樽海鞘群算法

樽海鞘群算法（英語：Salp Swarm Algorithm， SSA），又稱樽海鞘群優化（英語：Salp Swarm Optimizaiton, SSO)，是由Mirjalili et al. 在2017年提出的一種元啟發式算法。

該算法受樽海鞘群捕食規律啟發。在粒子數量受限的情況下，該算法比其他算法更有效。

算法原理

樽海鞘群分為領導者和追隨者，領導者向食物移動，而其追隨者成鏈式運動進行跟隨。

算法實現

參數設置:

-$N$為樽海鞘種群數量

-$j$為求解維度

-$ub_{j}$（upper bound）為求解上邊界

-$lb_{j}$ （lower bound） 為求解下邊界

-$T$為最大迭代次數

-$t$為當前迭代次數

初始化種群。請注意，因為樽海鞘群成鏈式運動，所以在上邊界和下邊界均勻分布的初始化最適合本算法，也有論文提出使用混沌序列進行初始化。總之，隨機初始化很可能導致結果不理想，條件允許儘量不要採用隨機初始化。

在計算機語言中，種群通常用數組表示，這裏用$x_{j}^{i}$表示粒子位置，$i$表示第幾個粒子，$j$表示粒子所在維度數。

領導者位置更新公式： $x_{j}^{1}={\begin{cases}F_{j}+c_{1}((ub_{j}-lb_{j})c_{2}+lb_{j})&{\text{ }}c_{3}\geqslant 0.5\\F_{j}-c_{1}((ub_{j}-lb_{j})c_{2}+lb_{j})&{\text{ }}c_{3}<0.5\end{cases}}$

其中，$x_{j}^{1}$表示領導者位置，$F_{j}$表示當前最優解位置（食物位置），$c_{1}$為平衡開發與探索的係數，其公式為：$c_{1}=2e^{-\left({\frac {4t}{T}}\right)^{2}}$，其中e為自然常數，$t$為當前迭代次數，$T$為最大迭代次數，$c_{2}$、$c_{3}$為0~1的隨機數。

追隨者位置更新公式： $x_{j}^{i}=x_{j}^{i}+x_{j}^{i-1}$

其中，等式左邊的$x_{j}^{i}$表示第$i$個樽海鞘的更新位置，等式右邊的$x_{j}^{i}$表示第$i$個樽海鞘當前的位置，$x_{j}^{i-1}$表示第$i-1$個樽海鞘的位置。

改進的樽海鞘群算法

與其他元啟發式算法一樣，樽海鞘群算法也會遇到收斂速度和被限制在局部最優解的情況，以下介紹幾種優化的方法。

• 在可以保證不被限制局部最優解的情況下，收斂速度不理想的情況可以通過動態增加領導者數量來解決。在迭代初始，設1個領導者，此時算法能充分探索，在迭代末尾，設${N \over 2}$個領導者，此時算法能迅速收斂。領導者數量可用常見函數$n=e^{f(t,T)}$計算，$n$為計算得出的領導者數量，$f(t,T)$為根據具體情況所得出的函數。

• 被限制在局部最優解時可以通過增加瘋狂粒子來增加算法的探索能力
• 有論文提出在SSA算法中引入Lévy flight

樽海鞘算法的實際應用

在光伏發電，最大功率的追蹤算法（Maximum power point tracking，MPPT）。