Psachis gewann 1977 die Meisterschaft der RSFSR und 1979 das Turnier der jungen Meister der Sowjetunion. Seiner ersten Teilnahme bei der UdSSR-Meisterschaft 1979 (12. Platz) folgte ein überraschender geteilter Sieg 1980 mit Alexander Beliavsky.[1] Ein Jahr darauf gewann Psachis erneut, geteilt mit Garri Kasparow, den er in der Direktbegegnung besiegte.
Von 1990 bis 2002 nahm er für Israel an allen sieben Schacholympiaden teil.[8] Außerdem nahm er an drei Mannschaftseuropameisterschaften teil; 1983 für die Sowjetunion, die das Turnier gewann, 1992 und 1999 für Israel. Er erreichte 1983 am siebten und 1999 am vierten Brett das beste Einzelergebnis.[9]
Psachis nahm fünfmal am European Club Cup teil; 1984 für die Mannschaft von Burevestnik Moskau, die im Finale dem Lokalrivalen Trud unterlag, 1990 für Lokomotiv, 1992 für Lyon-Oyonnax, 1993 für ASA Phoenix Tel-Aviv und 1997 für den Herzliya Chess Club.[10]
↑Ian Rogers: GM-Turnier in Kalkutta. Schach-Echo 1988, Heft 6, Seiten 228 und 229 (Bericht, Kreuztabelle, Partien).
↑Ian Rogers: GMA-Open mit 100 Großmeistern - Sechs punktgleich beim Turnier der Stars in Belgrad (Veranstaltung der Grandmaster Association). Schach-Echo 1989, Heft 1, Seiten 3 und 4 (Bericht, Tabelle, Partien).