Aleksandr Kuznetsov begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner estnischen Heimat beim Rekordmeister Narva PSK, der bis 2003 „Narva 2000“ hieß. Inmitten der Spielzeit 2005/06 wechselte er zum amtierenden Landesmeister Tallinn Stars, mit dem er 2006, 2007 und 2009 den estnischen Titel gewinnen konnte. Nachdem der Klub 2009 in die Insolvenz gegangen war, zog es Kuznetsov zu seinem Stammverein nach Narva zurück. Seit 2010 spielt er beim unterklassigen schwedischen Verein Varberg HK, die er 2011 von der fünftklassigen Division 3 in die Division 2 führte. 2014 gelang ihm mit seinem Klub der Aufstieg in die Division 1. Anfang 2015 kehrte er nach Estland zurück, wo er beim HC Viking Tallinn die Saison in der Meistriliiga beendete. Anschließend kehrte er in seine Geburtsstadt Narva zurück, wo er mit dem PSK 2016 den estnischen Meistertitel erringen konnte. Nach diesem Erfolg schloss er sich erneut Viking Tallinn an. Nachdem er 2017 für drei Spiele wieder zum Narva PSK gewechselt hatte, kehrte er noch im Herbst zu Viking Tallinn zurück. 2020 wechselte er zu dessen Lokalrivalen HC Vipers Tallinn. Seit Ende 2022 spielt er in der zweiten Mannschaft des IK Guts in der sechstklassigen schwedischen Division 4.
Aleksandr Kuznetsov