Diskussion:Kreis

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Frage

"Frage: Welches Polygon (Vieleck) ist dem Kreis am ähnlichsten, und warum?

Antwort (wird durch Markieren des schwarzen Balkens sichtbar): Das Dreieck. Denn es hat von allen Polygonen die wenigstens Ecken! ;-)"

Ich dachte ein Kreis hat unendlich viele Ecken...?

______________________________________________________

Ich weiß nicht wieso meine Frage zur Animation gelöscht wurde. Ich poste sie neu. Ein Kreis hat den Umfang 2*pi*r. Die Abrollbedingung ist: R d(phi)=ds. Integriert man also über pi von 0 bis 2pi (azimutaler Winkel), so kommt raus, das s-s_0= R* 2pi ist. simt s_0 =0 obda. ist R=1 für einen Einheitskreis, hat man aber immernoch 2 pi beim kompletten abrollen zurückgelegt. Also bitte nicht wieder löschen sondern sich mal GEdanken dazu machen, bitte.

Deine Frage wurde nicht gelöscht, sondern in einen eigenen Abschnitt verschoben, siehe #Animation --Galadh 19:40, 9. Okt. 2007 (CEST)

Weblink einfügen

Hallo

Ist es möglich den Weblink Kreis hier bei den Weblinks beizufügen? Majona

der rechner dort erfuellt meines ermessen nicht das kriterium "vom feinsten" zu sein, vgl. WP:WEB -- seth 00:29, 10. Okt. 2007 (CEST)

Das Thema Kreis wurde nun überarbeitet und es wird ein Kreis mit den zugehörigen Daten gezeichnet. Gut so? --Majona 19:15, 9. Dez. 2007 (CET)

Hinter dem Link steht ein einziges Formular. Das bringt keine Information die über den Artikel hinausgehen. Im Allgemeinen sind Rechenprogramme für einfache Berechnungen in der Wikikpedia nicht linkwürdig. --Stefan Birkner 08:40, 10. Dez. 2007 (CET)

Unten links hats ein Link zur Theorie --Majona 12:49, 10. Dez. 2007 (CET)

Den habe ich schon gesehen. Sei mir nicht böse, wenn ich Klartext rede, aber anscheinend geht es nicht anders. Du willst meiner Ansicht nach unbedingt deine klitzekleine Applikation von der Wikipedia aus verlinken. Um den Link trotzdem reinzubringen, stattest du deine Seite mit Aussagen auf, die man in der Realschule lernt. Das bringt jedoch keinen Mehrwert für den Leser und erfüllt deshalb nicht unsere Kriterien. Sei also bitte so nett und stell den Link erst wieder ein, wenn du inhaltlich mehr zu sagen hast, als im Wikipedia-Artikel steht. --Stefan Birkner 21:23, 10. Dez. 2007 (CET)

Ok, habs verstanden, werde es Überarbeiten. --Majona 12:35, 11. Dez. 2007 (CET)

Animation

Hat ein Kreis nicht den Umfang zwei pi. Muss doch also auch in der Animation zum Abrollen auch ein weg zwei pi zurückgelegt werden, statt pi. ist doch ds=Rd(phi)?????(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 128.214.20.122 (Diskussion • Beiträge) 16:13, 8. Okt 2007) -- Engie 16:17, 8. Okt. 2007 (CEST)

Das ist schon richtig, der Umfang ist 2 pi *Radius oder Pi * Durchmesser, in der Animation also etwas mehr als dreimal der Durchmesser. --Engie 16:17, 8. Okt. 2007 (CEST)

Ich denke es ging nicht um die Größe, sondern um die Darstellung der Ableitung der Formel für die Kreisfläche (= PI*r*r). Die abgerollten Kreissegmente haben die Länge 2PI*r. Die Fläche der Dreiecke nimmt jedoch nur die Hälfte ein, so dass sich die "2" wieder herauskürzt. Grüße Baloobidu.

Nee. Es geht da doch nicht um die Fläche, sondern nur um den Umfang, hier gezeigt am Verhältnis von der Höhe der Dreiecke (= r) zur versammelten Breite (= (halber) Umfang). Das ist korrekt beschriftet, wahrscheinlich, um es auf den reinen Faktor pi zu bringen und den Faktor 2 erstmal draußen vor zu lassen. Aber auch im linken Teil ist ja nur der eine Halbkreis gelb eingefärbt, insofern sieht man rechts tatsächlich das Abgerollte des linken Teils, alles korrekt. --PeterFrankfurt 23:45, 9. Nov. 2007 (CET)

Kreisfläche berechnen nicht mithilfe des Radius, sondern des Umfangs

Hi, momentan stehe ich auf dem Schlauch, wie berechne ich die Fläche, wenn ich statt des Radius den Umfang habe? Leider ist bei "Kreisfläche" nur die Formel "r hoch 2 mal pi" angegeben. --Schwarzschachtel 07:07, 3. Mai 2008 (CEST)

Bin grad vom Schlauch gestiegen, es steht ja die Formel für die Umfangsberechnung da, die muss nur umgestellt werden, also Umfang durch Pi ergibt den für die Flächenberechnung nötigen Durchmesser. --Schwarzschachtel 13:50, 3. Mai 2008 (CEST)

geschichte: 360 grad

Meine Frage: Wer hat 360 Grad im Kreis eingeführt? Theoretisch kann mann ja auch 1000 Grad nehmen? Vielen Dank im vorraus? (nicht signierter Beitrag von 87.183.76.190 (Diskussion) 20:36, 11. Mai 2008 (CEST))

siehe artikel winkelmass. -- seth 20:45, 11. Mai 2008 (CEST)

Vermutung: Das hat wahrscheinlich mit der Kugelform der Erde und den 360 plus 5 Tage eines Jahres zutun. Da die Erde in Zeitzonen eingeteilt ist und in Längen- und Breitengrade. Damals konnten die Menschen Sonnenuhren dementsprechend eingeteilt haben. Auch die zwölf Monate eines Jahres spielten vieleicht eine wichtige Rolle (360°:12=60°). 79.197.139.9 21:54, 31. Mär. 2011 (CEST)

Kreisdefinition mit Quotient?

Nach einer anderen, äquivalenten, Definition ist ein Kreis die Menge aller Punkte in der Ebene, für die der Quotient ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten gleich ist, vgl. Ellipse (Summe der Abstände), Hyperbel (Differenz), Cassinische Kurve (Produkt). Ich bin verwirrt... Das mit dem Quotienten hab ich ehrlich gesagt noch nie gehört und es scheint mir, so wie ich das lese, auch nicht allzu viel Sinn zu ergeben. Welche beiden Punkte nimmt man denn da? Hyperbel und Ellipse haben ja zwei Brennpunkte, aber ein Kreis hat nur einen Mittelpunkt... Ich bin verwirrt...--Cosine 14:07, 16. Jun. 2008 (CEST)

Man nimmt dazu nicht den Kreismittelpunkt, sondern zwei Punkte, von denen einer innerhalb und einer außerhalb des Kreises liegt. Ich glaube, der eine Punkt muss auf der Polaren des anderen Punktes bezüglich des Kreises liegen. --Galadh 10:06, 18. Jun. 2008 (CEST)

Okay, hab meinen Denkfehler auch gerade gefunden. Vielen Dank! --Cosine 13:21, 18. Jun. 2008 (CEST)

