向量加法，v + w：v 同 w 兩個向量加埋
向量空間 綫性空間 ，係指一個由「向量 」組成嘅集合 ，當中呢啲向量可以加埋一齊（向量加法 ）或者俾純量 乘大乘細（純量乘法 ）－簡單講，一個向量空間就係由好大拃向量結合形成嘅空間 。向量空間有得按好多唔同嘅準則分類，例如係按照「乘得落啲向量度嘅純量係實數 定虛數 」分做實（real）向量空間 同複（complex）向量空間 噉，又可以按照上邊嘅額外結構分做代數 、拓樸向量空間 、巴那赫空間 等等。
向量係由長度 同方向組成嘅數學物體 ，喺三維空間 （一般正常人類環境）嘅情況下，一個向量可以想像成包含咗三個數 ，表示個向量喺三條軸分別數值係幾多，例子：一個喺三維空間表示兩點之間嘅位移 嘅向量會包含三個數
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
{\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})}
沿 X 軸 嘅位移 （
a
1
{\displaystyle a_{1}}
沿 Y 軸 嘅位移 （
a
2
{\displaystyle a_{2}}
沿 Z 軸 嘅位移 （
a
3
{\displaystyle a_{3}}
物理學 上，向量可以攞嚟表達好多物理量 ，例如牛頓力學 上嘅分析就好興將位移 同速度 噉嘅物理量想像成向量。
因為向量咁有用，向量空間喺廿一世紀嘅數學 、科學 同工程學 上係一樣重要嘅知識：向量空間係綫性代數 （linear algebra）研究嘅基本對象，數學家 會思考向量空間嘅數學特性，理解可以對向量作出點樣嘅運算 ，而呢啲研究得出嘅定理 除咗滿足到理論性嘅好奇之外，仲有助科學家 同工程師 分析佢哋領域上遇到嘅問題。例如牛頓力學將位移同速度等嘅物理量想像成向量，並且靠呢啲概念分析物體 點樣郁動 ，分析過程會用到數學上對「向量之間可以作出乜嘢運算」（向量空間研究會關注嘅一樣嘢）嘅知識，而呢啲力學分析跟手又對工程學有用，可以攞嚟分析汽車 加速 等嘅現象。 (成篇文章……
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