Diskussion:Extremwert

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Abbildung

Minima und Maxima der Funktion cos(3πx)/x im Bereich 0.1≤ x ≤1.1

Die Abbildung ist eher rätselhaft als infromativ. Ich verstehe z.B. das "globale Maximum" nicht. Wenn man schon so ein abgefahrenes Besipiel nimmt, könnte man das in der Bildunterschrift erläutern. ZB. ob die Funktion (hab ich schon ergänzt) evtl. nicht stetig ist oder dass ein Maximum durch die Beschränkung entsteht ist. Einheiten wären auch nicht schlecht. siehe auch [1]. TiHa (Diskussion) 06:20, 21. Mai 2019 (CEST)

Globale Maxima und Minima für $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$

Hallo, in diesem Artikel wird nur der Fall $f\colon U\to \mathbb {R}$ mit $U$ als unechter Teilmenge von $\mathbb {R}$ vorgestellt - was aber, wenn der Definitionsbereich alle reellen Zahlen sind, d.h. $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ mit z.B. $f(x)=x^{3}$ gilt? Kann man da überhaupt globale Maxima und Minima angeben? Oder bei Funktionen mit Polstellen? Eine Fragestellung, die sich ganz ähnlich dann auch bei Kurvendiskussionen, Stichwort "Verhalten im Unendlichen", stellt und immer wieder Verwirrung stiftet, weil $-\infty$ oder $+\infty$ ja weder wirkliche Beschreibungen eines Elements des Definitionsbereichs der untersuchten Funktion noch „Grenzwerte“ im eigentlichen Sinne dieses Begriffs sind, also z.B. im Fall von $f(x)=x^{3}$ weder dazu taugen, deren globales Minimum und Maximum noch die dazugehörigen Funktions- bzw. y-Werte zu beschreiben. Vielleicht sollte diese Problematik auch einmal kurz beleuchtet werden. Allgemeiner formuliert: wie ist die Frage nach dem globalen Minimum und Maximum einer Funktion zu beantworten, wenn diese keinen absolut größten und/oder kleinsten Wert besitzt, bzw. keine Stelle/n ihres Definitionsbereichs, an denen sie diese absolut größten und/oder kleinsten Werte annimmt? --Qniemiec (Diskussion) 03:16, 31. Mai 2020 (CEST)

Es wird im Artikel nicht vorausgesetzt, dass $U$ eine echte Teilmenge von $\mathbb {R}$ ist. Es wird aber wohl wirklich nicht so deutlich. Was die Kurvendiskussion betrifft, da geht es eigentlich immer nur um lokale Extrema. Globale Extrema interessieren nur bei echten Extremwertaufgaben, wo der betrachtete Bereich in der Regel kompakt ist oder die Funktion globale Maxima oder Minima besitzt, zum Beispiel bei Polynomfunktionen geraden Grades. --Digamma (Diskussion) 10:50, 31. Mai 2020 (CEST)

Umgebung muss hinreichend klein sein

Statt:

"… Wert der Funktion an einer Stelle x, in deren Umgebung die Funktion keine größeren bzw. kleineren Werte annimmt."

muss es ja wohl sinngemäß heißen:

"… Wert der Funktion an einer Stelle x, wenn in einer hinreichend kleinen Umgebung von x die Funktion keine größeren bzw. kleineren Werte annimmt.".

Mit dem Umgebungsbegriff muss man sehr sorgfältig umgehen, sonst können elementare Definitionen missverständlich oder falsch werden! Gruß --Mabit1 (Diskussion) 23:45, 7. Aug. 2020 (CEST)

Danke für den Hinweis. Habe es geändert. --Digamma (Diskussion) 00:05, 8. Aug. 2020 (CEST)

Maximumsstelle

Sorry, hab es grad versehentlich kommentarlos zurückgesetzt. Hier der Kommentar: "Maximumsstelle" suggeriert nicht mehr und nicht weniger als "Maximalstelle". "Maximalstelle" ist aber der gängige Ausdruck. Genau so "Minimumsstelle". TiHa (Diskussion) 12:36, 5. Jan. 2023 (CET)