Das gilt auch für höhere Dimensionen. Wenn die Punkte A=(a_i)_i=1,…,n, B=(b_i)_i=1,…,n und der Quotient q>0, q≠1 gegeben sind, also d(X,A) = q d(X,B), dann ist der Mittelpunkt des Kreises oder der Kugelfläche usw. M=((a_i−q²b_i)/(1−q²))_i=1,…,n und der Radius r = q d(A,B) / (1−q²). Natürlich sind die Punkte und der Quotient nicht eindeutig bestimmt, im Unterschied zu Mittelpunkt und Radius. --80.129.120.2 19:31, 19. Jun. 2008 (CEST)

Erdkreisumfang

• 90 0.000.000 Meter Kreisumfang Nordpol (magnetisccher)
• 80 4.075.000 Meter Kreisumfang
• 70 8.150.000 Meter Kreisumfang
• 60 12.225.000 Meter Kreisumfang
• 50 16.300.000 Meter Kreisumfang
• 40 20.375.000 Meter Kreisumfang
• 30 24.000.000 Meter Kreisumfang
• 20 28.525.000 Meter Kreisumfang
• 10 36.600.000 Meter Kreisumfang
• 0 40.075.000 Meter Kreisumfang Aequator
• 10 36.600.000 Meter Kreisumfang
• 20 28.525.000 Meter Kreisumfang
• 30 24.450.000 Meter Kreisumfang
• 40 20.375.000 Meter Kreisumfang
• 50 16.300.000 Meter Kreisumfang
• 60 12.225.000 Meter Kreisumfang
• 70 8.150.000 Meter Kreisumfang
• 80 4.075.000 Meter Kreisumfang
• 90 0.000.000 Meter Kreisumfang Suedpol (magnetischer)

195.194.75.209 18:34, 12. Aug. 2008 (CEST)

Kann man dafür auch eine zitierfähige Quelle nennen? Solche konkreten Zahlen sind schon interessant. Nur sind der erste und der letzte Wert sicher von den geographischen und nicht magnetischen Polen, sonst müsste da ein größerer Zahlenwert stehen. Man könnte dann auch noch eine Tabelle basteln mit dem theoretischen Wert (cos des Winkels) bei idealer Kugelform, so dass die Birnenform erkennbar wird. Hmm, in den Werten gibt's ja gar keine Birnenform? Sind das etwas simple Kosinusse und schon jene ideale Kugelform? Das wäre weniger interessant. --PeterFrankfurt 00:43, 13. Aug. 2008 (CEST)

Also einfache Kosinusse scheinen es nicht zu sein, da ich mit einfachen Kosinussen andere Werte erhalte...

Interessanterweise sind die gewöhnlichen Kosinusse grundsätzlich größer als die oben angegebenen (außer bei 0 und bei 90°)):

0°: 40 075 000

10°: 39 466 170

20°: 37 658 181.8

[...]

80°: 6 958 950.72

90°: 0

Bleibt die interessante Frage an Benutzer 195.194.75.209 , wo die Zahlen herkommen.

Im Zweifelsfall müssen wir jemanden mit Zollstock losschicken und nachmessen lassen. --Cosine 10:11, 13. Aug. 2008 (CEST)

Was hat dieser Beitrag mit dem Artikel zu tun? Wenn er nichts damit zu tun hat, dann bitte löschen. --Stefan Birkner 15:06, 14. Aug. 2008 (CEST)

Stimmt auch wieder. Aber an sich war das zu Anfang ein interessanter Aspekt, nur vielleicht halt mit falschen Zahlen und vielleicht beim völlig falschen Artikel :-) --PeterFrankfurt 01:46, 16. Aug. 2008 (CEST)

Kreis-Koordinaten Karthesisch

Wie berechnet man die Karthesischen Koordinaten von Punkten P auf einem Kreis mit Mittelpunkt M(0|0) und Radius 3 in Abhängigkeit von dem Winkel AMP. A liegt auf der x-Achse--EbrithilCthulhu 14:32, 8. Mär. 2010 (CET)

Für $\alpha$=Winkel(AMP) und r=3 gilt: $P(r\cdot sin(\alpha )|r\cdot cos(\alpha ))$. Als Funktion für den oberen Halbkreis gibt es noch: $y={\sqrt {x^{2}-r^{2}}}$. --84.168.241.65 16:34, 14. Mai 2011 (CEST)

Symbolk des Kreises

Bisher behandelt der Artikel nur die Geometrie des Kreises. Dies scheint mir zu einseitig, d.h. man sollte auch die kulturelle Dimension berücksichtigen, etwa in einem kurzen historischen Abriss der symbolischen Zuschreibungen des Kreises. Hier nur ein paar willkürlich herausgegriffene Beispiele: Kreis als Symbol der Vollkommenheit in verschiedenen Kulturen, kreisrunde Form der Verbotsschilder im Strassenverkehr etc.--Bisam 11:21, 30. Sep. 2010 (CEST)

Kreisqudrat

Es ist möglich einen Kreis ohne π und ohne Anäherungen zu berechnen. Dabei geht man davon aus, dass das Quadrat des Kreises einen gleich großen Umfang und Fläche für den entsprechenden Kreis hat. Der Radius enthält ein drittel des Umfangs eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenverhältnissen 3:4:5. Die hälfte der Diagonalen d des gesuchten Quadrates enthält fünf zwölftel des Umfangs des Dreiecks. Nun kann man aus d mit dem Satz des Pythagoras die Seite a des Quadrates berechnen. Das Quadrat überlapt den Kreis und der Kreis das Quadrat, sodass die überstehenden Ecken gleich groß sind wie die überstehenden Kreissegmente. 79.197.139.9 21:34, 31. Mär. 2011 (CEST)

Und ich dachte immer, genau diese Quadratur des Kreis sei unmöglich :-) --79.236.92.69 11:00, 15. Mai 2011 (CEST)

Schnittpunkt zweier Kreise vs. Tangentenpunkt

hallo Im Artikel Berechnung der Schnittpunkte zweier Kreise steht laut definition Summe der Radien größer als Mittelpunktsabstand. Gleichheit (Tangentenpunkt statt Schnittpunkten) ist jedoch damit ausgeschlossen. Ist das richtig? gilt die Rechnung nicht für tangentiale Kreise? Falls es doch gilt müsste es größer gleich heißen (nicht signierter Beitrag von 208.255.202.110 (Diskussion) 21:28, 22. Jul 2011 (CEST))

Es muss schon größer heißen und nicht größergleich, weil sonst ja die Geradengleichungsberechnung (Gerade der Verbindung der beiden Schnittpunkte) ausflippen würde, wenn die beiden Punkte im Tangentenpunkt zusammenfielen. --PeterFrankfurt 02:25, 23. Jul. 2011 (CEST)

Naja, die Herleitung im Artikel ist viel komplizierter als nötig und ziemlich eingeschränkt.

Wenn man gleich davon ausgeht, dass die Verbindungsgerade der Schnittpunkte senkrecht auf der Verbindungsgerade der Mittelpunkte steht, und mit Vektoren rechnet, geht folgendes ganz gut, denke ich:

• Die Schnittpunkte sind $S=M_{1}+t\Delta \pm s\Delta ^{\bot }$, mit zunächst unbekannten Zahlen $s,t$, wobei
• $\Delta =M_{2}-M_{1}$ die Differenz der Orstvektoren der Mittelpunkte ist,
• $\Delta ^{\bot }$ senkrecht zu $\Delta$ und gleich lang ist, also $\Delta \Delta ^{\bot }=0{\text{ und }}(\Delta ^{\bot })^{2}=\Delta ^{2}$.

