.25.228 scheint folgenden Satz, der im Artikel weiter oben steht, nicht berücksichtigt zu haben: Ihnen sind die jeweiligen Verhaltensweisen des Moderators natürlich vorher bekannt. Ausgehend von der Aufgabenformulierung unter Das Monty-Hall-Standard-Problem kann man sich aber auch ohne Kenntnis der Verhaltensweise des Moderators die Frage stellen, welche Wahrscheinlichkeit für das Öffnen der Moderatortür angenommen werden soll, wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat. Eine plausible und durchaus übliche Annahme ist in solchen Fällen natürlich 1/2 mit dem entsprechenden eindeutigen 2/3-Ergebnis bei einem Wechsel. Aber auch wenn wir davon ausgehen, dass wir diese Wahrscheinlichkeit einfach nicht kennen, können wir zu folgenden Ergebnissen kommen:

Nehmen wir den faulen Moderator an. Dann setzen wir als unsere Gewinnwahrscheinlichkeit für einen Wechsel einfach an: 2/3 * 1/2 + 1/3 * 1 = 2/3. Das war vermutlich der Gedanke von 212.255.25.228. Dies können wir auch verallgemeinern für den unausgeglichenen Moderator: Der Anteil der Fälle mit der Wechsel-Gewinnwahrscheinlichkeit 1/(q+1) beträgt 1/3*q + 1/3, der Anteil mit 1/(2-q) beträgt 1/3*(1-q) + 1/3. Dann erhalten wir mit unserer kühnen Berechnung wieder 2/3; denn:

(1/3*q + 1/3) * (1/(q+1)) + (1/3*(1-q) + 1/3) * (1/(2-q)) = 2/3.

D.h. auch ohne q bzw. 1-q wirklich zu kennen, kommen wir aus meiner Sicht durch plausible mathematische Überlegungen zum Ergebnis 2/3.--Albtal (Diskussion) 20:32, 10. Sep. 2012 (CEST)

Wenn nichts weiter bekannt ist als die Regel, dass der Moderator ein nichtgewähltes Ziegentor öffnen und daraufhin einen Wechsel anbieten muss, bleibt immer noch die Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit, wie sie in der strategischen Lösung beschrieben ist, mit p=2/3. Aber würdest du eine Wette mit mir akzeptieren, wenn ich 100 Euro, gegen 199 Euro von dir, setze, dass das Auto nicht hinter Tor 2 ist (ich habe Zusatzinformationen)? --Geodel (Diskussion) 15:58, 11. Sep. 2012 (CEST)

Wenn du mir die Wette vor dem Spiel anbieten würdest, ja. D.h. du müsstest dagegen wetten, dass ich durch einen Wechsel gewinne. Auch würde ich noch wetten, wenn du eine Ziegentür geöffnet hast - dann allerdings nicht gegen dich, sondern nur gegen einen, der so wenig weiß wie ich. Nachdem ich meine erste "Wahl" getroffen habe, würde ich natürlich nicht mehr gegen dich wetten, auch dann nicht, wenn du die entsprechende "Halbe-Halbe"-Regel einhalten musst. (Wenn du übrigens durch die Regel gezwungen wärst, eine entsprechende Wette von mir zu akzeptieren, würde ich sie auch zum Einsatz bringen, nachdem du eine Ziegentür geöffnet hast.) Bis hierher habe ich angenommen, dass du der Moderator bist. Ich lasse das einfach mal stehen. Aber wenn du nur ein Spielbeobachter bist, der im Gegensatz zu mir die Strategie des Moderators kennt, sieht es etwas anders aus: Nachdem der Moderator seine Tür geöffnet hat, weißt du, ob meine Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel nun z.B. 1/2 oder 1 beträgt; und ich würde die Wette natürlich nicht eingehen. (Der Moderator weiß natürlich an dieser Stelle ganz genau, ob ich durch einen Wechsel gewinne oder nicht.) Mit der "Halbe-Halbe"-Regel würde ich gegen den Spielbeobachter in jedem Fall wetten. Wenn er die entsprechende Wette von mir akzeptieren müsste, würde ich sie ihm auch ohne die Halbe-Halbe-Regel anbieten, wenn der Moderator seine Tür geöffnet hat. Kurz: Ich würde die Wette annehmen, wenn der Spielbeobachter sie mir vor dem Spiel anböte. Auch würde ich sie ihm vor dem Spiel anbieten; aber auch, wenn er zur Annahme gezwungen ist, später ...

Beim Ziegenproblem ist es ja so - wie es auch im Artikel steht - dass unabhängig von der Strategie des Moderators die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel mindestens 1/2 beträgt. Interessant ist in diesem Zusammenhang vielleicht folgendes Spiel: Der Moderator verteilt vier rote und zwei weiße Kugeln so in zwei Urnen, dass sich in jeder drei Kugeln befinden. Von den zwei (relevanten) Möglichkeiten bevorzugt er keine: Zwei weiße und eine rote in der einen, drei rote in der anderen, oder jeweils eine weiße und zwei rote. Der Kandidat, der die Verteilung nicht kennt, bestimmt nun eine Urne, aus der der Moderator eine Kugel blind herausholen muss. Der Kandidat, der die Kugel noch nicht sieht, muss raten, welche Farbe sie hat. Nun wissen wir, dass die Wahrscheinlichkeit für eine rote zwei Drittel beträgt, wenn der Moderator in jede Urne eine weiße und zwei rote gelegt hat. Wie sieht es bei der anderen "Strategie" aus? Dann haben wir in der Hälfte der Fälle die Wahrscheinlichkeit 1/3 für eine rote, in der anderen Hälfte die Wahrscheinlichkeit 1: 1/2 * 1/3 + 1/2 * 1 = 2/3. Der Moderator (oder der Spielbeobachter), der weiß, in welche Urne er (blind) gegriffen hat, kennt die Wahrscheinlichkeit, auch wenn er die Kugel selbst nicht angeschaut hat. Der Sachverhalt stellt sich für den Spieler ähnlich wie oben dar (2/3-Gewinnwahrscheinlichkeit bei rot), obwohl er mit rot in manchen Fällen sogar nur die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/3 hat ...--Albtal (Diskussion) 20:21, 11. Sep. 2012 (CEST)

Natürlich bezieht sich mein Wettangebot als Spielbeobachter auf die Situation nach der Öffnung des Tors 3 durch den Moderator, dessen Strategie ich kenne. Um diese Spielsituation geht es ja hauptsächlich im Artikel. Dass du diese Wette (mit 100 zu 199) nicht eingehst zeigt ja, dass du der Durchschnittschance von p=2/3 beim Wechseln im Einzelfall zu Recht nicht traust. Nur um diese wichtige Einzelfallbetrachtung in der konkreten Spielsituation ging es mir bei meiner Antwort auf die IP.

Noch spannender als das Experiment mit roten und weißen Kugeln wäre vielleicht der Vergleich der Fragestellung von vos Savant mit dem folgenden Szenario:

„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 3, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet Tor Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ,Sie dürfen noch einmal wählen: möchten Sie das Tor Nummer 1 oder das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, das Tor Nummer 2 zu wählen? --Geodel (Diskussion) 15:30, 12. Sep. 2012 (CEST)

Ja, das ist auf jeden Fall interessant; denn es trifft ja den Kern der Sache insofern, als schon allein die Möglichkeit, dass der Moderator so handeln könnte, zu einer Halbe-Halbe-Lösung auch bei der von Marilyn vos Savant formulierten Aufgabe führt (siehe auch meinen inzwischen archivierten Beitrag unter 50-50-Joker Wer-wird-Millionär mit einem Hinweis auf einen Leserbrief von 1991, der auch diesen Fall betrachtet. Das wäre übrigens auch ein sehr "faires" Moderator-Verhalten: Er öffnet eine der beiden Ziegentüren und bietet einen Wechsel an: mit einer eindeutigen fifty-fifty-Lösung.) Zur Wette: Die Wahrscheinlichkeiten können wir ja immer nur auf der Basis unseres (Nicht-)Wissens bestimmen. Wer anderes (mehr) Wissen hat, kommt zu anderen Wahrscheinlichkeiten. Angenommen, wir wüssten über die Strategien des Moderators überhaupt nichts, also auch nichts über die Wahrscheinlichkeiten, mit denen Auto und Ziegen auf die einzelnen Türen verteilt wurden (aber selbstverständlich bei Gültigkeit der Regel, dass der Moderator eine nichtgewählte Tür öffnen muss): Was würdest du zu dem Kandidaten sagen, der dich (irgendwann vor der endgültigen Wahl) um Rat fragt?--Albtal (Diskussion) 14:23, 13. Sep. 2012 (CEST)

Die Frage wurde bereits oben beantwortet (15:58, 11. Sep. 2012): Gewinnchance durch Wechseln p=2/3.

Korrektur: Der Kandidat sollte wechseln, weil seine Gewinnchance dann mindestens 1/2 beträgt, im Durchschnitt sogar 2/3.

Vielleicht könnte man ja die fifty-fifty-Lösung anhand des Vergleichs der obigen Problemvariante mit der Version von vos Savant weiter ausführen und den Artikel damit ergänzen. Mir scheint es wichtig zu sein, auf diesen Punkt (Indifferenzprinzip) noch ausführlicher einzugehen, weil viele Leser immer noch nicht bemerken, dass die 2/3-Lösung für vos Savants Version auf zusätzlichen Annahmen beruhen, die durch ihre Problemformulierung nicht abgedeckt sind. --Geodel (Diskussion) 16:35, 13. Sep. 2012 (CEST)

Auf jeden Fall. Ich sehe übrigens auch eine gute Chance, dass uns die Mathematik (Spieltheorie usw.) dabei unterstützt, dass die "Durchschnittswahrscheinlichkeit" hier die ist, auf die es allein ankommt. Die Zusätze der Formulierung von Krauss und Wang wären dann auch überflüssig; und die entscheidende Regel, die bei der ursprünglichen Formulierung von MvS fehlte, käme umso besser zur Geltung. Sie lautet ja in unmissverständlichem Klartext an der entscheidenden Stelle: Der Kandidat bestimmt nun zwei Türen, von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss. Der Artikel könnte dann das Wesentliche klar herausstellen. Die anderen Varianten mit dem unterschiedlichen Verhalten des Moderators, die meiner Ansicht nach sowieso viel zu viel Raum einnehmen, könnten dann auf einen einzigen kleineren Abschnitt (evtl. mit Hinweisen auf Morgan et al. usw.) gekürzt werden. Übrigens gibt es auch Äußerungen von MvS selbst, die belegen, dass es auch ihr eigener Eindruck gewesen war, dass in ihrer Aufgabe nicht genügend herausgestellt worden war, dass der Moderator immer eine Tür mit einer Ziege dahinter öffnet. Sie hat dann ihre "Antworten" so interpretiert, dass sie dort darauf hingewiesen hätte. Man kann dann gut herausstellen, dass eben die "falsche" Formulierung "um die Welt" gegangen ist; und den meisten Publizisten war eben überhaupt nicht klar, dass man für die 2/3-Lösung so eine Regel braucht. Dazu gäbe es noch viel zu sagen ... einen Mangel an Quellen gibt es ganz bestimmt nicht ... Im Zentrum der Erklärung könnten auch aus meiner Sicht zwei Aufgaben stehen (mit klarem Bezug zur MvS-Aufgabe), bei denen klar ersichtlich ist, welche eine 2/3- und welche eine Halbe-Halbe-Lösung hat. Vor kurzem habe ich die zwei "Aufgaben" als Ergänzung meinem Kommentar zu einer Quelle oben auf der Diskussionsseite hinzugefügt. Von dort wurde mein Kommentar dann in einen eigenen Abschnitt verschoben, was ich nicht vorhatte, weshalb ich ihn dann wieder vollständig entfernt hatte. Die zwei Aufgaben (sogar eigentlich nur eine) sind kurz und lauten: Drei Türen, ein Auto, zwei Ziegen. Der Kandidat hat die Auswahl zwischen zwei "Jokern": 1. Joker: Der Kandidat darf den Moderator auffordern, eine Ziegentür zu öffnen, bevor der Kandidat endgültig aus den zwei verbleibenden Türen eine auswählt. 2. Joker: Der Kandidat darf zwei Türen bestimmen, von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss, bevor der Kandidat endgültig aus den zwei verbleibenden Türen eine auswählt. Welchen Joker sollte der Kandidat wählen? Wir sollten für diese Änderungen sicher einen neuen Abschnitt hier eröffnen. Ich selbst habe im Moment leider wenig Zeit, wünsche aber gutes Gelingen. Übrigens: Die einfachste und klarste Begründung der Zwei-Drittel-Lösung bei korrekt gestellter Aufgabe lautet aus meiner Sicht: Bei einem Wechsel gewinnt der Kandidat in zwei von drei Fällen: Angenommen, er wählt zunächst Tür 1. Wenn der Moderator dann Tür 2 öffnet, wählt er Tür 3, wenn der Moderator Tür 3 öffnet, wählt er Tür 2. Also gewinnt er mit einem Wechsel, wenn das Auto hinter Tür 2 oder Tür 3 steht.--Albtal (Diskussion) 18:39, 15. Sep. 2012 (CEST)

Geodel: Klar, dann ist p=1/2. Aber du hast dir wieder nur 4 der 6 Fälle rausgepickt, bei denen der Moderator Tor 3 öffnet. Bei den anderen zwei Fällen _wählt_ der Moderator aber, auch wenn's ihm schwerfällt, Tor 2. Warum willst du die unter den Tisch fallen lassen? Klar, du kannst sagen, in vier der Fälle ist die Wahrscheinlichkeit durch Wechseln zu gewinnen 1/2 und in den anderen zwei Fällen 1. Nichtsdestotrotz beträgt die _Gesamtwahrscheinlich_ durch Wechseln zu gewinnen 2/3.

