Erste internationale Erfahrungen sammelte Jeremy Bascom im Jahr 2007, als er bei den Südamerikameisterschaften in São Paulo mit 10,85s und 21,92s jeweils in der ersten Runde über 100 und 200 Meter ausschied. Im Jahr darauf erreichte er bei den Zentralamerika- und Karibikmeisterschaften (CAC) in Cali das Halbfinale im 100-Meter-Lauf und schied dort mit 10,47s aus und über 200 Meter scheiterte er mit 22,13s in der Vorrunde. 2010 gelangte er bei den Commonwealth Games in Neu-Delhi bis ins Viertelfinale über 100 Meter und schied dort mit 10,63s aus. 2012 schied er dann bei den Hallenweltmeisterschaften in Istanbul mit 6,77s im Halbfinale im 60-Meter-Lauf aus und anschließend nahm er über 100 Meter an den Olympischen Spielen in London teil und verpasste dort mit 10,31s den Halbfinaleinzug. 2013 klassierte er sich bei den Südamerikameisterschaften in Cartagena mit 10,43s auf dem fünften Platz über 100 Meter und im Jahr darauf schied er bei den Commonwealth Games in Glasgow mit 10,58s in der ersten Runde über 100 Meter aus und wurde mit der guyanischen 4-mal-100-Meter-Staffel in der Vorrunde disqualifiziert. Anschließend schied er auch bei den Zentralamerika- und Karibikspielen in Xalapa mit 10,92s im Vorlauf über 100 Meter aus und belegte mit der Staffel in 39,74s den fünften Platz. 2021 scheiterte er dann mit 10,77s in der ersten Runde über 100 Meter bei den Südamerikameisterschaften in Guayaquil und gewann im Staffelbewerb gemeinsam mit Emanuel Archibald, Akeem Stewart und Noelex Holder in 40,02s die Bronzemedaille hinter den Teams aus Brasilien und Kolumbien.