Beginnend bei der Differenz der beiden Kreisgleichungen bzgl. $S$, $(S-M_{1})^{2}=r_{1}^{2}$ und $(S-M_{2})^{2}=r_{2}^{2}$ ist eine mögliche Ermittlung für $t$

${\begin{array}{rcl}-2S(M_{1}-M_{2})+M_{1}^{2}-M_{2}^{2}&=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2S(M_{2}-M_{1})-(M_{1}+M_{2})(M_{2}-M_{1})&=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2S\Delta -(M_{1}+M_{2})\Delta &=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2(M_{1}+t\Delta \pm s\Delta ^{\bot })\Delta -(M_{1}+M_{2})\Delta &=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2M_{1}\Delta +2t\Delta ^{2}-(M_{1}+M_{2})\Delta &=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2t\Delta ^{2}-\Delta ^{2}&=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\t&=&{\frac {\Delta ^{2}+r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2\Delta ^{2}}}\end{array}}$.

Die Kreisgleichung für Kreis 1 ergibt eine Gleichung für s (t kennen wir ja jetzt schon).

• $r_{1}^{2}=(M_{1}+t\Delta \pm s\Delta ^{\bot }-M_{1})^{2}=(t\Delta \pm s\Delta ^{\bot })^{2}=t^{2}\Delta ^{2}+s^{2}\Delta ^{2}$ also $s^{2}={\frac {r_{1}^{2}-t^{2}\Delta ^{2}}{\Delta ^{2}}}$.

Was ist nun, wenn $\Delta ^{2}=(r_{1}+r_{2})^{2}$? Nun, dann wird einfach $t={\frac {r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}{\text{ und }}s=0$, wie erwartet.

--Daniel5Ko 14:26, 23. Jul. 2011 (CEST)

Kreis als numerischer Prozess (Bitte prüfen und einpflegen!)

Wie kommt man zu einem Kreis? Mit dem Zirkel. Dazu benutzt man den Raum als Rechenmaschine. Hier die einzelnen Schritte, wenn man es numerisch macht:

Generator
---------
f_1 ... sei eine Zahl zwischen 0 und 1, z.B. 0,5 oder 0,1.
f_2 ... ist sqrt(1 - f_1^2).
x   ... ist die Abszisse und mit 0 initialisiert.
y   ... ist die Ordinate und mit 1 initialisiert.
r   ... Radius, ergibt dann immer 1.

Iterator (beliebig oft wiederholt und Punkte in mm-Papier eingetragen)
----------------------------------------------------------------------
x_2 := f_2 * x_1 + f_1 * y_1
y_2 := f_2 * y_1 - f_1 * x_1

Beweis, dass sich der Kreisradius nicht ändert
----------------------------------------------
// Neuer Radius.
r_2^2 = (f_2 * x_1 + f_1 * y_1)^2 * (f_2 * y_1 - f_1 * x_1)^2
// Term - Summe.   
r_2^2 =   f_2^2 * x_1^2 + f_1^2 * y_1^2 + 2 * f_1 * f_2 * x_1 * y_1
        + f_2^2 * y_1^2 + f_1^2 * x_1^2 - 2 * f_1 * f_2 * x_1 * y_1 
// Mittlerer Teil des Binoms entfällt.
r_2^2  = (f_1^2 + f_2^2) * (x_1^2 + x_2^2)
// Summe von f_1^2 und f_2^2 ist 1.
f_1^2 + f_2^2 = (1 - f_1^2) + f_1^2 = 1

88.68.123.254 19:31, 22. Aug. 2011 (CEST)

Äh, gibt's glaubich schon, siehe Bresenham-Algorithmus#Kreisvariante des Algorithmus, ist auch schon im Artikel, im Kapitel Kreis (Geometrie)#Numerische Konstruktion verlinkt. --PeterFrankfurt 03:51, 23. Aug. 2011 (CEST)

Nicht ganz, da sind Unterschiede, z.B. braucht BRESENHAM ein IF und der Winkel-Fortschritt ist ungleich geteilt. Auch sind x und y nicht gleichberechtigt. Claus.Wimmer 09:26, 23. Aug. 2011 (CEST)

Nun ja, dafür rechnet das obige Verfahren mit endlicher Genauigkeit und wird spätestens bei genügend großen Radien irgendwann unweigerlich falsch laufen. Davor sind die auf Ganzzahlen basierenden Algorithmen prinzipiell sicher. Man kann also beispielsweise Kreisstücke mit riesigem Krümmungsradius zeichnen, die nur einen winzigen Winkel auf dem Kreis abdecken, die Zeichenfläche aber füllen. --PeterFrankfurt 01:33, 24. Aug. 2011 (CEST)

Die Genauigkeit ist nicht prinzipiell endlich, man kann die Formeln auch sehr lange schachteln. Worum es mir geht ist, dass man den Pythagoras nur zum initialen Ausrechnen der Faktoren f_1 und f_2 benötigt. Die übrige Rechnung basiert auf Grundrechenarten. Sie zeigt die prinzipielle Natur des Kreises als numerischen Kontrakt zwischen den beiden Speichern x und y. Y wird um soviel größer wie x gerade groß ist. X zahlt dafür einen Preis, der sich am Wert von y bemisst (f_1). F_2 dient nur der Korrektur, damit die Bedingung des gleichgroßen Radius erfüllt ist. Die Speicher x und y stehen senkrecht aufeinander. Der numerische Prozess findet sich auch in vielen Pendelprozessen in Ökonomie und Technik wieder. Claus.Wimmer 22:15, 24. Aug. 2011 (CEST)

Ja, der Bresenham hat genau die gleichen Vorzüge: Rechnung nur mit Grundrechenarten. Und den Pythagoras braucht man nicht einmal zu Beginn, sondern gar nicht, nur die Kreisgleichung selber, in quadrierter Form. Bei Deiner Version wird dagegen mit Fließkommazahlen und irrationalen Zahlen (Wurzeln) gearbeitet, die unvermeidbare Ungenauigkeiten aufweisen. Durch die Ganzzahlrechnung bei Bresenham wird das prinzipiell vermieden. --PeterFrankfurt 01:30, 25. Aug. 2011 (CEST)

Aber das ist doch noch ein Unterschied in den Eigenschaften: Bresenham selbst kann nur bis PI/4 rechnen, weil man für einen Pixel auf der schnellen Achse nur maximal einen Pixel auf der anzupassenden Achse machen kann, nicht mehr. Auch geht es maximal mit der Geschwindigkeit eines Pixels vorwärts und nicht beliebig schnell.

Von einer Erklärung zur Herkunft des Kreises würde ich fordern:

---

• Die Erklärung muss auf Grundrechenarten aufbauen.
• Welt-Raum und Zirkel dürfen nicht vorausgesetzt werden (wie bei einigen Beweisen).
• r^2 = x^2 + y^2 muss aus der Erklärung hervorgehen.
• Der Winkel eines Kreispunktes muss mit den kartesischen Koordinaten in Zusammenhang stehen.
• Der Radius muss konstant sein.

