Str8ts

Ein Str8ts in seiner Aufgabenstellung

Ein gelöstes Str8ts

Str8ts [stɹeɪts], auch Straights oder Stradoku, ist eine Gattung von Logikrätseln, die Gemeinsamkeiten mit Sudoku hat. Auch bei Str8ts muss ein 9×9-Gitter so widerspruchsfrei mit den Ziffern 1 bis 9 gefüllt werden, dass keine Ziffer mehrfach in einer Spalte oder einer Zeile auftritt.

Im Gegensatz zu Sudoku gibt es bei Str8ts zusätzlich schwarze Felder wie in Kreuzworträtseln, die nicht gefüllt werden. Ausgangspunkt ist ein Gitter mit vielen weißen und einigen schwarzen Feldern, von denen einige bereits mit vorgegebenen Ziffern gefüllt sind; Ziel ist es, alle unausgefüllten weißen Felder mit Ziffern auszufüllen. Schwierige Str8ts können mit sehr wenigen vorgegebenen Werten auskommen, etwa mit nur zwei Ziffern.

Str8ts zeichnen sich dadurch aus, dass in einer Linie zusammenhängende weiße Felder („Straßen“) mit einer Menge benachbarter Ziffern gefüllt werden müssen, deren Reihenfolge zu Beginn noch nicht ersichtlich ist.

Name und Ursprung

Der Name „Str8ts“ leitet sich von „straight“ ab, also der „Straße“ beim Spiel Poker. „Str8ts“ wird wie das englische Wort straights ausgesprochen.

Die Rätselgattung wurde 2008 von dem Kanadier Jeff Widderich erfunden. Er wollte ein Logikrätsel mit ähnlich einfachen Regeln wie Sudoku und einer ähnlich komplexen Logik entwerfen. Seine Idee war es, die schwarzen Felder einzufügen und die „Block-Regel“ von Sudoku durch die „Straßenregel“ von Str8ts zu ersetzen. Entstanden ist ein Rätsel, das in seiner Komplexität mit Sudoku vergleichbar ist und zusätzlich die Ästhetik von Kreuzworträtseln aufnimmt.

Veröffentlichungen

Logo der deutschsprachigen Str8ts-Website

Internet

Für die Verbreitung der Erfindung arbeitet Jeff Widderich mit Andrew Stuart zusammen, beide Personen veröffentlichen gemeinsam. Im Internet werden eine englischsprachige sowie eine deutschsprachige Website geführt, auf welchen sich Nutzer auch über die Thematik austauschen können. Mehrere Zeitungen veröffentlichen regelmäßig Rätsel online, etwa die Neue Osnabrücker Zeitung. Auf einer Seite können Str8ts-Rätsel mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden erzeugt und gespielt werden. Seit August 2009 steht Str8ts als iPhone-Applikation zur Verfügung, seit Anfang 2013 auch als Android-Applikation.

Printmedien

Verschiedene Zeitungen drucken regelmäßig Str8ts-Rätsel ab, etwa die Süddeutsche Zeitung, der Münchner Merkur, die Rheinpfalz, der Zürcher Unterländer, die Zürichsee-Zeitung, die Nürnberger Nachrichten und die libanesische Tageszeitung The Daily Star. Ferner gibt es mehrere Rätsel-Bücher mit Str8ts, die von Jeff Widderich und Andrew Stuart veröffentlicht wurden.

Regeln und Begriffe

Das Spiel besteht aus einem Gitter mit 9×9 Feldern, insgesamt also 81 Feldern in 9 Zeilen und 9 Spalten. Einige dieser Felder sind schwarz, die anderen weiß. Zusammenhängende weiße Felder in einer Zeile oder Spalte bilden Straßen.

Ziel des Rätsels ist es, alle leeren weißen Felder mit Ziffern zu füllen. Schwarze Felder werden nicht ausgefüllt. Solange das Str8ts nicht gelöst ist, können in einem Feld mehrere Möglichkeiten für verschiedene Ziffern bestehen, die Kandidaten genannt werden.

Für Str8ts gilt wie für Sudoku, dass zur Lösung keine Rechenkenntnisse erforderlich sind. Es spielt allerdings eine Rolle, in welcher Reihenfolge die Ziffern stehen.

