양이온-음이온 반지름 비율

응집물질물리학과 무기화학에서, 양이온-음이온 반지름 비율(영어: Cation-anion radius ratio)은 이온성 화합물의 결정 구조를 구성 원자들의 상대적인 크기를 기반으로 예측하는 데 사용될 수 있다. 이는 양이온-음이온 화합물에서 양전하를 띠는 이온 반지름과 음전하를 띠는 이온 반지름의 비율로 정의된다. 음이온은 양이온보다 크다. 큰 음이온은 격자 자리를 차지하는 반면, 작은 양이온은 빈 공간에 위치한다.

주어진 구조에서 양이온 반지름 대 음이온 반지름의 비율을 반지름 비율이라고 한다. 이는 간단히 $r_{C}/r_{A}$ 로 주어진다.

비율 규칙과 안정성

임계 반지름 비율. 이 다이어그램은 팔면체 간극(배위수 6)에 대한 것이다: 표시된 평면에 4개의 음이온, 평면 위와 아래에 각각 1개. 안정성 한계는 r_C/r_A = 0.414이다.

반지름 비율 규칙(영어: radius ratio rule)은 배위 기하학을 기반으로 다양한 결정 구조에 대한 임계 반지름 비율을 정의한다.^[1] 이 아이디어는 음이온과 양이온을 비압축성 구로 취급할 수 있으며, 이는 결정 구조를 일종의 고르지 않은 구 채우기로 볼 수 있다는 의미이다. 주어진 구조에 대해 허용되는 양이온의 크기는 임계 반지름 비율에 의해 결정된다.^[2] 만약 양이온이 너무 작으면 음이온들을 서로 끌어당겨 충돌하게 되므로, 음이온-음이온 반발로 인해 화합물이 불안정해진다. 이는 반지름 비율이 특정 구조의 임계 반지름 비율 아래로 떨어질 때 발생한다. 안정성 한계에서는 양이온이 모든 음이온에 접촉하고 음이온들은 가장자리에서 서로 접촉한다. 임계 반지름 비율보다 큰 반지름 비율에서는 구조가 안정할 것으로 예상된다.

이 규칙은 모든 화합물에 적용되지 않는다. 한 추정치에 따르면, 결정 구조는 약 2/3의 경우에만 예측될 수 있다.^[3] 예측의 오류는 실제 화학 화합물이 순전히 이온성이 아니며, 어느 정도 공유적 특성을 나타내기 때문이기도 하다.^[1]

아래 표는 간단한 기하학적 증명에서 얻을 수 있는 임계 반지름 비율 $R$ 과 배위수 $CN$ 간의 관계를 보여준다.^[4]

R={\sqrt {\tfrac {12}{12-CN}}}{-1}

임계 반지름 비율	배위수	빈 공간의 종류	결정 구조	예시
0.1547	3	삼각 평면	α-B 2O 3 구조	B₂O₃
0.2247	4	사면체	섬아연석 구조	ZnS, CuCl
0.4142	6	팔면체	암염 구조	NaCl, MgO
0.7320	8	입방정계	CsCl 구조	CsCl, NH₄Br

역사

반지름 비율 규칙은 1920년 구스타프 F. 휘티히(Gustav F. Hüttig)가 처음 제안했다.^[5]^[6] 1926년, 빅토르 골드슈미트(Victor Goldschmidt)^[5]는 이 규칙의 사용을 이온 격자로 확장했다.^[7]^[8]^[9] 1929년, 이 규칙은 결정 구조에 대한 폴링 규칙 중 첫 번째 규칙으로 통합되었다.^[10]