Dann ist folgende Herleitung möglich:

---

• Der Kreis soll sich auf einem engmaschigen 2D-Gitter befinden.
• Es werden Rechenregeln wie bei komplexen Zahlen angewendet.
• Ein Einheitskreis beginnt mit einem Punkt mit dem Wert P(a;jb)=(1;0).
• Es wird jeweils um einen kleinen Winkel durch Multiplikation mit Q(c;jd) gedreht (|Q|=1).
• Die Verkettung dieser Multiplikationen erfolgt durch Potenzierung, mit Winkel-Exponent.
• Ähnlich EULER-Identität, aber vereinfacht mit reellem Exponent.
• EUKLID-Eigenschaft entsteht durch konjugierte Betragsbildung von P und Q.
• Es wird ein Satz von Winkeln benötigt, 90°; 45°; 22.5°; 11.25° um sie zu kombinieren.
• Winkel wird halbiert, indem man die Quadratwurzel für Q mit Gleichungssystem zieht.

Beim Erzeugen der Winkel gilt die Regel, dass zum Multiplizieren komplexer Zahlen jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multipliziert wird. Es soll der Punkt Q_2 zum Drehen um 45° bestimmt werden. Es wird die Wurzel aus dem Punkt Q_1(0;j*1) gezogen. Daraus könnte ein nächster Punkt Q_3 wieder durch Wurzelziehen gewonnen werden.

c_1 = 0 ; d_1 = 1

Q_1 = Q_2 * Q_2 ; c_1 = c_2^2 - d_2^2 ; j * d_1 = j * 2 * c_2 * d_2

c_2 = sqrt(c_1 + d_2^2) = d_1 / d_2 / 2

0   = d_2 ^ 4 + c_1 * d_2 ^2 - d_1^2 / 4

d_2 = sqrt(-c_1/2 +- sqrt((c_1^2 + d_1^2) / 4)) = sqrt(-c_1/2 + 1/2)

Dabei ist der Wert der inneren Wurzel immer 1/2, denn ich kann hier den trigonometrischen Phytagoras anwenden. Das ist möglich, weil der Betrag des Punktes Q_1 immer 1 ist. c und d entsprechen den Funktionswerten von cos() und sin(). Wenn man versucht, den Betrag von Q zu bestimmen, so erhält man den Satz des Phytagoras als Nebenprodukt, wenn man annimmt, dass bei der Multiplikation das Produkt der Beträge und die Summe der Winkel entsteht:

(c; jd) * (c; -jd) = c^2 - (j^2) * d^2 = c^2 + d^2 = r^2; PHI = 0

Hier nun die Berechnung der Winkel. Die Genauigkeit ist dabei eingeschränkt. Das ist aber prinzipiell bei allen Verfahren so, die numerisch rechnen und einen vorgegebenen Winkel haben.

c_1 = 0 ; d_1 = 1
// PI/4 = 45°
d_2 = sqrt(0,5 - 0)            = 0,70711
c_2 = sqrt(1 - 0.70711^2)      = 0,70711
// PI/8 = 22,5°
d_3 = sqrt(0,5 - 0,70711 / 2)  = 0,38268
c_3 = sqrt(1   - 0,38268 ^ 2)  = 0,92388
// PI/16 = 11,25°
d_4 = sqrt(0,5 - 0,92388 / 2)  = 0,19509
c_4 = sqrt(1   - 0,19509 ^ 2)  = 0,98079

Nun sollen die Koordinaten eines Kreispunktes im Winkel von 101,25° durch Drehen ermittelt werden.

P_2     = P_1(1; 0) * Q_1(0; j*1) * Q_4(0,98079; j * 0,19509)
        = (0; j * 1) * Q_4(0,98079; j * 0,19509)
        = (-0,19509; j * 0,98079)

Somit könnte man mit einem Satz vorgefertigter Q-Punkte die Koordinaten nach dem BIT-Zahlensystem ausrechnen. Claus.Wimmer 23:29, 29. Aug. 2011 (CEST)

Hmm, da wäre die Lektüre von WP:TF vielleicht mal angeraten. - Und nochmal zum Bresenham: Natürlich wird der in der Praxis für alle 8 Oktanten benutzt, da benutzt man ähnliche Erweiterungen wie bei seiner Linienvariante, die wurden für den Kreis aber hier weggelassen, weil sie für das Verständnis des Prinzips nur hinderlich wären. --PeterFrankfurt 02:25, 31. Aug. 2011 (CEST)

a) Der Bresenham-Algorithmus - Artikel gibt eine Implementierung für den Vollkreis an, aber dort muss immer eine der beiden Variablen kleiner als die andere sein (also PI/8). Die anderen Punkte werden geschlussfolgert. Aber man kann nicht z.B. nur von 44° auf 46° drehen ohne die anderen Punkte auszurechnen.

b) Bei dem Kreis entsteht das Problem, dass man nicht weiß, wo der Gedanke anfängt. Viele Beweise nutzen Konstruktionen mit dem Zirkel auf dem Papier. Aber dabei könnten der Fläche des Papiers schon Eigenschaften innewohnen, die dann die Winkelfunktionen erst verursachen. Deshalb habe ich versucht, das Papier als ein 2D-Gitter anzunehmen, von dessen wenigen sichtbaren Gittereigenschaften die anderen Funktionen abgeleitet sind.

c) Wenn andere den Zirkel voraussetzen, so nehme ich mir heraus, die Drehung eines Punktes mit Hilfe der komplexen Zahlen, die der Transformationsmatrix der grafischen Datenverarbeitung gleichwertig ist, vorauszusetzen. Dabei kam heraus, dass man nur zwei Zahlen (Funktionswerte von sin() und cos()) für einen bestimmten Winkel braucht. Mit diesen Zahlen kann man dann immer wieder um den gleichen Winkel drehen. Das erweckt aber einen anderen Eindruck als AXIOM-ähnliche Winkelfunktionen, die man als gegenseitige Ableitungen erklärt. Auch die Sache mit dem Radius sieht zunächst einfach aus, wenn man in Richtung der Achsen misst. Mir kommt es aber auf schräge Richtungen an. Schließlich sind ja beim kartesischen Koordinatensystem selbst die Achsenteilstriche rechtwinklig und nicht schräg. Wie kann man ohne weitere Erklärung das Lineal einfach schräg anlegen, um den Radius zu messen? Wenn man z.B. bloß Kästchenpapier hätte, nach welchen Regeln sollte mann dann in der schrägen Richtung die Kästchen abzählen?

d) Beim Drehen mit den komplexen Zahlen ist einer der beiden Faktoren (sin()) sehr klein, der andere Faktor (cos()) aber sehr nahe an 1. Bei Rückgriff auf die Eigenschaften der Winkelfunktionen gilt: Man braucht für den Viertelkreis PI/2 als Bogenmaß. Verkettet man fast unendlich kleine Winkel so ist sin() gleich der Länge des Bogenmaßes mit Anstieg 1 und cos() sollte 1 sein mit einem Anstieg von fast 0. Dann müsste cos() für technische Pendel ohne Belang sein und würde dort evtl. ausnahmsweise in den Naturgesetzen nicht vorkommen. Trotzdem entsteht bei Aufzeichnung der Energie in den beiden Speichern ein Kreis. Claus.Wimmer 22:32, 1. Sep. 2011 (CEST)

Zu a) Mit etwas mehr Aufwand kann natürlich auch der Bresenham-Algorithmus einen Kreisbogen von einem beliegigen Winkel zu einem anderen beliebigen Winkel zeichnen. Kein prinzipielles Problem.