Oder eine alternative Argumentation: wenn sich meine Gewinnchancen durch zusätzliche Informationen ("der Moderator ist Faul") verringern würden (statt p=2/3 auf einmal nur noch p=1/2), sollte ich mich doch besser dumm stellen und die zusätzlichen Informationen ignorieren ;-)

Noch eine Variante: wenn die Gewinnchancen beim Wechseln 1/2 sind, sind sie auch beim Nicht-Wechseln 1/2. Es ist also egal was ich mache, wechseln ist nicht nötig. Würdest du das als Lösung akzeptieren? Wohl nicht, da dieses Verhalten in den anderen beiden Fällen zu p=0 führt und die _Gesamtwahrscheinlichkeit_ auf 1/3 abfällt.

--212.255.45.157 02:47, 11. Sep. 2012 (CEST)

Nachtrag: Ich denke, ich habe den Knackpunkt gefunden: als Fragestellung steht da "wie verhalten Sie sich, wenn der Moderator Tor 3 geöffnet hat". Soll das heißen, daß die Fälle, in denen er Tor 2 öffnet, ignoriert werden sollen?!? Warum? Beim "ausgeglichenen Moderator" führt die Einschränkung zwar noch zu keiner Verfälschung (Puh), beim "faulen" und "unausgeglichen Moderator" ergibt sie aber keinen Sinn mehr. Die folgenden Tabellen ignorieren diese Einschränkung dann auch (es werden auch die Fälle aufgeführt, in denen der Moderator Tor 2 öffnet), die erklärenden Texte betrachten dann aber wieder nur den Fall Tor 3 und kommen so auf diese merkwürdigen Ergebnisse von p!=2/3.

Da diese Einschränkung auf die Fälle "Moderator öffnet Tor 3" ziemlich willkürlich scheint und weder hilfreich noch sinnvoll noch aus dem zitierten Text herzuleiten ist (wäre ich böswillig, würde ich sagen, sie ist nur da, um eine Basis für diese blödsinnigen Moderatorunterscheidungen zu liefern), sollte die Fragestellung auf etwas wie "... wenn der Moderator sein Tor geöffnet hat" geändert und die nachfolgenden (nun unnötigen) Moderatorunterscheidungen zusammengefasst werden. (Und falls jemand meint, so eine Einschränkung wäre sinnvoll und müsste bleiben, bitte ich, sie doch einmal auf "Moderator öffnet Tor 2" zu ändern - dann hab ich zumindest beim "faulen" p=1 - juhu)

--212.255.45.157 04:26, 11. Sep. 2012 (CEST)

1. Dass den Toren Nummern zugeordnet werden, ist normales mathematisches Prozedere, um sich darüber einigen zu können, wovon gesprochen wird. Die von dir angesprochene Nummerierung findet sich schon im "Original"problem von vos Savant und soll darauf hinweisen, dass es sich hier um eine konkrete einmalige Spielsituation mit dir als Kandidaten handelt. Die Einschränkung auf die Fälle "Moderator öffnet Tor 3" ist der Tatsache geschuldet, dass es sich hier um eine bedingte Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln in einer einmaligen Spielsituation handelt. Die Bedingung ist dabei: der Moderator hat Tor 3 geöffnet.

2. Es steht dir natürlich frei, zusätzliche Informationen zu ignorieren. Keinesfalls solltest du aber beim faulen Moderator mit einer für dich nachteiligen Quote, wo du mehr setzt als dein Wettpartner, auf Tor 2 setzen. --Geodel (Diskussion) 15:43, 11. Sep. 2012 (CEST)

Nun sollte man auf der Hauptseite nicht zumindest auch die Sichtweise erlauben, dass die Moderatorunterscheidung bei Monty-Hall Quatsch ist?

Oder wie meinen die Herren vom Medienmonopol Syndikat?--90.186.82.178 07:48, 4. Jan. 2013 (CET)

Änderungsvorschlag für einen Absatz

Eigentlich hätte ich ja nicht vor, inhaltlich hier mitzudiskutieren, denn wie's aussieht kann man hier echt eine Menge Zeit sinnlos verbraten :)
Aber der folgende Absatz erscheint mir seltsam formuliert und etwas krampfhaft "tendenziös":

Angesichts dieser Fülle an Verhaltensmöglichkeiten des Moderators sollte Doris ihre Gewinnchancen sorgfältig abwägen. Wenn sie glaubt, dass der Moderator nett zu ihr sei und sie von ihrer ersten falschen Wahl abbringen möchte, dann sollte sie wechseln. Wenn sie allerdings meint, dass ihr der Moderator nicht gut gesonnen sei und sie nur von ihrer ersten richtigen Wahl ablenken möchte, dann sollte sie bei Tor 1 bleiben. Weil Doris den Moderator nicht einschätzen kann und auch im Leserbrief keine entsprechenden Hinweise gegeben werden, hat sie keine bessere Möglichkeit, als sich nach dem Wurf einer fairen Münze zu entscheiden. Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit ist somit 1/2. Es ist also nicht von Vorteil, die Wahl des Tors in jedem Fall zu ändern.

Insbesondere die Reihenfolge der Argumente und das Wörtchen "somit" stören mich. Mein Änderungsvorschlag, den ich hiermit zu Diskussion stelle, wäre:

Angesichts dieser Fülle an Verhaltensmöglichkeiten des Moderators sollte Doris ihre Gewinnchancen sorgfältig abwägen. Wenn sie glaubt, dass der Moderator nett zu ihr sei und sie von ihrer ersten falschen Wahl abbringen möchte, dann sollte sie wechseln. Wie unten dargestellt ist das auch die richtige Strategie, wenn sie davon ausgeht, dass der Moderator immer zufällig eine nicht vom Kandidaten gewählte Ziegentür öffnet. Wenn sie allerdings meint, dass ihr der Moderator nicht gut gesonnen sei und sie nur von ihrer ersten richtigen Wahl ablenken möchte, dann sollte sie bei Tor 1 bleiben. Es ist also nicht in jedem Fall von Vorteil, die Wahl des Tors zu ändern. Wenn Doris den Moderator nicht einschätzen kann – auch im Leserbrief wurden keine entsprechenden Hinweise gegeben –, hat sie immer noch die Möglichkeit, sich nach dem Wurf einer fairen Münze für eines der beiden verbleibenden Tore zu entscheiden. Auf diese Weise kann sie sicherstellen, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit unabhängig vom Verhalten des Moderators immer 1/2 beträgt.

-- HilberTraum (Diskussion) 09:42, 30. Sep. 2012 (CEST)

Ja, mach schnell! --Erzbischof 12:33, 30. Sep. 2012 (CEST)

+1--Kmhkmh (Diskussion) 12:41, 30. Sep. 2012 (CEST)

HilberTraum sagt:"Wie unten dargestellt ist das auch die richtige Strategie, wenn sie davon ausgeht, dass der Moderator immer zufällig eine nicht vom Kandidaten gewählte Ziegentür öffnet." Warum sollte sie ausgerechnet davon ausgehen? Die vorangegangenen Spiele beweisen ja schon etwas anderes.

HilberTraum sagt:"Auf diese Weise kann sie sicherstellen, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit unabhängig vom Verhalten des Moderators immer 1/2 beträgt." Wieso "immer"? Doris nimmt nur einmal an dieser Spielshow teil. Mein Vorschlag wäre:

"Auf diese Weise kann sie sicherstellen, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit unabhängig von den Absichten des Moderators nicht weniger als 1/2 beträgt."

Abgesehen davon halte ich den Vorschlag im Wesentlichen für akzeptabel. --Geodel (Diskussion) 13:12, 30. Sep. 2012 (CEST)

Da steht ja "wenn sie davon ausgeht" und nicht dass sie das sollte. Das soll natürlich ein Verweis auf das unten im Artikel behandelte Standard-Problem sein. Deinen anderen Vorschlag habe ich übernommen. -- HilberTraum (Diskussion) 15:45, 30. Sep. 2012 (CEST)

Der Textzusammenhang ist dergestalt, dass sie nicht davon ausgehen kann, dass der Moderator immer zufällig eine nicht vom Kandidaten gewählte Ziegentür öffnet. Bitte den Kontext beachten! --Geodel (Diskussion) 17:12, 30. Sep. 2012 (CEST)

Es geht doch nur um Möglichkeiten, die sie bei ihren Überlegungen berücksichtigen könnte/sollte. Sie kann ja auch nicht davon ausgehen, dass der Moderator sie böswillig von ihrer richtigen Wahl abbringen möchte und trotzdem wird diese Möglichkeit richtigerweise an dieser Stelle erwähnt. Außerdem wäre ohne die dritte Möglichkeit, dass der Moderator immer zufällig eine nicht vom Kandidaten gewählte Ziegentür öffnet, das Problem so langweilig, dass es gar keinen Artikel verdienen würde :) -- HilberTraum (Diskussion) 17:43, 30. Sep. 2012 (CEST)

Es geht ja hier nicht um den ganzen Artikel, sondern nur um die Antwort auf den Leserbrief, die ohne die zusätzliche Annahme von bestimmten Spielregeln auskommt. Vos Savants Antwort ist eine andere Interpretation, die nur mit der zusätzlichen Annahme von Spielregeln gültig ist. Das "Das Monty-Hall-Standard-Problem" wiederum ist eine andere Aufgabenstellung, die die Mängel des Leserbriefs beseitigen soll. Aber vielleicht ist es wirklich sinnvoll, besser darzustellen, dass die Kandidatin Doris um die Unberechenbarkeit des Moderators weiß.

