Stian Solberg begann seine Karriere als Eishockeyspieler bei Vålerenga Ishockey in seiner Heimatstadt Oslo, wo er in der Saison 2021/22 als 16-Jähriger sein Debüt in der Fjordkraftligaen, der höchsten norwegischen Spielklasse, gab. 2022 gewann er mit Vålerenga den norwegischen U20-Titel. Beim CHL Import Draft 2023 zogen ihn die Regina Pats in der zweiten Runde als insgesamt 94. Spieler. Er blieb aber in Norwegen. Beim NHL Entry Draft 2024 wurde er von den Anaheim Ducks an Gesamtposition 23 ausgewählt und war damit nach Michael Brandsegg-Nygård, der beim selben Draft als 15. Spieler gezogen worden war, der erst zweite norwegische Erstrundenpick überhaupt. Die folgende Spielzeit spielte er überwiegend beim Färjestad BK. Im März 2025 beorderte ihn das Management der Ducks nach Nordamerika, wo er noch zehn Partien für die San Diego Gulls, das Farmteam der Ducks, in der American Hockey League (AHL) absolvierte. Auch die Folgesaison spielte er bei den Gulls in der AHL.