Zu b) Bei Bresenham ist die Idee glasklar: Man nimmt die Kreisgleichung x²+y²-r²=0 und fasst sie als Fehlerterm auf, der einem sagt, ob man als nächstes einen achsenparallelen oder einen diagonalen Schritt machen muss. Fertig.

Zu c) Also hast Du Dir dieses Verfahren selber ausgedacht? Dann darf es leider nicht in die Wikipedia. Das nennt sich WP:Keine Theoriefindung oder, wenn es schon wissenschaftlichen Ansprüchen genügt, "Kein Original Research" (auch unter dem Link Theoriefindung abgehandelt). Letzteres darf auch erst dann hier rein, wenn jemand anders etwas darüber geschrieben hat, wenn es also Resonanz und Akzeptanz in der wissenschaftlichen Welt schon gefunden hat.

Zu d) Und immer noch zweifle ich an der Stabilität dieses Verfahrens bei größeren Radien, wenn man viele Schritte machen muss, bei denen sich die unvermeidlichen Rechenfehler aufsummieren, ein Effekt, den Bresenham konsequent vermeidet. --PeterFrankfurt 02:29, 2. Sep. 2011 (CEST)

a) Bresenham hat das prinzipielle Problem, dass er entscheidet ob er für einen Schritt in der schnellen Richtung einen oder keinen Schritt in der langsamen Richtung machen soll. Bei Winkel über 45° muss er aber durchschnittlich wegen des Anstieges mehr als einen Schritt machen.

b) Bresenham ist zwar exakt, man kann aber den Winkel für Teile des Kreises nicht bestimmen. Außerdem wendet er den Satz des Pythagoras an damit der Radius gleichbleibt. Es ist aber nicht einsichtig, wie man auf Kästchenpapier die Kästchen in schräger Richtung auszählen soll, um den Radius überhaupt zu bestimmen.

c) Die Rechenregeln zur Multiplikation komplexer Zahlen sind bekannt.

d) Das Verfahren arbeitet mit den üblichen Rundungsfehlern. Es ist nicht ganz exakt. Bresenham ist dafür zwar ganz exakt, aber man kann keinen Punkt überspringen. Claus.Wimmer 10:20, 2. Sep. 2011 (CEST)

Zu a) Du hast das Prinzip anscheinend nicht verstanden: Wenn es über die 45° hinausgeht, wechseln x und y ihre Rollen im Algorithmus und man zählt andersrum, und er läuft wieder perfekt.

Zu b) Doch, wie oben schon gesagt, kann man auch Teile von Kreisen zeichnen. Da muss man halt schlimmstenfalls ein einziges Mal ganz am Anfang des Bogens doch über Sinus und Cosinus die Ausgangs-x und -y ausrechnen, ab dort kann man dann mit absoluter Exaktheit weiterfahren. Ab dort rechnet man also wieder nur mit +-1 oder 0, es gibt also keinerlei zusätzliche Rundungsfehler, die sich aufsummieren könnten, und den Fehler für den ersten Punkt hält man mit den üblichen Mitteln unter dem Limit von 1 Pixel (oder 1/2 Pixel).

Zu c) Klar sind die bekannt. Hier aber vollkommen unnötig und übermäßig kompliziert. Für Bresenham reichen Addition und Subtraktion, Punkt. Nicht mal Multiplikation (jedenfalls in der inneren Schleife, die Multiplikation mit 2 zählt nicht, da sie auf Assemblerebene genauso einfach wie das Inkrementieren oder Dekrementieren um 1 geht.

Zu d) Und solche Rundungsfehler brechen einem früher oder später todsicher das Genick. Darauf kann man nichts aufbauen. --PeterFrankfurt 02:25, 3. Sep. 2011 (CEST)

Vorbereitung dieses Artikels auf ein Review

ToDo-Liste

• Geschichtsabschnitt erweitern
• Abschnitt: "Geometrische Sätze und Begriffe rund um den Kreis" sollte überarbeitet werden erledigtErledigt (erstmal, was sollte noch rein?)
• neuer Abschnitt "Kreisberechnung in der Analysis" erledigtErledigt
• Einleitung überarbeiten
• Abschnitt: Grundlegende Begriffe erstellt erledigtErledigt
• Abschnitt: Gleichungen (Wie kann man ihn besser in dne Artikel integrieren ohne Redundanzen zu erzeugen?)
• Der Kreis in der Kunst und Symbolik des Kreises ergänzen
• Abschnitt zu Konstruktionen mit Zirkel und Lineal hinzufügen

Allgemeine Diskussion

Ich bin dann mal mutig und schlage Kreis (Geometrie) vor, um als erster Artikel in die Exzellenzinitiative aufgenommen zu werden. Allerdings fürchte ich, dass es hier mehr zu tun gibt, wie ich zuvor dachte. Was mir nämlich noch sehr ausbaufähig erscheint, ist die Bedeutung des Kreises außerhalb der Mathematik, also etwa in Kunst, Literatur, Mystik, die Erweiterung des geschichtlichen Abschnitts und einiges anderes mehr. Was mir ebenso noch irgendwie fehlt, ist ein "roter Faden" bei der Behandlung der mathematischen Sachverhalte. Wirkt mir eher wie eine wahllose Auflistung von Fakten und direkt erkennbaren Zusammenhang. Alle diese Dinge könnte man aber auch in einem regulären Review ansprechen und dabei/danach? auch noch andere Portale (etwa Geschichte/Kunst?) ansprechen. --KMic 14:22, 7. Okt. 2011 (CEST)

Ja der Geschichtsabschnitt steht immernoch auf meiner Todo-Liste, bis jetzt war das nur mal ein Anfang. Bevor wir in einen Review gehen oder andere Portale ansprechen, sollten wir uns überlegen, was aus mathematischer Sicht in den Artikel gehört. Insbesondere muss der Artikel komplett neu strukturiert werden, auch da habe ich bis jetzt nur Anfänge gemacht. Außerdem frage ich mich, wie wir eine Abgrenzung zu Einheitskreis erreichen. --Christian1985 (Diskussion) 14:29, 7. Okt. 2011 (CEST)

Wie viel zum Thema "Kreis in nicht euklidischen Geometrien" soll z.B. in den Artikel? Im dritten Abschnitt wird gesagt, dass die Krümmung des Kreises 1/r sei. Leider wird in diesem Zusammenhang gar nicht gesagt, um was für eine Krümmung es sich handelt. Ich weiß gerade gar nicht wie eine Krümmung in der euklidischen Geometrie definiert ist. Man beschreibt den Kreis durch eine Kurve und leitet diese zwei mal ab? --Christian1985 (Diskussion) 14:35, 7. Okt. 2011 (CEST)

Krümmung#Definition --217.251.217.199 14:59, 7. Okt. 2011 (CEST)

Danke schön. Der Abschnitt Kreis_(Geometrie)#Berechnung_der_Schnittpunkte_zweier_Kreise ist eine reine Rechenanleitung und ein gutes Beispiel dafür was Wikipedia nicht ist. Kann der Abschnitt ersatzlos weg, oder kann jemand daraus noch etwas brauchbares rausziehen? --Christian1985 (Diskussion) 15:42, 7. Okt. 2011 (CEST)

Ich denke auch, dass die Rechnung raus kann. Aber welche Fälle beim Schnitt zweier Kreise auftreten können, könnte man schon irgendwo einfügen. --HilberTraum 15:52, 7. Okt. 2011 (CEST)