Außer deiner dritten Möglichkeit gibt es noch unendlich viele andere mögliche Spielregeln, an die sich der Moderator gemäß Doris' Gedanken halten könnte, z.B. dass er immer ein Ziegentor öffnet, u.U. auch das des jeweiligen Kandidaten, oder immer Tor 3 unabhängig von der Wahl des Kandidaten. Das Alles führt aber zu nichts Sinnvollem für den Absatz. --Geodel (Diskussion) 18:57, 30. Sep. 2012 (CEST)

Steinbach's Lösung trifft auch eine zusätzliche Annahme, nämlich dass der Gameshowteilnehmer die Möglichkeit besitzt ein Zufallsexperiment auszuführen, d. h. es wird angenommen, dass er eine (faire) Münze oder Ähnliches dabei hat und diese verwenden darf. WP sollte sich davor hüten, "die" Antwort zu geben, wenn es zu dieser keinen Konsens in der Fachliteratur gibt (siehe dazu z.B. auch Georgii, S.56 letzter Absatz).--Kmhkmh (Diskussion) 19:11, 30. Sep. 2012 (CEST)

Ach, der Abschnitt "Die erfahrungsbezogene Antwort" versucht also die richtige Antwort auf die Aufgabe zu geben? Dann ist er ja noch viel schlechter als ich anfangs dachte. Er sollte doch eigentlich nur den Leser in die Problematik einführen, dass die ursprüngliche Aufgabenstellung nicht eindeutig ist, und ihn dafür sensibilisieren, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit davon anhängt, welchen Zusatzannahmen man trifft. Dazu gehört es aber auch, die wichtigsten in der Literatur zu findenden Annahmen über die Strategie des Moderators zu nennen. Den Satz "Es ist also nicht in jedem Fall von Vorteil, die Wahl des Tors zu ändern." kann der Leser doch nur verstehen, wenn man ihm sagt, dass bei vielen dieser Zusatzannahmen es eben doch von Vorteil ist, zu wechseln. -- HilberTraum (Diskussion) 20:23, 30. Sep. 2012 (CEST)

Im Zweifel strikt historisch vorgehen, also zunächst vos Savants Antwort, dann die Reaktionen, dann die Formalisierungen des Problems. --Erzbischof 21:00, 30. Sep. 2012 (CEST)

Dazu sei angemerkt, dass das Problem (und auch der wörtliche Bezug zu Monty Hall) eigentlich gar nicht auf Whitaker/vos Savant zurückgeht sondern auf Steve Selvin (siehe Literaturangaben im Abschnitt ganz oben), was der aktuelle Artikel schlichtweg unterschlägt. Von diesem war das Problem ganz jenseits der Mehrdeutigkeit in der Formulierung übrigens als Problem mit einer 2/3 Lösung konzipiert bzw. gedacht gewesen. Die publikumsträchtige Kontroverse und die weltweite Bekanntheit entstand allerdings erst mit der Veröffentlichung durch vos Savant.--Kmhkmh (Diskussion) 21:32, 30. Sep. 2012 (CEST)

Ok, das ist wichtig und überschnitt sich. Ich bin noch nicht eingelesen, korrigierst du was ich gemacht habe? --Erzbischof 21:36, 30. Sep. 2012 (CEST)

Kmhkmh sagt:"Steinbach's Lösung trifft auch eine zusätzliche Annahme, nämlich dass der Gameshowteilnehmer die Möglichkeit besitzt ein Zufallsexperiment auszuführen..." Diese Annahme lässt sich mit der Annahme von Spielregeln überhaupt nicht vergleichen. Wir nehmen ja auch an, dass der Kandidat W'keitsrechnung beherrscht und sogar noch nach Bayes Formel die bed. Gewinnw'keit ausrechnen kann, was wohl nur mit Papier und Stift gelingen kann. Darf der Kandidat denn solche Hilfsmittel benutzen?

Im Übrigen gibt es neben einer Münze auch andere Möglichkeiten, eine 50:50-Chance zu simulieren, z.B. indem der Kandidat, während er überlegt, irgendwann mal auf seine Uhr schaut und sich je nach Stand des Minutenzeigers (näher an einer geraden oder ungeraden Minute) für ein Tor entscheidet. Also bitte nicht die zusätzliche Annahme von Spielregeln unzulässig relativieren!

Kmhkmh:"Von diesem [Selvin] war das Problem ganz jenseits der Mehrdeutigkeit in der Formulierung übrigens als Problem mit einer 2/3 Lösung konzipiert..." Selvins Problemstellung, die eher der Spieltheorie zuzuornden ist, gibt überhaupt keinen Anlass, Spielregeln vorauszusetzen, die er aber benötigt, um seine 2)3-Lösung zu begründen. Er schließt einfach aus der Tatsache, dass der Moderator eine nichtgewählte Box öffnet, dass er eine nichtgewählte Box öffnen muss. Dieser Schluss ist aber logisch unzulässig. Deswegen ist seine Lösung auch nicht richtig. --Geodel (Diskussion) 11:22, 1. Okt. 2012 (CEST)

Eine Annanme zu Hilfsmitteln ist in der Tat qualitativ etwas anderes als eine Annahme zu den Spielregeln. Das ändert aber nichts daran, dass auch diese kritische Annahmen sind, die man keinesfalls alle automatisch als zulässig bzw. gegeben ansehen kann. Davon abgesehen mache deine daraufflogenden Vergleiche keinen Sinn, wenn man das Problem als "Denksportaufgabe" auffasst.

Was nun die "Zuordnung der Spieltheorie" betrifft, so ist das bezogen Selvin betrifft schlichtweg falsch, denn er behandelt es eindeutig als wahrscheinlichkeitstheoretisches Problem und in seinen zweiten Leserbrief äußert er sich auch explizit zum Moderatorverhalten, d.h. zur entsprechenden (impliziten) Zusatzannahme. Du kannst Selvins Formulierung persönlich als spieltheoretische Problemstellung auffassen (im Gegensatz) zu ihm, nur ist zum Einen deine persönliche Auffassung für WP völlig irrelevant (genau wie meine auch) und zum anderen ist es ohnehin legitim das Monty Python Problem spieltheoretisch zu betrachten. Insofern weiß ich inwiefern "Zuordnung der Spieltheorie" ein Einwand gegen irgendetwas sein sollte.

Welche Schlüsse "logisch unzulässig" sind oder besser welche impliziten Annahmen "logisch"/naheliegend/gerechtfertigt sind, entscheiden nicht wir, sondern die reputable Fachliteratur. Die Diskussion zwischen WP-Autoren bzgl. der "richtigen Antwort", der "richtigen Sichtweise", usw. füllt hier und auf en.wp inzwischen mehrere Buchbände. Obwohl diese Diskussion (insbesondere auf en.wp) im Gegensatz zur Donauturmvariante durchaus viele interessante und wichtige Einsichten vermitteln kann, ist sie in der Masse doch weitgehend unproduktiv und außer meiner Sicht eine sogenannte unendlich öde Diskussion an der ich mich nicht beteiligen will. Solange Autoren hier darauf bestehen, im Artikel ihre "richtige" Sichtweise des Ziegenproblems erläutern zu müssen und nicht willens sind stattdessen primär quellenorientiert zu arbeiten und angemessen wiederzugeben/zusammenzufassen, wie die (reputable) (Fach)Literatur das Ziegenproblem behandelt, wird der Artikel ein Problemfall bleiben und im Konflikt mit den Regularien/Projektvorgaben von WP stehen.--Kmhkmh (Diskussion) 13:27, 1. Okt. 2012 (CEST)

Wenn man das Problem als "Denksportaufgabe" auffasst, ist jedes Hilfsmittel zur Lösung erlaubt, also auch ein Münzwurf. Jedoch sind Denksportaufgaben i.A. so formuliert, dass sie zu einer eindeutigen Lösung führen. Man betrachte im Vergleich nur mal den Aufwand, den Gardner beim Gefangenenparadoxon betreibt, um seine 1/3:2/3-Lösung wasserdicht zu machen. Und diese Denksportaufgabe (1959) war ja schon längst bekannt, als Selvin (1975) und danach vos Savant (1990) ihre Fragestellungen vorstellten. Gardner war auch so uneitel, beim Zwei-Knder-Problem später zuzugeben, dass eine seiner Fragestellungen neben seiner Lösung noch eine andere Lösung zulässt...

Mit meinem Hinweis auf die Spieltheorie wollte ich zum Ausdruck bringen, dass sich Selvins "A problem in probability" nicht so ohne Weiteres in ein w'keitstheoretisches Korsett zwängen lässt. Er selbst sah sich ja gezwungen, auf viele kritische Zuschriften zu reagieren und seine impliziten Zusatzannahmen in einem weiteren Brief auszuführen.

Dein Eintreten für reputable Quellen in Ehren! Aber wenn du schon bei einem bloßen Weblink dessen Neutralität anmahnst, um wie viel wichtiger ist diese Neutralität dann erst für Quellen, die als reputabel gelten sollen. Nun sind aber einige der von dir oben eingestellten Quellen nicht wissenschaftlich neutral, weil sie z.B. nicht alle Voraussetzungen ihrer Lösung in der Fragestellung behandeln, wie es sich für Mathematiker und Denksportler gehören würde, sondern sie erst während des Lösungswegs ihre zusätzlichen Annahmen einführen. Das wäre nur dann ein kleineres Problem, wenn sie nicht behaupten würden, dass ihre Lösungswege (und damit ihre Zusatzannahmen) die einzig richtigen seien.

Im Übrigen sehe ich keine fehlende Neutralität im Artikel. Falls einzelne Formulierungen berechtigten Anlass zur Kritik geben sollten, können sie ja (vielleicht mit einer kleinen Begründung) überarbeitet werden. Es fehlen allerdings alle die Varianten des Ziegenproblems, die nicht im Einklang mit dem Wortlaut des Leserbriefs von Whitaker stehen wie z.B. "Monty-Fall". Allerdings wurden diese Varianten seinerzeit aus dem Artikel entfernt, weil es keinen Dissenz über ihre (fehlende) Relevanz gab. --Geodel (Diskussion) 16:40, 4. Okt. 2012 (CEST)

Also ich will mich hier nicht in eine Dauerdiskussion verwickeln, aber hier trotzdem noch einmal darauf antworten, weil da so Einiges etwas schief liegt.

Ich kann nicht sehen, wie aus der Auffassung als "Denksportaufgabe" (oder auch sonstige Aufgabe) folgen sollte, dass alle Hilfsmittel erlaubt sind. Du kann ist das ja gerne behaupten, aber aus meiner Sicht ist eben nicht weiter, d.h. eine (vielleicht sogar etwas aus der Luft gegriffene) Behauptung deinerseits.

Selvin's Variante lässt sich mehr oder weniger genauso gut oder schlecht in ein Wahrscheinlichkeitskorsett zwingen wie spätere Varianten. Die kritischen Zuschriften bzw. das Nachbessern hatte nichts mit Spieletheorie zu tun, sondern lediglich damit die Mehrdeutigkeit der Aufgabe zu beheben. Den vermeintlich "großen" Aufwand den Gardner bein Gefangenenparadox betrieben haben soll, kann ich nicht sehen.

Was nun die Neutralität betrifft, WP verlangt von seinen Quellen, dass sie reputabel und wissenschaftlich/akademisch sind, nicht aber das sie neutral sein müssen. WPs Neutralitäsgebot gilt für die Darstellung innerhalb der WP und nicht die in externen Quellen. Zudem bedeutet Neutralität auch unbedingt nicht das Abhandeln aller Aspekte des Ziegenproblems, es gibt keine (mir bekannte) Publikation die das leisten würde, mal davon abgesehen, dass dies für einen einzelnen Journalbeitrag oder Kapitel in einem Buch viel zu umfangreich wäre. Im Übrigen gilt, dass wenn sich diverse reputable wissenschaftliche Quellen widersprechen, was oft genug vorkommt, das muss man in WP eben beide Seiten darstellen.

Weblinks sind zunächst erst einmal etwas anderes als Quellen, d.h. da gelten etwas andere Kriterien. Das Problem mit Kellers Webseite wurde an anderer Stelle schon angessprochen. Es ist nicht etwa mangelnde "Neutralität", in dem Sinne, dass er nicht alle Aspekte behandelt oder eine bestimmte Lösung (persönlich) bevorzugt. Sondern es geht um die sehr polemische Sprachwahl gepaart mit Auslassungen und Verzerrungen, die dann eben zu einer verzerrten Gesamtdarstellung führen, die zwar durchaus informativ & interessant zu lesen ist, aber aus meiner Sicht eben nicht unbedingt eine für (beliebige) Leser empfehlenswerte Darstellung ist. Hätte er z. B. nur die Varianten die zu 1/2 als Lösung führen, sachlich ohne Polemik dargestellt, dann wäre eine Verlinkung schon einmal weniger problematisch. Allerdings gibt es noch zwei weitere Gründe, die eher gegen eine Verlinkung sprechen. Zum einen liegt vermutlich ein Interessenskonflikt mit hier beteiligten Autoren (Albtal) vor und zum anderen ist es aus WP-Sicht formal zunächst einmal nicht anderes als eine x-beliebige private Webseite, also nicht anderes als wenn du, ich oder xy jetzt eine Webseite zu Ziegenproblem basteln und die dann hier verlinken. Weblinks können zwar im Einzelfall auch gut gemachte Privatseiten sein, im Normfall jedoch verlinkt man auf Seiten die etwas reputabler sind, z. B. Universitätsskripten, Institutsseiten, Webseiten bekannter/qualifizierter Experten, ein offiziell publizierte Artikel, etc. Zusammenfassend gibt mMn. es keinen zwingenden Grund aus dem Kellers Seite nicht verlinkt werden dürfte, aber es gibt genug Gründe aus denen man sie eher nicht verlinken sollte.

