Der Name bedeutet „Insel der Clothru“, nach der Tochter des Königs Eochaid Fedlech. Nach einer der Legenden wurde Clothru von ihrer Schwester, der Königin Medb, ermordet. Furbaide Ferbend, Clothrus Sohn, rächte seine Mutter, indem er Medb auf Inchcleraun mit einer Schleuder tötete.
Templemore ist die bedeutendste Ruine der Insel. Die Kirche besteht aus einem einschiffigen 14,5m langen und 6,5m breiten Kirchenschiff. Die Wände sind ca. 4m hoch. Am östlichen Ende befinden sich zwei Spitzbogenfenster, die lang, schmal und gut vertieft sind.
Die Fenster auf der Südseite wirken wie nachträgliche Ergänzungen und sind unsymmetrisch. Alle Spuren von Türen sind verschwunden, es gibt aber Hinweise auf eine Westtür und eines Eingangs auf der Nordseite des Kreuzgangs. Eine obere Kammer existiert. Die Innenwände der unteren Wohnungen bilden Zwischenstützen für den Bodenbelag. Die Innenwände der Kirche waren einst verputzt.
John O’Donovan bezeichnete dieses Gebäude als zwei Kirchen: Die klösterlichen Wohnungen als eine und die gewölbte Sakristei als ein Bußgefängnis, das als „Deartheach“ bezeichnet wird.