Zwei Seltsamkeiten sind mir eben noch aufgefallen: 1. Was wird da unter Grundlegende Begriffe, Kegelschnitte für eine Konstruktion beschrieben? Kennt das jemand? 2. Im Geschichtsteil wird gesagt, Thales hätte in Ägypten gelernt, dass der Durchmesser den Kreis halbiert. Das ist doch Unsinn, oder was will uns das sagen? -- HilberTraum 16:02, 7. Okt. 2011 (CEST)

Den Abschnitt zu den Kegelschnitten verstehe ich auch nicht. Da muss dringend was dran gemacht werden. Der Geschichtsteil stammt von mir, soweit ich mich an gelesenes erinnere, war dies damals eine nicht unbedingt triviale Erkenntnis. Ich schaue nochmal ins Buch. --Christian1985 (Diskussion) 16:06, 7. Okt. 2011 (CEST)

In dem zitierten Buch steht: "Thales wird seit dem 4. Jh. v. Chr. als einer der Sieben Weisen bezeichnet. Von den Aussagen, die ihm als Mathematiker zugesprochen werden, hat die ersten vier der spätantike Neuplatoniker Proklos u¨berliefert, der sich — wie schon gesagt — indirekt auf die nicht erhaltene Mathematikgeschichte des Eudemos von Rhodos stützen konnte. In Kurzform werden diese Sätze oft sinngemäß wie folgt wiedergegeben: "..." 4. Der Durchmesser halbiert den Kreis." Vielleicht möchtest Du entsprechend der Textpassage die Information im Artikel anpassen? --Christian1985 (Diskussion) 16:11, 7. Okt. 2011 (CEST)

Bei Geschichte würde ich mich lieber raushalten ;-) Ich habe auch nicht angezweifelt, dass da irgendeine mathematische Erkenntnis dahintersteckt, nur frage ich mich (als Leser und Geschichts-OMA) eben, was für eine. Bei so einer Aussage hängt es halt sehr davon ab, welche Definition man für "Durchmesser" und "halbieren" hat, oder ist das zu "modern" gedacht? -- HilberTraum 16:49, 7. Okt. 2011 (CEST)

Ich denke jetzt, bei der unverständlich beschriebenen Konstruktion geht es um Kreis des Apollonios. Es müsste also vermutlich doch irgendwie eingebaut oder wenigsten erwähnt werden. -- HilberTraum 12:03, 8. Okt. 2011 (CEST)

Meine Eindrücke vom ersten Lesen: (1) Die Einleitung ist mMn nicht gut. Zwar ist die Definition dort einwandfrei, aber den mathematikfernen Leser bombardiert sie zu sehr mit Fachworten. Komplizierter als „Ein Kreis ist die Menge aller Punkte mit einem festen Abstand seinem Mittelpunkt“ sollte die Einleitung nicht sein, finde ich. (2) Die Zeichnung passt so zur formalen, geometrischen Definition. Oben würde ich eher ein illustratives Photo oder Bild benutzen. (3) Die Abschnitte Grundbegriffe / Kreisfläche wirken unstrukturiert. Würde ich spontan komplett neu machen. (3) Den Abschnitt Gleichungen könnte man erweitern und so den Bezug zur Kugel herstellen. (4) Ich stimme Christian zu, den Artikel sollten wir neu strukturieren. Den Einheitskreis könnte man mMn einpflegen. -- pberndt _(DS) 13:08, 8. Okt. 2011 (CEST)

pberndt, vielleicht möchtest Du einen Vorschlag für die Einleitung und den anderen kritisierten Abschnitt machen. Die Sache mit den Bildern habe ich schonmal angegangen. Vielleicht gibt es noch ein weiteres Bild, dass in die Einleitung passt. Der Abschnitt Gleichung benötigt sowieso noch eine Überarbeitung, weil er einfach so ohne Zusammenhang im Raum steht. Ob man den Einheitskreis hier einarbeiten sollte weiß ich nicht. Dies würde dazu führen, dass wir hier neben der euklidischen Geometrie auch andere metrische Geometrien betrachten müssten. --Christian1985 (Diskussion) 22:55, 9. Okt. 2011 (CEST)

Zur Einleitung siehe hier drunter. Das mit dem Einheitskreis stimmt natürlich, aber wie wäre es mit einem „Siehe auch“ Abschnitt? -- pberndt _(DS) 23:14, 10. Okt. 2011 (CEST)

Einleitung

Ich finde, dass die Einleitung möglichst prägnant und kurz sein sollte. Hier ein Vorschlag:

Unter einem Kreis versteht man in der euklidischen Geometrie die Menge aller Punkte, die zu einem gegebenen Mittelpunkt einen gegebenen Abstand haben.

Das Innere eines Kreises wird oft auch wieder als Kreis bezeichnet. Formal ist die korrekte Bezeichnung dafür jedoch Kreisscheibe.

Die Begriffe Radius und Durchmesser würde ich in den Abschnitt „Grundlegende Begriffe“ packen. -- pberndt _(DS) 23:14, 10. Okt. 2011 (CEST)

Deine Formulierung finde ich schon ziemlich gut, aber müsste die Einleitung für einen guten Artikel nicht noch etwas länger werden? Was wäre denn deiner Meinung außerdem noch so wichtig, dass man es dort erwähnen sollte? -- HilberTraum 12:48, 12. Okt. 2011 (CEST)

In Ermangelung weiterer Ideen, was denn essentiell ist, ist das so kurz geraten :-) Momentan steht in der Einleitung sonst ja nur noch was dazu dass ein Kreis ein spezieller Kegelschnitt ist - was ich recht willkürlich finde. Aber ich denk mal drüber nach, ob mir noch was einfällt.. -- pberndt _(DS) 20:20, 12. Okt. 2011 (CEST)

Mir ist tatsächlich nichts mehr eingefallen. Also mal anders herum: Gibt es denn etwas, was Eurer Meinung nach noch in der Einleitung stehen muss? -- pberndt _(DS) 20:54, 19. Okt. 2011 (CEST)

Nun ich selbst habe keine Idee zur Einleitung. Generell fällt mir die Formulierung einer Einleitung schwer, aber ich denke das ist ein Thema, was sowieso im Review angesprochen wird. Ich habe auch den Eindruck, dass wir Mathematiker unser Wissen rund um die Mathematik hier großteils eingebaut haben. Die Quantität des Artikels hat sich auch um zirka 20kb seit Beginn verbessert, was großteils Benutzer:HilberTraum zuzuschreiben ist. Was haltet ihr davon einen Review zu beginnen? --Christian1985 (Diskussion) 15:04, 20. Okt. 2011 (CEST)

Verschiebung nach Kreis?

