Nigel Kalton

Nigel Kalton in Oberwolfach 2004

Nigel John Kalton (* 20. Juni 1946 in Bromley (Greater London); † 31. August 2010 in Columbia (Missouri)) war ein britischer Mathematiker.

Leben

Nigel John Kalton wurde am 20. Juni 1946 als Sohn von Gordon und Stella Kalton in Bromley geboren. Seine Schulzeit verbrachte er am Dulwich College, bevor er ab 1964 am Trinity College in Cambridge Mathematik studierte. Er wurde 1970 mit der Dissertation „Schauder Bases in Locally Convex Topological Vector Spaces“ (Schauder-Basen in lokalkonvexen topologischen Vektorräumen) unter David Garling an der University of Cambridge promoviert, wofür er mit dem Rayleigh-Preis ausgezeichnet wurde.

Nach seiner Zeit in Cambridge hatte er Anstellungen an der Lehigh University in Pennsylvania und an der University of Warwick und ab 1971 an der Swansea University in Wales. 1973 war er eingeladener Vortragender auf der Oberwolfach-Tagung über Geometrie in Banachräumen. Er ging 1977 endgültig in die USA, zunächst an die University of Illinois und an die Michigan State University und schließlich ab 1979 an die University of Missouri-Columbia, wo er mit Ausnahme von Besuchsaufenthalten den Rest seiner Karriere verbrachte.

Kaltons Forschungsinteresse galt der Banachraumtheorie. Gilles Godefroy geht in seinem im Bulletin of the London Mathematical Society erschienenen Nachruf näher auf sein mathematisches Werk ein. Demnach befasste sich Kalton mit Quasi-Banachräumen, zu denen die Folgenräume $\ell ^{p}$-Räume mit $0\leq p<1$ gehören. Er zeigte, dass ein Quasi-Banachraum genau dann lokalkonvex und damit ein Banachraum ist, wenn jedes stetige, lineare Funktional auf einem abgeschlossenen Unterraum zu einem stetigen, linearen Funktional des Gesamtraums fortgesetzt werden kann. Das beleuchtet die Bedeutung der Lokalkonvexität für den Satz von Hahn-Banach. Des Weiteren bewies er, dass $\ell ^{\infty }/c_{0}$ nicht in $\ell ^{\infty }$ eingebettet werden kann und konstruierte daraus einen (nicht-separablen) Banachraum, der nicht Lipschitz-Retrakt seines Bidualraums ist. Ferner untersuchte er, welche Banachraum-Eigenschaften unter schwächeren Isomorphie-Bedingungen erhalten bleiben. Eines seiner Ergebnisse ist, dass ein Banachraum, der Lipschitz-isomorph (d. h. homöomorph mittels eines in beiden Richtungen Lipschitz-stetigen Homöomorphismus) zum Folgenraum $c_{0}$ ist, schon Banachraum-isomorph zu $c_{0}$ ist. Allgemein ist es eine wichtige Frage, ob Lipschitz-isomorphe, separable Banachräume automatisch Banachraum-isomorph sind. Für nicht-separable Räume konstruierte Kalton ein Gegenbeispiel, indem er einen zu $\ell ^{\infty }\oplus c_{0}$ Lipschitz-isomorphen Banachraum angab, der nicht Banachraum-isomorph dazu ist. Ferner befasste er sich mit Abstandsbegriffen zwischen Banachräumen, mit potenz-beschränkten Operatoren, mit der Lösbarkeit gewisser Differentialgleichungen auf Banachräumen und Eigenschaften von Basen in Banachräumen. Mit dem Gesamtwerk Kaltons befasst sich auch das zweibändige Kompendium „Nigel J. Kalton, Selecta“. Kalton war Mitherausgeber mehrerer mathematischer Zeitschriften, darunter auch des Journal of Functional Analysis.

Kalton war seit 1969 mit Jennifer Kalton verheiratet, das Paar hatte zwei Kinder Neil und Helen. Kalton war auch ein exzellenter Schachspieler, er spielte unter anderem mit dem späteren Großmeister Raymond Keene für die Universität Cambridge. Insgesamt 53 seiner Schachpartien zwischen 1962 und 1996 sind bei chessgames.com dokumentiert. Im Alter von 64 Jahren erlag er am 31. August 2010 einem Schlaganfall.

Veröffentlichungen

Nigel Kalton hat über 200 wissenschaftliche Arbeiten publiziert und er war Autor, Mitautor bzw. Herausgeber folgender Bücher

• N. J. Kalton, N. T. Peck, James W. Roberts: An F-space sampler. CUP Archive, 1984, ISBN 0-521-27585-7 (englisch). 
• Banach Spaces: Proceedings of the Missouri Conference held in Columbia, USA, June 24-29, 1984. In: Nigel J. Kalton · Elias Saab (Hrsg.): Lecture Notes in Mathematics. Band 1166. Springer, 1985, ISBN 3-540-16051-5 (englisch). 
• N. J. Kalton: Lattice Structures on Banach Spaces. In: American Mathematical Society (Hrsg.): Memoires of the American Mathematical Society. Band 493, 1993, ISBN 0-8218-2557-7 (englisch). 
• F. Albiac, N. J. Kalton: Topics in Banach Space Theory. Springer-Verlag, 2006, ISBN 0-387-28142-8 (englisch). 
• Adam Bowers, Nigel J. Kalton: An Introductory Course in Functional Analysis. Springer, 2014, ISBN 978-1-4939-1944-4 (englisch). 

Ehrungen

• 1970 erhielt Kalton den Rayleigh-Preis für die besondere Qualität seiner Dissertation.
• Im Jahre 2004 erhielt der die Stefan-Banach-Medaille der Polnischen Akademie der Wissenschaften.
• Anlässlich seines 60. Geburtstags hielt die Miami University eine Konferenz ab.
• Seit 2011 betreibt die University of Missouri die Website „kaltonmemorial“ zum Andenken an Nigel Kalton.