Jarkko Varvio begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung von Ilves Tampere, für dessen Profimannschaft er von 1989 bis 1991 in der SM-liiga aktiv war und mit dem er 1990 Vizemeister wurde. Anschließend schloss sich der Flügelspieler Ilves' Ligarivalen HPK Hämeenlinna an. Mit seinem neuen Club wurde er 1993 ebenfalls Vizemeister. Bereits im NHL Entry Draft 1992 war er in der zweiten Runde als insgesamt 24. Spieler von den Minnesota North Stars ausgewählt worden, blieb jedoch zunächst noch ein Jahr bei HPK. In der Saison 1993/94 gab er schließlich sein Debüt in der National Hockey League für die Dallas Stars, das Nachfolgeteam der im Sommer 1993 umgesiedelten Minnesota North Stars. In seinem Rookiejahr erzielte er in acht Spielen zwei Tore und gab drei Vorlagen. Den Großteil der Spielzeit verbrachte der finnische Nationalspieler allerdings bei Dallas’ Farmteam aus der International Hockey League, den Kalamazoo Wings. Die aufgrund eines Lockout verkürzte Saison 1994/95 begann er in Finnland bei seinem Ex-Club HPK Hämeenlinna und beendete sie bei den Stars in der NHL und den Kalamazoo Wings in der IHL.
Für Finnland nahm Varvio im Nachwuchsbereich an der Junioren-Europameisterschaft 1990 sowie den Junioren-Weltmeisterschaften 1991 und 1992 teil. Im Seniorenbereich stand er im Aufgebot seines Landes bei den Weltmeisterschaften 1992, 1993 und 1997.
Vor allem 1992 konnte er überzeugen. Zunächst war er bei der Junioren-Weltmeisterschaft mit sieben Toren bester Torschütze. Anschließend war er bei der A-Weltmeisterschaft der Senioren mit zehn Scorerpunkten, davon neun Tore, in acht Spielen führte er seine Mannschaft nicht zum Gewinn der Silbermedaille, sondern wurde selbst auch noch bester Torschütze und Topscorer des Turniers, sowie in das All-Star Team gewählt.
Jarkko Varvio