Für das Ausfüllen gelten die folgenden Regeln:

1. Die weißen Felder müssen mit Ziffern von 1 bis 9 gefüllt werden.
2. Keine Ziffer darf in einer Zeile oder Spalte mehrfach vorkommen, egal ob in einem weißen oder in einem schwarzen Feld.
3. Waagrecht oder senkrecht zusammenhängende weiße Felder dürfen nur Ziffern enthalten, die zusammen eine lückenlose Folge – eine Straße – bilden, wobei die für eine Straße genutzten Ziffern nicht zwingend in sortierter Reihenfolge stehen müssen.

Es ist umstritten, ob es als Regel gilt, dass ein Str8ts eine eindeutige Lösung besitzt, meist wird dies vorausgesetzt oder angegeben. Dieses Regeldetail kann für Lösungsstrategien relevant sein.

Schwarze Felder, die Ziffern enthalten, eliminieren diese Ziffer gemäß Regel 2 als Möglichkeit für die betroffene Zeile und Spalte, sind aber nicht Teil einer Straße. Da es auch schwarze Felder gibt, die leer sind, müssen nicht alle Ziffern von 1 bis 9 in jeder Zeile oder Spalte vorkommen. Ein leeres schwarzes Feld kann in Zeilenrichtung für eine andere fehlende Ziffer stehen als in Spaltenrichtung.

Auf die Ziffer 9 folgt in Str8ts nicht wieder die Ziffer 1, die beiden Ziffern sind also nicht benachbart. Die Folge „9812“ etwa ist daher keine gültige Straße.

Schwierigkeitsstufen

Ein „teuflisches“ Str8ts …

… und seine Lösung

Die Bestimmung der Schwierigkeit eines Str8ts ist weder eindeutig noch unumstritten. Die gefühlte Schwierigkeit hängt ganz wesentlich davon ab, ob man einen logischen Zusammenhang schnell erkennt oder nicht. Die Zuordnung zu Schwierigkeitsstufen kann von einem Lösungsprogramm dadurch ermittelt werden, dass gezählt wird, welche Lösungsmethoden wie oft angewendet werden müssen, bis die vollständige Lösung ermittelt ist. Den verschiedenen Lösungsmethoden werden Wichtungsfaktoren zugeordnet. Aufsummiert ergibt sich ein Score-Wert, der dann die Schwierigkeitsstufe bestimmt.

Der Erfinder der Rätsel teilt diese in fünf Schwierigkeitsstufen ein, welchen Begriffe zugeordnet werden:

Sterne	Deutsch	Englisch
*	Leicht	Gentle
**	Mittel	Moderate
***	Schwer	Tough
****	Teuflisch	Diabolical
*****	Extrem	Extreme

Für Einsteiger gibt es besonders einfache Str8ts, die „leicht“ genannt werden. Bei leichten und vielen mittleren Str8ts kann man Lösungsziffern nach und nach unmittelbar erkennen. Bei den schwierigeren Str8ts erschließen sich Lösungsziffern aber erst, nachdem man durch die Verknüpfung verschiedener logischer Überlegungen die Anzahl der Kandidaten eines Feldes bis zur Lösung reduziert hat. Bei Str8ts der Schwierigkeitsstufen „teuflisch“ und „extrem“ müssen oft streng systematisch Kandidaten bestimmt und nach und nach reduziert werden. Ein Teil der „extremen“ Str8ts lässt sich mit den bekannten deduktiven Lösungsstrategien nicht lösen, obwohl auch diese eine Lösung besitzen.

Varianten und Transformationen

Das normale Str8ts ist ein Quadrat von 9×9 Feldern, wovon einige schwarz sind. Die schwarzen Felder können beliebig angeordnet sein. In mittelschweren Str8ts sind etwa 20 Felder schwarz, die Spanne kann aber von 1 bis 35 reichen.

• Man bezeichnet ein Rätsel als Symmetrisches Str8ts, wenn das Muster der schwarzen Felder punktsymmetrisch um den Mittelpunkt des Spielfeldes angeordnet ist. Solche Str8ts sehen harmonisch aus, sie unterscheiden sich aber beim Lösen nicht insbesondere von anderen Str8ts.

• Asymmetrische Str8ts haben schwarze Felder mit unregelmäßigem Muster. Str8ts mit besonders hohem Schwierigkeitsgrad sind häufiger asymmetrisch.

