起伏數

起伏數（英語：Undulating number）是十進位有ABABAB...（兩位數循環）的數，也就是說它的奇數位全部都是同一個數字，偶數位數字是另一個數，而且A不等於B，這些數字至少是三位數，最小的幾個是：

101、121、131、141、151、161、171、181、191、202、212、232、242、252、262、272、282、292、303、313、323、343、353、363、373、383、393、404、414、424、434、454、464、474、484、494...（OEIS數列A046075）。

有關起伏數的完整序列，請參閱（OEIS數列A033619）。

性質

• 起伏數有無限多個
• 對於任意n>=3，有9×9=81個起伏數，因為第一個數字有9種選擇，第二個數字也有9種可能，而且必須和第一個數字不同。
• 任何偶數位數而且至少四位數的起伏數都是合數，因為ABABAB...AB=10101...01×AB。例如：171717=10101×17。
• 任何奇數位數的起伏數都是回文數，它們可能是質數，例如：151。
• 起伏數也可以推廣其他進位，每個進位的起伏數數列都不一樣，如果一個n進位的起伏數的位數是偶數，則它在n^2進位時會是純位數。

起伏質數

起伏質數是指同時是起伏數和質數的數。在任何進制下，所有至少有三位數的起伏質數的位數都是奇數，而且都是回文質數。十進制下的起伏質數有：

2、3、5、7、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、131、151、181、191、313、353、373、383、727、757、787、797、919、929、18181、32323、35353、72727、74747、78787、95959...（OEIS數列A032758）。