Was nun die Neutralität unseres Lemmas betrifft, so ist die aktuelle Version wesentlich besser als die alte "2/3-Variante", die ja schon bei der Aufgabenstellung TF betrieben hatte. Allerdings ist auch sie noch lange keine angemessene und neutrale Darstellung. Zum Wegfall von Monty-Fall wegen vermeintlicher Irrelevanz hat entgegen deiner Behauptung keinen Konsens gegeben. Mag sein das sich niemand explizit direkt nach der Löschung beschwert hat, aber der Dissenz steckt z.B. schon in meinem Posting ganz oben (Monty Fall wird mehrfach in der Literatur diskutiert). Auch kann ich nicht sehen wieso Monty Fall keine Lösung der Problemstellung bei vos savant sein soll, natürlich ist es eine aber eben mit einer etwas ungewöhnlicheren zusätzlichen Annahme. An dieser Stelle sei auch angemerkt, das vos Savants Problemdarstellung keineswegs mit Whitakers Leserbrief identisch ist (ganz im Gegenteil), sondern lediglich auf diesem basiert. Whitaker selbst sprach von 2 möglichen Varianten, eine bei der sich das Wechseln lohnt und einer bei der es nicht der Fall ist. Mit letzterem hat Whitaker vermutlich sogar die Monty-Fall-Variante gemeint (siehe dazu auch [3]).--Kmhkmh (Diskussion) 19:48, 4. Okt. 2012 (CEST)

Mit dem Mehraufwand, den Gardner beim Gefangenenparadoxon betreibt, meine ich natürlich nicht die Ausführlichkeit seiner Problemdarstellung sondern die Spezifizierung bestimmter Informationen, die der Leser zusätzlich erhält. Offensichtlich fehlen bei vos Savants Darstellung ganz wichtige Zusätze im Vergleich mit Gardners, die folgende Fragen aufwerfen:

1. Wurden die Ziegen und das Auto zufällig (gleichwahrscheinlich) hinter den Toren verteilt?

2. Weiß der Kandidat vorher schon etwas darüber, wo sich möglicherweise das Auto oder eine der Ziegen befindet?

3. Warum öffnet der Moderator nicht einfach Tor 1, sondern das Nietentor 3 und bietet dann einen Wechsel an?

Alle diese wichtigen Fragen werden von Gardner analog in seiner Problemstellung beantwortet.

Der Vorschlag, die Variantenflut einzudämmen, kam nicht von mir, obwohl ich zugegebenermaßen die entsprechende Änderung dann durchgeführt habe. Das Argument gegen "Monty-Fall" ist, dass in der Fragestellung zu lesen ist:"...der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor...". Dieser Hinweis spricht doch eigentlich dagegen, dass der Showmaster zufällig ein Tor öffnet und sich dahinter zufällig eine Ziege befindet.

Diese Quelle halte ich nicht für sonderlich vertrauenswürdig. Die Frage "Would you switch or stay?" wird gestellt, bevor die zusätzlichen Annahmen für die gewünschte Lösung formuliert werden, und die Antwort wird erst danach gegeben. Es wird somit der Eindruck erweckt, diese Lösung sei die einzig richtige Antwort auf die Frage zu Anfang. Warum wählt der Autor nicht einfach einen mathematisch korrekten Aufbau, arbeitet seine Annahmen in die Problemformulierung ein und stellt dann die Frage "Would you switch or stay?"? Dann wäre für den Leser klar ersichtlich ist, worauf sich die Frage beziehen soll. Oder ist dieses Verwirrspiel etwa Absicht...? --Geodel (Diskussion) 00:58, 6. Okt. 2012 (CEST)

"Dieser Hinweis spricht doch eigentlich dagegen, dass der Showmaster zufällig ein Tor öffnet und sich dahinter zufällig eine Ziege befindet."

Lieber Geodel zum erstem MUSS der Showmaster einen Wechsel anbieten sonst wäre die Fragestellung "Lohnt sich der Wechsel?" ziemlich sinnfrei, gelle!

Und lieber Geodel zum zweiten MUSS der Showmaster eine Niete zeigen und nicht den Hauptpreis!

Und zum dritten lieber Geodel könnte selbst ein Zufallsgenerator eine der freien Nieten auswählen und automatisch öffnen ohne das dem Showmaster selbst der Platz des Hauptgewinn bekannt.

Immer lohnt der Wechsel mit 2/3 selbst wenn diese Show nur einmalig gespielt wird!

--2.201.135.163 22:54, 29. Nov. 2012 (CET)

"Von solch einer Wiederholung des Spiels ist aber im Leserbrief keine Rede"

Wenn hier schon auf jedes einzelne Wort des ach so wichtigen Leserbriefes (Wer ist eigentlich dieser Craig F. Whitaker aus Columbia? Konnte man den nicht einfach fragen, wie er denn die Aufgabe gemeint hat?) geachtet wird: Ist nicht "Spielshow" ein deutlicher Hinweis darauf, dass das Spiel regelmäßig stattfindet? Sonst hätte er doch einfach Spiel schreiben können. -- HilberTraum (Diskussion) 21:28, 30. Sep. 2012 (CEST)

Monty reales Verhalten passt soviel ich weiß weder genau zu der üblichen 2/3 noch zu der üblichen 1/2 Lösung, denn er hat die die Türen natürlich nicht blind geöffnet, aber auch nicht in jeder zweiten Runde immer einer Ziege angeboten. Zudem steht in Whitakers Leserbrief auch nichts von Monty Hall selbst sondern nur etwas von einer nicht weiter spezifizierten Spielshow. D. h. wenn man es genau nimmt, dann ist eine Assoziation mit Monty Hall oder einer anderen konkreten Spielshow, auch schon eine zusätzliche Annahme, die sich nicht zwingend aus der wörtlichen Aufgabenstellung bei vos Savant ergibt. Bei der Erstveröffentlichung durch Selvin (1975) ist allerdings ein konkreter Bezug zu Monty Hall gegeben. Ansonsten ist das mit der Annahme der Regelmäßigkeit ein kritischer Punkt, da hier auch verschiedene Wahrscheinlichkeitsinterpretation (und die zugehörigen Schulen bzw. dortigen Glaubenskriege) mit hineinspielen. Die Frequentisten benötigen die Annahme der Regelmäßigkeit/Wiederholbarkeit nach festen Regeln, um überhaupt mit Wahrscheinlichkeiten operieren zu können, während der Bayesianer das nicht braucht.--Kmhkmh (Diskussion) 21:55, 30. Sep. 2012 (CEST)

Darauf zielte meine Frage eins weiter oben. Das ist ja empirischer Untersuchung zugänglich, wie oft Monty wechselt. Ich wunderte mich, dass die Verschiedenbehandlung der Tore (Lazy Monty) einen größeren Raum einnimmt als diese Frage. --Erzbischof 22:00, 30. Sep. 2012 (CEST)

"Lets make a deal"

"Lets make a deal" ... ja ob Monty Hall welcher fast drei Jahrzehnte lang Gastgeber der Gameshow "Lets make a deal" nur nur einmal auf Sendung gewesen wäre, es ändert nichts an der 2/3 Chance!

Und wenn Idiocracy Mod's auf diesem Bertelsmanwiki unterstellen "Lets make no deal" und Monty Hall würde nicht wechseln lassen, dann ist es nicht der Gastgeber der Gameshow in der betrachteten Aufgabenstellung.

Monty Hall kann nur eine Niete zeigen.

Lohnt sich der Wechsel nachdem Monty Hall den Idiocracy Mod's eine Niete gezeigt hat?

Und wenn ja wie lohnt es sich? Ich postuliere, es sind immer 2/3 !

--2.201.30.29 21:50, 29. Nov. 2012 (CET)

Noch einmal:

Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?

Dieser Teil der Aufgabenstellung ist fest und da können die Bertelsmanwiki Mod's springen wie sie wollen!

Verhaltensmöglichkeiten des Moderators Monty Hall 1) Monty Hall muss das ändern der Wahl erlauben, sonst ist die Bedingung der Ast (Ändern Vorteilhaft?) nicht erfüllt!

Verhaltensmöglichkeiten des Moderators Monty Hall 2) Monty Hall muss eine Niete öffnen

Frage an die Bertelsmanwiki Mod's, möchten Sie wechseln und wenn ja warum? --2.201.186.193 22:17, 29. Nov. 2012 (CET)

Die Org. Ast

„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ,Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“

Geht auch Doppelblind

„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Zufallsgenerator des Computer, ... öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Der Showmaster fragt Sie nun: ,Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“

Dieser Computer arbeitet ganz einfach: wähle per Zufallsgenerator eine Niete und wenn diese Niete frei ist öffne dieses Tor, sollte diese Niete durch die Wahl des Kandidaten belegt sein öffne das Tor der zweiten Niete.

Ob ich da nun nur EINMAL oder sehr oft gegen den Computer spiele, beim Wechsel habe ich 2/3 Chance!

--2.201.186.193 22:39, 29. Nov. 2012 (CET)

PS: Computer mit Zufallsgenerator geht natürlich auch so: Nimm alle freien Nieten und wähle daraus per Zufall eine Niete aus. :-) --2.201.135.163 23:03, 29. Nov. 2012 (CET)

Nebensatz

MMn sollte tatsächlich ein Komma eingefügt werden zwischen 'geht' und 'und':

Das Ziegenproblem wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht, und ist Gegenstand einer lang anhaltenden öffentlichen Diskussion. Nijdam (Diskussion) 14:34, 28. Nov. 2012 (CET)

Basierend auf welcher Regel? Meiner Meinung gehört da kein Komma hin, weil der hintere Teil kein kompletter Satz ist, deshalb auch mein Revert. Ich will nicht ausschließen, dass die modernen Kommaregeln da eins zulassen, wenn es das Verständnis erhöht - aber das sehe ich hier nicht. Statt noch weiter rumzudiskutieren wegen eines Kommas, wie wärs mit ner leichten Umformulierung? Ich bin nämlich nicht sicher ob "lang anhaltende öffentliche Diskussion" wirklich die perfekte Beschreibung ist. --χario 15:42, 28. Nov. 2012 (CET)

Da sollte (muss?) ein Komma hin, weil der mit "wenn" eingeleitete Nebensatz an dieser Stelle endet. Und so schlecht finde ich die Formulierung eigentlich gar nicht. Was würdest du denn vorschlagen? -- HilberTraum (Diskussion) 16:46, 28. Nov. 2012 (CET)

Den letzten Teil einfach weglassen? "Lang anhaltende öffentliche Diskussionen" fänd ich passend beim Thema "Gefahren, die von Atomkraftwerken ausgehen". Hier sinds aber eher immer wieder die gleiche (mittelkurzen) Diskussionen - und zwar mit interessierten Laien, aber nicht in der breiten Gesellschaft. Und auch in Fachkreisen ist es kein Streitthema (mehr?) --χario 17:09, 28. Nov. 2012 (CET)