Mini-Str8ts stellen eine verkleinerte Variante dar: Ihre Gitter bestehen aus 4×4- oder 6×6-Felder-großen Spielfeldern. Für Mini-Str8ts werden analog nur die Ziffern 1 bis 4 beziehungsweise 1 bis 6 verwendet, alle anderen Regeln bleiben unverändert.

Transformationen

Das gleiche Str8ts-Rätsel lässt sich durch verschiedene Transformationen in unterschiedlicher Weise darstellen. Dabei gibt es drei Transformationen des Musters und eine Zifferntransformation. Die einzelnen Transformationen sind:

1. Drehung um 90°
2. Drehung um 180°
3. Spiegelung
4. Spiegelung der Ziffernfolge. Das bedeutet, dass jeweils die Ziffer n durch die Ziffer 10−n ersetzt wird, also die 1 durch die 9, die 2 durch die 8 und analog. Ein beliebiger Austausch von Ziffern, wie bei Sudoku, ist wegen der Straßenregel nicht möglich. Auch können die Ziffern nicht durch Symbole oder Farben ersetzt werden, weil dann die Eigenschaft der geordneten Folge verloren ginge.

Die vier Transformationen können beliebig kombiniert auf ein bestimmtes Str8ts angewendet werden, es ergibt sich immer ein korrektes scheinbar-neues Str8ts-Rätsel. Tatsächlich handelt es sich aber weiter um das gleiche Rätsel in neuer Darstellung. Durch Transformationen können 16 Varianten erzeugt werden.

Lösungsmethoden

Mittelschweres Str8ts mit einem möglichen Lösungsweg

Unmittelbare Anwendung der Regeln

Zeilen-Spalten-Prüfung ist die unmittelbare Anwendung der zweiten Regel. Für ein Feld lassen sich alle Ziffern als Kandidaten ausschließen, die in der Zeile oder der Spalte des Feldes bereits vorkommen. Diese Methode ist offensichtlich und wird deshalb auch intuitiv angewendet, ohne dass sie als Methode empfunden wird.

Straßen-Prüfung bedeutet zunächst die unmittelbare Anwendung der 3. Regel. Findet man beispielsweise eine Dreier-Straße mit den Ziffern 3 und 5 sowie einem freien Feld, dann muss dort eine 4 stehen. Die Straßenregel führt darüber hinaus auch zu weiteren wichtigen Schlussfolgerungen, deshalb ist sie das Herzstück des gesamten Spiels.

Wegen der leeren schwarzen Felder kommen in einigen Zeilen oder Spalten nicht alle Ziffern von 1 bis 9 vor. Im Verlauf einer Lösung gibt es unter den Kandidatenziffern deshalb sichere oder mögliche Ziffern für eine Zeile oder eine Spalte. Für einige der Lösungsstrategien ist es von entscheidender Bedeutung, ob eine Ziffer sicher oder ob sie nur möglich ist.

• Möglich sind alle Kandidatenziffern, die noch nicht ausgeschlossen sind.

• Sicher sind Kandidatenziffern, von denen man weiß, dass sie vorkommen müssen. Hier wird es nochmals komplizierter, denn eine Kandidatenziffer kann sicher in ihrer Zeilenstraße sein, aber in ihrer Spaltenstraße kann sie lediglich möglich sein. Es kann auch Kandidatenziffern geben, die zwar in ihren Zeilenstraßen nicht sicher, in der Zeile aber sicher vorkommen müssen. Deshalb muss je nach Lösungsmethode genau unterschieden werden, ob eine Ziffer sicher in ihrer Zeilenstraße, Spaltenstraße, Zeile oder Spalte ist.

Basis-Lösungsmethoden

Straßen-Prüfung

Neben der unmittelbaren Anwendung der 3. Regel führt die „Straßen-Prüfung“ (Compartment Check) zum Ausschluss von Kandidaten, sowohl innerhalb als auch außerhalb der jeweiligen Straße.

Aus den bekannten Ziffern oder den Kandidaten der weißen Felder einer Straße wird ermittelt, innerhalb welcher Grenzen die Ziffern der Straße liegen können. Alle Ziffern, die außerhalb dieses Bereiches legen, können aus den Feldern der Straße gestrichen werden.

