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David Kibet trat 1990 bei den Afrikameisterschaften in Kairo an und gewann dort in 3:41,49 min die Bronzemedaille im 1500-Meter-Lauf hinter seinem Landsmann Moses Kiptanui und Abdelaziz Sahere aus Marokko. Im Jahr darauf schied er bei den Hallenweltmeisterschaften in Sevilla mit 3:47,33 min in der Vorrunde aus und im September klassierte er sich bei den Freiluft-Weltmeisterschaften in Tokio mit 3:36,03 min im Finale auf dem siebten Platz. 1992 nahm er an den Olympischen Sommerspielen in Barcelona teil und gelangte dort mit 3:42,62 min im Finale auf den zehnten Platz. Im Jahr darauf siegte er in 3:45,67 min bei den Afrikameisterschaften in Durban, ehe er bei den Weltmeisterschaften in Stuttgart mit 3:44,92 min im Halbfinale ausschied. 1995 gelangte er beim IAAF Grand Prix Final in Monaco mit 3:36,79 min auf den elften Platz und im Jahr darauf wurde er beim Grand Prix Final in Mailand in 3:42,86 min ebenfalls Elfter. 1998 beendete er dann seine aktive sportliche Karriere im Alter von 35 Jahren.
In den Jahren 1990, 1991 und 1993 wurde Kibet kenianischer Meister im 1500-Meter-Lauf.
- 1500 Meter: 3:32,13 min, 6. September 1992 in Rieti
- 1500 Meter (Halle): 3:38,43 min, 20. Februar 1992 in Sevilla
- Meile: 3:51,80 min, 17. September 1991 in Jerez de la Frontera
- Meile (Halle): 3:58,24 min, 17. Februar 1991 in Cosford
- 2000 Meter: 4:55,30 min, 10. Juli 1996 in Nizza
- 3000 Meter: 7:52,22 min, 28. August 1996 in Rovereto