Was mich gerade noch ziemlich stört ist der Name des Artikels als Klammerlemma. Auch wenn von uns wohl niemand vollkommen vorurteilsfrei an die Sache herangehen kann: Wenn ich mir anschaue, was sonst noch so unter der BKL Kreis aufgeführt ist, meine ich schon, dass hier eine BKL vom Typ II eher zu rechtfertigen ist wie als die aktuell vorhandene BKL vom Typ I. --KMic 15:46, 9. Okt. 2011 (CEST)

Nun im Vergleich zu den zwei anderen Artikel die auch Kreis (Klammer) heißen, hat Kreis (Geometrie) bei weitem am meisten Links, die auf ihn zeigen. Aber es gibt ja auch noch jede Menge Personen, die Kreis heißen. Ich weiß nicht wie man in diesem Fall verfährt. --Christian1985 (Diskussion) 20:04, 9. Okt. 2011 (CEST)

Nunja, die Regel heißt ja "Wenn ein mehrdeutiges Stichwort eine Hauptbedeutung hat, die deutlich geläufiger ist als die übrigen, dann soll dem Nutzer der Umweg über die Begriffsklärungsseite nach Möglichkeit erspart werden" und ich denke, darauf können wir uns hier berufen, auch mit Hinblick auf die über 2000 Seitenaufrufe dieses Artikels pro Monat, die er laut Portal:Mathematik/Charts hat. Wenn es keine Widersprüche gibt, dann führe ich das demnächst mal so aus wie vorgeschlagen. --KMic 14:35, 10. Okt. 2011 (CEST)

In der Renaissance wurde der Kreis als besonderes geometrisches Objekt in der Kunst eingesetzt. Auch wenn dieser Aspekt im Artikel fehlt, finde ich den Zusatz (Geometrie) doch etwas zu eng gegriffen. Daher finde ich eine Verschiebung nun doch angebracht. --Christian1985 (Diskussion) 15:07, 20. Okt. 2011 (CEST)

Grundlegende Eigenschaften

Der Abschnitt "Grundlegende Eigenschaften" wirkt sehr lieblos. Hat jemand eine Idee wie man Informationen besser aufbereiten kann? --Christian1985 (Diskussion) 20:00, 9. Okt. 2011 (CEST)

Ich denke, dass Beste wäre, wenn man die Informationen irgendwo anders einbauen könnte, denn die Überschrift ist ziemlich nichtssagend. Den letzten Punkt könnte man vielleicht sogar noch etwas ausbauen: Dazu gibt es schon isoperimetrische Ungleichung und isoperimetrisches Problem (brauchen wir da wirklich beide Artikel?). Das wäre eventuell sogar etwas für den Geschichtsteil, oder?

Der Punkt mit der Symmetrie kommt mir auch etwas schwammig bis falsch vor: Ich frage mich, ob maximale Symmetrie eine formale Definition hat (besser vielleicht "sehr große Symmetrie"). Und die Aussage, dass Kreis und Gerade die einzigen Figuren mit unendlich vielen Kongruenzabbildungen sind: Was ist z.B. mit Gittern und Friesen. Hängt natürlich auch davon ab, wie man genau Figur definiert.

Ich habe mal den Aspekt zur Krümmung unter Kreisberechnung verschoben und etwas Text herumgewebt. So grundlegend ist die Eigenschaft der Krümmung auch gar nicht. Wie man die anderen Punkte in dem Abschnitt Grundlegende Eigenschaften verarzten kann, weiß ich leider nicht. Sie in den Geschichtsteil zu stecken, halte ich nicht für so gut.--Christian1985 (Diskussion) 16:54, 10. Okt. 2011 (CEST)

Wie wäre es vielleicht mit einem Abschnitt "Kreisberechnung in der Analysis" (oder besserer Titel)? Da könnte dann u.a. rein: Kreisumfang als Kurvenlänge, Kreisfläche als Integral (fehlt beides noch), die Krümmung, das isoperimetrische Problem ..., um sozusagen die "höhere Mathematik" ein bisschen zusammenzusammeln. -- HilberTraum 17:13, 10. Okt. 2011 (CEST)

Ja die Idee finde ich gut! Ne bessere Idee für eine Überschrift habe ich allerdingsgerade nicht. --Christian1985 (Diskussion) 17:19, 10. Okt. 2011 (CEST)

„Darstellung als Kurve“ ist jetzt redundant mit „Parameterdarstellung“ im Abschnitt zu Gleichungen. (In den Abschnitt passt es besser, finde ich) -- pberndt _(DS) 15:30, 11. Okt. 2011 (CEST)

Ja, das Problem ist mir beim Schreiben auch schon aufgefallen. Andererseits sollte im Analysisteil mMn irgendwie die "übliche" Parametrisierung und die Parametrisierung nach Bogenlänge für die Krümmung nebeneinander auftauchen. Und die Darstellung mit oBdA Mittelpunkt im Nullpunkt ist auch irgendwie praktisch. Schwierig. Vielleicht hast du eine Idee, wie man das zusammenführt? Wahrscheinlich müsste man sowieso die Anordnung aller Abschnitte nochmal überdenken. -- HilberTraum 15:50, 11. Okt. 2011 (CEST)

HilberTraum, ich finde Deine Ergänzungen sehr gut. die Dopplung ist mir auch aufgefallen, aber ich bin auch der Ansicht, dass die Parametrisierung in den Analysisteil gehört. Der Abschnitt Gleichungen ist eh nicht so dolle. Dort bekommt man vier "Formeln" an den Kopf geworfen und weiß nicht wofür die gut sein könnten. Vielleicht sollte man eher diesen Abschnitt überdenken? Nun ist mir noch eine andere Frage aufgefallen. Ist es eigentlich von Interesse, die euklidische Norm im Teil Kreisberechnung in der Analysis durch eine andere Norm zu ersetzen? --Christian1985 (Diskussion) 16:25, 11. Okt. 2011 (CEST)

Danke. Tja, mit den Formeln weiß ich wie gesagt im Moment auch noch nicht so recht, wo und wie man die am besten bringt. Vielleicht sehe ich ja gerade Schwierigkeiten, wo gar keine sind, aber ein Problem könnte sein, dass es Formeln für den Kreis im Sinne der analytischen Geometrie und Formeln (natürlich dieselben ;-) im Sinne der Differentialgeometrie gibt. Meinst du mit deiner letzten Frage "Kreise" bezüglich anderer Normen? Das wäre doch was für den Abschnitt "Verallgemeinerungen", wobei ich mir jetzt nicht sicher bin, ob nicht "Kreis" in der Literatur meistens nur für "euklidische Kreise" verwendet wird. -- HilberTraum 20:33, 11. Okt. 2011 (CEST)

Das sollte keinesfalls ein Votum dafür sein, den Abschnitt Gleichungen zu behalten. Wenn wir den abschaffen, ist das natürlich auch gut. Nur solange es einen Abschnitt speziell für die verschiedenen Gleichungen gibt finde ich es komisch eine davon nicht dort sondern woanders zu haben. -- pberndt _(DS) 00:10, 12. Okt. 2011 (CEST)

Die Infos aus "Grundlegende Eigenschaften" sind jetzt alle in anderen Abschnitten eingebaut. -- HilberTraum 13:07, 12. Okt. 2011 (CEST)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Gibt es neben der Flächenverdopplung weitere Konstruktionsverfahren für Zirkel und Lineal, die für diesen Artikel interessant sind?