Die Zweidrittelberechnung ist Augenwischerei

Denn sie trifft genau so gut auch auf die andere der beiden noch nicht geoeffneten Tueren zu. Die erste Wahl war zwischen drei unbekannten Tueren, aber nach dem Ausfall einer Tuer durch Oeffnen bleibt nur noch die Wahl zwischen zweien. Auf welche von beiden ich zuerst in der Annahme einer Drittelaussicht blind getippt habe, hat gar keinen Einfluss auf die 1:2 Wahrscheinlichkeit jeder der verbleibenden Moeglichkeiten. Ob der Spielleiter weiss, wo der Wagen steht, und ob er mir helfen oder mich reinlegen will, kann ich nicht wissen, auch ein Verhalten bei frueheren Spielgaengen ist kein Beweis fuer allgemeine konsequente Boes- oder Gutwilligkeit. Vielleicht kann er ja gerade mich gut leiden oder nicht riechen, und vielleicht zielt er mit so oder anders veraenderlichem Verhalten auf abwechslungsreiche Spannung oder Unterhaltung der Zuschauerschaft ab. Da ich die Nuetzlichkeit oder Schaedlichkeit seines Gelabers weder erkennen noch wahrscheinlichkeitsmaessig abwaegen kann, ist was er sagt und ob er ueberhaupt etwas sagt ganz bedeutungslos fuer meine Entscheidung fuer die vorher gewaehlte oder die andere Tuer, und wie oben dargelegt ist auch diese Entscheidung von keiner Bedeutung fuer meine Gewinnaussicht. --89.139.164.166 13:46, 5. Feb. 2013 (CET) --89.139.164.166 13:46, 5. Feb. 2013 (CET)

Es gibt zwei Arten von Missverständnissen, die zu anderen Gewinnwahrscheinlichkeiten als 2/3 führen können: 1. mathematisch falsche Schlussweisen, 2. ein abweichendes Verständnis der Aufgabenstellung. Die Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 für einen Wechsel der Tür erhält man dann, wenn der Moderator gemäß der Spielregeln gezwungen ist, immer ein nichtgewähltes Ziegentor zu öffnen und daraufhin einen Wechsel anzubieten. Wenn der Moderator die Freiheit hat, auch kein Tor zu öffnen, dann stimmt wie du sagst die Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 beim Wechsel nicht. Dann ist aber die Gewinnwahrscheinlichkeit ohne Wechsel nicht wie du behauptest 1/2, sondern 1/3, zuzüglich mathematisch nicht erfaßbarer Einblicke in die Psyche des Moderators. --Mixia (Diskussion) 18:09, 5. Feb. 2013 (CET)

Steht doch alles ausführlich im Artikel. --Chricho ¹ ² ³ 19:29, 5. Feb. 2013 (CET)

Nicht klar genug, finde ich. Der Artikel ist aus meiner Sicht viel zu lang für solch ein triviales Problem. --Mixia (Diskussion) 21:56, 5. Feb. 2013 (CET)

Dem kann man nur zustimmen. Eigentlich ist mit dem Abschnitt "Strategische Lösung" alles gesagt, um das Problem auf den Punkt zu bringen. (nicht signierter Beitrag von 79.194.66.252 (Diskussion) 10:21, 12. Feb. 2013 (CET))

Nachtrag: Unter "Strategische Lösung" heißt es: "Demnach wäre es für einen Kandidaten, der mehrmals an dieser Spielshow teilnehmen dürfte, von Vorteil, die Wahl des Tors immer zu ändern." Auch der Kandidat, der nur einmal teilnimmt, sollte natürlich aus dem gleichen Grunde wechseln, denn was im Durchschnitt aller Fälle richtig ist, muß auch in jedem einzelnen Fall richtig sein. --79.194.66.9 17:17, 13. Feb. 2013 (CET)

Das Problem ist aber nunmal unklar gestellt und war Auslöser für zahlreiche Diskussionen. Dem versucht der Artikel gerecht zu werden. --Chricho ¹ ² ³ 21:15, 12. Feb. 2013 (CET)

Das breitet der Artikel auf 32 K Text aus. Um das Problem der unklaren Aufgabenstellung und die mathematischen Lösungen dazu zu beschreiben sollte ein Zehntel davon genügen. Alles andere ist Blendwerk, das nur vom Inhalt ablenkt. Dann könnte noch ein beliebig langer Teil zur Rezeption des Problems folgen. Es geht vor allem um die Struktur: Der Leser sollte zunächst in einem knappen Teil den an sich trivialen Inhalt geschildert bekommen, und dann in einem unterhaltsamen Teil bei Interesse die Geschichte der Missverständnisse darum nachlesen können. --Mixia (Diskussion) 22:09, 12. Feb. 2013 (CET)

Es gibt aber nunmal nicht das Ziegenproblem als mathematisch klar definierte Angelegenheit. Da darf der Artikel auch nicht so tun, als gäbe es das. --Chricho ¹ ² ³ 22:37, 12. Feb. 2013 (CET)

Anders herum: Eine mathematisch klar definierte Angelegenheit ist das Ziegenproblem dann und nur dann, wenn der Moderator keinen gewinnrelevanten Einfluss auf den Ablauf hat und deshalb der Gewinn nur von der Entscheidung des Kandidaten und der Zufallsfunktion abhängt. Andere Ziegenproblem-Interpretationen, bei denen der Ablauf auch von der Entscheidung des Moderators abhängt, sind aus Sicht des Kandidaten mathematisch nicht vollständig beschreibbar, wobei man auch hier Laien schwer verständliche Teilaspekte mathematisch beschreiben kann. --Mixia (Diskussion) 15:26, 14. Feb. 2013 (CET)

Das ist Quatsch, schau dir den Artikel an, auch Interpretationen, in denen der Moderator Präferenzen hat oder wählen kann, ob er eine Tür öffnet, sind mathematisch „vollständig“ beschreibbar und führen dann eben zu anderen Ergebnissen. --Chricho ¹ ² ³ 16:33, 14. Feb. 2013 (CET)

Sorry, ich bin erschrocken über die falsche oder zumindest missverständliche Darstellung der Gewinnwahrscheinlichkeit bei den angeblich verschiedenen Varianten des Problems. Hier muss der Artikel dringend überarbeitet werden.

Die Lösung des mathematischen Problems ist viel einfacher als dargestellt: Wenn der Moderator durch die Regeln gezwungen ist, nach der ersten Wahl des Kandidaten stets eine Ziegentür zu öffnen, und der Kandidat dann immer wechselt, dann gewinnt der Kandidat immer mit Wahrscheinlichkeit 2/3, unabhängig von der Strategie des Moderators zur Auswahl der Tür. Der Moderator hat nämlich nur dann eine Wahl, wenn der Kandidat zuerst die Tür mit dem Gewinn ausgewählt hat. Das ist in genau 1/3 der Fälle so, und in genau diesen Fällen verliert der Kandidat mit der Wechselstrategie. Die Wahl des Moderators hat dann keinen Einfluss auf das Ergebnis. In allen anderen Fällen (also in 2/3 aller Fälle) gewinnt der Kandidat mit der Wechselstrategie. Dieses Argument ist mit anderer Perspektive im Absatz „strategische Lösung“ dargestellt.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 gilt auch für die beiden angeblichen „Varianten“ des „faulen“ und allgemeiner des „unausgeglichenen“ Moderators. Die im Artikel benannten abweichenden Wahrscheinlichkeiten von 1/2 und 1/(q+1) sind nur bedingte Wahrscheinlichkeiten, nachdem der Moderator die Tür geöffnet hat. Das ist keine Variante des Problems, sondern eine Detaillierung an einem für die globale Gewinnwahrscheinlichkeit nicht relevanten Punkt. Die spieltheoretische Bedeutung dieser Detaillierung ist: Wenn der Kandidat etwas über die Strategie des Moderators zur Auswahl der zu öffnenden Tür weiß, dann kann er mit der Öffnung der Tür mehr Informationen über die Wahrscheinlichkeit erhalten, mit der er in diesem einen Fall gewinnen wird. An der anfänglichen Wahrscheinlichkeit, mit der er gewinnt, ändert sich nichts, solange er nach der Türöffnung seine Wahl wechselt.

Diese Varianten mit detaillierter Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit gehören m.E. gar nicht in den Artikel. Das sagt dem mathematischen Laien nichts, auch wenn es ein guter Schüler der gymnasialen Oberstufe verstehen sollte (einen Mathematiker braucht man dafür nicht). Im Artikel sollte ein Satz zu Detaillierung und ihrer Bedeutung wie eben formuliert reichen, und ein Hinweis auf Literatur darüber. In dem verlinkten Artikel von Rosenthal ist das korrekt und verständlich dargestellt.

Alles oben Genannte ist mathematisch vollständig erfassbar. Nur wenn der Moderator frei ist, keine Tür zu öffnen, ist das ein anderes und mathematisch nicht vollständig erfassbares Problem, das aber oft auch als Ziegenproblem bezeichnet wird. Dazu sollte ein Abschnitt im Artikel bleiben. --Mixia (Diskussion) 20:45, 14. Feb. 2013 (CET)

Es betrifft immer bedingte Wahrscheinlichkeiten. Nijdam (Diskussion) 13:06, 15. Feb. 2013 (CET)

Wozu hilft diese Sichtweise? Die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit verwendet natürlich implizit bedingte Wahrscheinlichkeiten. Diese bedingten Wahrscheinlichkeiten sind 0, wenn der Kandidat mit seiner ersten Auswahl die Gewinntür gewählt hat, und 1, wenn nicht. Es sind also sehr triviale Wahrschienlichkeiten - eigentlich gar keine. Daraus ergibt sich eine totale Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3, und diese ist keine bedingte Wahrscheinlichkeit (zumindest keine echte). In der derzeitigen Artikelfassung sind dagegen bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnet, die überhaupt nicht zur Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeit benötigt werden. Und sie werden noch nicht mal als solche bezeichnet. Das ist irreführend. --Mixia (Diskussion) 13:35, 15. Feb. 2013 (CET)

Die totale Gewinnwahrscheinlichkeit ist nicht (direct) relevant. Nijdam (Diskussion) 09:27, 17. Feb. 2013 (CET)

Auf jeden Fall mehr relevant als bedingte Wahrscheinlichkeiten bei zusätzlichen Annahmen, die in der ursprünglichen Aufgabenstellung nicht vorkommen. --Mixia (Diskussion) 10:53, 18. Feb. 2013 (CET)

Die Antwort 2/3, die zur Entscheidung fuehrt, ist jedenfalls, ob sie dir gefaellt oder nicht, eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Nijdam (Diskussion) 11:38, 18. Feb. 2013 (CET)

Meinst du? Unter Bedingung welchen Ereignisses gilt sie denn nach deiner Ansicht? --Mixia (Diskussion) 12:30, 18. Feb. 2013 (CET)

Die zwei Ereignisse "Kandidat waehlt Tuer 1" und "Moderator oeffnet Tuer 3". Das solltest du eigentlich das wissen. Nijdam (Diskussion) 22:22, 18. Feb. 2013 (CET)

Selbstverständlich kann man das Problem ganz ohne expliziten Bezug auf bedingte Wahrscheinlichkeiten lösen. Aber auch Laien können sich natürlich die Frage stellen, ob die anfangs zweifellos bestehende 2/3-Chance auch bis zur zweiten Wahl bestehen bleibt. Die nächstliegende Antwort ist natürlich die Gegenfrage, weshalb sich diese Wahrscheinlichkeit ändern sollte, wo doch zweifellos feststeht, dass die Wechselstrategie am Ende in (etwa ...) 2/3 der Fälle gewinnt. Darin steckt aber die selbstverständliche und deshalb vielleicht leicht zu übersehende Annahme, dass die Aussage über die Gewinnwahrscheinlichkeit nicht davon abhängt, ob der Moderator Tür 2 oder Tür 3 öffnet. Die ursprüngliche Aufgabenstellung macht über eine Asymmetrie des Moderatorverhaltens in dem Fall, dass der Kandidat die Autotür gewählt hat, für jedermann erkennbar keinerlei Aussage. Deshalb ist es in der Tat unangemessen, diesen Fällen in dem Artikel so viel Raum zu geben. Das extreme Aufblähen dieses Aspekts geht offentsichtlich auf den Artikel von Morgan et al. aus dem Jahr 1991 zurück. Sie haben ihre Sichtweise noch dadurch unterstrichen, dass sie die Aufgabenstellung so verfälschten, als ob ausschließlich nach dem Fall gefragt wäre, dass der Kandidat zunächst Tür 1 wählt und der Moderator daraufhin Tür 3 öffnet. Aber selbst bei dieser lächerlichen Einschränkung ändert sich überhaupt nichts daran, dass die Wahrscheinlichkeit, mit der der Moderator seine Tür öffnet, wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat, schlicht nicht bekannt ist, weshalb die Annahme einer Asymmetrie sinnlos ist. Der Hauptaspekt des Ziegenproblems geht dabei völlig unter. Es ist die Spielregel, dass der Moderator nach der ersten "Wahl" verpflichtet ist, eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen, und einen Wechsel anzubieten. Die ursprüngliche Aufgabenstellung ist auch in diesem Punkt unmissverständlich: Sie sagt über den Grund für die Aktion des Moderators nichts aus. Was, wie ich schon öfter bemerkt habe, das eigentliche Ziegenproblem ist. So haben wir jetzt zahllose Stellungnahmen, die belegen, dass allein aus der Tatsache, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, auf die 2/3-Lösung geschlossen wird; was ein Witz ist. Aus meiner Sicht wird bei folgender Spielshow-Variante vollkommen klar, worum es geht:

Angenommen, Sie sind bei einer Spielshow und haben die Auswahl zwischen drei Türen: Hinter einer Tür befindet sich ein Auto, hinter den andern Ziegen. Der Moderator kennt die Autotür. Sie haben die Auswahl zwischen zwei Jokern:

1. Vor Ihrer Wahl dürfen Sie den Moderator auffordern, eine Ziegentür zu öffnen.

2. Vor Ihrer Wahl dürfen Sie zwei Türen bestimmen, von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss.

Welchen Joker sollten Sie wählen?