Ist der Wertebereich der Straße kleiner als ihre doppelte Länge, dann gibt es Ziffern, die sicher in dieser Straße vorkommen müssen. Sichere Ziffern können in der Zeile oder Spalte der Straße aus den Feldern außerhalb der Straße gestrichen werden. Steht beispielsweise in einer Dreier-Straße in einem Feld die Ziffer 4, dann können allein aus der Straßenregel in den beiden leeren Feldern nur die Ziffern 2, 3, 5 und 6 vorkommen. Alle anderen Ziffern können in den Feldern dieser Straße gestrichen werden. Die Ziffern 2, 3, 5 und 6 dieses Beispiels werden dann mögliche Ziffern (possible digits) genannt. Entfällt in dieser Straße die Ziffer 2 in beiden noch ungelösten Feldern, bleiben neben der bereits bekannten 4 als mögliche Ziffern der Straße die 3, 5 und 6 stehen. Das bedeutet, dass die Straße entweder die Folge „345“ oder „456“ enthält. In beiden Kombinationen kommt neben der 4 auch die 5 vor. Die 5 wird dann sichere Ziffer (required digit) der Straße genannt.

In der abgebildeten Fünfer-Straße kommen die Ziffern 1 bis 7 vor. Damit sind 3, 4 und 5 sichere Ziffern, sie müssen vorkommen. Die 1, 2, 6 und 7 können, müssen aber nicht vorkommen.

Versteckte Einzelziffer

Sichere Ziffern in rot, mögliche in blau, versteckte sichere 3

Eine „versteckte Einzelziffer“ (hidden single) ist eine sichere Ziffer, die in ihrer Straße nur in einem Feld vorkommt, wie die 3 im nebenstehenden Beispiel. Die versteckte Einzelziffer ist die Lösung des Feldes. Dabei muss es sich um eine sichere Ziffer handeln. Ist die einzeln vorkommende Ziffer möglich, aber nicht sicher, dann ist sie auch keine sichere Lösung.

Gestrandete Ziffer

Gestrandete 2

Kann eine Ziffer mit den möglichen Ziffern der übrigen Feldern einer Straße keine zulässige Straße bilden, dann ist sie „gestrandet“ (stranded digit) und kann ausgeschlossen werden, wie die 2 im nebenstehenden Beispiel.

Gerade/Ungerade Paare

Enthält ein Feld einer Straße der Länge 2 nur gerade Ziffern, kann man im benachbarten Feld alle geraden Ziffern streichen. Im benachbarten Feld können nur Ziffern stehen, die um 1 verschieden sind. Dies gilt analog für ungerade Ziffern.

Lange Straßen

Straßen mit einer Länge von fünf bis sieben Feldern enthalten zwangsläufig bestimmte Ziffern sicher und schließen diese damit in anderen Straßen derselben Zeile oder Spalte aus:

Länge der Straße	Sichere Ziffern der Straße
fünf Felder	5
sechs Felder	4, 5, 6
sieben Felder	3, 4, 5, 6, 7

Befindet sich zusätzlich eine Ziffer in einem schwarzen Feld der Zeile oder Spalte, kann man oft weitere Ziffern ausschließen.

Weitere Lösungsmethoden

Mit den oben beschriebenen Basis-Lösungsmethoden lassen sich die meisten einfachen bis mittelschweren Str8ts lösen. Die im Folgenden genannten Lösungsmethoden werden seltener gebraucht, sind aber für schwere, teuflische und extreme Str8ts erforderlich.

Regel der großen Lücke

Steht in einem Feld einer Straße ein Ziffernpaar, dessen Differenz mindestens so groß ist wie die Länge dieser Straße, dann können diese beiden Ziffern in allen anderen Feldern dieser Straße gestrichen werden. Das liegt daran, dass nicht beide Ziffern gemeinsam in der Straße existieren können, weil diese zu kurz dafür ist. Das Vorkommen der einen Ziffer schließt also die andere in dieser Straße aus.

„Setti-Regel“ / Setti’s Rule (Regel der Anzahlen von Ziffern)

Aus den Str8ts-Regeln folgt, dass jede Ziffer genauso oft in Spalten wie in Zeilen vorkommen muss. Kommt also eine Ziffer in irgendeiner Zeile nicht vor, muss es auch eine Spalte geben, in der sie nicht vorkommt (und umgekehrt). Wenn zum Beispiel bekannt ist, dass eine bestimmte Ziffer in genau sieben Zeilen vorkommen muss, dann folgt daraus, dass sie auch genau in sieben Spalten vorkommen muss. Ist diese Ziffer in sieben Spalten sicher und in zwei Spalten als möglich ermittelt, kann sie in den beiden möglichen Spalten gestrichen werden. Ist sie in sechs Spalten sicher und in einer siebten als möglich ermittelt, dann ist sie auch in der siebten sicher.

