Allison Beveridge war zunächst als Schwimmerin sportlich aktiv. Im Alter von 14 Jahren begann sie mit dem Radsport.[1] 2011 nahm sie als Juniorin an den Panamerikanischen Radsportmeisterschaften teil und errang vier Silbermedaillen.
Ebenfalls bei den Bahn-Weltmeisterschaften 2015 errang Allison Beveridge im Scratch ihre erste Einzel-Medaille bei Weltmeisterschaften, obwohl sie in einer frühen Phase des Rennens gestürzt war.[2]
2016 wurde Beveridge für die Teilnahme an den Olympischen Spielen in Rio de Janeiro nominiert, wo sie gemeinsam mit Laura Brown, Jasmin Glaesser, Kirsti Lay und Georgia Simmerling die Bronzemedaille in der Mannschaftsverfolgung errang und im Omnium Rang elf belegte.
In den auf die Olympischen Spiele folgenden Saisons errang Allison Beveridge weitere Erfolge auf der Bahn. So gewann sie mit dem kanadischen Vierer die Mannschaftsverfolgung bei zwei Läufen des Bahnrad-Weltcups 2017/18. 2017 wurde sie mit Stephanie Roorda Panamerikameisterin im Zweier-Mannschaftsfahren und 2019 mit Annie Foreman-Mackey, Ariane Bonhomme und Georgia Simmerling ion der Mannschaftsverfolgung. Bei den Bahnradsport-Weltmeisterschaften 2020 startete sie als Mitfavoritin im Omnium, konnte aber den Wettbewerb wegen eines Sturzes nicht zu Ende bringen.[3]
2021 startete Beveridge bei den Olympischen Spielen in Tokio. In der Mannschaftsverfolgung belegte der kanadische Vierer aus Beveridge, Bonhomme, Foreman-Mackey, Simmerling und Duehring (frühere Glaesser) Rang vier; Beveridge wurde Neunte im Omnium.