밝기 온도

밝기 온도(영어: Brightness temperature) 또는 복사 온도(영어: radiance temperature)는 광원에서 나오는 전자기 에너지의 강도를 측정하는 척도이다. 특히, 특정 주파수 $\nu$에서 회체 물체의 관찰된 강도를 재현하기 위해 흑체가 가져야 할 온도이다. 이 개념은 전파천문학, 행성과학, 재료과학 및 기후학에서 사용된다.

밝기 온도는 "강도를 설명하는 보다 물리적으로 인식 가능한 방법"을 제공한다.

관찰되는 전자기파 복사가 단순히 물체의 온도로 인해 방출되는 열복사인 경우, 물체의 실제 온도는 항상 밝기 온도와 같거나 그보다 높다. 방사율이 1로 제한되므로, 밝기 온도는 물체 실제 온도의 하한이다.

펄사, 싱크로트론, 메이저, 또는 레이저와 같은 비열원으로부터 방출되는 복사의 경우, 밝기 온도는 광원의 실제 온도보다 훨씬 높을 수 있다. 이 경우 밝기 온도는 해당 복사의 원점에서 측정되는 복사의 강도만을 나타내는 척도이다.

일부 응용 분야에서는 실제 온도를 결정하기 위해 고온계를 사용하는 등 광학 측정으로 표면의 밝기 온도를 결정한다. 아래에 자세히 설명된 바와 같이, 표면의 실제 온도는 경우에 따라 밝기 온도를 표면의 방사율로 나누어 계산할 수 있다. 방사율은 0에서 1 사이의 값이므로 실제 온도는 밝기 온도보다 크거나 같다. 고주파(단파장) 및 저온에서는 플랑크 법칙을 통해 변환해야 한다.

밝기 온도는 일반적으로 이해되는 온도가 아니다. 이는 복사를 특징짓는데, 복사 메커니즘에 따라 복사체의 물리적 온도와 상당히 다를 수 있다(밝기 온도를 가진 복사원으로부터 실제 온도가 밝기 온도와 같아지도록 가열되는 장치를 이론적으로 제작하는 것은 가능하지만).

비열원은 매우 높은 밝기 온도를 가질 수 있다. 펄사에서는 밝기 온도가 10³⁰ K에 도달할 수 있다. 1 mW의 전력, 주파수 확산 Δf = 1 GHz, 1 mm²의 출력 개구, 0.56 mrad의 빔 분산 반각을 가진 헬륨-네온 레이저 복사의 경우, 밝기 온도는 1.5×10¹⁰ K이다.

흑체의 경우 플랑크 법칙은 다음과 같다. $$I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$$ 여기서 $I_{\nu }$ (강도 또는 밝기)는 단위 겉넓이당 단위 시간당 단위 입체각당 $\nu$와 $\nu +d\nu$ 사이의 주파수 범위에서 방출되는 에너지의 양; $T$는 흑체의 온도; $h$는 플랑크 상수; $\nu$는 진동수; $c$는 빛의 속력; $k$는 볼츠만 상수이다.

회체의 경우 스펙트럼 복사량은 방사율 $\epsilon$에 의해 결정되는 흑체 복사량의 일부이다. 이것은 밝기 온도의 역수를 다음과 같이 만든다. $$T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]$$

$h\nu \ll kT$인 저주파 및 고온에서 레일리-진스 법칙을 사용할 수 있다. $$I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}$$ 따라서 밝기 온도는 단순히 다음과 같이 쓸 수 있다. $$T_{b}=\epsilon T\,$$

일반적으로 밝기 온도는 $\nu$의 함수이며, 흑체 방사의 경우에만 모든 주파수에서 동일하다. 밝기 온도는 비열 복사의 경우 물체의 스펙트럼 지수를 계산하는 데 사용될 수 있다.

주파수별 계산

알려진 스펙트럼 복사량을 가진 광원의 밝기 온도는 다음과 같이 표현될 수 있다. $$T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)$$

$h\nu \ll kT$일 때 레일리-진스 법칙을 사용할 수 있다. $$T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}$$

매우 낮은 상대 스펙트럼 선폭 $\Delta \nu \ll \nu$ 및 알려진 방사휘도 $I$를 가진 협대역 복사의 경우 밝기 온도는 다음과 같이 계산할 수 있다. $$T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}$$

파장별 계산

흑체 복사의 스펙트럼 방사 휘도는 파장으로 다음과 같이 표현된다. $$I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}$$

따라서 밝기 온도는 다음과 같이 계산할 수 있다. $$T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)$$

장파 복사 $hc/\lambda \ll kT$의 경우 밝기 온도는 다음과 같다. $$T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}$$

거의 단색 복사의 경우 밝기 온도는 방사휘도 $I$와 코히어런스 길이 $L_{c}$로 표현될 수 있다. $$T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}$$

해양학에서

해양학에서 해수면을 관찰하는 위성이 측정한 마이크로파 밝기 온도는 염도뿐만 아니라 수온 및 거칠기(예: 바람에 의한 파도)에 따라 달라진다.