Na ja, irgendwie ist der Kreis ja bei allen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal wichtig, aber spontan würde ich sagen, dass auf alle Fälle etwas zu Kreisteilung in den Artikel sollte, evtl. auch zu Pol und Polare. Vielleicht auch ganz interessant wäre die Konstruktion von Tangenten. -- HilberTraum 22:38, 19. Okt. 2011 (CEST)

Da fällt mir gerade auf, das wir noch gar nichts zur Quadratur des Kreises drin haben, das musste doch auf alle Fälle noch zusammenfassend erwähnt werden. Wäre das nicht auch was für die neuere Geschichte, mit Ferdinand von Lindemann und so? -- HilberTraum 22:45, 19. Okt. 2011 (CEST)

Vielleicht sollten wir dann noch einen eigenen Abschnitt zu Konstruktionsverfahren eröffnen. Ja die Quadratur muss auf jeden Fall auch im Geschichtsabschnitt ergänzt eingebaut werden. Der Geschichtsabschnitt ist für mich allerdings ein schwieriges Unterfangen. --Christian1985 (Diskussion) 22:59, 19. Okt. 2011 (CEST)

Der Artikel Quadratur des Kreises hat ja schon einen sehr ausführlichen Geschichtsabschnitt. Den müsste man "nur" noch in einigen wenigen Sätzen zusammenfassen. -- HilberTraum 10:30, 20. Okt. 2011 (CEST)

Ich bin Deinen Vorschlag mal angegangen und habe in diesem Artikel einen jeweils Abschnitt zu Archimedes und der Kreisquadratur und zu Lindemann ergänzt.--Christian1985 (Diskussion) 17:05, 20. Okt. 2011 (CEST)

Gliederung: Diskussionsvorschlag

Ich habe mir mal ein paar Gedanken über eine neue Gliederung gemacht. Als Diskussionsgrundlage (noch ohne Kunst/Symbolik) würde ich vorschlagen:

1. Begriffsbestimmungen
2. Geschichte
3. Kreisberechnung
4. Geometrische Sätze und Begriffe rund um den Kreis
5. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
6. Gleichungen
7. Kreisberechnung in der Analysis
8. Verallgemeinerungen

Also im Wesentlichen erstmal alles, was elementargeometrisch ohne Koordinatengleichungen geht, Kreisberechnung relativ früh, da sicher viele Leser nur die Formeln suchen, dann die Gleichungen und die Analysis. Der jetzige Abschnitt "Näherungsrechnungen" sollte mMn etwas gekürzt und wenn's geht irgendwo eingebaut werden (bei Kreisberechnung, ein Teil vielleicht sogar bei Geschichte?). Was sollte euer Meinung nach mit dem Bresenham passieren? -- HilberTraum 21:56, 20. Okt. 2011 (CEST)

Bei Kreisberechnung finde ich das ganz sinnvoll; kürzen würde ich da allerdings nichts. Ansonsten klingt die Gliederung gut, finde ich. -- pberndt _(DS) 22:06, 24. Okt. 2011 (CEST)

Na ja, also das mit dem Millimeterpapier finde ich etwas albern, außerdem kann ich das ja mit jeder Fläche machen, das ist ja nichts Spezifisches für den Kreis. Und wieso bei Annäherung zwischen Quadraten und anderen Vielecken unterschieden wird, wird auch nicht klar. Und der Bresenham-Algorithmus passt an dieser Stelle gar nicht so recht dazu. -- HilberTraum 23:10, 24. Okt. 2011 (CEST)

Der Bresenham-Algorithmus liefert durch seine Diskretisierung halt unvermeidlicherweise nur eine Näherung. Er ist in meinen Augen ein wunderschönes und anschauliches Beispiel, wie man "heutzutage" mit digitaler Herangehensweise Konstruktionen alternativ zu Lineal+Zirkel durchführt. An welcher Stelle sollte er besser in den Artikel passen? --PeterFrankfurt 02:40, 25. Okt. 2011 (CEST)

Momentan kamen mir die zwei Bresenham-Zeilen zu einem neuen Aspekt ("Kreis in der Computergrafik") halt etwas "drangeklatscht" vor, denn in den anderen Absätzen geht es ja nur um die näherungsweise Flächen- und Umfangsberechnung. Vielleicht könnte man den Bresenham dann besser im (noch zu schreibenden) Abschnitt "Konstruktionen mit Zirkel und Lineal" als Näherungskonstruktion unterbringen und evtl. noch um ein zwei Sätze zur Bedeutung ergänzen. Vielleicht findet sich ja auch noch eine weitere wichtige Näherungskonstruktion. -- HilberTraum 12:14, 25. Okt. 2011 (CEST)

Dann habe ich das mal zu den Konstruktionen verschoben. --PeterFrankfurt 01:31, 26. Okt. 2011 (CEST)

Bogenmaß

Der Abschnitt "Kreisberechnung" beginnt mit einer unglücklichen Beschreibung des Bogenmaßes, insbesondere der Satz über trigonometrische Winkelfunktionen hat eigentlich keinen verwertbaren Inhalt. Da das Bogenmaß ohnehin erst später verwendet und dort mit dem Gradmaß verglichen wird, würde ich diesen einleitenden Teil über das Bogenmaß weiter nach unten verschieben oder wegen Verlinkung lieber komplett streichen. Gibt es dazu eine Meinung? --FerdiBf 19:08, 29. Okt. 2011 (CEST)

Ich halte die Erklärung des Bogenmaßes unter Kreisberechnung für unnötig und auch schwer verständlich. Meiner Meinung nach reichen die zwei Sätze über der Tabelle. Grüße --Christian1985 (Diskussion) 19:17, 29. Okt. 2011 (CEST)

Damit sind wir schon zwei. Und weg ist der Satz! --FerdiBf 20:05, 29. Okt. 2011 (CEST)

Kreisberechnung in der Analysis

Die Verwendung der Polarkoodinaten zur Umfangsberechnung ist natürlich ein Betrug, denn zur Einführung der Polarkoodinaten verwendet man ja bereits, dass der volle Winkel im Bogenmaß gleich $2\pi$ ist. Ähnliches gilt für die Flächenberechnung. Wenn kein ernstzunehmender Widerspruch entsteht, werde ich das demnächst ändern.--FerdiBf 20:27, 29. Okt. 2011 (CEST)

Das verstehe ich nicht ganz: sin, cos und $\pi$ werden doch wie im Text beschrieben ohne Bezug auf den Kreis und das Bogenmaß definiert, dann der Kreis als Kurve, dann eine Parametrisierung dieser Kurve mit sin,cos und dann am Schluss erst das Bogenmaß als Kurvenlänge. Wo ist da ein "Betrug"? So wird das doch eigentlich in jedem modernen Analysisbuch gemacht. -- HilberTraum 22:21, 29. Okt. 2011 (CEST)

Es wird verschwiegen, dass schon etwas Arbeit zu leisten ist, um die Kreislinie wie angegeben zu parametrisieren, wenn man von sin und cos als Potenzreihen ausgeht; es wird doch nur der letzte mehr oder minder triviale Schritt der ganzen Geschichte dargestellt. Natürlich ist die Analysis der richtige Weg, aber diese Analsysis wird so nicht an Schulen gelehrt, diesen Zugang erfährt man erst in einer Analysis-I-Vorlesung. In Schulen werden cos und sin doch eher geometrisch eingeführt, und für Leser ohne Mathematikstudium, die es bis hierhin geschafft haben, stellt sich bei der trivialen letzten Gleichheit $\int _{0}^{2\pi }1dx=2\pi$ die Frage, wo das $2\pi$ jetzt eigentlich herkommt, und das ist dann das Ende des Definitionsbereichs der verwendeten Parametrisierung. Also stellt sich die Frage, warum die angegebene Funktion die Kreislinie parametrisiert, und dazu ist etwas Arbeit nötig. Im Rahmen einer Analysis-I-Vorlesung lernt man den Weg von der Potenzreihendefinition zur Geometrie kennen, aber nur mit Schulkenntnissen ausgestattet bleiben sicher Fragen. Meinetwegen können wir den Text so lassen, wie er ist. --FerdiBf 10:10, 30. Okt. 2011 (CET)