--Albtal (Diskussion) 15:04, 15. Feb. 2013 (CET)

Bei faulen Moderatoren hat man eine $2/3$-Gewinnchance, wenn man die Information, welche Tür der Moderator gewählt hat, ignoriert, diese Information ist aber in der realen Situation natürlich gegeben, weshalb man diese Annahme explizit machen muss. Schau dir die Literatur an, auf die verwiesen wird: Die umfassenden Darstellungen gehen stets auf den realen Kontext des Problems und die verschiedenen Interpretationen hinaus. Ich wollte es auch erst nicht glauben und kannte nur die einfache Variante, aber das andere gehört nunmal dazu. --Chricho ¹ ² ³ 15:21, 15. Feb. 2013 (CET)

Auch wenn der Kandidat bei bekannt „faulem“ Moderator nach der Öffnung der Ziegentür diese zusätzliche Information über die Strategie des Moderators verwendet, kann er seine Gewinnwahrscheinlichkeit nicht durch Abweichen von der Wechselstrategie nicht erhöhen. Die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind nur irrelevante Teilergebnisse einer schlechten Beweisführung. Auch wenn es zahlreiche Veröffentlichungen gibt, die solche beliebig komplizierte Berechnungen anstellen, verdienen es diese nicht, hier im Artikel dargestellt zu werden. Der Beweis des ursprünglichen Problems ("Joker 2" in der Darstellung von Albtal) ist elementar und in einer Zeile möglich: Der Kandidat gewinnt genau dann, wenn hinter der zuerst von ihm gewählten Tür eine Ziege steht, und die Wahrscheinlichkeit dafür ist 2/3. Eine Referenz auf diese Veröffentlichungen reicht aus. Einzig das Phänomen der hohen Zahl solcher Veröffentlichungen und deren Rezeption verdient Erwähnung. --Mixia (Diskussion) 18:30, 15. Feb. 2013 (CET)

Doch, natürlich kann er sie durch Abweichen von der Wechselstrategie erhöhen (indem er nur wechselt, wenn der Moderator die benachteiligte Tür wählt), nur eben nicht durch die Nicht-Wechsel-Strategie. Was ist denn das „ursprüngliche Problem“? Die Situation in der Spielshow? Das Problem aus dem Leserbrief? Beide jedenfalls erlauben verschiedene mathematische Beschreibungen. Wir halten uns hier eben an die Literatur. Zu den bedingten Wahrscheinlichkeiten: Sie sind kein Unsinn, weil dadurch geklärt wird, dass durch die gezeigte geöffnete Tür sich nichts an den Wahrscheinlichkeiten ändert, dass kann man sich auch anders klar machen, bedarf wohl aber eines Beweises. --Chricho ¹ ² ³ 18:49, 15. Feb. 2013 (CET)

Sorry, beim faulen Moderator gibt es leider keine Möglichkeit zur Erhöhung der Gewinnwahrscheinlichkeit durch Kenntnis der Information, welche Tür der Moderator öffnet. Wenn der faule Moderator den weiten Weg geht, gewinnt der Kandidat mit der Wechselstrategie sicher – andernfalls mit Wahrscheinlichkeit 1/2, egal ob er wechselt oder nicht. Die totale Gewinnwahrscheinlichkeit bleibt 2/3. Was meinst du übrigens mit einer "benachteiligten Tür"?. --Mixia (Diskussion) 00:00, 16. Feb. 2013 (CET)

Die „benachteiligte Tür“ ist die, die weiter weg liegt. Die Sache ist eben die, dass du von einer „totalen Gewinnwahrscheinlichkeit“ ausgehst, geht man dagegen vom Einzelfall aus, in dem der Moderator eben den langen Weg wählt, ist eben die andere Strategie besser (da hat der Moderator es einem ja quasi gesagt). Wenn man „totale Gewinnwahrscheinlichkeiten“ betrachtet und den Moderator zu einem Angebot zwingt, dann ist das Ergebnis stets 2/3 mit der Wechselstrategie. Steht auch so im Artikel. Es sagt nur keiner, dass man „totale Gewinnwahrscheinlichkeiten“ betrachten muss und dass der Moderator ein Angebot machen muss. --Chricho ¹ ² ³ 00:29, 16. Feb. 2013 (CET)

Ich habe genau wie du stets betont, dass der Moderator nicht unbedingt ein Angebot machen muss. Das ist die entscheidende Trennlinie und der wichtigste Grund für Missverständnisse zum Ziegenproblem: 1. Der Moderator öffnet immer eine Ziegentür, 2. Der Moderator kann selbst entscheiden, ob er eine Ziegentür öffnet oder nicht. Dennoch ist eine andere Strategie als der Wechsel auch beim faulen Moderator nicht erfolgreicher, wenn wir im Problem 1 sind. Sind wir uns da einig? --Mixia (Diskussion)

Beim faulen Moderator ist, wenn man es nicht auf den Einzelfall bezieht sondern eine Mittelung, keine Strategie besser als die 2/3-Lösung. Steht ja auch im Artikel. --Chricho ¹ ² ³ 01:13, 16. Feb. 2013 (CET)

Ja, aber bei bekanntem "faulen" Moderator ist sogar in jedem Einzelfall die Wechselstrategie optimal. Öffnet der "faule" Moderator eine andere als seine Lieblingstür, gewinnt der Kandidat sicher durch den Wechsel. Öffnet er seine Lieblingstür, so hat der Kandidat keinerlei Information, hinter welcher der beiden geschlossenen Türen das Auto mit größerer Wahrscheinlichkeit steckt, also ist der Wechsel nicht zu seinem Nachteil. --Mixia (Diskussion) 11:01, 16. Feb. 2013 (CET)

Ach so meinst du das, ja. Sorry, wir haben aneinander vorbei geredet. Wie gesagt, der faule Moderator ist nicht sonderlich wichtig. Ändert aber natürlich nichts daran, dass unter gewissen Interpretationen, die in der Literatur verfolgt werden, an die wir uns hier halten, ein Nichtwechsel vorteilhaft ist. --Chricho ¹ ² ³ 11:09, 16. Feb. 2013 (CET)

Ok ;-) Wie du sagst, ist der "faule" Moderator ist nicht sonderlich wichtig. Das gilt aber auch für den derzeit im Artikel dargestellten "unausgeglichenen" Moderator (der den ausgeglichenen und den faulen verallgemeinert). Auch hier ist es selbst im Einzelfall nie ein Nachteil für den Kandidaten, seine erste Wahl nach Öffnung der Moderatortür zu wechseln. Die von dir angedeutete Situation, wo ein Nichtwechsel vorteilhaft ist, kommt da nicht vor. Deshalb ist die Darstellung dieser Detaillierungen um Kenntnis gewisser Vorlieben des Moderators für die eine oder andere Tür ohne Belang für den Artikel. Dagegen sollte ausführlicher dargestellt werden, wie die Gewinnchancen aussehen, wenn der Moderator die Freiheit hat, keine Tür zu öffnen. Da sind nämlich durchaus Situationen plausibel, wo ein Wechsel nicht ratsam ist. --Mixia (Diskussion) 21:54, 16. Feb. 2013 (CET)

Die bekannte intuitive falsche Lösung, die es schonmal gibt (findet sich auch schonmal hier in der Diskussion) sagt ja gerade auch, dass es egal ist, ob man wechselt oder nicht. Und das kann im Einzelfall eben auch beim faulen Moderator stattfinden. --Chricho ¹ ² ³ 19:47, 18. Feb. 2013 (CET)

Zu Varianten wie der mit dem faulen Moderator habe mich weiter oben sehr detailliert geäußert. Das ändert aber nichts daran, dass es sich angesichts eines angeblichen Paradoxons, bei dem es um eine 2/3- oder um eine 1/2-Lösung geht, um ein völlig unnötiges Nebenproblem handelt, das nicht nur vom Wesentlichen ablenkt, sondern auch in die Irre führt. Wenn ich weiß, dass der Moderator Tür 2 nur öffnet, wenn er es unbedingt muss, weiß ich natürlich auch, dass ich mit dem Wechsel 100%ig gewinne, wenn er Tür 2 öffnet; und es ist auch leicht zu zeigen, dass die Chance 1/2 beträgt, wenn er Tür 3 öffnet. Aber was ist damit gewonnen? Wenn ich ein Spiel gewinne, wenn ich errate, ob mein Mitspieler ein Streichholz in seiner Hand hat oder nicht, ist es nicht unbedingt ein genialer Hinweis, dass er ja eventuell in solchen Fällen stets ein Streichholz in die Hand nimmt oder aber womöglich nie; oder dass er vielleicht vorher würfelt und das Streichholz nur bei einer Sechs in die Hand nimmt usw.. Der größte Witz beim Ziegenproblem ist aber, dass dabei untergeht, dass nur die "Joker 2"-Variante zu einer 2/3-Lösung führt. Da können Morgen et al. und auch andere "reputable" Autoren schreiben, was sie wollen. --Albtal (Diskussion) 19:46, 15. Feb. 2013 (CET)

Vergiss halt den faulen Moderator. Jedenfalls macht es einen Unterschied, ob der Moderator ein Wechseln anbieten muss. Das ist weder bei der realen Show der Fall, noch geht es aus dem viel beachteten Leserbrief hervor. Das mit den 2/3 ist nicht voraussetzungslos und schonmal gar nicht, dass diese Strategie optimal ist. Auch wenn dir andere Interpretationsmöglichkeiten nicht gefallen, das ist für die Wikipedia nicht weiter von Belang. Der Artikel folgt der Literatur. Was hast du also einzuwenden? --Chricho ¹ ² ³ 19:51, 15. Feb. 2013 (CET)

Dieser Beitrag ist nun wirklich eine echte Überraschung. Ich denke, nicht nur für mich.--Albtal (Diskussion) 21:17, 15. Feb. 2013 (CET)

Ich wollte mit dem „vergiss halt“ nur sagen, dass man beim faulen Moderator eben noch argumentieren kann, dass das nicht so wichtig ist (auch wenn es auch nicht zu ignorieren ist), und wenn man das erst einmal beiseite lässt, immer noch gewichtige Gründe verbleiben. --Chricho ¹ ² ³ 21:23, 15. Feb. 2013 (CET)

Können wir uns einigen, den Artikel radikal zu überarbeiten? Der nächste Schritt wäre, die Arbeit zu verteilen ... --Mixia (Diskussion) 00:04, 16. Feb. 2013 (CET)

Nein, natürlich nicht. --Chricho ¹ ² ³ 00:25, 16. Feb. 2013 (CET)

Schade, es könnte so einfach sein ... --Mixia (Diskussion) 00:29, 16. Feb. 2013 (CET)

Hab dir auch oben geantwortet. --Chricho ¹ ² ³ 00:30, 16. Feb. 2013 (CET)

Ich dir auch, s.o. --Mixia (Diskussion) 00:52, 16. Feb. 2013 (CET)

