Auf der Tour der Junioren brachte es Tabilo bis auf Platz 29 der Rangliste. Während seiner Zeit als Junior gelang ihm aber wenig Erfolg auf der Ebene der Junior-Grand-Slam-Turniere.
Bis 2015 spielte Tabilo ohne großen Erfolg auf der drittklassigen ITF Future Tour, wo er im Einzel 2016, 2017 und 2019 je einen Titel gewann. Im Doppel gewann er bislang fünf Titel der Kategorie. Er nahm ab 2019 vermehrt an Turnieren der ATP Challenger Tour teil und schaffte dort in Puerto Vallarta erstmals das Halbfinale zu erreichen. Durch weitere gute Ergebnisse mit einem Viertelfinale in Almaty und einem Halbfinale in Schymkent stand er kurz vor dem Einzug in die Top 300 der Tennisweltrangliste. Unter anderem drei weitere Viertelfinals brachten ihn fast weitere 100 Plätze nach oben.
2020 durchbrach er die Top 200 gleich zu Beginn, indem er sich in der Qualifikation mit drei Siegen für das Hauptfeld der Australian Open qualifizierte. In seinem Auftaktmatch gegen Daniel Elahi Galán setzte er sich in fünf Sätzen durch, ehe er in Runde 2 dem US-Amerikaner John Isner unterlag. Einen Monat später beim Turnier der ATP Tour in Santiago de Chile bekam Tabilo für beide Konkurrenzen eine Wildcard. Im Einzel besiegte er Paolo Lorenzi und verlor in der Folge gegen Casper Ruud, im Doppel schaffte er es mit Tomás Barrios Vera bis ins Halbfinale. Nach dem Turnier erreichte er im Einzel und Doppel jeweils seine Karrierebestplatzierung. Im Einzel stand er auf Rang 166, im Doppel auf Platz 276.
2024 besiegte er in dritten Runde in Rom den Weltranglistenersten Novak Đoković mit 6:2, 6:3. Er schied im Halbfinale nach einem 6:1, 6:7 (4:7), 2:6 gegen Alexander Zverev aus.
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Chile
Auckland
Taro Daniel
Mallorca
Sebastian Ofner
Chengdu
Lorenzo Musetti
Guayaquil (1)
Jesper de Jong
Benoît Paire
Karlsruhe
Daniel Elahi Galán
Brasília
Román Andrés Burruchaga
Zizou Bergs
Julian Cash
Robert Galloway