Radek Philipp begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung des HC Vítkovice, für dessen Profimannschaft er in der Saison 1998/99 sein Debüt in der Extraliga gab. Im Laufe der folgenden Spielzeit wechselte der Verteidiger innerhalb der Extraliga zum HC Femax Havířov, kehrte jedoch am Saisonende zu seinem Heimatverein HC Vítkovice zurück, bei dem er in den folgenden drei Jahren als Stammspieler auf dem Eis stand.
Die Saison 2008/09 begann Philipp beim HC Košice in der slowakischen Extraliga, verließ diesen jedoch bereits nach nur drei Spielen und wechselte zu Luleå HF aus der schwedischen Elitserien. Dort konnte er überzeugen, sodass ihn für die folgende Spielzeit der russische Verein Awtomobilist Jekaterinburg aus der Kontinentalen Hockey-Liga verpflichtete. Bereits im Dezember 2009 kehrte der ehemalige Nationalspieler nach Tschechien zurück und unterschrieb einen Vertrag beim Hauptstadtclub HC Sparta Prag[1], für den er bis 2014 spielte. Anschließend erhielt er im Mai 2014 einen Vertrag beim HC Košice und spielte dort bis Oktober 2015. Anschließend war er vereinslos, ehe er im Januar 2016 von seinem Heimatverein verpflichtet wurde und dort im Mai 2016 seine Karriere beendete.[2]
Für Tschechien nahm Philipp 2006 und 2007 an der Euro Hockey Tour teil. Dabei bestritt er insgesamt neun Spiele, in denen er punktlos blieb und 18 Strafminuten erhielt.