Es ist völlig egal, wie faul oder fleißig oder unausgeglichen der Moderator ist. Wenn der Kandidat mittels der "strategischen Lösung" 2 von 3 Türen öffnen läßt, indem er zuerst auf die andere tippt, die eben gerade nicht geöffnet werden soll, hat er immer und ausnahmslos und unabhängig von irgendwelchen weiteren Bedingungen eine 2/3-Chance. Denn wenn ich im Ergebnis 2 von 3 Türen öffnen darf, auch wenn ich dieses Ergebnis vielleicht nur auf Umwegen erreiche, habe ich allein deshalb eine 2/3-Chance, ohne daß es irgendwelcher weiterer Begründungen bedarf. Dies gilt für das erste (und vielleicht einzige) Spiel, und es gilt für alle etwa folgenden Spiele jedes Mal aufs neue, allein aus sich selbst heraus. --79.194.66.37 15:43, 18. Feb. 2013 (CET)

Aus der Originalformulierung geht recht eindeutig hervor, dass die Zusatzinformation der Öffnens von Tür 3 mitberücksichtigt werden soll, also dass die bedingte Wahrscheinlichkeit betrachtet werden muss. Oder ganz pragmatisch (und nur halb ironisch): Jedem der das Vergnügen hatte, Aufgaben zur Stochastik im Abitur zu bearbeiten, wurde eingetrichtert, dass es bei solchen Texten IMMER um die bedingte Wahrscheinlichkeit geht ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 17:58, 18. Feb. 2013 (CET)

P.S.: Mit dem Abschnitt "Strategische Lösung" im Artikel müsste dringend was passieren, es müsste zumindest deutlicher werden, dass es hier um totale Wahrscheinlichkeiten vor dem Öffnen des Tores geht, also um eine Strategie, die man sich vor dem Spiel überlegt. Und was soll denn eine "durchschnittliche Gewinnchance" sein? Das ist völlig unverständlich. -- HilberTraum (Diskussion) 18:28, 18. Feb. 2013 (CET)

"Aus der Originalformulierung geht recht eindeutig hervor, dass die Zusatzinformation der Öffnens von Tür 3 mitberücksichtigt werden soll, ..." --> Sorry, ist das jetzt ernst gemeint oder sozusagen milder Zynismus? Bin mir da nicht ganz sicher. "... öffnet eine andere Tür, sagen wir, Tür 3 ..." soll eine Berücksichtigung des Öffnens gerade von Tür 3 implizieren? Die Formulierung bedeutet sprachlich selbstverständlich und ohne den leisesten Ansatzpunkt für abweichende Deutungen nichts anderes als die Nennung eines beliebig herausgegriffenen Beispiels. Ich hoffe im Augenblick noch zuversichtlich, daß ich diesbezüglich Eulen nach Athen trage ... ;-) --212.144.89.78 19:29, 18. Feb. 2013 (CET)

Es geht ja auch nicht darum, welche Nummer die Tür hat, sondern darum, dass die ganz konkrete Lage berücksichtigt wird. --Chricho ¹ ² ³ 19:47, 18. Feb. 2013 (CET)

Das war schon genauso gemeint! Man muss die Aufgabe auch noch fertig lesen: "Er fragt Sie nun", das heißt, die Entscheidung soll eindeutig getroffen werden, nachdem die Information vorliegt, dass der Moderator Tür 3 geöffnet hat. Das "sagen wir" in der Aufgabe ist tatsächlich etwas seltsam, aber ich interpretiere das so, dass nur festgestellt werden soll, dass es für die Überlegung keine Rolle spielt, welche Tür geöffnet wird. Vielleicht auch so, dass der Moderator zufällig wählt, wenn er die Möglichkeit dazu hat, aber das ist wirklich unklar. -- HilberTraum (Diskussion) 19:53, 18. Feb. 2013 (CET)

"Man muss die Aufgabe auch noch fertig lesen: "Er fragt Sie nun", das heißt, die Entscheidung soll eindeutig getroffen werden, nachdem die Information vorliegt, dass der Moderator Tür 3 geöffnet hat." Ja natürlich, wann denn auch sonst?

Die "strategische Lösung" ist völlig unabhängig von der Motivation des Moderators und läßt sich ohne weitere Bedingungen allein aus der vom Kandidaten nach dem Öffnen einer Ziegentür und dem Wechselangebot vorgefundenen einzelnen Situation ableiten, ohne daß es dafür noch auf irgendetwas anderes ankäme als auf die Kenntnis, daß sich hinter einer der drei Türen ein Auto befindet, das ich gewinne, wenn ich den Moderator anweise, diese Tür zu öffnen.

Der intelligente, lösungsfähige Kandidat weiß, daß sich hinter der Tür, auf die er zunächst getippt hat, nur mit 1/3-Wahrscheinlichkeit das Auto befindet. Nach dem aus welchen beliebigen Gründen auch immer erfolgten Öffnen einer Ziegentür, d.h. allein aufgrund der bloßen Tatsache, daß jetzt eine Ziegentür offensteht und der Kandidat eine der beiden anderen Türen zum Öffnen bestimmen darf, ist der Kandidat nun in der Lage, sich folgendes klarzumachen: "Wenn ich jetzt das Wechselangebot annehme, stehen am Ende zwei bestimmte Türen offen und ich bekomme das Auto, wenn es hinter einer der beiden steht. Diese Konfiguration ist identisch mit derjenigen, die sich ergeben hätte, wenn ich von Anfang an diese beiden Türen zum Öffnen hätte auswählen dürfen und wenn ich diese Wahl nach den Regeln durch Ausscheiden der anderen, verbleibenden Tür hätte treffen müssen. Dann hätte ich eine 2/3-Chance gehabt (statt der 1/3-Chance meiner 'ersten Wahl'). Und siehe, dafür ist es durchaus noch nicht zu spät, denn ich brauche in der momentan vorgefundenen Situation einfach nur meine 'erste Wahl' gedanklich umzuwidmen und verstehe diese ab sofort als eine Wahl zur Nichtöffnung dieser Tür und gleichzeitig zur Öffnung der beiden anderen. Damit ersetze ich eine ungünstige Wahl durch eine günstigere."

Diese Überlegungen kann der Kandidat auch dann anstellen, wenn er zunächst völlig ahnunglos war, er also davon ausging, es werde nach seiner Wahl nun sogleich diese Tür geöffnet und er folglich von dem Öffnen der Ziegentür und dem Wechselangebot überrascht wurde. Es ist schnurzpiepegal, was der Moderator sich so denkt, warum er diese Ziegentür geöffnet hat und keine andere, und wie er das früher gehalten hat oder künftig halten wird, solange er sich nur an die Regeln hält. --212.144.89.78 20:33, 18. Feb. 2013 (CET)

Nein, das ist nicht egal. Das 2/3-Ergebnis fürs Wechseln in jedem Einzelfall ist korrekt, wenn man davon ausgeht, dass der Moderator eine Tür wählen muss und dies zufällig, gleichverteilt tut, ohne dass irgendwelche weiteren Informationen herüberkommen. Wählt man Modellannahmen anders, kommt man nicht auf 2/3. Lies doch mal den Artikel. --Chricho ¹ ² ³ 20:46, 18. Feb. 2013 (CET)

@212...: Bei einem Spiel, das vom Zufall und von Strategie abhängt, kann sich die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen natürlich während des Spiels ändern. Mach dir das doch mal anhand von Spielen wie Monopoly oder Poker klar. Wenn jemand im Mittel jede 10. Pokerrunde gewinnt, aber jetzt ein Full House bekommen hat, ist seine Gewinnwahrscheinlichkeit doch auch nicht mehr 10 %. Beim Ziegenproblem ist der Effekt halt nicht so deutlich, weil Wechseln fast immer vorteilhaft ist, aber er ist natürlich vorhanden wie im Artikel dargelegt. -- HilberTraum (Diskussion) 21:08, 18. Feb. 2013 (CET)

Die Tabelle zum faulen Moderator zeigt doch nichts anderes, als daß der Kandidat nur dann nicht gewinnt, wenn er den ersten Tipp auf das Auto abgegeben hat, in allen anderen Fällen (4 von 6) gewinnt er durch Wechsel, q.e.d. Daß er in den 2 von 4 Fällen verliert, in denen der Moderator die Tür 3 öffnet, weil die Situation es diesem erlaubt, liegt doch nicht am Öffnen der Tür 3 (anstelle einer anderen), sondern ausschließlich daran, daß der Kandidat in diesen tabellarischen Fällen zuerst auf das Auto getippt hat. Der Kandidat ist derjenige, der den Reigen durch sein erstes Tippen eröffnet und damit in Abhängigkeit vom Inhalt dieser Tür die jeweilige objektive Folge eines Wechsels bereits in diesem Moment vorgibt. Allein dieses erste Tippen und keine sonstigen Kausalitäten entscheidet über Gewinn und Verlust bei Wechsel, und auf dieses erste Tippen kann der Moderator durch sein zeitlich nachfolgendes Verhalten keinen Einfluß mehr nehmen. Die erste Wahl ist kausal für die Möglichkeiten des Moderatorenverhaltens, nicht aber kann umgekehrt das Moderatorenverhalten die aus der ersten Wahl folgenden Konsequenzen noch kausal berühren. --212.144.89.78 21:57, 18. Feb. 2013 (CET)

Bedingte Wahrscheinlichkeiten haben nichts mit kausalen Abhängigkeiten zu tun, sondern entstehen durch Einschränkung auf Teilmengen aller möglichen Ergebnisse. Weil der faule Moderator häufiger Tor 3 öffnet, sinkt die Häufigkeit, mit der Kandidat gewinnt, wenn Tor 3 geöffnet wird. ("Anzahl günstiger Ergebnisse" / "Anzahl aller betrachteten Ergebnisse": Wenn der Nenner größer wird, wird die Wahrscheinlichkeit kleiner, auch wenn sich der Zähler nicht ändert.) -- HilberTraum (Diskussion) 22:26, 18. Feb. 2013 (CET)

Die Häufigkeit der Gewinne bei Wechsel sinkt in ausschließlicher Abhängigkeit von der Zahl der Fälle, in denen der Kandidat zuerst auf die Autotür tippt. Nur in diesen Fällen hat der Moderator überhaupt die Wahl zwischen zwei Ziegentüren (bzw. die Möglichkeit, Tür 3 zu öffnen, falls das gerade eine von zwei öffnungsfähigen Ziegentür ist). Der Moderator kann seiner Vorliebe für Tür 3 eben nur in den Fällen entsprechen, in denen der Kandidat durch Wechsel sowieso nicht gewinnen kann. Die Frage, ob der Kandidat durch Wechseln seine Chancen erhöht oder nicht, ist also bereits durch die Qualität der ersten Wahl endgültig entschieden und durch nichts anderes. --212.144.88.151 09:26, 19. Feb. 2013 (CET)

Ich kann mich eigentlich nur wiederholen: Wenn der Moderator häufiger Tor 3 öffnet, aber die Anzahl der Fälle, in denen der Kandidat gewinnt, gleich bleibt, dann sinkt der Anteil, also die relative Häufigkeit/bedingte Wahrscheinlichkeit. Zum letzten Satz: Natürlich ist die Situation durch die erste Wahl des Kandidaten entschieden, wenn er sowieso immer wechselt, aber er weiß halt nicht wie die Entscheidung ausgegangen ist. Nur deswegen wird er ja Überlegungen über die Gewinnwahrscheinlichkeit anstellen. -- HilberTraum (Diskussion) 20:30, 19. Feb. 2013 (CET)

richtige Lösung: 50:50

Die letztlich konkrete Berechnung erfolgt durch Atomisierung, also Prüfung aller(!) Einzelfälle. Es gibt ja sowieso nur 6 mögliche Verteilungen. (!!! es sind eben nicht 3 Varianten wie im Artikel und in der Literatur aufgeführt!!!, die beiden "gleichen" Nieten sind ja individuell zu unterscheiden!)

a=0 und b=0 seien die Nieten und z=6 der Hauptgewinn:

Tor#	1	2	3
Var1	a=0	b=0	z=6
Var2	a=0	z=6	b=0
Var3	b=0	a=0	z=6
Var4	b=0	z=6	a=0
Var5	z=6	a=0	b=0
Var6	z=6	b=0	a=0
Sum:	6+6=12	6+6=12	6+6=12

Summe = 12 für jedes einzelne Tor
Gew: 12/6 = 2 für jedes einzelne der 3 Tore, in Summe 3x2 = 6.

