Im Einzel spielt Puttergill hauptsächlich auf der ITF Future Tour, auf der er 2019 einmal ein Finale erreichen konnte. In Bendigo 2020 erreichte er das erste Mal ein Challenger-Achtelfinale. Kurz darauf stand er mit Platz 323 auf seiner höchsten Position in der Einzel-Tennisweltrangliste. Im Doppel erreichte er 2016 die ersten zwei Future-Finals und im selben Jahr erstmals die Top 1000 des Doppels. Das bislang erfolgreichste Jahr für Puttergill war 2019, als er drei Futures in Folge gewann und wenig später den vierten Titel holte. Neben weiteren Finals bei Futures zog er in Traralgon und Launceston zudem zweimal in ein Challenger-Halbfinale ein, wodurch er im März 2020 seinen Bestwert von Rang 323 in der Weltrangliste erreichte.
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