變異系數

變異系數（參見英文：coefficient of variation，CV），中文又叫標準離差率，喺統計上係指一個變項嘅平均值除以佢嘅標準差所得出嘅數，即係

$c_{v}={\frac {\sigma }{\mu }}$

當中 $\mu$ 同 $\sigma$ 係統計上嘅常用符號，分別用嚟表示平均值同標準差。响機率論同統計學上，變異系數可以用嚟量度概率分佈嘅離散程度，而且係標準化嘅指標。不過呢個數要喺平均值唔等如 0 嘅情況下先有意義。

概論

睇埋：平均值、標準差同概率分佈

舉個實際例子，想像依家要計身高嘅變異系數。假設有兩班學生：

• A 班男仔身高嘅平均值係 170 cm，標準差係 5 cm。
• B 班男仔身高嘅平均值係 160 cm，標準差係 8 cm。

要同佢哋嘅身高計變異系數，比較兩班身高嘅離散程度（即係分佈得有幾散）：

A 班：$CV={\frac {5}{170}}\approx 0.0294$（即 2.94%）

B 班：$CV={\frac {8}{160}}=0.05$（即 5%）

B 班標準差較大，而且佢哋平均身高較矮，計出嚟嘅變異系數都大過 A 班。噉樣就代表 B 班嘅身高分佈相對上「唔穩定」或「唔平均」。因此，做統計嗰陣變異系數可以係一個有用嘅指標，評估樣本嘅離散程度。

要留意，除非手上嘅變項係屬於等比尺度（ratio scale），否則計變異系數係冇意義嘅。

同標準差比

優點

同標準差比起嚟，睇變異系數唔需要再參照數據嘅平均值，因為佢本身就係一個無因次量。所以要比較兩組平均值唔同嘅數據時，應該用變異系數，而唔係標準差，嚟做比較。

缺點

1. 如果平均值接近 0，就算係細微嘅變動都會令變異系數大幅波動，變得唔穩定，準確度會跌。
2. 變異系數冇得好似平均值咁，用嚟估計信心區間。

睇埋

• 抽樣
• 標準分數