1) Ich wähle (zB) Tor 1, die Gewinnerwartung ist naturgemäß (a+a+b+b+z+z)/6=2. (Dies ist offensichtlich äquivalent zu jeder anderen Wahl).

2) Nun kann der Showmaster Tor 2 oder Tor 3 öffnen. Er wird in Variante 1 und 3 das Tor 2 öffnen und in Variante 2 und 4 das Tor 3, bei Variante 5 und 6 spielt es keine Rolle, ob er Tor 2 oder 3 öffnet, das kommt auf das gleiche heraus.

3) Nun wurde gesagt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten für mein Tor !nicht! geändert hätten (2==2) sondern sich die Restchancen der beiden anderen Tore auf das verbliebene konzentriert hätten ?2+2=4? bzw ?6-2=4?. Das ist zwar grundsätzlich richtig, doch wird !!übersehen!!, dass ich auch !!!neue Information!!! über !!!mein eigenes Tor!!! erhalten habe. Es können(müssen) nämlich die Varianten !!!eliminiert!!! werden, die berücksichtigen, dass das von mir gewählte Tor die Niete beinhaltet, die ja nun bereits offen vorliegt! Daher kann (muss) ich die Gewinnerwartung meines eigenen Tores neu berechnen!!!.

4) also..., sofern nun die Niete a zu sehen ist, kann (muss) ich die Varianten 1 und 2 streichen, sofern Niete b zu sehen ist, kann/muss ich Varianten 3 und 4 streichen, sofern ich die Nieten a und b nicht unterscheiden kann, ist es ja egal, welche der Variantenpärchen ich gedanklich streiche, es kommt ja aufs gleiche heraus (die Varianten für Nieten a bzw b sind im Endeffekt gleich):

zB wenn die Niete b zu sehen ist:

Tor#	1	2	3	X übrig	O offen
Var1	a=0	offen	z=6	z=6	b=0
Var2	a=0	z=6	offen	z=6	b=0
Var3	ungültig
Var4	ungültig
Var5	z=6	a=0	offen	a=0	b=0
Var6	z=6	offen	a=0	a=0	b=0
Sum:	6+6=12	6+	+6=12	6+6=12	0

Summe 12 für jedes der beiden verbliebenen Tore (meins:Tor1 bzw das andere: TorX), und 0 für das geöffnete Tor(O) ist die Summe gleich
Gew: 12/4 = 3 für jedes der verbliebenen Tore, in Summe 2x3 = 6,
sowohl für mein Tor (0+0+6+6)/4=3 als auch für das letzte (2 V 3 bzw X) Tor (6+6+0+0)/4=3

{man kann es auch anders herum deuten: wenn Tor 2 mit Niete b (Var1) geöffnet wird, muss auch die korrespondierende Variante, nämlich Tor 2 mit Hauptgewinn z (Var4) gestrichen werden und wenn Tor 3 mit Niete a geöffnet wird (Var2) dann muss auch die korrespondierende Variante Tor 3 mit Hauptgewinn z (Var3) gestrichen werden.}

5) es spielt keine Rolle, welches Tor (1, 2 oder 3) ich am Anfang wähle, da die anfängliche Gewinnerwartung und der Fortgang des Spiels immer gleich sind. Es pielt auch keine Rolle, ob der Showmaster sodann in Variante 5 bzw 6 das Tor mit Niete a oder das Tor mit Niete b öffnet, auch diese beiden Varianten sind vollkommen äquivalent. Sofern man will, kann man aber auch diese Fälle modellhaft unterscheiden: sofern der Showmaster also Tor 2 aufdeckt, verbleiben nur noch die Varianten 2 und 5 mit Gewinnerwartung (0+6)/2=3 für mein Tor1 und im Falle des Tauschs ebenfalls (6+0)/2=3 für das verbliebene Tor3, und natürlich ganz genauso im umgekehrten Fall der Öffnung von Tor 3....

Es bringt also DOCH NICHTS zu tauschen, was ich Anfangs, als ich das Rätsel erstmals hörte, wie fast jeder intuitiv ja sofort richtig vermutet hatte.

Besonders deutlich wird die Sache, wenn wir den Nieten a und b unterschiedliche Werte von zB 0 bzw 6 zuweisen und dem Hauptgewinn 60. Selbst in diesem Fall spielt es (für die Wahl zu tauschen) keine Rolle, ob der Showmaster in Variante 5 und 6 das Tor (0) oder das Tor (6) öffnet. Es spielt natürlich keine Rolle, ob wir die Varianten a und b optisch unterscheiden können oder überhaupt sehen. Es kommt nur darauf an, dass die Varianten (theoretisch) physisch individuell unterscheidbar sind.

Die Varianten Var5 und Var6 haben im Allgemeinen eine kleinere Wahrscheinlichkeit als die anderen Varianten, weil der Moderator zwei Möglichkeiten hat, ein Tor zu öffnen. -- HilberTraum (Diskussion) 08:29, 19. Feb. 2013 (CET)

ja ich habe auch gerade bemerkt, dass es sich nur um eine Pseudoinformation handelt. Aber die Konsequenz wäre, die Varianten 3 und 4 nach der Wahl des Moderators von b=0 in a=0 abzuändern .... so bleibt die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn 1/3 und die andere Niete bekommt die ihr zustehende Wahrscheinlichkeit 2/3! --RA-Raisch (Diskussion) 18:36, 19. Feb. 2013 (CET) Allerdings ist das arg willkürlich, welches Gesetz der Wahrscheinlichkeitsrechnung berechtigt mich dazu?

ich denke ich habe die Lösung: womöglich berechtigt mich die freie Wahl des Moderators, die Tore 2 und 3 umzusortieren....nur im Fal 1 und 3 eben, so dass durch diese freie Wahl die Nieten A und B quasi ununterscheidbar werden....erinnert mich jetzt irgendwie an das Doppelspaltexperiment..... bzw ich darf bei der Wahl des Moderators die Fälle nicht unerscheiden, welche Niete nun wo landet, also stur das jeweilige Tor öffnen, genau so wie es der Moderator macht:

Dann bekommen wir:

Tor#	1	2	3	X übrig
Var1	a=0	offen	z=6	z=6
Var2	a=0	z=6	offen	z=6
Var3	b=0	offen	z=6	z=6
Var4	b=0	z=6	offen	z=6
Var5	z=6	a=0	offen	a=0
Var6	z=6	offen	a=0	a=0
Sum:	6+6=12	6+6+	+6+6=24	4x6=24

Gew: 12/6 = 2 für mein Tor, doch für das restliche Tor nunmehr 24/6=4, in Summe 2+4=6 Hurra (Anm. bei Var 5 und 6 spielt die Wahl des Moderators nach wie vor keine Rolle) --RA-Raisch (Diskussion) 19:24, 19. Feb. 2013 (CET)

Ich könnte zwar jetzt wieder einwenden, dass nicht alle sechs Varianten die gleiche Wahrscheinlichkeit haben müssen, aber nachdem ich sowieso nicht alle deine Ausführungen verstanden habe, sage ich einfach mal: Schön, dass du jetzt mit deiner Rechnung glücklich bist :-) -- HilberTraum (Diskussion) 20:17, 19. Feb. 2013 (CET)

wie kommst Du darauf, dass eine Möglichkeit weniger oft kommen würde als andere? Aber ich bin so glücklich über die Lösung, dass ich sie auf jeden Fall (in verschönerter Form vielleicht) in den Artikel aufnehmen würde. --RA-Raisch (Diskussion) 20:18, 20. Feb. 2013 (CET)

Zum Beispiel hat Var2 immer die Wahrscheinlichkeit 1/6, weil der Moderator dann immer Tor 3 öffnen muss. Aber bei Var5 und Var6 kommt es auf seine Strategie an, vielleicht öffnet er ja wenn er die Wahl hat, lieber das Tor mit der Niete a als das Tor mit der Niete b (weil a seine Lieblingsziege ist :). -- HilberTraum (Diskussion) 21:09, 20. Feb. 2013 (CET)

Annahmen herausarbeiten

Ich hab mir den Hauptartikel durchgelesen und bin gleich auf die Aussage gestossen, daß die Lösung 2/3 nur unter bestimmten Annahmen richtig sei. Könnte man an dieser Stelle nicht gleich angeben, welche Annahmen das sind (evtl. auch durch einen Link nach weiter unten in Artikel, falls eine längere Erklärung erforderlich sein sollte). Ich nehme an, daß das die folgenden sind:

- Der Inhalt der Tore wird am Anfang des Spiels festgelegt und nicht mehr verändert - Der Spieler hat keinerlei Kenntnis darüber, ob der Moderator Präferenzen bezüglich der Wahl des Tors hat, hinter dem er den Hauptgewinn versteckt (in anderen Worten: am Anfang des Spiels hätte der Spieler bei der Auswahl jedes Tores genau die selbe Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3).

Habe ich irgend etwas vergessen?

Übrigens habe ich hier auf der Diksussionsseite eine Berechnung gesehen, die m.E. unnötig verkompliziert wurde, indem man die beiden Nieten unterscheidbar gemacht hatte. Wenn man sich nur für den Gewinn interessiert und nicht dafür, welche der beiden Nieten gezogen wird, muss man diese Nieten auch nicht unterscheiden. Außerdem wurde sie noch zusätzlich verkompliziert, indem alle möglichen Verteilungen der Nieten und Gewinne aufgelistet wurden. Das ist m.E. nicht erforderlich. Wenn ich ausrechnen möchte, mit welcher Wahrscheinlichkeit ich im Lotto einen sechser erhalte, würde ich ja schließlich auch nicht alle (49 über 6) möglichen Ziehungen mal alle (49 über 6) Möglichkeiten Kreuze zu machen in betracht ziehen. Es reicht nämlich nur die möglichen Ziehungen zu betrachten, wenn beides gleichverteilt ist. --217.254.140.222 11:54, 22. Mär. 2013 (CET)

Eine wichtige Voraussetzung (siehe Artikel), ist, dass der Moderator gezwungen ist eine Tür zu öffnen. Man kann schlecht von „den Voraussetzungen“ sprechen, da mehrere Interpretationen zum 2/3-Ergebnis für die Wechselstrategie führen. Betrachtet man die Wahrscheinlichkeit über mehrere Runden hinweg, reicht das schon als Voraussetzung. Betrachtet man dagegen die konkrete Situation in einer Runde, muss man strenger sein, und ausschließen, dass irgendwelche Zusatzinformationen durch das Verhalten des Moderators vorliegen. --Chricho ¹ ² ³ 12:18, 22. Mär. 2013 (CET)

Kurz und bündig: Solche Zusatzinformationen liegen nicht vor. Spekulationen über Vermutungen und Annahmen darüber anzustellen sind wichtiger Stoff für den Unterricht in bedingter Wahrscheinlichkeitsrechnung, sind jedoch völlig irrelevant für die konkrete Situation in der aktuellen Runde. Für die aktuelle Entscheidung sind solche Überlegungen, soferne sie zu einem von der Norm abweichenden Wert führen sollten, schlichtweg "generell falsch" und deshalb irreführend. Wie gesagt: Thema nur für den Mathe-Unterricht und keinesfalls mehr. Der Artikel bringt diesen grundsätzlichen Unterschied trotz im Überfluss verfügbarer moderner Literatur noch immer nicht deutlich genug zum Ausdruck und verwirrt damit. Zum Schaden der Leser. Gerhardvalentin (Diskussion) 17:45, 10. Apr. 2013 (CEST)

Ziegenproblem in Wikipedia Englisch

Das Ziegeproblem (Monty Hall problem) hat in der englischsprachingen Wikipedia eine neue "Einführung". Zitiert wird der weltberühmte Physiker Leonard Mlodinow ("Wenn Gott würfelt / The Drunkard's Walk") und auf youtube. – Mmn ist der Artikel in der Englisch-Version dadurch verständlicher geworden. Gerhardvalentin (Diskussion) 00:00, 10. Apr. 2013 (CEST)