Pyrah erreichte bei vier Weltmeisterschaften Medaillenränge. 1978 siegte er in Aachen mit Law Court im Einzel. In Dublin gewann er
1982 mit Anglezarke Silber im Einzel und Bronze mit der britischen Mannschaft. Wiederum mit Anglezarke gewann er 1986 mit der Mannschaft Silber in Aachen.
Auch bei Europameisterschaften war er mit Anglezarke mehrfach erfolgreich. Mit dem britischen Team gewann er 1979 auf Anglezarke die Goldmedaille und 1981 im Einzel die Silbermedaille. Gemeinsam mit der britischen Mannschaft holte er 1983 die Silbermedaille. 1985 und 1987 gewann er mit der britischen Mannschaft zweimal die Goldmedaille im Springreiten.