Grumet-Morris begann seine Karriere bei den Danville Wings in der amerikanischen North American Hockey League und wechselte zur Saison 2001/02 zum Eishockey-Team der Harvard University. Dort blieb er für vier Jahre aktiv. In der Folgezeit wurde er im NHL Entry Draft 2002 in der fünften Runde als insgesamt 161. Spieler von den Philadelphia Flyers gezogen.
Im Sommer 2008 wagte der Torhüter den Sprung nach Europa und wurde vom österreichischen ErstligistenGraz 99ers unter Vertrag genommen, wo er nach einem verhaltenen Start gute Leistungen zeigte. Dennoch wurde gegen Ende der Hauptrunde Sébastien Charpentier als zweiter Torhüter verpflichtet. Mit Grumet-Morris im Tor erzielten die 99ers ihren ersten Playoff-Sieg in der Klubgeschichte, schieden aber dennoch –mit Charpentier im Tor– im Viertelfinale gegen die Vienna Capitals aus. Die Mannschaft verlängerte den Vertrag mit Grumet-Morris nach der Saison nicht, und nachdem er zunächst keinen Verein gefunden hatte, trat er nach Saisonbeginn die Nachfolge des vorzeitig entlassenen Boris Tortunow beim HK Jesenice an. Im September 2010 unterzeichnete Grumet-Morris bei den Greenville Road Warriors in der ECHL.
Im Jahr 2011 kehrte er nach Europa zurück und unterzeichnete einen Vertrag bei Lørenskog IK in der norwegischen GET-ligaen. Nach 14 Einsätzen kehrte er der norwegischen Liga aber noch in derselben Saison den Rücken und wechselte im November 2011 zur San Antonio Rampage in die American Hockey League. Dort absolvierte er zwei Spielzeiten als Stammtorhüter, bevor er im Dezember 2013 zum Ligakonkurrenten Hartford Wolf Pack transferiert wurde.
(Legende zur Torhüterstatistik: GP oder Sp= Spiele insgesamt; W oder S= Siege; L oder N= Niederlagen; T oder U oder OT= Unentschieden oder Overtime- bzw. Shootout-Niederlage; Min.= Minuten; SOG oder SaT= Schüsse aufs Tor; GA oder GT= Gegentore; SO= Shutouts; GAA oder GTS= Gegentorschnitt; Sv% oder SVS%= Fangquote; EN= Empty Net Goal; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)