Für die Anwendung der Setti-Regel ist das gesamte Spielfeld zu untersuchen, was diese Lösungsmethode recht aufwendig macht, für extreme Str8ts ist die Setti-Regel aber oft eine bedeutungsvolle Lösungsstrategie. Bei der Anwendung muss die Kandidatenziffern-Eigenschaft „sicher in der Zeile“ oder „sicher in der Spalte“ betrachtet werden.

Nackte Gruppen

Paar „45“

Die Methoden der nackten Gruppen sind identisch zu einer Lösungsstrategie in Sudokus.

Paar (naked pair): Kommen in zwei Feldern einer Zeile oder Spalte lediglich zwei Kandidatenziffern vor und in beiden Feldern sind es die gleichen Ziffern, dann können diese aus den übrigen Feldern der Zeile oder Spalte gestrichen werden.

Tripel (naked triple): Kommen in drei Feldern einer Zeile oder Spalte lediglich drei gleiche Kandidatenziffern vor, dann können diese drei Ziffern aus den übrigen Feldern der Zeile bzw. Spalte gestrichen werden. Das Triple kann dabei Felder mit den drei oder auch mit zwei der drei Ziffern enthalten. Beispiel: Drei beliebige Felder einer Spalte enthalten 12-23-123. Dann liegt ein Tripel 123 vor.

Quadrupel (naked quadruple): Kommen in vier Feldern einer Zeile oder Spalte lediglich vier gleiche Kandidatenziffern vor, dann können diese vier Ziffern aus den übrigen Feldern der Zeile bzw. Spalte gestrichen werden. Das Quadrupel kann dabei Felder mit den vier oder auch mit zwei oder drei der vier Ziffern enthalten.

Versteckte Gruppen

Verstecktes Paar „35“

Ein „verstecktes Paar“ (hidden pair) liegt dann vor, wenn zwei sichere Ziffern einer Straße lediglich in den gleichen beiden Feldern der Straße vorkommen. Die weiteren Kandidaten dieser beiden Felder können gelöscht werden. Im abgebildeten Beispiel bilden die Ziffern 3 und 5 ein verstecktes Paar.

Ein „verstecktes Tripel“ (hidden triple) liegt dann vor, wenn drei sichere Ziffern einer Straße lediglich in den gleichen drei Feldern der Straße vorkommen, ein „verstecktes Quadrupel“ (hidden quadruple) dann, wenn vier sichere Ziffern einer Straße lediglich in den gleichen vier Feldern der Straße vorkommen. Die weiteren Kandidaten dieser drei Felder können gelöscht werden.

X-Wing-Gruppe

X-Wing: Kommt eine bestimmte Ziffer in zwei Spalten jeweils genau zweimal vor, und zwar in den beiden gleichen Zeilen, und handelt es sich bei der Ziffer um eine für die jeweilige Spalten-Straße sichere Ziffer, dann kann sie in den beiden Zeilen an anderer Stelle ausgeschlossen werden. Die Regel gilt in gleicher Weise für sichere Ziffern in Zeilen-Straßen. Wichtig dabei ist, dass eine Ziffer in einer Zeile „sicher“ sein kann und gleichzeitig in der Spalte „möglich“, aber nicht sicher ist.

Die vier Felder, in denen die sichere Ziffer vorkommt, bilden ein Rechteck, in dem die Ziffer in einem der zwei diagonal gegenüberliegenden Eckenpaare als Lösung vorkommen muss. Die beiden Diagonalen bilden das X, das, wie auch beim Sudoku, zum Namen X-Wing als Lösungsmethode geführt hat.

Eine Erweiterung der X-Wing-Logik auf drei Zeilen und Spalten wird Swordfish (englisch für „Schwertfisch“) genannt: Kommt eine bestimmte Ziffer in drei Spalten jeweils zwei- oder dreimal vor, und zwar in den drei gleichen Zeilen, und handelt es sich bei der Ziffer um eine für die jeweilige Spalten-Straße sichere Ziffer, dann kann sie in den drei Zeilen an anderer Stelle ausgeschlossen werden. Auch hier gilt, dass die Regel in gleicher Weise für sichere Ziffern in Zeilen-Straßen gilt.

