Kinch begann seine Karriere im Jahr 1995 in der kanadischen Juniorenliga Western Hockey League (WHL) bei den Calgary Hitmen. Nachdem der Defensivspieler in seiner ersten Spielzeit in Calgary in nur einem Spiel zum Einsatz gekommen war, gehörte er bereits im darauffolgenden Jahr zum Stammkader der Hitmen. In der Saison 1996/97 absolvierte der Kanadier 64 Partien und erzielte dabei 32 Scorerpunkte. Somit gehörte er zu den punktbesten Verteidigern im Team. Zwei Jahre später konnte Kinch mit seinem Team die Meisterschaft der WHL, den President’s Cup, gewinnen und qualifizierte sich mit den Hitmen infolgedessen für die Teilnahme am Turnier um den Memorial Cup der gesamten Canadian Hockey League (CHL). Dort konnte die Mannschaft die Vizemeisterschaft gewinnen. Kinch erzielte in 89 Ligaspielen 113 Punkte und hatte somit großen Anteil an diesem Erfolg.
Nach einem weiteren, einjährigen Engagement bei den Straubing Tigers in der DEL kehrte Kinch zur Saison 2007/08 nach Nordamerika zurück. Dort unterschrieb der Abwehrspieler einen Vertrag bei den Ottawa Senators, die ihn allerdings ausschließlich in deren Farmteam, den Binghamton Senators, in der AHL einsetzten. In 73 absolvierten Partien für die Senators konnte der damals 28-Jährige 25-mal punkten. In der Spielzeit 2008/09 schnürte er in drei Spielen die Schlittschuhe für die Worcester Sharks aus der AHL, ehe sich Kinch dazu entschloss, in die DEL zurückzukehren. Schließlich nahm ihn das Management der Grizzly Adams Wolfsburg unter Vertrag, für die er eine Saison absolvierte und Deutscher Pokalsieger wurde. Im Sommer 2009 wurde er vom EV Ravensburg unter Vertrag genommen, für den er drei Jahre lang in der 2. Bundesliga spielte und im Jahr 2011 die Meisterschaft errang. Im Sommer 2012 beendete der 32-jährige Kanadier seine aktive Karriere und war im Anschluss zwei Jahre lang als Scout für die Red Deer Rebels aus seiner Geburtsstadt in der WHL tätig.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP= absolvierte Spiele; T oder G= erzielte Tore; V oder A= erzielte Assists; Pkt oder Pts= erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM= erhaltene Strafminuten; +/−= Plus/Minus-Bilanz; PP= erzielte Überzahltore; SH= erzielte Unterzahltore; GW= erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)