Datei:Right Euclidean relation scheme.pdf
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Beschreibung
| Beschreibung |
English: Shows a schematized right Euclidean relation. Each right Euclidean relation R on a set X necessarily obeys this scheme. — The restriction R|ran(R) is always an equivalence relation. Deeply-colored squares indicate its equivalence classes, assuming X’s elements are arranged in such a way that equivalent ones are adjacent. Pale-colored rectangles indicate possible relationships of elements in the set rest := X \ ran(R), again assuming them to be arranged in convenient order. In these rectangles, relationships may, or may not, hold. A light grey color indicates that the element corresponding to the row is unrelated to that corresponding to the column; in particular, the lighter grey right rectangle indicates that no element at all can be related to some in the set rest. The diagonal line indicates that xRx holds iff x∈ran(R). |
| Datum | |
| Quelle | Eigenes Werk |
| Urheber | Jochen Burghardt |
| Andere Versionen | File:Right Euclidean relation scheme.pdf * File:Left Euclidean relation scheme.pdf * File:Right Euclidean relation scheme svg.svg * File:Left Euclidean relation scheme svg.svg |
LaTeX source code
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|---|
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\begin{picture}(100,100)
% dom,ran split
\textcolor{bDomXr}{\put(10,90){\makebox(0,0)[tl]{\rule{60mm}{90mm}}}}%
\textcolor{bDomXi}{\put(70,90){\makebox(0,0)[tl]{\rule{30mm}{90mm}}}}%
% equaivalence class backgrounds in X_r
\textcolor{fEqcA}{\put(10,90){\makebox(0,0)[tl]{\rule{20mm}{20mm}}}}%
\textcolor{fEqcB}{\put(30,70){\makebox(0,0)[tl]{\rule{10mm}{10mm}}}}%
\textcolor{fEqcC}{\put(40,60){\makebox(0,0)[tl]{\rule{10mm}{10mm}}}}%
\textcolor{fEqcD}{\put(50,50){\makebox(0,0)[tl]{\rule{15mm}{15mm}}}}%
\textcolor{fEqcE}{\put(65,35){\makebox(0,0)[tl]{\rule{05mm}{05mm}}}}%
% equaivalence class echo backgrounds in X_i
\textcolor{bEqcA}{\put(10,30){\makebox(0,0)[tl]{\rule{20mm}{06mm}}}}%
\textcolor{bEqcB}{\put(30,24){\makebox(0,0)[tl]{\rule{10mm}{06mm}}}}%
\textcolor{bEqcC}{\put(40,18){\makebox(0,0)[tl]{\rule{10mm}{06mm}}}}%
\textcolor{bEqcD}{\put(50,12){\makebox(0,0)[tl]{\rule{15mm}{06mm}}}}%
\textcolor{bEqcE}{\put(65,06){\makebox(0,0)[tl]{\rule{05mm}{06mm}}}}%
\thicklines%
% outer frame
\put(10,90){\line(1,0){90}}%
\put(10,0){\line(1,0){90}}%
\put(10,0){\line(0,1){90}}%
\put(100,0){\line(0,1){90}}%
% separation X_r,X_i
\put(70,0){\line(0,1){90}}%
\put(10,30){\line(1,0){90}}%
% reflexive diagonal in X_r
\put(10,90){\line(1,-1){60}}%
% equivalence class 1,2 in X_r
\put(10,70){\line(1,0){30}}%
\put(30,90){\line(0,-1){30}}%
% equivalence class 2,3 in X_r
\put(30,60){\line(1,0){20}}%
\put(40,70){\line(0,-1){20}}%
% equivalence class 3,4 in X_r
\put(40,50){\line(1,0){25}}%
\put(50,60){\line(0,-1){25}}%
% equivalence class 4,5 in X_r
\put(50,35){\line(1,0){20}}%
\put(65,50){\line(0,-1){20}}%
% equivalence class 1,2 echo in X_i
\put(10,24){\line(1,0){30}}
\put(30,30){\line(0,-1){12}}
% equivalence class 2,3 echo in X_i
\put(30,18){\line(1,0){20}}
\put(40,24){\line(0,-1){12}}
% equivalence class 3,4 echo in X_i
\put(40,12){\line(1,0){25}}
\put(50,18){\line(0,-1){12}}
% equivalence class 4,5 echo in X_i
\put(50,06){\line(1,0){20}}
\put(65,12){\line(0,-1){12}}
% captions X_r, X_i
\put(5,60){\makebox(0,0){ran}}
\put(5,15){\makebox(0,0){\it rest}}
\put(40,95){\makebox(0,0){ran}}
\put(85,95){\makebox(0,0){\it rest}}
% captions row,col = x,y
\put(0,100){\makebox(0,0)[tl]{$xRy$}}
\put(5,87){\makebox(0,0)[t]{$x$}}
\put(13,95){\makebox(0,0)[l]{$y$}}
\put(5,85){\vector(0,-1){5}}
\put(15,95){\vector(1,0){5}}
\end{picture}
\end{document}
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| aktuell | 19:00, 9. Jun. 2018 |  | 618 × 618 (27 KB) | Jochen Burghardt | User created page with UploadWizard |
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