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Bluedeck Library 图书馆卡

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存档UTC时间	2020年3月24日 16:54
存档编者	Q28
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{{NoteTA

|G1=Math |G2=IT |1=zh-hans:布尔; zh-hant:布林; }} {{otheruses}} {{Redirect|零||零 (消歧义)}} {{refimprove|time=2013-12-30T14:30:02+00:00}} {{Disputed|time=2012-11-12T06:56:02+00:00}} {{整数 |other list=<< -i 0 i 2i 3i >> | 大写 = 零 | 小写 = 〇 | 花碼 = 〇 | 二进制 = 0 | 八进制 = 0 | 十六进制 = 0 | 质因数分解 = 不在可因數分解的整數的範圍內
（任意質數皆為其質因數） }}

0（〇／零）是-1与1之间的整数，也是兩個奇數之間的偶數。0既不是正数也不是负数。在数论中，0不属于自然数；但在集合论和计算机科学中，0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。

歷史

0字體的發明始於印度。公元前2000年，印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐地區，由歐洲發揚光大。

说起“0”的出现，应该指出，中國古代文字中，“零”字出现很早。不过那时它不表示“空无所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”，“零”字与“0”恰好对应，“零”也就具有了“0”的含义。0在中国古代叫做金元数字。

关于0这个數字的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、埃及人、玛雅人以及印度人分别独立发明了“零”。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。

瑪雅文明最早發明特别字体的0。瑪雅數字中0 以貝殼模樣的象形符號代表。 0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零，后来逐渐变成了“0”。

7世纪初印度大数学家葛拉夫·玛格蒲达首先说明了任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。 在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾經引起西方人的困惑，當時西方認為所有數都是可數，而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立（如除以0），甚至認為是魔鬼數字，而被禁用；直至約公元15、16世紀，0才逐漸給西方人所認同，使西方數學有快速發展。

中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴　╥ ”(〦〧 〨)。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。 自从前4世纪，中国数学家已经了解負數和零的概念。1世纪的《九章算術》说：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「减法：遇到同符号数字应相减其数值，遇到异符号数字应相加其数值，零减正数的差是負數，零减負數的差是正数。」）以上文字裡的「無入」通常被数学历史家认为是零的概念。（全文见维基文库的《九章算術》）虽然如此，但是當時并没有使用符号來表示零。

在690年時，武则天颁布了则天文字，其中一个字就是「〇」，当时的意义同“星”。現在表示零的符號「0」是該字符的變體。

七世紀的古印度婆羅摩笈多是第一個提出有關0的計算規則的數學家。瞿曇悉達于718年将印度数字〇引入中国，以此来代替算筹。 宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”，“三百〇九”等数字。1247年，秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示零的概念。李冶《测圆海镜》第十四问中用

{{v-1}}元

{{v-4}}{{h8}}{{Rod0}}。

代表：$-480-x$。

10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0-9（० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹）为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。

在1202年時，義大利商人斐波納契寫了一本《算盤書》。在東方中由於數學是以算術為主（西方當時以幾何和邏輯為主），由於運算上的需要，自然地引入了0這個數。

数学性质

• 0是否属于自然数仍有争议，数论领域认为0不属于自然数，集合论和计算机科学领域认为0属于自然数。
  国际标准{{tsl|en|ISO_31-11|ISO 31-11:1992}}中，从集合论角度规定：符号$\mathbb {N}$所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。

{{數字性質|use math=yes |斐波那契數=*{{{orderstr}}}{{{property}}}。前一個、下一個與下兩個皆是1、前兩個是-1。 }}

• 0是個高斯整數。
• 0可被2整除，所以0是偶數。
• 分數中的分母不可以是0。
• 0非正非负，0的相反数和绝对值是其本身。
• 0乘以任何实数都等于0（0×10=0），任何实数加上0等于其本身（1+0=1）。
• 0没有倒数和负倒数，任何數（包括0）除以0皆無意義。
• 0不能做对数的底。
• 0的正数次方等于0，0的负数次方是無意義。
• 0的0次方目前是未定式，部分領域中，如組合數學，常用的慣例是定義為1。也有人主張定義為1。
• 0! 定義為1。
• 0是任何數的倍數。
• 0作為序数一般僅出現於計算機領域。
• 0是斐波那契数列中，僅有的3個平方數之一（另外兩個是1與144）。
• 0是唯一一個使得沒有複數w滿足e^w = z的複數z。

0的因數和倍數

當$a\times b=c$（$a\,\!$、$b\,\!$、$c\,\!$為整數）時，定義$a\,\!$和$b\,\!$為$c\,\!$的因數，$c\,\!$為$a\,\!$和$b\,\!$的倍數。

$\because a\times 0=0$（$a\,\!$為任何實數）

$\therefore a$為0的因數，0為$a\,\!$的倍數，也就是說，任何整數都是0的因數。

另外，因为0不能作为任何数的因数，所以0没有倍数。

人类文化

• 在計算機科學中，0經常用於表示布尔值假（F）。
• 在数位电路中，不使用精确的电压值来代表信号的值，只使用「0」和「1」两个值。「0」表示低于预先规定的阈值电压，被称为低电平或者逻辑0。与之对应，「1」表示高于预先规定的阈值电压，被称为高电平或者逻辑1。注意负逻辑时的规定相反，高电平为逻辑0。
• 在電話網路中，國家代碼（國家或地區號）開始為00（兩個0），其下的地方區號（郡或市等地區代碼）開始為0（一個0）。
• 数字0的使用使數學快速發展。

參考來源

文献

{{clref|柯利弗德|2013|ref={{cite isbn|9789571356990|ref=harv|noedit}}}}

引用

{{reflist|2|refs= }}

参见

• -0
• 除以零
• 無
• 從零開始的編號
• 0的奇偶性
• {{Lookfrom}}
• {{Lookfrom|零}}

外部連結

{{Commonscat|0 (number)}} {{维基词典|0|零}}

• 倪梁康：〈零與形而上學〉（2009）

{{Authority control}} Category:算术 Category:印度发明