Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte David Barroso im Jahr 2022, als er bei den U23-Mittelmeer-Meisterschaften in Pescara in 1:47,71min die Bronzemedaille im 800-Meter-Lauf hinter dem Franzosen Yanis Meziane und Zohair Hadar aus Italien gewann. Im Jahr darauf belegte er bei den U23-Mittelmeer-Hallenmeisterschaften in Valencia in 1:52,89min den vierten Platz und 2025 siegte er in 1:47,64min bei den World University Games in Bochum. Anschließend schied er bei den Weltmeisterschaften in Tokio mit 1:44,27min im Halbfinale aus. Im Jahr darauf siegte er in 1:46,30min bei den Ibero-Amerikanischen Meisterschaften in Lima und im Juli siegte er in 1:44,36min beim Meeting Madrid. Im August belegte er bei den Europameisterschaften in Birmingham in 1:45,75min den vierten Platz, ehe er bei den Mittelmeerspielen in Tarent in 1:46,35min die Silbermedaille hinter dem Algerier Djamel Sedjati gewann.
2026 wurde Barroso spanischer Meister im 800-Meter-Lauf sowie im Meilen-Straßenlauf.