Puccio begann 2002 zu klettern. Ihr Wettkampfdebüt fand bei der US-Nationalmeisterschaft im Jahr 2006 statt, die sie gewann. Diesen Titel gewann sie insgesamt elf Mal. Sie landete regelmäßig auf dem Weltcup-Podium. Beim Weltcup in Vail, USA wurde sie 2009 und 2018 Erste. 2011 und 2013 wurde sie Dritte in der Weltcup-Gesamtwertung. 2014 wurde sie Vizeweltmeisterin. Sie gewann zudem 2012 und 2017 das adidas Rockstars in Stuttgart, Deutschland und 2012, 2013 und 2014 das Rockmaster in Arco, Italien.
Draußen am Fels kletterte Puccio ihren ersten 8B/V13-Boulder im Jahr 2014. Einen Monat später gelang ihr mit Jade der erste 8B+/V14-Boulder. Damit war sie die vierte Frau, die einen Boulder in diesem Schwierigkeitsgrad schaffte.[1] Heute hat sie bereits über 250 Boulder im Schwierigkeitsgrad 8A/V11 oder darüber geklettert, darunter etliche erste Frauenbegehungen.[2]