같이 보기

각주

↑ ^가 ^나 Michmerhuizen, Anna; Rose, Karine; Annankra, Wentiirim; Vander Griend, Douglas A. (2017년 8월 9일). 《Radius Ratio Rule Rescue》. 《Journal of Chemical Education》 94 (American Chemical Society (ACS)). 1480–1485쪽. Bibcode:2017JChEd..94.1480M. doi:10.1021/acs.jchemed.6b00970. ISSN 0021-9584.
↑ Pauling, Linus (1960). 《Nature of the Chemical Bond》 3판. Ithaca, New York: Cornell University Press. 544쪽. ISBN 9780801403330.
↑ Nathan, Lawrence C. (1985). 《Predictions of crystal structure based on radius ratio: How reliable are they?》. 《Journal of Chemical Education》 62 (American Chemical Society (ACS)). 215쪽. Bibcode:1985JChEd..62..215N. doi:10.1021/ed062p215. ISSN 0021-9584.
↑ Toofan, Jahansooz (1994). 《A Simple Expression between Critical Radius Ratio and Coordination Number》. 《Journal of Chemical Education》 71 (American Chemical Society (ACS)). 147쪽. Bibcode:1994JChEd..71..147T. doi:10.1021/ed071p147. ISSN 0021-9584. (and Erratum 71(9): 749 doi:10.1021/ed071p749), Following the erratum, equations should read $\alpha =\arcsin {({\tfrac {12-CN}{12}})^{\tfrac {1}{2}}}$ and $R=({\tfrac {12}{12-CN}})^{\tfrac {1}{2}}{-1}$ .
↑ ^가 ^나 Jensen, William B. (2010년 4월 23일). 《The Origin of the Ionic-Radius Ratio Rules》. 《Journal of Chemical Education》 87 (American Chemical Society (ACS)). 587–588쪽. Bibcode:2010JChEd..87..587J. doi:10.1021/ed100258f. ISSN 0021-9584.
↑ Hüttig, Gustav F. (1920년 11월 11일). 《Notiz zur Geometrie der Koordinationszahl》 (독일어). 《Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie》 114 (Wiley). 24–26쪽. doi:10.1002/zaac.19201140103. ISSN 0863-1786.
↑ Goldschmidt, V.; Barth, T.; Lunde, G.; Zachariasen, W. (1926). 《Geochemische Verteilungsgesetze der Elemente. VII. Die Gesetze der Krystallochemie》 (독일어). Oslo: Dybwad. 112–117쪽. OCLC 174577644.
↑ Goldschmidt, V. (1927). 《Geochemische Verteilungsgesetze der Elemente. VIII. Untersuchungen über Bau und Eigenschaften von Krystallen》 (독일어). Oslo: Dybwad. 14–17쪽. OCLC 19831825.
↑ Goldschmidt, V. M. (1929). 《Crystal structure and chemical constitution》. 《Transactions of the Faraday Society》 25 (Royal Society of Chemistry (RSC)). 253쪽. doi:10.1039/tf9292500253. ISSN 0014-7672.
↑ Pauling, Linus (1929). 《The principles determining the structure of complex ionic crystals》. 《Journal of the American Chemical Society》 51 (American Chemical Society (ACS)). 1010–1026쪽. Bibcode:1929JAChS..51.1010P. doi:10.1021/ja01379a006. ISSN 0002-7863.

[Michmerhuizen2017-1] 가 ^나 Michmerhuizen, Anna; Rose, Karine; Annankra, Wentiirim; Vander Griend, Douglas A. (2017년 8월 9일). 《Radius Ratio Rule Rescue》. 《Journal of Chemical Education》 94 (American Chemical Society (ACS)). 1480–1485쪽. Bibcode:2017JChEd..94.1480M. doi:10.1021/acs.jchemed.6b00970. ISSN 0021-9584.

[2] Pauling, Linus (1960). 《Nature of the Chemical Bond》 3판. Ithaca, New York: Cornell University Press. 544쪽. ISBN 9780801403330.

[3] Nathan, Lawrence C. (1985). 《Predictions of crystal structure based on radius ratio: How reliable are they?》. 《Journal of Chemical Education》 62 (American Chemical Society (ACS)). 215쪽. Bibcode:1985JChEd..62..215N. doi:10.1021/ed062p215. ISSN 0021-9584.

[4] Toofan, Jahansooz (1994). 《A Simple Expression between Critical Radius Ratio and Coordination Number》. 《Journal of Chemical Education》 71 (American Chemical Society (ACS)). 147쪽. Bibcode:1994JChEd..71..147T. doi:10.1021/ed071p147. ISSN 0021-9584. (and Erratum 71(9): 749 doi:10.1021/ed071p749), Following the erratum, equations should read $\alpha =\arcsin {({\tfrac {12-CN}{12}})^{\tfrac {1}{2}}}$ and $R=({\tfrac {12}{12-CN}})^{\tfrac {1}{2}}{-1}$ .

[jensen-5] 가 ^나 Jensen, William B. (2010년 4월 23일). 《The Origin of the Ionic-Radius Ratio Rules》. 《Journal of Chemical Education》 87 (American Chemical Society (ACS)). 587–588쪽. Bibcode:2010JChEd..87..587J. doi:10.1021/ed100258f. ISSN 0021-9584.

[6] Hüttig, Gustav F. (1920년 11월 11일). 《Notiz zur Geometrie der Koordinationszahl》 (독일어). 《Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie》 114 (Wiley). 24–26쪽. doi:10.1002/zaac.19201140103. ISSN 0863-1786.

[7] Goldschmidt, V.; Barth, T.; Lunde, G.; Zachariasen, W. (1926). 《Geochemische Verteilungsgesetze der Elemente. VII. Die Gesetze der Krystallochemie》 (독일어). Oslo: Dybwad. 112–117쪽. OCLC 174577644.

[8] Goldschmidt, V. (1927). 《Geochemische Verteilungsgesetze der Elemente. VIII. Untersuchungen über Bau und Eigenschaften von Krystallen》 (독일어). Oslo: Dybwad. 14–17쪽. OCLC 19831825.

[9] Goldschmidt, V. M. (1929). 《Crystal structure and chemical constitution》. 《Transactions of the Faraday Society》 25 (Royal Society of Chemistry (RSC)). 253쪽. doi:10.1039/tf9292500253. ISSN 0014-7672.

[10] Pauling, Linus (1929). 《The principles determining the structure of complex ionic crystals》. 《Journal of the American Chemical Society》 51 (American Chemical Society (ACS)). 1010–1026쪽. Bibcode:1929JAChS..51.1010P. doi:10.1021/ja01379a006. ISSN 0002-7863.

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