Die Erweiterung der X-Wing- und Swordfish-Logik auf vier Zeilen und Spalten wird Jellyfish (englisch für „Qualle“) genannt: Kommt eine bestimmte Ziffer in vier Spalten jeweils zwei-, drei- oder viermal vor, und zwar in den vier gleichen Zeilen, und handelt es sich bei der Ziffer um eine für die jeweilige Spalten-Straße sichere Ziffer, dann kann sie in den vier Zeilen an anderer Stelle ausgeschlossen werden. Auch hier gilt, dass die Regel in gleicher Weise für sichere Ziffern in Zeilen-Straßen gilt.

Man kann das Prinzip auch auf fünf Zeilen und Spalten („Starfish“, englisch für „Seestern“) und analog auf noch mehr Zeilen und Spalten erweitern, solange man es nur auf sichere Ziffern anwendet.

Backtracking

Neben den beschriebenen Strategien kann auch Backtracking oder „Hypothese und Widerspruch“ (siehe auch Ariadnes Faden, Versuch und Irrtum) für die Lösungssuche verwendet werden, indem eine Hypothese (zum Beispiel eine bestimmte Ziffer in einem Feld) angenommen wird und das Str8ts dann weiter gelöst wird. Folgt früher oder auch später ein logischer Widerspruch, war die Hypothese falsch und es kann etwas ausgeschlossen werden. Es eignen sich hierfür häufig Felder, die nur zwei Kandidaten aufweisen, weil eine falsche Hypothese dann die Alternative als richtig bestätigt. Mit dieser Strategie allein lässt sich jedes Str8ts lösen, da es endlich viele Möglichkeiten für Hypothesen enthält. Hypothesen können verkettet werden. Für einen Menschen kann diese Strategie langwierig und unübersichtlich werden.

Im Gegensatz zu den anderen Lösungsstrategien stellt diese keine deduktive Methode dar. Die Frage nach der „logischen Lösbarkeit“ von Str8ts wirft weiter die Frage auf, ob Backtracking als nicht-deduktive Methode dennoch als „logisch“ angesehen werden kann. Von manchen Spielern wird das Testen von Hypothesen generell als „unlogisch“ oder „unästhetisch“ abgelehnt.

Programmierbare Lösungswege

Ein Lösungsprogramm auf Computern kann die beschriebenen deduktiven Methoden verwenden, um ein Str8ts zu lösen. Die Methoden werden dazu nach und nach auf das gesamte Str8ts angewendet. Immer, wenn eine Lösung gefunden wird oder Kandidaten ausgeschlossen werden können, beginnt eine neue Programmschleife. Um alle Str8ts lösen zu können, muss als letzte Methode auch das Backtracking verwendet werden.

Ein Computer kann ein Str8ts auch nur mithilfe der Brute-Force-Methode durch Backtracking lösen. Beginnend mit dem ersten freien Feld werden systematisch alle Kandidaten ausprobiert. Beim ersten Widerspruch wird zurückgegangen und der nächste Kandidat gewählt. Dieser Lösungsweg lässt sich rekursiv formulieren und es ist gesichert, dass alle Möglichkeiten abgesucht werden. Da es sich um tausende Wege handeln kann, ist dieser Algorithmus nur für Computerprogramme geeignet.

Lösungshilfen

Uhrzeigerstrichmethode: Eine Darstellung für mögliche Lösungen

Kandidatenpunkte

Die von Sudoku bekannten Methoden zum Merken von Kandidaten können ebenso bei Str8ts angewandt werden.

Kandidatenliste

Eine intuitive Möglichkeit für eine Lösungshilfe bieten Kandidatenlisten für einige oder alle weißen Felder des Rätsels. Ziffern, die für ein Feld noch nicht ausgeschlossen werden konnten, werden klein in das Feld geschrieben und erst dann nach und nach durchgestrichen, wenn sie sicher ausgeschlossen werden konnten. Wird eine Ziffer der Kandidatenliste zur sicheren Ziffer für eine Straße, kann man sie unterstreichen, wenn sie in der Zeilenstraße sicher ist oder einen senkrechten Strich daneben setzen, wenn sie in der Spaltenstraße sicher ist. Die Methode kann bei kleingedruckten und schwierigen Str8ts unübersichtlich werden.

„Uhrzeigerstrichmethode“

Für klein gedruckte Str8ts ist die Uhrzeigerstrichmethode hilfreich, um die Kandidaten für ein Feld festzuhalten. Dafür werden in einem Feld kleine Striche an Stellen gezogen, die den Stand eines angepassten „Uhrzeigers“ repräsentieren. So ist es möglich, mit der 1 oben in der Mitte zu beginnen und die 5 mit einem Punkt in der Mitte des Feldes zu markieren, wie im Bild zu sehen. Die Methode kann als leserlicher als das Schreiben von kleinen Ziffern empfunden werden.

Kandidatenpunkte

Eine weitere Möglichkeit ohne Ziffern und Striche bieten Kandidatenpunkte entsprechend einer Telefontastatur, beginnend mit einem Punkt für die Ziffer 1 oben links und entsprechend in einem 3×3-Raster bis zur Ziffer 9 rechts unten.

Erzeugen von Str8ts-Rätseln

Möglicherweise schwieriger als das Lösen eines Str8ts ist es, eines zu entwerfen. Ohne ein entsprechendes Lösungsprogramm wird es sehr aufwendig, ein Rätsel zu erstellen. Mit einem Lösungsprogramm ist es zum Beispiel so möglich, ein Str8ts zu erzeugen:

Muster erzeugen

Im ersten Schritt wird das Muster der schwarzen Felder erzeugt. Ein Str8ts muss sich durch wenigstens ein schwarzes Feld auszeichnen. Typische Str8ts haben 15 bis 25 schwarze Felder. Häufig werden weitere Einschränkungen bevorzugt, dazu gehört oft eine Punktsymmetrie des Musters, oder etwa keine Straßen der Länge 1 zuzulassen.

Weiße Felder füllen

Im zweiten Schritt wird das leere Muster in allen weißen Feldern mit Ziffern so gefüllt, dass die Regeln eingehalten werden. Der erzeugte Stand entspricht der Lösung eines fertigen Str8ts mit jener Einschränkung, dass das leere Muster keine eindeutige Lösung hat, sondern meistens viele verschiedene. In diesem Schritt genügt es, irgendeine Lösung für das leere Muster zu finden. Besonders dieser Schritt kann mit einem Lösungsprogramm leicht umgesetzt werden.

Schwarze Felder füllen

Im dritten Schritt werden die schwarzen Felder soweit mit Ziffern gefüllt, wie es die gefüllten weißen Felder zulassen. Es können auch schwarze Felder leer bleiben, wenn es keine zulässige Ziffer gibt.

Weiße Felder leeren

Im vierten Schritt werden nach und nach Ziffern aus den weißen Feldern gelöscht. Nach jeder Leerung eines Feldes wird geprüft, ob das dabei entstandene Str8ts eindeutig lösbar ist. Das Löschen wird wiederholt, solange das Str8ts eindeutig lösbar bleibt. Auch dieser Schritt wird durch ein Lösungsprogramm besonders vereinfacht. Wenn das Programm in jedem Schritt die zum Lösen verwendeten Methoden angibt, kann gesteuert werden, welche Lösungsstrategien für das neue Str8ts erforderlich sein sollen und welche nicht.

Schwarze Felder leeren

Im fünften Schritt werden nach und nach auch die Ziffern aus schwarzen Feldern gelöscht. Auch hier wird nach jeder Leerung geprüft, ob das Rätsel eindeutig lösbar bleibt. Am Ende des Schrittes ist ein neues Str8ts entstanden.

Schwierigkeitsgrad bestimmen

Nach Fertigstellung kann ein Schwierigkeitsgrad bestimmt werden. Hierzu bietet es sich an, mit Hilfe eines Lösungsprogramms die erforderlichen Lösungsmethoden in Erfahrung zu bringen, aus denen der Schwierigkeitsgrad abgeleitet werden kann. Sollte sich herausstellen, dass der Schwierigkeitsgrad höher als gewünscht ist, können weitere Ziffern als Vorgaben eingesetzt werden, bis der gewünschte Schwierigkeitsgrad erreicht ist.

Weblinks

Commons: Str8ts – Beispielbilder für Rätsel, Strategien und Lösungen

• Englischsprachige Str8ts-Website
• Deutschsprachige Str8ts-Website
• Weiterführende Informationen auf mathematische-basteleien.de